宋健忠， 何雪明*， 范海港， 盧立新， 林自東

(1．江南大學(xué) 江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 無錫 214122；2.山東碧海包裝材料有限公司， 山東 臨沂 276600)

雙螺桿壓縮機(jī)因其突出的性能優(yōu)勢得以在各大工業(yè)部門中廣泛使用。而對壓縮機(jī)的性能影響最直接的便是雙螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子型線的設(shè)計(jì)。但針對雙螺桿壓縮機(jī)對設(shè)計(jì)出的轉(zhuǎn)子型線性能指標(biāo)仍然未實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，這將會(huì)導(dǎo)致國內(nèi)外技術(shù)交流上產(chǎn)生矛盾和分歧，嚴(yán)重阻礙了壓縮機(jī)行業(yè)技術(shù)水平前進(jìn)的步伐[1-2]。目前，國內(nèi)外的研究學(xué)者一直以單一的轉(zhuǎn)子型線性能參數(shù)：幾何特性參數(shù)、熱力學(xué)性能以及能效功率等參數(shù)作為對壓縮機(jī)的整體性能的評判指標(biāo)，這樣的定性評價(jià)往往伴隨著不全面性[3]。為了避免單一的轉(zhuǎn)子型線性能指標(biāo)評估引起的片面性和不完全性，雙螺桿壓縮機(jī)綜合性能的研究必須要建立一套專門用于其綜合性能的多因素評判體系，以突破當(dāng)下的困境[4-5]，為中國工業(yè)4.0做出一點(diǎn)貢獻(xiàn)。

針對雙螺桿壓縮機(jī)的性能評估中難以定量分析的問題，課題組提出了一種基于模糊綜合評判法[6-7]和層次分析法[8]的綜合性能計(jì)算方法。

1 模糊綜合評判理論

1.1 模糊綜合評判法的定義

模糊綜合評判法(FCE)一般是指通過模糊變換原理和最大隸屬度原則，就受到多種因素影響的目標(biāo)作系統(tǒng)全面的考慮，同時(shí)對其給予評估分析[9-11]。其基本原理是通過已被確定的被評判對象的評判集和因素集，將模糊評判矩陣和權(quán)重矢量[12]加以確定后結(jié)合2因素作歸一化處理[13]，借此得到模糊綜合評判的結(jié)果。

而對于綜合評判而言，則必須將諸多因素囊括其中，假設(shè)選取了n個(gè)和被評判對象相關(guān)聯(lián)的因素，此時(shí)記因素集為U,則有：

U={u1,u2,…,un}。

(1)

式中n表示指標(biāo)因素的數(shù)目。

如果對其中任何一個(gè)因素的評判根據(jù)等級情況進(jìn)行表征，此時(shí)可假設(shè)系統(tǒng)對指標(biāo)因素做了m種不同級別的評判結(jié)果，此時(shí)其評判集

V={v1,v2,…vm}。

(2)

所以，選擇模糊綜合評判法解決問題時(shí)最為關(guān)鍵的還是如何建立一個(gè)從因素集到評判集的模糊變換法則，建立

R=U×V。

(3)

對U里面的任意因素都做一個(gè)重要性判斷，變換詳細(xì)過程如圖1所示，得到模糊判斷矩陣

(4)

式中:rij為隸屬度；i=1,2,…，n,表示第i個(gè)因素；j=1,2,…,m,表示第j級別評判結(jié)果。

圖1 模糊綜合評判法Figure 1 Fuzzy comprehensive evaluation method

1.2 多級模糊綜合評判法

多級模糊綜合評判較為特殊，是一種基于層次評判的方式，可以較為全面的將被評估的綜合指標(biāo)加以反映出來，進(jìn)而從整體來看有效提升了評估的效果。這可以將其應(yīng)用在雙螺桿壓縮機(jī)性能評估中，具體如圖2所示。圖2中列出了雙螺桿綜合性能指標(biāo)和相關(guān)因素的關(guān)系情況。

圖2 雙螺桿綜合性能指標(biāo)多級因素關(guān)系示意圖Figure 2 Multi-level factor relationship diagram of comprehensive performance index of twin screw

已知評判集V和因素集U的情況下，根據(jù)模糊變換法則計(jì)算得到一個(gè)相對應(yīng)的模糊評判矩陣Rij，如果需要將全部因素的綜合影響考慮其中，需要對Rij里面的元素進(jìn)行求和：

(5)

在所求解的Rij里面一般都選擇通過對每一項(xiàng)Rj進(jìn)行權(quán)重系數(shù)的分配，來表征因素集U里面每一個(gè)因素對綜合性能指標(biāo)重要程度的影響。

為體現(xiàn)每個(gè)元素重要程度大小，每個(gè)因素需要賦予合適的權(quán)重系數(shù)，得到集合ωi被稱之為權(quán)重集。

ωi={ω1,ω2,…,ωn}。

(6)

故模糊綜合評判集可由下式得到：

B=ωi·Rij=[ω1,ω2,…,ωn]·

(7)

式中：B為模糊綜合評判集合，bm為雙螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子綜合性能指標(biāo)的評判結(jié)果。

2 雙螺桿壓縮機(jī)綜合性能評估指標(biāo)體系及權(quán)重的擬定

2.1 螺桿壓縮機(jī)綜合性能評估指標(biāo)體系

課題組基于各項(xiàng)參數(shù)的研究構(gòu)建了雙螺桿壓縮機(jī)綜合性能評估指標(biāo)體系如圖3所示，將綜合性能指標(biāo)和影響因素，以及因素與因素之間的內(nèi)在聯(lián)系直觀的呈現(xiàn)出來。

圖3 雙螺桿壓縮機(jī)綜合性能評估體系Figure 3 Comprehensive performance evaluation system of twin screw compressor

2.2 評估指標(biāo)體系的權(quán)重

為確保整個(gè)評估體系的結(jié)果更有說服力，需要對每個(gè)因素的權(quán)重分配進(jìn)行充分的考量并賦予合適的權(quán)重系數(shù)。表1中對常見權(quán)重確定方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了分析。由表1可知層次分析法具有系統(tǒng)性，能夠定性定量分析，計(jì)算較為簡單，下面將以層次分析法進(jìn)行計(jì)算。

表1 常見權(quán)重確定方法比較

2.2.1 層次分析法的基本原理

層次分析法AHP最早可追溯到美國Saaty教授。為了對各因素占比進(jìn)行定量分析，盡可能減少主觀意識(shí)不確定性的影響，一般可將被測對象劃分為不同的因素，然后以AHP對同一層級因素做兩兩對比，構(gòu)建判斷矩陣。接下來，通過對應(yīng)特征向量的歸一化處理和最大特征值的計(jì)算可求解得出理想的權(quán)重矢量。最后，通過對結(jié)果進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，分析權(quán)重分配的合理性[14]。

2.2.2 層次分析法的操作步驟：

1) 評判因素集的確定

評判因素集U={u1,u2,…un}。

2) 判斷矩陣的構(gòu)造

(8)

3) 權(quán)重向量的擬定和計(jì)算

為了便于計(jì)算且文中對精度要求較為寬松，故采用N次方根法求解其特征向量。

①判斷矩陣各行元素之積。

(9)

式中，Mi表示判斷矩陣各行元素之積。

(10)

③為了下一步的一致性檢驗(yàn)，還需要計(jì)算判斷矩陣的最大特征根

(11)

式中向量Pω的第i個(gè)元素用Pω,i來表示。

4) 一致性檢驗(yàn)

由式(10)得到權(quán)重系數(shù)，但權(quán)重的分配是否合理需要進(jìn)行判斷。所以必須對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，根據(jù)已有的檢驗(yàn)公式(11)可得：

CR=CI/RI。

(12)

式中：CR為矩陣的隨機(jī)一致性比率；CI為矩陣的一般一致性指標(biāo)，其數(shù)值可通過公式(11)求得；RI為矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，具體取值可見表3。

(13)

式中:λmax表示矩陣的最大特征根；n表示因素集中元素的總數(shù)。

表3 隨機(jī)一致性指標(biāo)RI

若最終求解的判斷矩陣的隨機(jī)一致性比率的數(shù)值CR<0.1時(shí)，那么便認(rèn)定此矩陣滿足一致性，同時(shí)也表明了權(quán)重系數(shù)的分配是合理的。

3 基于雙螺桿壓縮機(jī)綜合性能指標(biāo)的嚙合線研究

3.1 雙螺桿壓縮機(jī)綜合性能評估指標(biāo)求解

課題組以雙螺桿壓縮機(jī)作為研究對象，以模糊綜合層次法進(jìn)行螺桿壓縮機(jī)權(quán)重系數(shù)與綜合性能指標(biāo)的求解。而密封性能作為壓縮機(jī)最為關(guān)鍵的一種指標(biāo)，其中面積利用系數(shù)M、泄露三角形面積S以及接觸線長度L對其影響最為顯著，所以選擇這3種因素用作雙螺桿壓縮機(jī)綜合性能的評估。

為便于表達(dá)，課題組用K代表綜合性能指標(biāo)，用L表示接觸線長度，S表示泄露三角形的面積，M表示面積利用系數(shù)，建立壓縮機(jī)綜合性能評估體系的因素集U={L,S,M}。

1) 構(gòu)造模糊判斷矩陣

由于判斷矩陣基于互反性1～9標(biāo)度規(guī)則建立而成的。因此根據(jù)表2，以各因素的隸屬度為行，可以構(gòu)成模糊判斷矩陣P=(pij)n×m。雙螺桿壓縮機(jī)綜合性能指標(biāo)隸屬度如表4所示。

表4 雙螺桿壓縮機(jī)綜合性能指標(biāo)隸屬度

由表4可知模糊判斷矩陣

(15)

2) 求解特征向量

課題組在保證精度前提下，采用方根法求解其特征向量。首先計(jì)算N次方根

(16)

然后作歸一化處理，其結(jié)果為：

(17)

將公式(17)的結(jié)果代入公式(11)，得到判斷矩陣的最大特征根

λmax=3.001 5。

(18)

3) 一致性檢驗(yàn)

已知最大特征根λmax=3.001 5，又m=n=3，根據(jù)已有的檢驗(yàn)式(13)可得到判斷矩陣的一般一致性指標(biāo)

(19)

根據(jù)表3可知，當(dāng)n=3時(shí)，RI=0.58。將CI和RI代入式(12)，得到：

CR=CI/RI=0.000 77/0.58=0.001 3?0.10。

(20)

則符合要求K的關(guān)系式可表示成：

(21)

3.2 雙螺桿壓縮機(jī)綜合性能分析

課題組用1條6次的NURBS擬合的復(fù)盛嚙合線作為原始嚙合線，然后對其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并重點(diǎn)計(jì)算每次調(diào)整前后的綜合性能指標(biāo)值[15]。

復(fù)盛嚙合線作為一種典型的雙螺桿壓縮機(jī)型線，可以依照雙螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子型線計(jì)算公式計(jì)算得出M，S，L和K的值分別為0.454 2，4.258 8 mm2，148.146 0 mm和1.183 8。

同理，將嚙合線劃分為5個(gè)部分：AB，BC，CD，DE和EF。以AB段和DE段最高點(diǎn)H和J和EF段最低點(diǎn)P為界可將AB，DE和EF劃分為左右2段，具體如圖4所示。

圖4 嚙合線分段及對應(yīng)轉(zhuǎn)子型線Figure 4 Meshing line segments and corresponding rotor profiles

然后將嚙合線分段并將線段進(jìn)行調(diào)整，分別計(jì)算得到如表5所示的接觸線長度L，泄露三角形面積S，面積利用系數(shù)M以及綜合性能指標(biāo)K。

根據(jù)表5可知：

1) 當(dāng)JE段向內(nèi)調(diào)整時(shí)：L增大，S不變，M減小，這個(gè)結(jié)果是不期望看到的，且K=1.188 4>1.183 8。

2) 當(dāng)JE段向外調(diào)整時(shí)：L減小，S不變，M增大，這個(gè)結(jié)果是期望看到的，且K=1.179 5<1.183 8。

3) 當(dāng)PF向內(nèi)調(diào)整時(shí)：L增大，S不變，M減小，這個(gè)結(jié)果是不期望看到的，且K=1.194 0>1.183 8。

4) 當(dāng)HB段向內(nèi)調(diào)整時(shí)：L增大，S增大，M幾乎不變，這個(gè)結(jié)果是不期望看到的，且K=1.194 5>1.183 8。

表5 嚙合線各段調(diào)整對綜合性能指標(biāo)的影響

分析表5中數(shù)據(jù)可知：當(dāng)嚙合線往性能變好得方向調(diào)整時(shí)，綜合性能指標(biāo)K減??；往性能壞的方向調(diào)整時(shí)，K增大。

能夠使型線性能向更好的方向發(fā)展的各段調(diào)整方式為：AH向外，HB向外，BC向外，CD向內(nèi)，DJ向外，JE向外，EP不變，PF向外，詳細(xì)調(diào)整的方向如圖5所示。

圖5 嚙合線各段優(yōu)化方向Figure 5 Optimization direction of each section of meshing line

根據(jù)圖5的調(diào)整方法，將表5中各段的優(yōu)化調(diào)整后的各段型線整合成一條完整的嚙合線，并根據(jù)該嚙合線生成一條優(yōu)化型線，原始型線與優(yōu)化型線性能參數(shù)對比如表6所示。

表6 原始型線與優(yōu)化型線性能參數(shù)對比

由表6可知，與原始型線相比，優(yōu)化型線的接觸線長度略有增加，僅增加0.630 6 mm，相對增加了0.30%；泄露三角形區(qū)域面積減小了0.331 7 mm2，相對減小了7.80%；面積利用系數(shù)增大了0.032 5，相對增加了7.20%；綜合性能指標(biāo)相對降低了14.24%，即優(yōu)化了14.24%，驗(yàn)證了綜合性能指標(biāo)表達(dá)式作用，能夠有效的表征所設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子型線經(jīng)過優(yōu)化之后性能指標(biāo)的改變。

4 結(jié)論

針對雙螺桿壓縮機(jī)的性能評估中難以定量分析的問題，課題組提出了一種基于模糊綜合評判法和層次分析法(FCE-AHP)的綜合評估解析方法。首先分別對模糊綜合評判法和層次分析法的基本原理以及計(jì)算步驟出了詳細(xì)的說明；然后建立了雙螺桿壓縮機(jī)綜合性能指標(biāo)的評估體系，并分析了綜合性能指標(biāo)與各因素之間的關(guān)聯(lián)性。接下來對比了幾種常用的權(quán)重確定方法的優(yōu)缺點(diǎn)以及適用情況，利用層次分析法分別求解了綜合性能評估指標(biāo)的權(quán)重，并基于多級模糊綜合評判法得到了雙螺桿壓縮機(jī)綜合性能指標(biāo)K的表達(dá)式。最后，以1條6次擬合的復(fù)盛型線為例，計(jì)算其每次調(diào)整后的綜合性能指標(biāo)值，通過分析綜合性能指標(biāo)K來表征所設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子型線優(yōu)劣變化，證明了所求的綜合性能表達(dá)式K可行性，避免了采用幾何特性參數(shù)、熱力學(xué)性能以及能效功率等方面作為對壓縮機(jī)的整體性能的評判指標(biāo)的片面性與效率低下等問題，對以后轉(zhuǎn)子型線設(shè)計(jì)具有借鑒意義。

在后續(xù)研究中不僅應(yīng)考慮最重要的因素，還應(yīng)增加考慮其他有影響的因素，其中解決運(yùn)算量較大的問題等尤需繼續(xù)探索。