彭 華，劉 麥，蔡小培，湯雪揚(yáng)

（北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044）

散體碎石材料組成的碎石道床是目前使用最廣泛的軌道結(jié)構(gòu)之一，主要應(yīng)用于高速鐵路、普速鐵路與重載鐵路.國(guó)外城市軌道交通發(fā)展早，較多采用了傳統(tǒng)碎石道床，如英國(guó)倫敦地鐵、法國(guó)巴黎地鐵、德國(guó)柏林地鐵，至今仍保留了不少普通碎石道床，目前運(yùn)營(yíng)情況良好［1］.我國(guó)城市軌道交通發(fā)展較晚，幾乎所有的地下正線都采用了整體道床結(jié)構(gòu)型式，只有一些地面線路和高架線路以及車輛段采用了碎石道床.隨著我國(guó)地鐵的發(fā)展，整體道床目前在某些區(qū)段造成了振動(dòng)、噪聲、鋼軌車輪異常磨耗等負(fù)面影響［2］.相較于整體道床，碎石道床軌道結(jié)構(gòu)彈性較好，建設(shè)成本小，適用于基礎(chǔ)薄弱地段.且隨著碎石道床軌道結(jié)構(gòu)養(yǎng)護(hù)維修技術(shù)的發(fā)展，養(yǎng)路機(jī)械作業(yè)日漸成熟，養(yǎng)護(hù)維修成本也得到降低.

近年來(lái)越來(lái)越多的地鐵線路鄰近或下穿一些振動(dòng)敏感區(qū)域，如醫(yī)院、劇場(chǎng)、實(shí)驗(yàn)室、古建筑等，這對(duì)地鐵軌道結(jié)構(gòu)的減振性能提出了更高的要求.針對(duì)地鐵軌道結(jié)構(gòu)的減振措施，目前主要從鋼軌、扣件、道床等方面進(jìn)行考慮［3-5］.針對(duì)城市軌道交通碎石道床，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開展了一定的研究工作.Saussine 等［6］通過(guò)實(shí)驗(yàn)和離散元模擬分析了有砟道床沉降特性.張慧慧［7］分析了無(wú)砟軌道與有砟軌道的特點(diǎn)，提出了城市軌道交通軌道結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)原則.Huang 等［8］采用離散元建模方法，研究了污垢對(duì)碎石道床強(qiáng)度和穩(wěn)定性的影響。劉加華等［9］應(yīng)用軌道結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算理論及車輛-軌道耦合振動(dòng)動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算模型，分析了不同道床厚度對(duì)相關(guān)軌道結(jié)構(gòu)部件的影響，得出了碎石道床合理道床厚度的建議值.趙洪等［10］對(duì)碎石道床在城市軌道交通地下線路中應(yīng)用的可行性進(jìn)行了研究，指出碎石道床在病害防治、經(jīng)濟(jì)效益、減振降噪等方面相對(duì)于無(wú)砟軌道具有一定優(yōu)勢(shì).既有的研究中對(duì)于碎石道床在地鐵內(nèi)的減振性能研究較少，鮮有地鐵隧道中采用碎石道床進(jìn)行減振的研究，碎石道床相較于整體道床的減振性能尚不明確.

本文以地鐵隧道內(nèi)碎石道床為研究對(duì)象，建立車輛-碎石道床-隧道-土體耦合動(dòng)力學(xué)模型，與相同條件下普通整體道床對(duì)比，確定碎石道床減振等級(jí)；探究改變碎石道床厚度及增設(shè)減振墊時(shí)的減振性能，為碎石道床在地鐵隧道內(nèi)的應(yīng)用提供建議.

1 車輛-軌道-隧道-土體模型

采用有限元軟件Abaqus 進(jìn)行建模分析，模型主要包括車輛模型、軌道結(jié)構(gòu)模型、隧道及土體模型3部分.所建立的模型為地鐵盾構(gòu)隧道，盾構(gòu)隧道直徑為5.8 m，模型整體尺寸為30 m×30 m×96 m.輪軌之間的相互作用符合赫茲接觸理論和庫(kù)倫摩擦理論，軌道隨機(jī)不平順采用了北京地鐵10 號(hào)線實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，行車速度取80 km/h.

模型采用顯式動(dòng)力學(xué)求解器，求解過(guò)程中第一個(gè)分析步0.4 s，為模型平衡穩(wěn)定階段；第二個(gè)分析步3.2 s，為模型求解階段，積分步長(zhǎng)為2×10-4s.根據(jù)顯式中心差分時(shí)間積分法則，在增量開始的t時(shí)刻滿足動(dòng)態(tài)平衡方程，在t時(shí)刻計(jì)算得到的加速度可用來(lái)求解時(shí)刻t+△t/2 的速度，并且求解從t到t+△t的位移，進(jìn)而完成整個(gè)求解過(guò)程.

為提高計(jì)算效率，在保證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確的前提下，模型進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化與假設(shè).計(jì)算中假定車體、轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)為剛性結(jié)構(gòu)，忽略其彈性變形；不計(jì)一系及二系懸掛系統(tǒng)非線性特性，將其視為彈簧阻尼結(jié)構(gòu)；計(jì)算過(guò)程中假設(shè)襯砌與巖體一直保持緊密接觸.

1.1 車輛模型

車輛模型采用地鐵A 型車，車輛模型是由車體、轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)、一系、二系懸掛組成的多剛體系統(tǒng).建模時(shí)充分考慮了車體和轉(zhuǎn)向架的橫向、垂向、側(cè)滾、搖頭和點(diǎn)頭5 個(gè)自由度，輪對(duì)的橫向、垂向、側(cè)滾及搖頭4 個(gè)自由度，共31 個(gè)自由度.建模中用彈簧-阻尼單元來(lái)模擬車輛的一系、二系懸掛，彈簧-阻尼單元能夠充分考慮縱向、橫向、垂向3 個(gè)方向的剛度和阻尼.車體具體結(jié)構(gòu)參數(shù)見文獻(xiàn)［11-12］，車體模型見圖1.

圖1 車輛模型Fig.1 Vehicle model

1.2 軌道結(jié)構(gòu)模型

通過(guò)建立碎石道床及整體道床軌道結(jié)構(gòu)模型，對(duì)兩者振動(dòng)特性進(jìn)行對(duì)比，確定碎石道床的減振性能.碎石道床為由具有一定粒徑、級(jí)配和強(qiáng)度的硬質(zhì)碎石堆集而成的道床結(jié)構(gòu)，模型如圖2 所示.整體道床由混凝土整體灌注而成，軌枕與道床澆筑為一個(gè)整體，中間預(yù)留排水溝以便隧道排水.軌道結(jié)構(gòu)模型由鋼軌、扣件、道床組成，道床厚度取300 mm，具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1 所示.列車荷載直接作用于軌道結(jié)構(gòu)，模型網(wǎng)格劃分較為細(xì)密，鋼軌、軌枕、道床模型網(wǎng)格最小尺寸分別為15 mm、50 mm、75 mm.

圖2 碎石道床軌道結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Model of ballast bed structure

表1 軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Struture parameters of track

1.3 隧道及土體模型

為更好地模擬實(shí)際情況，土體模型尺寸選取為30 m×30 m×96 m，由于土體不是主要研究對(duì)象，模型網(wǎng)格最小尺寸為1 m.隧道采用盾構(gòu)直徑為5.8 m 的圓柱形結(jié)構(gòu)，襯砌厚度為0.2 m，模型網(wǎng)格最小尺寸為0.1 m，如圖3 所示.模型中，采用實(shí)體單元C3D8R 來(lái)模擬土體，采用Mohr-Coulomb 模型來(lái)假定土體結(jié)構(gòu)，用線彈性模型來(lái)模擬襯砌結(jié)構(gòu).盾構(gòu)隧道管片與土體之間保持密貼狀態(tài)，故設(shè)置隧道與土體之間為Tie 約束連接.土體底部采用固定約束，四周采用對(duì)稱約束，土體及隧道結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2 所示.

表2 隧道、土體計(jì)算參數(shù)Tab.2 Parameters of tunnel and soil mass

圖3 隧道及土體模型Fig.3 Model of tunnel and soil mass

2 碎石道床減振量分析

碎石道床在軌枕與隧道結(jié)構(gòu)之間發(fā)揮緩沖作用，在地鐵隧道中其相較于整體道床的減振量尚不明確.從時(shí)域及頻域兩個(gè)角度，分析地鐵列車通過(guò)碎石道床及整體道床時(shí)隧道結(jié)構(gòu)的加速度差異，確定城市軌道交通隧道內(nèi)碎石道床的減振等級(jí).

2.1 時(shí)域分析

隧道結(jié)構(gòu)加速度是評(píng)價(jià)隧道內(nèi)軌道結(jié)構(gòu)減振性能的主要指標(biāo)之一，對(duì)整體道床與碎石道床結(jié)構(gòu)隧道壁底部和隧道壁1.5 m 處振動(dòng)加速度進(jìn)行對(duì)比分析，得出隧道結(jié)構(gòu)加速度時(shí)程曲線如圖4 所示.

由圖4 可知，整體道床的隧道壁底部、隧道壁1.5 m 處振動(dòng)加速度明顯大于碎石道床.隧道壁底部加速度方面，整體道床加速度峰值為3.23 m/s2，碎石道床為2.77 m/s2，減小14.24%；隧道壁1.5 m 處加速度方面，整體道床加速度峰值為1.24 m/s2，碎石道床為0.85 m/s2，減小31.4%.通過(guò)碎石道床及整體道床隧道結(jié)構(gòu)加速度的對(duì)比，可以得出碎石道床在時(shí)域上減振性能良好，可以考慮作為城市軌道交通的減振措施.

圖4 碎石道床及整體道床隧道加速度對(duì)比Fig.4 Comparison of tunnel acceleration between ballast bed and integral ballast bed

2.2 頻域分析

由于振動(dòng)信號(hào)除了隨時(shí)間變化之外，還與頻率、相位等信息有關(guān)，因此還需對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行頻域分析.通過(guò)將隧道結(jié)構(gòu)的時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的時(shí)頻轉(zhuǎn)換，得出兩種軌道結(jié)構(gòu)的隧道頻域數(shù)據(jù)，繪制對(duì)應(yīng)的頻域曲線，結(jié)果如圖5 所示.

由圖5 可知，碎石道床與整體道床兩種軌道結(jié)構(gòu)型式，隧道結(jié)構(gòu)在頻域上呈現(xiàn)相同的變化趨勢(shì).對(duì)于隧道壁整體而言，振動(dòng)主要集中在25～100 Hz，頻率在1～80 Hz，隧道結(jié)構(gòu)的振級(jí)整體上逐漸增大，當(dāng)頻率為80～100 Hz 時(shí)，隧道結(jié)構(gòu)的振級(jí)開始減小，整體道床振級(jí)大于碎石道床振級(jí).隧道壁1.5 m 處的加速度振級(jí)更能體現(xiàn)減振效果，進(jìn)一步分析隧道壁1.5 m處的插入損失，結(jié)果如圖6 所示.與整體道床相比，碎石道床隧道壁1.5 m 處最大減振4.29 dB，對(duì)應(yīng)中心頻率80 Hz.綜合時(shí)域及頻域分析結(jié)果，碎石道床減振性能表現(xiàn)良好，可減小振動(dòng)在環(huán)境中的傳遞.

圖5 碎石道床及整體道床隧道壁1/3 倍頻程頻譜對(duì)比Fig.5 Comparison of tunnel wall 1/3 octave spectrum between ballast bed and integral ballast bed

圖6 隧道壁1.5 m 處分頻減振Fig.6 Frequency-division vibration reduction at 1.5 m from tunnel wall

3 碎石道床減振性能優(yōu)化

與整體道床相比，碎石道床能發(fā)揮一定的減振性能，但其最大減振量?jī)H為4 dB 左右，不能滿足某些振動(dòng)敏感區(qū)域較高的減振需求.因此從改變道床厚度、增設(shè)軌枕墊、增設(shè)道砟墊3 個(gè)角度進(jìn)行分析，研究碎石道床在結(jié)構(gòu)參數(shù)變化及鋪設(shè)減振墊后的減振性能.

3.1 道床厚度分析

道床厚度是碎石道床軌道結(jié)構(gòu)的重要設(shè)計(jì)參數(shù)，道床承受來(lái)自列車作用于軌枕的荷載，并將其傳遞至隧道結(jié)構(gòu)。碎石道床的厚度對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)及隧道結(jié)構(gòu)的受力及振動(dòng)情況具有直接的影響.文獻(xiàn)［13］關(guān)于正線混凝土結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上的有砟軌道最小道床厚度規(guī)定為300 mm，對(duì)于地鐵隧道內(nèi)鋪設(shè)碎石道床的厚度暫無(wú)規(guī)定.為了研究不同道床厚度下碎石道床的減振性能，從探討的角度，分析碎石道床厚度為300 mm、350 mm、400 mm、450 mm 情況下碎石道床的減振性能，為道床厚度的取值提供 建議，計(jì)算結(jié)果如圖7 所示.

圖7 道床厚度變化對(duì)軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)性能的影響Fig.7 Impact of ballast bed thickness change on vibration performance of track structure

由圖7 可知，在時(shí)域上道床、隧道壁加速度峰值都隨道床厚度的增大而減小，總體下降幅度分別為20.46%、14.08%、8.23%，而鋼軌及軌枕略微增大，這是由于道床厚度的增加導(dǎo)致道床整體剛度有所下降，在一定程度上放大了道床上部軌枕及鋼軌的振動(dòng)。減振量方面，隨道床厚度的增加，最大減振量也有所增加.道床厚度由300 mm 增加到450 mm，最大減振量提高7.22%，總體增幅較小.

碎石道床厚度的增加有利于軌道結(jié)構(gòu)的減振，此外，從軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)特性的角度考慮，道床厚度的增加也可以降低軌道傳遞至隧道結(jié)構(gòu)的壓應(yīng)力.但考慮隧道內(nèi)限界要求，道床不宜過(guò)厚，且碎石道床軌道結(jié)構(gòu)在實(shí)際運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，由于軌道的養(yǎng)護(hù)維修道床厚度還會(huì)逐漸加厚.綜合考慮軌道減振及線路運(yùn)營(yíng)要求，建議碎石道床厚度取為350 mm.

3.2 軌枕墊分析

與路基段鋪設(shè)碎石道床不同，在隧道內(nèi)鋪設(shè)碎石道床時(shí)，由于隧道結(jié)構(gòu)自身剛度較大，導(dǎo)致軌枕與碎石道砟之間振動(dòng)及磨耗增大。此外，隨著目前城市人口的增加，地鐵列車載客量、運(yùn)行速度及軸重也隨之增大，這都會(huì)導(dǎo)致輪軌接觸沖擊增大，軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)也不斷增大.僅通過(guò)道床厚度的改變對(duì)于減振性能的提升有限，因此可以通過(guò)在軌枕與道砟層之間設(shè)置墊層，使軌道結(jié)構(gòu)的整體剛度降低，并減小軌枕與道砟之間的磨耗，減小列車荷載作用下軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng).

在碎石道床軌枕下增設(shè)軌枕墊，建立增設(shè)軌枕墊的軌道結(jié)構(gòu)模型，參考文獻(xiàn)［14］，軌枕墊剛度取0.25 N/mm3.由于隧道壁的加速度振級(jí)更能體現(xiàn)出減振效果，在此僅分析隧道壁1.5 m 處的振動(dòng)加速度與插入損失，計(jì)算結(jié)果如圖8 所示.

圖8 軌枕墊對(duì)隧道壁1.5 m 處振動(dòng)性能的影響Fig.8 Impact of sleeper pads on vibration performance at 1.5m from tunnel wall

由圖8（a）可知，增設(shè)軌枕墊后，隧道壁加速度峰值明顯降低.相較于整體道床降低44.35%，相較于普通碎石道床降低16.87%.在頻域方面，由圖8（b）可知，增設(shè)軌枕墊的碎石道床隧道壁1/3 倍頻程曲線變化趨勢(shì)與普通碎石道床及整體道床相同，且在振動(dòng)較為集中的25～100 Hz 范圍內(nèi)，增設(shè)軌枕墊后的振級(jí)整體小于碎石道床及整體道床.由圖8（c）可知，碎石道床增設(shè)軌枕墊后，相較于整體道床最大減振量可以達(dá)到8.51 dB，具有明顯的減振效果.通過(guò)以上分析，碎石道床與軌枕墊結(jié)合在時(shí)域及頻域上發(fā)揮了一定減振作用，可以作為地鐵隧道內(nèi)減振措施的選擇之一.

3.3 道砟墊分析

在地鐵隧道中，碎石道床的道砟直接與隧道壁及混凝土回填層接觸.由于隧道結(jié)構(gòu)整體剛度較大，在列車荷載作用下，碎石道砟與隧道結(jié)構(gòu)相互接觸摩擦，易發(fā)生磨損破碎的現(xiàn)象.為了減小道砟的磨耗，可在道砟層與隧道結(jié)構(gòu)之間增設(shè)一層道砟墊，避免碎石道砟與隧道結(jié)構(gòu)直接接觸，起到緩沖及隔振的作用.

對(duì)碎石道床增設(shè)道砟墊情況下的減振性能進(jìn)行分析，參考文獻(xiàn)［15］，道砟墊剛度取0.12 N/mm3，在道砟層與隧道回填層之間加入道砟墊，建立增設(shè)道砟墊的軌道結(jié)構(gòu)模型，并與普通碎石道床及整體道床進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算結(jié)果如圖9 所示.

圖9 道砟墊對(duì)隧道壁1.5 m 處振動(dòng)性能的影響Fig.9 Impact of ballast pads on vibration performance at 1.5m from tunnel wall

根據(jù)圖9（a）可知，在時(shí)域方面，碎石道床增設(shè)道砟后隧道壁1.5 m 處振動(dòng)加速度顯著減小，與整體道床相比減小49.19%，與普通碎石道床相比減小24.10%，減振效果明顯.在頻域方面，根據(jù)圖9（b）及（c）的振動(dòng)加速度級(jí)曲線與插入損失，可以得出增設(shè)道砟墊后，在10～400 Hz 頻段內(nèi)，加速度振級(jí)明顯低于普通碎石道床及整體道床，減振性能明顯提高.與整體道床相比，最大減振量達(dá)到10.52 dB，對(duì)應(yīng)中心頻率80 Hz.綜上，增設(shè)道砟墊的碎石道床能滿足較高的減振需求，可以作為地鐵隧道內(nèi)減振措施的選擇之一.

4 結(jié)論

1）時(shí)域方面，與整體道床相比，碎石道床隧道壁底加速度峰值減小14.24%，隧道壁1.5 m 處加速度峰值減小31.4%；頻域方面，與整體道床相比，碎石道床隧道壁1.5 m 處最大減振量為4.29 dB，綜合可以得出碎石道床減振性能良好，能滿足一定的地鐵減振需求.

2）道床、隧道壁加速度峰值都隨道床厚度的增大而減小，而鋼軌、軌枕加速度峰值略微增大.道床厚度由300 mm 增加到450 mm，最大減振量增大7.22%，總體增幅較小.考慮到隧道限界及后期養(yǎng)護(hù)維修要求，建議地鐵隧道內(nèi)碎石道床厚度取350 mm.

3）軌枕下鋪設(shè)軌枕墊可減小道砟的振動(dòng)與磨耗，在時(shí)域及頻域上均具有明顯的減振性能.增設(shè)軌枕墊后，碎石道床隧道壁1.5 m 處振動(dòng)加速度相較于整體道床減小44.35%，最大減振量達(dá)到8.51 dB，大幅提升了普通碎石道床的減振性能，可減小振動(dòng)在環(huán)境中的傳遞.

4）碎石道床增設(shè)道砟墊后，減振性能顯著提升，隧道壁1.5 m 處振動(dòng)加速度相較于整體道床減小49.19%，最大減振量達(dá)到10.52 dB.碎石道床結(jié)合道砟墊的方式能夠作為地鐵隧道內(nèi)減振措施的選擇之一，可以考慮將其應(yīng)用于某些振動(dòng)敏感區(qū)域.