欽亞洲，崔延松，錢 暉

（南通大學(xué) 交通與土木工程學(xué)院，江蘇 南通 226019）

目前，我國正大力實施和推行農(nóng)業(yè)水價綜合改革，實現(xiàn)農(nóng)業(yè)用水的精細化管理[1-3]。農(nóng)田灌溉采用滴灌、噴灑式灌溉等高效率灌溉形式，可節(jié)約農(nóng)業(yè)用水，從而改變農(nóng)業(yè)用水浪費現(xiàn)象[4-5]。

農(nóng)業(yè)用水量的準確計量是推行農(nóng)業(yè)水價綜合改革的重要一環(huán)。然而，由于農(nóng)用小型灌溉泵站太多，對每個泵站都一一實測水泵的流量既不科學(xué)也不經(jīng)濟。若采用直接在水泵進水口或出水口安裝流量計，往往由于測流條件不滿足規(guī)定要求，使得測流結(jié)果誤差很大[6]。基于此，許多地區(qū)提出采用“以電折水”的方法來計量用水量，即通過抽水時水泵的耗電量來折算水泵的實際出水量，這種方法相對簡單且有效。文獻[7-8]從“以電折水”計量特點及系統(tǒng)信息化出發(fā)，進行相關(guān)的制度設(shè)計，包括農(nóng)業(yè)用水組織設(shè)計、用水定額分配方法等，形成一些有益的推進建議。

許多學(xué)者致力于建立準確的農(nóng)用灌溉泵站水泵出水量和水泵耗電量關(guān)系，即準確測定“以電折水”轉(zhuǎn)換系數(shù)的值[9-10]。陳彩明等[11]對浙江嘉興南湖區(qū)1 158 個灌區(qū)泵站進行分類，選擇典型泵站進行“以電折水”轉(zhuǎn)換系數(shù)的率定，結(jié)果表明該地區(qū)水泵水電轉(zhuǎn)換系數(shù)介于[27.79，48.82]區(qū)間（單位為m3·（kW·h）-1），且水泵型號對水泵水電轉(zhuǎn)換系數(shù)有較大影響。尹世洋等[12]針對北京地區(qū)62 處農(nóng)用機井灌溉區(qū)進行監(jiān)測，討論了影響“以電折水”轉(zhuǎn)換系數(shù)的因素，包括水泵功率、流量、揚程，以及有無變頻設(shè)備等方面。結(jié)果表明：“以電折水”轉(zhuǎn)換系數(shù)與這些因素基本無關(guān)，而與地下水的埋藏深度和富水層含水量多少相關(guān)。由于上述所討論影響因素不確定性太大，因此文獻[12]只能給出水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的近似值。岳士茹等[13]基于支持向量機，考慮到地下水埋深、泵齡、井齡等因素，采用內(nèi)插預(yù)測“以電折水”轉(zhuǎn)換系數(shù)。囿于泵井樣本量，機器學(xué)習(xí)的預(yù)測精度不高，因此文章提出了后續(xù)的改進辦法?？梢?，“以電折水”轉(zhuǎn)換系數(shù)與多個因素相關(guān)，且相關(guān)性比較復(fù)雜，目前尚未形成統(tǒng)一認知。

本研究提出一種新的“以電折水”轉(zhuǎn)換系數(shù)的測定和計算方法。首先對測定區(qū)域內(nèi)的農(nóng)用灌溉泵站水泵進行分類統(tǒng)計，得到各水泵型號、電機額定功率、使用年限等主要參數(shù)。隨后進行分類，針對典型水泵進行“以電折水”轉(zhuǎn)換系數(shù)的實測確定，得到不同類型水泵“以電折水”轉(zhuǎn)換系數(shù)的分布規(guī)律。此后采用效用分析對“以電折水”轉(zhuǎn)換系數(shù)的兩個主要影響因素進行權(quán)重分析。接著建立3 種回歸分析模型，對已知的27 組水泵“以電折水”轉(zhuǎn)換系數(shù)進行擬合，建立回歸預(yù)測模型。最后，采用建立的3種回歸預(yù)測模型，對同類型水泵的“以電折水”轉(zhuǎn)換系數(shù)進行率定，并通過與水泵水電轉(zhuǎn)換系數(shù)實測結(jié)果進行比較，對預(yù)測精度進行分析。

1 水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的實測

對工程區(qū)域內(nèi)待測定的農(nóng)用灌溉泵站水泵的型號、功率、揚程、管徑、使用年限等特征參數(shù)展開調(diào)查，并對得到的結(jié)果進行統(tǒng)計分類，按每組典型水泵類型總數(shù)約40%比例進行“以電折水”轉(zhuǎn)換系數(shù)的實測。這里為便于討論，我們僅以兩種水泵型號規(guī)格，ZLB（軸流泵）和HW（混流泵），以及水泵電機額定功率30 kW 和55 kW 為例，將灌溉水泵分為4 種類型。

分別采用水文法、容積法、儀表法和集成法等4種實測方法，對上述4 種農(nóng)用灌溉泵站水泵的出水量進行測定，得到水泵10 min 的平均出水量。通過觀察該水泵對應(yīng)的電表，即可得到該水泵抽水期間對應(yīng)的耗電量，則定義“以電折水”轉(zhuǎn)換系數(shù)（簡稱水電轉(zhuǎn)換系數(shù)）為

式中：Q 為10 min 水泵平均出水量，單位為m3；P 為對應(yīng)的水泵耗電量，單位為kW·h；r 為水電轉(zhuǎn)換系數(shù)，單位為m3·（kW·h）-1。

因此，該問題轉(zhuǎn)化為如何準確測定灌溉水泵的出水量和耗電量。由于目前大多農(nóng)用灌溉泵站實行“專變專表”，即專用變壓器和專用電表，因此耗電量可通過查詢電表讀數(shù)獲取。若能準確測定灌溉水泵的出水量，通過公式（1），即可得到精確的水電轉(zhuǎn)換系數(shù)。

研究中綜合采用上述4 種方法進行農(nóng)用灌溉泵站水泵出水量的測量，因此能夠保障實測結(jié)果的準確性。對于這4 種灌溉水泵，進行水泵效用分析時，采用72 組數(shù)據(jù)，ZLB 型、HW 型水泵各36 組。ZLB 型水泵中，ZLB500 型27 組，ZLB350 型9 組；HW 型水泵中，HW500 型20 組，HW350 型16 組。各類型灌溉水泵實測部分數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 實測4 類農(nóng)用灌溉水泵部分數(shù)據(jù)Tab.1 Data of four types of pumps

分別統(tǒng)計ZLB 型灌溉水泵和HW 型灌溉水泵的水電轉(zhuǎn)換系數(shù)，其分布特征如圖1 所示。

圖1 水電轉(zhuǎn)換系數(shù)分布箱型圖Fig.1 Box-plot of coefficient of"Conversion of Electricity to Water"

由圖1 可見，4 類水泵的水電轉(zhuǎn)換系數(shù)基本呈正態(tài)分布，無極端異常值出現(xiàn)，這也說明綜合采用4種實測出水量方法，得到的測試結(jié)果比較準確。由圖1（a）可見，對于ZLB 型水泵而言，ZLB350 型水泵的水電轉(zhuǎn)換系數(shù)總體高于ZLB500 型水泵。ZLB350型水泵的水電轉(zhuǎn)換系數(shù)中位數(shù)為39.43 m3·（kW·h）-1，而ZLB500 型水泵水電轉(zhuǎn)換系數(shù)中位數(shù)為37.88 m3·（kW·h）-1。由圖1（b）可知，對于HW 型水泵而言，HW500 型水泵，其水電轉(zhuǎn)換系數(shù)中位數(shù)為36.56 m3·（kW·h）-1，高于HW350 型水泵水電轉(zhuǎn)換系數(shù)中位數(shù)33.19 m3·（kW·h）-1。

同時，由圖1 可獲得每種類型水泵水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的大致分布區(qū)間，這為后續(xù)的水泵水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的預(yù)測和率定提供基礎(chǔ)。ZLB500 型、ZLB350 型、HW500 型、HW350 型水泵水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的分布區(qū)間分別為[35.67，40.63]、[36.66，41.44]、[33.75，41.89]、[28.76，34.95]。若后續(xù)同類型水泵的水電轉(zhuǎn)換系數(shù)率定值偏離這個分布區(qū)間太多，則說明率定值存在問題。

2 水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的效用分析

效用分析方法是用來研究消費者偏好的一種定量分析方法。它可以用來研究產(chǎn)品的不同屬性和各屬性在不同水平下，為消費者帶來效用多少的一種多元統(tǒng)計分析方法[14-16]，目前在各個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用[17-23]。影響農(nóng)用灌溉泵站水泵水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的因素目前主要有兩個，即型號（包括ZLB 和HW 兩個水平）和水泵電機額定功率（包括55 kW和30 kW 兩個水平）。因此，主要研究這兩個因素對水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的影響程度，即權(quán)重。

總效用的估計值可寫為

式中：y 為在第i 個影響因素的第j 水平組合條件下，得到的水泵水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的總效用估計值；μ為在全部m 個影響因素下、全部n 個水平條件下，實測水泵水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的總平均值；βij為第i 個影響因素的第j 水平的成分效用值；xij為0，1 值，表達為

本研究中影響因素有兩個，因此m=2；每個影響因素又包含兩水平，因此n=2。

成分效用值βij的計算公式為

式中，μij為第i 個影響因素的第j 水平水泵水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的平均值。

對計算得到的成分效用值βij進行歸一化，將每個影響因素的成分效用值最小值轉(zhuǎn)化為0，其他成分效用值為與最小值之差，即

由標(biāo)準化后的成分效用值，計算得到第i 個影響因素的權(quán)重為

式中，Wi為第i 個影響因素的權(quán)重。

按上述方法，計算得到水泵的水電轉(zhuǎn)換系數(shù)效用分析如表2 所示。

表2 水泵水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的效用分析Tab.2 Utility analysis of coefficient of"Conversion of Electricity to Water"

由表2，計算得到水泵功率的權(quán)重為

水泵型號的權(quán)重為

可見，對于水泵水電轉(zhuǎn)換系數(shù)，水泵功率的影響所占比例為31%，而水泵型號的影響所占比例為69%，即水泵型號是確定水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的主要因素。效用分析結(jié)論與文獻[11]研究結(jié)果相符。

3 水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的率定

如前文所述，工程區(qū)域內(nèi)有300 多座農(nóng)用灌溉泵站，我們對其中約40%的泵站水泵水電轉(zhuǎn)換系數(shù)進行實測確定，對其他60%的同類型水泵，通過已得實測水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的數(shù)據(jù)資料，建立回歸模型進行率定。這種方法的優(yōu)點：一是經(jīng)濟性，避免因同類型水泵的重復(fù)測定而增加人力、物力花費；二是提高效率，縮短泵站水泵水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的測定工期。

由于農(nóng)用灌溉泵站投入使用年限較久存在老化現(xiàn)象，因此可能會影響泵站水泵的出水量及耗電量，從而間接影響泵站水泵水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的值。因此，考慮水泵水電轉(zhuǎn)換系數(shù)與泵站投入使用年限之間的關(guān)系，進而采用這種相關(guān)關(guān)系對同類型水泵（即同類型、同功率）的水電轉(zhuǎn)換系數(shù)進行預(yù)測和率定，從而大大減少水電轉(zhuǎn)換系數(shù)實測的工作量，提高工程經(jīng)濟性。為此，以ZLB500 水泵為例，基于實測的27 組數(shù)據(jù)，采用3 類函數(shù)進行數(shù)據(jù)的回歸分析，包括線性回歸、冪函數(shù)回歸和對數(shù)回歸。得到的回歸方程、判定系數(shù)（R2）、系數(shù)的概率（p）分別如下所示：

線性回歸：

冪函數(shù)回歸：

對數(shù)回歸：

回歸分析結(jié)果如圖2 所示?；貧w分析發(fā)現(xiàn)3 種回歸模型的判定系數(shù)均不高，表明實測值的離散性比較大；但系數(shù)p 值均遠小于顯著性水平0.05，說明泵站水泵的水電轉(zhuǎn)換系數(shù)與水泵使用年限之間具有很強的相關(guān)性。但可能由于還存在其他未知影響因素，使得判定系數(shù)較低。

圖2 水泵水電轉(zhuǎn)換系數(shù)回歸分析Fig.2 Regression analysis of coefficient of"Conversion of Electricity to Water"

采用另外10 組實測ZLB500 型、電機額定功率為55 kW 泵站水泵的水電轉(zhuǎn)換系數(shù)數(shù)據(jù)，檢驗所得回歸模型的準確性。比較水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的率定值與實測值，并給出相對誤差，結(jié)果如圖3、表3 所示。

由圖3 和表3 可見，采用3 種回歸模型對另10組農(nóng)用灌溉泵站水泵水電轉(zhuǎn)換系數(shù)進行預(yù)測，預(yù)測值和實測值最大相對誤差為8%，小于規(guī)定相對誤差設(shè)定值10%，能夠滿足實際使用的要求。

圖3 各模型的預(yù)測效果Fig.3 Prediction of three regression models

表3 水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的率定值及相對誤差Tab.3 Prediction and relative error of coefficient of "Conversion of Electricity to Water"

4 不足與改進

通過上述研究發(fā)現(xiàn)，準確測定和計算農(nóng)用灌溉泵站水泵水電轉(zhuǎn)換系數(shù)是一個比較復(fù)雜的問題，涉及各影響因素的確定、影響程度的衡量以及計算方法的選擇等。目前針對華北地區(qū)的水電轉(zhuǎn)換系數(shù)研究較多，但由于華北地區(qū)農(nóng)業(yè)灌溉普遍采用機井抽取地下水的方式，因此影響水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的主要因素為地下水埋深、富水層含水量等。而平原地區(qū)如江蘇，農(nóng)業(yè)用水主要采用抽取地表水的方式，因此影響水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的因素與華北地區(qū)顯著不同。目前對平原地區(qū)的農(nóng)用灌溉泵站“以電折水”的研究主要集中于建立和完善制度建設(shè)方面，技術(shù)方面的研究比較少。因此，有必要在后續(xù)的研究中，進一步積累實測數(shù)據(jù)資料，分析和發(fā)現(xiàn)潛在的影響變量，對水電轉(zhuǎn)換系數(shù)從理論分析上進行完善，在預(yù)測精度上進一步提高。

5 結(jié)論

“以電折水”是目前多地區(qū)提出的測定農(nóng)業(yè)用水量的方法，優(yōu)點在于簡便易行、花費較少。采用4種方法，即水文法、容積法、儀表法和集成法，對工程區(qū)域內(nèi)約40%的農(nóng)業(yè)水泵進行實測，并對實測結(jié)果進行統(tǒng)計，得到每種型號水泵的水電轉(zhuǎn)換系數(shù)整體分布。結(jié)果表明：ZLB350 型水泵水電轉(zhuǎn)換系數(shù)總體高于ZLB500 型水泵，HW350 型水泵水電轉(zhuǎn)換系數(shù)總體低于HW500 型水泵。

對水泵水電轉(zhuǎn)換系數(shù)進行效用分析，結(jié)果表明：水泵型號、水泵功率兩個影響因素對水泵水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的影響權(quán)重分別為69%和31%，水泵型號對水電轉(zhuǎn)換系數(shù)有更大影響。

最后，采用ZLB500 水泵實測27 組數(shù)據(jù)建立3種回歸模型，采用另外實測10 組數(shù)據(jù)進行模型驗證。結(jié)果表明：3 種回歸模型的預(yù)測結(jié)果最大相對誤差僅8%，小于10%的相對誤差規(guī)定值，能夠滿足使用精度要求。