張宏亮，劉豐愷，郭新榮，黃大榮*

（1.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051；2.武警工程大學(xué)基礎(chǔ)部，西安 710086）

0 引言

雷達(dá)回波相干性的好壞會(huì)極大地影響雷達(dá)信號(hào)處理性能。強(qiáng)相干性的回波通過相干積累在提高信噪比的同時(shí)，能夠提供目標(biāo)更多的信息。脈沖多普勒（pulse-doppler，PD）雷達(dá)中的MTD 算法性能強(qiáng)依賴于回波間的相干性，但PD 雷達(dá)極易受到干擾和雜波的影響。隨著電磁環(huán)境的日益復(fù)雜，PD 雷達(dá)越來越難以取得理想的目標(biāo)檢測效果。

為了提高雷達(dá)抗干擾的能力，參數(shù)捷變體制雷達(dá)應(yīng)運(yùn)而生。雷達(dá)參數(shù)（例如中心頻率，脈沖重復(fù)頻率等）在脈沖間的隨機(jī)變化大大增加了干擾機(jī)偵收雷達(dá)信號(hào)的難度，同時(shí)更靈活地發(fā)射信號(hào)能夠使雷達(dá)對干擾作出更有效的反應(yīng)。然而，參數(shù)捷變的雷達(dá)體制嚴(yán)重破壞了脈沖的相干性，導(dǎo)致傳統(tǒng)的MTD 算法失效。這意味著參數(shù)捷變雷達(dá)只能獲得目標(biāo)的距離信息，而無法對目標(biāo)進(jìn)行測速。為了克服這一問題，部分學(xué)者提出利用稀疏重構(gòu)的方式實(shí)現(xiàn)參數(shù)捷變雷達(dá)的MTD 處理，包括基于傳統(tǒng)的正交匹配追蹤（OMP）等算法和基于距離-多普勒二維重構(gòu)算法等。這些算法都取得了較好的MTD結(jié)果，但稀疏重構(gòu)類算法需要龐大的運(yùn)算量，不利于實(shí)時(shí)處理。因此，有必要提出具有更高效率的多參數(shù)捷變雷達(dá)MTD 快速算法。

綜上，本文提出一種用于多參數(shù)捷變雷達(dá)的快速M(fèi)TD 算法。該方法首先建立中心頻率和脈沖重復(fù)頻率同時(shí)捷變的信號(hào)模型，然后對該模型進(jìn)行稀疏表示。最后利用快速傅里葉匹配追蹤求解稀疏約束函數(shù)，得到目標(biāo)的距離- 多普勒分布情況，從而實(shí)現(xiàn)MTD 的快速處理。仿真結(jié)果證明了本文方法在性能上優(yōu)于傳統(tǒng)的壓縮感知算法，且運(yùn)算量顯著減少。

1 信號(hào)模型

為了保證較大的測距范圍和較高的測距精度，雷達(dá)廣泛采用線性調(diào)頻信號(hào)作為發(fā)射信號(hào)。其表達(dá)式可以寫為：

其中，sinc 表示辛克函數(shù)?？紤]到對于一般的窄帶線性調(diào)頻信號(hào)，vt對回波包絡(luò)的影響很小，因此，式（4）可以被進(jìn)一步簡化為：

對于傳統(tǒng)的PD 雷達(dá)，回波的中心頻率是固定值，因此，只需要對脈沖壓縮后的回波在t域進(jìn)行傅里葉變換，就能夠?qū)崿F(xiàn)MTD。而從式（5）可以看出，多參數(shù)捷變雷達(dá)的回波在經(jīng)過脈沖壓縮后，其相位變化情況十分復(fù)雜，因此，無法通過傅里葉變換實(shí)現(xiàn)MTD。

為了對回波進(jìn)行稀疏重構(gòu)，首先將其離散化。在雷達(dá)中，脈沖重復(fù)頻率捷變一般分為重頻參差和重頻抖動(dòng)兩種，其中，重頻抖動(dòng)信號(hào)更難以被干擾機(jī)捕獲。若式（5）中t為重頻抖動(dòng)體制，則其表達(dá)式為：

2 稀疏表示

在式（11）中，僅第3 個(gè)相位與l 有關(guān)。這意味著在消除該相位后，就能夠?qū)夭ò锤鱾€(gè)距離單元分別進(jìn)行處理，這有助于提高稀疏重構(gòu)的精度和效率。構(gòu)造補(bǔ)償函數(shù)對回波進(jìn)行補(bǔ)償?shù)倪^程中，由于構(gòu)造補(bǔ)償函數(shù)所需要的參數(shù)都是先驗(yàn)的，因此，這一步較為容易實(shí)現(xiàn)：

3 FFMP 算法介紹

k，k分別表示各次迭代中相似基所在的列數(shù)。

為了使迭代在合適的時(shí)機(jī)終止，有必要設(shè)置合理的迭代門限?？紤]到使用固定門限可能會(huì)使不同情況下的重構(gòu)質(zhì)量存在較大差距，因此，設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)門限。確定回波總能量最大的距離單元，具體做法為：

其中，η 為終止條件，其典型值為0.005。

在迭代終止后，將σ'中的元素按k由小到大的順序依次排列，若存在部分元素缺失，則在相應(yīng)位置補(bǔ)0。對所有距離單元進(jìn)行如式（20）～式（30）的循環(huán)處理，得到了雷達(dá)探測范圍內(nèi)所有目標(biāo)的距離-速度分布，從而實(shí)現(xiàn)MTD。綜上，基于FFMP 的多參數(shù)捷變雷達(dá)快速M(fèi)TD 算法流程圖如圖1 所示。

圖1 算法流程圖

4 運(yùn)算量分析

本節(jié)將分別分析傳統(tǒng)SL0 算法和本文提出的FFMP 算法的運(yùn)算量，以證明本文方法在運(yùn)算量方面的優(yōu)勢。

在計(jì)算機(jī)中，乘法運(yùn)算需要大量的計(jì)算次數(shù)，因此，可以將算法所需的總的乘法次數(shù)作為衡量算法運(yùn)算量的標(biāo)準(zhǔn)。為了便于表述，設(shè)所有參與運(yùn)算的矩陣和向量階數(shù)均為N。以單次迭代為例，SL0 算法的運(yùn)算量主要集中在解集更新上，其表達(dá)式為：

分析式（31），可得其總的乘法運(yùn)算次數(shù)為4N，考慮到計(jì)算字典矩陣需要的乘法運(yùn)算次數(shù)為N，因此，對于SL0 算法，其單次迭代的運(yùn)算量約為：

結(jié)合上述分析，圖2 給出了兩種方法計(jì)算量隨回波數(shù)據(jù)量的變化曲線。

圖2 計(jì)算量隨回波數(shù)據(jù)量變化曲線

可見，F(xiàn)FMP 算法的運(yùn)算量顯著小于SL0 算法，且隨著回波數(shù)據(jù)量的增加，F(xiàn)FMP 在運(yùn)算量上的優(yōu)勢愈加明顯。

5 仿真驗(yàn)證

本節(jié)利用仿真目標(biāo)驗(yàn)證算法的有效性。設(shè)仿真雷達(dá)工作在L 波段，共包含8 個(gè)頻點(diǎn)，相應(yīng)的頻率值分別為：2 GHz，2.005 GHz，2.01 GHz，2.015 GHz，2.02 GHz，2.025 GHz，2.03 GHz，2.035 GHz。載頻隨著脈沖的改變在各頻點(diǎn)間隨機(jī)跳變。雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率中心為20 kHz，對于單個(gè)脈沖，其脈沖重復(fù)頻率在23.5 kHz～17.4 kHz 間隨機(jī)抖動(dòng)。回波快時(shí)間采樣率為80 kHz，脈沖寬度20 μs，帶寬10 MHz，脈沖數(shù)201 個(gè)，快時(shí)間采樣點(diǎn)數(shù)4 001 個(gè)。在201 個(gè)脈沖內(nèi)，雷達(dá)載頻和脈沖重復(fù)頻率的變化情況如圖3 所示。

圖3 多參數(shù)捷變雷達(dá)參數(shù)隨機(jī)變化情況

設(shè)雷達(dá)探測范圍內(nèi)存在3 個(gè)目標(biāo)，其尺寸相對于雷達(dá)分辨率可被視為點(diǎn)目標(biāo)，3 個(gè)目標(biāo)分別位于距雷達(dá)2 km，3 km，4 km 的位置，其對應(yīng)的速度分別為300 m/s，400 m/s，500 m/s。

在信噪比為20 dB 時(shí)，回波的一維距離像如圖4（a）所示，采用傳統(tǒng)MTD 算法得到的結(jié)果如圖4（b）所示，采用SL0 算法進(jìn)行MTD，得到的結(jié)果如圖4（c）所示，采用本文方法得到的結(jié)果如圖4（d）所示。

圖4 方法對比

可見采用傳統(tǒng)MTD 算法對多參數(shù)捷變雷達(dá)的回波進(jìn)行MTD 處理時(shí)，僅能夠得到一個(gè)目標(biāo)的距離- 速度分布，且傳統(tǒng)算法對該目標(biāo)測速值為350 m/s，與真實(shí)值400 m/s 差距較大。采用傳統(tǒng)的SL0 算法進(jìn)行MTD 也僅能得到一個(gè)目標(biāo)的距離-速度分布，但不同于傳統(tǒng)的MTD 算法，SL0 算法對該目標(biāo)的測速結(jié)果為403 m/s，與真實(shí)值基本一致。由于多參數(shù)捷變，使得脈沖間不再相參，導(dǎo)致基于傅立葉變換的傳統(tǒng)MTD 算法失效。相比而言，采用本文方法進(jìn)行MTD 處理，能夠清晰地得到3 個(gè)目標(biāo)的距離-速度分布，且測速結(jié)果分別為298.5 m/s，403 m/s，500 m/s，與真實(shí)值基本一致，證明了本文方法在提高運(yùn)算效率的同時(shí)，能夠準(zhǔn)確檢測出所有目標(biāo)，驗(yàn)證了所提算法的有效性。

接下來驗(yàn)證本文方法在不同信噪比下的性能，當(dāng)信噪比分別為-10 dB，-5 dB，0 dB 時(shí)，回波的一維距離像和MTD 結(jié)果如圖5 所示。

圖5 算法信噪比分析

可見，在信噪比較低的情況下，本文算法依然能夠準(zhǔn)確地獲得3 個(gè)目標(biāo)的距離-速度分布，且對目標(biāo)的速度估計(jì)值在各個(gè)信噪比下均與真實(shí)值基本吻合。這證明了本文算法在低信噪比環(huán)境下具有較好的魯棒性。

下面驗(yàn)證本文算法在部分脈沖缺失的情況下進(jìn)行MTD 的性能。傳統(tǒng)的PD 雷達(dá)信號(hào)參數(shù)固定，因此，十分容易受到干擾。相較之下，多參數(shù)捷變雷達(dá)在受到干擾時(shí)，通常僅有部分頻點(diǎn)無法使用，因此，在進(jìn)行目標(biāo)搜索時(shí)，往往需要舍棄受干擾頻點(diǎn)對應(yīng)的脈沖。在信噪比為5 dB 的條件下，設(shè)2.02 GHz，2.025 GHz 和2.03 GHz 3 個(gè)頻點(diǎn)因受到干擾被剔除，此時(shí)的回波距離像如圖6（a）所示，采用本文方法對上述回波進(jìn)行MTD 處理，得到的結(jié)果如圖6（b）所示。

圖6 脈沖缺失下算法性能驗(yàn)證

可見，當(dāng)捷變頻雷達(dá)部分頻點(diǎn)受到干擾時(shí)，即使是在相當(dāng)一部分脈沖缺失的情況下，本文算法依然可以有效對回波進(jìn)行快速M(fèi)TD 處理，且得到的結(jié)果與全孔徑回波所得的結(jié)果保持一致。

6 結(jié)論

本文提出一種基于FFMP 的多參數(shù)捷變雷達(dá)快速M(fèi)TD 算法。該算法首先對多參數(shù)捷變雷達(dá)的發(fā)射信號(hào)及回波進(jìn)行建模和稀疏表示，然后通過FFMP 算法重構(gòu)目標(biāo)的距離-速度分布，從而實(shí)現(xiàn)對多參數(shù)捷變雷達(dá)的快速M(fèi)TD 處理。本文算法的主要優(yōu)點(diǎn)包括：1）相比于傳統(tǒng)算法，本文算法解決了脈間回波的非相參難題，能夠有效對多參數(shù)捷變雷達(dá)回波進(jìn)行MTD 處理。2）相比于傳統(tǒng)算法，本文算法的運(yùn)算量顯著減少，具有更高的運(yùn)算效率。3）仿真實(shí)驗(yàn)證明了本文算法在低信噪比環(huán)境下的強(qiáng)魯棒性和對于部分脈沖缺失時(shí)的良好適用性。