◎錢 洋(江蘇省泰興市西城教育集團(tuán)西城校區(qū)，江蘇 泰州 225400)

一、認(rèn)識封閉現(xiàn)象的含義及特點

認(rèn)識封閉現(xiàn)象從其字面意思來說就是學(xué)生在思考問題的過程中采用一種片面、單一的形式，沒有超越自身認(rèn)知條件的限制.其中，學(xué)生在思考問題的過程中不善于靈活思考，一味地朝著同一個方向思考是這種思維模式中最常出現(xiàn)的情況.為了能在學(xué)習(xí)活動中幫助學(xué)生克服這種認(rèn)知的局限，教師要把培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換思維作為教學(xué)的重中之重，讓學(xué)生能夠掌握思考的具體方法.當(dāng)學(xué)生在解決新的問題時，教師要指導(dǎo)學(xué)生突破某一范圍的限制，讓學(xué)生可以在學(xué)習(xí)活動中更加活潑快樂，注重培養(yǎng)學(xué)生的開放性思維，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，引導(dǎo)其能夠更自信地解決學(xué)習(xí)中遇到的困難和挑戰(zhàn).為此，相關(guān)教育工作者也提出了相應(yīng)的建議，我們可以在參考的基礎(chǔ)上使認(rèn)識封閉現(xiàn)象得到一定程度的突破.

教師在組織開展教學(xué)活動時要充分借助問題法完成知識的導(dǎo)入，提出的問題既要滿足教學(xué)的要求，又要能夠幫助學(xué)生在思考的過程中獲得更多的啟發(fā)，讓學(xué)生能夠暢游在學(xué)習(xí)的天堂.同時，在學(xué)生思考問題的過程中，教師要盡量引導(dǎo)其借助舊知識解決新問題，從多個角度和層次展開由淺入深的思考，要找到知識點之間的聯(lián)系，做好教學(xué)的銜接工作.在課堂上，教師要充分利用無可替代的隱蔽條件為學(xué)生布置思考任務(wù)，幫助其找到隱蔽性的結(jié)論，從而構(gòu)建更完整的知識體系.同時，教師要把對學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)提上教學(xué)的日程，讓學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)中獲得更多成就感，更加靈活地完成學(xué)習(xí)任務(wù)，總結(jié)學(xué)習(xí)技巧，真正成為學(xué)習(xí)的主人，自己把控學(xué)習(xí)的各個環(huán)節(jié).

二、突破初中數(shù)學(xué)課堂上認(rèn)識封閉的具體策略

(一)有效突破教師的認(rèn)識封閉

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，不僅學(xué)生會出現(xiàn)認(rèn)識封閉現(xiàn)象，教師也同樣會出現(xiàn)類似的情況.而為了給予學(xué)生更加科學(xué)的引導(dǎo)，教師要及時做好對教學(xué)工作的反思，避免因自身存在的認(rèn)識封閉而造成學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生誤解，影響學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性.為此，教師要在教學(xué)活動中從教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容多個方面綜合考慮，自覺抵制認(rèn)識封閉的消極影響，為教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)做好相關(guān)的工作.

圖1

在課堂上，教師若是考慮不充分，給出的條件不夠嚴(yán)謹(jǐn)，就會使得學(xué)生在解題的過程中出現(xiàn)嚴(yán)重的誤判，教師也同樣會出現(xiàn)認(rèn)識封閉的問題.因此，教師必須在反思教學(xué)過程的同時反思教學(xué)行為，并在問題提出的同時嘗試尋找問題的答案，這樣才能更好地在把握理論知識的基礎(chǔ)上更加辯證地看待認(rèn)識封閉現(xiàn)象，避免在教學(xué)中再次陷入認(rèn)識封閉的境地.

(二)有效突破學(xué)生的認(rèn)識封閉

“把不能當(dāng)作能”和“把能當(dāng)作不能”是認(rèn)識封閉現(xiàn)象最突出的兩種體現(xiàn)形式，出現(xiàn)第一種思維主要是學(xué)生對一個理論知識產(chǎn)生了錯誤認(rèn)知，造成很難靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題，第二種思維是學(xué)生原本可以運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，但沒有考慮到這種情況，使得實際問題沒有得到徹底解決.為了更好地突破這種認(rèn)識封閉，教師要從“把不能當(dāng)作能”和“把能當(dāng)作不能”兩個側(cè)面進(jìn)行深入的突破，以便幫助學(xué)生在長期的學(xué)習(xí)活動中掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，突破各種條件的限制，有效提高學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的能力，確保課堂教學(xué)效率的提升.

1.從“把不能當(dāng)作能”方面進(jìn)行突破

初中數(shù)學(xué)課程蘊(yùn)含著許多晦澀難懂的概念，這些概念是數(shù)學(xué)知識體系有效結(jié)合的根本.為了幫助學(xué)生在有限的課堂時間內(nèi)更加系統(tǒng)地掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)概念和定理，教師要引導(dǎo)學(xué)生在突破認(rèn)識封閉的基礎(chǔ)上找出所有知識之間的邏輯特征和聯(lián)系，以便在解決數(shù)學(xué)問題的過程中理清思路，提高解題的效率.

比如在初中數(shù)學(xué)課堂上，當(dāng)學(xué)習(xí)到與“空間幾何圖形”相關(guān)的知識點時，由于一部分學(xué)生的空間想象能力比較弱，在觀察幾何圖形的主視圖、俯視圖、左視圖的過程中就會出現(xiàn)各種各樣的認(rèn)識封閉錯誤.如若題目中給出一個幾何體的主視圖和左視圖，要求學(xué)生思考這個幾何體是由幾個相同的正方體組成的，這時候很多學(xué)生都會因為考慮不全面而很難得出正確的答案.實際上，這道例題不僅考查學(xué)生對三視圖知識的理解，還要求學(xué)生靈活運(yùn)用幾何體相關(guān)的概念和性質(zhì)來進(jìn)行更深層次的思考.學(xué)生只有有效突破認(rèn)識封閉現(xiàn)象，才能更好地在解決問題的過程中用更加靈活的方法來看問題，從而想到空間幾何體之間的連通性，認(rèn)識到有一些圖形不是由兩個幾何體組成的，而且有一些圖形也算不上幾何體，這樣就能避免在解題的過程中脫離幾何體的定義，“把不能當(dāng)作能”，避免在錯誤的認(rèn)知誤區(qū)中失去對數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的興趣和積極性.教師要采用科學(xué)的教學(xué)方法，幫助學(xué)生突破“把不能當(dāng)作能”的認(rèn)識封閉，這樣才能更好地培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)縝密的數(shù)學(xué)思維能力，引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)解題的思路和方向，靈活運(yùn)用所學(xué)知識更加快速準(zhǔn)確地解答問題，有效增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，幫助學(xué)生獲得更多的成就感，充分發(fā)揮學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體的教學(xué)價值，確保在有限的課堂時間內(nèi)提高教學(xué)的效率.

2.從“把能當(dāng)作不能”方面進(jìn)行突破

在初中數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生需要掌握的知識變得更加錯綜復(fù)雜，這也就使得他們在學(xué)習(xí)活動中容易出現(xiàn)對相關(guān)概念和解題公式混淆的情況，造成學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中容易出現(xiàn)“把能當(dāng)作不能”的現(xiàn)象.為了有效克服認(rèn)識封閉對學(xué)習(xí)活動帶來的制約作用，教師要引導(dǎo)學(xué)生更好地突破“把能當(dāng)作不能”這種思維局限，不斷優(yōu)化培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo).

比如在初中數(shù)學(xué)課堂上，當(dāng)講解到“在某花圃中，盆栽價格與盆栽中花株的數(shù)量有著密切的關(guān)系，當(dāng)每個盆栽植入3株花時，平均一株的利潤為3元，以同樣的方式進(jìn)行栽培，如果每盆盆栽增加1株花，平均一株花的利潤就會減少0.5元，為了使每盆盆栽的利潤達(dá)到10元，那么每盆盆栽應(yīng)該種植多少株花？”這一題時，為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，教師會要求兩位學(xué)生到黑板上完成做題過程的演示，此時學(xué)生會充分借助自己所學(xué)的知識解決實際問題，也能夠從不同的角度展開更加深入的思考，同時有一部分學(xué)生會運(yùn)用方程的思想完成解答，有些學(xué)生在這一過程中容易產(chǎn)生“把能當(dāng)作不能”的認(rèn)識封閉現(xiàn)象，他們往往會認(rèn)為方程中同一個未知數(shù)的含義不同，而且受到思維定式的影響，在列方程時不能夠準(zhǔn)確把握各個數(shù)量之間的關(guān)系，造成嚴(yán)重的認(rèn)知錯誤，使得所列的方程式錯誤百出，答案雖然與標(biāo)準(zhǔn)答案相符，但是解題的過程卻存在各種各樣的漏洞.這時候，教師要高度重視認(rèn)識封閉對學(xué)生學(xué)習(xí)活動帶來的消極影響，要不斷加強(qiáng)與學(xué)生的溝通交流，了解學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中遇到的困難和阻礙，及時掌握學(xué)生的思維方式和解題方法，在面對面的溝通交流中及時為學(xué)生答疑解惑，更好地幫助學(xué)生克服錯誤認(rèn)知對學(xué)習(xí)活動的阻礙，在師生的共同協(xié)作下確保教學(xué)任務(wù)的順利實現(xiàn).這樣，教師通過幫助學(xué)生突破認(rèn)識封閉的限制使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中獲得了更多的成就感，使學(xué)生更深入地了解了數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的奧秘，他們愿意轉(zhuǎn)變自己的學(xué)習(xí)思想，投入更多的時間和精力研究數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)方法，真正成為學(xué)習(xí)的主人，自我完成對學(xué)習(xí)活動的把控，有效提高了數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量.

(三)有效突破學(xué)生數(shù)學(xué)思維

1.學(xué)會思考,完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

認(rèn)知結(jié)構(gòu)缺陷是造成認(rèn)識封閉的先決條件．因此，教師要指導(dǎo)和激勵學(xué)生通過反思來使自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更加健全，從而打破知識的封鎖.從數(shù)學(xué)角度來看，“思考”是用數(shù)學(xué)的思維來對世界上的一切事物進(jìn)行分析和思考，從“想”“做”“說”等角度入手，運(yùn)用關(guān)聯(lián)、構(gòu)建、內(nèi)化和集成等手段來完成自己的“認(rèn)識”.學(xué)習(xí)思考有助于學(xué)生達(dá)到教育目的，掌握數(shù)學(xué)抽象、推理和建模的技能，以達(dá)到打破認(rèn)識封閉的目的.

例如：如圖2所示,把Rt△ABC按圖中所示方式折起來，這樣A點與C點重合，DE是折線.(1)驗證：△ECB是等腰三角形.(2)將△ECB按其對稱軸EF折疊，這時，該原始△ABC剛好被折為兩個充分重疊的長方形(包括一個△ABC的內(nèi)接長方形和一個拼接的長方形)，請問在圖4的網(wǎng)格中的△ABC通過折疊是否可以得到相似的重疊的長方形？如果可以，在圖4中把折線畫出來.(3)如圖5，在正方形網(wǎng)格中，以給定的BC為一條邊，畫出一個斜三角形ABC，使其頂點A在格點上，且△ABC折成的圖形為疊加正方形.(4)思考：按照上述的方式，將一個三角形疊在一起為疊加正方形，有什么必要條件？

圖2

圖3

圖4

圖5

問題(1)和問題(2)是關(guān)于區(qū)塊問題的，問題(3)是關(guān)于自我變化的，而問題(4)是關(guān)于共同變化的.這就需要學(xué)生有一定的思考能力，利用前面兩個典型的問題逐步地進(jìn)行深度反思，把問題的共同特點逐步轉(zhuǎn)化為自身的認(rèn)識.此過程可將從無序的折紙到有定義組合的折紙視為思維的困境,從學(xué)習(xí)困境的觀點來分析，恰當(dāng)?shù)乃伎祭щy可以促使學(xué)生對知識進(jìn)行深度處理，從而使學(xué)生的認(rèn)識更加完美.思考是最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)素養(yǎng).從認(rèn)識心理學(xué)的角度看，學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)的遷移都是由外在的認(rèn)識向內(nèi)在的思考轉(zhuǎn)變，而內(nèi)在的思考則表現(xiàn)為整體結(jié)構(gòu)認(rèn)識和行為映射，也就是“外在的投入—思想的內(nèi)化—映象的產(chǎn)生”.在學(xué)習(xí)中，學(xué)生要逐步使知識架構(gòu)更加完美，逐步打破知識的封鎖，更好地處理有關(guān)問題.

2.變式教學(xué)，優(yōu)化學(xué)生思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了要注重對學(xué)生進(jìn)行知識和技巧的傳授，還要注重對學(xué)生的思維進(jìn)行優(yōu)化，要調(diào)動學(xué)生的思考能力，讓學(xué)生有更多的時間去探究和體會，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行高層次思考.變式教學(xué)、一題多解等都可以使學(xué)生的思想得到最優(yōu)解，從而使其在較高的思想素質(zhì)中打破知識的封鎖，數(shù)學(xué)能力得到發(fā)展.

例如：如圖6所示，將一個銳角三角形ABC紙折起來，這樣A就會落在BC的邊緣D處，折線和AB的交點是E，和的AC交點是F，且BC∥EF,連接DE,DF,AD.(1)驗證：EF為△ABC的中位線；(2)試證線段BC和AD的關(guān)系；(3)當(dāng)AB=AC時，判定四邊形AFDE的形狀并進(jìn)行論證.

圖6

變式1:如圖7所示，△ABC是一張鈍角三角形薄板，將三角折彎，A落在BC延長線上的D點，折痕與AB在E點相交，與AC在F點相交，并且BC∥EF，連接DE,CE和DF，CB=2CD.

圖7

(1)在這個圖形中共有多少個等腰三角形？

(2)若AC=BC，判定四邊形ECDF的形狀并進(jìn)行論證.

變式2:如圖8所示，△ABC是一個等邊三角形，把它折起來，這樣A就會落在BC的邊緣D處，已知BD∶DC=m∶n，若折痕是EF，那么求出AE∶AF的數(shù)值.

圖8

該題型系統(tǒng)地改變了試題的結(jié)構(gòu)與層次，讓學(xué)生可以從題型的變化中找出問題的本質(zhì)，從而達(dá)到觸類旁通、融會貫通的目的.通過這種方式，每個學(xué)生都能在解題過程中找到一個切入點，在各個層次上都能促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)能力，為突破認(rèn)識封閉奠定了堅實的基礎(chǔ).

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，為了幫助學(xué)生奠定堅實的知識基礎(chǔ)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)活動做好充足的準(zhǔn)備，教師要高度重視認(rèn)識封閉現(xiàn)象對學(xué)生學(xué)習(xí)的影響，要正視教學(xué)活動中存在的各種問題，在教學(xué)實踐中總結(jié)認(rèn)識封閉現(xiàn)象的特點，不斷探索解決認(rèn)識封閉現(xiàn)象的具體措施.只有師生認(rèn)真對待，共同努力，樹立科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木?，直面學(xué)習(xí)活動中的各種困難和挑戰(zhàn)，才能有效解決教學(xué)活動中由認(rèn)識封閉帶來的一系列問題，實現(xiàn)對教學(xué)的突破，確保在有限的課堂時間內(nèi)順利完成教學(xué)任務(wù)，從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，推動初中教學(xué)活動持續(xù)健康地發(fā)展.