朱 盟，張洪偉，竇艷濤，高 師，曹 鋼

(北京石油化工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，北京 102617)

隨著我國風(fēng)電產(chǎn)業(yè)的不斷發(fā)展，截止2020年我國風(fēng)電機(jī)組裝機(jī)總?cè)萘砍?.2億kW，穩(wěn)居世界首位。在風(fēng)電傳動系統(tǒng)中變槳軸承是必要零件，在風(fēng)機(jī)單機(jī)發(fā)電量不斷增加的背景下，變槳軸承所承受的工況更加惡劣，而螺栓是變槳軸承安全可靠運(yùn)行20年的基礎(chǔ)條件，要求其屈服強(qiáng)度高、螺栓等級高(10.9級或12.9級)、結(jié)構(gòu)尺寸大，因此在風(fēng)電機(jī)組中所使用的螺栓是一種高強(qiáng)度螺栓，螺栓連接一直是風(fēng)電機(jī)組研究的重要部分[1-2]。風(fēng)電機(jī)組中螺栓失效會造成嚴(yán)重的后果，而在風(fēng)電機(jī)組中常見的失效形式有斷裂和變形脫扣，斷裂又分為螺紋根部斷裂和螺頭斷裂。

目前國內(nèi)外學(xué)者的研究主要集中在變槳軸承自身結(jié)構(gòu)或采用Hertz理論來研究載荷分布對力學(xué)性能及壽命的影響，而對于螺栓連接對變槳軸承力學(xué)性能的影響研究較少。Vadean等[3]分析研究了螺栓連接在復(fù)雜外載荷下對變槳軸承力學(xué)性能的影響，基于二維模型中軸向剛度來控制螺栓連接性能的局部剛度。Aguirrebeitia等[4]基于赫茲接觸理論計(jì)算，簡化滾珠接觸，將滾珠擠壓變形等效簡化為非線性彈簧單元與梁單元的組合，有利于仿真的收斂性。并研究了滾珠承載能力對軸承的力學(xué)性能影響。Yuan等[5]基于變槳軸承內(nèi)圈與槳葉的螺栓連接關(guān)系，建立多種螺栓連接仿真模擬，并仿真得到螺栓應(yīng)力和螺紋接觸應(yīng)力的精確分析結(jié)果，并提出了變槳軸承螺栓連接的有限元分析方案。石秀勇等[6-7]進(jìn)行了螺紋連接的細(xì)節(jié)建模分析，均為單螺栓連接，不適用于螺栓組連接。考慮了摩擦系數(shù)，大大降低了風(fēng)電系統(tǒng)的螺栓組有限元計(jì)算效率。Musto[8]研究高強(qiáng)度螺栓在不同材料的連接件之間剛度的影響關(guān)系，并運(yùn)用有限元的方法得出了螺栓的有效剛度公式。Tomohiro NARUSE等[9]運(yùn)用VDI 2230高強(qiáng)度螺栓連接理論與有限元分析相結(jié)合的方法，驗(yàn)證等效錐形壓應(yīng)力場，可以做為有限元計(jì)算理論支撐。史文博等[1]采用等效梁模擬螺栓連接，可以減少計(jì)算成本，但在計(jì)算螺旋副軸向徑向接觸剛度時(shí)存在誤差。

針對以上螺栓連接建模方案中存在的問題，筆者依據(jù)VDI2230準(zhǔn)則為理論基礎(chǔ)，對高強(qiáng)度螺栓連接建模方法進(jìn)行了研究，提出一種適用于變槳軸承螺栓組的建模方案；在此基礎(chǔ)上，建立了變槳軸承螺栓有限元模型，分析其預(yù)緊力大小對變槳軸承應(yīng)力結(jié)果的影響。

1 變槳軸承螺栓模型

變槳軸承所處的工作環(huán)境惡劣，受徑向力(Fr)、軸向力(Fa)、傾覆力矩(M)復(fù)雜工況的影響，如圖1所示，軸承內(nèi)圈直徑2.7 m，外圈直徑3.2 m，內(nèi)圈分布112個(gè)M39的螺栓與葉片連接，外圈分布118個(gè)螺栓與葉片連接。

圖1 變槳軸承及其載荷圖Fig.1 Pitch bearing and load diagram of pitch shaft

1.1 理論計(jì)算模型

為便于進(jìn)行螺栓的理論計(jì)算，基于圖1變槳軸承結(jié)構(gòu)受力圖建立單螺栓的理論計(jì)算模型，利用VDI2230進(jìn)行理論計(jì)算，結(jié)果如圖2所示。VDI2230是德國工程師協(xié)會發(fā)布的指南，主要用來計(jì)算校核螺栓連接的安全性。此方法用于工程實(shí)踐已超過25年，對于螺栓連接的計(jì)算給出理論計(jì)算準(zhǔn)則[10]。

圖2 單螺栓連接計(jì)算模型Fig.2 Calculation model of single bolt connection

螺栓連接計(jì)算模型中，由2塊圓柱板組成，上圓柱板為盲孔，下圓柱板為螺紋孔。初始條件為同心夾緊且同向加載，表面壓力為5 MPa。取M12×80 mm螺栓為研究對象，螺栓具體尺寸根據(jù)DIN EN ISO準(zhǔn)則進(jìn)行建模。

運(yùn)用VDI2230準(zhǔn)則對單螺栓連接進(jìn)行理論計(jì)算，通過對實(shí)際工況的分析，在模型中取出其中最危險(xiǎn)的螺栓連接進(jìn)行有限元建模分析，并與理論結(jié)果比對分析。

1.2 計(jì)算結(jié)果

單螺栓受力圖如圖3所示，對于同心加載計(jì)算最大軸向載荷和橫向載荷，通過扭矩扳手加載的方式，并根據(jù)VDI223準(zhǔn)則中表A7確定螺栓強(qiáng)度等級為12.9級。螺栓最大軸向載荷、橫向載荷和螺栓最大裝配載荷的計(jì)算式分別為：

圖3 單螺栓載荷圖Fig.3 Load diagram of single bolt

FAmax=Pmax×A=23.55 kN

(1)

FQ=0

(2)

FMmax=63 000 N

(3)

式中：FAmax為最大軸向載荷;Pmax為表面壓力;A為上板承壓面積;FQ為橫向載荷；FMmax為最大裝配載荷。

使用扭矩扳手和相對較大的夾緊長度比(lk/d=3.6)，對于摩擦系數(shù)等級B，根據(jù)規(guī)范表A8得到擰緊系數(shù)αA=1.8。

此螺栓連接為對稱夾緊(Ssym=0)和同心加載(a=0)。因此得到最小夾緊載荷：

FKerf=FKRmin=103

(4)

式中：Ssym為螺栓軸線與橫向變形體軸線距離；a為軸向載荷FA的作用線與橫向?qū)ΨQ變形體的軸向距離；FKerf為最小夾緊載荷；FKRmin為分界面殘余夾緊載荷。

根據(jù)VDI2320 part1 5.1.1中的公式，確定螺栓彈性回彈量為：

δS=δSK+δi+δGew+δGM=5.796×10-6mm/N

(5)

式中：δSK為螺栓頭部彈性回彈量；δi為任何部分i的彈性回彈量；δGew為加載旋合螺紋彈性回彈量；δGM為旋合螺紋和螺母彈性回彈量。

同心夾緊件回彈量δp由VDI2230準(zhǔn)則公式(40)計(jì)算，則

δp=0.872×10-6mm/N

(6)

由準(zhǔn)則可知本模型夾緊部件補(bǔ)充回彈量δpzu與變形螺紋牙體彈性回彈量δM相等，因此載荷系數(shù)?K為：

(7)

由準(zhǔn)則可知螺栓連接類型為SV4，確定載荷引入系數(shù)n=0.35，因此，確定載荷系數(shù)?n為：

?n=n·?k=0.35×0.156=0.054 6

(9)

對于現(xiàn)有軸向載荷和粗糙度RZ=16，由準(zhǔn)則中表5給出了每種情況下螺紋中3 μm、頭部支承區(qū)域3 μm和分界面2 μm的嵌入，因此總嵌入量fz為：

fz=3+3+2=8×10-3mm

(10)

因此預(yù)加載荷損失為：

(11)

確定最小預(yù)加載荷FMmin為：

FMmin=FKerf+(1-?n)FAmax+FZ+

(12)

因此，最大裝配預(yù)緊載荷為：

FMmax=αA×FMmin=48 458 N

(13)

從VDI2230準(zhǔn)則的表A1獲得要求最小屈服點(diǎn)90%利用率和螺紋中最小摩擦系數(shù)μGmin=0.1，強(qiáng)度等級為10.9，螺栓的許用裝配預(yù)加載荷FMzul為：

FMzul=FMTab=64.8 kN

(14)

由于FMmax

根據(jù)VDI2230準(zhǔn)則計(jì)算螺栓的工作應(yīng)力[10]：

FSmax=FMzul+?n×FAmax=66 086 N

(15)

σzmax)=FSmax/AS=783.9 N/mm2

(16)

58 700 N·mm

(17)

(18)

(19)

817.9 N/mm2

(20)

σred，B

(21)

(22)

式中：FMTab為裝配預(yù)加載荷；FSmax為最大螺栓載荷；σzmax為螺栓最大拉伸應(yīng)力；MG為螺栓擰緊扭矩；WP為抗扭截面模量；τmax為最大扭轉(zhuǎn)應(yīng)力；σred，B為等效應(yīng)力；RP0.2為螺栓0.2%規(guī)定應(yīng)力；SF為安全系數(shù)。

通過VDI2230規(guī)范計(jì)算了單螺栓的理論結(jié)果。通過計(jì)算得出單螺栓裝配預(yù)緊力，給出了螺栓連接正常工作時(shí)螺栓的預(yù)緊力范圍，并得到相應(yīng)情況下的螺栓應(yīng)力。其中最小預(yù)緊力是保證法蘭連接不發(fā)生分離、滑動以及翹曲等情況的安全預(yù)緊力下限，可以用作極限拉壓載荷作用下的螺栓狀態(tài)驗(yàn)證；螺栓的裝配預(yù)緊力可以為工程實(shí)踐提供參考，也是有限元仿真參數(shù)設(shè)置和結(jié)果比對的重要依據(jù)。

2 螺栓連接的有限元建模方法

采用VDI2230中的相關(guān)理論建立了單螺栓的等效剛度數(shù)值計(jì)算模型，得出了合適的螺栓連接相應(yīng)的數(shù)據(jù)參數(shù)，并計(jì)算出在一定工況下的最大拉伸應(yīng)力、最大切應(yīng)力、接觸面壓力等數(shù)據(jù)。采用有限元技術(shù)并依據(jù)上一節(jié)設(shè)計(jì)得到的單螺栓模型，建立不同的有限元分析模型。最后提取有限元仿真結(jié)果與VDI2230理論結(jié)果進(jìn)行比較分析，得出螺栓建模的簡化方法。

2.1 真實(shí)螺紋有限元模型

這種方法是最精確的螺栓模擬，真實(shí)螺紋模型如圖4所示。螺紋的詳細(xì)建模在模型中提供了準(zhǔn)確的線程行為[11]。在螺紋區(qū)域需要非常精細(xì)的網(wǎng)格離散化，并且需要設(shè)置螺紋處的摩擦約束，而在有限元計(jì)算中，每增加一處摩擦約束，就會使計(jì)算效率降低。以某MW級的風(fēng)電軸承為例，擁有208個(gè)螺栓，因此需要增加208對摩擦接觸，導(dǎo)致計(jì)算效率低，所以在螺栓組連接中不建議使用真實(shí)螺紋建模，但是該模型適用于螺紋根部斷裂破損和螺紋變形脫扣問題的研究，能夠很好地研究螺紋根部裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展。

圖4 真實(shí)螺紋模型Fig.4 Real thread model

2.2 截面螺紋有限元模型

在該方法中，通過將模擬螺栓螺紋賦予在螺紋接觸區(qū)域的螺栓表面，按真實(shí)螺紋的參數(shù)設(shè)定螺距(p=1.75 mm)、螺紋旋入長度(l1=33 mm)、螺紋升角(β=60°)，這樣就構(gòu)成線性螺紋。該方法可以減少螺紋處的網(wǎng)格離散化問題，且接近真實(shí)螺栓連接。該方法需要在網(wǎng)格劃分時(shí)，在螺紋區(qū)域的網(wǎng)格為螺距p的一半[9]，劃分后的網(wǎng)格模型如圖5所示。該模型適用于研究螺桿斷裂破損相關(guān)問題。

圖5 截面螺紋模型Fig.5 Section thread model

2.3 MPC法有限元模型

MPC(Multipoint coupling)是指多點(diǎn)耦合，在螺栓連接處直接采用綁定耦合的簡單建模方法，如圖6所示。該方法提供了一種接近真實(shí)螺栓模型精度的結(jié)果，但不需要詳細(xì)的螺紋幾何形狀和精細(xì)的網(wǎng)格離散。該方法設(shè)置簡單、計(jì)算效率高，可用于螺栓強(qiáng)度的校核計(jì)算、螺栓疲勞破損的相關(guān)問題的研究，適用于螺栓組連接的裝配體力學(xué)性能的研究，因此MPC法建模更適用于螺栓組工程化建模。

圖6 MPC法有限元模型Fig.6 Finite element model of MPC method

2.4 計(jì)算結(jié)果及分析

對比3種建模方法，其單元類型、材料參數(shù)和邊界條件都相同，在螺栓上施加64.8 kN的螺栓預(yù)緊力，上表面施加-5 MPa的壓力載荷，約束下板底面。螺頭與上板、上下板之間的接觸都為摩擦接觸，摩擦系數(shù)為0.1。提取3種模型在預(yù)緊力和外載荷作用下的應(yīng)力云圖如圖7所示。

圖7 應(yīng)力云圖Fig.7 Stress nephogram

從圖7中可以看出，三者的應(yīng)力分布規(guī)律及大小基本吻合，線性螺紋模型和MPC法模型與真實(shí)螺紋模型最大應(yīng)力誤差小于6%。圖7(b)與圖7(a)的應(yīng)力分布更接近，說明采用線性螺紋建模可以很好地替代真實(shí)螺紋，這種方法適用于對螺紋位置性能的研究。圖7(c)應(yīng)力云圖螺栓桿位置、螺頭位置和接觸面位置的應(yīng)力分布與真實(shí)螺紋應(yīng)力分布吻合，只是在螺紋連接處有所區(qū)別，因此MPC法適用于風(fēng)電軸承的螺栓組力學(xué)性能的研究。

提取的3種模型的螺栓等效應(yīng)力、最大拉伸應(yīng)力與理論結(jié)果如表1所示。

表1 結(jié)果比對分析表Table 1 Comparison and analysis of the results

由表1中可以看出，真實(shí)螺紋模型、線性螺紋模型和MPC法模型與VDI2230標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算出的螺栓工作應(yīng)力的誤差分別為4.8%、4.5%、4.3%，最大螺栓力的誤差均為1.5%。最大變形量MPC法模型與真實(shí)螺紋模型誤差為12%，小于15%，在允許誤差范圍內(nèi)。綜合以上幾組誤差，MPC法工作應(yīng)力與最大螺栓力誤差較小，變形量在允許范圍內(nèi)，因此通過計(jì)算時(shí)間、計(jì)算結(jié)果收斂性和建模的復(fù)雜程度，采用MPC建模方法替代真實(shí)螺紋模型的建模方法，該方法適用螺栓組仿真計(jì)算。

3 變槳軸承螺栓連接的力學(xué)性能分析

3.1 螺栓模型

以某3.4MW級風(fēng)電機(jī)組葉片與變槳軸承內(nèi)圈最危險(xiǎn)的單螺栓模型為例，如圖8所示，通過M39高強(qiáng)度螺栓連接。材料的彈性模量E=200 GPa，泊松比μ=0.3，摩擦系數(shù)f=0.15[12]。網(wǎng)格尺寸為5 mm，邊界條件兩側(cè)采用對稱約束，葉片頂部固定約束。

圖8 單螺栓模型Fig.8 Single bolt model

由實(shí)際載荷譜獲取一組最大組合力，其中軸向力為438.1 kN、徑向力為524.5 kN、傾覆力矩為17 780 kN·m，依據(jù)轉(zhuǎn)換公式(23)[13]，并由變槳軸承實(shí)際多體有限元模型得到滾道最大接觸載荷值FA=127 kN，將最大接觸載荷FA以接觸角為45°方向通過建立的滾動體接觸面施FA在子模型內(nèi)圈表面。

(23)

3.2 預(yù)緊力大小對結(jié)果的影響

對單螺栓模型分別進(jìn)行3種工況計(jì)算。模型空載，僅受預(yù)緊力作用下的連接性能，改變預(yù)緊力大小，查看應(yīng)力分布情況，結(jié)果如圖9所示。由圖9中可以看出，應(yīng)力分布規(guī)律與上述理論模型所得的應(yīng)力分布規(guī)律一致，且應(yīng)力隨預(yù)緊力的增加成正比增長。因此，在螺栓達(dá)到屈服應(yīng)力之前且不超屈服極限的80%，預(yù)緊力應(yīng)盡可能大，這樣才能保證連接性能的可靠性。

圖9 受預(yù)緊力作用等效應(yīng)力云圖Fig.9 Equivalent stress nephogram under preload

預(yù)緊力與下接觸載荷共同作用工況，在接觸載荷恒定127 kN的情況下，改變預(yù)緊力的大小，考察其應(yīng)力分布云圖，結(jié)果如圖10所示。由圖10中可以發(fā)現(xiàn)，最大應(yīng)力發(fā)生在滾動體接觸區(qū)域，且在預(yù)緊力有效范圍內(nèi)增加對于最大等效應(yīng)力的取值影響不大。

圖10 等效應(yīng)力云圖Fig.10 Equivalent force nephogram

預(yù)緊力和上接觸載荷共同作用工況，由于轉(zhuǎn)盤軸承受到周期性的工作載荷，因此滾動體會對上下接觸面產(chǎn)生周期性接觸，在接觸載荷為127 kN、預(yù)緊力為550 kN的條件下，分別提取3種載荷下沿Z軸的變形云圖，結(jié)果如圖11所示。由圖11中可以看出，只受預(yù)緊力作用時(shí)最大變形為0.31 mm，受預(yù)緊力和下接觸載荷時(shí)最大變形為0.43 mm，受預(yù)緊力和上接觸載荷作用時(shí)最大變形為0.27 mm。從圖11中還可以看出，隨著載荷的周期性變化，變形的大小和方向也會隨之改變。

圖11 Z軸變形云圖Fig.11 Z-axis deformation nephogram

4 結(jié)論

(1)基于VDI2230標(biāo)準(zhǔn)的螺栓連接理論可以準(zhǔn)確地計(jì)算出螺栓的力學(xué)性能，對有限元的分析結(jié)果提供理論依據(jù)。

(2)提出一種MPC法螺栓連接的有效建模方法，驗(yàn)證了該方法的適用性，且能夠獲得具有理論支撐的準(zhǔn)確結(jié)果，誤差控制在5%內(nèi)。該方法計(jì)算過程簡單、效率高，對風(fēng)電變槳軸承的螺栓連接設(shè)計(jì)及計(jì)算分析具有指導(dǎo)意義。

(3)在不關(guān)心螺紋細(xì)節(jié)處力學(xué)性能的螺栓組連接件中，通過施加不同工況下的載荷就可以得出相應(yīng)工況下的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，避免手工計(jì)算的復(fù)雜、誤差等問題。而對于研究螺紋處力學(xué)性能狀態(tài)的問題，給出一種截面螺紋建模方法，該方法只需要給出截面螺紋參數(shù)就可以得到相應(yīng)的螺紋細(xì)節(jié)處應(yīng)力狀態(tài)，且與真實(shí)螺紋模型吻合。

綜上所述，提出的3種方法區(qū)分了變槳軸承螺栓連接研究側(cè)重點(diǎn)。MPC法計(jì)算準(zhǔn)確、計(jì)算時(shí)間少，可應(yīng)用工程中風(fēng)電變槳軸承螺栓連接的力學(xué)強(qiáng)度計(jì)算及校核，避免了理論計(jì)算的復(fù)雜性和誤差。