夏樟華，唐永波，林友勤，許有勝

（1.福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建福州 350108；2.深圳市市政設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣東深圳 518035）

引言

地下綜合管廊，又稱共同溝，是將燃?xì)狻㈦娏?、電信、給排水等2 種或2 種以上的生命線工程設(shè)施共同敷設(shè)于其中的地下結(jié)構(gòu)［1］。發(fā)展建設(shè)地下綜合管廊已成為現(xiàn)代城市可持續(xù)發(fā)展的重要方向，而地下綜合管廊抗震性能研究具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義［2］。早期日本學(xué)者Kawashima、高田至郎等［3－4］就討論了綜合管廊等地下結(jié)構(gòu)在地震下反應(yīng)的問(wèn)題和土層液化下綜合管廊的破壞機(jī)理并給出了對(duì)應(yīng)的整治措施。近些年來(lái)我國(guó)學(xué)者也開展了相關(guān)研究，岳慶霞［5］研究了地下結(jié)構(gòu)地震波的輸入形式，通過(guò)對(duì)比得出較為精確的位移輸入方式；史曉軍等［6－8］開展了地下綜合管廊大型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究，介紹了試驗(yàn)方法、試驗(yàn)結(jié)果以及數(shù)值模擬；馮瑞成［9］開展了共同溝模型試驗(yàn)并進(jìn)行了抗震性能的評(píng)價(jià)；黃臣瑞［10］采用數(shù)值模擬方式，指出縱向接頭彎曲剛度和軸向剛度是影響結(jié)果的關(guān)鍵因素以及行波激勵(lì)顯著增大了預(yù)制管廊的地震響應(yīng)；梁建文等［11］研究了地下T 型交叉管廊的地震響應(yīng)，指出T 型交叉管廊的交界面內(nèi)力最大；此外，楊仕升等［12］針對(duì)管廊的典型節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了抗震研究，得出管廊節(jié)點(diǎn)在地震下具有良好的整體性，節(jié)點(diǎn)隔板與底板及中板、側(cè)壁與底板及中板為管廊的薄弱部位?？梢姡Ｒ?guī)垂直入射下地下結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析已較為成熟。

實(shí)際地震動(dòng)在傳播中存在非一致性，通常假定處于工程近場(chǎng)處深源地震是以垂直基巖形式入射的平面體波，而處于工程遠(yuǎn)場(chǎng)處的淺源地震系以一定的角度傳播至近場(chǎng)，即斜入射。斜入射相較于垂直入射由于行波效應(yīng)存在著更為復(fù)雜的波場(chǎng)疊加情況，對(duì)于管廊等地下結(jié)構(gòu)，斜入射地震作用下存在著更為復(fù)雜的響應(yīng)。同時(shí)實(shí)際工程也表明，斜入射SV波相較于斜入射P波具有更大的破壞性，因此建立SV波斜入射的地震輸入方法并運(yùn)用于實(shí)際工程進(jìn)行地震響應(yīng)的研究是有必要的［13－14］。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于綜合管廊的地震響應(yīng)分析大多數(shù)基于垂直入射的假定，對(duì)于斜入射地震波下管廊的地震響應(yīng)較少。文中基于粘彈性邊界時(shí)域波動(dòng)方法，闡述在三維空間下SV波沿一定角度入射的地震輸入方式，同時(shí)結(jié)合Auto_VSB輔助程序?qū)崿F(xiàn)斜入射地震節(jié)點(diǎn)力的轉(zhuǎn)化，最后基于該地震輸入方法對(duì)預(yù)制節(jié)段拼裝綜合管廊進(jìn)行地震響應(yīng)研究。

1 預(yù)制拼裝管廊有限元建模分析

1.1 背景工程

以某試驗(yàn)區(qū)環(huán)湖路綜合管廊工程為背景，綜合管廊截面采用單倉(cāng)結(jié)構(gòu)形式，標(biāo)準(zhǔn)段管廊斷面大小為3.9 m×4.1 m，頂?shù)装寮案拱灞诤?5 cm。管廊標(biāo)準(zhǔn)段結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 管廊截面圖Fig.1 Sectional view of utility tunnels（Unit：cm）

1.2 整體有限元模型

有限元模型是基于ABAQUS 平臺(tái)建立的三維實(shí)體模型［15］，土體、結(jié)構(gòu)均采用實(shí)體模型C3D8R 進(jìn)行模擬，鋼筋及預(yù)應(yīng)力鋼絞線均采用TRUSS單元進(jìn)行模擬，兩端采用MPC 約束進(jìn)行端點(diǎn)耦合，并通過(guò)初始應(yīng)力法來(lái)施加預(yù)應(yīng)力，其中預(yù)應(yīng)力根據(jù)工程實(shí)際取150 kN。在進(jìn)行地下結(jié)構(gòu)抗震數(shù)值分析時(shí)，土 體模型的長(zhǎng)度截取十分重要，由于文中模型采用粘彈性邊界，有效地削弱了邊界對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，并模擬了遠(yuǎn)域土體的特性，故近場(chǎng)土體的截取可適當(dāng)縮小尺寸。因此在土體的截取采取如下原則：管廊結(jié)構(gòu)左右兩側(cè)距離土體邊界均需大于3 倍管廊寬度，管廊結(jié)構(gòu)底部距離基巖面需大于3 倍管廊高度，縱向長(zhǎng)度取6 節(jié)管廊長(zhǎng)度即12 m。綜上所述，土體模型尺寸為28 m×12 m×20 m，整體有限元模型及管廊精細(xì)模型如圖2及圖3所示。

圖2 整體有限元模型Fig.2 Overall finite element model（Unit：cm）

圖3 管廊有限元模型Fig.3 Finite element model of utility tunnels

1.3 土體動(dòng)力特性本構(gòu)

在地下結(jié)構(gòu)的抗震分析中可采用非線性和等效線性動(dòng)粘彈性模型來(lái)模擬土體本構(gòu)2種方式。由于非線性本構(gòu)所需的計(jì)算參數(shù)較為復(fù)雜，且計(jì)算耗費(fèi)時(shí)長(zhǎng)較長(zhǎng)，等效線性方法可以通過(guò)不斷迭代逼近來(lái)反應(yīng)土體非彈性與非線性以取得預(yù)期效果，該方式計(jì)算高效，且在地震加速度小于0.4 g 的情況下能提供較為合理的結(jié)果。故文中采用等效線性動(dòng)粘彈性模型來(lái)模擬土體本構(gòu)。

在ABAQUS 中沒有自帶等效線性本構(gòu)，需要通過(guò)UMAT 用戶子程序進(jìn)行編寫導(dǎo)入。UMAT 用戶子程序系采用FORTRAN 語(yǔ)言編寫，用戶需提供材料積分點(diǎn)雅克比矩陣以完成本構(gòu)關(guān)系的開發(fā)。在文中采用UMAT用戶子程序的過(guò)程如下：

（1）通過(guò)*initial conditions，type=solution 導(dǎo)入各單元有效應(yīng)力，作為狀態(tài)變量STATEV（1），在后續(xù)分析中供UMAT子程序調(diào)用；

（2）在UMAT子程序中將單元最大剪應(yīng)變存儲(chǔ)為STATEV（2）；

（3）通過(guò)編寫的FORTRAN 語(yǔ)言將根據(jù)應(yīng)變水平確定的等效剪切模量和等效阻尼比存儲(chǔ)為狀態(tài)變量STATEV（3）和STATEV（4）；

（4）最后將4個(gè)狀態(tài)變量作為初始變量替換第一步中*initial conditions，type=solution 導(dǎo)入的變量來(lái)完成迭代計(jì)算。

1.4 動(dòng)力接觸分析

在基于SSI（soil-structure interaction）效應(yīng)下的地下結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算中，接觸作用扮演著至關(guān)重要的角色。動(dòng)力接觸問(wèn)題是一個(gè)高度復(fù)雜的力學(xué)不連續(xù)性問(wèn)題，在非線性問(wèn)題求解中，每次增量分析都須判斷接觸面的接觸狀態(tài)，進(jìn)而不斷連續(xù)迭代的過(guò)程。目前常用的動(dòng)力接觸數(shù)值算法有Lagrange 乘子法、修正Lagrange 乘子法、罰函數(shù)法和線性補(bǔ)償法。文中管廊結(jié)構(gòu)與土體接觸采用面面接觸，并采用罰函數(shù)法進(jìn)行求解。

1.5 地震波的選擇

由地勘資料可知，本工程擬建場(chǎng)地抗震設(shè)防烈度為7 度，基本地震加速度值為0.10 g，設(shè)計(jì)分組為第三組，場(chǎng)地類別屬Ⅱ類區(qū)段，反應(yīng)譜特征周期為0.45 s。結(jié)合《建筑工程抗震性態(tài)設(shè)計(jì)通則》推薦［16］，主要采用Kobe 波對(duì)預(yù)制節(jié)段拼裝綜合管廊進(jìn)行抗震分析，同時(shí)根據(jù)《GBT 51336－2018 地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》［17］，并根據(jù)相應(yīng)的分析需要對(duì)該組地震波進(jìn)行加速度幅值調(diào)整，分別調(diào)整為0.1、0.2、0.3 g。

加速度幅值調(diào)整具體公式如下：

圖4 Kobe波加速度時(shí)程曲線Fig.4 Kobe wave acceleration time history curve

1.6 阻尼理論

在結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析中，阻尼的作用不容忽視，阻尼根據(jù)生成原因分為內(nèi)阻尼和外阻尼。阻尼的存在能夠使結(jié)構(gòu)的振動(dòng)衰減以及能量耗散，對(duì)于結(jié)構(gòu)的抗震起著有利的作用，目前ABAQUS 常用的阻尼有直接模態(tài)阻尼、瑞利阻尼、復(fù)合模態(tài)阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼，文中采用瑞利阻尼進(jìn)行阻尼模擬。莊海洋［18］認(rèn)為土體的非線性計(jì)算分析中，只需考慮土體材料的粘性效應(yīng)，按瑞利計(jì)算，通常土體阻尼比取2%；混凝土阻尼比為5%。

1.7 土結(jié)共同作用動(dòng)力方程及求解

結(jié)構(gòu)動(dòng)力平衡方程與靜力平衡方程類似，區(qū)別在于動(dòng)力平衡方程需在單元中考慮阻尼以及慣性力的影響。

在結(jié)構(gòu)物未形成前，自由場(chǎng)情況下土－基巖運(yùn)動(dòng)方程：

式中：UC是自由場(chǎng)位移向量；Mf是自由場(chǎng)質(zhì)量矩陣；Kf、Cf分別為對(duì)應(yīng)的剛度矩陣及阻尼矩陣；{Pe（t）}為有效地震力。

當(dāng)結(jié)構(gòu)物形成時(shí)，土－結(jié)構(gòu)體系運(yùn)動(dòng)方程如下：

式中：Mb、Cb、Kb分別為結(jié)構(gòu)物的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；Ut c表示結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生的反作用運(yùn)動(dòng)。

動(dòng)力平衡方程的求解方法包括振型疊加法、復(fù)反應(yīng)分析法和逐步積分法。ABAQUS 隱式動(dòng)力計(jì)算采用的是逐步積分法中的Newmark-β法，為求解非線性問(wèn)題提供一個(gè)良好穩(wěn)定的平臺(tái)。

2 粘彈性人工邊界及Auto_VSB輔助程序

2.1 場(chǎng)地土模擬的邊界問(wèn)題

在進(jìn)行地下結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析時(shí)，目前常用的人工邊界分2 類，一類是全局邊界，另一類是局部人工。雖然前者具有高精度的特點(diǎn)，但方程的耦合性使其在求解硬件上要求較高，適用性上有較大的局限性；目前常用的局部人工邊界有黏性邊界、透射邊界、粘彈性邊界［19－20］。文中所采用的是局部人工邊界中的粘彈性邊界。

2.2 粘彈性邊界的設(shè)置

集中粘彈性人工邊界的具體實(shí)現(xiàn)方法是在邊界處離散分布彈簧和阻尼器，分別用來(lái)模擬邊界遠(yuǎn)域處彈性恢復(fù)性能和抵消散射波在邊界處的反射效應(yīng)，在ABAQUS 隱式算法中采用Springs和Dashpots來(lái)實(shí)現(xiàn)彈簧和阻尼器的添加，即在邊界節(jié)點(diǎn)處使用Springs和Dashpots代替?zhèn)鹘y(tǒng)靜力邊界，完成動(dòng)力邊界的建立。

三維粘彈性人工邊界（見圖5）系在球面坐標(biāo)上進(jìn)行推導(dǎo)，忽略波的匯聚性僅考慮剪切波在球面上擴(kuò)散時(shí)，設(shè)切斷截面r=R，則其三維粘彈性人工邊界的彈簧剛度及阻尼系數(shù)由式（5）和式（6）確定，

圖5 三維粘彈性邊界示意圖Fig.5 Schematic diagram of three-dimensional viscoelastic boundary

式中：KT和CT人工邊界上切向彈簧剛度和阻尼系數(shù)；KN和CN分別為法向彈簧剛度和法向阻尼系數(shù)G 為剪切模量；R為切斷面半徑；ρ為地基質(zhì)量密度；Cs和Cp分別為S波和P波波速。

2.3 三維粘彈性人工邊界等效節(jié)點(diǎn)力的轉(zhuǎn)化

施加粘彈性邊界后，預(yù)設(shè)外傳散射波被邊界完全吸收，此時(shí)若是直接在基底施加位移時(shí)程，則將產(chǎn)生波的反射，即在邊界處產(chǎn)生彈簧阻尼反力，故采取的方法是將外源地震動(dòng)轉(zhuǎn)化為等效節(jié)點(diǎn)力，同時(shí)抵消彈簧阻尼反力，現(xiàn)以三維邊界為例，等效節(jié)點(diǎn)力可用下式進(jìn)行計(jì)算。

式中：Kb和Cb分別為彈簧剛度及阻尼系數(shù)對(duì)角矩陣分別為自由場(chǎng)位移向量、速度向量以及應(yīng)力張量；Ab為邊界節(jié)點(diǎn)影響面積。

2.4 斜入射人工邊界內(nèi)行場(chǎng)位移

同垂直入射粘彈性人工邊界，采用方形邊界替代球形邊界以更貼近實(shí)際工程，圖6 為三維平面SV 波斜入射示意圖，并假設(shè)SV 波波陣面平行于人工邊界地面的一條棱。由圖6 可得出邊界面上各點(diǎn)的內(nèi)行場(chǎng)情況，其中前后邊界及左邊界的內(nèi)行場(chǎng)構(gòu)成為斜入射的SV 波和地面反射的SV 波及P 波，屬于自由場(chǎng)；底面邊界的內(nèi)行場(chǎng)的構(gòu)成僅為斜入射的SV 波；右面邊界無(wú)內(nèi)行場(chǎng)［21］。

圖6 三維平面SV波斜入射示意圖Fig.6 Schematic diagram of three-dimensional plane SV wave oblique incidence

考慮斜入射傳播非一致性的特點(diǎn)，地震波傳播到各個(gè)位置的過(guò)程存在著時(shí)間差，則左側(cè)邊界的內(nèi)行場(chǎng)中的入射角為α的SV波、反射角為α的SV波及反射角為β的P波時(shí)程分別為u0(t-Δt1)、A3u0(t-Δt2)A4u0(t-Δt3)則左側(cè)邊界內(nèi)行場(chǎng)位移為：

前后邊界的內(nèi)行場(chǎng)中的入射角為α的SV 波、反射角為α的SV 波及反射角為β的P 波時(shí)程分別為u0(t-Δt4)、A3u0(t-Δt5)、A4u0(t-Δt6)，則前后邊界內(nèi)行場(chǎng)位移為：

底邊邊界的內(nèi)行場(chǎng)僅存在著時(shí)程為u0(t-Δt7)的入射角為α的SV波，則底邊內(nèi)行場(chǎng)位移為：

式中：A3為反射SV 波與入射SV 波幅值的比值；A4為反射P波與入射SV 波的幅值的比值；u0(t)為入射波位移時(shí)程，各邊界面上的y方向位移u均為0；Δt1-Δt7分別為左側(cè)邊界的直接入射SV波、地表反射SV波、地表反射P波和前后邊界的直接入射SV波、地表反射SV波、地表反射P波及底邊界相對(duì)于入射波u0(t)初始時(shí)刻的延遲時(shí)間，可由式（11）計(jì)算而得：

式中：左側(cè)邊界結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，y）；底邊界結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，0）；L為左邊界的高度。

2.5 斜入射人工邊界內(nèi)行場(chǎng)應(yīng)力

當(dāng)已知各邊界內(nèi)行位移場(chǎng)便可推導(dǎo)出內(nèi)行應(yīng)力場(chǎng)。

其中左側(cè)邊界應(yīng)力場(chǎng)為：

前側(cè)人工邊界應(yīng)力場(chǎng)為：

后側(cè)人工邊界應(yīng)力恰好與前側(cè)應(yīng)力相反。底部邊界應(yīng)力場(chǎng)為：

式中：CP和CS分別為P波和SV波的波速；λ和G為拉梅常數(shù)。

2.6 基于python語(yǔ)言的粘彈性人工邊界輔助程序Auto_VSB

根據(jù)上述分析，只要已知節(jié)點(diǎn)控制面積以及外源波位移時(shí)程和速度時(shí)程，便可以求得等效點(diǎn)力，然后通過(guò)ABAQUS 的*Cload 和*Amplitude 來(lái)實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)力的輸入，但是由于模型體量巨大，節(jié)點(diǎn)眾多，無(wú)論是節(jié)點(diǎn)力的求取還是施加都是一個(gè)復(fù)雜且浩大的工程，重復(fù)率高且容錯(cuò)率低，傳統(tǒng)的計(jì)算方式是結(jié)合Matlab 編制簡(jiǎn)單的計(jì)算程序，再通過(guò)一系列復(fù)雜的程序完成。值得一提的是Matlab 是基于矩陣計(jì)算的程序語(yǔ)言，轉(zhuǎn)換效率較為緩慢，一個(gè)地震波工況的轉(zhuǎn)換通常耗時(shí)10～20 min，在非線性計(jì)算中效率極低。文中結(jié)合上述需求基于python 編程語(yǔ)言，編制了粘彈性人工邊界及節(jié)點(diǎn)力自動(dòng)施加程序Auto_VSB（Automatic Viscous-Spring Boundary）。所編制的Auto_VSB輔助程序擁有簡(jiǎn)單的操作界面（如圖7），用戶僅需輸入一些簡(jiǎn)單的場(chǎng)地物理?xiàng)l件，包括坐標(biāo)、彈性模量等參數(shù)，結(jié)合用戶放入的任意地震波位移時(shí)程及速度時(shí)程等文件，即可實(shí)現(xiàn)粘彈性邊界及節(jié)點(diǎn)力文件的快速生成。每條地震波轉(zhuǎn)換耗時(shí)僅需要3 s，極大地提高了效率。

圖7 Auto_VSB程序界面Fig.7 Auto_VSB program interface

2.7 基于Auto_VSB輔助程序的斜入射地震輸入的精度驗(yàn)證

基于以上地震力輸入方法，將斜入射節(jié)點(diǎn)力自動(dòng)計(jì)算功能內(nèi)置于Auto_VSB 輔助程序中，為了驗(yàn)證該程序所建立的斜入射方法精度，建立長(zhǎng)×寬×高為400 m×400 m×600 m三維土體，離散單元網(wǎng)格為20 m×20 m×20 m，土體彈性模量E=4.88 GPa，密度ρ=2 000 kg/m3，泊松比ν=0.22，外源波步長(zhǎng)取0.01 s，歷時(shí)2 s，分別以入射角為15°和30°入射SV波脈沖，脈沖方程式為：

式中：μ為位移；t為時(shí)間。

圖8為施加了粘彈性邊界及斜入射節(jié)點(diǎn)地震力幅值的驗(yàn)證模型圖，由于地震力由左側(cè)入射，故右側(cè)不存在節(jié)點(diǎn)力幅值。圖9 是入射角為15°和30°下的驗(yàn)證模型應(yīng)力云圖。圖10 為入射角為15°和30°時(shí)驗(yàn)證模型底部中點(diǎn)和頂部中點(diǎn)位移時(shí)程圖?？梢钥闯鲂比肷漭斎敕绞诫S著入射角度的變化會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果，疊加規(guī)律較為復(fù)雜，由于斜入射波從左下角入射，傳播至頂部中點(diǎn)及底部中點(diǎn)均需時(shí)間，故底部中點(diǎn)位移時(shí)程不是從0 s開始，且頂部中點(diǎn)位移時(shí)程與底部位移時(shí)程存在時(shí)間差延遲，兩種不同角度的入射波折射反射的疊加方式不同，但最終波都由邊界吸收歸為0。

圖8 斜入射地震波下粘彈性邊界驗(yàn)證模型Fig.8 Validation model of viscoelastic boundary under obliquely incident seismic waves

圖9 0.08 s時(shí)入射角15°和30°模型應(yīng)力云圖Fig.9 Stress cloud diagram of the model with an incident angle of 15°and 30°at 0.08 s

圖10 入射角15°和30°底部中點(diǎn)和頂部中點(diǎn)位移時(shí)程圖Fig.10 Time history diagram of the displacement of the bottom midpoint and the top midpoint at 15°and 30°incident angles

3 斜入射管廊的動(dòng)力計(jì)算結(jié)果分析

斜入射地震作用下具有復(fù)雜的行波效應(yīng)，結(jié)構(gòu)在行波效應(yīng)的作用下應(yīng)變有所增大［22］。采用不同入射角度的方法以此來(lái)考慮行波的效應(yīng)。將Kobe 地震波調(diào)整為0.1 g 并采用3 種入射角度由模型左下角輸入進(jìn)行對(duì)比分析，角度分別為0°、15°、30°，圖11為3種不同入射角度下整體模型應(yīng)力云圖。

圖11 3種不同入射角度地震力路徑圖Fig.11 Seismic force path diagrams under three different incident angle

分別對(duì)結(jié)構(gòu)施加入射角為0°、15°、30°的地震波，測(cè)出管廊底部及土體底部加速度、側(cè)壁相對(duì)水平位移、接頭橫向錯(cuò)動(dòng)位移以及豎向接頭位移。以下僅列出入射角為30°時(shí)的測(cè)量結(jié)果，圖12為入射角為30°時(shí)的土體及管廊底部加速度時(shí)程曲線圖，圖13 為側(cè)壁相對(duì)水平位移，圖14 為管廊第一主應(yīng)力與第三主應(yīng)力云圖，圖15為接頭的錯(cuò)動(dòng)位移時(shí)程圖。綜合分析得出：

圖12 入射角為30°地震作用下管廊底部及土體底部加速度時(shí)程曲線Fig.12 Acceleration time history curve of the bottom of the utility tunnels and the bottom of the soil under the earthquake action of an incident angle of 30°

圖13 管廊側(cè)壁水平加速度分布值Fig.13 Horizontal acceleration distribution value of the side wall of the utility tunnels

圖14 30°入射下第一主應(yīng)力與第三主應(yīng)力云圖Fig.14 Contours of the first and the third principal stresses at 30°incidence

圖15 30°入射地震波作用下接頭錯(cuò)動(dòng)位移時(shí)程圖Fig.15 Time-history diagram of joint displacement under 30°incident seismic waves

（1）斜入射地震波輸入時(shí)會(huì)分解為水平和豎向2 個(gè)分量。其中，入射角為30°時(shí)，水平加速度放大系數(shù)為1.01，豎向加速度放大系數(shù)為4.41；入射角為15°時(shí)放大系數(shù)分別為1.12和1.56；入射角為0°時(shí)放大系數(shù)分別為1.89 和0?？梢园l(fā)現(xiàn)，與垂直入射相比，由于反射折射復(fù)雜疊加的作用影響，土底加速度傳播至結(jié)構(gòu)底部會(huì)被放大，且隨著入射角度的增加，水平加速度放大系數(shù)逐漸減小，而豎向加速度放大系數(shù)隨著角度的增加逐漸增大，且放大系數(shù)明顯大于水平加速度的放大系數(shù)。

（2）隨著入射角度的增大，同一高度管廊側(cè)壁水平加速度逐漸減小，管廊高度為0.5 m時(shí)，水平加速度由入射角為0°時(shí)的0.15 m/s2減小到15°時(shí)的0.1 m/s2再減小到30°時(shí)0.075 m/s2，大致以側(cè)壁中點(diǎn)為正負(fù)加速度分界點(diǎn)，這也將造成結(jié)構(gòu)頂?shù)装逑鄬?duì)水平位移的產(chǎn)生。

（3）在斜入射地震作用下，管廊結(jié)構(gòu)依然在腋角四周應(yīng)力分布較為集中。隨著角度的增加，結(jié)構(gòu)的第一主應(yīng)力逐漸減小，第三主應(yīng)力逐漸增大，造成該原因主要是因?yàn)樨Q向分量的增加及波發(fā)生反射折射疊加造成。其中在0°入射條件時(shí)第一主應(yīng)力最大，為322 kPa，在30°入射條件時(shí)第三主應(yīng)力最大，為－412 kPa。因?yàn)樾比肷湓谪Q向的作用上會(huì)比垂直入射方式來(lái)的大，這也是由于角度的增大引起豎向加速度放大導(dǎo)致的，需要引起一定的重視。

（4）隨著入射角度的增大，結(jié)構(gòu)接頭間橫向錯(cuò)動(dòng)位移不斷減小，豎向錯(cuò)動(dòng)位移不斷增大，入射角為0°、15°、30°時(shí)橫向接頭位移分別為0.37、0.25、0.22 mm；入射角為15°、30°豎向接頭位移分別為0.25、0.28 mm。可以發(fā)現(xiàn)豎向位移的增大大于水平位移的減小，對(duì)接頭的影響明顯增大。

4 結(jié)論

（1）在對(duì)單元選擇、土體動(dòng)力本構(gòu)、動(dòng)力接觸模擬和求解方法分析的基礎(chǔ)上，建立了考慮土結(jié)共同作用的預(yù)制拼裝綜合管廊的動(dòng)力分析有限元模型。通過(guò)分析斜入射的內(nèi)行位移場(chǎng)及應(yīng)力場(chǎng)，建立了考慮斜入射粘彈性邊界，能夠?qū)崿F(xiàn)斜入射地震作用下預(yù)制拼裝管廊的地震響應(yīng)分析，基于Python 編程語(yǔ)言所編制的粘彈性人工邊界及節(jié)點(diǎn)力自動(dòng)施加程序Auto_VSB能夠極大提高計(jì)算效率且具有很好的計(jì)算精度。

（2）與垂直入射相比，由于反射折射復(fù)雜疊加的作用影響，斜入射時(shí)土底加速度傳播至結(jié)構(gòu)底部會(huì)被放大，且隨著入射角度的增加，水平加速度放大系數(shù)逐漸減小，而豎向加速度放大系數(shù)隨著角度的增加逐漸增大，且放大系數(shù)明顯大于水平加速度的放大系數(shù)。其中，入射角為30°時(shí)，水平加速度放大系數(shù)為1.01，豎向加速度放大系數(shù)為4.41。

（3）隨著入射角度的增大，同一高度管廊側(cè)壁水平加速度逐漸減小，大致以側(cè)壁中點(diǎn)為正負(fù)加速度分界點(diǎn)，這是造成結(jié)構(gòu)頂?shù)装逑鄬?duì)水平位移產(chǎn)生愿原因。

（4）隨著入射角度的增大，結(jié)構(gòu)接頭間橫向錯(cuò)動(dòng)位移不斷減小，豎向錯(cuò)動(dòng)位移不斷增大，可以發(fā)現(xiàn)豎向位移的增大大于水平位移的減小。說(shuō)明，斜入射輸入方式在豎向?qū)Y(jié)構(gòu)造成較大影響，且總體變形明顯大于水平入射，在實(shí)際工程中應(yīng)加以考慮。