李衡 福建省福清市瑞亭小學(xué)

數(shù)學(xué)是思維的體操，而有了問題才會(huì)產(chǎn)生思維，有了思維就能發(fā)現(xiàn)新的問題，然后再思考，從而提升思維水平?！皢栴}導(dǎo)學(xué)”是建立在問題教學(xué)理論基礎(chǔ)上的教學(xué)方式，以問題作為課堂教學(xué)的紐帶，把教學(xué)內(nèi)容問題化，教師通過多樣化問題的設(shè)置驅(qū)動(dòng)著學(xué)生主動(dòng)思考、自主學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生思維的深度發(fā)展。

一、以調(diào)查性問題把握思維起點(diǎn)

問題要有一定的挑戰(zhàn)性，讓學(xué)生的思維跳一跳才能摘到果實(shí)，不至于因?yàn)閱栴}太難而無法企及，也不會(huì)因?yàn)閱栴}太容易失去挑戰(zhàn)的積極性。為了讓問題能更接近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，要做到心中有學(xué)生，了解學(xué)生真實(shí)的認(rèn)知狀態(tài)。教師可以圍繞教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)調(diào)查性問題，通過前測(cè)來了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的初步理解情況，把握學(xué)生思維的起點(diǎn)，找準(zhǔn)學(xué)習(xí)的切入點(diǎn)幫助學(xué)生更好地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

“周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)”的前測(cè)教師設(shè)置了3個(gè)調(diào)查性的問題:（1）出示一個(gè)長(zhǎng)方形，引導(dǎo)學(xué)生思考：“什么是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)？”有的學(xué)生認(rèn)為：“長(zhǎng)方形一圈的長(zhǎng)度是它的周長(zhǎng)?！庇械膭t認(rèn)為：“圖形全部的長(zhǎng)是周長(zhǎng)?！贝蟛糠謱W(xué)生無法正確完整地說出周長(zhǎng)的概念，但是他們都能指出周長(zhǎng)在哪里。說明學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)是有初步的認(rèn)知的，但是還無法從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行深入地理解和概括。（2）出示兩個(gè)圖形，一個(gè)是封閉圖形，一個(gè)是非封閉圖形，引導(dǎo)學(xué)生思考：“這兩個(gè)圖形有周長(zhǎng)嗎？如果有能指出周長(zhǎng)在哪里嗎？”第一個(gè)圖形學(xué)生能正確地沿著四條邊繞一圈，第二個(gè)圖形是一個(gè)非封閉圖形，學(xué)生沿著邊線，從一個(gè)端點(diǎn)到另一個(gè)端點(diǎn)，他們認(rèn)為這條線的長(zhǎng)度是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。由此可以看出學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)的理解是線的長(zhǎng)度，還沒有跟平面圖形結(jié)合起來。（3）兩個(gè)長(zhǎng)方形合并成一個(gè)大長(zhǎng)方形，引導(dǎo)學(xué)生思考：“這個(gè)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)在哪呢？”大部分學(xué)生把中間的那條重合的線也算作大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。從學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)的初步理解中可以看出，學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)是有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，但是對(duì)周長(zhǎng)的理解卻停留在圖形“線”的長(zhǎng)度之和都是圖形的周長(zhǎng)。在了解了學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)的基礎(chǔ)上，本節(jié)課教師們嘗試設(shè)計(jì)情境性、探究性、類比性、干擾性、結(jié)構(gòu)性的問題引發(fā)學(xué)生的思考，有層次、有深度地完成學(xué)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。

二、以情境性的問題引發(fā)創(chuàng)新思維

情境性的問題與學(xué)生的生活聯(lián)系密切，能夠引起學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)興趣，在運(yùn)用數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)來解決問題的過程中，學(xué)生的方法多樣，對(duì)發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新性思維有很大的幫助。

這節(jié)課的引入環(huán)節(jié)，教師出示了一頂漂亮的棒球帽并提出問題：“這頂棒球帽咱們班哪個(gè)同學(xué)戴著會(huì)剛好合適？”看著漂亮的棒球帽，孩子們的興趣一下子調(diào)動(dòng)起來，每個(gè)人都希望棒球帽能戴到自己頭上。有的學(xué)生提出：“把帽子一個(gè)一個(gè)地試過去，就能知道誰戴著合適”。這個(gè)方法遭到同學(xué)們的否定：“這么多人，一個(gè)一個(gè)地試要花很多時(shí)間。”此時(shí)有學(xué)生提出：“可以量出每個(gè)人的頭一圈的長(zhǎng)度，然后跟帽子一圈的長(zhǎng)度比一比，如果長(zhǎng)度一樣，那么就合適”。這種方法運(yùn)用到了周長(zhǎng)的知識(shí)，開始初步感知一圈的長(zhǎng)度。這時(shí)教師還不能滿足，再追問：“如果頭一圈的長(zhǎng)度跟帽子一圈的長(zhǎng)度一樣，你覺得能戴的上嗎？”數(shù)學(xué)講究嚴(yán)謹(jǐn)性，要不斷地引導(dǎo)學(xué)生用科學(xué)的態(tài)度來思考數(shù)學(xué)問題。學(xué)生想了一會(huì)提出：“頭一圈的長(zhǎng)度應(yīng)該要比帽子的一圈的長(zhǎng)度小一點(diǎn)，不然戴上去就太緊了，不合適?！蓖ㄟ^問題的思考學(xué)生初步感知了外圈的長(zhǎng)度和內(nèi)圈的長(zhǎng)度，周長(zhǎng)的應(yīng)用在解決問題的過程中生動(dòng)起來了。

三、以探究性問題引發(fā)縝密思維

數(shù)學(xué)的知識(shí)表述言簡(jiǎn)意賅，但是蘊(yùn)含的內(nèi)涵豐富，小學(xué)生很難通過自主閱讀把知識(shí)厘清解透，存在理解片面化、表面化的現(xiàn)象。需要教師把知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為一個(gè)個(gè)探究性的問題點(diǎn)、能力點(diǎn)，通過對(duì)知識(shí)點(diǎn)的設(shè)疑、質(zhì)疑、分析，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，逐步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)教材的分析、解讀、歸納、演繹的能力，促進(jìn)思維嚴(yán)謹(jǐn)縝密的發(fā)展。

通過問題情境（如圖1）把周長(zhǎng)的概念分解成幾個(gè)探究性問題：（1）三只小動(dòng)物走的路線是游泳池的周長(zhǎng)嗎？為什么？（2）哪只小動(dòng)物走的路線是一周？（3）小鴨子游的路線是誰的周長(zhǎng)？（4）周長(zhǎng)為什么是指封閉圖形？這四個(gè)問題用一個(gè)問題情境來完成學(xué)習(xí)過程。學(xué)生根據(jù)四個(gè)問題結(jié)合情境和教材先自主完成學(xué)習(xí)過程，再進(jìn)行小組討論交流。

圖1

第一個(gè)問題，三只小動(dòng)物走的路線是游泳池的周長(zhǎng)嗎？通過三幅情境圖展示三只小動(dòng)物在游泳池的活動(dòng)路線，判斷哪一條路線是游泳池的周長(zhǎng)，全體學(xué)生都提出第二幅圖小熊走的路線是游泳池的周長(zhǎng)。針對(duì)第一幅圖學(xué)生提出：小鴨子在游泳池里游泳，它是游了一周，但不是在游泳池的邊線上，所以不是游泳池的周長(zhǎng)。此時(shí)教師抓住學(xué)生所說的“邊線”提出一個(gè)問題：“什么是邊線？”看著圖學(xué)生很容易就明白，圖形最外邊的線就是邊線。雖然邊線這個(gè)詞是生活化的語言，但對(duì)三年級(jí)的學(xué)生而言符合他們的年齡特征，便于理解。第三幅圖小烏龜沿著邊線走了半圈，不是游泳池的周長(zhǎng)。

接著思考第二個(gè)問題，怎樣的路線才算是一周？學(xué)生通過第三幅圖小烏龜與第二幅圖小熊的路線進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)一周應(yīng)該是從起點(diǎn)回到起點(diǎn)，而小烏龜沒有回到起點(diǎn)，所以不能是一周。第一幅圖的小鴨子也走了一周，但是它走的不是游泳池的一周。從而得出一周就是沿著圖形的邊線從起點(diǎn)回到起點(diǎn)。

第三個(gè)問題：小鴨子游的路線是誰的周長(zhǎng)？小鴨子游的長(zhǎng)度雖然不是游泳池的周長(zhǎng)，但是它是沿著小島的邊線游了一周，是小島的周長(zhǎng)。通過對(duì)比，學(xué)生就能理解誰的周長(zhǎng)就是指它的邊線一周的長(zhǎng)度。

第四個(gè)問題：為什么周長(zhǎng)是指封閉圖形？通過對(duì)一周的長(zhǎng)度是從起點(diǎn)回到起點(diǎn)的理解，學(xué)生很容易就發(fā)現(xiàn)非封閉圖形無法做到從起點(diǎn)回到起點(diǎn)，所以周長(zhǎng)必須是在封閉圖形中產(chǎn)生。

本節(jié)課四個(gè)探究性的問題融合在三幅圖中，學(xué)生通過觀察、比較、分析自主探究周長(zhǎng)的意義，對(duì)周長(zhǎng)的理解從生活經(jīng)驗(yàn)上升到了數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

四、以類比性問題引發(fā)遷移思維

周長(zhǎng)的計(jì)算是周長(zhǎng)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容，如何把周長(zhǎng)的計(jì)算從三角形遷移到所有的圖形，形成周長(zhǎng)完整的知識(shí)體系，是這節(jié)課教師思考的一個(gè)問題。教學(xué)時(shí)通過設(shè)計(jì)一系列類比性的問題，引發(fā)學(xué)生不斷地思考、比較，自主遷移周長(zhǎng)計(jì)算的方法，最后發(fā)現(xiàn)平面圖形周長(zhǎng)計(jì)算的方法就是求平面圖形所有邊長(zhǎng)的總和。

根據(jù)核心問題“怎樣計(jì)算圖形的周長(zhǎng)？”展開問題鏈：（1）兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)，哪個(gè)長(zhǎng)？教師設(shè)計(jì)了兩個(gè)圖形一個(gè)是正三角形，一個(gè)是一般四邊形。學(xué)生首先測(cè)量這兩個(gè)圖形每條邊的長(zhǎng)度，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，三角形的周長(zhǎng)是三條邊的和，四邊形的周長(zhǎng)是四條邊的和，學(xué)生初步感知圖形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的總和。（2）計(jì)算五邊形、六邊形、八邊形、十六邊形、三十二邊形…的周長(zhǎng)，有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生在遷移三角形和四邊形周長(zhǎng)計(jì)算方法的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)五邊形的周長(zhǎng)是五條邊的和、六邊形的周長(zhǎng)是六條邊的和、八邊形的周長(zhǎng)是八邊形的和……，在經(jīng)驗(yàn)逐步累積的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)盡管圖形的邊數(shù)越來越多，但是周長(zhǎng)都是這些圖形所有邊長(zhǎng)的總和。（3）怎樣計(jì)算圓形的周長(zhǎng)？隨著圖形的邊數(shù)不斷增加，漸漸地接近圓形，極限的思想在這里開始萌芽，120邊形的周長(zhǎng)就是120條邊的和，到最后無限地演變下去，終于形成圓形，學(xué)生遷移前面的經(jīng)驗(yàn)得出圓形的周長(zhǎng)就是這條曲線的長(zhǎng)度。學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)計(jì)算的理解從直線圖形升華到了曲線圖形，形成了一個(gè)完整的認(rèn)知體系。（4）怎樣測(cè)量礦泉水瓶蓋的周長(zhǎng)呢？學(xué)生遷移直線圖形的周長(zhǎng)計(jì)算方法，用繞繩法、滾動(dòng)法，體驗(yàn)了化曲為直的思想。運(yùn)用類比性問題，搭建了知識(shí)之間溝通聯(lián)系的橋梁，引發(fā)遷移性思維使學(xué)生能重構(gòu)和完善數(shù)學(xué)模型。

五、以干擾性問題引發(fā)批判思維

批判思維需要學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對(duì)自己的認(rèn)知提出質(zhì)疑，繼而迫切地尋找解決問題的方法，思維就不斷地引向深入。學(xué)生的思維在“立和破”之間不斷生成發(fā)展，本節(jié)課，通過設(shè)置一些干擾性的問題，讓學(xué)生先“破”再“立”，進(jìn)一步理解周長(zhǎng)的意義。

在練習(xí)中設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題，第一個(gè)問題：一個(gè)長(zhǎng)方形剪去一個(gè)角（如圖2），判斷周長(zhǎng)發(fā)生什么變化？學(xué)生的初次反應(yīng)剪去一個(gè)角周長(zhǎng)變小了，受到長(zhǎng)方形的面減少的干擾，把面的減少與周長(zhǎng)的減少等同起來。通過計(jì)算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)相等，引發(fā)深度思考：為什么剪去一個(gè)角，周長(zhǎng)卻沒有變化呢？觀察之后學(xué)生發(fā)現(xiàn)剪去了一個(gè)角少了兩條邊，但是又新增了兩條相等的邊，通過平移發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)不變。第二組圖形長(zhǎng)方形在長(zhǎng)邊剪去一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖3），變成“凹”字形，引導(dǎo)學(xué)生思考：“周長(zhǎng)發(fā)生什么變化？”受到前一個(gè)問題的干擾，此時(shí)，學(xué)生初次反應(yīng)是周長(zhǎng)相等，但經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)變長(zhǎng)了。又引發(fā)了第二次思考：為什么都是剪掉一個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形，前一個(gè)周長(zhǎng)不變，這個(gè)周長(zhǎng)發(fā)生改變了呢？通過平移，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這次只要移動(dòng)一條邊就能補(bǔ)上少掉的邊，多出了兩條邊，所以周長(zhǎng)變長(zhǎng)了。兩個(gè)問題，學(xué)生經(jīng)歷了兩破兩立的過程，打破原有的認(rèn)知，引發(fā)了學(xué)生主動(dòng)深入地思考，完成對(duì)知識(shí)的重新建構(gòu)。

圖2

圖3

六、以結(jié)構(gòu)性問題引發(fā)整體思維

數(shù)學(xué)是一個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)聯(lián)系緊密的學(xué)科，通過設(shè)置結(jié)構(gòu)性問題，加強(qiáng)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，做到“瞻前顧后”，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思考，發(fā)展思維的整體性。

周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)是在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了一些簡(jiǎn)單的平面圖形，常用的長(zhǎng)度單位，會(huì)測(cè)量線段長(zhǎng)度的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，它又是后續(xù)學(xué)習(xí)各種平面圖形周長(zhǎng)的基礎(chǔ)。教學(xué)中的“瞻前”是把周長(zhǎng)與線段的測(cè)量進(jìn)行比較提出問題：“平面圖形周長(zhǎng)的測(cè)量與過去學(xué)過線段的測(cè)量之間有什么聯(lián)系呢？”學(xué)生通過操作認(rèn)識(shí)到，把平面圖形的邊拉成一條線段，那么周長(zhǎng)的計(jì)算實(shí)際上就是測(cè)量這條線段的長(zhǎng)度，新舊知識(shí)實(shí)現(xiàn)了對(duì)接，詮釋了周長(zhǎng)的計(jì)算就是線段的測(cè)量這個(gè)本質(zhì)特征，建立起平面圖形周長(zhǎng)計(jì)算的知識(shí)框架?！邦櫤蟆本褪峭ㄟ^計(jì)算不同的平面圖形的周長(zhǎng)，經(jīng)歷從直線圖形到曲線圖形的演變過程，得出結(jié)論：平面圖形周長(zhǎng)就是所有邊長(zhǎng)的總和，完善了周長(zhǎng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，也為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆，打好基礎(chǔ)。

“問題導(dǎo)學(xué)”的數(shù)學(xué)課堂，是以問題作為出發(fā)點(diǎn)，以思維的深度發(fā)展作為最終歸宿，充分保證了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，更多地關(guān)注了學(xué)生的思維過程，極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，切實(shí)促進(jìn)了學(xué)生思維的創(chuàng)生和發(fā)展。