武海濤

(中核第四研究設(shè)計(jì)工程有限公司，河北 石家莊 050021)

鈾礦山采礦方法的選擇對(duì)礦山生產(chǎn)的安全、經(jīng)濟(jì)、效率及環(huán)保起著決定性作用，直接關(guān)系到礦山生產(chǎn)的盈利水平和可持續(xù)發(fā)展。在對(duì)采礦方法進(jìn)行選擇時(shí)，通常是根據(jù)礦石與圍巖條件，結(jié)合礦山生產(chǎn)要求，以專家經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行確定。此種選擇方式考慮問(wèn)題不全面，且明顯受限于專家經(jīng)驗(yàn)，不能全面客觀科學(xué)地對(duì)采礦方法進(jìn)行優(yōu)選[1]。

近些年，隨著數(shù)學(xué)理論的發(fā)展，模糊綜合評(píng)價(jià)、層次分析以及其他一些數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)方法被引入到各領(lǐng)域的方案優(yōu)選中，并取得了一定的成效[2]。但這些方法只能分析單一經(jīng)濟(jì)性或技術(shù)性指標(biāo)，無(wú)法對(duì)物理意義和量綱不同的多指標(biāo)進(jìn)行綜合分析[3-4]。

對(duì)于物理意義和量綱不同的指標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)選，灰靶決策[5-6]方法具有很好的處理能力。但傳統(tǒng)的灰靶局勢(shì)決策沒(méi)有考慮不同指標(biāo)對(duì)于整體局勢(shì)影響的差異性。為此，本研究將傳統(tǒng)的球形灰靶局勢(shì)決策引入權(quán)重后，轉(zhuǎn)變?yōu)闄E球體灰靶決策，利用橢球體灰靶決策對(duì)鈾礦采礦方法進(jìn)行優(yōu)選，以提高優(yōu)選的科學(xué)性和準(zhǔn)確性。

1 系統(tǒng)建模

1.1 理論基礎(chǔ)

灰靶決策將各決策對(duì)象所包含的因子或指標(biāo)值視為向量，影響因子或指標(biāo)數(shù)視為向量的維度?；野袥Q策對(duì)原始的指標(biāo)數(shù)值進(jìn)行歸一化處理，將物理意義及量綱不同的指標(biāo)納入到同一尺度下進(jìn)行衡量。處理后的各采礦方法的指標(biāo)值組成優(yōu)選局勢(shì)，從局勢(shì)中選取各指標(biāo)最優(yōu)值得到理想最優(yōu)方法，即靶心向量；并計(jì)算出各采礦方法指標(biāo)向量與理論最優(yōu)方法之間的靶心距，根據(jù)靶心距大小優(yōu)選得到實(shí)際的綜合最優(yōu)采礦方法[7]。

橢球灰靶決策對(duì)象是在原灰靶決策方法上，充分考慮因子或指標(biāo)對(duì)局勢(shì)決策影響的差異，在靶心距計(jì)算時(shí)，計(jì)取各個(gè)維度權(quán)重，從而將傳統(tǒng)灰靶局勢(shì)決策的球體模型變?yōu)楦涌茖W(xué)合理的橢球體模型[8]。

1.2 優(yōu)選指標(biāo)體系

傳統(tǒng)采礦方法主要是從技術(shù)可行性上進(jìn)行選擇，在技術(shù)可行的前提下兼顧經(jīng)濟(jì)性。但實(shí)際上采礦方法的選擇不僅與技術(shù)、經(jīng)濟(jì)相關(guān)，還關(guān)系到礦山生產(chǎn)的安全、環(huán)保等多個(gè)方面。

對(duì)鈾礦采礦方法的選擇指標(biāo)可分為技術(shù)性指標(biāo)、經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)、安全性指標(biāo)和環(huán)保性指標(biāo)，按照主要、可比原則選取各個(gè)方面的具體指標(biāo)，其中技術(shù)性指標(biāo)包括采場(chǎng)生產(chǎn)能力、千噸采切比、礦石損失率、礦石貧化率；經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)主要由采礦直接成本表征；安全性指標(biāo)綜合考慮各采礦方法實(shí)際應(yīng)用中的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失情況，采用安全性評(píng)分考慮；環(huán)保性指標(biāo)既要考慮采礦對(duì)地表和水體等環(huán)境因素的破壞，又要考慮鈾礦開采過(guò)程中放射性物質(zhì)泄漏的潛在影響，分別采用環(huán)境友好性評(píng)分和放射性危害評(píng)分表征[9-10]。鈾礦采礦方法優(yōu)選指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 鈾礦采礦方法優(yōu)選指標(biāo)Fig. 1 Optimal index of uranium mining method

1.3 多目標(biāo)優(yōu)選模型構(gòu)建

1.3.1 一致效果測(cè)度

為了將物理意義和量綱不同的指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)一對(duì)比分析，需要對(duì)各指標(biāo)數(shù)值進(jìn)行歸一化處理。一致效果測(cè)度是灰靶決策中指標(biāo)歸一化處理的常用方式，主要有效益型測(cè)度、成本型測(cè)度及適中型測(cè)度3種方式。對(duì)于鈾礦采礦方法優(yōu)選各指標(biāo)而言，采場(chǎng)生產(chǎn)能力、安全性評(píng)分和環(huán)境友好性評(píng)分的指標(biāo)值越大，表征采礦方法效果或效益越好，可采用效益型測(cè)度；而千噸采切比、礦石損失率、礦石貧化率、采礦直接成本以及放射性危險(xiǎn)評(píng)分等指標(biāo)值越大，表征采礦方法效果或效益越差，故對(duì)其采用成本型測(cè)度。

效益型測(cè)度公式[11]為

成本型測(cè)度公式為

式中：rij為第i項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)在第j個(gè)采礦方法中的指標(biāo)經(jīng)測(cè)度處理后的值；μij為第i項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)在第j個(gè)采礦方法中的指標(biāo)值；n為備選采礦方法總數(shù)。

1.3.2 橢球灰靶決策

將各采礦方法經(jīng)過(guò)一致效果測(cè)度后的指標(biāo)值，轉(zhuǎn)化為其在決策中的待評(píng)價(jià)對(duì)象，即對(duì)于采礦方法j而言，其測(cè)度后的向量Rj為

Rj=[r1j,r2j,…,rmj]。

則m維空間的球體灰靶模型Rm[12]為歐式空間模型R2：

第j個(gè)備選采礦方案的靶心距Dj計(jì)算公式為

式中：m為指標(biāo)數(shù)；w1，w1，…，wm為各指標(biāo)權(quán)重值，可由統(tǒng)計(jì)平均法、層次分析法或變異系數(shù)法求得。

球體灰靶決策模型及改進(jìn)后的橢球灰靶決策模型如圖2所示。橢球灰靶局勢(shì)決策的鈾礦采礦方法多目標(biāo)優(yōu)選流程如圖3所示。

圖2 球體灰靶模型與橢球灰靶模型Fig. 2 Spherical grey target model and ellipsoid grey target model

圖3 鈾礦采礦方法多目標(biāo)優(yōu)選建模流程圖Fig. 3 Modeling flow chart of multi-objective optimization for uranium mining method

2 實(shí)例分析

2.1 背景分析

中國(guó)南方某地下硬巖鈾礦山，主要有黑云母花崗巖及花崗斑巖，巖體內(nèi)斷裂構(gòu)造發(fā)育，鈾礦化普遍而強(qiáng)烈，圍巖主要為蝕變黑云母花崗巖、蝕變中粒斑狀二云母花崗巖以及上述各種碎裂花崗巖、硅化碎裂花崗巖等。

根據(jù)礦山圍巖礦石穩(wěn)固性及水文地質(zhì)條件，初步篩選出淺孔留礦法、上向水平分層充填法、上向進(jìn)路充填法和下向進(jìn)路充填法作為該鈾礦的備選采礦方法。選取采場(chǎng)生產(chǎn)能力、千噸采切比、礦石損失率、礦石貧化率、采礦直接成本、安全性評(píng)分、環(huán)境友好性評(píng)分，及放射性危害評(píng)分等指標(biāo)作為采礦方法優(yōu)選評(píng)價(jià)指標(biāo)。根據(jù)采用以上4種采礦方法的云母花崗巖硬巖鈾礦山生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)得到采場(chǎng)方法優(yōu)選指標(biāo)均值見表1。

表1 采礦方法優(yōu)選指標(biāo)統(tǒng)計(jì)Table 1 Statistics of preferred indicators for mining methods

2.2 一致性效果測(cè)度

根據(jù)表1數(shù)據(jù)，對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行一致性效果測(cè)度。對(duì)采場(chǎng)生產(chǎn)能力、安全性評(píng)分及環(huán)境友好性評(píng)分等指標(biāo)進(jìn)行效益型測(cè)度處理，對(duì)千噸采切比、礦石損失率、礦石貧化率、采礦直接成本及放射性危害評(píng)分等指進(jìn)行成本型測(cè)度處理，得到采礦方法優(yōu)選指標(biāo)一致性效果測(cè)度值(表2)。

表2 采礦方法優(yōu)選指標(biāo)一致性效果測(cè)度值Table 2 Consistency effect measure values of preferred indicators for mining methods

2.3 獲取權(quán)重

以常用的權(quán)重獲取方法——層次分析法，獲取采礦方法優(yōu)選指標(biāo)權(quán)重。層次分析法一般采用相對(duì)重要程度相關(guān)等級(jí)計(jì)算法，確定各指標(biāo)相對(duì)重要程度判斷矩陣；通過(guò)求解判斷矩陣的特征向量，得到各指標(biāo)權(quán)重值。相對(duì)重要程度相關(guān)等級(jí)法計(jì)算見表3[13]。

表3 相對(duì)重要程度相關(guān)等級(jí)計(jì)算Table 3 Calculation of relative importance level

對(duì)采礦方法優(yōu)選各指標(biāo)構(gòu)建指標(biāo)相對(duì)重要性比較，見表4。

表4 采礦方法優(yōu)選指標(biāo)相對(duì)重要性比較Table 4 Relative importance comparison of preferred indicators for mining methods

對(duì)表3中表征的8階判斷矩陣進(jìn)行計(jì)算，得到矩陣特征值為8.21，特征向量為(0.318 7, 0.059 2, 0.032 3, 0.032 3, 0.132 8, 0.208 8, 0.083 1, 0.132 8)。對(duì)表3中的8階判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)[14-15]，檢驗(yàn)通過(guò)，其一致性可以接受，指標(biāo)權(quán)重計(jì)算合理。計(jì)算得到的采礦方法優(yōu)選指標(biāo)權(quán)重為：采場(chǎng)生產(chǎn)能力w1=0.318 7，千噸采切比w2=0.059 2，礦石損失率w3=0.032 3，礦石貧化率w4=0.032 3，采礦直接成本w5=0.132 8，安全性評(píng)分w6=0.208 8，環(huán)境友好性評(píng)分w7=0.083 1，放射性危害評(píng)分w8=0.132 8。

各指標(biāo)權(quán)重從大到小排序：w1>w6>w5=w8>w7>w2>w3=w4。這說(shuō)明對(duì)采礦方法優(yōu)選而言，影響最大的指標(biāo)是采場(chǎng)生產(chǎn)能力，其次為安全性評(píng)分，最不重要的指標(biāo)為礦石損失率和礦石貧化率。權(quán)重指標(biāo)排序也符合一般邏輯。

2.4 橢球靶心距計(jì)算

由表2可知，理想采礦方法的靶心理想向量為(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)。計(jì)算得到淺孔留礦法的橢球靶心距D1=2.05，上向水平分層充填法的橢球靶心距D2=0.97，上向進(jìn)路充填法的橢球靶心距D3=1.73，下向進(jìn)路充填法的橢球靶心距D4=2.02。

2.5 優(yōu)選結(jié)果分析

根據(jù)各采礦方法的橢球靶心距結(jié)果，對(duì)其進(jìn)行對(duì)比排序：D2

將上向水平分層充填法在該鈾礦山進(jìn)行推廣，得到該礦山的各指標(biāo)均值為：采場(chǎng)生產(chǎn)能力105 t/d，千噸采切比48.2 m3/kt，礦石損失率8.8%，礦石貧化率8.2%，采礦直接成本75.9元/t。到目前為止，該鈾礦山未發(fā)生1例安全、環(huán)保及放射性危害較大的事故，其各項(xiàng)指標(biāo)均明顯好于其他采礦方法。

3 結(jié)論與建議

3.1 結(jié)論

構(gòu)建采礦方法優(yōu)選指標(biāo)體系，采用灰靶決策對(duì)采礦方法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)選。在灰靶決策靶心距計(jì)算時(shí)，計(jì)取各指標(biāo)權(quán)重，將傳統(tǒng)的球形灰靶決策變?yōu)闄E球灰靶決策。橢球灰靶局勢(shì)決策在優(yōu)選指標(biāo)選取得當(dāng)?shù)那疤嵯拢瑢?duì)礦山開拓方案、設(shè)計(jì)方案、采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選等多目標(biāo)決策問(wèn)題均有較強(qiáng)的處理能力，可為礦山多目標(biāo)決策提供依據(jù)和指導(dǎo)。

采用該方法對(duì)某鈾礦山采礦方法進(jìn)行優(yōu)選，選出上向水平分層充填法作為該礦山的采礦方法。經(jīng)推廣使用，上向水平分層充填法在技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、安全環(huán)保等方面均取得了相對(duì)較好的效益。

3.2 建議

本次橢球灰靶局勢(shì)決策的指標(biāo)權(quán)重采用層次分析法計(jì)取，但層次分析法在指標(biāo)權(quán)重計(jì)算時(shí)不可避免會(huì)受到人為主觀意識(shí)的干擾。為更加客觀地進(jìn)行多目標(biāo)決策與優(yōu)選，在進(jìn)行類似研究時(shí)可采用變異系數(shù)法、熵權(quán)重法等對(duì)各指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行計(jì)算。