許春玲，孫穎異

(1.長(zhǎng)春人文學(xué)院公共計(jì)算機(jī)教研部，吉林 長(zhǎng)春 130117；2.吉林農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130118)

0 引言

近年來(lái)，移動(dòng)機(jī)械臂在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)療服務(wù)、地質(zhì)調(diào)查、災(zāi)害救援等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-3].根據(jù)移動(dòng)機(jī)械臂運(yùn)行模式，可以將其劃分為4種類(lèi)型：輪式移動(dòng)機(jī)械臂、履帶式移動(dòng)機(jī)械臂、腿式移動(dòng)機(jī)械臂和混合式移動(dòng)機(jī)械臂.結(jié)合任務(wù)實(shí)際需求和運(yùn)行工況，上述4種移動(dòng)機(jī)械臂均能在各自領(lǐng)域發(fā)揮自己長(zhǎng)處，順利完成分配任務(wù).由于輪式移動(dòng)機(jī)械臂具有結(jié)構(gòu)靈活、工作空間范圍廣、便于控制等優(yōu)點(diǎn)，受到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注[4-5]，其中，輪式移動(dòng)機(jī)械臂的軌跡跟蹤控制問(wèn)題始終是移動(dòng)機(jī)械臂研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題.

從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，輪式移動(dòng)機(jī)械臂的軌跡跟蹤控制問(wèn)題可以通過(guò)適當(dāng)逼近技術(shù)轉(zhuǎn)化為時(shí)變逆運(yùn)動(dòng)求解問(wèn)題，即求解一類(lèi)非線(xiàn)性時(shí)變問(wèn)題[6-7].針對(duì)非線(xiàn)性時(shí)變問(wèn)題，學(xué)者們提出了許多算法進(jìn)行數(shù)值求解，例如：靜態(tài)優(yōu)化算法[8-9]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[10-11].針對(duì)靜態(tài)優(yōu)化算法，由于算法設(shè)計(jì)過(guò)程中沒(méi)有考慮時(shí)間信息，因此這類(lèi)算法適合時(shí)不變非線(xiàn)性問(wèn)題求解，對(duì)于時(shí)變非線(xiàn)性問(wèn)題求解存在誤差大、效率低等缺陷，不符合實(shí)際工程求解要求，因此該算法泛化能力較差.一般地，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具有并行處理問(wèn)題能力，極大地提高了算法的計(jì)算效率，得到了學(xué)者們的青睞[12-13].以負(fù)梯度信息構(gòu)建的梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較好的收斂性能，在許多實(shí)際問(wèn)題求解過(guò)程中發(fā)揮著重要作用.Zhang等[14]基于梯度下降思想設(shè)計(jì)了常數(shù)矩陣求解算法，而對(duì)于時(shí)變矩陣問(wèn)題求解則是構(gòu)建了梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)嚴(yán)格的理論分析，證明了該類(lèi)網(wǎng)絡(luò)具有漸近收斂性.

針對(duì)移動(dòng)機(jī)械臂軌跡跟蹤控制問(wèn)題，Dong等[15]利用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)外部干擾進(jìn)行補(bǔ)償，基于滑?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)控制器解決了軌跡跟蹤問(wèn)題.針對(duì)具有參數(shù)和非參數(shù)不確定性的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)問(wèn)題，Li等[16]提出一種魯棒自適應(yīng)控制器，利用自適應(yīng)控制技術(shù)補(bǔ)償參數(shù)不確定性，并采用滑?？刂埔种朴薪绺蓴_.針對(duì)系統(tǒng)存在的不確定性和擾動(dòng)，Zhao等[17]提出一種魯棒控制策略解決軌跡跟蹤問(wèn)題.但是該算法在實(shí)際應(yīng)用中不能保證實(shí)時(shí)性.對(duì)具有非線(xiàn)性、非完整約束和不確定性的移動(dòng)機(jī)械臂，Qiu等[18]在控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中引入了集成反饋技術(shù)，以減小系統(tǒng)的軌跡跟蹤誤差.傳統(tǒng)控制算法需要建立動(dòng)力學(xué)模型，在模型建立上比運(yùn)動(dòng)學(xué)模型復(fù)雜.

針對(duì)輪式移動(dòng)機(jī)械臂軌跡跟蹤控制問(wèn)題，本文構(gòu)建了輪式移動(dòng)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了一類(lèi)梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，考慮了無(wú)噪聲和有噪聲兩種工況，仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的可行性、有效性和優(yōu)越性，為輪式移動(dòng)機(jī)械臂實(shí)際應(yīng)用奠定算法框架.

1 輪式移動(dòng)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型構(gòu)建

輪式移動(dòng)機(jī)械臂是由移動(dòng)平臺(tái)和機(jī)械臂兩個(gè)主要部件構(gòu)成，其中機(jī)械臂是一類(lèi)四自由度的開(kāi)鏈結(jié)構(gòu)，4個(gè)關(guān)節(jié)均為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)；移動(dòng)平臺(tái)為四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)的移動(dòng)平臺(tái)，如圖1所示.為了描述輪式移動(dòng)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型，需要確定機(jī)械臂各個(gè)連桿間的相對(duì)位置和方向以及機(jī)械臂與移動(dòng)平臺(tái)相對(duì)位置和方向，建立的坐標(biāo)系如圖2所示.

圖1 輪式移動(dòng)機(jī)械臂模型

圖2 移動(dòng)平臺(tái)俯視圖及相關(guān)參數(shù)

輪式移動(dòng)機(jī)械臂4個(gè)連桿采用4個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)變量描述，其中2個(gè)參數(shù)變量代表連桿本身，2個(gè)參數(shù)變量代表連桿之間連接關(guān)系.根據(jù)Denavit-Hartenberg(D-H)方法建立輪式移動(dòng)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，這里θi(i=1，2，3，4)代表機(jī)械臂關(guān)節(jié)角位移；ψi(i=1，2，3，4)代表移動(dòng)平臺(tái)的4個(gè)輪子旋轉(zhuǎn)角度.機(jī)械臂各個(gè)構(gòu)件單元具體參數(shù)變量如表1所示.根據(jù)D-H法可以得出機(jī)械臂各個(gè)關(guān)節(jié)角的角位移和連桿之間旋轉(zhuǎn)關(guān)系，從而得出機(jī)械臂整體姿態(tài)與位置[19]，表達(dá)式

f(?)=rb.

(1)

其中：?為機(jī)械臂各個(gè)關(guān)節(jié)末端位置，rb為矢量方向，f(·)為非線(xiàn)性映射算子.

表1 各個(gè)變量取值范圍

考慮移動(dòng)平臺(tái)為非完整約束情況，從而輪式移動(dòng)機(jī)械臂的兩個(gè)子系統(tǒng)均屬于剛性系統(tǒng)，其僅在XOY平面內(nèi)運(yùn)動(dòng).此外，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題復(fù)雜程度，不考慮移動(dòng)平臺(tái)側(cè)滑情況，同時(shí)要求移動(dòng)平臺(tái)4個(gè)輪子的速度嚴(yán)格垂直于傳動(dòng)軸，移動(dòng)平臺(tái)各個(gè)構(gòu)件單元參數(shù)變量如表2所示.

表2 移動(dòng)平臺(tái)的參數(shù)

根據(jù)上述假設(shè)條件，結(jié)合移動(dòng)平臺(tái)各個(gè)構(gòu)件單元間的幾何關(guān)系，建立運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式

(2)

進(jìn)一步有:

利用變換矩陣將運(yùn)動(dòng)方程從基坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為世界坐標(biāo)系，并將機(jī)械臂末端執(zhí)行器的位置方程與世界坐標(biāo)系聯(lián)立，輪式移動(dòng)機(jī)械臂的機(jī)械臂部分的全局運(yùn)動(dòng)學(xué)方程即為機(jī)器臂在世界坐標(biāo)系中末端位置的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程.通過(guò)對(duì)時(shí)間t進(jìn)行求導(dǎo)計(jì)算，得到移動(dòng)機(jī)器臂在世界坐標(biāo)系下運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

(3)

其中

將上式關(guān)于時(shí)間t求導(dǎo)，可以得到全局坐標(biāo)系下輪式移動(dòng)機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

(4)

其中

經(jīng)簡(jiǎn)化后得到輪式移動(dòng)機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

(5)

其中:

令q=[ψ，?T]T代表輪式移動(dòng)機(jī)械臂的角度向量，其中包括移動(dòng)平臺(tái)的輪子轉(zhuǎn)動(dòng)角度和機(jī)械臂各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，從而得到等式：

(6)

其中I為單位矩陣.系數(shù)矩陣G定義為

為了方便，輪式移動(dòng)機(jī)械臂的全局運(yùn)動(dòng)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為

zd=δ(q，t).

(7)

因此，輪式移動(dòng)機(jī)械臂軌跡跟蹤問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為時(shí)變矩陣方程求解問(wèn)題，可以通過(guò)設(shè)計(jì)求解矩陣方程的算法設(shè)計(jì)輪式移動(dòng)機(jī)械臂軌跡跟蹤控制器.

2 梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計(jì)

時(shí)變矩陣方程組求解問(wèn)題是在實(shí)際工程中普遍存在的問(wèn)題.許多實(shí)際問(wèn)題都可以通過(guò)適當(dāng)逼近技術(shù)轉(zhuǎn)化為時(shí)變矩陣方程組問(wèn)題，因此時(shí)變矩陣方程組求解變得尤為重要.一般地，矩陣方程組求解方法可以劃分為兩類(lèi)：時(shí)不變矩陣方程組求解方法；時(shí)變矩陣方程組求解方法.求解時(shí)不變矩陣方程組問(wèn)題可以通過(guò)數(shù)字計(jì)算機(jī)進(jìn)行串行算法計(jì)算，這種方法對(duì)于時(shí)不變矩陣方程組求解非常有效.對(duì)于時(shí)變矩陣方程組求解問(wèn)題，提出了并行計(jì)算算法，例如，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法.從理論角度分析，它可以高效地求解時(shí)變矩陣方程組問(wèn)題.因此，本文提出了一種梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法求解輪式移動(dòng)機(jī)械臂軌跡跟蹤控制問(wèn)題，其本質(zhì)上是求解時(shí)變矩陣方程組問(wèn)題.

輪式移動(dòng)機(jī)械臂軌跡跟蹤控制問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為時(shí)變矩陣方程組求解問(wèn)題.定義時(shí)變誤差函數(shù)

(8)

當(dāng)t→∞時(shí)，ε(t)→0，從而zd→δ(q，t).實(shí)際上，上述誤差函數(shù)可用適當(dāng)逼近技術(shù)轉(zhuǎn)化為時(shí)變矩陣方程組

A(t)X(t)-I=0.

其中:A(t)代表誤差函數(shù)時(shí)變系數(shù)矩陣，X(t)代表時(shí)變未知矩陣，I為單位矩陣.

(9)

其中γ為正常數(shù)，可以用來(lái)調(diào)節(jié)梯度神經(jīng)動(dòng)力系統(tǒng)的收斂速率.將誤差函數(shù)ε(t)代入梯度神經(jīng)動(dòng)力系統(tǒng)，從而得到梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

(10)

定理2.1[20]考慮非奇異時(shí)變矩陣A(t)∈Rn×n，設(shè)定初始狀態(tài)X(0)=X0∈Rn×n，則梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局指數(shù)收斂到理論解X*(t)∈Rn×n.

3 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法的可行性和有效性，將程序代碼在Matlab 7.1環(huán)境下運(yùn)行，選用CPU為奔騰(R)，2.19 GHz，1 GB內(nèi)存.在輪式移動(dòng)機(jī)械臂可達(dá)空間范圍內(nèi)，設(shè)定移動(dòng)平臺(tái)4個(gè)輪子的期望軌跡和機(jī)械臂的期望軌跡，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文算法能否確保輪式移動(dòng)機(jī)械臂末端執(zhí)行器跟蹤期望軌跡.輪式移動(dòng)機(jī)械臂的末端執(zhí)行器跟隨期望軌跡變量的初始狀態(tài)：

α(0)=xd(0)=yd(0)=0，γ=1 000.

3.1 無(wú)噪聲干擾情況

在無(wú)噪聲干擾情況下，為了實(shí)現(xiàn)輪式移動(dòng)機(jī)械臂軌跡跟蹤控制，根據(jù)梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)定梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為γ=1 000，仿真時(shí)間為70 s，輪式移動(dòng)機(jī)械臂跟蹤軌跡為類(lèi)“8”字形運(yùn)動(dòng)軌跡，仿真結(jié)果如圖3—6所示.圖3為無(wú)噪聲情況下輪式移動(dòng)機(jī)械臂跟蹤軌跡3維圖和俯視圖；圖4為無(wú)噪聲情況下輪式移動(dòng)機(jī)械臂位置誤差及其誤差變化率.數(shù)值結(jié)果表明，本文提出的梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器能夠較好地實(shí)現(xiàn)輪式移動(dòng)機(jī)械臂的軌跡跟蹤控制.從圖3和圖4可知，梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器迅速實(shí)現(xiàn)輪式移動(dòng)機(jī)械臂位置跟蹤誤差趨近于0，實(shí)現(xiàn)了軌跡跟蹤控制，系統(tǒng)迅速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài).

圖3 在無(wú)噪聲情況下輪式移動(dòng)機(jī)械臂跟蹤軌跡3維圖

圖4 在無(wú)噪聲情況下輪式移動(dòng)機(jī)械臂位置誤差及誤差變化率

圖5 在無(wú)噪聲情況下的位置跟蹤誤差

圖6 在無(wú)噪聲情況下位置誤差變化率

在無(wú)噪聲情況下，由圖5可知，梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器實(shí)現(xiàn)了輪式移動(dòng)機(jī)械臂位置跟蹤誤差的快速收斂，驗(yàn)證了控制器的可行性和有效性.圖6為輪式移動(dòng)機(jī)械臂在x軸、y軸和z軸上速度誤差變化情況.根據(jù)曲線(xiàn)變化情況可知，梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器能夠保證輪式移動(dòng)機(jī)械臂在實(shí)際工況下良好運(yùn)行，算法證明了梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器能夠完成軌跡跟蹤任務(wù).從圖6可知，梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器對(duì)位置誤差變化率控制不是十分理想.通過(guò)對(duì)程序運(yùn)行結(jié)果的圖像進(jìn)行局部放大分析發(fā)現(xiàn)誤差變化率存在震蕩現(xiàn)象，導(dǎo)致這一現(xiàn)象發(fā)生的原因可能是末端執(zhí)行器位置誤差變化率由差分形式計(jì)算得到，從而造成差分過(guò)程中累積誤差出現(xiàn)，使得末端執(zhí)行器速率變化不能夠較好地實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制.因此在后續(xù)控制器設(shè)計(jì)中，應(yīng)充分考慮末端執(zhí)行器速率變化控制，避免震蕩現(xiàn)象的發(fā)生.另外，輪式移動(dòng)機(jī)械臂在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，應(yīng)重點(diǎn)考察位置誤差和誤差變化率兩個(gè)指標(biāo)，因此高精度控制算法變得尤為重要.一方面，本文提出的梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器實(shí)現(xiàn)了較高精度輪式移動(dòng)機(jī)械臂位置誤差變化，誤差變化小于10-4；另一方面，從圖5可知誤差變化率小于10-2，說(shuō)明了該算法可以應(yīng)用于輪式移動(dòng)機(jī)械臂實(shí)際平臺(tái).

圖7—8為無(wú)噪聲情況下機(jī)械臂關(guān)節(jié)角度和角速度曲線(xiàn)圖，驗(yàn)證了機(jī)械臂能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定的軌跡跟蹤控制，即移動(dòng)平臺(tái)和機(jī)械臂的各個(gè)關(guān)節(jié)角能保持協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)，為后續(xù)機(jī)械臂抓取任務(wù)的順利完成奠定算法框架.從圖7可知，結(jié)合梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，機(jī)械臂4個(gè)關(guān)節(jié)角均能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，由于機(jī)械臂是一個(gè)四自由度的連桿機(jī)構(gòu)，在機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)初期，機(jī)械臂末端關(guān)節(jié)需要擺動(dòng)較大角度才能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，符合連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性.由圖8知，在無(wú)噪聲干擾情況下，機(jī)械臂各關(guān)節(jié)角的角速度在較短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，機(jī)械臂末端關(guān)節(jié)角速度穩(wěn)定性最好.另外，從圖形可知機(jī)械臂各個(gè)關(guān)節(jié)角速度為零，證明了輪式移動(dòng)機(jī)械臂實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定的軌跡跟蹤任務(wù).

圖7 在無(wú)噪聲情況下關(guān)節(jié)角位移曲線(xiàn)

圖8 在無(wú)噪聲情況下關(guān)節(jié)角速度曲線(xiàn)

圖9—10為無(wú)噪聲情況下移動(dòng)平臺(tái)角度和角速度曲線(xiàn)圖.從圖9可知:本文提出的梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器能夠較好控制移動(dòng)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)；根據(jù)本文設(shè)計(jì)梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，移動(dòng)平臺(tái)4個(gè)輪子的角位移均能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)；由于移動(dòng)平臺(tái)由四轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的輪子構(gòu)成，在建模過(guò)程中，假設(shè)后面2個(gè)輪子從動(dòng)于前面2個(gè)輪子，因此，后面2個(gè)輪子的角度軌跡是重合的，符合從動(dòng)假設(shè)條件.由圖10可知，在不考慮噪聲情況下，移動(dòng)平臺(tái)各個(gè)輪子角速度在較短時(shí)間內(nèi)迅速實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定運(yùn)動(dòng).因此，利用梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制模型求解輪式移動(dòng)機(jī)械臂的時(shí)變逆運(yùn)動(dòng)問(wèn)題可以實(shí)現(xiàn)精確控制的目的，再次證明了移動(dòng)平臺(tái)和機(jī)械臂的各個(gè)關(guān)節(jié)角和輪子旋轉(zhuǎn)角度能保持協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng).

圖9 在無(wú)噪聲情況下車(chē)輪角度跟蹤軌跡

圖10 在無(wú)噪聲情況下車(chē)輪角速度跟蹤軌跡

在無(wú)噪聲干擾情況下，輪式移動(dòng)機(jī)械臂采用本文提出的梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器進(jìn)行軌跡跟蹤，結(jié)果證明跟蹤效果良好，誤差在接受范圍之內(nèi).輪式移動(dòng)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中機(jī)械臂的關(guān)節(jié)角度和角速度、移動(dòng)平臺(tái)車(chē)輪的角度和角速度均能迅速收斂到穩(wěn)定狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)了輪式移動(dòng)機(jī)械臂的穩(wěn)定控制.

3.2 噪聲干擾情況

在許多科學(xué)和工程研究領(lǐng)域中，噪聲經(jīng)常出現(xiàn)，尤其是在實(shí)際工況環(huán)境下，噪聲是不可避免的.例如：在科學(xué)與計(jì)算領(lǐng)域，舍入誤差、階段誤差、模型近似、數(shù)值逼近等都可以看作為噪聲；在實(shí)際工程應(yīng)用領(lǐng)域，電磁干擾、誤差信號(hào)、環(huán)境因素、物理模型參數(shù)擾動(dòng)等會(huì)產(chǎn)生不可控制的噪聲.當(dāng)系統(tǒng)受到噪聲干擾時(shí)，容易破壞系統(tǒng)穩(wěn)定性，從而使系統(tǒng)無(wú)法完成所分配的任務(wù)，因此噪聲抑制成為控制器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵.本文提出的梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器將有效抑制噪聲，實(shí)現(xiàn)輪式移動(dòng)機(jī)械臂穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的目標(biāo).

在實(shí)際工況運(yùn)行過(guò)程中，輪式移動(dòng)機(jī)械臂易受到外部擾動(dòng)、電磁干擾、信號(hào)誤差和參數(shù)攝動(dòng)等因素的影響，這些因素可以作為噪聲伴隨在輪式移動(dòng)機(jī)械臂系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，因此，本文假設(shè)噪聲信號(hào)

N=[0.6sin(3t) 0.6sin(3t) 0.6sin(3t)]T.

梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器參數(shù)設(shè)定不變，假設(shè)參數(shù)γ=1 000，仿真時(shí)間為70 s，輪式移動(dòng)機(jī)械臂跟蹤軌跡為類(lèi)“8”字形運(yùn)動(dòng)軌跡，仿真結(jié)果如圖11—14所示.

圖11 在噪聲情況下輪式移動(dòng)機(jī)械臂跟蹤轉(zhuǎn)變3維圖

圖12 在噪聲情況下輪式移動(dòng)機(jī)械臂位置誤差與誤差變化率

圖11為噪聲情況下輪式移動(dòng)機(jī)械臂跟蹤軌跡三維圖和俯視圖，圖12為噪聲情況下輪式移動(dòng)機(jī)械臂位置誤差及其誤差變化率.在噪聲干擾情況下，數(shù)值結(jié)果表明本文提出梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器能夠較好抑制噪聲干擾，實(shí)現(xiàn)輪式移動(dòng)機(jī)械臂的軌跡跟蹤控制.從圖11可知，輪式移動(dòng)機(jī)械臂有效地跟蹤了“8”字形期望運(yùn)動(dòng)軌跡，在“8”字形期望運(yùn)動(dòng)軌跡中存在4處轉(zhuǎn)彎路徑，一般情況下，輪式移動(dòng)機(jī)械臂在運(yùn)動(dòng)到轉(zhuǎn)彎處時(shí)需要實(shí)時(shí)調(diào)整移動(dòng)平臺(tái)4個(gè)輪子，跟蹤期望運(yùn)動(dòng)軌跡.但是，如果在轉(zhuǎn)彎處控制器不能進(jìn)行有效控制，輪式移動(dòng)機(jī)械臂將不能有效跟蹤期望運(yùn)動(dòng)軌跡，因此本文在梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器調(diào)節(jié)下，輪式移動(dòng)機(jī)械臂實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定運(yùn)動(dòng).

圖13 在噪聲情況下位置跟蹤誤差

圖14 在噪聲情況下位置誤差變化率

由圖13可知，在噪聲干擾情況下，梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器仍能有效控制輪式移動(dòng)機(jī)械臂，實(shí)現(xiàn)了位置跟蹤，有效地抑制了噪聲干擾，說(shuō)明了本文提出的梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的有效性和優(yōu)越性.圖14表示輪式移動(dòng)機(jī)械臂在噪聲干擾情況下，移動(dòng)平臺(tái)在x軸、y軸和z軸上誤差變化率，從圖14曲線(xiàn)變化情況可知，梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器能夠在較短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)誤差變化率的穩(wěn)定控制，確保了輪式移動(dòng)機(jī)械臂在噪聲干擾工況下仍然能夠進(jìn)行穩(wěn)定運(yùn)行，驗(yàn)證了梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器能夠有效抑制噪聲干擾，從而實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤的任務(wù).在噪聲干擾情況下，本文提出的梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器迅速實(shí)現(xiàn)輪式移動(dòng)機(jī)械臂位置跟蹤誤差趨近于0，位置誤差變化率迅速收斂到0，這表明梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器有效抑制了噪聲干擾，實(shí)現(xiàn)了移動(dòng)平臺(tái)和機(jī)械臂的軌跡跟蹤控制，從而使得輪式移動(dòng)機(jī)械臂達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài).

在噪聲干擾情況下，圖15—16為輪式移動(dòng)機(jī)械臂各個(gè)關(guān)節(jié)角度和角速度曲線(xiàn)圖.從圖15中可知，雖然輪式移動(dòng)機(jī)械臂系統(tǒng)存在噪聲干擾，但是機(jī)械臂在梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器調(diào)節(jié)下能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng).圖15表明，機(jī)械臂末端需要根據(jù)機(jī)械臂前3個(gè)連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行調(diào)整，從而使機(jī)械臂末端關(guān)節(jié)擺動(dòng)較大.機(jī)械臂末端實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)控制對(duì)輪式移動(dòng)機(jī)械臂系統(tǒng)實(shí)際工程應(yīng)用具有十分重要的意義，如輪式移動(dòng)機(jī)械臂抓取任務(wù).在實(shí)際工況環(huán)境下，噪聲干擾會(huì)破壞輪式移動(dòng)機(jī)械臂系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，從而導(dǎo)致輪式移動(dòng)機(jī)械臂任務(wù)失敗.圖16為機(jī)械臂各個(gè)關(guān)節(jié)角速度變化情況，系統(tǒng)運(yùn)行初期誤差變化較大，但在較短時(shí)間內(nèi)，機(jī)械臂各個(gè)關(guān)節(jié)角速度趨近于0，說(shuō)明了梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器在噪聲干擾情況下也能夠快速收斂，實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定運(yùn)動(dòng).因此，梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器實(shí)現(xiàn)了輪式移動(dòng)機(jī)械臂軌跡跟蹤，具有較好的噪聲抑制能力，說(shuō)明了本文控制算法具有可行性、有效性和優(yōu)越性.圖16仿真結(jié)果表明，梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器能夠很好地完成軌跡跟蹤任務(wù).在仿真實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，機(jī)械臂各個(gè)關(guān)節(jié)角度位置誤差較大時(shí)，輪式移動(dòng)機(jī)械臂并沒(méi)有出現(xiàn)明顯抖振現(xiàn)象，因此梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器可以確保其平穩(wěn)運(yùn)行.另外，在輪式移動(dòng)機(jī)械臂系統(tǒng)受到噪聲干擾情況下，機(jī)械臂末端執(zhí)行器的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡完美地跟蹤了期望軌跡，再次表明了本文提出的梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器成功地實(shí)現(xiàn)了軌跡跟蹤任務(wù).

圖15 在噪聲情況下關(guān)節(jié)角位移曲線(xiàn)

圖16 在噪聲情況下關(guān)節(jié)角速度曲線(xiàn)

在噪聲干擾情況下，機(jī)械臂關(guān)節(jié)角度變化較大，但是移動(dòng)平臺(tái)和機(jī)械臂仍然能夠保持協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)，確保完成軌跡跟蹤任務(wù).圖17—18為移動(dòng)平臺(tái)車(chē)輪的角度和角速度曲線(xiàn)變化圖.與無(wú)噪聲的情況對(duì)比，移動(dòng)平臺(tái)的軌跡跟蹤角變化不大，角速度波動(dòng)變大，調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng).因此，利用梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器實(shí)現(xiàn)了輪式移動(dòng)機(jī)械臂的抗干擾控制.

圖17 在噪聲情況下車(chē)輪角度曲線(xiàn)

圖18 在噪聲情況下車(chē)輪角速度

本文提出的梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器能夠?qū)崿F(xiàn)期望軌跡跟蹤，并且跟蹤效果良好，驗(yàn)證了梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的強(qiáng)抗干擾能力.結(jié)合梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，雖然跟蹤誤差變大，調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)，但是系統(tǒng)隨著時(shí)間增加趨于穩(wěn)定，仿真結(jié)果表明本文提出的梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器在噪聲抑制方面是可行的和有效的.另外，輪式移動(dòng)機(jī)械臂各個(gè)關(guān)節(jié)角度和關(guān)節(jié)角速度、移動(dòng)平臺(tái)車(chē)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角度和角速度均能收斂于期望角度和角速度，體現(xiàn)了梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器在輪式移動(dòng)機(jī)械臂軌跡跟蹤控制的優(yōu)越性和有效性，同時(shí)擁有較強(qiáng)的抗干擾能力.雖然使用該控制器不能完全消除噪聲干擾，但其控制噪聲干擾、保證系統(tǒng)正常運(yùn)行的作用非常明顯.

4 總結(jié)

針對(duì)輪式移動(dòng)機(jī)械臂的軌跡跟蹤控制問(wèn)題，本文提出了移動(dòng)平臺(tái)和機(jī)械臂一體化運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了一類(lèi)梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，同時(shí)將軌跡跟蹤控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為矩陣方程求解問(wèn)題.結(jié)合梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，在無(wú)噪聲干擾下，梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器實(shí)現(xiàn)了輪式移動(dòng)機(jī)械臂的軌跡跟蹤控制，為輪式移動(dòng)機(jī)械臂工程實(shí)踐奠定了理論基礎(chǔ)和算法框架；在考慮到實(shí)際工況中噪聲無(wú)處不在，而且不可避免，本文提出的梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器能夠有效地抑制噪聲干擾.數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明了梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法的可行性和有效性.在未來(lái)研究工作中，為了更好地抑制實(shí)際工況的各種噪聲，將構(gòu)建抗噪型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，實(shí)現(xiàn)輪式移動(dòng)機(jī)械臂的軌跡跟蹤控制.