張純江，湯佳霖，徐德勛，高佳寧，石炳乾

(1.燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北省秦皇島市海港區(qū)河北大街西段438號 066000；2.燕山大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，河北省秦皇島市海港區(qū)河北大街西段438號 066000；3.國網(wǎng)冀北電力有限公司北京超高壓公司，北京市房山區(qū)良鄉(xiāng)工業(yè)開發(fā)區(qū)金光路3號 102488)

利用PWM控制技術(shù)實現(xiàn)高功率因數(shù)AC/DC變換已廣泛應(yīng)用于工業(yè)、電力、通信各個領(lǐng)域，在交流側(cè)可以獲得正弦電流，以減小諧波電流對電網(wǎng)的影響，同時獲得高功率因數(shù)[1-2]。就直流輸出而言，電壓型PWM整流器或不控整流+Boost的PFC其輸出電壓只能在交流側(cè)電壓峰值以上調(diào)節(jié)，這給實際應(yīng)用帶來了許多限制，使后級變換器功率器件的電壓應(yīng)力增大，再者輸出電壓調(diào)節(jié)范圍小，不能輸出低于交流線電壓峰值的直流電壓。另外，在某些場合要求輸入與輸出電氣隔離，目前的傳統(tǒng)做法是采用兩級變換[3-4]，即AC/DC+隔離DC/DC，這種兩級變換一方面使得損耗增大效率變低，另一方面變換器拓?fù)浜涂刂茝?fù)雜成本高。因此，研究既能夠?qū)崿F(xiàn)隔離又能使其輸出可升降壓調(diào)節(jié)的單級PFC-AC/DC成為電力電子研究的熱點(diǎn)。

由于Sepic變換器具有升降壓功能，且輸入電流連續(xù)，易實現(xiàn)功率因數(shù)校正功能，因而利用Sepic變換器實現(xiàn)輸出可升降壓調(diào)節(jié)的PFC近些年有較多的研究，它分為隔離型和非隔離型。橋式整流加Sepic PFC變換器是初期提出的拓?fù)洌瑢⒍O管整流與Sepic電路串聯(lián)(相當(dāng)于兩級)，所以效率較低，并且工作于連續(xù)導(dǎo)電模式(Continuous Conduction Mode，CCM)時，輸出二極管存在反向恢復(fù)損耗[5]。為了提高效率和性能，研究學(xué)者逐步提出了無橋Sepic PFC，典型的無橋Sepic PFC如圖1所示[6-8]。文中在拓?fù)鋱D1(d)基礎(chǔ)上構(gòu)建了隔離型三相Sepic PFC變換器。

a)無橋Dual SEPIC PFC b)雙向開關(guān)式無橋SEPIC PFC

c)雙二極式無橋SEPIC PFC d)圖騰柱式無橋SEPIC PFC圖1 四種典型的無橋Sepic PFC拓?fù)銯ig.1 Four typical bridgeless Sepic PFC topologies

單周期控制(One Cycle Control,OCC)技術(shù)是美國學(xué)者SMEDLEY K M于1990年提出的一種新型大信號、非線性控制方法，不需要乘法器，具有調(diào)制和控制雙重性[9]。它利用開關(guān)變換器的脈沖調(diào)制和非線性特性，實現(xiàn)了對時變電壓和電流平均值的瞬時控制，有結(jié)構(gòu)簡單，動態(tài)響應(yīng)快，開關(guān)頻率恒定，對輸入擾動控制強(qiáng)和易于實現(xiàn)等特點(diǎn)[10]。

單周期控制首先在Buck變換器中得到了驗證，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用到各種拓?fù)渲?，比如單周期控制Boost整流器[11]，單周期控制Vienna整流器[12]，單周期控制的單相、三相有源濾波器等[13-14]。文中提出將單周期控制技術(shù)引入三相隔離Sepic變換器中，實現(xiàn)了交流側(cè)電流連續(xù)下的功率因數(shù)校正。三相Sepic PFC相較于上述拓?fù)溆忻黠@的優(yōu)勢，可實現(xiàn)升壓輸出或降壓輸出，可實現(xiàn)輸入輸出之間的電氣隔離，輸入電流連續(xù)可減小電流應(yīng)力以及輸入EMI的設(shè)計[15-16]。詳細(xì)分析了隔離型三相Sepic PFC變換器的工作原理，分析了電流連續(xù)模式判定條件，對單周期控制的變換器進(jìn)行了建模以及參數(shù)設(shè)計。設(shè)計了DSP單周期控制的實驗平臺，通過仿真和實驗驗證了拓?fù)涔ぷ髟砗涂刂品椒ǖ目尚行浴?/p>

1 隔離三相Sepic PFC工作原理

在圖1(d)基礎(chǔ)上構(gòu)建的隔離型三相無橋Sepic PFC變換器如圖2所示，首先將非隔離型轉(zhuǎn)換為隔離型，然后將三個單相Sepic PFC并聯(lián)形成三相隔離型Sepic PFC變換器。其特點(diǎn)為：①實現(xiàn)了單級隔離AC/DC變換；②輸出電壓可升降壓調(diào)節(jié)；③單級變換效率高。④每個Sepic變換器都工作在CCM狀態(tài)，每一相變換器都單獨(dú)控制。

圖2 三相Sepic PFC變換器Fig.2 Three-phase Sepic PFC converter

將一個工頻周期內(nèi)的三相交流電壓分成12區(qū)間，如圖3所示，下面以第5區(qū)間為例分析其工作原理。在第5區(qū)間中A相電壓ua>0，B相電壓ub>0，C相電壓uc<0，且三相電壓幅值的絕對值關(guān)系為|uc|>|ua|>|ub|，對應(yīng)的主要波形如圖4所示。需說明的是，電流連續(xù)模式是指在開關(guān)管的關(guān)斷時間內(nèi)，二極管Di3(i=a,b,c)上的電流總大于零；若二極管Di3上的電流在開關(guān)管關(guān)斷時間內(nèi)出現(xiàn)零則為電流斷續(xù)模式。文中的工作原理分析是基于電流連續(xù)模式。三相中的6個開關(guān)管Sij(i=a,b,c;j=1,2)驅(qū)動信號的開通時刻相同，而關(guān)斷時刻取決于電感電流iLi1(i=a,b,c)的大小。

圖3 一個工頻周期內(nèi)的三相電壓Fig.3 Three-phase voltage in one power frequency period

圖4 主要波形圖Fig.4 Main waveform diagram

模態(tài)一[t0-t1]：6個開關(guān)管同時導(dǎo)通，模態(tài)一等效電路圖如圖5(a)所示，由于ua>0和ub>0，二極管Da1和Db1導(dǎo)通，Da2和Db2關(guān)斷，輸入電壓ua和ub通過Da1,Sa1和Db1,Sb1給輸入電感La1和Lb1充電。由于uc<0，二極管Dc2導(dǎo)通，Dc1關(guān)斷，uc通過Dc2，Sc2給輸入電感Lc1充電。電容Ci(i=a,b,c)通過開關(guān)管Si1和Si2(i=a,b,c)給Li2(i=a,b,c)充電。所以變壓器原邊電壓和負(fù)邊電壓都為負(fù)值，二極管Di3(i=a,b,c)承受反壓截止，輸出二極管電流為0。輸出電容C0給負(fù)載供電。當(dāng)C相開關(guān)管驅(qū)動信號為低電平時，此模態(tài)結(jié)束。

(a)模態(tài)一

(b)模態(tài)二

(c)模態(tài)三

(d)模態(tài)四圖5 各工作模態(tài)等效電路Fig.5 Equivalent circuit of each working mode

模態(tài)二[t1-t2]：模態(tài)二等效電路圖如圖5(b)所示。由于單周期控制方程為(iL1×Rs+Um)×D=Um，所以電感電流iL1大的一相占空比D小，因為|uc|>|ua|>|ub|，所以C相兩個開關(guān)管首先關(guān)斷，二極管Dc3導(dǎo)通。A相和B相的工作模式和模態(tài)一相同，C相輸入電壓uc通過Dc2和Sc1的續(xù)流二極管給電容Cc充電并通過變壓器向負(fù)載傳輸能量，Lc2儲能通過變壓器釋放到負(fù)載。當(dāng)A相開關(guān)管驅(qū)動信號為低電平時，此模態(tài)結(jié)束。

模態(tài)三[t2-t3]：模態(tài)三等效電路圖如圖5(c)所示。B相和C相工作模式和模態(tài)二相同，A相開關(guān)管關(guān)斷，二極管Da3導(dǎo)通，輸入電壓ua通過二極管Da1和Sa2的續(xù)流二極管給電容Ca充電并通過變壓器向負(fù)載傳輸能量，La2儲能通過變壓器釋放到負(fù)載。當(dāng)B相開關(guān)管驅(qū)動信號為低電平時，此模態(tài)結(jié)束。

模態(tài)四[t3-t4]：模態(tài)四等效電路圖如圖5(d)所示。A相和C相工作模式和模態(tài)三相同，B相開關(guān)管關(guān)斷，二極管Db3導(dǎo)通，輸入電壓ub通過二極管Db1和Sb2的續(xù)流二極管給電容Cb充電并通過變壓器向負(fù)載傳輸能量，Lb2儲能通過變壓器釋放到負(fù)載。當(dāng)下個開關(guān)周期到來時，此模態(tài)結(jié)束，并重復(fù)以上模態(tài)。

2 單周期控制Sepic PFC的基本原理

單周期控制單相Sepic PFC電路原理圖如圖6所示，主要由積分器、比較器、復(fù)位開關(guān)、SR觸發(fā)器等模塊組成。

圖6 工作原理圖Fig.6 Working principle diagram

電流連續(xù)工作模式下Sepic電路中有：

(1)

式中，Ug和Uo分別為輸入電壓和輸出電壓，D為占空比,n為變壓器副邊與原邊變比。

假設(shè)PFC得到很好的實現(xiàn)，輸入電流iL1與輸入電壓Ug應(yīng)無相位差，即變換器相當(dāng)于輸入端成電阻性，輸入功率因數(shù)為1，此時電路應(yīng)滿足：

Ug=iL1×Re

(2)

式中，Re為變換器等效輸入電阻。

將(2)式帶入到(1)式中，可得：

(3)

對(3)式兩端同乘Rs，可得：

(4)

將(4)式進(jìn)行變換，可得

(iL1×Rs+Um)×D=Um

(5)

式(5)為電流連續(xù)模式下單周期控制方程，如果輸出電容足夠大，在一個開關(guān)周期內(nèi)可認(rèn)為輸出電壓為定值，改變調(diào)制電壓Um可以改變等效輸入電阻Re，從而能控制Sepic輸入電流iL1。

由式(5)可得：

(6)

當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定后，Um可以認(rèn)為是定值，根據(jù)式(6)繪制出占空比D隨著輸入電流iL1變化的曲線如圖7所示，由圖可見，占空比與輸入電流成反比，在一個輸入電壓周期內(nèi)，隨著輸入電流增大，占空比減小。當(dāng)輸入電流最大時，最小占空比約為0.48。

圖7 占空比與輸入電流關(guān)系圖Fig.7 Relationship between dutween duty cycle and input current

圖8 單周期控制波形圖Fig.8 One cycle control waveform diagram

3 電流連續(xù)條件分析

為了確定Sepic變換器的參數(shù)，必須保證變換器工作在電流連續(xù)模式。首先，設(shè)置變壓比。

(7)

(8)

式中，mg為變壓比，Mg為變壓比的最大值,Ug,peak為Ug峰值電壓。

當(dāng)整流器工作在電流斷續(xù)模式下，輸入電流由下式?jīng)Q定：

(9)

Sepic變換器的變壓比可由下式?jīng)Q定：

(10)

因此，當(dāng)單位功率因數(shù)實現(xiàn)時，輸入電流為：

(11)

將式(11)代入式(9)，可得：

(12)

將式(12)化簡可得：

(13)

其中，負(fù)載電阻R=Uo/Io，負(fù)載參數(shù)K=2Lfs/(R/n2)。

當(dāng)整流器工作在電流連續(xù)模式下：

(14)

將式(7)、(8)、(13)代入式(14)可得:

(15)

根據(jù)式(15)，若整流器始終工作在電流連續(xù)模式下，應(yīng)滿足：

(16)

若整流器工作在電流斷續(xù)模式下：

(17)

4 線性平均模型

圖9為單周期控制模式下的Sepic PFC變換器的大信號模型。該模型基于無損耗電阻的概念。變換器等效輸入電阻Re吸收的功率通過時變電源Ugig傳輸?shù)捷敵龆恕Ｗ儞Q器等效輸入電阻Re取決于控制輸入Um的值。單周期控制的一個獨(dú)特方面是變換器等效輸入電阻Re與輸出直流電壓Uo成正比。

圖9 OCC Sepic PFC大信號模型Fig.9 Large signal model of OCC Sepic PFC

根據(jù)大信號模型，流向負(fù)載的電流i由公式i=Ugig/Uo得出。單周期控制的Sepic整流器的直流轉(zhuǎn)換特性是通過在一個周期對電流i求平均得到的。

(18)

通過對式(18)線性化可得變換器低頻小信號模型，在式(18)的穩(wěn)定工作點(diǎn)附近加入以下擾動：

其中，“—”表示穩(wěn)態(tài)分量，“∧”表示小信號擾動，代入后得下式：

(19)

將高階分量忽略，并將穩(wěn)態(tài)分量消去，可以得到：

(20)

小信號模型如圖10所示，其中：

圖10 小信號模型Fig.10 Small signal model

圍繞圖10的小信號模型設(shè)計電壓調(diào)節(jié)反饋回路，如圖11所示。

圖11 電壓反饋回路Fig.11 Voltage feedback loop

控制輸出傳遞函數(shù)God(s)為：

(21)

(22)

傳遞函數(shù)為一階慣性環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)折頻率為500rad/s，波特圖如圖12所示。

圖12 God(s)幅頻特性圖Fig.12 God(s) amplitude frequency characteristics

想要消除系統(tǒng)凈差，電壓環(huán)調(diào)節(jié)器必須至少有一個積分環(huán)節(jié)，同時考慮系統(tǒng)的抗擾性能，故按照典型Ⅱ型系統(tǒng)設(shè)置電壓控制環(huán)路。

由圖11可見，單周期控制僅需一個電壓環(huán)即可對電路進(jìn)行控制，無需電流環(huán)，在設(shè)計電壓環(huán)路時，取截止頻率為fc=120Hz，相應(yīng)的ωc=2πfc=754rad/s。本文采用含有一階低通濾波器的PI調(diào)節(jié)器，由于在程序內(nèi)部設(shè)置了采樣系數(shù)，所以在此取H(s)=1，kpwm=1。

采用含有一階低通濾波器的PI調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)為：

(23)

按照低頻段大慣性環(huán)節(jié)的近似處理方法，將式(22)近似等效為：

(24)

所以系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可以寫為:

(25)

(26)

(27)

由式(26)和式(27)可以得出：ω1=251rad/s，ω2=1577rad/s。又因為k=ω1ωc，所以可以求得kc≈2.81，補(bǔ)償環(huán)節(jié)的幅頻特性如圖13所示。

圖13 電壓補(bǔ)償器幅頻特性圖Fig.13 Voltage compensator construction frequency characteristics

綜上所述，系統(tǒng)工作時開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(28)

(29)

圖14為式(29)近似前和式(28)近似后的開環(huán)傳遞函數(shù)校正后的波特圖，由圖可見，近似后系統(tǒng)的剪切頻率為701rad/s，近似后剪切頻率處的相位裕度為41.1°，而近似前系統(tǒng)的相位裕度為83.4°，說明近似前實際系統(tǒng)比近似后系統(tǒng)的穩(wěn)定性更好，所以此種近似方式是可行的，并且低頻段處斜率為-20dB/dec，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，減小靜差。

圖14 補(bǔ)償后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)波特圖Fig.14 Removal system open loop transfer function baud chart

由式(18)可得變換器的輸出功率P為：

(30)

由式(30)可以得出：采樣電阻Rs與變換器輸出功率成反比，增大采樣電阻Rs的值，輸出功率會減小。

5 數(shù)字單周期控制實現(xiàn)

數(shù)字系統(tǒng)中往往采用單周期單采樣的信號采樣方法，由于開關(guān)頻率非常高，可以認(rèn)為在一個開關(guān)周期內(nèi)，數(shù)字控制得到的iL1和Um為恒定值，因此可以對單周期控制方程進(jìn)行變換，可得：

(31)

通過以上變換后，占空比D的值可以很容易的用DSP計算出來。其中iL1的值為采樣的電感電流在一個開關(guān)周期中的峰值。圖15為采用數(shù)字控制算法的單周期Sepic整流器控制框圖。

圖15 基于DSP的單周期控制Sepic整流器Fig.15 One cycle control Sepic rectifier based on DSP

數(shù)字控制系統(tǒng)中采樣頻率的確定十分關(guān)鍵。采樣頻率不能太低，否則會導(dǎo)致數(shù)字控制器獲取的系統(tǒng)狀態(tài)信息變少，控制系統(tǒng)的動態(tài)性能變差；采樣頻率也不能太高，否則功率開關(guān)器件工作時將會形成紋波電壓與紋波電流，導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定性與控制性能變差。因此，輸入電流的采樣頻率采用開關(guān)頻率。當(dāng)開關(guān)頻率與采樣頻率一致時，可認(rèn)為在一個開關(guān)周期內(nèi)，電感電流iL1為恒定值。

圖16中DSP采用上下計數(shù)的計數(shù)方式，這種計數(shù)方式下，可以得到對稱的PWM波。在每個周期中心點(diǎn)(Ts/2處)進(jìn)行電流采樣，即可得到電感電流平均值。采樣之后在(Ts/2,Ts)的時間段內(nèi)完成占空比D的計算，最后選擇在周期結(jié)束時刻(Ts處)進(jìn)行下一個周期占空比的更新。

圖16 電感電流采樣方法Fig.16 Inductor current sampling method

6 仿真及實驗驗證

為驗證上述理論分析的正確性，對變換器進(jìn)行仿真與實驗驗證，三個Sepic模塊參數(shù)相同，輸入三相交流電壓有效值Uin=110V/50Hz；工作頻率20kHz；輸出直流電壓200V；額定功率P=1500W；電感L1=4.53mH；電感L2=8mH；中間電容C=5uF，變壓器變比1:2；輸出濾波電容C=1000uF；采樣電阻Rs=0.02Ω。

額定負(fù)載下，輸入電壓輸入電流與輸出二極管的波形見圖17，由圖可見輸入電流為正弦，每一相輸入電流的THD約為3.1%，功率因數(shù)為0.99，接近1。由二極管電流波形可以看出，二極管電流不會下降到零，所以整流器工作在電流連續(xù)導(dǎo)電模式。圖18為圖4中第5節(jié)對應(yīng)的各相驅(qū)動電壓，輸出二極管電流與開關(guān)管電流波形，圖19為比較值V1、V2以及PWM波形，與理論分析得到的波形一致，仿真結(jié)果驗證了理論分析的正確性。

圖17 輸入電壓電流波形與輸出二極管的電壓電流波形Fig.17 Input voltage and current waveform

圖18 驅(qū)動電壓Vg,輸出二極管電流iD，開關(guān)管電流iS波形Fig.18 Waveforms of driving voltage, output diode current and switching tube current

圖19 PWM原理波形Fig.19 PWM principle waveform

圖20為單周期控制下Sepic整流器A相輸入電壓與輸入電流波形，由圖20可見輸入電流在相位上很好地跟隨了輸入電壓，電流波形整體呈正弦狀，基本無畸變，經(jīng)功率計測得功率因數(shù)為0.98，THD約為6.1%。圖21為輸出電壓波形，輸出電壓有一定的紋波。

圖20 電壓電流波形Fig.20 Voltage current waveform

圖21 輸出電壓波形Fig.21 Output voltage waveform

圖22和圖23為輸入電壓有效值110V，輸出電壓200V時，Ro在100Ω與200Ω之間切換的實驗波形。由圖22可知當(dāng)負(fù)載突減時，輸出電壓在經(jīng)過約60ms后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，由圖23可知當(dāng)負(fù)載突增時，輸出電壓同樣經(jīng)過約60ms后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，證明了系統(tǒng)在升壓模式下的穩(wěn)定性。

圖22 負(fù)載突減波形Fig.22 Load sudden waveform

圖23 負(fù)載突增波形Fig.23 Load analog waveform

7 結(jié)論

文中設(shè)計了基于單周期控制的三相Sepic PFC變換器，分析了單周期控制的基本原理及過程，從理論上分析了Sepic變換器工作于電流連續(xù)模式和斷續(xù)模式的條件，對變換器進(jìn)行了建模分析，并詳細(xì)介紹了三相Sepic PFC變換器的工作原理，通過仿真對所設(shè)計的電路進(jìn)行了驗證。仿真實驗結(jié)果與理論分析一致。單周期控制適用于Sepic PFC變換器，功率因數(shù)高，實現(xiàn)控制簡單不需要乘法器，取得了良好的控制效果。