徐祐民，陳秀梅，彭寶營，王鵬家

(北京信息科技大學(xué)機電工程學(xué)院，北京 100192)

0 引言

直驅(qū)力矩電機具有高精度、大扭矩、小體積等優(yōu)點，在現(xiàn)代工業(yè)中被廣泛應(yīng)用[1]。但在實際生產(chǎn)中，由于加工及裝配工藝的限制，定子、轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)軸不可能完全重合，出現(xiàn)轉(zhuǎn)子偏心[2]。不同程度的偏心情況會帶來轉(zhuǎn)矩脈動、噪聲以及轉(zhuǎn)子損耗增加等一系列問題[3]。針對這些問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。任杰等[4]利用等效變換的方法，將偏心模型等效變換為永磁體剩磁重新分布的不偏心模型，結(jié)合子域法求解得到空載時偏心電機模型的氣隙磁密。孔漢等[5]以卷煙自動化設(shè)備永磁伺服電機為例，采用有限元計算方法，給出了轉(zhuǎn)子偏心影響氣隙內(nèi)諧波磁場的變化規(guī)律。SAPENA等[6]考慮了氣隙長度的不均勻和所有定子和轉(zhuǎn)子導(dǎo)體的實際位置，建立了感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子偏心的快速解析模型。于嘉龍等[7]利用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了永磁力矩電機偏心載荷轉(zhuǎn)子位置誤差的預(yù)測模型。

上述文獻(xiàn)主要對空載時偏心電機的氣隙磁場規(guī)律進(jìn)行研究，少量研究考慮了偏心載荷對電機轉(zhuǎn)子位置精度的影響。然而，直驅(qū)力矩電機作為機床數(shù)控轉(zhuǎn)臺的主要驅(qū)動部件，除了在安裝時可能產(chǎn)生轉(zhuǎn)子偏心，在加工過程中被工件材料、形狀和進(jìn)給量等因素影響，受到變化負(fù)載。變負(fù)載與轉(zhuǎn)子偏心均可能使力矩電機位置誤差增大，從而影響工件加工精度。因此，對變負(fù)載和轉(zhuǎn)子偏心雙擾動下直驅(qū)力矩電機的位置誤差研究是必要的。本文利用人工電場算法(AEFA)優(yōu)化支持向量回歸(SVR)的方法，建立變負(fù)載和轉(zhuǎn)子偏心雙擾動下直驅(qū)力矩電機位置誤差預(yù)測模型，并搭建試驗臺采集數(shù)據(jù)對模型精度進(jìn)行驗證。

1 直驅(qū)力矩電機雙擾動位置誤差預(yù)測模型建立方案

1.1 人工電場算法

人工電場算法(AEFA)是一種元啟發(fā)式優(yōu)化算法[8]。該算法模擬物理學(xué)中的庫侖定律，將電荷的概念擴(kuò)展到種群的適應(yīng)度值[9]。AEFA算法是一個杰出的非線性優(yōu)化算法，具有全局搜索能力強、避免局部解的停滯和精度高等特點[10]。

AEFA將帶電粒子在靜電場中的運動演化成粒子在空間中搜索最優(yōu)解的過程。在搜索空間中，每個電荷代表一個可行解，其適應(yīng)度由電荷量來衡量，電荷的電荷量越大，表明適應(yīng)度越高。當(dāng)空間中存在電荷量大的電荷時，其他電荷向電荷量大的電荷方向靠近，使算法收斂到最優(yōu)解[11]。AEFA算法流程如圖1所示。

圖1 AEFA流程圖

電荷最佳位置由式(1)確定：

(1)

(2)

(3)

(4)

1.2 支持向量回歸

支持向量回歸(SVR)是支持向量機(SVM)的重要應(yīng)用分支，能夠很好地處理小樣本數(shù)據(jù)、非線性及時間序列等問題，且具有較強的泛化能力[12]。與傳統(tǒng)的回歸方法不同，SVR引入不敏感損失因子ε，當(dāng)預(yù)測值與目標(biāo)值差別的絕對值小于ε時認(rèn)為預(yù)測正確，不會計算損失[13]。SVR構(gòu)造預(yù)測問題的標(biāo)準(zhǔn)形式為[14]。

(5)

(6)

(7)

式中，α為拉格朗日乘子；K(xi,x)代表核函數(shù)。其中懲罰因子C與核函數(shù)中的核函參數(shù)g對決策函數(shù)的結(jié)果具有重要的影響，本文使用AEFA對這兩個參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

1.3 建立AEFA-SVR直驅(qū)力矩電機雙擾動位置誤差預(yù)測模型

力矩和電流是影響電機位置精度的主要因素，以力矩和電流作為輸入，電機位置誤差作為輸出，利用AEFA算法優(yōu)化SVR中的主要參數(shù)懲罰因子與核函參數(shù)，建立AEFA-SVR直驅(qū)力矩電機雙擾動位置誤差預(yù)測模型，預(yù)測模型建立流程圖如圖2所示。

圖2 AEFA-SVR電機位置誤差預(yù)測模型流程圖

2 AEFA-SVR誤差預(yù)測模型訓(xùn)練及實驗結(jié)果分析

2.1 樣本實驗數(shù)據(jù)采集

直驅(qū)力矩電機雙擾動位置誤差采集實驗平臺分為：控制系統(tǒng)、采集系統(tǒng)和運動系統(tǒng)三部分。控制系統(tǒng)包括上位機、IMAC400運動控制卡、大族伺服驅(qū)動器和數(shù)據(jù)總線；運動系統(tǒng)包括CD-HSY-5磁粉制動器、大族FI1-005有框力矩電機和固定支架等；采集系統(tǒng)包括圓光柵編碼器、DYN-005力矩變送器和USB5935數(shù)據(jù)采集卡等。實驗臺部分結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 實驗臺部分機構(gòu)圖

在上位機的PEWIN32PRO軟件中編寫直驅(qū)力矩電機的運動指令，IMAC400運動控制卡和電機驅(qū)動器完成A/D信號轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)電機的位置運動控制。直驅(qū)力矩電機的檢測系統(tǒng)將電機的實際運動位置、實際電流和速度發(fā)送到上位機，實現(xiàn)在線補償。通過在轉(zhuǎn)子外側(cè)放置質(zhì)量塊的方式模擬電機轉(zhuǎn)子偏心。經(jīng)多次實驗，放置0.4 kg左右質(zhì)量塊有較好的模擬效果。磁粉制動器與電機通過聯(lián)軸器連接，利用磁粉制動器加載電流的變化實現(xiàn)變負(fù)載工況模擬。

力矩變送器采集到的可變力矩，通過USB5935數(shù)據(jù)采集卡上傳到上位機。利用LabView編寫的采集系統(tǒng)，查看并保存力矩數(shù)據(jù)。電流與位置誤差通過HMServo軟件查看并保存。

采集得到的數(shù)據(jù)經(jīng)處理后剩余200組，如圖4所示。由圖4可知，在力矩發(fā)生突變時，力矩電機的位置誤差會顯著增加。

圖4 處理后數(shù)據(jù)

將質(zhì)量塊取下，在相同的變載荷加載條件下得到電機無偏心情況下位置誤差數(shù)據(jù)，與偏心下位置誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，得到圖5。由圖5可知，轉(zhuǎn)子偏心狀態(tài)下，電機位置誤差明顯增大。

圖5 轉(zhuǎn)子偏心與無偏心下電機位置誤差對比

2.2 預(yù)測數(shù)據(jù)分析

因采集得到的數(shù)據(jù)維度不同，可能導(dǎo)致預(yù)測模型訓(xùn)練時間變長、預(yù)測精度下降，所以對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將電流、力矩和位置誤差數(shù)據(jù)的范圍變成[-1,1]。

本文建立AEFA-SVR直驅(qū)力矩電機雙擾動位置誤差預(yù)測模型和SVR直驅(qū)力矩電機雙擾動位置誤差預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測效果對比。將實驗得到數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練樣本與測試樣本，其中訓(xùn)練樣本對預(yù)測模型進(jìn)行訓(xùn)練，測試樣本檢測預(yù)測模型精度。在處理后的200組數(shù)據(jù)中，隨機抽取20組作為測試樣本，剩余180組作為訓(xùn)練樣本。

在AEFA中設(shè)置粒子(電荷)數(shù)為60，最大迭代次數(shù)為400次，對SVR的懲罰因子和核函參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，得到結(jié)果如表1所示。

表1 AEFA優(yōu)化結(jié)果表

將優(yōu)化得到的參數(shù)寫入AFEA-SVR預(yù)測模型中，對模型進(jìn)行訓(xùn)練并將測試樣本輸入進(jìn)行精度驗證，結(jié)果如圖6所示。

圖6 AEFA-SVR預(yù)測模型實驗驗證結(jié)果圖

圖6中，AEFA-SVR預(yù)測模型最大預(yù)測誤差在第18個數(shù)據(jù)點，最大誤差為-0.022 1°；最小預(yù)測誤差點在第6個數(shù)據(jù)點，最小誤差為1.88×10-4°。

設(shè)置SVR模型的懲罰因子C和核函參數(shù)g分別為1.25和1.4，將訓(xùn)練樣本輸入對SVR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，測試樣本輸入進(jìn)行模型精度驗證，結(jié)果如圖7所示。

圖7 SVR預(yù)測模型實驗驗證結(jié)果圖

圖7中，SVR預(yù)測模型最大預(yù)測誤差出現(xiàn)在第18個數(shù)據(jù)點，最大誤差為-0.024 8°；最小預(yù)測誤差出現(xiàn)在第5個數(shù)據(jù)點，最小誤差為-0.001 5°。

實驗驗證兩種預(yù)測模型精度對比如表2所示。通過對比，AEFA-SVR位置誤差預(yù)測模型各項數(shù)據(jù)優(yōu)于SVR位置誤差預(yù)測模型。說明人工電場算法具有良好的優(yōu)化效果，并且建立的位置誤差預(yù)測模型具有較高的預(yù)測精度。

表2 兩種預(yù)測模型預(yù)測精度對比

3 結(jié)論

本文采用AEFA-SVR與SVR兩種方法建立直驅(qū)力矩電機雙擾動位置誤差預(yù)測模型。搭建試驗臺，采集電流、力矩和位置誤差數(shù)據(jù)。在相同加載方式下，對比轉(zhuǎn)子偏心和無轉(zhuǎn)子偏心的位置誤差，說明轉(zhuǎn)子偏心對力矩電機位置精度有較大影響。利用采集的數(shù)據(jù)對兩預(yù)測模型進(jìn)行精度驗證。實驗結(jié)果表明，AEFA-SVR位置誤差預(yù)測模型最大誤差-0.022 1°，最小誤差1.88×10-4°，平均絕對誤差0.044°，均方根誤差0.036%，擬合度95.3%，各項數(shù)據(jù)均優(yōu)于SVR位置誤差預(yù)測模型，說明AEFA-SVR位置誤差預(yù)測模型預(yù)測效果較好。直驅(qū)力矩電機雙擾動位置誤差預(yù)測模型的建立，有助于機床直驅(qū)數(shù)控轉(zhuǎn)臺位置誤差的補償研究，也有利于機床加工精度的提高。