呂飛

【摘 要】 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能很好地激活學(xué)生思維，提高學(xué)生的解題能力，因此教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到創(chuàng)新思維培養(yǎng)工作的重要性，積極探尋與應(yīng)用創(chuàng)新思維培養(yǎng)路徑，通過給予學(xué)生針對(duì)性地引導(dǎo)與啟發(fā)，使其敢于創(chuàng)新，勇于創(chuàng)新，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的進(jìn)一步提升.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);創(chuàng)新思維;培養(yǎng)路徑

1 營(yíng)造民主課堂學(xué)習(xí)氛圍

培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的路徑多種多樣，無論采用何種路徑，都應(yīng)注重營(yíng)造民主的課堂學(xué)習(xí)氛圍，更好地激活學(xué)生思維，使其積極捕捉頭腦風(fēng)暴，尋找解決數(shù)學(xué)問題的不同方法.

例如 平面向量三點(diǎn)共線定理相關(guān)知識(shí)是各類測(cè)試考查的熱點(diǎn).在進(jìn)行該部分知識(shí)教學(xué)中，為營(yíng)造民主的課堂學(xué)習(xí)氛圍，更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，創(chuàng)設(shè)以下問題情境要求學(xué)生在課堂上開展自主探究活動(dòng)，給學(xué)生提供表現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)，使其牢固的理解與掌握三點(diǎn)共線定理相關(guān)結(jié)論：

已知平面內(nèi)A、B、P三點(diǎn)以及平面內(nèi)的任意一點(diǎn)O點(diǎn)，A、B、P三點(diǎn)共線的充要條件為：OP=xOA+yOB，其中x+y=1，（1）證明這一結(jié)論;（2）如圖1，延長(zhǎng)BO、AO，并過O點(diǎn)作平行于AB的直線l，將平面劃分成9個(gè)部分，探究P點(diǎn)落在不同區(qū)域內(nèi)（不包含邊界）x、y滿足的條件;

圖1

平面三點(diǎn)共線定理并不難證明.但是對(duì)于探究問題則需要學(xué)生聯(lián)系所學(xué)，積極的動(dòng)腦進(jìn)行探究.學(xué)生探究的過程中，注重走下講臺(tái)了解學(xué)生的探究過程，并注重給予學(xué)生針對(duì)性的指引與點(diǎn)撥，使其在探究的過程中少走彎路.實(shí)踐表明，學(xué)生在課堂上積極的思考、討論，并在教師的指引下探究出了正確的結(jié)論.數(shù)學(xué)課堂氛圍不僅非常的活潑，而且很好的鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維.

2 注重培養(yǎng)學(xué)生逆向思維

逆向思維是創(chuàng)新思維的具體體現(xiàn)，用于解答高中數(shù)學(xué)相關(guān)習(xí)題，可獲得事半功倍的良好效果，因此為更好的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，應(yīng)注重采取有效措施鍛煉學(xué)生的逆向思維，使其能夠反其道而行之，尋找高效解決數(shù)學(xué)問題的思路.

例如 在講解最值問題時(shí)，可向?qū)W生展示如下訓(xùn)練習(xí)題，要求學(xué)生嘗試著作答：

若x∈R，則21+x2+x的最小值為.

該習(xí)題題干較為簡(jiǎn)單，很多學(xué)生受定勢(shì)思維影響，看到最值問題便想到使用基本不等式知識(shí)求解.但是針對(duì)該題采用基本不等式進(jìn)行拼湊是不行的，此時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生采用逆向思維進(jìn)行分析，即先設(shè)出其最小值t，而后進(jìn)行逆向推理.最終在教師的啟發(fā)下，學(xué)生順利的解答出了該習(xí)題.同時(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，解答數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)應(yīng)具備靈活的思維，敢于嘗試與創(chuàng)新，該題的具體解答過程如下：

令2x2+1+x=t>0，

2x2+1=t-x，

4x2+4=t2-2tx+x2，

3x2+2tx+4-t2=0.

因?yàn)榉匠淘赗上有解，所以Δ=3t2-12≥0，解得：t≤-3或t≥3，又因?yàn)閠>0，所以t≥3，即原式最小值為3.

3 開展一題多變教學(xué)活動(dòng)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)為更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，應(yīng)注重組織學(xué)生開展一題多變教學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)的同時(shí)，使其充分挖掘習(xí)題的價(jià)值，更加全面地認(rèn)識(shí)與掌握所學(xué)，創(chuàng)新思維得到很好的鍛煉與提升.

例如 在講解解三角形相關(guān)知識(shí)時(shí)，為更好地鞏固學(xué)生所學(xué)，可為學(xué)生講解如下例題，嘗試著提出一些新的問題：

在△ABC中內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若cos2（π2+A）+cosA=54，（1）求A的大小;（2）若b-c=33a，判斷△ABC的形狀;

問題（1）因?yàn)閏os2（π2+A）+cosA=54，則sin2A+cosA=54，又因?yàn)閟in2A=1-cos2A，解得cosA=12，因?yàn)锳為三角形的內(nèi)角，所以A=π3;問題（2）因?yàn)锳=π3，由余弦定理得到：cosA=b2+c2-a22bc=12，整理得到：b2+c2-a2=bc，又因?yàn)閎-c=33a，整理得到：2b2+2c2-5bc=0，（b-2c）（2b-c）=0，因?yàn)閎>c，所以b=2c，a=3c，所以b2=a2+c2，則△ABC為直角三角形.

最終學(xué)生經(jīng)過認(rèn)真思考，從不同的角度對(duì)該例題進(jìn)行了改編.通過與學(xué)生溝通交流，認(rèn)真匯總學(xué)生改編后的問題，其中以下三個(gè)變式問題具有較強(qiáng)的代表性，課堂上及時(shí)被學(xué)生提出了表?yè)P(yáng).同時(shí)，要求學(xué)生嘗試著運(yùn)用所學(xué)，解答如下變式：

變式1 ?若a=23，△ABC的面積為3，求△ABC的周長(zhǎng);

變式2 ?若△ABC的面積為53，b=5，求sinBsinC的值;

變式3 ?若a=3，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍.

4 組織學(xué)生一題多解訓(xùn)練

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，應(yīng)注重組織學(xué)生進(jìn)行一題多解訓(xùn)練，使學(xué)生掌握解答同一問題的不同思路與方法，使其思維得到很好的鍛煉.一方面，講解相關(guān)數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)合理安排課堂容量，注重運(yùn)用不同的方法進(jìn)行解答，將習(xí)題講解透徹，講明白，使學(xué)生結(jié)合自身實(shí)際情況加以理解與掌握，同時(shí)啟發(fā)學(xué)生在以后的解題過程中從不同的視角切入，探尋解題的不同思路.另一方面，結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生提供一題多解訓(xùn)練的機(jī)會(huì).向?qū)W生展示相關(guān)習(xí)題后，給學(xué)生預(yù)留充分的思考討論時(shí)間，看哪位學(xué)生能夠又快又準(zhǔn)確的解答出習(xí)題.例如在講解圓錐曲線相關(guān)知識(shí)時(shí)，在課堂上為學(xué)生展示如下問題：

已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0），左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1的直線和C的兩條漸進(jìn)線分別交于A、B兩點(diǎn)，若F1A=AB，F(xiàn)B1·F2B=0，則C的離心率為.

該習(xí)題是雙曲線與向量的綜合習(xí)題，難度中等.課堂上通過給學(xué)生預(yù)留思考、討論的時(shí)間，學(xué)生找到了三種解答該題的方法，思維得到有效的鍛煉.

方法1 因?yàn)镕1A=AB，所以點(diǎn)A為F1B的中點(diǎn)，又因?yàn)镕B1·F2B=0，則F1B⊥F2B，OB=OF1=OF2，則∠AOF1=∠AOB，由漸進(jìn)線的性質(zhì)可知，∠AOF1=∠BOF2，所以∠BOF2=60°，即，ba=3，c=2a，則e=ca=2.

方法2 ?因?yàn)镕1A=AB，所以點(diǎn)A為F1B的中點(diǎn);因?yàn)镕B1·F2B=0，則F1B⊥F2B，|OB|=12|F1F2|=c，則B（a，b），而F1（-c，0），則A（a-c2，b2），則kOA=ba-c=-ba，所以c=2a，則e=2.

方法3 因?yàn)镕1A=AB，F(xiàn)B1·F2B=0，所以點(diǎn)A為F1B的中點(diǎn)，OF1=OB，設(shè)∠AF1O=θ，則∠BOF2=2θ，又因?yàn)閠anθ=ab，tan2θ=ba，而tan2θ=2tanθ1-tan2θ，代入整理得到：b2=3a2，則c2=4a2，則e=ca=2.

方法1運(yùn)用了向量以及幾何知識(shí)，以“角”的關(guān)鍵為紐帶，構(gòu)建參數(shù)之間的的關(guān)系，較為簡(jiǎn)單;方法2運(yùn)用坐標(biāo)的運(yùn)算，需要進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算;方法3運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí);三種方法均順利的得出了正確答案，殊途同歸.

參考文獻(xiàn)：

[1]李發(fā)祿.淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（26）：127-128.

[2]李定鋒.一題多解，不斷求變——由一道題引發(fā)的學(xué)生創(chuàng)新思維培育的思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（15）：72+75.

[3]黃飛.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)大世界（中旬），2021（05）：13.