趙祿達(dá)，王 斌，2*，巴根那

（1.國(guó)防科技大學(xué)電子對(duì)抗學(xué)院，合肥 230037；2.國(guó)防科技大學(xué)第三學(xué)科交叉中心，合肥 230037；3.解放軍77126 部隊(duì)，云南 開遠(yuǎn) 661699）

0 引言

兵力規(guī)劃問題的核心就是在作戰(zhàn)全過程動(dòng)態(tài)、變化地調(diào)整兵力的分配、部署和運(yùn)用，以適應(yīng)現(xiàn)代化作戰(zhàn)需求，保持部隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力。電子對(duì)抗作為現(xiàn)代智能化戰(zhàn)爭(zhēng)的重要組成部分，其作戰(zhàn)過程中的兵力規(guī)劃就顯得尤為重要。電子對(duì)抗兵力規(guī)劃問題是武器目標(biāo)分配問題（weapon target assignment，WTA）的一種拓展形式，且WTA 被證明是NP 難問題。近年來，許多中外學(xué)者對(duì)此問題進(jìn)行了深入研究。主要集中在兩個(gè)方面，即不同作戰(zhàn)樣式、武器下的建模問題和解決WTA 問題的算法研究。文獻(xiàn)［3］建立了現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中密集型空對(duì)地武器的目標(biāo)編成模型，并加入了干擾約束條件，但文章解法較為簡(jiǎn)單且推廣性不夠；文獻(xiàn)［4］在總結(jié)一般WTA 的基礎(chǔ)上推廣了S-WTA 模型，并提出了加入修復(fù)機(jī)制的改進(jìn)型遺傳武器編成算法（GA-SWTA），得到了比較好的收斂解空間；在此基礎(chǔ)上文獻(xiàn)［5-6］將表征主觀因素的信念熵和優(yōu)化裝備系統(tǒng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合研究，結(jié)合免疫算法提出了改進(jìn)的分解協(xié)同算法（DCEA-AGWTA）和混合遺傳算法（HGA），使算法性能在原模型基礎(chǔ)上有所改進(jìn)；文獻(xiàn)［7］將啟發(fā)式遺傳算法和量子遺傳算法相結(jié)合，提出了多目標(biāo)量子啟發(fā)式遺傳算法（Mo-QIGA），較好地解決了戰(zhàn)場(chǎng)武器規(guī)劃問題；文獻(xiàn)［8］將混合灰狼算法（DGWO）運(yùn)用到WTA 問題的求解中，經(jīng)驗(yàn)證算法收斂性較好。在研究電子對(duì)抗兵力規(guī)劃問題上，文獻(xiàn)［9-10］采用改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法對(duì)雷達(dá)對(duì)抗干擾系統(tǒng)進(jìn)行了兵力分配問題的討論；文獻(xiàn)［11］采用量子遺傳算法，研究了電子對(duì)抗兵力在地空反輻射群編組中的編成優(yōu)化問題，但由于初始樣本是隨機(jī)產(chǎn)生的，有可能最終得不到全局最優(yōu)解，算法的全局尋優(yōu)能力需要進(jìn)一步加強(qiáng)；文獻(xiàn)［12］利用混沌搜索算法對(duì)雷達(dá)干擾兵力進(jìn)行了優(yōu)化分配，但由于算法中加入了雷達(dá)威脅主觀系數(shù)因子，導(dǎo)致算法的客觀實(shí)際應(yīng)用性降低。

1 任務(wù)背景構(gòu)建

在以任務(wù)為牽引的作戰(zhàn)背景下，從作戰(zhàn)實(shí)際出發(fā)將整個(gè)問題背景空間分為作戰(zhàn)籌劃空間、戰(zhàn)斗實(shí)施空間和算法空間3 部分，如圖1 所示。

圖1 作戰(zhàn)任務(wù)背景空間組成示意圖

作戰(zhàn)籌劃空間是指合成部隊(duì)從受領(lǐng)作戰(zhàn)任務(wù)開始的一系列作戰(zhàn)準(zhǔn)備工作，電子對(duì)抗分隊(duì)需要從合成部隊(duì)總體籌劃中確定自身的初始情報(bào)和作戰(zhàn)參數(shù)。在我方受領(lǐng)作戰(zhàn)任務(wù)后，電子對(duì)抗分隊(duì)需要確定我方任務(wù)中電子對(duì)抗兵力作戰(zhàn)編成（裝備數(shù)量、人員等），敵方電子目標(biāo)相關(guān)情況（類型、數(shù)量等）以及作戰(zhàn)地域戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境相關(guān)參數(shù)（地形、天氣等）。另外，在作戰(zhàn)籌劃的過程中需要確定戰(zhàn)斗的作戰(zhàn)樣式及作戰(zhàn)具體任務(wù)，為具體實(shí)施作戰(zhàn)時(shí)能夠正確選擇恰當(dāng)?shù)淖鲬?zhàn)模型。

戰(zhàn)斗實(shí)施空間是指在戰(zhàn)斗發(fā)起后（T 時(shí)后）電子對(duì)抗分隊(duì)指揮員根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)際，結(jié)合我方作戰(zhàn)任務(wù)和作戰(zhàn)籌劃選定的作戰(zhàn)樣式，選擇電子對(duì)抗裝備的等效計(jì)算模型，快速得出我方作戰(zhàn)效能。另外通過改進(jìn)的Lancherster 信息戰(zhàn)模型（圖1 中箭頭①）得出敵我雙方電子兵力比，從而得到兵力編成的初始兵力集合。

算法空間是指在作戰(zhàn)籌劃空間和戰(zhàn)斗實(shí)施空間接續(xù)實(shí)施的并行空間，輸入為戰(zhàn)斗實(shí)施空間得出的兵力編成初始集合和作戰(zhàn)籌劃空間得出的模型構(gòu)建初始條件。一方面建立初始條件作為約束的電子對(duì)抗兵力編成模型，另一方面建立改進(jìn)型遺傳算法結(jié)構(gòu)，最終將模型輸入帶入算法進(jìn)行解模，得到最終的電子對(duì)抗兵力編成結(jié)果，為電子對(duì)抗指揮員提供快速可靠的決策建議。

2 電子對(duì)抗兵力規(guī)劃模型

2.1 模型符號(hào)說明

電子對(duì)抗兵力編成模型及本文中相關(guān)符號(hào)含義及其說明如下頁表1 所示。

表1 符號(hào)含義及說明

2.2 模型構(gòu)建

本文中電子對(duì)抗兵力編成模型建立如下：

其中，式（1）為模型目標(biāo)函數(shù)，表示電子對(duì)抗進(jìn)攻的效能需求和裝備的數(shù)量需求。式（2）為模型的約束條件，共有5 個(gè)約束，第1 個(gè)約束表示我方對(duì)敵方第j 類電子目標(biāo)實(shí)施進(jìn)攻的總效能不低于對(duì)敵方第j 類目標(biāo)有效干擾的效能閾值；第2 個(gè)約束表示我方參與電子進(jìn)攻的第i 型電子對(duì)抗裝備數(shù)量不得超過我方編成內(nèi)第i 型電子對(duì)抗裝備總數(shù)量；第3 個(gè)約束表示將我方電子對(duì)抗裝備利用率達(dá)到最大（至少有1 型電子對(duì)抗裝備對(duì)敵第j 類目標(biāo)實(shí)施進(jìn)攻）；第4 個(gè)約束為等式約束，表示0～1 變量e與決策變量x之間的等式關(guān)系；第5 個(gè)約束為決策變量x的取值約束，要求其為大于等于0 的正整數(shù)。

3 基于改進(jìn)型混合遺傳算法的兵力規(guī)劃模型解法

遺傳算法模擬生物自然選擇進(jìn)化過程，進(jìn)行不同代數(shù)解集的優(yōu)勝劣汰，在規(guī)劃尋優(yōu)問題上得到了廣泛應(yīng)用。算法過程一般為確定初始種群、確定適應(yīng)度函數(shù)和個(gè)體的適應(yīng)度值、遺傳操作（選擇、交叉、變異等）、種群優(yōu)化判斷等步驟。本文將利用改進(jìn)的Lanchester 信息戰(zhàn)模型對(duì)初始種群進(jìn)行初始化，改變傳統(tǒng)的隨機(jī)選擇和自適應(yīng)選擇的種群不確定性，并將傳統(tǒng)遺傳操作進(jìn)行改進(jìn)，讓遺傳操作的種群與父代中延續(xù)的種群進(jìn)行混合，增加父代個(gè)體的延續(xù)性，目的是提高模型算法的全局收斂能力和收斂速度。改進(jìn)型混合遺傳算法步驟如圖2 所示。

圖2 算法步驟示意圖

3.1 種群初始化

種群的初始化編碼目的是為了建立滿足約束條件的電子對(duì)抗兵力編成方案與便于遺傳操作的染色體之間的關(guān)系，本文采用二進(jìn)制編碼手段對(duì)初始種群進(jìn)行編碼，如圖3 所示。

圖3 種群編碼方式

敵方電子目標(biāo)數(shù)量為n，將染色體編碼為m 段，每一段表示我方電子對(duì)抗裝備的一個(gè)進(jìn)攻組合（編成）方案，遺傳操作（選擇、交叉、變異）均在段內(nèi)進(jìn)行?？梢缘贸觯總€(gè)電子對(duì)抗裝備對(duì)應(yīng)的染色體基式中，r-r 和b-b 表示我方和敵方信息戰(zhàn)總體能力的變化。由于雙方的信息對(duì)抗，我方的信息量損耗率與我方信息損耗變化值和敵方信息對(duì)抗引起的信息量損耗率之積成比例，也和信息的自然損耗和補(bǔ)充有關(guān)。在信息戰(zhàn)模型的基礎(chǔ)之上，考慮電子對(duì)抗因素，加入由于電子對(duì)抗引起的信息量變化系數(shù)ε，得到改進(jìn)的Lancaster 信息戰(zhàn)模型，如式（4）所示。

3.2 適應(yīng)度函數(shù)的確定

適應(yīng)度函數(shù)是為了對(duì)初始種群和遺傳操作后的種群進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)值判斷尋優(yōu)而建立的。而文中建立的模型中目標(biāo)函數(shù)為最小值目標(biāo)，在算法過程中一般采用最大值進(jìn)行尋優(yōu)篩選，則將適應(yīng)度函數(shù)定義為式（1）的相反函數(shù)，如式（5）所示。

3.3 遺傳操作

在確定了初始種群和適應(yīng)度函數(shù)后，對(duì)種群進(jìn)行選擇、交叉、變異等遺傳操作，在規(guī)定的最大遺傳代數(shù)約束下最終停止遺傳操作?，F(xiàn)將其中的核心操作選擇、交叉、變異簡(jiǎn)述如下，其操作如圖4 所示。

圖4 模型遺傳操作示意圖

2）交叉：采取雙點(diǎn)交叉的方式進(jìn)行操作。在選擇出的種群（染色體）中隨機(jī)選擇兩處基因進(jìn)行交叉互換操作，得到新的種群S（t）。

3）變異：采取有效基因突變方法進(jìn)行。將交叉得到的種群進(jìn)行隨機(jī)基因位突變，由于編碼采取二進(jìn)制，突變基因只需進(jìn)行0 或1 的變化，即得到新種群S（t），與父代中為進(jìn)行遺傳操作的基因進(jìn)行綜合就可得到最新的種群。

4）種群的綜合：按照概率R 對(duì)父代種群和經(jīng)過以上3 步后的變異種群進(jìn)行混合，得到適應(yīng)性函數(shù)求解的種群S（t）。

4 算例仿真與分析

這一部分主要分為以下兩個(gè)方面：一是對(duì)本文建立的模型和提出的改進(jìn)型遺傳算法進(jìn)行算例仿真，表明模型有效性和算法可行性；二是對(duì)算法進(jìn)行性能對(duì)比仿真，通過與標(biāo)準(zhǔn)的遺傳算法（GA）、免疫遺傳算法（IGA）以及自適應(yīng)遺傳算法（AGA）進(jìn)行對(duì)比，表明不同算法在解決相同模型上的優(yōu)劣。仿真實(shí)驗(yàn)采用的仿真平臺(tái)CPU 為i7-5580 H，2.60 GHz，16.0 GB RAM，操作系統(tǒng)為Windows10，仿真實(shí)驗(yàn)工具為Matlab R 2018a。

4.1 任務(wù)背景構(gòu)建及仿真

首先根據(jù)任務(wù)背景構(gòu)建作戰(zhàn)籌劃空間和實(shí)施空間數(shù)據(jù)：我方在任務(wù)中派遣光電對(duì)抗裝備18 臺(tái)，雷達(dá)對(duì)抗裝備16 臺(tái)，通信對(duì)抗裝備12 臺(tái)；根據(jù)先期情報(bào)敵方光電設(shè)施（裝備）6 臺(tái)，雷達(dá)設(shè)施（裝備）5臺(tái)，通信設(shè)施（裝備）3 臺(tái)；由于戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境影響造成的雙方電子信息損耗系數(shù)為μ=μ=0.5；不同類型電子對(duì)抗裝備對(duì)應(yīng)的電子戰(zhàn)效能損耗ρ=0.4，ρ=0.5。其次設(shè)定遺傳算法輸入數(shù)據(jù)：種群數(shù)量為100；遺傳代數(shù)為200；總變量個(gè)數(shù)為3×3=9 個(gè)；目標(biāo)數(shù)量為3；選擇概率為0.8；交叉概率為0.7；變異概率0.03；種群混合概率R 為0.3；假設(shè)雙方?jīng)]有信息支援力量，信息補(bǔ)充量V=0；電子對(duì)抗影響下的作戰(zhàn)效能因子ε=0.8，ε=0.7。

仿真得到的結(jié)果如表2 所示，算法運(yùn)行結(jié)果如圖5 所示。其中圖5（a）表示隨著遺傳代數(shù)的增加種群適應(yīng)度值的變化，將每代種群中的最優(yōu)、最差以及平均適應(yīng)度值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制而成3 條曲線?？梢钥闯?，在遺傳代數(shù)達(dá)到48 代之后，種群適應(yīng)度趨于穩(wěn)定，最優(yōu)適應(yīng)度值為13.086 2。圖5（b）表示在種群達(dá)到了最優(yōu)適應(yīng)度值后的每一代最優(yōu)適應(yīng)度值連線，可以看出，除了第62 代和132 代以外，達(dá)到穩(wěn)定后的各遺傳代數(shù)均達(dá)到了全局最優(yōu)的適應(yīng)度值，使用改進(jìn)型的遺傳算法解決本模型獲得很高的成功率。此外，對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算時(shí)對(duì)每一代進(jìn)行程序調(diào)試，除第62 代和132 代以外，其余代數(shù)的迭代時(shí)間最多為4.61 s，最少為2.15 s，可見算法的效率很高。

圖5 算法運(yùn)行仿真結(jié)果

表2 仿真得到的電子對(duì)抗兵力規(guī)劃結(jié)果

表中，T代表敵光電目標(biāo)，T代表敵雷達(dá)目標(biāo)，T代表敵通信目標(biāo)；DK代表我光電干擾裝備，DK代表我雷達(dá)電干擾裝備，DK代表我通信干擾裝備。

4.2 算法性能對(duì)比

本節(jié)主要對(duì)本文建立的改進(jìn)型遺傳算法進(jìn)行算法對(duì)比仿真，通過與GA、IGA 和AGA 3 種遺傳算法進(jìn)行對(duì)比，體現(xiàn)本文構(gòu)建的算法在解決電子對(duì)抗兵力編成模型時(shí)的高效率和準(zhǔn)確性。

首先按照對(duì)比試驗(yàn)的要求，生成5 個(gè)想定，如下頁表3 所示。

表3 5 組想定對(duì)比仿真數(shù)據(jù)生成

其次，設(shè)定作為對(duì)比的3 種遺傳算法輸入?yún)?shù)。為嚴(yán)格控制變量，參數(shù)與本文構(gòu)設(shè)的改進(jìn)型遺傳算法輸入數(shù)據(jù)與4.1 節(jié)中一致（種群數(shù)量為100；遺傳代數(shù)為200；選擇概率為0.8；交叉概率為0.7；變異概率0.03；信息補(bǔ)充量V=0；電子對(duì)抗影響下的作戰(zhàn)效能因子ε=0.8，ε=0.7）。

對(duì)模型進(jìn)行仿真得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，取每種遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)值趨于穩(wěn)定后的數(shù)據(jù)（趨于穩(wěn)定的代數(shù)為：本文算法48，GA 為59，IGA 為47，AGA 為51。綜合選擇60 代之后的數(shù)據(jù)），共4 組，每組160 個(gè)數(shù)據(jù)，進(jìn)行方差分析，得到分析結(jié)果如表4 和下頁圖6 所示。

圖6 算法運(yùn)行仿真結(jié)果

表4 仿真數(shù)據(jù)方差分析結(jié)果

表中共有3 個(gè)方差分析指標(biāo)，分別為［最大值，最小值］、平均值+方差和算法平均運(yùn)行時(shí)間。在每個(gè)想定下將方差和平均運(yùn)行時(shí)間的最優(yōu)值加粗表示，可以看出，本文構(gòu)設(shè)的改進(jìn)型混合遺傳算法具有數(shù)據(jù)的絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，在種群最佳適應(yīng)度值達(dá)到穩(wěn)定后波動(dòng)很小，并且在進(jìn)行遺傳操作前將初始種群經(jīng)過Lanchester 信息戰(zhàn)模型的優(yōu)化，使得每一代

的種群很快就能達(dá)到約束要求，算法運(yùn)行時(shí)間也具有優(yōu)勢(shì)。

圖6（a）～ 圖6（e）是5 個(gè)想定條件下每代最佳適應(yīng)度值的箱線圖，反映出每個(gè)想定條件下每代最佳適應(yīng)度值的方差關(guān)系；圖6（f）是算法平均運(yùn)行時(shí)間的柱狀圖，可以直觀地看出對(duì)比的4 種算法之間的性能差異。通過以上對(duì)比說明，可以看出本文構(gòu)設(shè)的改進(jìn)型混合遺傳算法能夠有效解決電子對(duì)抗兵力規(guī)劃問題，并且在同類型算法中性能較好。

5 結(jié)論

本文從作戰(zhàn)指揮需求角度出發(fā)，通過作戰(zhàn)籌劃和作戰(zhàn)實(shí)施過程的研究，對(duì)電子對(duì)抗運(yùn)用提出具體需求，建立了電子對(duì)抗兵力的動(dòng)態(tài)編成模型。在求解模型時(shí)將Lanchester 信息戰(zhàn)模型運(yùn)用到電子對(duì)抗兵力比的求解，進(jìn)而優(yōu)化了傳統(tǒng)的遺傳算法。通過合理設(shè)置5 個(gè)想定條件使用改進(jìn)的算法對(duì)模型進(jìn)行仿真求解，得到了電子對(duì)抗兵力編成結(jié)果，為直接指導(dǎo)作戰(zhàn)指揮提供依據(jù)，并將本文算法與同類算法進(jìn)行比較，說明了算法的可行性和優(yōu)越性。在仿真實(shí)驗(yàn)過程中，僅通過計(jì)算機(jī)隨機(jī)生成了一系列模型數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，沒有考慮實(shí)際作戰(zhàn)過程中的適應(yīng)性戰(zhàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，為了解決這一問題，可以增加彈性作戰(zhàn)知識(shí)庫進(jìn)行數(shù)據(jù)的自適應(yīng)處理。下一步，要深入研究提出的問題，比如在具體作戰(zhàn)實(shí)施中出現(xiàn)的兵力、環(huán)境和其余突發(fā)條件變化對(duì)模型帶來的影響，求解模型時(shí)使用更加優(yōu)越的算法等。