李立江 林海 王佳 陳換過(guò) 胡旭曉

摘 ?要：運(yùn)行中的輸電線路發(fā)生故障時(shí)，會(huì)在故障點(diǎn)產(chǎn)生向兩側(cè)傳播的電流行波和電壓行波。電流行波和電壓行波又統(tǒng)稱為故障行波，故障行波會(huì)在阻抗不連續(xù)點(diǎn)發(fā)生折射和反射，由此可以通過(guò)采集并分析故障行波得到線路故障信息。利用相模變換對(duì)三相電流行波進(jìn)行解耦，通過(guò)解耦后得到的獨(dú)立模量之間的關(guān)系可以確定故障類型和故障相，再利用小波變換模極大值的方法標(biāo)定行波波頭，通過(guò)波頭信息可以得到故障點(diǎn)距離。仿真結(jié)果顯示，該方法能準(zhǔn)確地確定故障類型和故障相，對(duì)故障點(diǎn)距離的定位也能達(dá)到很高的精度。

關(guān)鍵詞：輸電線路;行波;故障診斷;小波變換;MATLAB

中圖分類號(hào)：TP206.3 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Research on Fault Diagnosis Method of Transmission Line

based on Traveling Wave Theory

LI Lijiang1， LIN Hai2， WANG Jia2， CHEN Huanguo2， HU Xuxiao2

（1.Beijing Sihuida Power Technology Co.， Ltd.， Beijing 101520， China;

2.School of Mechanical Engineering and Automation， Zhejiang Sci-Tech University， Hangzhou 310018， China）

26027960@qq.com; 2049535531@qq.com;Wangjiajia1118@163.com;

chen8025@126.com; huxuxiao@zju.edu.cn

Abstract： When a fault occurs in a running transmission line， a current traveling wave and a voltage traveling wave that propagate to both sides will be generated at the fault point. The current traveling wave and the voltage traveling wave are also collectively referred to as fault traveling waves， which will refract and reflect at the impedance discontinuity point. Therefore， line fault information can be obtained by collecting and analyzing fault traveling waves. The three-phase current traveling wave is decoupled by phase-mode transformation， and fault type and fault phase can be determined through the relationship between the independent moduli obtained after decoupling. Then the traveling wave head is calibrated by the method of wavelet transform modulus maxima， and the fault point distance can be obtained by the wave head information. The simulation results show that the method can accurately determine the fault type and fault phase， and it can also achieve high accuracy in locating the fault point distance.

Keywords： transmission line; traveling wave; fault diagnosis; wavelet transform; MATLAB （Matrix Laboratory）

1 ? 引言（Introduction）

輸電線路是電力系統(tǒng)的重要組成部分，其輸送距離長(zhǎng)，跨越距離廣，沿途氣候及環(huán)境多變，所以發(fā)生故障的概率高，而故障處理的及時(shí)性將決定經(jīng)濟(jì)損失的大小，故障定位的精確度有助于輸電線路故障的搶修。目前使用在輸電線路中的故障定位方法主要有阻抗法和行波法兩種。阻抗法的原理是根據(jù)故障時(shí)測(cè)得的電壓和電流計(jì)算出故障回路的阻抗，由于線路長(zhǎng)度與阻抗成正比，由此可以求出故障點(diǎn)位置，但阻抗法易受過(guò)度電阻、線路分布電容、線路模型和運(yùn)行方式等多變因素影響，所以測(cè)量精度不高[1]。輸電線路實(shí)際應(yīng)用更多的是行波法，它是利用故障點(diǎn)產(chǎn)生的暫態(tài)行波分析得到故障相關(guān)信息，從原理上講，其測(cè)量精度與線路長(zhǎng)度、結(jié)構(gòu)、過(guò)度電阻無(wú)關(guān)，能達(dá)到高精度故障診斷[2]。本文通過(guò)分析故障行波及其在輸電線路上的傳播特性，利用MATLAB建立仿真模型，對(duì)基于行波理論的故障診斷方法進(jìn)行深入研究。

2 ? 行波測(cè)距原理（Traveling wave ranging principle）

2.1 ? 行波理論

輸電線路發(fā)生故障后，會(huì)在故障點(diǎn)產(chǎn)生電壓和電流的瞬間突變，形成電壓和電流暫態(tài)分量，并且以接近光速向輸電線路的兩側(cè)傳播，這種暫態(tài)分量就稱為暫態(tài)行波。下面以單根導(dǎo)線為例建立等效電路的數(shù)學(xué)模型，將電壓源接通到輸電線路上，以線路微元的角度分析電路，靠近電壓源的線路分步電容立即充電，并且經(jīng)過(guò)線路分布電感向相鄰的分布電容充電。線路上遠(yuǎn)處的電容要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間才充上一定量的電荷，并且向更遠(yuǎn)的電容放電。電容依次充電，線路沿線就逐漸建立電場(chǎng)并形成電壓，即存在電壓行波以一定的速度沿線路方向傳播[3]。在線路電容的充放電過(guò)程中，隨著電流流過(guò)電感，在導(dǎo)線周圍空間建立起磁場(chǎng)，因此也有電流行波以同樣的速度沿導(dǎo)線方向傳播[3]。在導(dǎo)線中取一微分長(zhǎng)度為的導(dǎo)線段，整個(gè)均勻傳輸?shù)膶?dǎo)線可視為由無(wú)限多個(gè)這樣的微分段連接而成，其等效電路模型如圖1所示。

在一定的時(shí)間段內(nèi)，沿軸正向電壓增加量為，電流增加量為。對(duì)回路ABCD應(yīng)用基爾霍夫電壓定律，同時(shí)對(duì)B點(diǎn)應(yīng)用基爾霍夫電流定律[3]，分別可得到如式（1）和式（2）所示的等式：

（1）

（2）

將式（1）和式（2）兩邊同除以并取，得到的關(guān)系式如式（3）所示：

（3）

對(duì)于無(wú)損線路，，，式（3）可以簡(jiǎn)化為式（4）：

（4）

式（4）為理想狀態(tài)下無(wú)損單導(dǎo)線的波動(dòng)方程。分別對(duì)x和t進(jìn)行微分，就可以得到二階波動(dòng)方程，如式（5）所示：

（5）

式（5）的達(dá)郎貝爾（D'Alembert）解為：

（6）

式（6）中，為沿輸電線路正方向傳播的電壓行波，為沿輸電線路反方向傳播的電壓反向行波，為沿輸電線路正方向傳播的電流行波，為沿輸電線路反方向傳播的電流反向行波。v為行波的傳播速度，其計(jì)算式[3]為：

（7）

其中，為線路單位長(zhǎng)度電感，為線路單位長(zhǎng)度電容。

2.2 ? 行波解耦與相模變換

上述理論是以單根導(dǎo)線為基礎(chǔ)進(jìn)行闡述的，而在實(shí)際電力系統(tǒng)中都是三相電路，其中一相發(fā)生故障時(shí)，由于導(dǎo)線上存在電感，三相之間存在電磁耦合，因此非故障相上也會(huì)產(chǎn)生行波，且波動(dòng)方程各相之間是互不獨(dú)立的[4]。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的探索，誕生了模式傳輸理論。模式傳輸理論也被稱為模分量分析法或相模變換技術(shù)。根據(jù)模式傳輸理論，任意數(shù)量平行于地面的傳輸導(dǎo)線中，每種模式的電壓和電流在導(dǎo)線中傳播具有相同的傳播常數(shù)[5]。運(yùn)用矩陣相似變換，可以把存在耦合的相量變換為相互獨(dú)立的模量。

存在電磁耦合的三相波動(dòng)方程如式（8）和式（9）所示：

（8）

（9）

其中，表示單相輸電線路單位長(zhǎng)度的自感，表示兩相輸電線路單位長(zhǎng)度之間的互感，表示單相輸電線路單位長(zhǎng)度的對(duì)地電容，表示兩相輸電線路單位長(zhǎng)度之間的電容。

由于式（8）和式（9）中的矩陣和矩陣中非對(duì)角元素不為零，方程很難求解，為了解決求解問(wèn)題，可以利用相模變換將相量變換為獨(dú)立的模量。相模變換中模值與相值之間的關(guān)系如下：

（10）

（11）

其中，，，，，為相模變換矩陣。

常用的變換有對(duì)稱分量變換、Clarke變換、Karenbauer變換，由于Karenbauer變換矩陣結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單對(duì)稱，無(wú)須復(fù)數(shù)計(jì)算，因此這里選擇Karenbauer變換，其相模變換矩陣為：

相模變換過(guò)后，a相、b相、c相三相分量變換為線模分量分量、分量和零模分量。線模分量以導(dǎo)線為回路，其中分量在a相導(dǎo)體和b相導(dǎo)體之間流動(dòng)，分量在a相導(dǎo)體和c相導(dǎo)體之間流動(dòng)。線模分量波速接近光速，波阻抗比零模分量的波阻抗小，在傳播過(guò)程中波速不易受到外界因素的影響。零模分量以大地為回路，其阻抗受到土壤的電阻率影響，所以阻抗較大，波速較小[5]。經(jīng)過(guò)解耦后的模分量，其波動(dòng)方程是完全獨(dú)立的，可以利用前面單相線路的波動(dòng)方程，單獨(dú)求解到各模電流和模電壓的值，最后通過(guò)相模反變換求得各相電流和相電壓。通過(guò)對(duì)所有模量結(jié)合起來(lái)分析，可以得到所有的接地故障和短路故障類型。

2.3 ? 單雙端行波測(cè)距法

當(dāng)線路發(fā)生故障時(shí)，根據(jù)疊加原理將故障行波等效為故障前正常行波和故障附加行波的疊加，從而可以利用故障附加行波對(duì)故障分量單獨(dú)進(jìn)行分析。由于短路點(diǎn)故障附加電勢(shì)的作用，線路在故障點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生行波，并且沿故障線路傳播并經(jīng)線路母線向整個(gè)電網(wǎng)傳播，在波阻抗不連續(xù)點(diǎn)處發(fā)生折射和反射[6]。行波測(cè)距就是根據(jù)測(cè)量多次行波到達(dá)行波觀測(cè)點(diǎn)的時(shí)差來(lái)計(jì)算故障距離。

行波測(cè)距方法主要有兩大類：雙端行波測(cè)距法和單端行波測(cè)距法，其中A型和D型行波測(cè)距原理由于無(wú)附加脈沖信號(hào)發(fā)生裝置[7]，因此應(yīng)用更廣泛。A型行波測(cè)距原理是根據(jù)故障最先到達(dá)觀測(cè)點(diǎn)的初始行波及其后續(xù)在故障點(diǎn)的首次反射波到達(dá)時(shí)間差來(lái)計(jì)算故障位置，屬于單端行波測(cè)距法。D型行波測(cè)距原理是根據(jù)初始行波到達(dá)故障線路兩端測(cè)量點(diǎn)的時(shí)間差來(lái)計(jì)算故障位置，屬于雙端行波測(cè)距法。

如圖2所示，以沿x軸反方向傳播的行波為例描述A型單端行波測(cè)距法。

假設(shè)線路在點(diǎn)F處發(fā)生接地故障，產(chǎn)生的故障行波沿M端和N端傳播，在x軸的反方向，行波到達(dá)母線M端的時(shí)間為，

在母線M端發(fā)生反射后又經(jīng)故障點(diǎn)F反射回到母線M端的時(shí)間為。假設(shè)行波的波速為，可以得到故障點(diǎn)F距離母線M端的距離為：

（12）

對(duì)于D型雙端行波測(cè)距法，故障點(diǎn)F產(chǎn)生向母線M端和母線N端的故障行波，到達(dá)母線M端的時(shí)間為，到達(dá)母線N端的時(shí)間為。假設(shè)行波的波速為，MN的距離為，可以得到故障點(diǎn)F到母線M端的距離為：

（13）

2.4 ? 小波變換理論

由行波測(cè)距公式（12）和公式（13）可以看出，無(wú)論是單端法還是雙端法，行波波頭的識(shí)別準(zhǔn)確性十分重要。與初始行波相比，后續(xù)行波的衰減十分嚴(yán)重，并且難以同干擾波分開(kāi)，單端測(cè)距所需要的第二個(gè)波特的檢測(cè)十分困難。近年來(lái)由于小波理論的迅速發(fā)展，如今已成為行波波頭分析最有效的方法之一[8]。小波變換有著嚴(yán)密、堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，其特有的多分辨率分析思想和良好的時(shí)頻局部變換奇異分析功能，對(duì)行波波頭檢測(cè)表現(xiàn)出十分良好的效果。函數(shù)的小波變換可定義為：

（14）

式（14）中，a為伸縮因子，b為位移因子，a和b連續(xù)變換成為連續(xù)小波函數(shù)。通過(guò)小波變換對(duì)故障行波進(jìn)行分解，小波變換的模極大值與奇異點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，可以將模極大值出現(xiàn)的點(diǎn)作為行波到達(dá)的時(shí)刻[9]。

3 ?故障類型及故障相判定（Fault type and fault phase judgment）

由于采集到的行波信號(hào)是故障前正常行波與故障附加行波的疊加，因此將采集到的行波信號(hào)減去線路正常運(yùn)行時(shí)的行波信號(hào)，就可以得到故障附加行波信號(hào)，再對(duì)所得到的故障附加行波信號(hào)進(jìn)行相模變換，可得到故障附加行波的模值。下面對(duì)電流行波信號(hào)進(jìn)行分析。

假設(shè)采集到的電流行波信號(hào)為、、，線路正常運(yùn)行時(shí)的電流行波信號(hào)為、、，可以得到故障附加電流行波信號(hào)為：

（15）

利用式（2）—式（11）的Karenbauer變換對(duì)故障附加電流和行波信號(hào)進(jìn)行相模變換，可以得到零模分量取模后的值和線模分量取模后的值、，最后結(jié)果如下：

（16）

為了便于進(jìn)行模量分析，引入一個(gè)線模分量，由于其與、構(gòu)成三相回路，其中分量在a相導(dǎo)體和b相導(dǎo)體之間流動(dòng)，分量在a相導(dǎo)體和c相導(dǎo)體之間流動(dòng)，因此應(yīng)該在b相導(dǎo)體和c相導(dǎo)體之間流動(dòng)，其值應(yīng)為：

（17）

利用不同模量之間的關(guān)系，可以得到不同的故障類型，具體可分為單相接地、兩相接地、三相短路但不接地和兩相短路但不接地。根據(jù)零模分量的性質(zhì)，發(fā)生接地故障時(shí)零模分量不為零，發(fā)生相間短路故障時(shí)零模分量為零。

如果=0，線路發(fā)生短路但不接地故障，故障相判別方式如下：

當(dāng)時(shí)，a、b、c三相間發(fā)生短路但不接地故障;

當(dāng)時(shí)，a、b兩相間發(fā)生短路但不接地故障;

當(dāng)時(shí)，b、c兩相間發(fā)生短路但不接地故障;

當(dāng)時(shí)，a、c兩相間發(fā)生短路但不接地故障。

如果，線路發(fā)生接地故障，故障相判別方式如下：

當(dāng)時(shí)，a相發(fā)生接地故障;

當(dāng)時(shí)，b相發(fā)生接地故障;

當(dāng)時(shí)，c相發(fā)生接地故障;

當(dāng)時(shí)，a、b兩相發(fā)生接地故障;

當(dāng)時(shí)，a、c兩相發(fā)生接地故障;

當(dāng)時(shí)，b、c兩相發(fā)生接地故障。

4 ?MATLAB仿真分析（MATLAB simulation analysis）

4.1 ? 故障類型和故障相仿真分析

MATLAB軟件是一個(gè)功能強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算軟件，不但具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能，而且還提供許多擴(kuò)展功能模塊，包括本文用到的電力系統(tǒng)模塊庫(kù)（Power System Blockset）和小波分析工具箱（Wavelet Toolbox）。MATLAB還具有良好的圖形繪制功能，使得到的仿真結(jié)果易于分析和理解。本文仿真流程如圖3所示。

利用MATLAB/SIMULINK軟件建立如圖4所示的輸電線路仿真模型。

三相電源的電源kV，相位角為0°，頻率為50 Hz，電源的阻抗 Ω，電源電感 H，線路L1長(zhǎng)度為90 km，線路L2長(zhǎng)度為110 km。

線路正序電感mH/km，正序阻抗 Ω/km，正序電容 nF/km。

線路零序電感mH/km，零序阻抗 Ω/km，零序電容 nF/km。

正常運(yùn)行時(shí)的三相電流波形如圖5所示，圖中深色實(shí)線代表a相，虛線代表b相，淺色點(diǎn)線代表c相。

利用三相線路的故障模塊模量b相接地故障，設(shè)置采用頻率為1 MHz，仿真總時(shí)長(zhǎng)為0.2 s，設(shè)置故障發(fā)生時(shí)間為0.035—0.1 s。通過(guò)仿真得到波形圖如圖6所示。

將圖6得到的疊加行波信號(hào)減去圖5對(duì)應(yīng)時(shí)間段的正常行波信號(hào)，便可得到故障附加行波信號(hào)。對(duì)其進(jìn)行相模變換，得到的線模分量、、和零模分量，如圖7所示。

對(duì)圖7進(jìn)行分析，可以看出零模分量，初步判斷為接地故障類型，又由于線模分量，可以得出故障發(fā)生在b相線路，故障類型為b相接地故障，得到的結(jié)果與三相故障模塊設(shè)置一致。

修改三相故障模塊的參數(shù)，將b相接地故障改為b、c相短路但不接地故障，其他線路參數(shù)不變，得到b、c相短路但不接地時(shí)的三相電流波形圖如圖8所示。

將由圖8得到的疊加行波信號(hào)減去圖5對(duì)應(yīng)時(shí)間段的正常行波信號(hào)，便可得到故障附加行波信號(hào)。對(duì)其進(jìn)行相模變換，得到的線模分量、、和零模分量如圖9所示。

從結(jié)果可以得出，零模分量的值在-0.01到0.015，由此可以得出零模分量趨近于0，所以判斷該故障類型應(yīng)為短路故障。再通過(guò)線模分量之間存在的關(guān)系，可以得出是a、b兩相發(fā)生短路但不接地故障，其結(jié)果與三相故障模塊設(shè)置一致，故障類型判斷和故障相選取正確。

4.2 ? 故障距離仿真分析

根據(jù)4.1部分的方法可以得到故障類型和故障相，由于故障電流波形波頭并不明顯，因此利用故障相的故障電壓的波頭信息確定故障距離，b相接地故障時(shí)M、N兩端電壓波形如圖10和圖11所示。

利用MATLAB的小波工具箱對(duì)M端和N端電壓波形進(jìn)行分解，選取的小波基為db6小波，并進(jìn)行五層分解，取第一層細(xì)節(jié)系數(shù)并對(duì)其進(jìn)行模極大值處理，其結(jié)果如圖12和圖13所示。

仿真結(jié)果顯示，波頭首次到達(dá)母線M端的時(shí)間 s，第二個(gè)波頭到達(dá)的時(shí)間 s。根據(jù)式（7）計(jì)算行波模波速約為 km/s，根據(jù)單端行波測(cè)距法公式（12）得：

（18）

測(cè)量誤差為：

（19）

仿真結(jié)果得到行波首次到達(dá)N端的時(shí)間 s，MN兩端距離 km，根據(jù)雙端行波測(cè)距法公式（13）得：

（20）

測(cè)量誤差為：

（21）

根據(jù)MATLAB仿真結(jié)果顯示，分析故障行波能準(zhǔn)確地得到故障類型和故障相，然后通過(guò)故障相行波波頭到達(dá)的時(shí)間可以算出故障距離。其中單端行波測(cè)距法的誤差較大，而雙端行波測(cè)距法的精度較高。

不同的故障類型產(chǎn)生的行波波形不同，利用單端行波測(cè)距法針對(duì)不同的故障類型測(cè)距的誤差如表1所示。

從分析結(jié)果可以得出，故障測(cè)距精度基本不受故障類型影響，參考其他文獻(xiàn)的研究，過(guò)度電阻和線路長(zhǎng)度等因素對(duì)行波測(cè)距精度的影響很小[10]。

5 ? 結(jié)論（Conclusion）

本文介紹了基于行波法的輸電線路故障診斷相關(guān)方法和原理，并使用MATLAB進(jìn)行仿真分析，結(jié)果顯示行波法故障診斷能準(zhǔn)確識(shí)別出故障類型和故障相。對(duì)于故障點(diǎn)位置的確定，無(wú)論是單端行波測(cè)距法還是雙端行波測(cè)距法都表現(xiàn)出很高的定位精度，最終仿真結(jié)果表明該方法穩(wěn)定性好，基本不受過(guò)度電阻、故障距離和故障類型等易變換因素影響。

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作者簡(jiǎn)介：

李立江（1977-），男，本科，中級(jí)工程師.研究領(lǐng)域：電網(wǎng)監(jiān)測(cè).

林 ? 海（1998-），男，碩士生.研究領(lǐng)域：輸電線路故障診斷.

王 ? 佳（1998-），女，碩士生.研究領(lǐng)域：六自由度機(jī)械臂軌跡跟蹤控制.

陳換過(guò)（1977-），女，博士，教授.研究領(lǐng)域：故障預(yù)測(cè)，機(jī)械零部件可靠性.

胡旭曉（1965-），男，博士，教授.研究領(lǐng)域：圖像處理，機(jī)器人軌跡跟蹤控制.