王 杰，聶云清，吳 軍，劉 望，袁 福，鄒 杰

(國防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院，長沙 410073)

0 引 言

太陽帆航天器利用太陽光壓作為驅(qū)動力實(shí)現(xiàn)宇宙航行，是一種先進(jìn)的無工質(zhì)推進(jìn)航天器，在高軌、深空等長航時(shí)探測任務(wù)中具有顯著優(yōu)越性。

隨著大型空間結(jié)構(gòu)可展開技術(shù)以及大面積輕質(zhì)薄膜技術(shù)的發(fā)展，世界上主要國家和機(jī)構(gòu)紛紛開展太陽帆航天器的研究。德國宇航中心(DLR)于1999年首次開展了太陽帆的地面展開試驗(yàn)。日本宇宙航空研究開發(fā)機(jī)構(gòu)(JAXA)于2010年成功發(fā)射了世界上第一個(gè)太陽帆航天器IKAROS，驗(yàn)證了光壓推進(jìn)技術(shù)完成深空探測任務(wù)的可行性。美國國家航空航天局(NASA)于2011年發(fā)射了太陽帆NanoSail-D2，驗(yàn)證了太陽帆在軌展開技術(shù)和加速離軌功能。美國行星協(xié)會于2015年和2019年成功發(fā)射了LightSail-1和LightSail-2，驗(yàn)證了太陽帆在軌展開技術(shù)、采用立方星作為載荷的可靠性以及姿態(tài)控制功能。英國薩里大學(xué)依托QB50計(jì)劃，于2017年成功發(fā)射了InflateSail，驗(yàn)證了近地軌道的離軌功能。下一步，美、日、德等國致力于研制面質(zhì)比更大的太陽帆航天器以進(jìn)行小行星探測、深空探測、近地軌道碎片清除等任務(wù)。我國相關(guān)研究機(jī)構(gòu)和大學(xué)也較早開展了太陽帆航天器關(guān)鍵技術(shù)的論證，針對軌道保持和控制、軌道和姿態(tài)控制、自旋展開控制、結(jié)構(gòu)動力學(xué)與控制、熱致動力學(xué)分析和太陽帆展開地面試驗(yàn)等關(guān)鍵技術(shù)開展了廣泛的研究。清華大學(xué)Gong等對太陽帆的發(fā)展史及涉及的關(guān)鍵技術(shù)(軌道設(shè)計(jì)、姿態(tài)控制、結(jié)構(gòu)動力學(xué)等)及現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述。

太陽帆航天器利用帆面反射太陽光子獲得的動量對航天器進(jìn)行加速，為盡可能獲取較大的加速度，帆面采用輕質(zhì)薄膜，同時(shí)需要盡可能大，以提高航天器的面質(zhì)比。由于發(fā)射時(shí)火箭包絡(luò)的限制，國內(nèi)外主要提出和發(fā)展了兩類展開方式的太陽帆航天器。一類是利用輕質(zhì)支撐桿支撐大面積薄膜，在軌時(shí)通過電機(jī)、充氣或應(yīng)變能驅(qū)動支撐桿展開，形成航天器的飛行構(gòu)型。一類是自旋式展開，在薄膜頂端布置集中質(zhì)量，利用離心力牽引薄膜展開，在軌時(shí)航天器通過自旋保持平面。

為獲取較大的光壓，薄膜盡可能避免褶皺等變形，因此展開后薄膜內(nèi)部需具備一定的預(yù)應(yīng)力。然而，對于支撐桿式太陽帆，在軌經(jīng)歷高低溫交變時(shí)，薄膜與支撐桿由于熱膨脹系數(shù)的不一致，薄膜內(nèi)部的應(yīng)力將發(fā)生變化，一方面將造成薄膜形面發(fā)生位移，導(dǎo)致光壓發(fā)生改變；另一方面可能導(dǎo)致薄膜松弛或內(nèi)部應(yīng)力過大，造成薄膜撕裂、支撐桿屈曲等危害航天器壽命的結(jié)果。NASA太陽帆研究對比了支撐桿采用合金和碳纖維兩種材料時(shí)，在經(jīng)歷高低溫時(shí)，支撐桿壓力的變化。采用碳纖維支撐桿時(shí)，標(biāo)稱壓力1.4 N，當(dāng)熱載荷作用時(shí)，壓力增加了70%，極易造成支撐桿屈曲。

連接單元用于連接支撐桿和輕質(zhì)薄膜，并對薄膜施加預(yù)應(yīng)力，是太陽帆航天器研制中的關(guān)鍵技術(shù)之一，歐空局將其與展開機(jī)構(gòu)、薄膜材料、太陽帆地面試驗(yàn)并列為4大亟待突破的技術(shù)。IKAROS是自旋式太陽帆，依靠頂端質(zhì)量塊的離心力以繩索牽扯薄膜使其保持平面。德國Gossamer-1太陽帆地面驗(yàn)證系統(tǒng)采用繩索連接豆莢桿與薄膜，而地面驗(yàn)證系統(tǒng)無需考慮高低溫變化的影響。美國NASA太陽帆地面研制項(xiàng)目中，ATK公司和L’Garde公司分別研制了尺寸為20 m的太陽帆并開展了地面展開實(shí)驗(yàn)。ATK公司太陽帆設(shè)計(jì)采用了找形分析方法以保證帆面平整，通過恒力彈簧連接盤繞式桁架和聚酰亞胺薄膜。然而采用找形分析的方法導(dǎo)致帆面有效面積減小，填充因子僅82.5%。此外，為避免在帆面展開過程、大角度姿態(tài)機(jī)動或太陽帆進(jìn)入地影區(qū)等導(dǎo)致的極端熱變形中帆面應(yīng)力過大，桁架與薄膜之間增加了跳線帶(Jumper strap)，文獻(xiàn)未給出在軌帆面應(yīng)力變化范圍。L’Garde公司以充氣桿為支撐桿，采用Kevlar繩索連接支撐桿和帆面。NanoSail-D2和LightSail-1太陽帆均采用線性伸縮彈簧連接支撐桿和薄膜。而在LightSail-2太陽帆在軌試驗(yàn)中，由于支撐桿的結(jié)構(gòu)失效或熱致扭轉(zhuǎn)變形，支撐桿發(fā)生了非線性彎曲。NASA小行星探測太陽帆的仿真結(jié)果表明高溫情況下薄膜比支撐桿多膨脹2.9 cm，在采用線性伸縮彈簧進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，為使彈簧在較大的長度變化時(shí)拉力變化較小，彈簧設(shè)計(jì)長度需較大，造成薄膜面積減小。之后提出了采用恒力彈簧作為連接單元的方案，采用恒力彈簧，薄膜應(yīng)力在軌變化保持在設(shè)計(jì)應(yīng)力±5%的范圍內(nèi)。然而，恒力彈簧的剛度非線性導(dǎo)致系統(tǒng)剛度較低。上述Kevlar繩索、線性伸縮彈簧或恒力彈簧連接方案仍具有未考慮應(yīng)力變化、彈簧長度、系統(tǒng)剛度等局限性。因此，在高低溫交變載荷下太陽帆薄膜應(yīng)力保持成為該領(lǐng)域亟需解決的問題。

連接單元需具備以下功能：1)在軌高低溫作用下使薄膜基本保持恒定應(yīng)力；2)有效降低褶皺發(fā)生的可能性，減小褶皺的區(qū)域；3)有效避免支撐桿發(fā)生屈曲；4)由于機(jī)械制造誤差等因素，薄膜應(yīng)力設(shè)計(jì)狀態(tài)與實(shí)際狀態(tài)有區(qū)別，連接單元需要具備一定的魯棒性，控制薄膜應(yīng)力在一定的范圍內(nèi)。

本文基于形狀記憶合金(SMA)彈簧提出了一種太陽帆張拉設(shè)計(jì)方法，可使航天器在經(jīng)歷高低溫變化時(shí)薄膜應(yīng)力保持恒定。該方法采用形狀記憶合金彈簧補(bǔ)償薄膜和支撐桿之間的間隙變化：當(dāng)航天器由高溫進(jìn)入低溫時(shí)，薄膜和支撐桿間隙變大，同時(shí)形狀記憶合金彈簧剛度減小，彈簧伸長；而當(dāng)由低溫進(jìn)入高溫時(shí)，薄膜和支撐桿間隙減小，同時(shí)形狀記憶合金彈簧剛度增大，彈簧縮短。因此，形狀記憶合金彈簧在提供額定拉力的同時(shí)，可有效適應(yīng)薄膜與支撐桿之間的間隙變化。

1 太陽帆構(gòu)型介紹及問題描述

本文中所研究太陽帆如圖1所示。太陽帆在軌展開構(gòu)型為正六邊形，邊長為7 m。太陽帆主要由星體、支撐桿和帆面組成，其中星體位于正六邊形的中心，支撐桿共6根，根部均固定在星體上。太陽帆帆面由6塊梯形薄膜組成，每塊梯形薄膜由星體和支撐桿張緊。在梯形薄膜遠(yuǎn)端(即支撐桿頂端)和根部(靠近航天器星體處)，通過連接單元與支撐桿連接。太陽帆在發(fā)射時(shí)，在運(yùn)載火箭內(nèi)部處于收攏狀態(tài)，每根支撐桿卷繞在一起，每塊梯形薄膜通過Z字形折疊和卷繞收攏。

圖1 太陽帆構(gòu)型示意圖

支撐桿為豆莢桿，由碳纖維/環(huán)氧樹脂預(yù)浸料材料層合制作而成。薄膜材料為正面(即面向太陽一面)鍍鋁聚酰亞胺。為保證薄膜在軌盡可能保持平面,以最大程度利用太陽光產(chǎn)生光壓，太陽帆在軌時(shí)薄膜內(nèi)部有一定的預(yù)應(yīng)力，對支撐桿產(chǎn)生一定的預(yù)壓力。另一方面，支撐桿為大長細(xì)比結(jié)構(gòu)，當(dāng)承受薄膜的預(yù)壓力過大時(shí)，易發(fā)生屈曲。因此，綜合考慮薄膜中心處預(yù)應(yīng)力設(shè)置為6.90 kPa。

然而，太陽帆在軌溫度變化時(shí)，支撐桿與薄膜溫度變化和熱膨脹系數(shù)不一致，導(dǎo)致薄膜應(yīng)力發(fā)生變化。一般情況下，碳纖維為零膨脹或負(fù)膨脹系數(shù)，而聚酰亞胺膨脹系數(shù)達(dá)2×10K。若按照太陽直射狀態(tài)時(shí)的薄膜、支撐桿溫度場和熱變形狀態(tài)設(shè)計(jì)薄膜的應(yīng)力，則當(dāng)太陽帆進(jìn)入地影區(qū)或航天器姿態(tài)發(fā)生變化導(dǎo)致溫度急劇降低時(shí)，薄膜熱致收縮遠(yuǎn)大于支撐桿，薄膜應(yīng)力急劇增加，導(dǎo)致支撐桿發(fā)生屈曲。反之，若按照太陽帆處于低溫時(shí)的狀態(tài)設(shè)計(jì)薄膜的應(yīng)力，則當(dāng)太陽帆溫度急劇升高時(shí)，薄膜熱致膨脹大于支撐桿，薄膜應(yīng)力減小，甚至發(fā)生松弛現(xiàn)象。

2 太陽帆張拉方法

針對高低溫變化導(dǎo)致薄膜應(yīng)力發(fā)生大范圍變化的難題，本節(jié)中提出了一種基于形狀記憶合金彈簧的太陽帆張拉方法，利用高低溫下形狀記憶合金的非線性特性，進(jìn)行迭代設(shè)計(jì)以保證太陽帆在高低溫狀態(tài)下薄膜應(yīng)力在一定的范圍內(nèi)變化。

2.1 張拉方案

薄膜張拉方法如圖2所示，該圖為太陽帆1/6模型，包括星體、兩根支撐桿和一塊薄膜，薄膜為一個(gè)等腰梯形結(jié)構(gòu)。圖2中，太陽帆航天器本體外表面固定有支撐桿，支撐桿的頂端還設(shè)有用于牢固夾住支撐桿的固定環(huán)機(jī)構(gòu)，薄膜需要通過一定的張拉方式連接到支撐桿固定結(jié)構(gòu)和固定環(huán)機(jī)構(gòu)上。在薄膜的四個(gè)角點(diǎn)A,B,C和D處，還布置有4個(gè)金屬扣環(huán)，其中A點(diǎn)和D點(diǎn)位于薄膜的根部，B點(diǎn)和C點(diǎn)位于薄膜的頂端。在薄膜頂端B點(diǎn)和C點(diǎn)，通過由Kevlar繩和形狀記憶合金彈簧構(gòu)成的連接單元與支撐桿上的固定環(huán)機(jī)構(gòu)連接。在薄膜根部A點(diǎn)和D點(diǎn)，通過由Kevlar繩和恒力彈簧構(gòu)成的連接單元與太陽帆星體上的支撐桿固定結(jié)構(gòu)連接。

圖2 薄膜張拉方案示意圖(非比例繪制)

形狀記憶合金彈簧具有剛度非線性的特點(diǎn)，其加載示意圖如圖3所示。高溫下(受太陽直射時(shí))彈簧縮短，剛度系數(shù)增加;低溫下彈簧伸長，剛度系數(shù)減小。形狀記憶合金彈簧的剛度非線性，可有效補(bǔ)償薄膜與支撐桿之間由于高低溫導(dǎo)致的間隙變化。

圖3 形狀記憶合金彈簧加載曲線示意圖

2.2 設(shè)計(jì)流程

根據(jù)高低溫下薄膜與支撐桿間的間隙變化確定連接單元的參數(shù)，其設(shè)計(jì)流程如圖4所示。

圖4 連接單元參數(shù)確定流程示意圖

首先基于有限元法建立太陽帆的熱分析模型和力學(xué)分析模型；根據(jù)太陽帆的構(gòu)型、軌道姿態(tài)特點(diǎn)，確定薄膜和支撐桿的高溫工況和低溫工況，基于熱分析模型計(jì)算兩種工況下的溫度場；基于力學(xué)分析模型計(jì)算薄膜和支撐桿在高溫和低溫溫度場下的熱變形；根據(jù)兩種工況下薄膜和支撐桿的變形之差，確定薄膜與支撐桿的連接單元的參數(shù)，包括形狀記憶合金彈簧和恒力彈簧的參數(shù)。

2.3 形狀記憶合金彈簧設(shè)計(jì)方法

形狀記憶合金彈簧中，包括金屬彈簧和形狀記憶合金兩個(gè)核心部件，均為螺旋式結(jié)構(gòu)，并用外殼包裝，參見圖5。彈簧由形狀記憶合金提供預(yù)緊力，金屬彈簧僅起到一個(gè)輔助連接的作用，因此設(shè)計(jì)金屬彈簧的剛度遠(yuǎn)小于形狀記憶合金，使得在間隙變化過程中，金屬彈簧的作用力變化與形狀記憶合金相比，可以忽略。該形狀記憶合金彈簧利用形狀記憶合金的壓縮性能，延緩了形狀記憶合金的滯回效應(yīng)，增加了使用壽命。采用外殼包裝主要進(jìn)行限位，避免由于金屬彈簧斷裂造成結(jié)構(gòu)破壞。

圖5 形狀記憶合金彈簧構(gòu)型示意圖

形狀記憶合金彈簧參數(shù)采用切彈性模量法，流程如下：

1)對于典型的形狀記憶合金材料，高低溫工況下的剪切模量分別為和；

2)根據(jù)薄膜靜力分析結(jié)果，確定形狀記憶合金彈簧承受的拉力；

3)根據(jù)支撐桿和薄膜的熱變形分析結(jié)果，確定高溫工況和低溫工況下彈簧的行程差；

4)依據(jù)設(shè)計(jì)壽命取低溫工況下最大切應(yīng)變?yōu)?span id="syggg00" class="subscript">，則可得到高溫工況下最大切應(yīng)變?yōu)?/p>

=

(1)

高溫工況下最大切應(yīng)力為

=

(2)

5)選取典型彈簧指數(shù)，簧絲直徑為

(3)

式中:為低溫工況下最大切應(yīng)力?；山z中徑為

=π(8)

(4)

彈簧匝數(shù)為

(5)

高溫工況和低溫工況下彈簧剛度系數(shù)為

(6)

至此可得到形狀記憶合金彈簧的全部參數(shù)。

為使形狀記憶合金彈簧滿足相變溫度要求，彈簧外殼設(shè)計(jì)成鏤空結(jié)構(gòu)。彈簧外殼等其他結(jié)構(gòu)采用導(dǎo)熱系數(shù)低的材料制備，以減小支撐桿、薄膜與形狀記憶合金絲間的導(dǎo)熱。同時(shí)合金絲表面涂覆高吸收發(fā)射比涂層，使其穩(wěn)態(tài)溫度滿足低溫工況下低于相變溫度、高溫工況下高于相變溫度的要求。

3 太陽帆溫度場與熱變形分析

本節(jié)首先建立太陽帆的熱分析和結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型，然后根據(jù)軌道和姿態(tài)確定高溫工況和低溫工況，獲取薄膜和支撐桿在軌運(yùn)行時(shí)的溫度場分布，最后計(jì)算得到太陽帆在高溫和低溫下的結(jié)構(gòu)變形。

3.1 熱變形分析有限元方法

航天器在軌運(yùn)行時(shí)，熱傳導(dǎo)和熱輻射是主要的熱量傳遞方式。對于空間結(jié)構(gòu)的輻射傳導(dǎo)系統(tǒng)，根據(jù)傅立葉熱傳導(dǎo)定律和熱力學(xué)第一定律，瞬態(tài)溫度(,,,)可由下式給出

(7)

式中:為比熱容，為密度，,和分別為,和向的熱傳導(dǎo)系數(shù)。邊界條件可表示為

(8)

式中:,,為結(jié)構(gòu)表面外法線的方向余弦，為內(nèi)熱源，為構(gòu)件間熱輻射，為軌道外熱流，可表示為

=+++

(9)

式中:為太陽輻射熱流，為地球輻射熱流，為地球反照熱流，為結(jié)構(gòu)與深冷空間熱輻射熱流。

將結(jié)構(gòu)劃分為多個(gè)單元，每個(gè)單元看作一控制體積，節(jié)點(diǎn)的熱平衡方程為

in,+or,

(10)

式中:為節(jié)點(diǎn)的溫度，為比熱容，為質(zhì)量，為節(jié)點(diǎn)和網(wǎng)絡(luò)熱輻射系數(shù)，為節(jié)點(diǎn)和熱傳導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)系數(shù)，為斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)。

給定初始溫度場(=0)，采用有限差分法求解整個(gè)微分方程組，可得結(jié)構(gòu)的時(shí)變溫度場。航天器在受輻射熱之后，各部分溫度不均勻，產(chǎn)生不同程度的熱膨脹，因此產(chǎn)生熱應(yīng)力和熱應(yīng)變，使各節(jié)點(diǎn)發(fā)生位移，導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)發(fā)生熱變形。

結(jié)構(gòu)熱膨脹系數(shù)向量可表示為

=[,,,,,]

(11)

式中:為各方向熱膨脹系數(shù)。溫度引起的應(yīng)變?yōu)?/p>

=(()-)=(-)

(12)

式中:()為結(jié)構(gòu)溫度，為參考溫度，為單元溫度，為溫度插值函數(shù)。

溫度載荷向量可表示為

(13)

式中:為單元序號，為單元總數(shù)，表示單元的區(qū)域，是幾何矩陣，是彈性矩陣。

結(jié)構(gòu)熱致變形所滿足的有限元方程

()=()

(14)

式中:為剛度矩陣，()為單元節(jié)點(diǎn)位移向量。

由式(14)可求出整體坐標(biāo)系中的節(jié)點(diǎn)位移，局部坐標(biāo)系中的節(jié)點(diǎn)位移可通過式(15)計(jì)算

=()

(15)

式中:為整體坐標(biāo)系和局部坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。

單元應(yīng)力為

(16)

3.2 太陽帆熱分析模型

對于由豆莢桿、薄膜組成的空間結(jié)構(gòu)，發(fā)生變形的主要因素是空間熱流引起的豆莢桿截面溫度分布不均勻。因此對于太陽帆，豆莢桿的彎曲是結(jié)構(gòu)發(fā)生總體變形的主要因素。在建模時(shí)做以下假定：

1)豆莢桿沿管壁厚的溫差可以略去，僅考慮沿橫截面周向的溫差；

2)豆莢桿與薄膜之間的連接單元長度較短、熱容較小、受輻射面積較小、吸收輻射熱流較小，和豆莢桿、薄膜之間的熱傳導(dǎo)為其主要熱流來源，因此初步熱分析時(shí)在熱有限元模型中略去連接單元；

3)太陽帆基本為平面軸對稱結(jié)構(gòu)，在中心處的航天器本體尺寸較小，可忽略航天器本體對豆莢桿、薄膜溫度的影響，因此可建立1/6模型。

薄膜和支撐桿的熱分析模型如圖6所示。

圖6 太陽帆熱分析模型

豆莢桿為碳纖維T300/LD180預(yù)浸料層合制作而成，單邊豆莢桿鋪層方式為45°/-45°/0°/-45°/45°，為對稱鋪層，每層厚度為0.04 mm，共計(jì)5層，總厚度0.2 mm。材料物性參數(shù)見表1。

表1 材料物性參數(shù)

注1. 0°表示沿纖維方向的參數(shù)，90°表示垂直纖維方向的參數(shù)。

注2. 鍍鋁表示聚酰亞胺表面鍍鋁(厚度0.1 μm)后的參數(shù)。

3.3 高低溫工況分析與定義

航天器軌道為地球靜止軌道，軌道周期為86400 s。每個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)，可分為光照區(qū)和陰影區(qū)，光照區(qū)時(shí)間為82260 s，陰影區(qū)時(shí)間為4140 s，如圖7所示。薄膜陣面的太陽入射角在0～90°的范圍內(nèi)，太陽入射角為0°時(shí)，薄膜始終保持對日狀態(tài)，即軸指向太陽；太陽入射角為90°時(shí)，薄膜陣面法線垂直于太陽光方向。工況定義如下：

圖7 薄膜航天器在軌運(yùn)行示意圖

1)高溫工況：太陽帆處于光照區(qū)，薄膜陣面的太陽入射角為0°；

2)低溫工況：太陽帆處于地影區(qū)，薄膜陣面的太陽入射角為90°。

3.4 太陽帆溫度場

基于建立的熱分析模型，對太陽帆施加輻射熱載荷，包括太陽熱輻射、地球熱輻射、地球反照輻射、空間環(huán)境熱輻射，即可得到高溫工況和低溫工況下薄膜和支撐桿的溫度場。

高溫工況薄膜溫度為-14.75 ℃，豆莢桿的溫度范圍為-52.4～34.9 ℃；低溫工況薄膜溫度為-224.42 ℃，豆莢桿的溫度范圍為-183.0～-186.2 ℃。

豆莢桿截面溫度云圖如圖8所示?？梢?，高溫工況下受太陽照射面和遮擋面存在較大的溫度梯度，溫差高達(dá)87.3 ℃，將引起豆莢桿的彎曲變形。

圖8 豆莢桿截面溫度云圖

3.5 太陽帆熱變形

建立薄膜和支撐桿的力學(xué)分析模型。以20 ℃為參考溫度，基于力學(xué)分析模型計(jì)算薄膜和支撐桿在高溫和低溫溫度場下的熱變形。太陽帆由陰影區(qū)(低溫工況)進(jìn)入光照區(qū)(高溫工況)，薄膜的角點(diǎn)面內(nèi)位移達(dá)到42.6 mm，如圖9所示。

圖9 薄膜熱致位移(由低溫進(jìn)入高溫)

支撐桿熱致變形如圖10所示。低溫工況下支撐桿縮短9.1 mm，頂端橫向位移為3.6 mm；高溫工況下支撐桿縮短2.8 mm，頂端橫向位移為94.3 mm。

圖10 豆莢桿伸縮變形

4 形狀記憶合金彈簧參數(shù)及太陽帆應(yīng)力

根據(jù)高低溫下薄膜和支撐桿間的間隙變化情況，確定形狀記憶合金彈簧的參數(shù)。然后建立含連接單元的太陽帆模型，復(fù)核高低溫下薄膜的應(yīng)力。

4.1 形狀記憶合金彈簧參數(shù)設(shè)計(jì)

根據(jù)薄膜靜力分析結(jié)果，形狀記憶合金彈簧承受的拉力為1 N。彈簧拉力值有兩個(gè)約束條件：一是保證支撐桿不能產(chǎn)生屈曲，二是保證帆面處于拉緊狀態(tài)以保持平整。采用歐拉屈曲理論，支撐桿臨界屈曲載荷為16.8 N，安全因數(shù)設(shè)置為3.0，根據(jù)穩(wěn)定性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,單側(cè)彈簧拉力不能超過3.2 N。根據(jù)國內(nèi)外文獻(xiàn)調(diào)研的結(jié)果，在軌時(shí)帆面內(nèi)部應(yīng)力極小值一般在6.90 kPa附近以使帆面保持平整，由此計(jì)算彈簧拉力為1.05 N。為方便計(jì)算，本文中彈簧拉力值設(shè)為1 N。為使太陽帆在軌運(yùn)行時(shí)，帆面內(nèi)部應(yīng)力不發(fā)生急劇變化，因此應(yīng)力極小值變化范圍設(shè)定為不超過±5%。

圖11給出了高低溫工況下豆莢桿、薄膜與連接單元相對位置示意圖。連接單元在低溫工況下連接點(diǎn)為E和J，在高溫工況下連接點(diǎn)位F和K。高低溫下彈簧行程差=-。根據(jù)豆莢桿和薄膜的熱變形分析結(jié)果，高低溫交變時(shí)支撐桿變形Δ=6.3 mm，薄膜角點(diǎn)位移Δ=42.6 mm。根據(jù)幾何關(guān)系，彈簧行程近似為36.3 mm。

圖11 薄膜張拉點(diǎn)位移示意圖

形狀記憶合金材料選用鈦鎳合金，馬氏體相變結(jié)束溫度為29 ℃，奧氏體相變結(jié)束溫度為55 ℃。合金由高溫相奧氏體轉(zhuǎn)變?yōu)榈蜏叵囫R氏體后，剪切模量由20.7 GPa減小到2.75 GPa。根據(jù)式(1)～(6)確定形狀記憶合金彈簧參數(shù)，見表2。

表2 形狀記憶合金彈簧參數(shù)

形狀記憶合金表面蒸鍍鎳涂層，吸收發(fā)射比為9.5。根據(jù)太陽帆軌道、姿態(tài)以及形狀記憶合金彈簧參數(shù)，建立了形狀記憶合金彈簧的熱分析模型，計(jì)算高低溫工況下的彈簧溫度。仿真結(jié)果表明，低溫工況下形狀記憶合金彈簧溫度為7.5 ℃，高溫下為90.9 ℃，滿足奧氏體與馬氏體之間的相變溫度要求。

4.2 太陽帆應(yīng)力校核

基于有限元軟件建立含連接單元的薄膜和支撐桿的力學(xué)分析模型，施加溫度載荷，可得薄膜在高溫工況和低溫工況下的應(yīng)力分布，如圖12所示。高溫下薄膜應(yīng)力為6.87 kPa～3.64 MPa，低溫下應(yīng)力為6.54 kPa～3.53 MPa，應(yīng)力極小值減小了4.8%，滿足±5%的約束條件。采用基于形狀記憶合金彈簧的連接單元后，溫度場變化對薄膜內(nèi)部應(yīng)力的影響較小。

圖12 SMA彈簧連接的薄膜內(nèi)部應(yīng)力云圖

將普通彈簧連接作為對照組，設(shè)計(jì)時(shí)為避免高溫下發(fā)生應(yīng)力松弛，基于高溫工況進(jìn)行設(shè)計(jì)。采用普通彈簧連接的薄膜在高溫工況和低溫工況下的應(yīng)

力分布如圖13所示，由圖可見，高溫下薄膜內(nèi)部應(yīng)力為6.87 kPa～3.64 MPa，低溫下應(yīng)力為55.9 kPa～29.4 MPa，低溫下薄膜發(fā)生收縮，內(nèi)部應(yīng)力增大，彈簧拉力增加到6.78 N，支撐桿安全因數(shù)下降為1.43?？梢?，采用普通彈簧作為連接單元，高溫狀態(tài)下帆面拉緊，當(dāng)結(jié)構(gòu)進(jìn)入低溫工況時(shí)，彈簧拉力急劇增大，支撐桿易發(fā)生屈曲。

圖13 普通彈簧連接的薄膜內(nèi)部應(yīng)力云圖

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于形狀記憶合金彈簧的太陽帆應(yīng)力保持方法。在高低溫交變環(huán)境下，太陽帆航天器的支撐桿和薄膜材料熱膨脹系數(shù)不一致，從而導(dǎo)致支撐桿與薄膜之間的間隙發(fā)生顯著變化，溫度升高時(shí)，間隙減小。同時(shí)，形狀記憶合金材料在高低溫環(huán)境下呈現(xiàn)顯著的彈性模量非線性特征，形狀記憶合金彈簧低溫下剛度低、高溫下剛度高。因此本文采用形狀記憶合金彈簧作為支撐桿與薄膜之間的連接單元，保證了太陽帆在高低溫交變環(huán)境下薄膜內(nèi)部應(yīng)力基本一致。以六邊形構(gòu)型太陽帆為算例進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明，采用SMA彈簧后，高溫時(shí)薄膜應(yīng)力在6.87 kPa～3.64 MPa的范圍內(nèi)，低溫時(shí)應(yīng)力在6.54 kPa～3.53 MPa的范圍內(nèi)，應(yīng)力極小值變化了4.8%，極大值變化了3.0%，極小值變化滿足了變化范圍不超過±5%的約束條件。與普通彈簧相比，高低溫下薄膜應(yīng)力狀態(tài)基本保持一致。本文提出的方法可有效解決高低溫交變環(huán)境導(dǎo)致薄膜應(yīng)力發(fā)生變化的技術(shù)問題，為太陽帆工程設(shè)計(jì)提供理論參考。