趙軍峰

(中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

0 引 言

隨著鑄造技術(shù)的不斷發(fā)展進(jìn)步，新技術(shù)條件下的鑄造結(jié)構(gòu)兼具高強(qiáng)度、高韌性、高耐磨性等多種優(yōu)點(diǎn)，鋁合金鑄件在直升機(jī)主減速器、發(fā)動(dòng)機(jī)外殼等復(fù)雜結(jié)構(gòu)上得到了廣泛應(yīng)用[1-3]。在鑄造技術(shù)為工程制造帶來極大方便的同時(shí)，鑄造缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)的使用帶來了巨大挑戰(zhàn)。鑄件的凝固過程通常表現(xiàn)出糊狀凝固特性，且共晶凝固溫度范圍寬，凝固時(shí)間長(zhǎng)，共晶團(tuán)數(shù)多，鑄型壁剛度不足，凝固過程中鑄件的膨脹壓力大，膨脹力易導(dǎo)致鑄型的型壁變形且產(chǎn)生膨脹位移[4]。凝固過程中，早期凝固的固態(tài)鑄鐵容易將合金液分割成許多小的封閉區(qū)域，進(jìn)而使鑄件中形成固液共存的不連續(xù)熔池[5]。另外，鑄件結(jié)構(gòu)多為復(fù)雜結(jié)構(gòu)，液態(tài)金屬在凝固過程中形成較大的溫度梯度[6]。多種因素綜合作用導(dǎo)致鑄件中常常產(chǎn)生鑄造缺陷。

鑄造缺陷常常存在于復(fù)雜鑄件結(jié)構(gòu)中液態(tài)金屬難以補(bǔ)縮的區(qū)域及內(nèi)部最后凝固區(qū)域，只有通過先進(jìn)的探傷技術(shù)才能發(fā)現(xiàn)，且修復(fù)困難。鑄造缺陷通常形狀不規(guī)則，組織不均勻，內(nèi)含有多個(gè)大大小小的不連續(xù)縮孔，局部區(qū)域的材料組織形態(tài)疏松，并且在缺陷鑄件表面中所占據(jù)的比例(即缺陷率)較大。鑄造缺陷對(duì)鑄件力學(xué)性能的影響主要表現(xiàn)在缺陷周邊應(yīng)力分布的不均勻以及應(yīng)力集中，同時(shí)缺陷抗裂性能差，縮短了裂紋的形核壽命，是結(jié)構(gòu)抗疲勞性能的主要威脅之一。

直升機(jī)主減速器等復(fù)雜結(jié)構(gòu)的加工過程凝聚了非常高的勞動(dòng)價(jià)值，如果不能準(zhǔn)確評(píng)估缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響并對(duì)壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，將影響設(shè)備的使用安全；反之，若過于保守地評(píng)估，則會(huì)造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失。因此，研究鑄造缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響，形成準(zhǔn)確的判定依據(jù)，既能保證鑄造結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的安全性和可靠性，又能確保資源的合理有效利用。

筆者從缺陷的形狀、尺寸、位置、缺陷類型等特征參數(shù)出發(fā)，探究缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布特性的影響，進(jìn)一步結(jié)合經(jīng)典Paris- Erdogon公式，基于應(yīng)力強(qiáng)度因子，反推得到了含缺陷結(jié)構(gòu)的疲勞壽命預(yù)測(cè)公式，為常用鑄造結(jié)構(gòu)疲勞性能的評(píng)估提供參考。

1 缺陷對(duì)疲勞裂紋萌生特性的影響

在交變載荷的作用下，即使應(yīng)力幅值遠(yuǎn)小于材料的屈服強(qiáng)度，在缺陷部位也會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的應(yīng)力集中。應(yīng)力集中的直接后果是導(dǎo)致缺陷部位材料出現(xiàn)滑移帶，進(jìn)而形成微觀切口[7]。微觀缺口的形成進(jìn)一步加大了鑄造缺陷引起的應(yīng)力集中程度，在某種程度上，微觀缺口直接發(fā)展為裂紋萌生的缺口，使材料在較小應(yīng)力水平下發(fā)生局部塑性變形，形成裂紋源，而后在循環(huán)載荷下進(jìn)一步擴(kuò)展。

關(guān)于鑄造缺陷引起的應(yīng)力集中情況已有研究，Gao Y X等[8]對(duì)鑄造鋁合金 A356-T6 二維孔洞周圍應(yīng)力集中情況進(jìn)行了有限元分析。通常認(rèn)為，缺陷周圍的應(yīng)力集中程度與缺陷的形狀、位置等密切相關(guān)。

1.1 缺陷形狀的影響

缺陷的形狀包含了多種不規(guī)則形狀，然而對(duì)于應(yīng)力集中的影響都可歸結(jié)到曲率半徑上來，曲率半徑越小其引起的應(yīng)力集中越嚴(yán)重。以橢圓形缺陷為例，可以根據(jù)其應(yīng)力的分布解析解式(1)計(jì)算得到其橢圓長(zhǎng)軸頂端的應(yīng)力集中程度[9]。

(1)

以橢圓的長(zhǎng)/短半軸的比作為橢圓長(zhǎng)半軸尖端曲率大小的代表，缺陷的曲率半徑對(duì)應(yīng)力集中因子的影響如圖1所示。

圖1 缺陷長(zhǎng)/短半軸比例對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響

從圖1可以看出，隨著缺陷曲率半徑的減小，缺陷形狀更加趨近于裂紋尖端，應(yīng)力集中程度也急劇增大。

從圖2可以看出，MgSO4的加入縮短了固化時(shí)間，但粘結(jié)強(qiáng)度隨之降低。這可能是因?yàn)槟z黏劑中引入Mg2+，Mg2+會(huì)將磷酸二氫鋁中部分的Al3+置換形成磷酸二氫鎂，在加熱過程磷酸二氫鎂脫水形成磷酸氫鎂，較磷酸二氫鋁脫水固化更為容易，故固化速度加快，抗拉強(qiáng)度降低。

1.2 缺陷位置的影響

以半徑r圓形缺陷為例，分析孔洞圓心與結(jié)構(gòu)表面間距離對(duì)應(yīng)力集中因子的影響規(guī)律，如圖2所示。

圖2 圓孔對(duì)應(yīng)力分布影響計(jì)算模型

以缺陷圓心與表面之間距離D和缺陷半徑r的比值D/r來表示缺陷在結(jié)構(gòu)中的相對(duì)位置。將其分為幾個(gè)等級(jí)：①D/r≤-1，無缺陷情形；②-11缺陷完全包含在結(jié)構(gòu)內(nèi)。

通過有限元軟件建立包含圓形缺陷的無限大薄板模型，提取缺陷外圍的最大應(yīng)力值，與情形①下的平均應(yīng)力值對(duì)比，求得與結(jié)構(gòu)表面之間不同距離所對(duì)應(yīng)的不同應(yīng)力集中因子，統(tǒng)計(jì)分析得到D/r對(duì)應(yīng)力集中因子的影響關(guān)系，如圖3所示。

圖3 缺陷與表面之間距離對(duì)應(yīng)力集中因子的影響

從圖3中可以看出，隨著缺陷在結(jié)構(gòu)中所處位置的不同，對(duì)應(yīng)力分布的擾動(dòng)不同。在缺陷與結(jié)構(gòu)表面距離0.5

2 應(yīng)力強(qiáng)度因子

關(guān)于鑄造缺陷的應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算學(xué)者們付出了很多的努力，探索出了多種計(jì)算缺陷應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法，如引入“等效橢圓”計(jì)算缺陷應(yīng)力強(qiáng)度因子等。眾多學(xué)者的研究結(jié)果表明，缺陷尺寸和位置是影響含缺陷結(jié)構(gòu)疲勞性能的重要參數(shù)，計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)需要綜合考慮缺陷面積、位置、載荷等多種因素的綜合影響。其中，Y. Murakami 的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算模型應(yīng)用廣泛[10]，如式(2)所示：

ΔK=Kmax-Kmin

(2)

式中：α為缺陷位置系數(shù)，對(duì)于內(nèi)部缺陷α=0.5，對(duì)于表面缺陷α=0.65；Ad為缺陷面積。

3 缺陷對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展的影響

對(duì)于常用鋁合金材料，裂紋擴(kuò)展壽命與裂紋形核(萌生)壽命分別占整個(gè)疲勞壽命的30%～70%左右。然而，對(duì)于含缺陷結(jié)構(gòu)，由于應(yīng)力集中的影響，在疲勞載荷的作用下，裂紋迅速在缺陷敏感部位形核并發(fā)生擴(kuò)展，當(dāng)疲勞裂紋萌生于缺陷部位且缺陷尺寸較大時(shí)，缺陷快速形成一定長(zhǎng)度和一定數(shù)量的裂紋。并且裂紋形核壽命只占疲勞總壽命中很小的一部分，可以忽略不計(jì), 疲勞壽命主要為裂紋擴(kuò)展的壽命[11]。

當(dāng)裂紋形核后，裂紋擴(kuò)展很快進(jìn)入長(zhǎng)裂紋擴(kuò)展階段，裂紋擴(kuò)展驅(qū)動(dòng)力可以用裂紋擴(kuò)展速率(da/dN) 來描述, 對(duì)于長(zhǎng)裂紋擴(kuò)展, 通常運(yùn)用線彈性斷裂力學(xué)的方法與應(yīng)力強(qiáng)度因子K建立聯(lián)系, 有著名的Paris- Erdogon 公式[12]：

(3)

式中：a是裂紋長(zhǎng)度；N是循環(huán)周次數(shù)；C和m均為材料常數(shù)。

4 裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測(cè)

根據(jù)斷裂力學(xué)，裂紋頂端附近區(qū)域內(nèi)某一點(diǎn)的位置一旦確定，則應(yīng)力強(qiáng)度因子KI為該點(diǎn)處的應(yīng)力、位移以及應(yīng)變的唯一控制參量，裂紋尖端的應(yīng)力狀態(tài)完全由該點(diǎn)處的應(yīng)力強(qiáng)度因子決定。因此，可以根據(jù)應(yīng)力強(qiáng)度因子及斷裂韌性建立材料的斷裂判據(jù)，即KΙ

在循環(huán)載荷作用下，應(yīng)力強(qiáng)度因子KI通常會(huì)隨著載荷的變化而變化，其最大值與最小值之間的差值稱為應(yīng)力強(qiáng)度因子變程，用ΔKI表示。隨著裂紋尺寸的擴(kuò)展，應(yīng)力強(qiáng)度因子不斷增大。對(duì)同一材料而言，在不同的應(yīng)力狀態(tài)下，其斷裂韌性是確定的，斷裂的發(fā)生由斷裂條件控制，因?yàn)棣I=(1-R)KImax，故也可以將ΔKIC=(1-R)KIC作為裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的判據(jù)[13]。

對(duì)于鑄造缺陷，由于缺陷為二維或三維特征，而裂紋的長(zhǎng)度為一維特征，因此無法從缺陷斷口中準(zhǔn)確地測(cè)量出缺陷尺寸所對(duì)應(yīng)的裂紋長(zhǎng)度，需要建立缺陷尺寸與裂紋長(zhǎng)度之間的等效關(guān)系。假設(shè)垂直于載荷方向的面積為Adi的缺陷在鑄件疲勞過程中的作用與長(zhǎng)度為ai的初始裂紋缺陷相當(dāng)(即裂紋長(zhǎng)度ai為面積Adi的當(dāng)量初始裂紋長(zhǎng)度)，那么長(zhǎng)度為ai的裂紋與面積為Adi的裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子值相同。由于已知基于裂紋長(zhǎng)度的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算方法，如式(4)，因此可以以應(yīng)力強(qiáng)度因子為中間變量，等效得到缺陷面積Ai對(duì)應(yīng)的等效初始裂紋長(zhǎng)度ai。

(4)

式中：Y為形狀修正因子；σ為最大應(yīng)力；a為當(dāng)量初始裂紋長(zhǎng)度；ΔKI為當(dāng)量裂紋a所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

Paris公式中裂紋的擴(kuò)展速率通過單個(gè)循環(huán)裂紋的擴(kuò)展量da/dN描述，當(dāng)經(jīng)過一個(gè)應(yīng)力循環(huán)時(shí)裂紋從ai擴(kuò)展到ai+1，則裂紋的擴(kuò)展速率為ai+1-ai，兩個(gè)裂紋長(zhǎng)度所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子變程值也分別從KI(i)增長(zhǎng)到KI(i+1)。因此，這一過程的裂紋擴(kuò)展速率同樣可用應(yīng)力強(qiáng)度因子等效地表述為KI(i+1)-KI(i)，即以應(yīng)力強(qiáng)度因子為參量的裂紋擴(kuò)展速率?；诹鸭y長(zhǎng)度的裂紋擴(kuò)展速率和基于應(yīng)力強(qiáng)度因子的裂紋擴(kuò)展速率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可通過對(duì)式(4)等式兩邊同時(shí)進(jìn)行微分得到，如式(5)所示：

(5)

將其代入到Paris公式中，得到基于應(yīng)力強(qiáng)度因子的裂紋擴(kuò)展速率描述公式的表達(dá)式：

(6)

式中：C為裂紋擴(kuò)展系數(shù)；m為裂紋擴(kuò)展指數(shù)；C和m可通過裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)測(cè)得。

當(dāng)材料在循環(huán)應(yīng)力作用下，裂紋從初始裂紋長(zhǎng)度a0擴(kuò)展到臨界裂紋長(zhǎng)度ac時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子從初始狀態(tài)下的KI0增長(zhǎng)到臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子(斷裂韌性)KIC。對(duì)含缺陷鑄件而言，KI0對(duì)應(yīng)的缺陷面積的初始狀態(tài)Ad0，KIC對(duì)應(yīng)的缺陷面積的斷裂臨界狀態(tài)AdC。最后這一過程所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)可通過對(duì)裂紋擴(kuò)展公式的積分得到。

KI0(1-m)]

(7)

對(duì)于已知應(yīng)力強(qiáng)度因子變程ΔKI的情形，根據(jù)ΔKI=(1-R)KI，可將式(7)改寫為：

ΔKI0(1-m)]

(8)

5 結(jié) 語

含缺陷結(jié)構(gòu)的疲勞力學(xué)性能受到多重因素的影響，其中，缺陷的形狀與位置是主要影響因素。建立含缺陷結(jié)構(gòu)疲勞壽命的預(yù)測(cè)方法需要綜合考慮缺陷多個(gè)因素的影響。文中所建立的疲勞壽命預(yù)測(cè)方法考慮了缺陷的位置和尺寸的影響，能夠客觀反映缺陷關(guān)鍵特征參數(shù)對(duì)疲勞性能的影響，但在工程使用時(shí)仍需經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證和修正。