陳 超，王 力，張士兵，李 業(yè)

（南通大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南通 226019）

兩跳中繼通信可以作為擴(kuò)大信息傳輸范圍的關(guān)鍵技術(shù)[1]，并且在海域衛(wèi)星通信[2]、智能化通信[3]和一體化網(wǎng)絡(luò)[4]中發(fā)揮著優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[5]研究了一種基于網(wǎng)絡(luò)編碼（network coding，NC）的兩跳通信系統(tǒng)，通過(guò)異或編碼可以提高兩跳通信的效率。但是在使用NC 技術(shù)進(jìn)行通信設(shè)計(jì)時(shí)，要考慮解碼成功率和編解碼開(kāi)銷。不合理的NC 方案會(huì)造成較低的解碼成功率和較高的編解碼開(kāi)銷[6]，導(dǎo)致通信效率降低。

在現(xiàn)有的編碼方案中，通過(guò)有限域上的跡函數(shù)和2 次剩余理論構(gòu)造的四重和六重線性碼是關(guān)于Singleton 界的幾乎最佳碼[7]。線性碼，尤其是隨機(jī)線性網(wǎng)絡(luò)編碼（random linear network coding，RLNC）可以有效提高多跳通信的信息傳輸效率[8]，但其編解碼開(kāi)銷較大。Batch 編碼技術(shù)作為RLNC 的一種改進(jìn)方案[9]，通過(guò)減少參與編碼的源分組數(shù)，增加編碼分組的稀疏性，能夠提高解碼成功率。文獻(xiàn)[10-11]通過(guò)改變Batch 分組的編碼密度實(shí)現(xiàn)了編碼開(kāi)銷的降低。

現(xiàn)有的解碼方式可以基于統(tǒng)計(jì)進(jìn)行，也可以基于矩陣變換進(jìn)行?；诮y(tǒng)計(jì)的解碼方式，將目的節(jié)點(diǎn)接收到的編碼分組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，優(yōu)先解碼那些編碼方式簡(jiǎn)單的分組，可以快速完成解碼[12]。較為普遍的解碼方式是基于矩陣變換進(jìn)行的，包括子集重疊感知解碼方案（overlap-aware algorithms，OA）、高斯消元法（gaussian elimination，GE）和反向傳播與遺傳結(jié)合的解碼算法（back propagation and genetic algorithms，BGA）。文獻(xiàn)[13]提出的OA 對(duì)編碼系數(shù)矩陣分解后進(jìn)行對(duì)角化，由于編碼的稀疏性，可以降低解碼開(kāi)銷；文獻(xiàn)[14-15]基于傳統(tǒng)的高斯消元法進(jìn)行優(yōu)化，以減少傳輸過(guò)程中的解碼開(kāi)銷；文獻(xiàn)[16]通過(guò)將反向傳播和遺傳算法結(jié)合進(jìn)行解碼，在復(fù)雜的無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)中具有較低的解碼開(kāi)銷；文獻(xiàn)[17-18]將操作性更好的GE 解碼方案運(yùn)用到車聯(lián)網(wǎng)，保證“車-車”之間的實(shí)時(shí)通信；文獻(xiàn)[19-20]將高斯消元法應(yīng)用到多播網(wǎng)絡(luò)的解碼過(guò)程中，使解碼的復(fù)雜度降低。由于GE 方案的易操作性，解碼過(guò)程可以快速完成。BGA 通過(guò)反向傳播和遺傳算法分散解碼復(fù)雜度，引入實(shí)時(shí)解碼方式，調(diào)整源分組選擇的概率，通過(guò)非均勻選擇促進(jìn)解碼的快速完成，從而降低解碼過(guò)程中的開(kāi)銷。

為了在控制編解碼開(kāi)銷的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高兩跳場(chǎng)景下Batch 方案的解碼成功率，本文提出含有編碼密度信息的編碼方案和分類求值的解碼方案。文中的主要工作有：1）構(gòu)建RLNC 和Batch 方案解碼成功的條件，分析參與編碼的源分組對(duì)解碼的影響；2）設(shè)計(jì)含有編碼密度信息的Batch 編碼方案，在該編碼方案中，編碼信息將放置在分組包頭，中繼節(jié)點(diǎn)根據(jù)包頭的編碼信息對(duì)不同的編碼分組進(jìn)行篩選，以提高解碼成功率；3）設(shè)計(jì)分類求值的解碼方案，在該解碼方案中，目的節(jié)點(diǎn)根據(jù)編碼信息對(duì)不同分組進(jìn)行分類，并根據(jù)從簡(jiǎn)到繁的原則進(jìn)行解碼，以降低解碼開(kāi)銷；4）采用仿真軟件MATLAB，比較和分析本文方案和現(xiàn)有Batch 方案的解碼成功率及解碼開(kāi)銷。

1 問(wèn)題建立

一個(gè)無(wú)線中繼通信系統(tǒng)包含源節(jié)點(diǎn)、中繼節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)，如圖1 所示。在源節(jié)點(diǎn)，信息被分成m個(gè)源分組，記為si，i=1，2，…，m。當(dāng)使用RLNC 編碼時(shí)，所有的源分組都參與編碼，其編碼輸出可表示為

圖1 兩跳中繼通信模型示意圖Fig.1 Two-hop communication model

其中：n 表示RLNC 編碼分組的個(gè)數(shù)；a 是來(lái)自于有限域GF（q）的編碼系數(shù)；q 為有限域大小。編碼系數(shù)在傳輸過(guò)程中一般放置在分組包頭。為了方便描述，將式（1）簡(jiǎn)化為R=A·S，這里A 稱作編碼系數(shù)矩陣，R 稱作編碼分組矩陣。

設(shè)中繼節(jié)點(diǎn)只進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)，不進(jìn)行編碼操作，那么在目的節(jié)點(diǎn)，解碼方式可表示為

當(dāng)A 的秩為m 時(shí)，S 中的元素就可以通過(guò)解碼得到。如果出現(xiàn)n ＜m 等情況，導(dǎo)致A 的秩小于m，則不能完成解碼。由于矩陣求逆的計(jì)算量較大，所以A的秩是否為m 只作為解碼是否成功的判斷標(biāo)準(zhǔn)。在實(shí)際解碼過(guò)程中，目的節(jié)點(diǎn)首先將接收到的A 和R 進(jìn)行矩陣初等變換，使A 除對(duì)角線外的其他元素為0（對(duì)角化操作）。然后，根據(jù)變換后R 中的元素，依次確定S 中的元素。根據(jù)文獻(xiàn)[9-14]中的定義，將解碼過(guò)程中需要進(jìn)行矩陣初等變換的次數(shù)稱為解碼開(kāi)銷。源分組數(shù)m 和編碼分組數(shù)n 都會(huì)對(duì)解碼開(kāi)銷造成影響。因此，可以通過(guò)對(duì)編解碼方案進(jìn)行設(shè)計(jì)來(lái)降低解碼開(kāi)銷。

文獻(xiàn)[6]提出的Batch 編碼會(huì)隨機(jī)選擇d（d

其中n*表示Batch 分組的個(gè)數(shù)。在解碼時(shí)，將未參與RLNC 的源分組編碼系數(shù)設(shè)置為0（“非選置零”操作）。可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)適量源分組的編碼系數(shù)為0時(shí)，可以更好地進(jìn)行編碼系數(shù)矩陣和編碼分組矩陣的對(duì)角化，使解碼成功率提高，解碼開(kāi)銷降低。

基于固定的編碼密度（d）進(jìn)行Batch 編碼也可以降低解碼開(kāi)銷[10]。但從圖2 中發(fā)現(xiàn)，第1 個(gè)Batch 分組（即B1）含有源分組s1、s2和s3；第2 個(gè)Batch 分組（即B2）含有s2和s3；第3 個(gè)Batch 分組（即B3）含有s1和s2。通過(guò)不同編碼密度的Batch 分組可以成功解碼s1、s2和s3。根據(jù)式（3）和“非選置零”操作可知，此時(shí)的編碼矩陣中a21和a33等于0。在進(jìn)行對(duì)角化操作時(shí)，需要的矩陣初等變化次數(shù)，相對(duì)于a21和a33不等于0 的情況，有所減少。所以適當(dāng)調(diào)整Batch 分組的編碼密度，可以在保證解碼成功的同時(shí)，降低解碼開(kāi)銷。

圖2 不同編碼密度的Batch 和其包含的源分組Fig.2 Batchs with different encoding densities and its source packets

在對(duì)兩跳通信的編解碼方案進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，本文主要考慮方案的解碼成功率和解碼開(kāi)銷。綜合式（1）～（3）和圖2 中的分析，編碼密度d 是影響兩跳通信中解碼成功率和解碼開(kāi)銷的關(guān)鍵。目前的Batch 方案采用固定的d 進(jìn)行編碼，可能會(huì)導(dǎo)致解碼成功率降低。在源分組較多時(shí)，OA、GE 和BGA的解碼方案的解碼效率可能會(huì)下降，會(huì)導(dǎo)致解碼開(kāi)銷增加。因此，需要設(shè)計(jì)更適用于兩跳通信的編解碼方案，通過(guò)調(diào)整編碼密度d 來(lái)提高解碼成功率，并能夠在源分組較多時(shí)，保持解碼的效率，控制解碼開(kāi)銷。

2 編解碼方案設(shè)計(jì)

2.1 編碼方案

本文設(shè)計(jì)含有編碼密度信息的Batch 編碼方式（code-density-information-involved Batch encoding，CDBE），CDBE 分組包含編碼密度信息、編碼系數(shù)和編碼后的源分組，如圖3 所示。除了解碼開(kāi)銷，本方案也考慮到編碼開(kāi)銷，文獻(xiàn)[6-8]將包頭編碼信息所占的比特?cái)?shù)記為編碼開(kāi)銷，所以在本文中，編碼密度信息和編碼系數(shù)所占的比特?cái)?shù)為編碼開(kāi)銷。設(shè)置d 遠(yuǎn)小于m，這樣參與編碼的源分組較少，編碼系數(shù)所占的長(zhǎng)度較短，可以控制編碼過(guò)程中的開(kāi)銷。

圖3 CDBE 分組Fig.3 CDBE packet

在進(jìn)行編碼之前，確定d 與編碼密度信息的對(duì)應(yīng)關(guān)系，需要保證這種對(duì)應(yīng)關(guān)系是“單對(duì)單”的，并且要求編碼密度信息所占的位數(shù)盡可能少，這樣可以保證CDBE 的編碼開(kāi)銷較低。如d 的取值區(qū)間為[1，7]，那么在二進(jìn)制下，編碼密度信息和d 的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1 所示。編碼密度信息放置在CDBE分組最前端，以便下游節(jié)點(diǎn)可以迅速查看分組的編碼情況。編碼系數(shù)放置在編碼密度信息后，能夠反映參與CDBE 編碼的源分組。中繼節(jié)點(diǎn)在接收到CDBE 分組時(shí)，會(huì)查看包頭的編碼密度信息，當(dāng)編碼密度信息對(duì)應(yīng)的d 較小時(shí)，中繼節(jié)點(diǎn)會(huì)將CDBE 分組轉(zhuǎn)發(fā)到目的節(jié)點(diǎn)；當(dāng)對(duì)應(yīng)的d 較大時(shí)，中繼節(jié)點(diǎn)會(huì)將CDBE 分組暫存，當(dāng)中繼緩存飽和時(shí)，會(huì)優(yōu)先向目的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)緩存中d 較小的CDBE 分組。這樣做的目的是保持CDBE 分組的稀疏性，以提高解碼的成功率。整個(gè)CDBE 的編碼主要過(guò)程如圖4 所示。

表1 編碼密度d 和編碼密度信息的對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab.1 Relations between encoding density dandencoding density information

在圖4，源節(jié)點(diǎn)階段，d 的選擇服從均勻分布。設(shè)d 的區(qū)間為[1，k]，那么各值被選中的概率為1/k。在“形成CDBE 分組”時(shí)，編碼密度信息占用，編碼系數(shù)占用dlog2q bit。那么CDBE 編碼開(kāi)銷可表示為

圖4 CDBE 編碼過(guò)程Fig.4 CDBE encoding

在中繼節(jié)點(diǎn)階段，設(shè)置dmin用以判斷接收到的CDBE 分組是否足夠“稀疏”。這樣做可以使d 較小的CDBE 分組直接轉(zhuǎn)發(fā)到目的節(jié)點(diǎn)。當(dāng)中繼節(jié)點(diǎn)飽和時(shí)，中繼節(jié)點(diǎn)會(huì)將緩存中的編碼密度較小的CDBE 分組優(yōu)先發(fā)送，騰出緩存空間以保證源節(jié)點(diǎn)發(fā)送的CDBE 分組的存儲(chǔ)。在本方案中，dmin設(shè)置為

在目的節(jié)點(diǎn)階段，需要分析CDBE 分組的解碼成功率。按照問(wèn)題建立中的Batch 編碼方式，源節(jié)點(diǎn)每次選擇d 個(gè)源分組進(jìn)行編碼形成CDBE 分組，經(jīng)過(guò)中繼節(jié)點(diǎn)，轉(zhuǎn)發(fā)到目的節(jié)點(diǎn)。當(dāng)目的節(jié)點(diǎn)解碼不成功時(shí)，中繼節(jié)點(diǎn)會(huì)暫停向下游節(jié)點(diǎn)發(fā)送CDBE 分組，并且會(huì)發(fā)送一個(gè)調(diào)整d 的反饋信息分組，當(dāng)源節(jié)點(diǎn)接收到反饋信息分組后，調(diào)整d 后進(jìn)行新的CDBE 分組傳輸，當(dāng)中繼節(jié)點(diǎn)收到信息CDBE 分組后，開(kāi)始新的一輪CDBE 分組傳輸。

在稀疏性降低時(shí)，編碼系數(shù)和編碼后的源分組長(zhǎng)度變短，CDBE 分組的長(zhǎng)度會(huì)變短。根據(jù)文獻(xiàn)[9]可知，編碼分組長(zhǎng)度變短時(shí)，分組在傳輸過(guò)程中的丟包率會(huì)降低，傳輸?shù)目煽啃詴?huì)提高。

當(dāng)目的節(jié)點(diǎn)收到的編碼系數(shù)構(gòu)成的編碼矩陣ACDBE的秩為m，解碼成功。ACDBE可表示為

其中An*表示目的節(jié)點(diǎn)接收的第n*個(gè)CDBE 分組的編碼系數(shù)向量。An*中的每個(gè)非零元素（編碼系數(shù)）都有與其對(duì)應(yīng)的源分組，如式（6）所示，設(shè)A1中的元素為auv，當(dāng)A1中的a12非零時(shí)，可以確定第1 個(gè)CDBE分組中含有源分組s2。每個(gè)CDBE 分組含有不同源分組（編碼系數(shù)）數(shù)的概率分布為

其中：Ele（An*）表示An*中非零元素的個(gè)數(shù)；dn*表示目的節(jié)點(diǎn)收到的第n*個(gè)CDBE 分組含有源分組（編碼系數(shù)）的個(gè)數(shù)。

當(dāng)目的節(jié)點(diǎn)收到A1時(shí)，ACDBE的秩定會(huì)增加1，即

其中r（ACDBE）表示ACDBE的秩。當(dāng)目的節(jié)點(diǎn)收到A2時(shí)，r（ACDBE）的變化需要分情況討論。設(shè)A1和A2的編碼密度分別為d1和d2。

1）A1和A2含有的源分組沒(méi)有重合。

A1和A2中源分組沒(méi)有重合的一種可能情況為

在這種情況下，d1=d2=2，第1 個(gè)CDBE 分組含有源分組s1和s2，第2 個(gè)CDBE 分組含有源分組s3和s4。A1和A2之間沒(méi)有重合的源分組。

當(dāng)d1和d2確定后，A1和A2含有的源分組沒(méi)有重合的概率可表示為

此時(shí)，r（ACDBE）會(huì)增加1。

2）A1和A2含有的源分組存在重合。

A1和A2中源分組存在重合的一種可能情況為

在這種情況下，d1=d2=2，第1 個(gè)CDBE 分組含有s1和s2，第2 個(gè)CDBE 分組含有s2和s4，重合的源分組為s2。

設(shè)A1和A2含有的源分組重合個(gè)數(shù)為dsup，dsup∈[1，min（d1，d2）]。由于沒(méi)有外界因素干擾，所以各種重合情況出現(xiàn)的概率相等。那么A1和A2重合的源分組數(shù)為dsup的概率表示為

當(dāng)dsup

在計(jì)算解碼成功率時(shí)，首先，通過(guò)式（7）計(jì)算每次收到CDBE 分組中源分組數(shù)可能出現(xiàn)的情況。以源分組數(shù)m 為5，d∈[1，4]舉例，每次收到的CDBE分組中源分組數(shù)的概率分布如表2 所示。然后，通過(guò)式（10）和（12）可以計(jì)算出CDBE 分組之間完全不重合和只有部分重合的概率，以此得到r（ACDBE）的變化情況。最后，計(jì)算收到nmax個(gè)CDBE 分組后解碼成功的概率，這里的nmax表示目的節(jié)點(diǎn)最多能接收到的CDBE 分組數(shù)。實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)，這樣計(jì)算解碼成功率太過(guò)復(fù)雜，可以使用解碼失敗率反推出解碼成功率。

表2 源分組數(shù)m 為5，d∈[1，4]的CDBE 分組中源分組數(shù)的概率分布Tab.2 Probability distribution of the number of source packets in the CDBE when m=5 and d∈[1，4]

當(dāng)新收到的CDBE 分組所含源分組數(shù)不同時(shí)，r（ACDBE）必會(huì)增加，這是編碼成功的要素之一。當(dāng)新收到的多個(gè)CDBE 分組所含的源分組完全重合，使r（ACDBE）保持不變，可能會(huì)導(dǎo)致解碼失敗。在d 確定時(shí)，新收到的CDBE 分組使r（ACDBE）保持不變的概率為

然后根據(jù)二項(xiàng)分布的原理，以nmax=m 為例，通過(guò)反推法可以得到解碼成功率為

2.2 解碼方案

解碼方案是基于目的節(jié)點(diǎn)收到nmax個(gè)CDBE分組解碼成功（r（ACDBE）=m）的前提下設(shè)計(jì)的，此時(shí)ACDBE是nmax行m 列的矩陣。目前，解碼的主要過(guò)程就是將ACDBE對(duì)角化。需要將ACDBE等效轉(zhuǎn)化為

其中：x 是非零數(shù)；ACDBE非對(duì)角線區(qū)域的元素為0。這種方法只涉及矩陣的行列初等變換，操作簡(jiǎn)單。但是，每次行（列）變換都涉及m（nmax）個(gè)元素，當(dāng)m（nmax）較大時(shí)，解碼開(kāi)銷可能較大。為了進(jìn)一步降低解碼開(kāi)銷，本文提出一種分類求值解碼方式（classification and evaluation decoding，CED）。CED分為2 個(gè)步驟，即分類和求值。

1）分類 目的節(jié)點(diǎn)將編碼密度（d）相同的CDBE 分組歸為一類，同類分組中的編碼系數(shù)和編碼后的源分組分別存放到Di和Ri中，其中Di表示d=i 的同類CDBE 分組編碼系數(shù)矩陣（如果2 個(gè)CDBE 分組所含的源分組完全相同，則隨機(jī)保留1個(gè)），Ri表示d=i 的同類CDBE 分組中編碼后的源分組矩陣。

2）求值 設(shè)Si表示在R1～Ri解碼過(guò)程中已經(jīng)成功求出的源分組矩陣。求值的主要過(guò)程如圖5 所示。在第I 步中，令d=1，可以通過(guò)D1和R1依次確定S1中的元素。由于D1是局部的編碼系數(shù)矩陣，同時(shí)每行（列）只有1 個(gè)非零元素，所以矩陣的對(duì)角化相對(duì)簡(jiǎn)單。當(dāng)?shù)冖癫酵瓿珊螅琒1含有部分已經(jīng)解碼成功的源分組。在第Ⅱ步中，令d=2，由于編碼系數(shù)與源分組的對(duì)應(yīng)關(guān)系，D2中的編碼系數(shù)可以反映R2含有的源分組，查看S1與R2未解碼的源分組之間是否存在相交，如果存在相交，則將S1中已經(jīng)解碼成功的源分組帶入進(jìn)行第Ⅱ步的解碼；否則，進(jìn)行第Ⅲ步。以此方式逐步推進(jìn)，當(dāng)求值過(guò)程進(jìn)行到d=k 結(jié)束時(shí)，整個(gè)解碼過(guò)程完成。需要注意的是，CED 解碼可能出現(xiàn)一種特殊情況，在d=k 之前，沒(méi)有完成Di（i=1，2，…，k-1）中的源分組解碼。此時(shí)，相比于子集重疊感知解碼[10]和高斯消去法[11]，文獻(xiàn)[15]中BGA 方案解碼開(kāi)銷較低，可以作為這種極限情況的緊急應(yīng)對(duì)策略。不過(guò)，本方案中設(shè)置中繼節(jié)點(diǎn)對(duì)不同編碼密度的CDBE 分組進(jìn)行了篩選，可以抑制這種特殊情況的發(fā)生。

圖5 CED 的求解實(shí)例Fig.5 An example of solving in CED

3 數(shù)值仿真與分析

本文采用MATLAB 對(duì)兩跳場(chǎng)景下CDBE 的解碼成功率和CED 解碼開(kāi)銷進(jìn)行仿真。在仿真解碼成功率時(shí)，將CDBE 與不同Batch 方案[6]進(jìn)行比較。在仿真解碼開(kāi)銷時(shí)，將CED 與OA[10]、GE[11]和BGA[12]進(jìn)行比較。設(shè)置源分組數(shù)m∈[100，1 000]，nmax=m，k∈[1，4]，q=256，中繼緩存為10 個(gè)CDBE 分組，編碼密度信息與d 的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表3 所示。

表3 當(dāng)k∈[1，4]時(shí)，編碼密度d 和編碼密度信息的對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab.3 Relations between encoding density d and encoding density information when k∈[1，4]

圖6 示意了CDBE 與不同Batch 編碼方案在源節(jié)點(diǎn)發(fā)送不同數(shù)目源分組時(shí)的解碼成功率比較。從圖6 中可知，無(wú)論如何調(diào)整d 值，Batch 的解碼成功率都低于CDBE。這是由于CDBE 會(huì)優(yōu)先發(fā)送將有益于解碼完成的分組。相比于d 較小的Batch方案，CDBE 能夠提高目的節(jié)點(diǎn)接收不同編碼密度分組的概率，便于目的節(jié)點(diǎn)的解碼；相比于d 較大的Batch方案，CDBE 可以減少發(fā)送含有相同源分組的編碼分組的概率，增加解碼成功率。因此，當(dāng)d∈[1，4]時(shí)，CDBE 方案的解碼成功率要比同樣編碼密度下的Batch 方案高。

圖6 CDBE 和Batch 編碼的解碼成功率比較Fig.6 Comparison of decoding success rate of CDBE and Batch

圖7 中單位編碼開(kāi)銷的解碼成功率（decoding success rate per encoding cost，DC）反映編碼開(kāi)銷對(duì)解碼成功的積極影響，計(jì)算方法是解碼成功率除以編碼開(kāi)銷。DC 值越大，編碼開(kāi)銷越有助于解碼成功。從圖中可知，CDBE 方案的DC 值大于其他Batch 方案，這是由于CDBE 分組中編碼密度信息占用的空間不大，同時(shí)中繼節(jié)點(diǎn)會(huì)暫存編碼密度較大的分組，這也使得轉(zhuǎn)發(fā)的CDBE 分組編碼密度普遍較小，即編碼開(kāi)銷小。從圖6 和7 中可以看出，CDBE 方案的解碼成功率要優(yōu)于其他Batch 方案15%以上。

圖7 CDBE 和Batch 單位編碼開(kāi)銷的解碼成功率比較Fig.7 Comparison of decoding success rate per encoding cost of CDBE and Batch

圖8 是CED、GE、OA 和BGA 4 種解碼方案的開(kāi)銷比較。隨著源分組增多，解碼的維度增加，CED、GE、OA 和BGA 對(duì)應(yīng)的解碼開(kāi)銷都會(huì)增加。但是相比于其他3 種解碼方案，CED 開(kāi)銷增長(zhǎng)幅度較小。這是由于CED 解碼遵循從簡(jiǎn)到繁的原則，通過(guò)編碼密度（d）較小的編碼分組優(yōu)先解碼，為之后的解碼減少了計(jì)算量。OA 和GE 直接使用矩陣的初等變化進(jìn)行解碼，操作簡(jiǎn)單，但隨著源分組的個(gè)數(shù)增加，所需要進(jìn)行的矩陣初等變換會(huì)導(dǎo)致較高的解碼開(kāi)銷。BGA 使用誤差反向傳播和遺傳算法將解碼開(kāi)銷分散，但是隨著需要解碼的分組變多，非均勻的選擇方式，會(huì)導(dǎo)致部分源分組無(wú)法解碼，分散處理的效率下降，導(dǎo)致解碼開(kāi)銷增加的幅度大于CED。

圖8 CED、GE、OA 和BGA 方案的解碼開(kāi)銷比較Fig.8 Comparison of decoding cost of CED，GE，OA and BGA

4 結(jié)論

本文提出的CDBE 編碼和CED 解碼方案可以有效解決兩跳通信的解碼成功率和開(kāi)銷的問(wèn)題。CDBE 編碼方案將編碼信息放置于分組包頭，中繼節(jié)點(diǎn)根據(jù)包頭信息對(duì)不同編碼密度的分組進(jìn)行篩選，能有效減少轉(zhuǎn)發(fā)過(guò)程中的編碼開(kāi)銷，提高解碼成功率。相比于GE、OA 和BGA，CED 解碼方案通過(guò)對(duì)不同編碼密度的CDBE 分組進(jìn)行分類和求解，能夠降低解碼開(kāi)銷。與此同時(shí)，雖然編碼密度信息和編碼系數(shù)占用的空間有限，但仍需要進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)，否則會(huì)降低CDBE 分組在物理層傳輸?shù)挠行浴?/p>