劉鳳娟

【摘要】新課改的推進促進初中數(shù)學教學持續(xù)進行改革與創(chuàng)新，而“錯題”是教學的一種重要資源，將其應用在教學活動中，有利于教師了解學生的學習情況，也方便學生掌握自身的學習優(yōu)勢和進步.因此，可妙用“錯題”資源.

【關鍵詞】錯題資源;數(shù)學教學;初中數(shù)學

初中數(shù)學教學效果會在一定程度上受到學生主觀因素的影響，雖然大多數(shù)學生在課堂學習中已經(jīng)掌握基本的概念和解題方法等，但是學生在平時的練習和考試中還是會存在不能靈活運用、難以融會貫通的現(xiàn)象，導致學生出現(xiàn)錯誤.在習題上出現(xiàn)的錯誤可能是學生知識掌握的不夠扎實、也可能是馬虎大意，無論是哪一種原因導致的，教師都可以充分利用“錯題”發(fā)現(xiàn)教學中存在的問題、創(chuàng)新教學方法，幫助學生糾正錯誤，促使學生更好的學習和運用數(shù)學知識，進而提升初中數(shù)學教學水平，并提升數(shù)學在學生成長和發(fā)展中的作用.

1 將“錯題”作為教學切入點

1.1 借助“錯題”資源，開展有效教學

在傳統(tǒng)的教學中，“錯題”資源通常會被忽視，導致“錯題”沒有在教學中發(fā)揮應有的作用.學習數(shù)學的過程就是學生構建知識框架的過程，教師需要在這個過程中利用所有能夠利用的資源，為學生打造良好的學習氛圍，而“錯題”就是其中一種高效的資源.教師可以利用自主探究等多種方式培養(yǎng)學生的自主學習意識和能力，以“錯題”資源作為教學的切入點，開展有效教學.在利用“錯題”資源的過程中，教師需要引導學生探究自己解題錯誤的原因，尋找正確的解題方法，加深對知識點的印象和理解.

1.2 教師需要掌握學生的薄弱點，結合學生的情況調整教學方案

針對學生的薄弱處，教師可以組織專項訓練，這樣不僅能夠提高課堂教學效率，還能夯實學生的數(shù)學基礎[1].對此，需要教師充分備課，及時收集學生的課后作業(yè)、課堂練習以及日常測驗等習題數(shù)據(jù)，將錯題整理好，帶領學生對錯題進行深入分析，而后追蹤學生是否已經(jīng)糾正錯誤.通過教師的合理設計，對“錯題”資源的有效利用，能夠提高學生學習效果，有利于學生數(shù)學思維發(fā)展，促使學生充分利用自己的辯證思維，促使學生形成科學的學習意識，進而提升其學習只來過.

例如 一元一次方程的解答中，要求學生詳細寫出每一個計算過程，這樣方便教師發(fā)現(xiàn)問題，并引導學生展開詳細分析，尋找錯誤，進而糾正錯誤.通常情況下，學生比較常出現(xiàn)的問題在于需要“去分母”的方程在計算時容易忽視乘法分配律，或者是去分母之后常數(shù)項被忽略，導致計算結果出現(xiàn)錯誤.學生在教師的引導下針對出現(xiàn)錯誤的原因進行分析，以便達到理想的效果.

2 利用“錯題”培養(yǎng)學生思維

2.1 利用比較分析的方法培養(yǎng)學生的數(shù)學思維

初中數(shù)學知識的抽象性更強，學生很難在教師單一的教學下理解其中的定理、公式等知識，在解題時也就容易出現(xiàn)錯誤.為了改善教學質量，突破重難點教學內容，教師可以利用“錯題”資源進行教學，以對比形式的專項教學活動培養(yǎng)學生的辯證思維，使其學會從辯證角度分析問題，并且找出自己發(fā)生錯誤的原因，結合已經(jīng)學過的定理、公式等內容走出思維誤區(qū)，同時加深對此類問題的印象和立即額，盡量避免再次出現(xiàn)相同的錯誤.

例如 教師布置一元一次方程習題，并尋找一名學生在黑板上寫出解題過程，這樣在發(fā)現(xiàn)問題時方便統(tǒng)一進行教學，解答學生的疑惑，并且能夠提醒全班學生，盡量避免其他學生也出現(xiàn)相同的錯誤.在（x-0.1）0.5+1=（0.3-0.1x）0.2類型的計算中，學生比較容易出現(xiàn)的錯誤是底數(shù)與指數(shù)在運算方面容易被混淆，容易出現(xiàn)運算模糊的情況.

教師需要加強在這個方面的教學，展開詳細講解，引導學生對每一道題都展開詳細的分析，促使學生深入理解知識點.同時，學生之間由于數(shù)學基礎不同、理解能力不同等因素的影響，也會從不同的角度分析問題，解答的方式也會出現(xiàn)差異性，對此教師可以引導學生互相交流和分析，拓展學生解題思路，發(fā)展學生的思維能力.

2.2 充分利用“錯題”.學生用辯證思維對錯誤進行分析時，能夠對知識有更深入的理解，有利于學生發(fā)現(xiàn)題目中的“陷阱”，逐漸提高學生的分析能力.

例如 “二次根式”習題解答中，教師通過平方根引出教學重點，幫助學生理解并掌握二次根式的概念、性質，熟悉、 a（a≥0）以及 a為非負數(shù)等內容.在完成相關內容的學習后，教師可以引導學生分析0=（ 0）2是否正確，并且作出說明.如果學生對概念的理解不清晰，那么在分析和回答時容易出現(xiàn)錯誤.結合學生的解答情況，教師需要引導學生回顧重難點內容，掌握根式的意義，使學生了解根式數(shù)值需要滿足的條件或者限制條件.可見，教師以“錯題”為依托，設計專項練習，幫助學生全面掌握“二次根式”知識，并且熟練應用，提高解題的正確性.

3 對“錯題”進行分類歸納總結

初中數(shù)學對學生的計算能力、思維能力都有較高的要求，如果能夠為學生提供明確的方向，從習題入手，對題目的內涵進行深入分析，能夠在一定程度上提高學生數(shù)學學習能力.教師在利用“錯題”資源時，可以根據(jù)學生的個人情況布置不同的學習任務、提出不同的要求，實現(xiàn)個性化教學，并且指導學生從不同角度歸納“錯題”.

例如 歸納整理時將計算題作為一個大類、幾何習題作為一個大類，而后將計算和幾何習題進行詳細劃分.即，一元一次方程、二元一次方程組等內容作為一個項目，實數(shù)及其相關內容作為一個項目;平面直角坐標系作為一個項目，三角形以及平行四邊形作為一個項目等.這種將同類的錯題整理在一起的方法，能夠提高學生的復習效率，便于學生進行專項復習;同時，教師也會在教學中隨時加入一些典型的習題，為學生提供更多的資源.

教師可以在利用“錯題”教學的過程中，可以對其中的內容進行適當擴充.這是因為初中階段的數(shù)學知識比較零散、瑣碎，學生接觸的知識類型比較多，但多數(shù)知識都是了解簡單的表面內容，只有非常少的一部分知識進行深入學習，因此教師可以進行適當拓展，幫助學生了解更多的知識，尤其是在大型考試結束之后，教師可以指導學生根據(jù)自己的情況歸納總結“錯題”，并幫助學生適當添加典型性的例題.

4 優(yōu)化學生對“錯題”的認知

“錯題”積累的過程中，教師需要轉變學生對“錯題”的認知.很多學生都沒有認識到“錯題”的重要性，認為這只是一種整理，只是將自己的錯解和教師的講解謄抄下來，甚至有很多學生都將整理“錯題”作為負擔，導致有的學生即便是記錄和整理的“錯題”，也沒有用心記錄和分析.

教師需要轉變學生的想法，使其將“錯題”作為自己學習的重要資源.在教學的初期階段，教師重點了解并糾正學生的錯誤思想，使其認識到“錯題”的重要性，幫助學生養(yǎng)成良好的學習習慣[2].

教師在優(yōu)化學生對“錯題”認知的過程中，重點在于貫徹和落實，需要長期對學生的“錯題”記錄和整理情況進行跟蹤了解，并且定期檢查和暫時，促使學生將整理錯題作為一種學習方法，養(yǎng)成習慣，從而長期自覺堅持整理錯題.

例如 教師每周檢查一次學生整理的錯題，每個月展示一次錯題整理情況，促使學生互相學習，了解更多引起解題錯誤的因素，這樣學生就會在自己解題的過程中加以注意，盡量避免出現(xiàn)這一問題，有利于提高學生解題的正確率.

此外，教師還需要鼓勵學生互相交流自己解題時出現(xiàn)錯誤的原因，也可以在班級中選擇比較典型的錯誤解題思路和方法，促使學生進一步思考，使其養(yǎng)成利用“錯題”的良好習慣.

在初中數(shù)學教學中，教師采用合適的方法優(yōu)化學生對“錯題”的認知，便于提高學生對“錯題”資源的應用能力，進而提高學生數(shù)學能力與素養(yǎng).

5 指導學生合理利用“錯題”

初中數(shù)學教師利用“錯題”進行教學，其目的是為了讓學生發(fā)現(xiàn)自己的錯誤、及時糾正并且記錄，下次再遇到類似的問題時可以知道這都是同一類型的習題，如果忘記解題的方法和思路，可以翻閱自己記錄的錯題，回顧知識點.

例如 在平面直角坐標系中取一個A點，其坐標為（1，1），那么在x軸上是否還存在一個點P，能夠使三角形AOP成為等腰三角形？如果點P存在，那么P的坐標是多少？如果不存在，說明原因？通常情況下，學生解題時會假設三角形AOP為等腰三角形，那么AO=AP，而后開始分析點P存在的條件，并且將點P的坐標確定為（2，0），實際上這是一種錯誤的解題方法.在分析題目時我們需要了解到，習題中并沒有給出是哪兩條邊相等，因此需要分成三種情況進行要討論，即（1）AO=AP且O為頂點時，P點的坐標則為（ 2，0）或者（- 2，0）;（2）PO=PA且P點在OA的垂直線與x軸的交叉點上，此時P的坐標為（1，0）;（3）AO=AP，且A點是這個三角形的頂點，此時P點的坐標為（2，0）.由此可知，P點的坐標有四個，即（ 2，0）、（- 2，0）、（1，0）、（1，0）.

在此類的錯題中，教師需要提醒學生不能從一個方面思考問題，不能僅僅思考一種條件下的解題方法和結果，而是要全面分析題目中的條件，多角度、全方位進行分析，盡量清楚的寫出解題思路和過程.這樣學生在后面遇到類似的習題時，就可以根據(jù)自己記錄的錯題進行全面分析，理清題目條件、明確解題思路，掌握類似習題的解題方法，使得學生的數(shù)學能力不斷提升.

6 定期復習“錯題”知識點

定期復習“錯題”中所涉及的知識點，能夠加深學生對知識點的了解和掌握程度，便于學生及時糾正自己的錯誤，但是通常經(jīng)過一段時間之后容易淡忘、記憶模糊，需要經(jīng)常復習.類型重復的習題也會出錯，通常是學生審題不認真，沒有發(fā)現(xiàn)題目中隱藏的條件.因此，需要學生定期復習錯題，幫助學生不斷鞏固知識的同時，達到“引以為戒”的目的.

例如 運動商城采購了一批知名品牌的羽毛球拍，如果每天能夠賣出20副球拍，每副球拍的利潤為40元;后期的銷售中為了增加銷售量，快速減少庫存，決定降低球拍的銷售利潤，即每副球拍降低1元，那么每天可以多賣出2副.如果在活動期間需要保證每天球拍獲取的利潤為1200元，那么每副球拍的價格需要下降多少元？學生解答錯誤主要是假設球拍價格降低x元，以此保證每天的利用為1200元，方程式列為（40-x）（20-2x）=1200，此時得到的x值為10或20，并根據(jù)結果作出解答，認為每副球拍降低10元或者20元均可.這樣的回答并不正確，不是因為學生的解題思路錯誤，而是最終確定結果時沒有認真審查題目中的條件，即“快速減少庫存”.因此，最終的答案應是每副球拍降低20元.

面對此類的習題，教師需要提醒學生認真審題，詳細了解習題中的每一句話，并且這樣的錯題也需要經(jīng)常復習，時刻提醒學生要認真面對每一道題，提高學生審題能力.對于題目中的隱含要求可以進行重點標注，這樣在復習時就能明確上次錯在哪，能夠提高“錯題”的復習效率，并且能夠提高學生解題正確率.因此，在初中數(shù)學教學中妙用“錯題”，教師可以要求學生定期復習“錯題”中所包含的知識點.

初中數(shù)學的知識點較多，學生錯題的原因也比較多，教師需要巧妙利用這些“錯題”，幫助學生尋找自己的不足，不斷糾正錯誤，促使學生掌握更多的解題方法和思路，從而提高學生的數(shù)學能力，推動數(shù)學教學的發(fā)展.

參考文獻：

[1]年小東. 錯題資源在初中數(shù)學教學中的有效應用策略[J]. 試題與研究，2021，（32）：183-184.

[2]李建法. 初中數(shù)學教學中錯題資源的有效應用策略[J]. 中學課程輔導（教師通訊），2021，（14）：125-126.