王 璐， 王 奇， 任一峰

(中北大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院， 山西 太原 030051)

0 引 言

電動汽車有著零排放、 低能耗和高效率等優(yōu)點， 近年來發(fā)展迅速. 鋰離子電池由于具有較高的能量密度而成為新能源汽車的主要選擇， 但是由于鋰電池的成本較高， 更換電池使電動汽車的經(jīng)濟性大打折扣， 因此， 增加電池的使用壽命是降低電動汽車成本的必要條件[1]. 想要增加電池壽命除了電池材料的改進， 電動汽車的建模和控制策略也是改善電池老化的一種方式.

目前， 控制電池老化大多是在混合動力汽車中研究， 且主要側(cè)重于功率的分配， 文獻[2-3]根據(jù)分配內(nèi)燃機和電池之間的功率降低電池老化， 多動力源的存在簡化了老化管理， 可以在不影響駕駛性能的情況下減少電池的容量退化. 但是， 純電動汽車只有一個動力源， 電池老化問題與駕駛性能緊密相連， 所以大多研究放在平衡電池極化上面[4-5]. 鋰離子電池的老化主要包括儲存老化和循環(huán)老化， 儲存老化與溫度和SOC有關(guān)， 而循環(huán)老化與電池的利用率有關(guān)， 有著更復(fù)雜的電化學(xué)現(xiàn)象， 所以， 關(guān)于電池循環(huán)老化的研究大多為實驗驗證的半經(jīng)驗?zāi)Ｐ? 文獻[6]構(gòu)建了電動汽車的電池老化測試系統(tǒng)， 對不同工況下的鋰電池進行測試， 分析了循環(huán)老化與儲存老化中各項指標(biāo)對汽車電池造成的影響， 可以得出放電深度DOD、 溫度、 電池充放電速率是影響電池循環(huán)老化的主要因素.

本文提出了一種基于汽車整體動力學(xué)的閉環(huán)電池老化管理策略. 在這個策略中， 假設(shè)對剩余電量的估計是準(zhǔn)確的， 則放電深度DOD和電池最大充放電電流IC對電池老化影響最大， 可以通過降低DOD和IC的值來降低電池容量退化. 但如果只關(guān)注電池老化， 就會影響汽車的行駛性能. 基于這個原因， 將控制目標(biāo)改為綜合了汽車行駛里程、 行駛速度需求及車輛充電時間等因素的電池老化管理策略.

1 電動汽車模型

1.1 動力總成建模

汽車動力總成建模采取的方法主要有前向仿真建模與后向仿真建模[7]. 前向建模以駕駛員產(chǎn)生的信號作為輸入量， 近似模擬汽車的實際駕駛過程. 后向建模則將期望車速作為輸入量， 從車輪到動力裝置進行建模. 本文所建模型結(jié)合了這兩種建模方法， 如圖 1 所示， 前向建模是從駕駛員給定速度和汽車縱向動力學(xué)； 后向建模從車輛運動所需求的功率開始進行電池的仿真建模.

圖1 電動汽車模型圖

表 1 給出了電動汽車的基本參數(shù).

表 1 電動汽車參數(shù)Tab.1 Electric vehicle parameters

在前向建模中， 汽車的縱向動力學(xué)模型通過下式建立

(1)

式中：v為汽車速度；Fr為滾動阻力；Cd為空氣阻尼系數(shù)；ρa為空氣密度；im為電動機電流， 計算方法如下

(2)

式中： 電動機所需電流im,veh可通過牽引扭矩Tm計算[8]

(3)

電動機所需最大電流Im,max根據(jù)電池老化管理策略中的控制變量IC進行計算

(4)

式中：kp為比例增益;ki為積分增益；ηm為電動機效率；np為并聯(lián)電池數(shù)；ωm為發(fā)動機轉(zhuǎn)速.控制變量IC通常以控制車速和增加電池的充電時間來限制最大電池電流.

后向建模中， 電動機為驅(qū)動所提供的功率Pm通過電流和扭矩計算

(5)

電池為電動機提供的功率Pb為

(6)

單體電池所需功率Pc為

Pc=Pb/nc,

(7)

式中： 電池數(shù)nc=ns×np， 選取的電動汽車模型中ns和np分別為110和26， 總單體電池數(shù)為2 860， 額定電壓為3.3 V， 額定容量為2.5 Ah.

1.2 電池建模

電池老化包含極其復(fù)雜的化學(xué)過程， 很難實現(xiàn)對它的精確建模， 目前的研究大多采用半經(jīng)驗?zāi)Ｐ停?在本文中同樣對其簡化. 假設(shè)其所帶的BMS系統(tǒng)可以保證所有單體電池之間的平衡， 那么可以將電池包看作一個整體來建立它的等效電路模型， 其電池電流ic通過開路電壓voc和內(nèi)阻Rc計算得出

(8)

內(nèi)阻Rc取決于額定電阻Rc,0和老化電阻ΔRc

Rc=Rc,0+ΔRc=Rc,0-kresΔQ，

(9)

式中：kres來源于文獻[9]的實驗數(shù)據(jù). 電池SOC為[10]

(10)

式中：Q為電池容量， 隨著電池老化降低. 電池老化模型源自文獻[11]， 從混合動力汽車的方案延伸到純電動汽車. 因此， 關(guān)于過程中容量損失QAh用下式表示

(11)

式中：I=ic/Qnom， 安時吞吐量體現(xiàn)了電池電流作用的總過程； 參數(shù)Ea和Rg為活化能， 取值為31.5 kJ/mol；η和z為實驗數(shù)據(jù)；αSOC為加速老化的懲罰因子[12].

2 充電管理

在實際應(yīng)用中， 電池的充電通常與荷電狀態(tài)和充電樁的分布有關(guān). 本文假設(shè)在沿途永遠有充電樁可用. 因此， 只要電池達到SOC極點， 汽車就從當(dāng)前速度減速到0 km/h并且通過最大電池電流在功率極限下充電， 充電完成后車輛恢復(fù)行使?fàn)顟B(tài). 本文采用的老化策略以DOD作為控制變量. 定義DOD對于50%SOC呈對稱狀態(tài).

如圖 2 所示， 選取DOD=70%， SOC上下限分別為15%和85%， 當(dāng)汽車行駛到SOC變?yōu)?5%時， 汽車停止運動進行充電， 充到SOC變?yōu)?5%后重新恢復(fù)行使?fàn)顟B(tài).

圖2 充電策略Fig.2 Charging strategy

3 電池老化管理

電池老化是非常復(fù)雜的模型結(jié)構(gòu)， 它依賴于汽車行駛狀態(tài)及儲存環(huán)境等因素. 為了解決這些問題， 首先將電池容量退化、 行駛速度、 充電時間以及行駛里程這些多目標(biāo)約束轉(zhuǎn)化為單一約束， 如式(12)所示， 將u=[DOD,Ic]T作為輸入向量， 汽車模型作為約束量， 性能指標(biāo)J為

J=αlJlife+αsJspeed+αcJcharge-αrJrange，

(12)

其中，

(13)

式中：Jlife為在行駛里程N下的電池容量退化；Q(0)=Qnom；Q(N)為行駛Nkm后電池的容量， 單位為Ah.

Jspeed為需求速度vd和實際速度v的誤差；t(N) 為行駛Nkm所用的時間， 單位為min.

Jcharge和Jrange分別為充電時間和行駛里程，ε(N) 為行駛距離N內(nèi)的充電次數(shù)，tc為每次的充電時間， 單位為min，dr為兩次充電之間行駛的距離， 單位為km.

系數(shù)的選擇同樣重要.DOD的變化通常對汽車行駛里程Jrange和充電時間Jcharge有很大的影響， 但是在行駛中對Jspeed沒有影響， 而且DOD取值越大， 續(xù)航里程和充電時間也越長. 相反的，IC限制了充電電流和行駛速度， 它的變化對行駛里程幾乎沒有影響， 僅僅對充電時間有影響.

粒子群算法通過學(xué)習(xí)和迭代可以很好地找到全局最優(yōu)解， 是解決非線性優(yōu)化問題的有效方式[13]. 設(shè)定總行駛里程N不小于20萬km， 然后以1萬km為步長進行一個離散化步驟， 離散步長設(shè)定為Nu. 因為電池老化是緩慢的過程， 所以步長定為1萬km是合乎情理的. 粒子群大小p=200， 優(yōu)化程序的終止條件連續(xù)30次滿足最優(yōu)迭代閾值， 粒子群優(yōu)化算法流程如圖 3 所示.

圖3 粒子群算法流程圖Fig.3 Particle swarm optimization

對可變系數(shù)的最優(yōu)化執(zhí)行20萬km的NEDC駕駛循環(huán). 利用帕累托最優(yōu)分析， 系數(shù)αl在5×107km/Ah到9×108km/Ah之間變化，Jspeed，Jcharge，Jrange對應(yīng)的權(quán)重如圖 4 所示.

(a) Jspeed

(b) Jcharge

(c) Jrange圖4 帕累托最優(yōu)分析Fig.4 Pareto front analysis

αl的取值影響著電池老化， 取值越大， 電池老化越慢， 但如果取值過大， 雖然可以使電池老化最小化卻影響駕駛性能. 因此， 取αl=2.7×108km/Ah 為進行合理權(quán)衡后選取的最佳值，αs=100 s/m，αc=1 min-1，αr=1 km-1.

4 模型驗證

本文采用NEDC駕駛工況作為汽車的循環(huán)適用工況， 包含4個市區(qū)循環(huán)和1個市郊循環(huán)， 可以滿足我們?nèi)粘Ｓ密嚨男枨? 經(jīng)仿真驗證， 車速有正常的跟蹤延遲， 能準(zhǔn)確地根據(jù)期望車速變化調(diào)整自身速度， 如圖 5 所示.

圖5 NEDC循環(huán)工況驗證

未加入電池老化管理策略時， 汽車模型是開環(huán)模型， 將u=[DOD,IC]T作為常數(shù)輸入， 計算當(dāng)前的性能指標(biāo)， 當(dāng)DOD=70%,IC=2.5(C-rate)時輸出J的值最小， 如圖 6 所示.

圖6 開環(huán)狀態(tài)下最優(yōu)分析Fig.6 Open-loop results

加入電池老化管理策略后， 汽車在NEDC循環(huán)工況下行駛超過20萬km，DOD與IC隨運動的變化曲線如圖 7 所示. 表 2 對比了沒有電池老化管理策略和加入優(yōu)化算法下的電池容量變化和性能指標(biāo)， 可以看出， 開環(huán)模型下電池剩余容量Q較小， 目標(biāo)函數(shù)J較大. 在模型進行20萬km的NEDC工況循環(huán)后， 開環(huán)策略的電池容量為 91.926%， 性能指標(biāo)為229.785， 老化管理策略的電池容量為 92.199%， 性能指標(biāo)為225.770. 可以看出加入電池老化管理策略后， 駕駛性能并沒有過多改變， 行駛里程和行駛速度沒有因為控制電池電流而減小， 但電池性能比沒有老化管理策略前有所改善， 容量衰退減緩， 充電速度減少， 提升了電動汽車的駕駛體驗. 說明本文提出的老化管理策略可以有效地改善目標(biāo)函數(shù)并且降低電池老化.

(b) IC圖7 電池老化管理策略下的控制變量狀態(tài)Fig.7 Optimization results

5 結(jié) 論

本文提出了一種電池老化管理策略， 針對電動汽車的實用性， 將汽車性能作為約束， 使電池老化的控制可以根據(jù)汽車性能進行調(diào)整. 電動汽車建模部分考慮到電池老化有著復(fù)雜的電化學(xué)過程， 采用半經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛯λM行簡化， 并在模型中確定了影響電池老化的主要變量. 在電池老化管理部分構(gòu)建了成本函數(shù)量化了電池老化和汽車駕駛性能的損失， 并利用粒子群算法求解優(yōu)化問題.

研究表明老化管理策略可以有效延長電動汽車電池的使用壽命， 從而降低電動汽車的維護成本， 提高電動汽車的經(jīng)濟性， 對于電動汽車的發(fā)展有推動作用， 但其使用還有限制， 比如不能應(yīng)對實際路況中的突發(fā)狀況. 現(xiàn)實中的模型有更多的不確定性， 未來工作將依據(jù)所提出的架構(gòu)提升老化管理策略的魯棒性， 使其更好地應(yīng)用到實際生活中.