劉世賢,王 春,楊福芹

(青島科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,山東 青島266061)

腦卒中患者的手部康復(fù)相對(duì)其他部位更困難, 康復(fù)機(jī)器人是一種有效的康復(fù)方式[1-5]。過(guò)去有研究[6]設(shè)計(jì)了2自由度手部康復(fù)外骨骼,分別控制拇指和其他四指,利用機(jī)械結(jié)構(gòu)限位保護(hù)關(guān)節(jié)。CONTI等[7-8]通過(guò)3D 打印制造出一款外骨骼康復(fù)機(jī)械手,每個(gè)手指由1個(gè)自由度控制,繩索驅(qū)動(dòng)。除了利用剛性桿件完成機(jī)械結(jié)構(gòu),軟體機(jī)器人也可被用作手部康復(fù)[9-10]。KANG 等[11]開(kāi)發(fā)出一種柔軟材質(zhì)的康復(fù)機(jī)械手,可完成對(duì)拇指、食指和中指的訓(xùn)練。RANDAZZ等[12]開(kāi)發(fā)出一款可同時(shí)訓(xùn)練五個(gè)手指的康復(fù)器械,驅(qū)動(dòng)部分為鮑登線,動(dòng)力和控制部分集中在一個(gè)控制箱中。

目前手部康復(fù)機(jī)器人研究集中在結(jié)構(gòu)創(chuàng)新領(lǐng)域,關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)模式為等速運(yùn)動(dòng),缺乏正常人手指運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的模仿。促進(jìn)腦卒中患者偏癱側(cè)手指恢復(fù)正常人運(yùn)動(dòng)模式是康復(fù)重要目的,因此本工作設(shè)計(jì)一款新型手部康復(fù)機(jī)器人,基于該結(jié)構(gòu),提出一種新的軌跡設(shè)計(jì)方法,使手部康復(fù)機(jī)器人帶動(dòng)患肢實(shí)現(xiàn)對(duì)正常人手部運(yùn)動(dòng)模仿。

1 手部康復(fù)機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本工作設(shè)計(jì)的手部康復(fù)機(jī)器人包括執(zhí)行機(jī)構(gòu)、機(jī)架、鮑登線和控制箱(圖1)。手部康復(fù)機(jī)器人對(duì)食指、中指、無(wú)名指和小指進(jìn)行康復(fù),4根手指由執(zhí)行機(jī)構(gòu)牽引,鍛煉掌指關(guān)節(jié)(metacarpophalangeal point,MCP)和近側(cè)指間關(guān)節(jié)(proximal interphalangeal point,PIP)。鮑登線通過(guò)鮑登線接口連接執(zhí)行機(jī)構(gòu),控制箱內(nèi)有步進(jìn)電機(jī)和控制單元,為鮑登線提供動(dòng)力和控制信號(hào)。

圖1 手部康復(fù)機(jī)器人機(jī)械部分組成Fig.1 Mechanical components of hand rehabilitation robot

1.1 執(zhí)行機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)及工作原理

執(zhí)行機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)如圖2所示,鮑登線1通過(guò)鮑登線接口1牽引滑塊直線運(yùn)動(dòng),通過(guò)連桿EF帶動(dòng)位于弧形導(dǎo)軌中的FH弧形滑塊繞G點(diǎn)完成圓形軌跡運(yùn)動(dòng),從而完成手指PIP伸展,鮑登線2通過(guò)鮑登線接口2 牽引JK桿,JK桿通過(guò)BAJ桿帶動(dòng)CB桿,CB桿牽引CGD桿運(yùn)動(dòng),從而實(shí)現(xiàn)手指MCP伸展。關(guān)節(jié)G和D處安裝了扭簧,扭簧產(chǎn)生被動(dòng)力矩完成手指PIP和MCP關(guān)節(jié)的彎曲。執(zhí)行機(jī)構(gòu)有6個(gè)活動(dòng)件(不包含機(jī)架),8個(gè)低副(7個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副,一個(gè)移動(dòng)副),2個(gè)主動(dòng)件,自由度計(jì)算公式為

圖2 手部康復(fù)機(jī)器人執(zhí)行機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of hand rehabilitation robot actuator

根據(jù)式(1),機(jī)構(gòu)自由度為2,滿足設(shè)計(jì)要求。同時(shí),機(jī)構(gòu)自由度等于主動(dòng)件的個(gè)數(shù),機(jī)構(gòu)具有確定的運(yùn)動(dòng)。本工作設(shè)計(jì)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)由于采取鮑登線驅(qū)動(dòng),動(dòng)力和控制器件外置于控制箱,所以可以產(chǎn)生更大的速度、加速度以及牽引(阻抗)力矩。在腦卒中患者具有一定自主活動(dòng)的時(shí)期,該結(jié)構(gòu)可以滿足患肢運(yùn)動(dòng)速度更快,自主產(chǎn)生的肌肉力更大的情況。

1.2 執(zhí)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)尺寸

根據(jù)文獻(xiàn)[13](見(jiàn)表1和表2),設(shè)計(jì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的關(guān)節(jié)D伸展范圍為0～45°,彎曲范圍為0～90°,關(guān)節(jié)G伸展范圍為0°,彎曲范圍為0～90°。執(zhí)行機(jī)構(gòu)的HG和GD兩部分長(zhǎng)度取一般成人指骨長(zhǎng)度的最大值,帶動(dòng)食指的執(zhí)行機(jī)構(gòu)HG＋GD＝105 mm,為了防止GD部分被人手指骨干涉,GD部分相比HG部分長(zhǎng)度更長(zhǎng),因此取HG＝37 mm,GD＝68 mm。

表1 食指、中指、無(wú)名指和小指的活動(dòng)角度范圍[13]Table 1 Range of active angles of index,middle,ring and small fingers[13]

表2 一般成人手指指骨長(zhǎng)度及相應(yīng)指間關(guān)節(jié)直徑[13]Table 2 Phalanx length and corresponding interphalangeal joint diameter in general adults[13] /mm

2 手部康復(fù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡設(shè)計(jì)

2.1 數(shù)據(jù)采集

實(shí)驗(yàn)設(shè)備為Motion Analysis動(dòng)作捕捉系統(tǒng)(圖3),該設(shè)備使用高亮反光球(mark點(diǎn))粘貼在人體各主要關(guān)節(jié)部位,通過(guò)發(fā)出LED 照射光經(jīng)高亮反光球反射到高速鏡頭上,進(jìn)行高亮反光球的檢測(cè)和空間定位。Motion Analysis的系統(tǒng)精度可達(dá)0.1 mm,可以滿足本次數(shù)據(jù)采集的要求。實(shí)驗(yàn)招募1名男性受試者,年齡23歲,手部沒(méi)有外傷,可以靈活抓握和伸展。實(shí)驗(yàn)采集右手食指位移數(shù)據(jù),共放置3個(gè)高亮反光球,在食指指尖位置粘貼1個(gè)高亮反光球,在掌骨靠近MCP關(guān)節(jié)處和掌骨靠近腕關(guān)節(jié)處各放置1個(gè)高亮反光球。要求受試者手掌保持與地面平行,掌心向下,記錄受試者食指進(jìn)行彎曲和伸展動(dòng)作,連續(xù)進(jìn)行若干次。實(shí)驗(yàn)要求受試者食指需要運(yùn)動(dòng)到在人體最舒適狀態(tài)下所能伸展到的最大范圍,該運(yùn)動(dòng)邊界對(duì)該受試者來(lái)說(shuō)相對(duì)固定,有較高重復(fù)性。數(shù)據(jù)的后續(xù)處理包括調(diào)整反光標(biāo)記球的標(biāo)簽和補(bǔ)充軌跡線,軌跡線鋸齒比較明顯的需要平滑處理。

圖3 動(dòng)作捕捉系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)記錄Fig.3 Experimental records of motion Capture System

2.2 跟隨模式軌跡設(shè)計(jì)

標(biāo)定mark3初始位置為原點(diǎn),計(jì)算mark3相對(duì)mark2的位移,經(jīng)MATLAB 處理后數(shù)據(jù)如圖4所示。

圖4 食指末端軌跡的空間離散點(diǎn)Fig.4 Spatial discrete points of the end track of the index finger

利用隨機(jī)抽樣一致性算法(random sample consensus,RANSAC)對(duì)數(shù)據(jù)降維。RANSAC算法通過(guò)大數(shù)定理對(duì)樣本隨機(jī)抽樣,假設(shè)所選樣本數(shù)據(jù)正確,用正確數(shù)據(jù)建立模型,計(jì)算剩余點(diǎn)相對(duì)模型的誤差,對(duì)結(jié)果評(píng)分,經(jīng)過(guò)多次迭代,滿足誤差閾值點(diǎn)最多的平面即為最優(yōu)擬合平面。RANSAC 算法流程見(jiàn)圖5,迭代次數(shù)設(shè)置為1 000次,誤差閾值根據(jù)結(jié)果調(diào)整,設(shè)置為16。最佳擬合平面的一般形式為

圖5 RANSAC算法流程圖Fig.5 Flow chart of RANSAC algorithm

將數(shù)據(jù)集繞z軸正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)θ角度,再繞x軸正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)φ角度,使最佳擬合平面與xoy平面重合。實(shí)驗(yàn)記錄的初始方向與標(biāo)準(zhǔn)x軸方向有偏轉(zhuǎn)角,記為γ,讓數(shù)據(jù)集繞y軸正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)γ角度。圖6為處理后的標(biāo)準(zhǔn)位移數(shù)據(jù),也是跟隨模式的運(yùn)動(dòng)軌跡。通過(guò)逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真,可以取得電機(jī)的輸出位移變化曲線,使用該曲線完成對(duì)正常人的指尖相對(duì)掌骨運(yùn)動(dòng)的模仿。

圖6 標(biāo)準(zhǔn)位移數(shù)據(jù)Fig.6 Standard displacement data

2.3 牽引模式軌跡設(shè)計(jì)

跟隨模式運(yùn)動(dòng)軌跡完成對(duì)正常人運(yùn)動(dòng)方式的模仿,牽引模式運(yùn)動(dòng)軌跡則按照固定速度運(yùn)行,幫助手指進(jìn)行連續(xù)被動(dòng)運(yùn)動(dòng)。圖6 數(shù)據(jù)使用橢圓方程擬合,橢圓的一般形式為

式(9)即為橢圓的一般形式。圖7表示實(shí)際曲線和擬合曲線,為便于評(píng)估擬合優(yōu)度,將擬合曲線進(jìn)行分割,分割點(diǎn)根據(jù)觀察選擇。經(jīng)計(jì)算,擬合模型分割點(diǎn)上半段的均方誤差(MSE)＝43.775 6,相關(guān)系數(shù)(R2)＝0.999 4,下半段的MSE＝8.058 4,R2＝0.997 5,擬合程度較好。

圖7 標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與擬合數(shù)據(jù)Fig.7 Standard experimental data and fitted data

擬合曲線為連續(xù)函數(shù),在實(shí)際使用時(shí)需離散化。通過(guò)固定步長(zhǎng)的抽樣獲取采樣點(diǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)速度為v,假設(shè)v＝100 mm·s－1,第1個(gè)采樣點(diǎn)設(shè)為第0 s,抽樣間隔設(shè)為1 mm,第i個(gè)抽樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻ti和v之間的關(guān)系為

式(10)中,i為整數(shù),且1＜i≤N,N為抽樣點(diǎn)總數(shù)。第i個(gè)抽樣點(diǎn)的x軸坐標(biāo)為xi,y軸坐標(biāo)為yi。

3 手部康復(fù)機(jī)器人的仿真分析

3.1 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

以式(10)計(jì)算結(jié)果作為驅(qū)動(dòng)使用Recur Dyn軟件對(duì)牽引模式下彎曲階段進(jìn)行仿真,驅(qū)動(dòng)形式為點(diǎn)驅(qū)動(dòng),驅(qū)動(dòng)點(diǎn)為H點(diǎn),仿真前進(jìn)行簡(jiǎn)化(圖8)。逆運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真得到EI和JK的相對(duì)位移變化(圖9),EI和JK的相對(duì)位移就是鮑登線1和2的相對(duì)位移,它們也代表外置控制箱中對(duì)應(yīng)的電機(jī)1和2的輸出位移變化曲線,可以看出,電機(jī)1和2輸出位移平穩(wěn)。圖9中鮑登線張緊的方向?yàn)镋I和JK相對(duì)位移變化的正方向。

圖8 手部康復(fù)機(jī)器人簡(jiǎn)化模型Fig.8 Simplified model of hard rehabilitation robot

圖9 相對(duì)位移變化Fig.9 Relative displacement change

3.2 正運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

利用EI和JK的相對(duì)位移變化驅(qū)動(dòng)模型完成正向運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真,得到關(guān)節(jié)G和關(guān)節(jié)D的角位移變化曲線如圖10所示,關(guān)節(jié)G和關(guān)節(jié)D的角位移正方向均為手指彎曲的方向。

圖10 關(guān)節(jié)的位移變化Fig.10 Displacement of the joint

由圖10可以看出,關(guān)節(jié)G的角位移范圍為(30～60)°,對(duì)應(yīng)人的PIP 關(guān)節(jié),關(guān)節(jié)D的角位移范圍為(－45～35)°,對(duì)應(yīng)人的MCP 關(guān)節(jié)。執(zhí)行機(jī)構(gòu)的關(guān)節(jié)安裝時(shí)和手指有一定夾角,關(guān)節(jié)G呈彎曲狀態(tài)安裝,彎曲角度為60°,關(guān)節(jié)D呈伸展?fàn)顟B(tài)安裝,伸展角度為25.5°。根據(jù)對(duì)圖10的觀察,手部康復(fù)機(jī)器人的關(guān)節(jié)變化范圍位于執(zhí)行機(jī)構(gòu)的理論運(yùn)動(dòng)范圍之內(nèi),運(yùn)動(dòng)軌跡符合機(jī)器人結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)要求。關(guān)節(jié)G和關(guān)節(jié)D的角度變化平緩,說(shuō)明運(yùn)動(dòng)軌跡設(shè)計(jì)合理。

4 數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證

4.1 人手指空間坐標(biāo)系

運(yùn)用數(shù)學(xué)模型描述手指指尖和機(jī)器人執(zhí)行機(jī)構(gòu)末端的運(yùn)動(dòng)邊界,將機(jī)器人執(zhí)行機(jī)構(gòu)末端運(yùn)動(dòng)邊界的理論計(jì)算結(jié)果與上文仿真分析結(jié)果相對(duì)比。首先運(yùn)用D-H 法建立人手指的理論空間運(yùn)動(dòng)范圍描述,如圖11所示。根據(jù)D-H 法,DIP 和PIP 分別由1個(gè)自由度代替,MCP由2個(gè)自由度代替。連桿0長(zhǎng)度為0 mm,連接MCP的2個(gè)關(guān)節(jié),連桿1～3分別代表近節(jié)指骨(PP)、中節(jié)指骨(MP)和遠(yuǎn)節(jié)指骨(DP)。設(shè)基礎(chǔ)坐標(biāo)系x－1－y－1－z－1固定在手掌,定義連桿0與手掌間關(guān)節(jié)在x－1－y－1－z－1端為關(guān)節(jié)－1,在x0－y0－z0端為關(guān)節(jié)0,關(guān)節(jié)1連接連桿1與連桿0,關(guān)節(jié)2連接連桿2與連桿1,關(guān)節(jié)3連接連桿3與連桿2。x0－y0－z0固定于連桿0,相對(duì)x－1－y－1－z－1轉(zhuǎn)動(dòng),設(shè)x0－y0－z0原點(diǎn)O0與x－1－y－1－z－1原點(diǎn)O－1重合,y0軸與y－1軸重合,z0軸與z－1軸重合且相對(duì)z－1軸轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)角為θ0,x0軸方向重合于連桿0 軸向,按照右手坐標(biāo)系建立。x1－y1－z1固定于連桿1,相對(duì)x0－y0－z0轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)角為θ1。原點(diǎn)O1重合于關(guān)節(jié)1軸線,x1軸沿連桿1軸向朝內(nèi),z1軸方向沿關(guān)節(jié)1軸向朝掌外側(cè),y1軸方向符合右手坐標(biāo)系。坐標(biāo)系x2－y2－z2和x3－y3－z3建立方式與x1－y1－z1類似。連桿運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)見(jiàn)表3。

圖11 手指的空間坐標(biāo)系描述Fig.11 Spatial coordinate system description of finger

表3 手指空間坐標(biāo)系連桿運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)Table 3 Kinematic parameters of connecting rod in finger spatial coordinate system

4.2 機(jī)器人執(zhí)行機(jī)構(gòu)末端空間坐標(biāo)系

機(jī)器人執(zhí)行機(jī)構(gòu)末端運(yùn)動(dòng)邊界的描述如圖12所示,設(shè)基礎(chǔ)坐標(biāo)系A(chǔ)－1－B－1－C－1固定在DA桿上,定義連桿GD桿與DA桿間關(guān)節(jié)為關(guān)節(jié)0,定義連桿HG與連桿GD間關(guān)節(jié)為關(guān)節(jié)1。定義連桿GD的長(zhǎng)度為l’0,連桿HG的長(zhǎng)度為l’1。坐標(biāo)系A(chǔ)0－B0－C0固定在GD桿上,坐標(biāo)系A(chǔ)1－B1－C1固定在HG桿上,兩坐標(biāo)系的建立方式和人手指坐標(biāo)系x1－y1－z1類似。執(zhí)行機(jī)構(gòu)末端的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)描述見(jiàn)表4。

4.3 人手指運(yùn)動(dòng)邊界的數(shù)學(xué)模型

通過(guò)正向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解,獲得指尖末端在基礎(chǔ)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)表達(dá):

式(11)中:l1、l2和l3來(lái)自實(shí)驗(yàn)受試者,θ1、θ2和θ3在表1中給出。將上述參數(shù)帶入式(11)進(jìn)行抽樣計(jì)算,抽樣點(diǎn)為1 030 302個(gè),結(jié)果如圖13所示。文獻(xiàn)[14]也采用該方法計(jì)算了指尖相對(duì)掌骨的運(yùn)動(dòng)邊界,與本文結(jié)果類似但有變化,原因是受試者存在個(gè)體間差異。圖13和圖7對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)受試者實(shí)驗(yàn)記錄數(shù)據(jù)在該受試者理論計(jì)算運(yùn)動(dòng)范圍之內(nèi),出現(xiàn)這一狀況的原因是理論計(jì)算時(shí)的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角參照人體能夠運(yùn)動(dòng)到的極限位置,但是在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集過(guò)程中,食指處于放松狀態(tài)。

圖13 受試者指尖相對(duì)掌骨運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)邊界Fig.13 Motion boundary of fingertip of the subject relative to metacarpal bone

4.4 機(jī)器人執(zhí)行機(jī)構(gòu)末端運(yùn)動(dòng)邊界的數(shù)學(xué)模型機(jī)器人執(zhí)行機(jī)構(gòu)末端運(yùn)動(dòng)邊界的數(shù)學(xué)模型為

式(12)中:l’0＝68 mm,l’1＝37 mm,θ0的取值范圍為－45～90°,θ1的取值范圍為0～90°,同樣進(jìn)行抽樣計(jì)算,繪制邊界范圍為圖14。由圖14 和圖7比較可以看出,由擬合算法得到的運(yùn)動(dòng)軌跡在理論計(jì)算的機(jī)器人執(zhí)行機(jī)構(gòu)末端運(yùn)動(dòng)邊界范圍內(nèi),擬合算法得到的運(yùn)動(dòng)軌跡具有現(xiàn)實(shí)意義。

圖14 機(jī)器人執(zhí)行機(jī)構(gòu)末端運(yùn)動(dòng)邊界Fig.14 End motion boundary of robot actuator

5 結(jié) 語(yǔ)

本工作設(shè)計(jì)手部康復(fù)機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu),通過(guò)運(yùn)動(dòng)捕捉技術(shù)設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)軌跡。其次進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)模擬驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)軌跡和機(jī)械結(jié)構(gòu)是否匹配,數(shù)學(xué)模型計(jì)算驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)軌跡設(shè)計(jì)是否合理。研究結(jié)果表明:基于運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡設(shè)計(jì)方法具有可行性,可以實(shí)現(xiàn)腦卒中患者偏癱側(cè)手指對(duì)正常人運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的模仿。在未來(lái)的工作中可以進(jìn)行動(dòng)力學(xué)模擬分析性能,并嘗試制造實(shí)物進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。