喻 平 徐時芳

(1.南京師范大學數學科學學院 210023；2.黔南民族師范學院數學統(tǒng)計學院 558000)

王策三先生認為：教學過程的理論所要回答和解決的問題主要有兩個：一是關于過程的性質問題，包括教學過程與其他自然、社會諸過程的聯系和區(qū)別問題等；一是關于過程的結構、環(huán)節(jié)、階段、程序等即模式問題[1].與王先生在學理層面討論教學過程不完全相同，我們這里把教學過程圈定在課堂教學范圍，即基于某種教育理念設定教學目標，為實現這個教學目標而設計的教學程序和策略.顯然，這涉及對教學本質的認識問題，也涉及與教學模式相關的問題.

在提倡發(fā)展學生核心素養(yǎng)的大背景下，教學目標發(fā)生了變化，學習理論基礎也在嬗變[2]，那么，對數學教學過程應當如何認識和如何設計，這是需要認真思考的問題.在“教學過程是師生交往的動態(tài)過程、教學過程是教師指導下學生的特殊認識過程、教學過程是一個促進學生身心發(fā)展的過程、教學過程是教書育人緊密結合的過程”[3]這些對教學本質的宏觀理解前提下，本文結合數學學科特點，按照發(fā)展學生核心素養(yǎng)的目標討論數學課堂教學過程設計.

《普通高中數學課程標準(2017年版)》在教學建議中的基本要點是：教學目標制定要突出數學學科核心素養(yǎng)；情境創(chuàng)設要有利于發(fā)展數學學科核心素養(yǎng)；整體把握教學內容，促進數學學科核心素養(yǎng)連續(xù)性和階段性發(fā)展；既要重視教，更要重視學，促進學生學會學習；重視信息技術運用，實現信息技術與數學課程的深度融合[4].這是一種“新教學”的要求，它不同于知識為本的教學理念.知識建構立意的教學設計、問題探究方式的教學設計、深度學習傾向的教學設計是實現“新教學”目標的有效途徑.下面分別論述.

1 知識建構立意的教學過程設計

知識建構立意的教學，是指教學過程始終要考慮學生對知識建構因素的教學形式.這種教學過程設計的理論基礎是建構主義.

知識立意的教學過程主要有兩種樣態(tài)，一是在新知識學習中體現知識建構；二是在問題解決過程中體現知識建構.

1.1 新知識學習中的知識建構教學設計

在新知識學習的教學中，其知識建構立意的教學設計，是指要把知識學習設計為一種由學生通過對知識的自我建構或共同體建構來獲得知識的過程.

教師把概念直接告訴學生，給他們解釋概念的內涵、外延，直到他們弄懂，這叫做知識的傳授；教師給學生提供一個包含某個概念的情境，或者給學生關于這個概念的一組特例，由學生從這個情境中抽象或從這些例子中概括出概念，這叫做知識的自我建構；教師給學生的學習小組提供一個包含某個概念的情境，或者給學生關于這個概念的一組特例，由學習小組共同討論，相互補充意見，從而在情境或特例中抽象出概念，這叫做知識的共同建構.當然，可以在情境或特例的基礎上，先由個人獨立思考，各人將自己思考的結果放到共同體中討論，修正和完善個人觀點，形成共同的意見，這個過程是個人建構與共同建構的結合.

簡單地說，新知識學習中知識建構就是學生依據自己的經驗和思維，采用由特殊到一般或特殊到特殊的認識事物方式，自己認識知識、理解知識、建構知識的過程.將這個過程寫成一個流程圖(如圖1)，就是新知識學習中知識建構的教學程序.

圖1 新知識學習中知識建構教學過程

在新知識學習的知識建構教學過程中，由于教學目標不是只讓學生理解和掌握呈現結果狀態(tài)的知識，而是將知識生成的過程融入教學環(huán)節(jié)，要求學生用數學的眼光看待情境，用數學思維分析情境中的數學問題，使學生經歷知識產生和發(fā)展的抽象思維過程，采用歸納、類比的合理推理方式提出假設并用演繹推理去證偽或證實假設.因此，這個教學過程直接指向發(fā)展學生的數學抽象和邏輯推理，是培養(yǎng)學生數學核心素養(yǎng)的一種教學模型.

1.2 問題解決中的知識建構教學設計

一堂課可以分為兩個階段，第一階段是學習知識，第二階段是解決問題，兩個階段其實都與知識建構相關.

問題解決有不同層次之分，簡單的問題解決主要是一種模仿，可以直接用所學的知識來解決.解決這類問題的行為主要是模仿或知識的簡單遷移，其作用是通過解決簡單問題逐步加深對新知識的理解和鞏固，但這個過程不能叫作知識建構.如果解答一個問題需要用到多種知識、多個規(guī)則，或者這個問題是結構不良問題(比如開放性問題)，那么解答過程就與建構知識有關.

問題解決活動可以使學習者更主動、更廣泛、更深入地激活自己的原有經驗，理解分析當前的問題情境，通過積極的分析、推理活動生成新理解、新假設.而這些觀念的合理性和有效性又在問題解決活動中自然地得以檢驗，其結果可能是對原有知識經驗的豐富、充實，也可能是對原有知識經驗的調整、重構.因此，在問題解決活動中，新舊經驗間的相互作用得以更充分、更有序地進行，這使得學習活動真正切入到學習者的經驗世界中，而不只是按照教學設計者預先確定的框架和路線來生成聯系.問題解決為新、舊經驗的同化和順應提供了理想的平臺.通過問題解決來學習，基于問題解決來建構知識，這是各種探索性學習活動的重要特征[5].

問題解決中的知識建構主要體現在兩個方面.

其一，在解決問題中獲得新方法.在解決一個復雜問題或結構不良問題的過程中，解題者需要充分利用自己的知識貯存，激活與當前問題相關的信息，將可能用于解決當前問題有關的知識進行梳理、篩選、提取、組合，可能形成與以往經驗不同的路徑，由此產生出新的解決問題的方法和策略.對于解題者而言，這些新的方法與策略就是一種新知識，是解題者自己建構的新知識.

其二，在提出問題中獲得新結論.對問題解決應當作寬泛地理解，它不只是指解決一個現成的問題，也包括解決這個問題之后的反思并由反思生成新的問題.解題后的反思包括幾種情形：(1)考慮問題的逆命題.把原來的問題看成是原命題，如果把它的因果關系顛倒過來，把原來的因變成果，原來的果變成因，那么會得到什么結論.(2)對問題的推廣.把一個特殊情形的問題推廣到一般情形，得到更有意義的普遍性結論.(3)將問題作變式.適當改變問題的條件或情境，去猜想或推導一個新的結果.顯然，無論哪一種情況，解題者都可能得到一些新的結論，于是就形成一種自我建構的新知識.應當強調的是，通過解題反思并用了上述的手段，解題者并沒有發(fā)現什么有意義的結果，這是無關緊要的，因為，他經歷了知識建構的過程，過程有時比結果更重要.

問題解決中的知識建構教學過程設計如圖2.

圖2 問題解決中的知識建構教學過程設計

由于問題有各種不同的類型，因此，問題解決的知識建構過程設計可能涉及6個數學核心素養(yǎng).數形結合的問題與直觀想象相關、尋找新算法的問題與數學運算相關、數據問題與數據分析相關、模型問題與數學建模相關.但是，這種教學過程設計的主要指向還是數學抽象和邏輯推理，因為推廣與變式本身就是數學抽象過程，其間又與合情推理和演繹推理如影隨形.

2 問題探究方式的教學過程設計

問題探究方式教學，是指圍繞問題進行探究學習的教學形式.這種教學設計的理論基礎是布魯納的發(fā)現學習理論與薩奇曼探究學習理論.

數學探究學習包括哪些類型，需要作一個分類.就“探究”而言，包括：(1)解決問題或驗證問題的探究.這類探究指問題已經明確，去驗證一個結論的正確性，或者探究解決問題的方法和路徑.這里所說的問題，是有一定難度或者解決這個問題有多種方法的問題，不包括可以直接使用規(guī)則、程序去解答的問題.(2)提出問題的探究.這類探究所強調的是通過探究，能夠提出新的概念、問題、結論、方法.

把解決問題或驗證問題的探究學習稱為第Ⅰ類探究學習，提出并解決問題的探究學習稱為第Ⅱ類探究學習.兩類不同探究學習的差異見表1.

表1 探究學習的類型與功能

兩類探究學習有不完全相同的思維方式.在第Ⅰ類探究學習中，問題的條件是明確的，問題的目標也是明確的，探究主要針對尋找解決問題的思路和策略，找到從條件到目標的一條或多條通路，與我們通常的解題意義相同，主要是演繹推理過程.第Ⅱ類探究學習的問題目標可能明確也可能不明確，關鍵是條件不充分，這就需要學習者通過對情境的理解和感悟，通過自己的猜想來確定問題研究的目標，因而在探究過程中需要發(fā)散性思維或直覺思維，同時伴隨著一系列證偽的活動.另一方面，問題的條件不充分，需要解題者通過補充或刪減問題的條件，使條件變成充分條件，這個過程既需要解題者具備扎實的知識儲備，又需要解題者有良好的知識遷移能力，直覺思維與邏輯思維并重.

2.1 第Ⅰ類探究學習的教學過程設計

根據第Ⅰ類探究學習的涵義，將教學過程表述為圖3.

圖3 第Ⅰ類探究學習教學過程設計

(1)教師提出一個問題，問題的條件和目標都是清楚的，學生的任務是探究一條從條件到目標的通路，本質是驗證由這個條件可以推導出已知的結論.(2)教師引導學生探究適當的方法去解決問題，探究的目標是尋找方法.(3)探究結束后，教師組織學生匯報探究成果，相互交流，相互評判，最后由教師對這些成果進行評價.

一般說來，開始提供的多是目標清楚、條件充分的問題，學生的任務主要是尋求恰當的方法去驗證結論.然后提供條件清楚，目標不明確的問題，讓學生自由探索，可以先猜想后論證，也可以直接進行推理推出結論.同時注意對學生的探究結果作出恰當的評價.

2.2 第Ⅱ類探究學習的教學過程設計

根據第Ⅱ類探究學習的涵義，將教學過程表述為圖4.

圖4 第Ⅱ類探究學習教學過程設計

教師提供一個條件不充分(指或者條件不足，或者條件冗余，或者條件不準確)、目標清楚的問題，或者提供一個條件不充分、目標不清楚的問題(指可能完全沒有目標，或者目標是模糊的，或者是只有大的目標而沒有具體目標).

由學生自己進行探究.對于目標清楚、條件不充分的問題，學生需要補充、修正、完善問題的條件，然后選擇適當的方法解決問題；對于目標不清楚、條件不充分的問題，學生首先要通過分析、辨認，概括出目標，然后根據目標尋找條件，選擇可能與目標相匹配的條件，最后選擇恰當的方法解決問題.在這個過程中，教師可以根據學生探究的情況作適當的提示.

在第Ⅱ類探究性學習教學過程中，要注意兩個問題.

(1)提供的問題要具有探究性.教師提供的問題要有探究性，首先，探究的思路不是唯一的，可能存在多種途徑.如果探究路徑只有一條，那就是體現的特殊技能與技巧，缺少探究的性質.所謂“探”本意就是多方位、多角度地尋找，而不是只有一條路可走.其次，探究的結果可能不是唯一的，當探究得到一個結果后，還可以回過頭來繼續(xù)探究得到另外的結果.因此，問題設計質量的高低直接影響到探究性學習的質量.

(2)證實與證偽的有機結合.數學教學應當是一種由知識的不確定性到知識確定性的漸進過程.知識的不確定性階段是提出問題的過程，此時，證偽扮演著重要角色；知識的確定性階段，證實是主要手段，知識依托于邏輯去建立它的科學性，這個環(huán)節(jié)是必不可少的.探究性教學兼有證實和證偽二重性，是一種以證實為主、證偽為輔的結構系統(tǒng).證實是培養(yǎng)學生邏輯思維能力的有效手段，具有證偽的不可替代性；但是反過來，證偽能訓練學生反思意識和批判性思維，這又是證實力所不能及的.證實與證偽兩者的融通才能充分發(fā)揮教育的功能.因此，教師要從傳統(tǒng)的教學觀向現代教學觀轉移，把課堂教學從證實充斥全部過程的束縛中解脫出來，整合證實與證偽，正確處理兩者的關系.

根據探究問題的不同類型，探究學習教學可以覆蓋6個數學核心素養(yǎng)，更主要的取向是邏輯推理和數學抽象.

3 深度學習傾向的教學過程設計

深度學習傾向的教學，是指教學過程指向深度學習的教學形式.這種教學設計的理論基礎是深度學習理論.

深度學習有四個關鍵詞：(1)深度理解.學習者對知識本質的理解，對事物或知識意義的理解及對自我生命意義的理解；(2)高階思維.學習者在知識建構、問題解決的過程中，要有多種思維形式介入以及元認知的參與；(3)知識遷移.學習者能將在一個學科中習得的知識或方法遷移到另一學科情境或現實情境中去解決問題；(4)實踐創(chuàng)新.學生具有一定的批判性思維意識與創(chuàng)新能力.

下面討論深度學習傾向的教學過程設計，主要圍繞深度理解、高階思維、知識遷移這三個概念來展開，將實踐創(chuàng)新維度融入到高階思維與知識遷移中去.需要指出，下面討論的三種教學過程設計，它們并不一定是各自獨立的，也就是說，它們既可以分別作為三種課型作獨立設計，也可以在一堂課或一個單元的課程中相互穿插，形成復合式的教學模型.

3.1 指向深度理解的教學過程設計

簡單地說，深度理解即對事物的理解達到了一定的深度.斯根普的“關系性理解”水平，SOLO的“關聯結構水平”“拓展抽象水平”即為深度理解.從心理學的角度解釋，就是建立了陳述性知識的圖式，形成了程序性知識的雙向產生式系統(tǒng)，構建了過程性知識的關系表征和觀念表征[6].

指向深度理解的教學，就是把教學目標定位于促進學生對知識的深度理解，應圍繞發(fā)展學生邏輯推理、直觀想象的教學目標來設計.

(1)不僅知道“是什么”而且知道“為什么”

學習者只知道“是什么”，就是停留于工具性理解層面，如果他還知道“為什么”，就進入了關系性理解層面.直白地說，教學中教師不能只告訴學生“算法”還要分析“算理”.為什么有的學生只能模仿老師去解題，習慣于記憶一些固定的套路、固有的模式，面對不同于樣例的問題就無從下手，不能舉一反三，其原因就是只知其法、不知其理.事實上，這樣的教學只是要求學生對知識的淺層理解而非深層理解.

在以深度理解為目標的教學設計中，教師應當把講道理作為一個必要的教學環(huán)節(jié).蘇霍姆林斯基舉了一個例子，可以說明這個問題.“我面前有關于‘光合作用’這一課的教材.應當給學生講清楚，植物的綠色葉片里發(fā)生了什么變化.可以做到把這一切講得在科學上有根有據，在理論上和教學法上頭頭是道，但這完不成使學生達到一定的智力積極性的任務.我對教材琢磨了一番，有因果關系的關鍵在哪里？有了，最關鍵的就是變無機物為有機物.這是一幅奇異而神秘的圖景：植物從土壤和空氣里吸收無機物，在自己的復雜機體中又把它們變成有機物.”[7]也就是說，要告訴學生這個東西是什么，這是容易做到的，但并不是教育的主要目標，關鍵是要告訴學生為什么是這樣的，這樣才可能達到對知識的深度理解.

(2)幫助學生形成知識體系

對知識的理解，不能只是停留在對這個知識本身的理解上，還應當對這個知識所在的知識體系有全方位的認識.例如，要理解一個概念，如果只是對它的內涵和外延的認識比較清楚，還不能說你就完全理解了這個概念.孤立地看待一個概念是沒有太大意義的，因為概念之間總是可能存在某種關系，它只有存在于體系中方能體現出價值.換句話說，理解概念必須在概念體系中來理解.事實上，SOLO評價體系中的關聯結構水平和拓展抽象水平，強調的就是知識之間的連通性.

例如，定義平行四邊形要用到四邊形和平行線概念，定義長方形要用到平行四邊形概念，定義正方形要用到長方形或平行四邊形概念，定義梯形要用到四邊形和平行線概念，但要理解梯形概念又必須辨析它與平行四邊形的異同.因此，要理解四邊形、平行四邊形、長方形、正方形、梯形，就必須在頭腦中建立一個以“平行”“相等”和“垂直”概念為基礎的網絡，形成一個“要理解你必須理解我、要理解我必須理解你”的邏輯理路.

(3)加強知識的應用

知識的應用階段需要研究的一些問題.其一，關于知識應用的數量如何把握.數學學科每天都有大量的作業(yè)，教師要思考的問題是，知識的基本應用、綜合應用、遷移應用各階段到底需要多大的練習量，當然這既與學習內容有關也與學生的能力水平相關.其二，關于知識應用的質量如何把握.選擇怎樣的練習能起到事半功倍之效？這涉及研究題目的質量，研究題目對于培養(yǎng)學生學科關鍵能力的作用.其三，知識的應用如何做到循序漸進.數學核心素養(yǎng)劃分為三級水平，要研究如何設計知識應用的問題，使其能夠由低水平向高水平過渡自然、進階井然有序.

(4)理解學科思想方法

只要有知識，就有潛藏于知識深層的思想方法，兩者相互融合、共同流淌.對知識的深度理解，就是要教師揭開這層面紗，轉隱性知識為顯性知識，引導學生去領略學科思想方法的美麗容顏.基于數學知識的科學性和文化性雙重成分，在設計對知識深度理解的教學過程中，要考慮知識教學與文化教學的有機結合，要充分揭示知識中蘊含的文化元素，讓學生能夠領略數學思想方法.知識可能被遺忘，思想方法卻是長存的；知識是個性化的，思想方法卻是通性化的；知識是樹木，思想方法是森林.因此，缺乏對思想感悟和方法領會的知識理解，是一種殘缺的知識理解.

3.2 指向高階思維的教學過程設計

從思維角度看，高階思維主要包括幾個要素：邏輯思維、探索思維、批判思維、創(chuàng)新思維.指向高階思維的教學過程設計，要思考如何將這些基本的高階思維要素融入到課程教學之中，實現培養(yǎng)學生數學抽象、邏輯推理、直觀想象的數學核心素養(yǎng)目標.

(1)在知識講解中建構邏輯推理鏈

邏輯推理鏈的建構，可以采用不斷追因的方法，也可結合不斷索果的方法，目標是構建一個完整的因果關系鏈.對于一個新學習的知識，可以引導學生向前追究原因，探求這個知識形成的緣由；也可以向后索果，追問這個知識會產生一些什么結果.其實，就是厘清知識的來龍去脈，知識從何而來，知識向何而去，認識知識的這兩個動態(tài)過程，甚至與理解這個知識是什么有同等重要的意義，因為，“過程”在高階思維訓練中具有更獨特的作用，它可為學生的思維、想象提供一種足夠大的空間.

要強調的是，高階思維不能脫離低階思維而獨立存在.涓涓小溪匯聚方能成河，我們可以把低階思維視為小溪，高階思維視為河流，這大概是一種恰當的隱喻，無小溪之水何來河流之源.高階思維的材料是知識，知識的積淀依托于低階思維，這是一條事實性因果邏輯鏈，離開低階思維的高階思維只是空中樓閣.例如，衡量高階思維水平高低的一個重要指標是解決結構不良問題的能力，如果學生連結構良好的問題都解決不了，怎么可能解決結構不良問題？這個基本的道理告訴我們，不能脫離根基而一味拔高，追求所謂的高階思維而放棄對學生基礎知識和基本技能的培養(yǎng)顯然是海市蜃樓.因此，在知識講解中構建邏輯推理鏈時，要以低階思維作為基礎或作為高階思維的起點.

(2)在課堂教學中創(chuàng)設探索思維情境

探索性思維情境的設計，首先，要為學生提供有探索價值的問題.有價值體現在幾個方面：通過探索可以抽象出一些新的概念，通過探索可以歸納出一些新的結論，通過探索可以找到幾種解決問題的路徑，通過探索可以將問題推廣為更一般的情形，通過探索可以將問題變式從而得到一串新的問題，通過探索可以發(fā)現隱藏在知識背后的思想方法等等.沒有好的問題，探索過程可能變得毫無意義.其次，不能把難題與探索性問題混為一談.所謂難題，是指可能需要用到多種知識、可能用到高超技巧來解決的問題.這類問題的解答有兩個明顯的特征，其一，在解答過程中，邏輯推理會進入一種較高層面，推理步驟會增多，邏輯鏈會加長；其二，解決難題也是一個探究過程，探究解決問題的方案和解決問題的方法.從這兩個特征看，解決難題的確有高階思維的成分.但是也必須清楚地認識到，解答難題的前提是必須運用已有的知識、規(guī)則和算法，不是在創(chuàng)新知識或創(chuàng)設算法，而且注重一些特殊的技能技巧，探究性思維顯得單一.高階思維與“難度”有關，但更與探究、批判、創(chuàng)新有直接的相關性.

3.3 指向知識遷移的教學過程設計

在教育心理學領域，遷移是指一種學習對另外一種學習的影響.這里所說的知識遷移是指將知識用于一種新情境中去解決問題.新情境包括其他學科情境、現實生活情境，也包括同一個學科中不同知識體系的情境.

指向知識遷移的教學過程設計，要思考如何設置情境，圍繞培養(yǎng)學生數學建模、數據分析、邏輯推理、直觀想象等數學核心素養(yǎng)為目標開展.

(1)加強學科知識與現實世界的聯系

每個學科都有自己特定的知識內容和研究范疇，看上去呈現一種相對封閉的樣態(tài).但事實上，不論是什么學科的知識，都是對自然規(guī)律和社會現象的描述.自然科學知識是對自然現象、規(guī)律的揭示和描述；社會科學知識是對社會現象、規(guī)律的揭示和描述；人文知識是對人類文明發(fā)展的記錄和反思.這些知識的來源是人類和自然，因此，現實世界就成為溝通不同知識領域疆界的中介.

在新知識的教學中，作教學設計時要思考：這個知識的產生是否有現實背景？它的現實背景可能不是唯一的，我應當選擇哪一種背景才能產生更好的教學效果？用什么方法來展示這個知識的現實背景使得知識的生成顯得更加自然？需要指出的是，教材上在引入一個新知識時也可能提供了一個現實背景，但老師應辯證地對待，盡管這個情境是編者頗具匠心的設計，還是要思考它是否適合自己的學生學習，這個情境對學生來說是他們熟悉的嗎？對他們來說是有意義的嗎？這樣的反思會促使你去評價從而作出更好的選擇.

數學建模、數據分析是直面現實生活中的問題，用數學的眼光審視這些問題，用數學的思維分析這些問題，用數學的語言表述這些問題，本質上就是將數學知識遷移到現實情境中去解決問題.

對教材上的例題和習題，可以適當地進行改造，將問題放到具有現實的背景中考察.進一步地說，對題目的改造不只是在現實情境的加入層面上思考，還可能在現實情境的社會意義層面作思考.也就是說，在情境的設置中，完全可以考慮將品格和價值觀的教育滲入其中，使題目的解答發(fā)揮出更大的教育功能.

(2)突出數學學科內部遷移的訓練

知識遷移發(fā)生得更多的情形是在學科的內部.因為，每個學科的知識也是分體系的，將一個體系中的知識或方法用于解決另一知識體系中的問題，就是一種內部的知識遷移.如果把知識在學科內部的遷移視為一種近遷移或中遷移，那么不同學科之間的遷移就可以認為是一種遠遷移.

突出數學學科內部遷移訓練的教學設計，要考慮以下幾個方面.

第一，要考慮促進學生形成完善的認知結構.現代遷移理論指出，個體的認知結構是影響遷移的決定因素，優(yōu)良的認知結構可促進遷移的發(fā)生.Schunk認為，知識遷移涉及對記憶網絡中知識的激活……記憶中的各個信息塊相互聯系得越多，那么一條信息的激活就越能成為其它信息激活的導火索.由此，學習者只有根據條件、提示信息或意義相近的命題來激活知識，才能在知識網絡中找到與問題相關的知識或與學習者的計劃、意圖有關的信息，才能有效實現知識的遷移[8].優(yōu)良的認知結構建立，取決于學習者對知識的深度理解，取決于學習者能否將知識結構化、系統(tǒng)化，并將其內化在自己的認知結構中去.因此，數學教學的一項重要任務就是幫助學生形成完善的認知結構.

第二，要組織不同遷移類型題目進行訓練.一般說來，學科內部問題解決的遷移，往往是指先前解答的問題對后面問題解答產生的影響，先前問題叫做源題，后面的問題叫做靶題.源題A與靶題B之間存在四種關系：表面內容相同內在結構相同、表面內容相同內在結構不同、表面內容不同內在結構相同、表面內容不同內在結構不同.表面內容是指問題的背景、情節(jié)、對象等具體內容，內在結構指解決問題要用到的思想、原理、方法等.一般說來，在教學設計中要思考如何編制近遷移問題(表面內容相同內在結構相同)、中遷移問題(表面內容相同內在結構不同、表面內容不同內在結構相同)、遠遷移問題(表面內容不同內在結構不同)來訓練學生，以提升他們的問題解決遷移能力.

第三，要注重樣例的多形式設計.①樣例的變式設計.包括圖形的變化、規(guī)則變形、問題的條件強化或弱化等方法的運用.變式的目的是促使學生在頭腦中形成完整的知識結構，從而促進遷移的產生.②樣例的數量變化.不同的知識點其練習量是有區(qū)別的，就每個知識點的特性，教師應當研究究竟需要多少題目的訓練學生就能夠掌握這個知識，太多的練習無疑是一種對學生時間的浪費.③樣例的組織形式.這同樣是教師需要研究的問題，不同的內容其源題的組織形式可能是有差異的，而不同的組織形式又可能帶來教學效果的差異.例如，成組地組織樣例(一次性講解一組樣例，然后學生再練習)與分散地組織樣例(講解一個樣例后學生練習，再講解一個樣例學生再練習，……)，這兩種方式到底適合于哪些內容？這需要教師在教學實踐中去認真研究和總結.