陳劼昊，梁習(xí)鋒，許平，車全偉,4

(1.中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院 教育部軌道交通安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410075；2.中南大學(xué) 軌道交通安全關(guān)鍵技術(shù)國(guó)際聯(lián)合研究實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410075；3.中南大學(xué) 鐵道車輛安全技術(shù)國(guó)家與地方聯(lián)合工程研究中心，湖南 長(zhǎng)沙 410075；4.中車青島四方股份有限公司，山東 青島 266111)

吸能結(jié)構(gòu)在列車被動(dòng)安全保護(hù)領(lǐng)域中有著重要的作用，其中薄壁吸能結(jié)構(gòu)以其質(zhì)量輕、吸能效率高而被廣泛應(yīng)用于吸能結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中。研究人員通過(guò)改變結(jié)構(gòu)橫截面形狀、在結(jié)構(gòu)中進(jìn)行填充形成復(fù)合結(jié)構(gòu)和使用誘導(dǎo)設(shè)計(jì)等多種方式來(lái)提升吸能結(jié)構(gòu)性能[1]。在薄壁結(jié)構(gòu)中引入開(kāi)孔屬于誘導(dǎo)設(shè)計(jì)中的一種方式，其特點(diǎn)是在吸能結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度較長(zhǎng)時(shí)，能夠有助于避免結(jié)構(gòu)的整體彎曲，同時(shí)在降低結(jié)構(gòu)的初始沖擊力上有著明顯的效果[2]。許多學(xué)者對(duì)于開(kāi)孔結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性進(jìn)行了深入的研究，SONG等[3?4]研究了不同大小的方形開(kāi)孔結(jié)構(gòu)對(duì)于方管的吸能特性影響，研究結(jié)果顯示，在軸向和斜向沖擊工況下，孔的大小主要影響結(jié)構(gòu)的初始峰值力，同時(shí)，引入開(kāi)孔設(shè)計(jì)能夠改變結(jié)構(gòu)的變形模式。TRAN等[5]在結(jié)構(gòu)的端部添加了多個(gè)圓形孔結(jié)構(gòu)，降低了吸能結(jié)構(gòu)的峰值力。NIKKHAH等[6?7]對(duì)結(jié)構(gòu)的水平方向開(kāi)孔數(shù)量和縱向的開(kāi)孔數(shù)量進(jìn)行研究，結(jié)果顯示，增加水平方向開(kāi)孔數(shù)量有利于降低峰值力，而縱向上的開(kāi)孔數(shù)量則關(guān)系到結(jié)構(gòu)吸能量和變形模式。通過(guò)以上文獻(xiàn)研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于開(kāi)孔設(shè)計(jì)的研究在開(kāi)孔形狀上更為細(xì)致，在對(duì)于縱向開(kāi)孔位置的研究中，學(xué)者們大部分采用的方法是，先確定開(kāi)孔數(shù)量，縱向孔與孔之間采用固定距離或者平均分布于結(jié)構(gòu)上，對(duì)于合理的開(kāi)孔距離沒(méi)有做出更進(jìn)一步的研究。本文嘗試研究通過(guò)改變縱向孔之間距離和孔的大小來(lái)提高結(jié)構(gòu)的耐撞性能。開(kāi)孔結(jié)構(gòu)依托于某型號(hào)高速動(dòng)車組前端多胞吸能結(jié)構(gòu)，使用多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法以及代理模型方法對(duì)多胞吸能結(jié)構(gòu)的開(kāi)孔方案進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到合理的縱向開(kāi)孔分布。在多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，引入混合深度代理模型[8]對(duì)開(kāi)孔結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 開(kāi)孔結(jié)構(gòu)的幾何結(jié)構(gòu)和有限元模型

1.1 幾何結(jié)構(gòu)說(shuō)明

如圖1所示[9]，以某高速列車的多胞吸能結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，由4個(gè)邊長(zhǎng)為56 mm的正六邊形組合而成，4條棱將六邊形連接起來(lái)，組成一個(gè)五胞結(jié)構(gòu)。在六邊形和棱連接角度成120°的邊上進(jìn)行圓形開(kāi)孔設(shè)計(jì)，圖2為初始多胞結(jié)構(gòu)開(kāi)孔位置的說(shuō)明，在結(jié)構(gòu)折疊處進(jìn)行開(kāi)孔，端部距離第1個(gè)開(kāi)孔位置有半個(gè)折疊波長(zhǎng)，隨后在每一個(gè)同側(cè)折疊位置增加一個(gè)開(kāi)孔。本文的研究對(duì)象為孔與孔之間的距離，折疊過(guò)程中，每個(gè)折疊的波長(zhǎng)相差不大，因此，將折疊的半波長(zhǎng)用變量d表示，第1個(gè)孔的位置由1個(gè)半波長(zhǎng)確定，孔與孔之間的距離則由2個(gè)半波長(zhǎng)確定。根據(jù)試驗(yàn)過(guò)程中多胞結(jié)構(gòu)的折疊結(jié)果，結(jié)構(gòu)平均折疊波長(zhǎng)約為80 mm，因此第1個(gè)孔放置在距端部位置40 mm處，隨后在下一個(gè)同側(cè)折疊位置放置第2個(gè)圓形孔，依此類推，2個(gè)孔之間的距離為80 mm，初始孔半徑設(shè)置為r=15 mm。整個(gè)結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度為550 mm，結(jié)構(gòu)厚度為5 mm，由于高速列車吸能結(jié)構(gòu)要求較高的吸能量[10]，在水平方向上設(shè)置2個(gè)圓形孔，在縱向方向上設(shè)置6個(gè)圓形孔。

圖1 多胞開(kāi)孔結(jié)構(gòu)Fig.1 Multi-cell windowed structure

圖2 多胞結(jié)構(gòu)開(kāi)孔位置說(shuō)明Fig.2 Explanation of window position of multi-cell structure

1.2 有限元模型

本文主要研究開(kāi)孔多胞結(jié)構(gòu)的沖擊行為，使用非線性有限元分析軟件LS-DYNA進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，有限元模型主要由4個(gè)部分組成(圖3)：多胞開(kāi)孔吸能結(jié)構(gòu)(圖4)、碰撞試驗(yàn)小車、標(biāo)準(zhǔn)軌道和固定剛性墻。吸能結(jié)構(gòu)為6008鋁合金材料，為了精確模擬吸能結(jié)構(gòu)的變形，采用5 mm×5 mm[11]的Beltschko-Tsay四邊形殼單元對(duì)多單元吸能結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，多胞結(jié)構(gòu)的前后端板采用實(shí)體單元進(jìn)行建模。同時(shí)，為了減小計(jì)算量，對(duì)模型中的試驗(yàn)小車和軌道分別采用30 mm×30 mm和40 mm×40 mm的單元尺寸。吸能結(jié)構(gòu)的接觸采用“AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE”方法，吸能結(jié)構(gòu)與試驗(yàn)小車、軌道的接觸采用“AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE”方法，靜態(tài)摩擦因數(shù)定義為0.3，動(dòng)態(tài)摩擦因數(shù)定義為0.1[12]，軌道使用全約束，重力加速度設(shè)定為9.8 N/kg，試驗(yàn)小車質(zhì)量為2 t，以指定速度撞擊剛性墻。多胞結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)設(shè)置參照文獻(xiàn)[9]中的材料參數(shù)設(shè)置，使用LS_DYNA中的MAT_24來(lái)定義多胞結(jié)構(gòu)的材料，其中，密度ρ=2 700 kg/m3，楊氏模量E=72 000 MPa，泊松比μ=0.3，屈服應(yīng)力σy=131.82 MPa，極限應(yīng)力σu=190.68 MPa。

圖3 多胞結(jié)構(gòu)的有限元模型和邊界環(huán)境Fig.3 Finite element model boundary conditions and multi-cell structure

圖4 試驗(yàn)驗(yàn)證試件形狀Fig.4 Shape of samples used for finite element model validation

1.3 有限元模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證有限元模型的正確性，使用開(kāi)孔的多胞結(jié)構(gòu)進(jìn)行沖擊試驗(yàn)。為了保證試驗(yàn)條件與有限元模型相符，將吸能結(jié)構(gòu)通過(guò)4個(gè)20號(hào)螺栓固定在試驗(yàn)臺(tái)車上，試驗(yàn)臺(tái)車的設(shè)計(jì)重量為2 t，大噸位力傳感器布置在剛性墻上進(jìn)行力的采集，試驗(yàn)速度采用紅外線測(cè)速儀記錄。其中測(cè)速儀采集到的沖擊速度為15.3 m/s。

圖5和圖6分別顯示了試驗(yàn)樣品和數(shù)值模擬的力時(shí)間曲線和變形結(jié)果?？梢钥吹?，試驗(yàn)和仿真的力時(shí)間曲線在關(guān)鍵的位置呈現(xiàn)出相同的變化趨勢(shì)，并且都產(chǎn)生了5次折疊，變形結(jié)果表現(xiàn)出很好的一致性。力時(shí)間對(duì)比曲線中，仿真曲線的谷值要高于試驗(yàn)曲線的谷值，這是由于試件是由拉伸成型，結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在一定的裂痕，導(dǎo)致曲線存在一定的差異。但是本文中主要的研究對(duì)象PCF的試驗(yàn)和仿真結(jié)果為分別1 311 kN和1 276 kN，EA的試驗(yàn)和仿真結(jié)果分別為235.54 kJ和244.15 kJ，同時(shí)，試驗(yàn)和仿真的持續(xù)時(shí)間分別為39.7 ms和38.5 ms，誤差分別為2.67%，3.65%和3.02%，對(duì)后續(xù)的分析影響較小。因此，本文的有限元模型可以看成是較為精確的模型，可用于進(jìn)一步研究開(kāi)孔設(shè)計(jì)對(duì)于多胞結(jié)構(gòu)的影響。

圖5 試驗(yàn)和仿真的力時(shí)間曲線Fig.5 Crash force-time curves for experimental and simulation

圖6 試驗(yàn)和仿真的變形模式對(duì)比Fig.6 Comparison of deformation modes between experimental and simulation

2 代理模型構(gòu)建

2.1 耐撞性指標(biāo)

高速列車的多胞吸能結(jié)構(gòu)主要通過(guò)壓縮變形來(lái)吸收沖擊動(dòng)能。為了評(píng)價(jià)薄壁結(jié)構(gòu)的耐撞性能，本文使用以下3個(gè)耐撞性指標(biāo)。

吸能量EA，吸能結(jié)構(gòu)吸收的總能量，是評(píng)價(jià)吸能結(jié)構(gòu)性能的重要指標(biāo)，它可以從沖擊力-位移曲線中整合，計(jì)算方式如式(1)所示：

其中：s表示結(jié)構(gòu)壓縮時(shí)的位移，由于不同結(jié)構(gòu)的壓實(shí)時(shí)位移是不一致的，選擇相同的壓縮值來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)的吸能量是不準(zhǔn)確的。本文引入概念—吸能效率(f)[13]來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)最大的位移，并將此時(shí)的壓縮量作為結(jié)構(gòu)最終吸能量。公式定義如下：

其中：Fmax為結(jié)構(gòu)折疊過(guò)程中所產(chǎn)生的除初始峰值力外的最大力。結(jié)構(gòu)在折疊過(guò)程中，EA和位移呈近似線性增加，此時(shí)f也隨著位移增加而增加，當(dāng)壓縮到密實(shí)階段時(shí)，壓縮力急劇增加，而位移變化很小，此時(shí)f會(huì)出現(xiàn)極大值，隨后f開(kāi)始下降，因此，當(dāng)f達(dá)到最大值時(shí)，認(rèn)為此時(shí)刻結(jié)構(gòu)到達(dá)壓實(shí)階段，吸能結(jié)構(gòu)的吸能量達(dá)到最大。

峰值力PCF，是結(jié)構(gòu)在吸能過(guò)程中產(chǎn)生的第1個(gè)最大壓潰力，結(jié)構(gòu)壓縮過(guò)程中產(chǎn)生的力值關(guān)系到撞擊過(guò)程中乘員受到的加速度大小，是被動(dòng)安全保護(hù)的重要指標(biāo)。

比吸能(SEA)，是指薄壁構(gòu)件單位質(zhì)量所吸收的能量。SEA計(jì)算方法如式(2)所示：

其中：m為吸能結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量。在結(jié)構(gòu)的耐撞性設(shè)計(jì)中，SEA值反映了吸能結(jié)構(gòu)在吸能方面的利用率，值越大表示結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)越有效。

2.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文主要研究開(kāi)孔位置的分布，以圖1中的開(kāi)孔結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，選擇結(jié)構(gòu)厚度t，開(kāi)孔半徑r以及開(kāi)孔位置d3個(gè)變量作為優(yōu)化參數(shù)。耐撞性響應(yīng)與幾何參數(shù)之間的關(guān)系往往比較復(fù)雜，難以用數(shù)學(xué)方法表達(dá)。因此，可以使用替代模型來(lái)表達(dá)這些關(guān)系。為了構(gòu)造精確的模型，通常采用DOE方法在設(shè)計(jì)空間中選取樣本點(diǎn)。在結(jié)構(gòu)耐撞性設(shè)計(jì)中，以全因子設(shè)計(jì)、中心復(fù)合設(shè)計(jì)或者拉丁超立方采樣方法作為采樣方法，都能夠得到較為準(zhǔn)確的代理模型，本文使用拉丁超立方采樣方法選取25個(gè)樣本點(diǎn)，此外，為了保證代理模型的準(zhǔn)確性，應(yīng)使用另一個(gè)矩陣來(lái)驗(yàn)證替代模型的精度，通過(guò)隨機(jī)產(chǎn)生9個(gè)驗(yàn)證點(diǎn)，樣本點(diǎn)和驗(yàn)證點(diǎn)的參數(shù)分布情況如圖7。

圖7 樣本點(diǎn)和驗(yàn)證點(diǎn)分布Fig.7 Distribution of sample points and verification points

2.3 混合深度代理模型

采用混合深度代理模型對(duì)采樣點(diǎn)進(jìn)行近似擬合?；旌仙疃却砟Ｐ褪且环N組合模型，由基礎(chǔ)代理模型和深度信念網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化2部分組成，首先使用基礎(chǔ)代理模型對(duì)采樣點(diǎn)進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)，然后通過(guò)深度信念網(wǎng)絡(luò)(DNB)對(duì)基礎(chǔ)代理模型進(jìn)行分類和優(yōu)化，其特點(diǎn)是能夠通過(guò)輸出響應(yīng)之間的強(qiáng)相關(guān)性來(lái)優(yōu)化基礎(chǔ)代理模型的精度，而在結(jié)構(gòu)的耐撞性響應(yīng)中，相互之間的聯(lián)系較為緊密，符合混合深度代理模型的使用環(huán)境。

對(duì)于基礎(chǔ)代理模型，采用徑向基函數(shù)(RBF)模型，RBF模型最初是為分散的多元數(shù)據(jù)插值而開(kāi)發(fā)的，它使用基函數(shù)的加權(quán)和來(lái)逼近高度非線性的輸出響應(yīng)數(shù)據(jù)[14]。對(duì)于由輸入變量值和響應(yīng)值組成的數(shù)據(jù)集，預(yù)測(cè)值f(x)可近似為：

其中:m是采樣點(diǎn)的數(shù)目；x是輸入變量的向量；xi是第ith個(gè)采樣點(diǎn)；||x-xi||是歐氏范數(shù)；φ是基函數(shù)(高斯、多項(xiàng)式、逆多項(xiàng)式)；λi是基函數(shù)的系數(shù)。pj(x)是一個(gè)低階(常數(shù)或線性)多項(xiàng)式函數(shù)，本文使用的是線性多項(xiàng)式函數(shù)。RBF的參數(shù)根據(jù)驗(yàn)證樣本點(diǎn)進(jìn)行自適應(yīng)[15]獲取。

DBN是Hinton在2006年提出的一種基于深度學(xué)習(xí)技術(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[16]。它是多個(gè)受限玻耳茲曼機(jī)(restricted boltzmann machines，RBM)的疊加，每個(gè)RBM只有2層神經(jīng)元，一層是由可見(jiàn)神經(jīng)元組成的可見(jiàn)層，用于輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)；另一層是由隱藏神經(jīng)元組成的隱藏層，用于提取訓(xùn)練數(shù)據(jù)特征。在RBM中，可見(jiàn)神經(jīng)元v和隱神經(jīng)元h通過(guò)加權(quán)連接，但同一類神經(jīng)元之間沒(méi)有聯(lián)系。bi和ci分別是可見(jiàn)層和隱層神經(jīng)元的偏向?？梢?jiàn)單位和隱藏單位的計(jì)算值如式(5)～(6)：

RBM是一種基于能量的模型。不同粒子的概率與其能量成反比，其能量函數(shù)E和概率分布模型p被定義為

其中：θ是RBM的訓(xùn)練參數(shù)，包括神經(jīng)元之間的權(quán)重w，可見(jiàn)層的偏差b和隱藏層的偏差c。使用式(9)，可視單元的概率計(jì)算為p(v)的邊際分布，如下所示：

DBN訓(xùn)練的目標(biāo)是訓(xùn)練DBN中每個(gè)RBM的權(quán)值和偏差系數(shù)。通過(guò)對(duì)初始輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)，降低了能量函數(shù)，在參數(shù)調(diào)整過(guò)程中使重構(gòu)誤差最小化。訓(xùn)練過(guò)程可以抽象為對(duì)數(shù)似然函數(shù)的概率最大化。

其中：T是樣本點(diǎn)的數(shù)量。DBN網(wǎng)絡(luò)模型采用2層RBM結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)效率設(shè)置為0.001，迭代次數(shù)設(shè)置為100。

基于拉丁超立方采樣的計(jì)算結(jié)果，結(jié)合RBF代理模型和訓(xùn)練出來(lái)的DBN深度信念神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，形成開(kāi)孔結(jié)構(gòu)的混合深度代理模型，其訓(xùn)練過(guò)程如圖8所示。

圖8 混合深度代理模型訓(xùn)練過(guò)程Fig.8 Training process of hybrid surrogate model

2.4 代理模型的誤差分析

為了確保代理模型的有效性，采用歸一化均方根誤差(normalized root mean squared error，NRMSE)、最大相對(duì)誤差(maximum relative error，MRE)和平均相對(duì)誤差(average relative error，ARE)3個(gè)參數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)代理模型的精度，計(jì)算方法見(jiàn)式(11)～(13)：

其中：n是驗(yàn)證點(diǎn)個(gè)數(shù)；yi是真實(shí)值；?i是代理模型預(yù)測(cè)結(jié)果；ymax和ymin分別是真實(shí)值中的最大值和最小值。

圖9顯示了RBF模型和混合深度代理模型對(duì)于PCF，EA和SEA結(jié)果預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。圖中可以看到，DBN-RBF代理模型在EA和SEA中的MRE，ARE和NRMSE均好于RBF代理模型，而對(duì)于PCF的預(yù)測(cè)上，2種代理模型結(jié)果相差不大，這是因?yàn)镽BF模型對(duì)PCF預(yù)測(cè)精度本身就達(dá)到了一個(gè)很高的精度。使用DBN對(duì)這3個(gè)變量的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行挖掘，依靠3個(gè)變量之間相互影響對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，其中，EA和SEA的精度得到了提高，而PCF在RBF中的誤差很小，結(jié)果變化不大?？傮w來(lái)說(shuō)，DBN-RBF混合深度代理模型是能夠有效整合耐撞性指標(biāo)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高RBF代理模型的精度，為下一步的耐撞性優(yōu)化提供更好的結(jié)果。

圖9 RBF和DBN-RBF精度對(duì)比Fig.9 Comparison of RBF model and DBN-RBF with error indexes

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 優(yōu)化問(wèn)題描述

結(jié)構(gòu)的耐撞性優(yōu)化設(shè)計(jì)是通過(guò)改變現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)提高結(jié)構(gòu)的吸能特性。在結(jié)構(gòu)的耐撞性指標(biāo)中，SEA和PCF被視為較為重要的優(yōu)化目標(biāo)，因?yàn)槔硐氲哪芰课战Y(jié)構(gòu)是能夠以較低的峰值力來(lái)吸收較高的能量，因此采用多目標(biāo)優(yōu)化方法對(duì)開(kāi)孔結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。文中以圖1中開(kāi)孔結(jié)構(gòu)作為優(yōu)化對(duì)象，孔的半徑r，孔的距離d和開(kāi)孔結(jié)構(gòu)的壁厚t作為優(yōu)化變量，開(kāi)孔結(jié)構(gòu)在軸向載荷作用下的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題可以表示為：

3.2 優(yōu)化算法

多目標(biāo)遺傳算法是一種有效的解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的優(yōu)化方法。在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中，存在多個(gè)要最小化或最大化的目標(biāo)函數(shù)，因此目標(biāo)不是尋找最優(yōu)解而是尋找Pareto前沿。因此，在本研究中使用了該算法來(lái)求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的Pareto前沿，參數(shù)定義為：最大迭代次數(shù)為50，最小迭代次數(shù)為25，種群數(shù)量為70，非支配點(diǎn)數(shù)量為500，變異率為0.01，精英規(guī)模為10%。整個(gè)優(yōu)化過(guò)程如圖10所示。

圖10 優(yōu)化流程Fig.10 Flowchart of multi-objective optimization

3.3 結(jié)果和討論

使用多目標(biāo)遺傳算法得到了開(kāi)孔結(jié)構(gòu)的耐撞性優(yōu)化的pareto前沿，其分布如圖11所示。圖中可以明顯看到PCF和SEA兩者之間存在著沖突關(guān)系，無(wú)法同時(shí)達(dá)到最優(yōu)的結(jié)果。為了選擇合適的結(jié)果作為優(yōu)化目標(biāo)，采用最小距離方法[17]選擇滿意解，該計(jì)算過(guò)程如式(15)所示。其中在求解距離之前，對(duì)于不同的優(yōu)化目標(biāo)，由于其變化范圍不一致，為了選擇到最滿意的解，對(duì)2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的值映射到[0,1]范圍內(nèi)。

圖11 耐撞性優(yōu)化后的開(kāi)孔結(jié)構(gòu)Pareto前沿Fig.11 Pareto fronts for the crashworthiness optimization of windowed structure

最終，通過(guò)最小距離方法選擇出來(lái)的最佳開(kāi)孔結(jié)構(gòu)的參數(shù)為t=4.78，r=8.37，d=38.37。同時(shí)將得到的優(yōu)化結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元仿真計(jì)算，仿真結(jié)果和預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表1。可以看出，誤差百分比在可接受的范圍內(nèi)，優(yōu)化結(jié)果符合要求。

表1 優(yōu)化方案驗(yàn)證Table 1 Verification of optimal solution

此外，將初始設(shè)計(jì)的開(kāi)孔結(jié)構(gòu)、優(yōu)化后的開(kāi)孔結(jié)構(gòu)和未開(kāi)孔的原始多胞結(jié)構(gòu)的耐撞性能進(jìn)行對(duì)比，其耐撞性指標(biāo)結(jié)果如表2所示，初始設(shè)計(jì)方案和優(yōu)化后的開(kāi)孔方案都保證了原始結(jié)構(gòu)的吸能量，而對(duì)初始設(shè)計(jì)方案進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化后，使結(jié)構(gòu)的PCF從下降3%提高到了下降7%，而SEA從未優(yōu)化前的2%提升到了6%，因此，采取合理布置吸能結(jié)構(gòu)的開(kāi)孔位置能夠有效地提升吸能結(jié)構(gòu)的耐撞性能。

表2 開(kāi)孔結(jié)構(gòu)和原始結(jié)構(gòu)對(duì)比Table 2 Comparison of windowed structure and original design

4 結(jié)論

1)采用開(kāi)孔方式對(duì)高速列車的吸能結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)吸能結(jié)構(gòu)進(jìn)行試驗(yàn)和數(shù)值仿真計(jì)算，結(jié)果顯示兩者吻合度較高，數(shù)值仿真計(jì)算能有效替代試驗(yàn)結(jié)果。

2)使用混合深度網(wǎng)絡(luò)來(lái)構(gòu)建開(kāi)孔結(jié)構(gòu)的代理模型，在使用RBF代理模型的基礎(chǔ)上，利用各個(gè)響應(yīng)之間的深度聯(lián)系，使用DNB網(wǎng)絡(luò)對(duì)RBF代理模型優(yōu)化，結(jié)果顯示，DBN-RBF模型在針對(duì)本文研究的問(wèn)題上，能夠進(jìn)一步提高RBF代理模型的精度。

3)使用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)開(kāi)孔結(jié)構(gòu)的t，r和d進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到最后的開(kāi)孔設(shè)計(jì)方案，同初始無(wú)孔結(jié)構(gòu)相比，開(kāi)孔結(jié)構(gòu)在保持吸能量的同時(shí)，使未開(kāi)孔結(jié)構(gòu)的PCF降低了7%，同時(shí)使SEA提高了6%。