武益紅，顧 卿

（南京電子器件研究所，江蘇 南京 210016）

量子現(xiàn)象顛覆了人們對(duì)微觀世界的理論認(rèn)知，也提供了無(wú)數(shù)嶄新的應(yīng)用技術(shù)手段，量子計(jì)算技術(shù)就是其中最閃耀的一顆新星。1992 年，著名物理學(xué)家費(fèi)曼提出一種基于量子演化的模擬方案[1]，這被認(rèn)為是人類首次正式提出量子計(jì)算的概念。在理論上，由于量子比特的疊加性和糾纏性，量子計(jì)算蘊(yùn)含著巨大的潛力。例如在金融系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用的，基于大數(shù)質(zhì)因數(shù)分解的RSA 密鑰體系，面對(duì)Shor 量子算法將毫無(wú)抵抗能力。目前對(duì)于量子計(jì)算的研究已經(jīng)從少數(shù)量子比特的實(shí)驗(yàn)室模型，發(fā)展到具有一定實(shí)用性的中小尺度噪聲量子計(jì)算，研究團(tuán)隊(duì)也已經(jīng)從研究為主的高校轉(zhuǎn)向了應(yīng)用為主的大型高科技企業(yè)。全世界已有數(shù)個(gè)研究機(jī)構(gòu)制造出基于不同材料的多比特量子計(jì)算機(jī)。其中在2019年谷歌采用53 量子比特的“sycamore”處理器，只用了200 s 就完成了經(jīng)典超算需要1 萬(wàn)年左右時(shí)間的任務(wù)，充分顯示了量子計(jì)算的強(qiáng)大之處[2]。

量子計(jì)算離不開(kāi)量子態(tài)的物理載體，目前采用的量子載體主要有兩種，光和電子。光具有速度快、相干性好、抗干擾、光纖網(wǎng)絡(luò)普遍覆蓋等優(yōu)勢(shì)，但是也有不易局域化、難以集成等缺點(diǎn)。因此比較適合量子通信而非局域的量子計(jì)算。而通過(guò)半導(dǎo)體材料或者人工固體微結(jié)構(gòu)約束的電子或空穴量子態(tài)具有尺寸小、易于集成、操控相對(duì)簡(jiǎn)單等優(yōu)勢(shì)。從而成為了目前量子計(jì)算研究的首選。人們已經(jīng)在多種材料中例如超導(dǎo)線圈、半導(dǎo)體量子點(diǎn)、離子阱等，實(shí)現(xiàn)了多種量子計(jì)算的必備元器件。在這其中，半導(dǎo)體量子點(diǎn)可以與經(jīng)典半導(dǎo)體制造工藝相結(jié)合，是目前量子計(jì)算材料中最具前景的候選者[3]。本文對(duì)基于半導(dǎo)體量子點(diǎn)的量子比特進(jìn)行了較為細(xì)致的介紹，我們闡述了基于不同物理量的量子比特的理論基礎(chǔ)，討論了讀取、旋轉(zhuǎn)或疊加量子比特的操控方法，對(duì)比了不同機(jī)制量子比特的退相干時(shí)間、讀寫頻率等性能參數(shù)，基本展示了目前半導(dǎo)體量子比特發(fā)展現(xiàn)狀。

1 量子比特

經(jīng)典計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)單元是比特，通常是一個(gè)微小的雙電平晶體管。高低電平可以被認(rèn)為是0 或1。在量子計(jì)算中其基礎(chǔ)單元?jiǎng)t為量子比特。量子比特與經(jīng)典比特有一個(gè)本質(zhì)上的不同。經(jīng)典比特只能處于0 態(tài)或1 態(tài)中。而在量子領(lǐng)域中，除了0 和1 兩個(gè)本征態(tài)，由于微觀體系的波動(dòng)性，量子比特還可以處于這兩個(gè)本征態(tài)的線性疊加態(tài)。如圖1 所示，量子比特可以采用Bloch 球來(lái)形象的描述。一個(gè)經(jīng)典比特只能取z 軸向上，或者z 軸向下兩個(gè)方向兩個(gè)模為1 的態(tài)，而一個(gè)量子比特考慮到振幅和相位的疊加，可以取到Bloch 球面上任意一點(diǎn)。

圖1 量子比特的Bloch 球表象

這種量子特性一來(lái)會(huì)使得量子比特存儲(chǔ)的信息量遠(yuǎn)大于經(jīng)典比特，二來(lái)對(duì)一個(gè)量子比特的操作同時(shí)作用于該量子比特所有的數(shù)據(jù)上，極大提升處理數(shù)據(jù)的能力，這又被稱為量子計(jì)算機(jī)天然的并行性。另外，量子計(jì)算機(jī)還可以通過(guò)糾纏將多個(gè)量子比特耦合起來(lái)，進(jìn)一步提高量子計(jì)算機(jī)的物理并行能力。這種基于比特操作的并行能力，配合上與之對(duì)應(yīng)的量子算法，使得處理某些特定問(wèn)題的專用量子計(jì)算機(jī)可以比經(jīng)典計(jì)算機(jī)快上數(shù)個(gè)時(shí)間量級(jí)，這就是量子計(jì)算的核心優(yōu)勢(shì)所在。

2 半導(dǎo)體量子點(diǎn)中的量子比特

實(shí)現(xiàn)一個(gè)量子比特需要找到一個(gè)可以在一定時(shí)間內(nèi)存儲(chǔ)一個(gè)雙本征態(tài)的量子系統(tǒng)，而量子態(tài)是非常脆弱的，很容易受到外界的擾動(dòng)從而退相干成經(jīng)典態(tài)。因此制備和操控量子比特是量子計(jì)算實(shí)驗(yàn)中最基礎(chǔ)也是最重要的任務(wù)。目前人們已經(jīng)在超導(dǎo)線圈、半導(dǎo)體量子點(diǎn)、離子阱等材料中實(shí)現(xiàn)退相干時(shí)間較長(zhǎng)的量子比特。在這些材料中，由于經(jīng)典半導(dǎo)體強(qiáng)大的工業(yè)基礎(chǔ)，半導(dǎo)體量子點(diǎn)則是目前看來(lái)最有希望集成化、工業(yè)化、商用化的材料。

半導(dǎo)體量子點(diǎn)是一類人工生長(zhǎng)的固體微結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，通常使用多層的IV 族的硅鍺，III-V 族的砷化鎵或硅基金屬氧化物半導(dǎo)體（MOS）材料制備，通過(guò)置于材料表面的電極來(lái)調(diào)制半導(dǎo)體內(nèi)勢(shì)阱的大小和形狀，使其在某些點(diǎn)位可以約束住一個(gè)或者數(shù)個(gè)電子，這些電子能在一段時(shí)間內(nèi)保持量子相干性。這種與原子核束縛電子類似的微觀結(jié)構(gòu)就被稱為量子點(diǎn)，又被稱為人工原子。1993 年Leonard 組首次實(shí)現(xiàn)砷化銦中的數(shù)個(gè)電子占據(jù)，2003 年Elzerman 組實(shí)現(xiàn)了砷化鎵中量子點(diǎn)的制備和讀取[3]，2007 年美國(guó)的Eriksson 組在摻雜型硅鍺異質(zhì)結(jié)中實(shí)現(xiàn)了單電子占據(jù)[4]，2009 年澳大利亞的Dzurak 組在硅MOS上也實(shí)現(xiàn)了單電子量子點(diǎn)的構(gòu)建[3]。

一個(gè)基本的半導(dǎo)體量子點(diǎn)通常采用多層砷化鎵半導(dǎo)體結(jié)構(gòu)，其表面放置了一些可以施加電壓的電極。而半導(dǎo)體內(nèi)部由砷化鎵和提供電子的摻雜層交錯(cuò)排布，形成一個(gè)準(zhǔn)二維的結(jié)構(gòu)。通過(guò)調(diào)節(jié)置于表面的電極，可以在半導(dǎo)體內(nèi)部形成一個(gè)垂直于層面的勢(shì)阱。這樣的勢(shì)阱可以約束數(shù)個(gè)電子，形成量子點(diǎn)。但是這種通過(guò)摻雜提供自由電子的方法同時(shí)也引入了摻雜層的電荷噪聲，這對(duì)脆弱的量子比特有較大的影響。因此目前較新的工藝是在頂部絕緣層下，植入一個(gè)類似砷化鎵量子點(diǎn)結(jié)構(gòu)的柵極來(lái)提供自由電子。這種方法可以有效地延長(zhǎng)半導(dǎo)體量子點(diǎn)的退相干時(shí)間。通過(guò)各種技術(shù)的創(chuàng)新和進(jìn)步，目前在工藝比較成熟的半導(dǎo)體材料中都已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了退相干時(shí)間較為穩(wěn)定的量子點(diǎn)結(jié)構(gòu)。

半導(dǎo)體量子點(diǎn)使用的量子態(tài)為電子的量子態(tài)。因此通常選擇電子的自由度來(lái)制備量子比特。目前比較常見(jiàn)的選擇有電荷比特、自旋比特、交換比特、空穴比特和多種機(jī)制結(jié)合的雜化比特。電荷比特是一種利用電荷位置來(lái)構(gòu)建的量子比特，通常使用兩個(gè)量子點(diǎn)構(gòu)成。電子可能被束縛于左邊或右邊的量子點(diǎn)中，構(gòu)成了兩個(gè)不同的態(tài)，即可定義為量子比特的0 態(tài)和1 態(tài)。這樣，通過(guò)雙量子點(diǎn)的物理結(jié)構(gòu)就可以實(shí)現(xiàn)一個(gè)電荷量子比特。由于砷化鎵材料中電子的自由能比較低，因此在使用電勢(shì)能作為自由度的量子比特中比較有優(yōu)勢(shì)。電荷量子比特中電子態(tài)的讀取可以通過(guò)源-漏極輸運(yùn)電流或者量子點(diǎn)接觸電流。其中量子點(diǎn)接觸電流對(duì)于電子在量子點(diǎn)之間的隧穿非常敏感，可以精確到單電子的行為。相比于量子態(tài)的讀取，量子態(tài)的操控則更復(fù)雜。如圖1（b）所示，要想把一個(gè)量子比特調(diào)制到Bloch球上的任意位置，則需要量子比特可以受控繞著x 軸和z 軸旋轉(zhuǎn)，從而任意調(diào)節(jié)這兩個(gè)相位角。對(duì)雙量子點(diǎn)電荷量子比特來(lái)說(shuō)，兩個(gè)電子能量差可以用來(lái)操控這個(gè)電荷量子比特。當(dāng)通過(guò)電極將電子能量差調(diào)節(jié)為0時(shí)，電子可以產(chǎn)生在兩個(gè)量子點(diǎn)之間的振蕩，從而實(shí)現(xiàn)類似繞z 軸旋轉(zhuǎn)的操控。而調(diào)節(jié)電子能量差的大小時(shí)，可以改變兩個(gè)量子點(diǎn)間的能隙大小，改變單量子點(diǎn)內(nèi)的振蕩，從而產(chǎn)生類似繞x 軸旋轉(zhuǎn)的操控。中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)的郭國(guó)平研究組，已經(jīng)在2013 年利用LZS 干涉實(shí)現(xiàn)了砷化鎵量子點(diǎn)電荷比特的任意態(tài)的高速調(diào)制[4]，其調(diào)制頻率高達(dá)20 GHz。

自旋比特顧名思義就是利用電子自旋來(lái)區(qū)分0 態(tài)和1 態(tài)。自旋只受到半導(dǎo)體磁性的影響，包括核磁矩，自旋軌道耦合等。而這些噪聲比電荷噪聲要弱，因此自旋比特受到外界影響較小，量子態(tài)的退相干時(shí)間更長(zhǎng)。相比于砷化鎵，硅鍺半導(dǎo)體的超精細(xì)相互作用和自旋軌道耦合更弱，因此在構(gòu)建自旋量子比特上更具優(yōu)勢(shì)。自旋量子比特的結(jié)構(gòu)理論上更加簡(jiǎn)單，只需要制備一個(gè)單電子的量子點(diǎn)，然后施加外磁場(chǎng)將電子自旋定向極化即可。目前自旋量子比特的讀出有兩種比較常見(jiàn)的方式。第一種還是利用量子點(diǎn)接觸電流，在自旋量子比特中，由于外加磁場(chǎng)，自旋向上和向下的Zeeman 能級(jí)不一樣。如果通過(guò)電極將電子的費(fèi)米面調(diào)節(jié)在兩個(gè)Zeeman 能級(jí)之間，通過(guò)隧穿電流即可讀出量子比特處于0 態(tài)還是1 態(tài)。第二種則是利用泡利不相容原理，將另一個(gè)被單電子占據(jù)的量子點(diǎn)與之接觸，調(diào)節(jié)兩個(gè)量子點(diǎn)間的能隙使得如果兩個(gè)電子處于同一自旋，那么電子不會(huì)隧穿。而當(dāng)兩個(gè)電子處于相反自旋時(shí)，量子比特中的電子則會(huì)移動(dòng)到接觸量子點(diǎn)中，從而讀出原來(lái)量子比特的信息。自旋量子比特的操控則主要采用自旋共振的方法。即通過(guò)施加與電子Zeeman 能級(jí)對(duì)應(yīng)的外磁場(chǎng)，通過(guò)共振效應(yīng)將電子自旋調(diào)制到期望的態(tài)。2006 年，Kouwenhoven 組通過(guò)此方法實(shí)現(xiàn)了自旋的讀取和操控[5]。而荷蘭和日本的科學(xué)家們也分別在2007和2008 年通過(guò)自旋-軌道耦合與電偶極的方法實(shí)現(xiàn)了共振類的自旋操控[6]。

在自旋比特的基礎(chǔ)上，人們又發(fā)展了自旋單態(tài)-三重態(tài)（Singlet-Triplet，ST）量子比特和交換量子比特。這兩者都通過(guò)多個(gè)量子點(diǎn)的自旋組合定義一個(gè)量子比特的0 態(tài)和1 態(tài)。其中ST 量子比特使用兩個(gè)相鄰量子點(diǎn)中雙電子自旋的單態(tài)，和其中一個(gè)三重態(tài)來(lái)定義0 和1。而交換量子比特則使用三個(gè)量子點(diǎn)來(lái)構(gòu)建量子比特。它的0 和1 分別定義為。在兩個(gè)相鄰量子點(diǎn)中，通過(guò)外加磁場(chǎng)將另外兩個(gè)自旋三重態(tài)劈裂的較遠(yuǎn)，并調(diào)節(jié)兩個(gè)量子點(diǎn)之間的隧穿能量，將剩下的一個(gè)三重態(tài)和單態(tài)退簡(jiǎn)并，就完成了一個(gè)ST 量子比特。與自旋量子比特一樣，ST 量子比特的讀取同樣根據(jù)泡利自旋阻塞。因?yàn)樽孕龁螒B(tài)中的兩個(gè)電子可以絕熱的過(guò)渡到占據(jù)同一個(gè)量子點(diǎn)，而自旋三重態(tài)則顯然不可能。ST 量子比特的操控可以采用半電半磁的方法，首先和電荷比特一樣，通過(guò)電極來(lái)調(diào)控兩個(gè)量子點(diǎn)間的隧穿電壓，即可實(shí)現(xiàn)圍繞z 軸的旋轉(zhuǎn)。而要實(shí)現(xiàn)圍繞x 軸的旋轉(zhuǎn)，需要額外加一個(gè)磁場(chǎng)，通過(guò)Zeeman 能級(jí)來(lái)操控電子自旋。這種外加的小磁場(chǎng)可以通過(guò)動(dòng)態(tài)核偏振或附加一個(gè)微磁體提供。Yocaby 組使用動(dòng)態(tài)核偏振方法在砷化鎵量子點(diǎn)ST 量子比特中實(shí)現(xiàn)了準(zhǔn)確率很高的操控。交換量子比特讀取也是通過(guò)泡利不相容原理進(jìn)行的，而其操控機(jī)制與ST 比特有所不同，交換量子比特可以通過(guò)改變量子點(diǎn)之間的交換相互作用能來(lái)實(shí)現(xiàn)電子自旋態(tài)x、z 軸的旋轉(zhuǎn)，即自由操控量子比特的狀態(tài)。這一點(diǎn)只需要改變半導(dǎo)體中的人工電極即可。雖然交換量子比特可以實(shí)現(xiàn)較為方便的全電操控，但是相應(yīng)的，交換量子比特受到的電荷噪聲的影響也比較大，因此其退相干時(shí)間比較短。

上述多種量子比特在不同的半導(dǎo)體材料，不同的結(jié)構(gòu)中各有優(yōu)缺點(diǎn)，因此有的研究組試圖把這些量子機(jī)制結(jié)合起來(lái)構(gòu)建量子比特，達(dá)到揚(yáng)長(zhǎng)避短的目的，這就被稱為雜化量子比特。2012 年，美國(guó)Coppersmith 組首次提出用雙量子點(diǎn)構(gòu)建新型量子比特[7]。這種量子比特同時(shí)利用了電荷與自旋兩個(gè)自由度。在低能量子點(diǎn)中，約束的兩電子處于自旋單態(tài)，而在近鄰高能量子點(diǎn)中，只約束一個(gè)電子。這個(gè)狀態(tài)定義為該雜化比特的0態(tài)。當(dāng)一個(gè)低能電子被激發(fā)到高能量子點(diǎn)中，為了降低系統(tǒng)能量，一個(gè)同自旋電子隧穿回低能量子點(diǎn)，形成一個(gè)三重態(tài)。這個(gè)狀態(tài)構(gòu)成了該雜化比特的1 態(tài)。這種多自由度構(gòu)建量子比特的方法可以融合電荷量子比特操作速度快和自旋量子比特退相干時(shí)間長(zhǎng)的優(yōu)點(diǎn)。在2016 年，郭國(guó)平研究組利用5 個(gè)量子點(diǎn)實(shí)現(xiàn)了操作速率2.5 GHz，退相干時(shí)間10 ns 的雜化量子比特。因此雜化量子比特是半導(dǎo)體量子點(diǎn)量子比特未來(lái)的重要發(fā)展方向之一。

除了利用電子自由度定義的量子比特，量子點(diǎn)中還可以采用一些非電子自由度來(lái)定義量子比特，其中最常見(jiàn)的就是空穴量子比特?？昭孔颖忍厥菍㈦娮拥恼紦?jù)當(dāng)作本底，而將電子的未填充，即空穴當(dāng)作準(zhǔn)粒子來(lái)處理。以電子本底為標(biāo)準(zhǔn)，空穴同樣也可以看作攜帶自旋。由于空穴波函數(shù)受到核自旋影響相對(duì)較小，采用自旋自由度定義的空穴量子比特退相干時(shí)間比較長(zhǎng)。而空穴的自旋軌道耦合效應(yīng)則比較強(qiáng)，對(duì)于電偶極自旋共振響應(yīng)較好，更加容易實(shí)現(xiàn)高頻率的全電操控。2016 年，法國(guó)的Grenoble 組在硅MOS 中制備了單個(gè)空穴量子比特[8]，并通過(guò)泡利自旋阻塞和自旋軌道耦合進(jìn)行了讀取和操控操作。其退相干時(shí)間有60 ns，而操作頻率可達(dá)40 MHz，這對(duì)自旋比特來(lái)說(shuō)已經(jīng)是很高的操作頻率了。

3 結(jié)束語(yǔ)

半導(dǎo)體量子點(diǎn)量子計(jì)算已經(jīng)發(fā)展了近20 年。在這近20 年間，量子點(diǎn)中的量子比特取得了顯著的進(jìn)步。從最早提出的自旋量子比特到現(xiàn)在多種多樣的雜化量子比特，從早期的摻雜砷化鎵工藝到現(xiàn)在的多層?xùn)艠O硅MOS 工藝，其各種性能指標(biāo)不斷地提高，已經(jīng)漸漸接近了應(yīng)用的邊緣。根據(jù)現(xiàn)有的技術(shù)，目前很難看出哪一種量子比特是應(yīng)用型量子計(jì)算最優(yōu)的選擇，都有必要進(jìn)一步地研究和發(fā)展。同時(shí)，半導(dǎo)體量子點(diǎn)本身與環(huán)境、光、聲子、核磁等有相互作用。且現(xiàn)有的半導(dǎo)體工藝對(duì)于量子技術(shù)而言，也不夠完美，這兩者都會(huì)降低半導(dǎo)體量子器件的保真度和退相干時(shí)間。因此半導(dǎo)體量子點(diǎn)本身的制造技術(shù)也有待更進(jìn)一步優(yōu)化?？偠灾雽?dǎo)體量子點(diǎn)中的量子比特豐富而又各具特點(diǎn)，在量子計(jì)算中具有深厚的基礎(chǔ)和巨大的潛力，具有國(guó)家戰(zhàn)略層面上的研究意義。