孟慶鑫，賴旭芝，閆 澤，吳 敏

（1. 中國地質(zhì)大學(xué)(武漢) 自動化學(xué)院，湖北 武漢 430074；2. 復(fù)雜系統(tǒng)先進(jìn)控制與智能自動化湖北省重點實驗室，湖北 武漢430074；3. 地球探測智能化技術(shù)教育部工程研究中心，湖北 武漢 430074）

目前，我國已經(jīng)成為了一個工業(yè)制造體系完備的制造大國，隨著“中國制造2025”戰(zhàn)略的實施和推進(jìn)，我國正逐漸由制造大國向制造強國邁進(jìn)[1]。大力推進(jìn)工業(yè)生產(chǎn)的智能化、信息化，大力發(fā)展機器人技術(shù)，促進(jìn)我國制造業(yè)的產(chǎn)業(yè)升級，是國家未來工業(yè)化發(fā)展主攻的方向，也是國家“十四五”規(guī)劃的重要內(nèi)容[2]。作為機器人領(lǐng)域中最具代表性的一類機械設(shè)備，機械臂在工業(yè)上的廣泛應(yīng)用可以說是人類社會工業(yè)化水平近50年來快速發(fā)展的重要因素。由此可見，機械臂控制技術(shù)的不斷發(fā)展和提高是實現(xiàn)制造強國這一目標(biāo)的重要基石。

現(xiàn)如今，在工業(yè)生產(chǎn)、航空航天、軍事醫(yī)療、冶煉勘探等多個應(yīng)用場景中均可見到機械臂的身影。在這些應(yīng)用場景中，機械臂被用來代替人類從事勞動強度大、重復(fù)性高、安全風(fēng)險高、操作環(huán)境復(fù)雜的工作，這大大提高了工業(yè)生產(chǎn)的工作效率和安全性[3-4]。機械臂是由關(guān)節(jié)和連桿所組成的機械系統(tǒng)。傳統(tǒng)機械臂的關(guān)節(jié)和連桿均采用剛性的結(jié)構(gòu)和材料設(shè)計，這類機械臂被稱為剛性機械臂。然而，絕對剛性的機械臂實際上是不存在的，機械臂的結(jié)構(gòu)和材料總會存在一定的柔性。在高負(fù)載高加速度運動中，這些柔性的特征會給機械臂帶來彈性振動。為最大程度地降低系統(tǒng)的彈性振動，剛性機械臂普遍采用剛度較大的材料制造且設(shè)計非常笨重。這導(dǎo)致該類機械臂存在基座沉重、連桿粗短、工作范圍有限、運動靈活性差、功耗大、運動速度慢等缺點[5]。

這些缺點使得剛性機械臂難以適用于一些應(yīng)用場景，如空間機械臂[6]、手術(shù)機械臂[7]、人機交互式機械臂等[8]。隨著我國空間站“天和”核心艙的升空，國產(chǎn)空間機械臂在神舟十二號、神舟十三號的出艙任務(wù)中得到了成功的應(yīng)用，如圖1所示。為了獲得較大的工作空間，空間機械臂往往采用細(xì)長的連桿結(jié)構(gòu)，這導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)和材料的柔性無法被忽視。手術(shù)機械臂為了能夠靈巧運動，完成精細(xì)化的手術(shù)任務(wù)，往往需要采用柔性的連續(xù)型骨架[9]。而人機交互式機械臂為了避免機械臂與人的剛性碰撞，需要確保機械臂運動的柔順性，這使其需要采用一定的柔性材料和結(jié)構(gòu)來設(shè)計[10]。這些機械臂可以被認(rèn)為是柔性機械臂，此外，在生活中，一些具有大跨度連桿結(jié)構(gòu)的工程機械臂也可以被認(rèn)為是柔性機械臂，如塔吊旋轉(zhuǎn)臂[11]、空間桁架[12]等。

圖1 中國空間站機械臂系統(tǒng)[6]Fig.1 Manipulator system of China Space Station[6]

由于傳統(tǒng)剛性機械臂的運動控制方法未考慮對系統(tǒng)的彈性振動進(jìn)行有效抑制，當(dāng)其被用于控制柔性機械臂時，連桿結(jié)構(gòu)和材料的柔性所導(dǎo)致的彈性振動只能等待其自行衰減消失，這會嚴(yán)重降低此類機械臂的工作效率和控制精度。此外，在一些高精密的應(yīng)用場景中，機械臂末端細(xì)微的彈性振動也無法被容忍，需要對振動進(jìn)行主動的抑制[13]。因此，柔性機械臂及其運動控制方法引起了國內(nèi)外學(xué)者們的廣泛關(guān)注與興趣[14-15]。

機械臂的主要任務(wù)是把一個物體從一個位置搬運到另一個位置，因此，機械臂末端負(fù)載從任意初始位置到任意目標(biāo)位置的點對點位置控制(以下簡稱“位置控制”)是機械臂主要的運動控制目標(biāo)。對于一個常規(guī)的機械臂系統(tǒng)來說，僅在每個關(guān)節(jié)處有一個驅(qū)動器(即關(guān)節(jié)電機)。若要實現(xiàn)剛性機械臂的位置控制，僅需利用關(guān)節(jié)電機實現(xiàn)系統(tǒng)各連桿的角度控制。但若要實現(xiàn)柔性機械臂的位置控制，利用關(guān)節(jié)電機，不僅需要實現(xiàn)系統(tǒng)各連桿的角度控制，還需要實現(xiàn)系統(tǒng)柔性連桿的振動抑制。然而，關(guān)節(jié)電機無法對連桿振動進(jìn)行直接控制，這使得柔性機械臂的運動控制要比剛性機械臂的運動控制難得多。而且柔性機械臂是一類分布參數(shù)系統(tǒng)[16]，其系統(tǒng)自由度個數(shù)為無限個，而其控制輸入個數(shù)為有限個，這意味著該機械系統(tǒng)存在欠驅(qū)動特性[17]。這些因素使得柔性機械臂的運動控制成為一個具有挑戰(zhàn)性的研究課題。

在實際控制中，機械臂的驅(qū)動器可能會發(fā)生各種類型的故障情況，輕則驅(qū)動器的性能無法達(dá)到預(yù)期，驅(qū)動能力部分失效，重則系統(tǒng)的某個驅(qū)動器可能完全損壞，驅(qū)動能力完全失效。一旦系統(tǒng)的驅(qū)動器發(fā)生故障，原有的運動控制方法可能無法繼續(xù)實現(xiàn)系統(tǒng)的控制目標(biāo)，此時，機械臂需要停止工作，等待檢查和維修。同時，機械臂運動控制過程中突發(fā)的驅(qū)動器故障可能會降低系統(tǒng)的控制性能，甚至可能直接破壞系統(tǒng)原有的穩(wěn)定性，導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)、機械臂失控等危險情況。

由于柔性機械臂的驅(qū)動器需要同時兼顧機械臂連桿的角度控制和振動抑制，即便是程度較小的驅(qū)動器故障也可能會導(dǎo)致嚴(yán)重的后果，輕者可能導(dǎo)致振動無法得到完全抑制造成機械臂末端負(fù)載在目標(biāo)點附近抖振，重者甚至可能激發(fā)柔性連桿的共振導(dǎo)致振幅過大，柔性機械臂機械結(jié)構(gòu)損壞等。對于像空間機械臂這樣維修難度大、耗時長的柔性機械臂系統(tǒng)，停機維修發(fā)生故障的驅(qū)動器將嚴(yán)重影響系統(tǒng)的后續(xù)工作計劃。而對于像手術(shù)機械臂、人機交互式機械臂等對控制精度和安全性有較高要求的柔性機械臂系統(tǒng)，控制過程中突發(fā)的驅(qū)動器故障可能直接威脅到患者及操作員的人身安全。故而，有必要研究驅(qū)動器故障影響下的柔性機械臂運動控制方法，這將有助于提高柔性機械臂系統(tǒng)的可靠性和安全性。

研究驅(qū)動器故障影響下的柔性機械臂運動控制方法，通常需要在常規(guī)柔性機械臂運動控制方法的基礎(chǔ)上對驅(qū)動器故障加以考慮并克服。鑒于此，本文首先概述常規(guī)柔性機械臂的運動控制問題，并對其研究現(xiàn)狀進(jìn)行綜述。然后對驅(qū)動器故障影響下的柔性機械臂運動控制研究現(xiàn)狀進(jìn)行總結(jié)和歸納。最后基于已有考慮驅(qū)動器故障的柔性機械臂運動控制研究成果，對未來需要進(jìn)一步解決的挑戰(zhàn)性控制問題進(jìn)行討論，并對研究的前景方向進(jìn)行展望。

1 柔性機械臂運動控制方法研究現(xiàn)狀

在工業(yè)生產(chǎn)中，機械臂的主要運動控制目標(biāo)是末端負(fù)載的位置控制。在剛性機械臂的位置控制中，只需先根據(jù)末端負(fù)載的目標(biāo)位置求取機械臂各連桿的目標(biāo)角度，然后將機械臂各連桿穩(wěn)定到各自的目標(biāo)角度上即可。但對于柔性機械臂來說，如圖2所示兩連桿剛?cè)釞C械臂結(jié)構(gòu)示意圖[18]，若只將系統(tǒng)各連桿穩(wěn)定到目標(biāo)角度，機械臂的柔性連桿可能存在振動[19]。柔性連桿的振動會使系統(tǒng)末端負(fù)載在目標(biāo)位置附近來回擺動，從而無法實現(xiàn)位置控制目標(biāo)[20]。

圖2 兩連桿剛?cè)釞C械臂結(jié)構(gòu)示意圖[18]Fig.2 Structural diagram of two link rigid flexible manipulator[18]

因此，柔性機械臂的位置控制不僅包含各連桿的角度控制，還包含柔性連桿的振動抑制。一般而言，機械臂的每個關(guān)節(jié)處均有一個驅(qū)動器，即關(guān)節(jié)電機，這樣，連桿的角度控制可以通過控制機械臂關(guān)節(jié)處的電機轉(zhuǎn)動來實現(xiàn)，這與剛性機械臂相似。而柔性連桿的振動抑制沒有對應(yīng)的驅(qū)動器來直接實現(xiàn)，需要設(shè)計相應(yīng)的振動抑制控制方法，因此，振動抑制是實現(xiàn)該類系統(tǒng)控制目標(biāo)所需要解決的關(guān)鍵問題。

早期柔性連桿的振動抑制方法為被動抑制，通過設(shè)計或改良機械臂的材料和結(jié)構(gòu)，使所有連桿到達(dá)目標(biāo)角度后，系統(tǒng)殘余的能量可以逐漸被耗散或儲存，以此來抑制振動。其中，增大系統(tǒng)阻尼[21]和設(shè)計減振機構(gòu)[22]是較為常用的柔性機械臂振動被動抑制方法。然而，振動被動抑制方法雖然可以在一定程度上降低彈性振動，但效率不高。例如，航天飛機的遙控機械臂系統(tǒng)，雖然使用了阻尼較大的材料且有一定的減振設(shè)計，但仍約有三分之一的工作時間被用來等待彈性振動的衰減，嚴(yán)重影響了機械臂的工作效率[23]。因此，國內(nèi)外的學(xué)者開始研究柔性機械臂彈性振動的主動抑制方法。

最直接的方法是給柔性機械臂安裝額外的驅(qū)動器來主動抑制其彈性振動。文獻(xiàn)[24]和文獻(xiàn)[25]分別以壓電陶瓷和形狀記憶合金作為振動抑制驅(qū)動器，對一類柔性機械臂進(jìn)行了振動主動抑制的研究。文獻(xiàn)[26]則是將壓電材料與應(yīng)變傳感器共同應(yīng)用到了柔性機械臂上，提出了基于線性二次調(diào)節(jié)器與線性二次高斯最優(yōu)狀態(tài)調(diào)節(jié)器的控制方法，實現(xiàn)了系統(tǒng)的控制目標(biāo)。此外，一些學(xué)者針對柔性機械臂，提出了一類邊界控制方法[27-29]。該方法需要在柔性連桿末端邊界處施加一個邊界控制力來主動抑制柔性連械臂的彈性振動，而邊界控制力需要在柔性連桿末端處安裝一個驅(qū)動器來提供。

這些方法雖然可以對柔性機械臂的彈性振動進(jìn)行直接的抑制，但安裝額外的驅(qū)動器意味著，柔性機械臂必須根據(jù)控制方法進(jìn)行重新的結(jié)構(gòu)設(shè)計和組裝。對于常規(guī)的柔性機械臂來說，系統(tǒng)的驅(qū)動器只有每個關(guān)節(jié)處的關(guān)節(jié)電機，研究如何利用已有的驅(qū)動器來主動抑制系統(tǒng)的振動更具普適性和實用價值。

對此，針對僅以關(guān)節(jié)電機作為驅(qū)動器的柔性機械臂，文獻(xiàn)[30]針對單連桿柔性機械臂提出了滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，實現(xiàn)了系統(tǒng)的末端負(fù)載位置控制。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[31]進(jìn)一步研究了單連桿柔性機械臂的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，克服了文獻(xiàn)[30]中選擇的切換面不能保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的缺陷。此外，文獻(xiàn)[32]提出了具有模糊補償?shù)幕？刂品椒ǎ鉀Q了兩連桿柔性機械臂的位置控制問題。奇異攝動方法也是一種常用的柔性機械臂控制方法，該方法將柔性機械臂分解為兩個時間尺度下的子系統(tǒng)來研究，通過對這兩個子系統(tǒng)進(jìn)行不同的控制器設(shè)計，實現(xiàn)不同子系統(tǒng)各自的控制目標(biāo)，以此實現(xiàn)原系統(tǒng)的控制目標(biāo)[33]。文獻(xiàn)[34]基于奇異攝動方法將柔性機械臂分解為具有剛性運動特征的慢變子系統(tǒng)和具有柔性振動特征的快變子系統(tǒng)。然后，分別針對這兩個子系統(tǒng)設(shè)計魯棒控制器和全局最優(yōu)控制器，實現(xiàn)了機械臂連桿的角度控制和振動抑制。而文獻(xiàn)[35]則是針對兩個子系統(tǒng)，分別設(shè)計了滑?？刂破骱妥顑?yōu)振動抑制控制器，使系統(tǒng)最終穩(wěn)定。然而，當(dāng)柔性機械臂的柔性連桿數(shù)量眾多、模型復(fù)雜且耦合性強時，很難設(shè)計合適的滑模切換面保證系統(tǒng)所有狀態(tài)的收斂性，也很難將系統(tǒng)的模型分解為兩個時間尺度下的子系統(tǒng)。因此，這些控制方法適用于結(jié)構(gòu)較為簡單的系統(tǒng)。文獻(xiàn)[36]提出了一種基于系統(tǒng)能量的控制方法，該方法在控制系統(tǒng)柔性連桿穩(wěn)定到目標(biāo)角度之后，通過使系統(tǒng)總能量收斂為零，來主動抑制柔性連桿的彈性振動，具有很好的普適性。

近些年來，一些學(xué)者將柔性機械臂的位置控制問題轉(zhuǎn)化為軌跡規(guī)劃和跟蹤控制問題來研究，取得了很好的控制效果[37]。文獻(xiàn)[38]針對兩連桿剛?cè)釞C械臂提出了一種基于粒子群算法的軌跡優(yōu)化方法，使機械臂各連桿在到達(dá)目標(biāo)角度后振動最小化。文獻(xiàn)[39]采用三次樣條插值方法為兩連桿剛?cè)釞C械臂規(guī)劃了一條連續(xù)軌跡，并利用差分進(jìn)化算法對軌跡進(jìn)行優(yōu)化，從而使系統(tǒng)位置控制中的能耗和彈性形變達(dá)到滿意的指標(biāo)。文獻(xiàn)[40]則是結(jié)合雙向軌跡規(guī)劃方法和遺傳算法，對兩連桿剛?cè)釞C械臂進(jìn)行了軌跡規(guī)劃。規(guī)劃的軌跡可以使機械臂各連桿在到達(dá)目標(biāo)角度的同時，柔性連桿的振動恰好消失。這樣，通過設(shè)計滑模軌跡跟蹤控制器，使機械臂各連桿高精度地跟蹤規(guī)劃軌跡，實現(xiàn)了系統(tǒng)的控制目標(biāo)。

此外，為克服實際控制中柔性機械臂存在的參數(shù)攝動、外界擾動以及未建模動力學(xué)等不確定因素影響，一些自適應(yīng)控制方法被提出，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法[41]、模糊控制方法[42]、迭代學(xué)習(xí)控制方法[43]等。這些方法可以在一定程度上克服因建模不準(zhǔn)確而導(dǎo)致的模型不確定性，提高系統(tǒng)的控制精度。文獻(xiàn)[44]將柔性機械臂受到的時變約束也考慮在內(nèi)，提出了一種基于徑向基函數(shù)(Radial Basis Function, RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制方法，來對系統(tǒng)的振動進(jìn)行抑制并實現(xiàn)系統(tǒng)的控制目標(biāo)。文獻(xiàn)[45]考慮了柔性連桿末端振幅約束的問題，提出了一種基于運動規(guī)劃與自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制方法，實現(xiàn)了具有模型不確定性的兩連桿剛?cè)釞C械臂的位置控制。

由此可見，針對柔性機械臂的運動控制方法，國內(nèi)外的研究學(xué)者們已經(jīng)開展了廣泛的研究，取得了較為豐碩的研究成果。但這些方法均假設(shè)系統(tǒng)的驅(qū)動器是完好的，即驅(qū)動器給機械臂提供的控制扭矩與所設(shè)計控制方法期望的控制扭矩完全相等。但在實際控制中，機械臂的驅(qū)動器可能因為各種原因發(fā)生故障[46]。驅(qū)動器故障會破壞驅(qū)動器的驅(qū)動能力，從而使得這些控制方法無法繼續(xù)實現(xiàn)系統(tǒng)的控制目標(biāo)。在這種情況下，需要對機械臂的驅(qū)動器進(jìn)行檢查和維修。但對于像空間機械臂這樣維修難度大，維修周期長的機械系統(tǒng)，這將嚴(yán)重影響機械臂的工作計劃，因此，有必要研究驅(qū)動器故障下的柔性機械臂運動控制方法。

2 驅(qū)動器故障及克服方法

當(dāng)柔性機械臂的某個驅(qū)動器發(fā)生故障時，該驅(qū)動器無法根據(jù)期望信號為系統(tǒng)提供控制扭矩，此時驅(qū)動器的實際輸出扭矩可以描述為

故障成因的不同或故障嚴(yán)重程度的不同會導(dǎo)致驅(qū)動器故障具有不同的特征。本節(jié)以驅(qū)動器故障的特征為分類依據(jù)，從驅(qū)動器性能故障、驅(qū)動器完全損壞故障，以及驅(qū)動器突發(fā)故障3個方面分別介紹當(dāng)前考慮驅(qū)動器故障的柔性機械臂運動控制方法相關(guān)研究。

2.1 驅(qū)動器性能故障

在實際情況中，可能因軸承進(jìn)灰、缺油，傳動裝置損壞等原因，導(dǎo)致驅(qū)動器的驅(qū)動能力受損，無法達(dá)到原本的預(yù)期性能。這類情況可以被界定為驅(qū)動器發(fā)生了性能故障，驅(qū)動能力受到約束。在式(1)中，驅(qū)動器性能故障的描述函數(shù) ψ (?)是一個不恒為零、整體趨勢正向增長的線性或非線性函數(shù)。該類驅(qū)動器故障對系統(tǒng)的影響可以被認(rèn)為是系統(tǒng)存在輸入約束。由于導(dǎo)致驅(qū)動器性能故障的成因不同，系統(tǒng)存在的輸入約束種類也不同，常見的輸入約束有增益、死區(qū)、遲滯和飽和等。

2.1.1 增益約束

增益約束指的是系統(tǒng)的實際輸入與期望輸入之間存在近似正比例關(guān)系，對于驅(qū)動器故障來說，增益約束往往源于驅(qū)動器內(nèi)部絕緣老化所導(dǎo)致的驅(qū)動能力弱化，其故障描述函數(shù)可以表示為[47]

式中： κ為故障增益因子，是一個正的常數(shù)，滿足0<κ<1；? (t) 為 故障偏置因子，滿足| ?(t)|≤?max，其中 ?max是一個正常數(shù)。故障偏置因子可以理解為驅(qū)動器故障所導(dǎo)致的有界輸入擾動。

由于存在驅(qū)動器性能故障的系統(tǒng)，其輸入約束往往具有不確定性，因此，式(2)中的κ 和? (t)均為未知的量。式(2)所示故障描述函數(shù)可以表示為圖3。

圖3 增益函數(shù)Fig.3 Gain function

對于該類輸入約束，故障偏置因子 ? (t)對系統(tǒng)的影響可以等效為系統(tǒng)的外部擾動，故而可以將其和外部擾動視為一類問題來處理[48]。因此，如何補償故障增益因子κ 對系統(tǒng)的影響是克服式(2)所示輸入增益約束的關(guān)鍵。

針對這一問題，文獻(xiàn)[49]提出了一種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容錯控制策略，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近特性對系統(tǒng)中負(fù)載質(zhì)量、輪轂慣量和彎曲剛度造成的不確定性進(jìn)行了逼近，并設(shè)計了一種自適應(yīng)方法對系統(tǒng)的輸入增益約束進(jìn)行了補償，實現(xiàn)了具有不確定項的柔性機械臂系統(tǒng)的控制目標(biāo)。文獻(xiàn)[50]針對移動雙柔性機械臂，通過構(gòu)造自適應(yīng)律對增益故障描述函數(shù)(2)中的增益因子κ 進(jìn)行在線估計，設(shè)計了一種容錯控制方法實現(xiàn)了系統(tǒng)的振動抑制和協(xié)調(diào)運行。此外，文獻(xiàn)[51]針對一類系統(tǒng)模型由常微分方程和柔性Euler-Bernoulli梁級聯(lián)描述的系統(tǒng)，設(shè)計了一種魯棒自適應(yīng)容錯控制方法，采用李雅普諾夫直接法設(shè)計控制方案并證明閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在輸入增益約束、參數(shù)不確定性和外部擾動的情況下實現(xiàn)了系統(tǒng)的跟蹤控制目標(biāo)。

2.1.2 死區(qū)約束

死區(qū)約束表現(xiàn)為驅(qū)動器對較小信號的不敏感，它通常是由驅(qū)動器機械結(jié)構(gòu)中存在的庫侖摩擦引起的[52-53]，廣泛存在于機械系統(tǒng)中。但驅(qū)動器因軸承進(jìn)灰或缺油而發(fā)生的驅(qū)動器性能故障往往會使系統(tǒng)的死區(qū)約束效果更加明顯，并具有復(fù)雜未知的非線性特征。導(dǎo)致系統(tǒng)存在死區(qū)約束的驅(qū)動器性能故障描述函數(shù)可以表示為[54]

式中： φr和φl為死區(qū)函數(shù)左右兩側(cè)未知的正斜率，?r和?l是死區(qū)函數(shù)左右兩側(cè)的斷點，為未知的有界的正常數(shù)。

在一些研究中，如文獻(xiàn)[55-57]中，死區(qū)函數(shù)左右兩側(cè)的斜率 φr和φl被假設(shè)是未知的正常數(shù)，此時，式(3)所示的死區(qū)函數(shù)可以表示為圖4(a)。但驅(qū)動器性能故障所導(dǎo)致的系統(tǒng)死區(qū)約束往往具有復(fù)雜的非線性特征，為了充分考慮實際環(huán)境中死區(qū)約束對系統(tǒng)的影響，一些學(xué)者假設(shè) φr和φl為未知有界的連續(xù)函數(shù)，即φr和φl滿足下列約束

圖4 死區(qū)函數(shù)Fig.4 Dead zone function

針對具有死區(qū)約束的柔性機械臂，研究學(xué)者們提出了一些有效的運動控制方法，其中，克服死區(qū)約束最直接的方法是構(gòu)造死區(qū)約束的描述函數(shù)，然后對描述函數(shù)求逆來對死區(qū)約束進(jìn)行逆補償[58]，但這往往需要死區(qū)描述函數(shù)的各項參數(shù)。一些學(xué)者將死區(qū)約束與模型不確定性統(tǒng)一作為系統(tǒng)的不確定項來處理，在針對存在死區(qū)約束的柔性機械臂研究中，文獻(xiàn)[59]提出了一種自適應(yīng)模糊控制方法，克服了系統(tǒng)輸入死區(qū)約束和模型不確定性對系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)[60]提出了一種基于運動、振動一體化的積分滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制方法，克服了斜率與邊界參數(shù)未知的死區(qū)約束對系統(tǒng)的影響。

2.1.3 遲滯約束

遲滯約束表現(xiàn)為驅(qū)動器的輸出扭矩相對控制信號存在滯后，它往往是由驅(qū)動器機械傳動裝置的齒隙導(dǎo)致的[61]。遲滯約束所對應(yīng)的故障描述函數(shù)可以表示為[62]

圖5 遲滯函數(shù)Fig.5 Hysteresis function

對于一個伺服電機來說，當(dāng)其工作正常時，遲滯約束對系統(tǒng)的影響微弱，可以忽略不計。但當(dāng)驅(qū)動器因碰撞、結(jié)構(gòu)松動等原因發(fā)生驅(qū)動器性能故障時，其傳動轉(zhuǎn)置的齒隙可能發(fā)生異常，這使得系統(tǒng)的遲滯約束往往具有復(fù)雜的不確定性和非線性，可能會導(dǎo)致系統(tǒng)控制性能降低、振蕩、甚至是不穩(wěn)定。為克服這一問題，一種方法是構(gòu)造遲滯約束的描述函數(shù)，然后設(shè)計自適應(yīng)逆補償控制策略來克服遲滯約束的影響[63]。利用這一方法，文獻(xiàn)[64]克服了非線性遲滯約束對單連桿柔性機械臂的影響，并利用輸出反饋控制方法實現(xiàn)了柔性連桿的角度控制和振動抑制。文獻(xiàn)[65]針對單連桿柔性機械臂，提出了一種基于自適應(yīng)逆補償?shù)倪吔缯駝涌刂品椒ā?/p>

還有一種方法是直接利用遲滯約束的描述函數(shù)，將不確定的遲滯約束轉(zhuǎn)化成為一個確定的線性部分和一個不確定的非線性部分，然后將不確定的非線性部分當(dāng)作擾動來處理。文獻(xiàn)[66]利用這一方法，通過設(shè)計一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)控制器，實現(xiàn)了不確定輸入遲滯約束下單連桿柔性機械臂的位置控制。文獻(xiàn)[67]針對一類具有遲滯約束的可變長度旋轉(zhuǎn)柔性機械臂，提出了一種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出約束控制策略。文獻(xiàn)[68]則針對具有遲滯約束的兩連桿剛?cè)釞C械臂，研究了一種基于干擾觀測器的自適應(yīng)邊界迭代學(xué)習(xí)控制策略。

2.1.4 飽和約束

飽和約束是一種常見的輸入約束，它表現(xiàn)為驅(qū)動器的輸出扭矩存在最大值，當(dāng)控制信號大于該最大值時，驅(qū)動器的實際輸出扭矩將維持在該最大值不變[69]。飽和約束可以表示為如下驅(qū)動器性能故障描述函數(shù)[70]

此外，一些學(xué)者將飽和約束對系統(tǒng)的影響當(dāng)作輸入端的擾動來處理。為解決圖6所示飽和函數(shù)非光滑的問題，文獻(xiàn)[74]先利用雙曲正切函數(shù)對系統(tǒng)的飽和約束進(jìn)行了光滑逼近，然后將逼近誤差當(dāng)作系統(tǒng)的輸入擾動，利用反步法設(shè)計控制器，實現(xiàn)了一類單連桿柔性Euler-Bernoulli機械臂的振動抑制。

圖6 飽和函數(shù)Fig.6 Saturation function

注釋1 驅(qū)動器性能故障可能會導(dǎo)致系統(tǒng)存在輸入約束，但這并不意味著所有存在輸入約束的系統(tǒng)都可以被認(rèn)為是驅(qū)動器發(fā)生故障的系統(tǒng)。事實上，即便是一些正常工作的驅(qū)動器，也會存在飽和約束和輕微的死區(qū)與遲滯約束。這些輸入約束不應(yīng)被界定為驅(qū)動器故障。

2.2 驅(qū)動器完全損壞故障

性能故障雖然會導(dǎo)致一個驅(qū)動器的驅(qū)動能力部分失效，但該驅(qū)動器仍然可以驅(qū)動機械臂的連桿轉(zhuǎn)動，即該驅(qū)動器所對應(yīng)的機械臂關(guān)節(jié)仍然是可驅(qū)動關(guān)節(jié)。但在實際控制中，還存在一種驅(qū)動器故障會導(dǎo)致驅(qū)動器的驅(qū)動能力完全失效，這就是完全損壞故障，在式(1)中，驅(qū)動器完全損壞故障所對應(yīng)的描述函數(shù)為

當(dāng)柔性機械臂的某一驅(qū)動器完全損壞時，該驅(qū)動器無法繼續(xù)為系統(tǒng)提供控制扭矩，其所在的機械臂關(guān)節(jié)成為自由轉(zhuǎn)動的欠驅(qū)動關(guān)節(jié)，所對應(yīng)的機械臂連桿被稱為“欠驅(qū)動連桿”[17]。相應(yīng)地，可以由驅(qū)動器直接驅(qū)動的機械臂連桿被稱為“驅(qū)動連桿”。欠驅(qū)動關(guān)節(jié)會使得欠驅(qū)動連桿沒有與之對應(yīng)的控制輸入來控制其轉(zhuǎn)動，這樣一來，該類系統(tǒng)的動力學(xué)模型相對全關(guān)節(jié)驅(qū)動系統(tǒng)的動力學(xué)模型，存在額外的狀態(tài)約束方程[78]。這表明，驅(qū)動器完全損壞故障會導(dǎo)致柔性機械臂的運動特性發(fā)生根本性的變化，若要繼續(xù)實現(xiàn)該類系統(tǒng)的位置控制，則需要利用系統(tǒng)剩余的驅(qū)動器在實現(xiàn)驅(qū)動連桿角度控制的同時，實現(xiàn)欠驅(qū)動連桿的角度控制和系統(tǒng)所有柔性連桿的振動抑制，這無疑是一個極具挑戰(zhàn)性的研究課題。

對于某一驅(qū)動器完全損壞的柔性機械臂系統(tǒng)，文獻(xiàn)[79]針對第二關(guān)節(jié)欠驅(qū)動的兩連桿剛?cè)釞C械臂進(jìn)行了建模，并對系統(tǒng)的運動特性進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[80]分析了該類系統(tǒng)的振動可控性，文獻(xiàn)[81]進(jìn)一步對該類系統(tǒng)的動力學(xué)耦合展開了分析。文獻(xiàn)[82]分析了具有完全損壞驅(qū)動器的柔性機械臂內(nèi)共振現(xiàn)象，并在實驗中應(yīng)用該現(xiàn)象使柔性連桿的振幅最小化。然而，該方法在欠驅(qū)動關(guān)節(jié)處安裝有鎖死裝置。

針對第二關(guān)節(jié)欠驅(qū)動的兩連桿剛?cè)釞C械臂，文獻(xiàn)[83]利用欠驅(qū)動關(guān)節(jié)處的關(guān)節(jié)鎖死裝置，分3個階段實現(xiàn)了系統(tǒng)的運動控制目標(biāo)。文獻(xiàn)[84]提出一種分段位置控制策略，將系統(tǒng)的運動控制分成兩個階段，通過控制欠驅(qū)動關(guān)節(jié)處關(guān)節(jié)鎖死裝置的開閉實現(xiàn)了驅(qū)動連桿和欠驅(qū)動連桿控制目標(biāo)。文獻(xiàn)[85]提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制方法，解決了柔性機械臂系統(tǒng)動力學(xué)方程難以準(zhǔn)確建立的問題。然而，這些控制方法同樣需要在欠驅(qū)動關(guān)節(jié)處增加冗余的鎖死裝置。

文獻(xiàn)[86]研究了第一關(guān)節(jié)欠驅(qū)動的兩連桿剛?cè)釞C械臂的運動控制問題，發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)的速度狀態(tài)間存在約束關(guān)系。利用這種約束關(guān)系，該研究提出了一種基于能量與智能優(yōu)化的控制方法，同時實現(xiàn)了驅(qū)動連桿和欠驅(qū)動連桿的角度控制，以及柔性連桿的振動抑制。然而，該方法僅對第一關(guān)節(jié)欠驅(qū)動的兩連桿剛?cè)釞C械臂有效，如何推廣到其他存在某一驅(qū)動器完全損壞故障的柔性機械臂系統(tǒng)，還需要進(jìn)一步研究。

2.3 驅(qū)動器突發(fā)故障

上述考慮了驅(qū)動器故障的柔性機械臂運動控制方法研究中，大多假設(shè)驅(qū)動器的故障發(fā)生在控制之前，并且已知故障的類型。這樣就可以在設(shè)計控制器的過程中，對驅(qū)動器故障加以分析和考慮，并利用專門的方法來克服故障的影響，從而實現(xiàn)系統(tǒng)的控制目標(biāo)。然而，在實際環(huán)境中，驅(qū)動器的故障可能發(fā)生在控制的過程中，為克服該類故障，需要設(shè)計的控制器具有一定的容錯性。

對此，文獻(xiàn)[87]針對三維空間運動的兩連桿剛?cè)釞C械臂，提出了一種自適應(yīng)容錯控制方法，而文獻(xiàn)[88]和文獻(xiàn)[89]中則是針對單連桿柔性機械臂，提出了一種自適應(yīng)邊界容錯控制方法和一種自適應(yīng)補償控制方法。此外，文獻(xiàn)[90]針對單連桿柔性機械臂，提出了一種自適應(yīng)PID控制策略，文獻(xiàn)[91]針對兩連桿剛?cè)釞C械臂提出了一種基于比例微分反饋控制器、擾動觀測器和容錯算法的控制方法。這些控制方法雖然可以克服控制過程中突發(fā)的驅(qū)動器故障，但這些研究均假設(shè)突發(fā)的故障類型已知。然而，控制過程中突發(fā)的驅(qū)動器故障往往具有類型未知性，它可能是驅(qū)動器性能故障，也可能是驅(qū)動器完全損壞故障。這些不同類型的故障對系統(tǒng)運動特性的影響截然不同。顯然，這些方法無法完全應(yīng)對控制過程中突發(fā)的驅(qū)動器故障。

3 挑戰(zhàn)與展望

根據(jù)上述對驅(qū)動器故障影響下的柔性機械臂運動控制方法研究現(xiàn)狀綜述可知，雖然目前已經(jīng)有一些柔性機械臂的運動控制方法考慮了驅(qū)動器故障對系統(tǒng)的影響，但總的來說，仍然存在以下問題需要得到進(jìn)一步的解決。

(1) 因軸承進(jìn)灰、缺油，傳動裝置損壞等原因造成的驅(qū)動器性能故障可能導(dǎo)致柔性機械臂存在輸入約束，不同類型的輸入約束具有不同的特性。目前，大部分針對輸入約束下柔性機械臂的控制方法研究往往單獨考慮某一類輸入約束，然后設(shè)計專門的控制器來克服所考慮的輸入約束。這就使得這些方法僅對某一類輸入約束有效，缺乏普適性。此外，一些研究假設(shè)故障描述函數(shù)的參數(shù)先驗已知，這使得這些方法存在一定的局限性。事實上，驅(qū)動器性能故障不僅可能導(dǎo)致柔性機械臂存在不同種類的輸入約束，還可能導(dǎo)致系統(tǒng)存在多種輸入約束混雜的情況，并且此類驅(qū)動器故障所導(dǎo)致的系統(tǒng)輸入約束往往具有復(fù)雜的非線性和不確定性。因此，有必要針對驅(qū)動器的性能故障研究一種具有普適性的控制方法，當(dāng)柔性機械臂因驅(qū)動器性能故障而存在不同種類輸入約束，甚至是混雜型輸入約束時，可以克服這些約束對系統(tǒng)的影響，實現(xiàn)系統(tǒng)的控制目標(biāo)。

(2) 目前，柔性機械臂的運動控制方法，大多基于系統(tǒng)所有驅(qū)動器均具有驅(qū)動能力的前提條件。而當(dāng)系統(tǒng)某一驅(qū)動器完全損壞時，該驅(qū)動器的驅(qū)動能力完全失效，這意味著，柔性機械臂原有的控制方法無法在該類驅(qū)動器故障影響下實現(xiàn)系統(tǒng)的控制目標(biāo)?，F(xiàn)有的一些考慮了驅(qū)動器完全損壞故障的研究，有的僅僅分析了該情況下系統(tǒng)的運動特性，有的需要在完全損壞驅(qū)動器處增加關(guān)節(jié)鎖死裝置來輔助實現(xiàn)系統(tǒng)的控制目標(biāo)。然而，增加關(guān)節(jié)鎖死裝置意味著需要對系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行改造，并不具備普適性。文獻(xiàn)[86]中的方法雖然僅對完全損壞驅(qū)動器在第一關(guān)節(jié)處的剛?cè)釞C械臂有效，但該方法提供了一種控制思路，那就是利用驅(qū)動連桿和欠驅(qū)動連桿之間的動力學(xué)耦合關(guān)系來實現(xiàn)系統(tǒng)所有連桿的角度控制和振動抑制。未來需要對完全損壞驅(qū)動器在不同關(guān)節(jié)處的柔性機械臂進(jìn)行運動特性分析，以期可以發(fā)現(xiàn)這些系統(tǒng)驅(qū)動連桿和欠驅(qū)動連桿之間的動力學(xué)耦合關(guān)系，并提出有效的運動控制方法，利用剩余的驅(qū)動器實現(xiàn)系統(tǒng)的控制目標(biāo)。

(3) 控制過程中發(fā)生的驅(qū)動器故障往往具有突發(fā)性和未知性，一般無法在設(shè)計控制器時，對控制過程中是否會發(fā)生故障，以及故障發(fā)生的時間進(jìn)行預(yù)判。這就導(dǎo)致所設(shè)計的控制器無法針對驅(qū)動器故障進(jìn)行預(yù)處理。一旦驅(qū)動器故障在控制的過程中發(fā)生，若不及時對控制方法進(jìn)行調(diào)整，輕則導(dǎo)致控制目標(biāo)無法實現(xiàn)，重則導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定和機械臂損壞等情況。已有的一些容錯控制方法雖然可以應(yīng)對突發(fā)的驅(qū)動器故障，但這些方法往往假設(shè)驅(qū)動器故障的類型先驗已知。對于突發(fā)的驅(qū)動器故障來說，它可能是任意一種驅(qū)動器性能故障，也可能是驅(qū)動器完全損壞故障，甚至可能是驅(qū)動器性能故障和驅(qū)動器完全損壞故障交替發(fā)生的情況。因此，需要研究一種可以對驅(qū)動器故障進(jìn)行實時在線檢測、診斷和克服的運動控制方法，來應(yīng)對控制過程中突發(fā)的未知驅(qū)動器故障，實現(xiàn)柔性機械臂的運動控制。

4 結(jié)語

隨著人類科技的不斷發(fā)展，空間探索、人機交互等領(lǐng)域?qū)C械臂控制精度、運動靈活性、工作空間范圍的需求不斷提高，傳統(tǒng)剛性機械臂逐漸難以滿足這些需求，這使得柔性機械臂及其運動控制方法研究成為機械臂控制領(lǐng)域的研究熱點之一。其中，研究可以有效克服驅(qū)動器故障對系統(tǒng)影響的柔性機械臂運動控制方法將是提供系統(tǒng)運行可靠性和安全性的有效手段。雖然當(dāng)前針對驅(qū)動器故障下柔性機械臂運動控制問題的研究已經(jīng)取得了一定的研究成果，但這些研究往往僅對某一類驅(qū)動器故障有效。由于驅(qū)動器故障的種類繁多，且不同種類故障對系統(tǒng)的影響也不同，具有普適性的控制方法還有待進(jìn)一步研究。因此，總體來說，驅(qū)動器故障影響下的柔性機械臂運動控制仍然是一個開放性的研究課題。為存在驅(qū)動器故障的柔性機械臂提出一套有效的運動控制解決方案，不僅可以有效克服驅(qū)動器性能故障導(dǎo)致的系統(tǒng)不同種類輸入約束，甚至是混雜型輸入約束，還能在系統(tǒng)某一驅(qū)動器完全損壞，甚至是控制過程中突發(fā)未知驅(qū)動器故障時，依舊保障系統(tǒng)控制目標(biāo)的實現(xiàn)，這是當(dāng)前柔性機械臂運動控制亟待解決的關(guān)鍵問題。攻克該項難題，將極大促進(jìn)柔性機械臂運動控制理論的進(jìn)一步完善和發(fā)展，并能有效帶動空間機械臂控制技術(shù)的發(fā)展，具有重要而現(xiàn)實的理論意義和應(yīng)用前景。