朱 斌，蔣 楠，周傳波，賈永勝，吳廷堯

1) 中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院, 武漢 430074 2) 江漢大學(xué)爆破工程湖北省重點實驗室, 武漢 430024 3) 武漢爆破有限公司, 武漢 430023

壓力薄壁管道運輸因其成本低、建設(shè)快、運輸量大等特點廣泛應(yīng)用于各國城市居民的生產(chǎn)、生活等領(lǐng)域.隨著21世紀地下空間時代的來臨，大量新興的地下空間工程的建設(shè)與現(xiàn)役埋地壓力管道的矛盾不斷涌現(xiàn)，爆破作為工程巖土體開挖的重要方式，其產(chǎn)生的地震有害效應(yīng)對壓力管道的影響尤為突出.如燃氣壓力管道在遭遇破壞后極易發(fā)生燃氣泄露，造成嚴重的二次破壞導(dǎo)致生命財產(chǎn)的巨大損失.因此，研究工程開挖爆破地震作用下壓力管道的振動破壞效應(yīng)對于指導(dǎo)臨近管道爆破施工安全生產(chǎn)，以及壓力管道在爆破振動等不利因素影響下的安全設(shè)計具有重要意義.

目前國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者針對爆破地震作用下管道的安全性方面做了大量探索性研究[1-6]，實驗方面，鐘冬望等[7]與龔相超等[8]通過埋地鋼管現(xiàn)場爆破，研究了埋地壓力管道在實驗條件下的應(yīng)變峰值與爆心距和藥量擬合關(guān)系；Mokhtari與Alavi Nia[9-10]通過埋地鋼管爆炸響應(yīng)實驗，尋找管道爆炸安全距離.理論方面，劉優(yōu)平等[11]以及王鐵成和王卉[12]采用復(fù)變函數(shù)法研究了地下輸流管道在平面P波作用下的動應(yīng)力集中問題.Ghaznavi與Oskouei[13]研究了縱波傳播方法對管道非線性應(yīng)變量的影響.

上述研究中針對帶壓的薄壁管道研究相對較少，針對爆破地震波作用下薄壁壓力管道的應(yīng)力解析方法鮮有涉及.實際工程中，臨近壓力管道爆破工程中管道的內(nèi)壓對于管道振動時的應(yīng)力大小具有不可忽略的影響，研究帶壓運行管道在爆破地震波作用下的安全性顯得尤為重要[14].基于此，本研究根據(jù)內(nèi)壓薄壁圓筒受力特點，結(jié)合爆破地震波P波作用理論，采用靜力分析和疊加原理建立爆破地震波作用下壓力燃氣管道動應(yīng)力計算模型，并結(jié)合強度屈服準則對管道安全控制振速進行了解析計算，相關(guān)結(jié)論可以為破振動作用下薄壁壓力管道的安全性和抗震設(shè)計提供依據(jù).

1 P波入射對埋地壓力管道作用特征

1.1 埋地壓力管道受荷分析

當壓力燃氣管道鄰近爆源進行爆破時，管道主要承受運行內(nèi)壓和爆破產(chǎn)生的地震動荷載作用，如圖1（a）所示，圖中p為管道運行內(nèi)壓.管道運行內(nèi)壓主要由管道運輸燃氣產(chǎn)生，由于天然氣體密度小、無黏性，在研究其對管道的影響時，可以將其等效為沿管道內(nèi)壁的均布荷載，大小為埋地管道運行壓力設(shè)定值.管道所受爆破動荷載較為復(fù)雜，其作用特點與爆源特征、距離、巖土介質(zhì)相關(guān)，在分析時根據(jù)研究特點做相關(guān)簡化.大量工程實際研究表明[15-16]，爆破工程鄰近管道爆破荷載由柱狀裝藥的炮孔起爆產(chǎn)生，受影響管道大都處于爆破中區(qū)（Middle zone）、遠區(qū)（Far zone）范圍.根據(jù)柱狀裝藥起爆產(chǎn)生的爆破地震荷載特征，爆破近區(qū)柱面P波、S波為主要成分，爆破遠區(qū)平面P波為主要成分，P波傳播速度較S波傳播波速度快，其主要引起介質(zhì)質(zhì)點的水平向振動.在進行管道爆破動應(yīng)力計算時，主要考慮爆破地震波平面P波入射時對管道應(yīng)力狀態(tài)的影響.

圖1 壓力管道鄰近爆破荷載特征示意圖.（a）壓力管道附近的爆破地震波；（b）燃氣管道荷載示意Fig.1 Characteristics of the pressure pipe near the blast: (a) blasting near the pressure pipe; (b) load on the gas pipe

爆破發(fā)生后，爆破荷載作為外加動荷載經(jīng)過巖土介質(zhì)傳播施加到管道上，開始改變管道初始應(yīng)力狀態(tài).由于P波傳播速度較快，其波陣面首先到達管道迎爆側(cè)，因此此時管道同時受到內(nèi)壓和爆破地震波P波動荷載作用，如圖1（b）所示.薄壁壓力管道在受到爆破地震荷載作用時，其荷載作用路徑為，先受靜內(nèi)壓力再受爆破振動荷載.由于內(nèi)壓荷載始終恒定不變，爆破地震波動荷載在達到振動峰值后具有隨時間波動衰減的特性.在爆破地震波能量達到峰值時，介質(zhì)的振動與應(yīng)力均達到峰值，處于最危險狀態(tài).因此根據(jù)上述荷載特征，在進行管道應(yīng)力分析時，可以根據(jù)初始應(yīng)力狀態(tài)將地震波作用的動態(tài)過程近似用振動峰值的最不利狀態(tài)進行靜力等效計算分析.

1.2 平面P波入射下管-土界面作用分析

根據(jù)平面P波在彈性介質(zhì)中的傳播特點，爆破工程產(chǎn)生的平面P波經(jīng)巖土介質(zhì)傳播給管道.由于管-土介質(zhì)之間存在緊密接觸的不連續(xù)界面，當P波經(jīng)過管-土界面時會產(chǎn)生反射、折射現(xiàn)象，如圖2所示.當一束平面簡諧P波以入射角度θ0經(jīng)過管-土界面時會產(chǎn)生反射P波，反射SV波，折射P波，折射SV波，入射波與反射波和折射波同在XZ平面內(nèi)，各波與平面法線方向所呈角度為θn，波的幅值為An，n=0，1，2，3，4 時分別表示入射P波，反射P波、反射SV波、折射P波和折射SV波.由于薄壁管道也具有一定厚度，且燃氣管道輸送燃氣密度大、無黏性，因此管道內(nèi)表面可等效看作自由界面，此時透過管-土界面的折射P波、折射SV波會在管道內(nèi)壁再次生成反射P波和反射SV波，如圖2所示.圖中，λ、μ為土層介質(zhì)的拉梅常數(shù)；e為土層介質(zhì)泊松比；λ′、μ′為管道介質(zhì)的拉梅常數(shù)，e′為管道介質(zhì)泊松比.

圖2 平面P波入射管-土界面示意圖Fig.2 Schematic diagram of the planar P wave incident to the tube-soil interface

根據(jù)周俊汝等[17]、以及陳明與盧文波[18]的研究，由于入射波實際上是個無限寬的波束，因此在厚度介質(zhì)中的同一點將同時有許多個波的作用.管道厚度一般在10～20 mm左右，爆破振動主頻率在10～300 Hz內(nèi).此時應(yīng)力波的相長干涉較小，假設(shè)可以忽略不計.文獻中計算表明，在考慮多次反射波的作用條件下，不管以何大小的入射角入射一定厚度介質(zhì)時，其在介質(zhì)內(nèi)部以及介質(zhì)結(jié)合界面處的應(yīng)力都會減小.這說明，考慮應(yīng)力波多次折射、反射的合作用產(chǎn)生的應(yīng)力遠遠小于考慮單次折射波作用的應(yīng)力.上述研究表明，折射波在介質(zhì)內(nèi)產(chǎn)生的反射波將降低介質(zhì)應(yīng)力.因此，研究爆炸應(yīng)力波作用下薄壁管道的破壞可以忽略管道內(nèi)壁自由界面的影響，僅考慮其通過管-土界面時的作用特征.

2 平面P波作用下壓力管道動應(yīng)力解析

2.1 假設(shè)條件與計算模型

根據(jù)上述埋地壓力管道在爆破作用下的受荷特征分析，基于彈塑性力學(xué)、平面波動理論對管道計算模型做出如下簡化假設(shè)：（1）壓力管道、巖土介質(zhì)為均質(zhì)彈性介質(zhì)；（2）管道厚度均勻，管道軸向兩端為自由約束；（3）管道內(nèi)壓沿壁厚均勻分布，入射P波為一維平面簡諧波不考慮體力影響.由于管道內(nèi)壓恒定，當爆破能量達到峰值時，管道內(nèi)壓與峰值地震波動荷載作用下近似看作擬靜力狀態(tài)，其單元加載如圖3（a）所示，管-土界面單元在不同狀態(tài)下的受力狀態(tài)如圖3所示，圖中各波產(chǎn)生的位移為Un，n=0，1，2，3，4 時分別表示入射P波，反射P波、反射SV波、折射P波和折射SV波，σr和σθ表示初始壓力作用下管道單元的鏡像和環(huán)向應(yīng)力，σZ和σX表示爆破地震P波入射后管道在ZX平面產(chǎn)生的沿Z和X方向的峰值動應(yīng)力.

圖3 管-土界面位移及單元應(yīng)力模型Fig.3 Pipe-soil interface displacement and element stress model

2.2 壓力薄壁管道初始應(yīng)力

根據(jù)上述管道受力過程以及計算模型分析，當爆破振動產(chǎn)生前，根據(jù)薄壁壓力容器受力特點，薄壁燃氣管道僅受均勻內(nèi)壓作用，處于受力平衡狀態(tài).當管道兩端自由且看作無限長時，管道截面處于平面應(yīng)力狀態(tài)，具有均勻的初始徑向應(yīng)力σr、環(huán)向應(yīng)力σθ，如圖3所示，根據(jù)薄壁壓力管道理論[19]計算管道單元應(yīng)力如式（1）所示.

其中，σθ為環(huán)向應(yīng)力，MPa；σr為初始徑向應(yīng)力，MPa；p為管道運行內(nèi)壓，MPa；D為管道內(nèi)徑，mm；δ為管道有效壁厚，mm.根據(jù)式（1）分析，當埋地壓力管道僅受均勻內(nèi)壓時，管道平面產(chǎn)生徑向和環(huán)向應(yīng)力，均與內(nèi)壓大小呈正相關(guān)關(guān)系，且管道切向應(yīng)力還受管道尺寸壁厚和直徑影響.

2.3 管-土界面爆破地震動應(yīng)力、位移解析

根據(jù)平面波動理論，利用波的位移函數(shù)來分析，其中平面簡諧波在介質(zhì)中傳播產(chǎn)生的位移Un可以由式（2）表示.

其中，An為波的振幅，m；ω為頻率，Hz；cn為波在介質(zhì)中的傳播速度（n=0，1，2,···,4），m·s-1.根據(jù)圖3可知，管-土界面兩端由波傳播產(chǎn)生的位移由式（3）計算.

其中，un為法向位移，upipe為管道端法向位移，usoil為土層端法向位移，vn為切向位移，vpipe為管道端法向位移，vsoil為土層端法向位移（n=0，1，2，3，4），根據(jù)式（2）、（3）得到管-土界面兩側(cè)切向、法向合位移表示如式（4）所示.

根據(jù)虎克定律可知，波在介質(zhì)中傳播時位移與應(yīng)力的關(guān)系由式（5）計算[14].

其中，σZ為正應(yīng)力，MPa；σX為切應(yīng)力，MPa；E為介質(zhì)彈性模量.根據(jù)式（2）～（5），管-土界面兩端應(yīng)力如式（6）所示.

根據(jù)反射、折射定律，在介質(zhì)界面處，入射角、折射角、反射角和波在介質(zhì)中的傳播速度cn之間具有相關(guān)關(guān)系，如式（7）所示.

其中，kn為波在各介質(zhì)中的透反射角度比；c為波速常數(shù)，m·s-1.

此外，由于爆炸應(yīng)力波是多頻率成分疊加而成的復(fù)雜組合，因而任何單一的波形都無法代表爆破震動的傳播特征.選取統(tǒng)計意義上的、貢獻最大的頻率成分作為考察對象，可把爆炸應(yīng)力波視為簡諧波，則質(zhì)點峰值振動速度Vn、主頻率ω與最大振幅Anmax之間的關(guān)系如式（8）[20]所示.

根據(jù)相關(guān)研究，平面P波入射界面上產(chǎn)生的反射和折射波振幅之間具有相關(guān)關(guān)系，由此可以定義波的振幅比Kn（n=0，1，2，3）的計算式如式（9）所示.

綜合式（6）～（9），當P波入射使管-土界面兩側(cè)振幅達到最大值時，管-土界面兩側(cè)峰值動應(yīng)力可以由式(10)表示.

根據(jù)式（10），在求得各透、反射波位移幅值比Kn的情況下，對于給定的入射峰值振動速度V0，可以很容易求得管-土結(jié)合面兩側(cè)的法向、切向應(yīng)力值.且根據(jù)式（10）分析可知，管-土兩側(cè)由P波入射產(chǎn)生的介質(zhì)應(yīng)力大小與介質(zhì)性質(zhì)參數(shù)相關(guān)，當介質(zhì)材料性質(zhì)一定時，管-土界面兩側(cè)應(yīng)力大小由入射波的峰值振速和入射角度決定.

3 壓力管道爆破振動應(yīng)力與安全振速分析

3.1 管-土界面應(yīng)力特征與強度準則

根據(jù)管-土界面特點分析可知，大多數(shù)埋地管道為剛度較大，強度較高的金屬管道，主要發(fā)生以材料屈服為主的拉伸或彎曲破壞[21]；而管周填土大多為剛度較小，強度小的軟黏性土等，主要發(fā)生剪切破壞[22].由于兩種介質(zhì)的強度、剛度差異，認為管-土界面作用主要為靜摩擦力而非混凝土襯砌等結(jié)構(gòu)的膠結(jié)力.根據(jù)上述分析，假設(shè)管-土界面為連續(xù)界面，因此爆破振動時管道隨土壤一起運動，根據(jù)界面位移、應(yīng)力連續(xù)條件，在界面處應(yīng)滿足式（11）.

其中，σZpipe、σXpipe為管-土界面管道側(cè)的正應(yīng)力、切應(yīng)力，σZsoil、σXsoil為土壤側(cè)正應(yīng)力、切應(yīng)力；根據(jù)式（11）可知，由于管道強度遠大于土壤強度，當爆破振動產(chǎn)生的管-土界面應(yīng)力大于界面滑動摩擦力或者使土壤發(fā)生剪切、拉伸破壞時，管道材料并不會發(fā)生破壞，管道仍然具有使用強度.因此，實際工程中，針對埋地管道的安全評價往往以管道本體的破壞為依據(jù).根據(jù)圖3可知，爆破振動荷載加載時壓力管道側(cè)單元的受力應(yīng)由初始應(yīng)力和爆破峰值應(yīng)力疊加產(chǎn)生，其計算式如式（12）所示.

根據(jù)材料力學(xué)相關(guān)理論，針對燃氣管道常用球墨鑄鐵、碳鋼等金屬材料，其變形階段會經(jīng)過彈性階段、屈服階段、強化階段和緊縮階段，當應(yīng)力超過彈性極限時材料就會進入屈服，當應(yīng)力超過材料屈服極限時認為管道材料失效.根據(jù)上述分析，管道界面處于平面應(yīng)力狀態(tài)，采用Tresca屈服條件進行判定，該理論認為金屬的塑性變形是由剪應(yīng)力引起金屬中晶格滑移而形成的，當最大剪應(yīng)力達到某一極限值時材料進入塑性狀態(tài)，其判別式如式（13）所示[23].

其中，σe為有效應(yīng)力，MPa；σs為材料屈服強度，MPa；η為壓力管道設(shè)計安全系數(shù)；σ1、σ3為主應(yīng)力，MPa.由于管道單元處于平面應(yīng)力狀態(tài)，因此分別對應(yīng)壓力管道側(cè)軸向、切向應(yīng)力.結(jié)合式（13），可以得到壓力管道爆破振動有效應(yīng)力安全判別式如式（14）所示，根據(jù)式（14）可以推導(dǎo)求出P波作用下壓力管道的安全振速表達式如式（15）所示.

根據(jù)《輸氣管道工程設(shè)計規(guī)范》（GB50251—2015）[24]可知，城市埋地燃氣管道的地區(qū)等級按照四級算，管道強度設(shè)計系數(shù)η可取0.3.根據(jù)上式（15），在已知入射波相關(guān)參數(shù)的情況下即可計算管道材料此時峰值有效應(yīng)力的大小，根據(jù)安全判別式即可對管道安全狀態(tài)做出判定.

3.2 計算實例與結(jié)果分析

為進一步分析研究爆破地震波作用下埋地壓力管道的應(yīng)力和安全振速，根據(jù)相關(guān)研究，采用如下兩個具有代表性的管道鄰近爆破振動實例進行研究.

實例1：全尺寸下穿燃氣管道爆破試驗[1]，實驗燃氣管道運行內(nèi)壓為0 MPa，為球墨鑄鐵管道DN 1000，直徑為 1000 mm，壁厚δ1=10 mm，材料密度ρ1′=7.89 g·cm-3，泊松比μ1′=0.3，屈服強度σs′=300 MPa，彈性模量E1′=195 GPa.管道埋置土層為粉質(zhì)黏土層，土層密度ρ1=1.89 g·cm-3，泊松比μ1=0.35，彈性模量E1=0.089 GPa.

實例2：爆破荷載作用下埋地鋼管動態(tài)響應(yīng)實驗[4-5]，實驗管道運行內(nèi)壓為0.6 MPa，管道材料為無縫鋼管 Φ300，壁厚δ2=4.4 mm，材料密度ρ2′=7.9 g·cm-3，泊松比μ2′=0.3，屈服強度σs′=282 MPa，彈性模量E2′=210 GPa.管道埋置土層為高飽和黏性土，土層密度ρ2=1.78 g·cm-3，泊松比μ1=0.33，彈性模量E1=0.059 GPa.

根據(jù)波在介質(zhì)中的傳播特點，介質(zhì)中縱波和橫波的傳播速度可按照式（16）計算[25]：

其中，cp為介質(zhì)中縱波波速，m·s-1；cs為介質(zhì)中橫波波速，m·s-1.根據(jù)式（16）將實例中管道和土壤相關(guān)參數(shù)帶入計算可得波在介質(zhì)中的傳播速度，計算結(jié)果如表1所示.

表1 計算實例介質(zhì)波速和臨界角計算Table 1 Calculation examples’ media wave velocity and critical angle calculation

根據(jù)上述計算結(jié)果可知，當波從土壤經(jīng)管-土界面?zhèn)鞑ソo管道介質(zhì)時，由于cpipe＞csoil因此當入射波的入射角增大時，存在某一臨界入射角使折射角度為90°時發(fā)生全反射，其中根據(jù)波的折射規(guī)律，入射波臨界入射角的計算式如式（17）所示.

結(jié)合公式（15）、（16），根據(jù)巖層和管道相關(guān)參數(shù)，計算可得實例1、實例2中的橫波、縱波臨界入射角度θpcritical、θscritical如表1所示.

根據(jù)上述實例計算結(jié)果可知，當平面P波經(jīng)土壤入射到管-土界面時，實例1、2中的入射波入射角大于1.27°、1.13°時在管-土界面產(chǎn)生全反射，當發(fā)生全反射時，入射波在管-土界面產(chǎn)生透射滑行P、SV波，因此管道一側(cè)僅有沿界面的剪切應(yīng)力，假設(shè)滑行波的振動幅值仍滿足式（9）.則結(jié)合式（14）計算實例1、2中爆破振動作用下管道安全振速隨入射角度的變化如表2所示.

表2 不同入射角下的管道安全振速Table 2 Safe vibration velocity of the pipeline under different incident angles

根據(jù)表2中的計算結(jié)果分析可知，當P波垂直入射時（θ0=0°），管道有效應(yīng)力值較大，安全振速最小.當入射波達到臨界角度發(fā)生全反射時，界面滑行波所占能量較小，產(chǎn)生的切向應(yīng)力較小，因此安全振速較大，且隨著角度的增大而增大.由上述分析可知，在進行地震波入射下壓力管道的安全計算時主要考慮垂直入射情況，因此上述實例中滿足實驗工況下計算參數(shù)時，管道的安全振速分別為9.24 cm·s-1和7.62 cm·s-1.為進一步分析壓力對管道有效應(yīng)力與安全因素的影響，根據(jù)式 (14)分析可知，管道運行壓力直接影響管道爆破振動有效應(yīng)力的大小，根據(jù)我國《城鎮(zhèn)燃氣設(shè)計規(guī)范》（GB50028—2006）[26]中運行內(nèi)壓的大小規(guī)定，依次按照低壓（0 MPa、0.2 MPa），中壓（0.4 MPa），次高壓（0.6 MPa、1 MPa）和高壓（1.2 MPa）對上述實例1、2中管道的安全振速進行計算分析，如圖4所示.

圖4 不同運行壓力下管道安全振速.（a）計算實例1；（b）計算實例2Fig.4 Safe vibration speed of the pipeline under different operating pressures: (a) Example 1; (b) Example 2

根據(jù)圖4分析可知，運行壓力對安全振速影響較大，管道計算安全振速隨著運行壓力的增大減小，說明管道內(nèi)壓對管道爆破振動安全的影響是不利的.且當入射角度為0°時其安全振速最小，對比爆破安全規(guī)程[27]中其他建構(gòu)筑物的爆破振動安全控制值，均在同一量級內(nèi)計算合理.此外隨著入射角度的增加，入射波發(fā)生全反射.透射波能量急劇減小，因此安全振速也急劇增大，其量級遠大于爆破安全規(guī)程中的其他值，因此不建議采用.綜上所述，本研究適用于計算爆炸中、遠區(qū)的直埋薄壁壓力管道的安全振速，計算過程中不考慮管道因腐蝕和接口產(chǎn)生的其他應(yīng)力，在進行管道爆破振動安全評估時應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場管道運行壓力的特點，選擇計算結(jié)果中的較小值作為安全控制值.

4 結(jié)論

根據(jù)受均勻內(nèi)壓薄壁圓筒受力理論，結(jié)合P波作用下均勻彈性介質(zhì)內(nèi)的應(yīng)力計算，采用擬靜力疊加狀態(tài)對爆破地震波作用下直埋壓力燃氣管道應(yīng)力進行了計算分析，得到如下結(jié)論.

（1）根據(jù)受力分析，爆破荷載施加前管道僅受均勻內(nèi)壓，管道具有初始軸向和切向應(yīng)力；爆破發(fā)生后，管道同時受到內(nèi)壓和爆破地震波P波動荷載作用，在進行管道應(yīng)力分析時，可以根據(jù)初始應(yīng)力狀態(tài)將地震波作用的動態(tài)過程近似用振動峰值的最不利狀態(tài)進行靜力等效計算分析.

（2）管道初始應(yīng)力受內(nèi)壓和管道直徑、壁厚影響，管道動應(yīng)力則主要由土層中入射到管道單元中得折射波產(chǎn)生，壓力管道爆破振動峰值應(yīng)力與入射波的振動幅值、頻率入射角度相關(guān)；在進行安全校核時，由于管、土介質(zhì)的強度、剛度差異較大，以管-土界面管道一側(cè)強度作為安全判據(jù)較為合理.

（3）管-土界面入射波臨界角較小，管道峰值應(yīng)力隨入射角度增大而減小，垂直入射時主要發(fā)生拉伸破壞，發(fā)生全反射時發(fā)生切向破壞；壓力管道安全控制振速隨入射角的增大而增大，隨運行內(nèi)壓的增大而減小，實際工程中根據(jù)管道內(nèi)壓實際情況，選擇較小值作為安全控制值.