◎韋麗蘭

(北部灣大學教育學院，廣西 欽州 535011)

2012年國務院辦公廳轉發(fā)的教育部等部門制定的《關于完善和推進師范生免費教育意見的通知》要求：“逐步在全國推廣師范生免費教育政策鼓勵支持地方結合實際選擇部分師范院校實行師范生免費教育，為農村中小學和幼兒園培養(yǎng)大批下得去、留得住、干得好的骨干教師”2014年開始，全國各地師范類院校逐漸開設小學教育全科教師專業(yè)，培養(yǎng)的重點為小學全科教師全科師范生的培養(yǎng)采取“全科取向+個性發(fā)展+有所特長”的人才培養(yǎng)模式，學生不僅要掌握語文、數學、英語等多個學科的專業(yè)知識，還要學習美術、體育、音樂等課程，課程門數的增多，也導致各門課程的學習課時減少微積分課程是全科師范生的專業(yè)基礎課，具有抽象性、嚴謹性和符號化的特點，各個知識塊之間思想內涵的聯(lián)系也很緊密這也要求學生在規(guī)定時間里記憶很多的知識，以至于他們并不能將學到的知識完全消化吸收，要么出現(xiàn)邏輯上的問題，要么出現(xiàn)思維上的問題，這對于正常的學習進度會產生負面影響因此，教師要選擇合適的教學輔助方式和學習模式來進行微積分教學而利用思維導圖輔助教學就是一種比較有效的方法，它可以將內容直觀形象地呈現(xiàn)出來，有利于學生更深入地掌握微積分知識，促進學生擁有更好的數學理解能力，從而提高微積分的教學質量

一、思維導圖概述及相關研究

思維導圖(Mind Mapping)又稱作腦圖、智力圖，是英國著名心理學家、教育學家托尼·博贊(Tony Buzan)在20世紀80時代發(fā)明的一種建立放射性思維的工具，它基于對人腦的模擬，以詞匯、圖形、數字、邏輯、節(jié)奏、色彩和空間感來勾勒學習內容，是放射性思想的表達過程由于思維導圖展現(xiàn)出越來越重要的作用和價值，不少專家和學者將它運用在了多個領域，其中效果最明顯的當屬教育領域

王功玲是我國真正意義上對于思維導圖在教學中的價值進行深入分析和細致研究的第一人2000年，她發(fā)表了《淺析思維導圖教學法》，其中明確指出既要對思維導圖進行繪制，也要對思維導圖進行復習，接著仔細觀察它在教學中會產生怎樣的效果，最后得出它在教學實踐中的優(yōu)越性特別大的結論2004年趙國慶等對“思維導圖”和“概念圖”多個方面的內容進行了區(qū)分，得出思維導圖的具體概念，也標志著其進入教學應用階段劉識華在2009年寫的論文《思維導圖在高中復習課教學中的應用探索》中，對思維導圖進行了探索，從那時開始也掀起了數學學科應用研究的熱潮，并且文章中對思維導圖的教學模式等方面進行了分析，得出思維導圖的實踐效果此后越來越多的學者開始對思維導圖在數學教學中的應用進行研究這些研究包括在中小學、職業(yè)教育、大學等各個階段的數學課程

全科師范生是近年來應社會需求而新生的一個專業(yè)，很多的教學實踐還在探索中，而思維導圖在全科師范生數學課程教學中的應用幾乎是空白的

二、思維導圖在微積分教學中的運用

相對于中學數學而言，在多年全科師范生的微積分教學實踐中，無論是廣度還是深度，微積分都有質的飛躍微積分有非常多且復雜的概念以及定理，并且在實際學習中有較大難度，而全科師范生受到以往學習的影響，往往注重計算而輕視對概念的理解，課后也不知道歸納總結，所以很難厘清知識點的聯(lián)系與區(qū)別有研究表明，思維導圖可以成為微積分教學中的一個有效的思維圖形工具，利用它學生可以有效并且充分地進行課前預習，以積極主動的狀態(tài)進行知識學習；教師可以利用思維導圖構建完整的知識框架，優(yōu)化學生的認知結構；教師也可以利用思維導圖培養(yǎng)學生的思維能力，提高學生學習的效率，從而提高教學質量

(一)利用思維導圖做好課前預習，調動學生學習的積極性

雖然微積分課程無論是教學內容還是思維方式都與中學數學不同，但是其中許多知識點都是以中學數學和物理知識為基礎的，此外，微積分課程的前后知識也是環(huán)環(huán)相扣、聯(lián)系密切的，如果對這些舊知識不熟悉或遺忘，就會直接影響對新內容的接受與吸收，因此，如何有效地預習至關重要教師要通過正確的方式和渠道，引導并鼓勵學生將先前學習過的知識充分結合到新教學內容的思維導圖中，這種預習方式與以往的預習方式截然不同，它更容易激發(fā)學生的學習興趣，調動學生學習的積極性

例如，在講授“初等函數”前，由于學生在高中已經學習了基本初等函數的定義及其定義域、值域、性質和圖象等知識，教師要求學生預習教學內容，就可以讓其以“初等函數”為中心主題詞繪制思維導圖(如圖1)

圖1 初等函數思維導圖

(二)利用思維導圖明確學習任務，提高課堂教學效率和質量

學習任務既包括與教學相關的內容，也包括教學想要實現(xiàn)的目標，教師假如不知曉學習任務，則需要全面把握教學的重難點以及所學知識內部和外部的邏輯關系等內容而如果利用好思維導圖，教師就可以有針對性、有目的性地布置學習任務，讓學生在學習活動中有具體的參考同時，教師如果將思維導圖應用到微積分教學中，就能夠將學生以往學過的知識和即將要學習的知識建立緊密的聯(lián)系，并且學生可以自己提前設定好學習任務，教師只需要對其進行修改和完善即可，這樣做既可以提高課堂教學效率，還可以提高教學質量，可以說是雙贏

比如，在教授“定積分的概念及計算”時，教師可以帶領學生一起復習“不定積分的概念及計算”的思維導圖，再引導學生根據“不定積分的概念及計算”的知識框架，結合教材畫出“定積分的概念及計算”的知識框架，具體內容如圖2學生可以結合思維導圖仔細認真地找出兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別，通過已學的知識理解新學的知識，理解之后，教師就能夠布置具體的學習任務了

圖2 不定積分與定積分思維導圖

此外，教師還可以利用思維導圖進行微積分知識中新的概念的引入和展開新章節(jié)的教學，這樣不僅能提綱挈領，合理地組織課堂教學，還能厘清教學內容的重難點，以便在授課過程中突出重點，化解難點，從而提高課堂教學質量和效率

(三)利用思維導圖構建完整的知識框架，優(yōu)化學生的認知結構

教師可以通過圖文并茂的方式，將人腦思維中的知識直觀形象地呈現(xiàn)出來，并能夠對學生理解和記憶的知識點進行系統(tǒng)描述，使每一個知識點之間都能“互聯(lián)互通”，從而形成完整的知識框架，讓學生的認知結構得以優(yōu)化

例如，我們知道函數是微積分學研究的主要對象，而極限是微積分學的基礎，函數的連續(xù)、導數和定積分的定義等都用到極限，因此在學習極限時，教師需要事先設定好中心和主題，要求學生能夠對學習過的知識進行再現(xiàn)和回顧，通過找到關鍵詞，繪制出關于極限的思維導圖大多數學生以極限為中心詞，推導繪制出包含函數連續(xù)性、函數的導數和定積分等重要內容的思維導圖，只有極少數學生注意到函數求導數和求不定積分是互逆的運算過程，認識到不定積分與函數的導數有關學生也可以通過教師的點撥講解，進一步完善關于極限的思維導圖(如圖3)

圖3 極限思維導圖

(四)利用思維導圖培養(yǎng)學生的思維能力，提高學生學習的效率

微積分課程是嚴謹的推導體系，由“定義、公式、方法、定理、例題”等構成，全科生只借助課本很難體會到在學習它時的思維活動過程，因此，教師在講授微積分的過程中，不應該只注重講授知識點和計算結果而忽略了知識點的形成過程教師應該更多地引導學生對學習思路與方法加以概括和總結思維導圖作為一個可視化的工具，更容易結合教學內容發(fā)揮其培養(yǎng)學生思維能力和提高學生學習效率的優(yōu)點例如，我們針對一元函數微分學中的洛必達法則的相關內容繪制思維導圖(如圖4)通過繪制未定式求極限的思維導圖，學生不但能夠總結出各種不定式的形式和各種類型不定式間的轉換關系，而且在利用思維導圖來理解不定式的極限形式的思維活動過程中，能夠極大地減少生搬硬套洛必達法則的情況通過利用思維導圖，學生對各種類型的未定式能夠選擇適當的轉化方式，既方便記憶，使用起來也不容易出現(xiàn)錯誤

圖4 未定式求極限思維導圖

三、結束語

微積分課程是全科師范生人才培養(yǎng)方案的一門專業(yè)基礎課，具有抽象性、嚴謹性和符號化的特點思維導圖作為可視化教學的一個工具，適合在全科師范生微積分教學中應用，可以幫助學生理解微積分知識學生可以通過圖、字、線等直觀思維方式，結合自己對微積分知識的理解繪制思維導圖，建構清晰的知識網絡應用思維導圖便于學生掌握整個知識結構，學生的大腦潛能也能夠得到最充分的開發(fā)，這也有利于其發(fā)散思維的形成，增強學生對微積分知識的理解與記憶，從而極大地提升學生的創(chuàng)造性思維能力，提高教學質量