周國鵬趙 冉劉騰子戴厚德*

(1.中國科學(xué)院海西研究院泉州裝備制造研究所，福建 晉江 362216；2.中北大學(xué)，山西 太原 030000；3.中原工學(xué)院，河南 鄭州 450007)

人體關(guān)節(jié)運動角度的測量對于醫(yī)療康復(fù)訓(xùn)練、生理信號檢測具有重要意義[1－2]。 傳統(tǒng)測量方法所用的傳感器主要基于剛性的硅基材料，其硬、脆、不可拉伸的特性[3]，造成生物相容性及穿戴舒適度差，導(dǎo)致在人體關(guān)節(jié)上提取生理信號的效率受到約束。 因此具備可穿戴、可拉伸性、輕便便攜、不影響關(guān)節(jié)運動等特性對柔性傳感器來說是必要的。

目前，柔性的壓電式[4]、電阻式[5]、電容式[6－7]應(yīng)變傳感器均已用于關(guān)節(jié)角度的監(jiān)測。 其中，柔性電容式應(yīng)變傳感器因其高線性度、低遲滯特性、低功耗等特點而受到越來越多的關(guān)注。 李仁愛等人[8]制作了基于電容式的高透明、可拉伸水凝膠應(yīng)變傳感器，用于手指彎曲形變的監(jiān)測，展現(xiàn)出較好的循環(huán)穩(wěn)定性；李雷鳴等人[9]報道了基于炭黑/硅橡膠復(fù)合材料的拉伸檢測單元，用于機(jī)器人柔性皮膚關(guān)節(jié)等部位的彎曲檢測，最大拉伸率達(dá)30%，但其拉伸應(yīng)變與電阻變化率是非線性關(guān)系；李思明等人[10]報道了基于多壁碳納米管的應(yīng)變傳感帶，應(yīng)用于肘關(guān)節(jié)的彎曲檢測，但以上應(yīng)變傳感器均未給出相關(guān)的彎曲角度模型。 Woo 等人[11]基于碳納米管(CNT)薄膜和PDMS，制備了可檢測50%應(yīng)變的電容式應(yīng)變傳感器，將其安裝于手指上，展現(xiàn)出高線性度與高穩(wěn)定性，但其應(yīng)變靈敏度因素(Gange Factor，GF)并不高(GF ＝0.5)；Yao 團(tuán)隊[12]研制了由銀納米線(AgNW)和Ecoflex 構(gòu)成的電容式拉伸傳感器，其應(yīng)變可達(dá)50%，GF 為0.7，文中將其貼附在大拇指與膝關(guān)節(jié)上，展示了關(guān)節(jié)彎曲時電容的變化，但并未給出彎曲角度與電容變化率的關(guān)系；Cohen 等人[13]基于碳納米管與硅橡膠，通過等離子刻蝕技術(shù)將碳納米管以叉指電極的形式貼附于介電層，制備了電容式應(yīng)變計，具有高彈性、高穩(wěn)定性，GF 達(dá)0.99，并將其安裝在機(jī)械手的連桿結(jié)構(gòu)中用于旋轉(zhuǎn)角度的測量，但其加工工藝過于復(fù)雜。

人體關(guān)節(jié)在拉伸與收縮的運動過程，應(yīng)變傳感器最大產(chǎn)生44.6%～55%應(yīng)變[12，14－16]，屬于中等程度應(yīng)變。 因此在關(guān)節(jié)彎曲測量過程中，應(yīng)變傳感器在中低應(yīng)變區(qū)的性能表現(xiàn)對測量起著重要作用。 而大部分的柔性電容式應(yīng)變傳感器研究，受限于平行板電容本身結(jié)構(gòu)的限制，在中低應(yīng)變區(qū)應(yīng)變靈敏度因素并不佳(GF 理論值為1[17])，且沒有定量給出關(guān)節(jié)彎曲角度的預(yù)測模型[18－21]。

為提高電容式應(yīng)變傳感器在中低應(yīng)變區(qū)的應(yīng)變靈敏度因素(GF 值)，本文基于無機(jī)硅膠和柔性導(dǎo)電布，進(jìn)行分段式結(jié)構(gòu)設(shè)計，利用模具與涂覆制作工藝，制備了基于導(dǎo)電織物的柔性電容式應(yīng)變傳感器，并將其安裝在手套上，進(jìn)行手指關(guān)節(jié)彎曲角度的測量。 與同類傳感器的應(yīng)變靈敏度因素進(jìn)行對比分析，證實了本文設(shè)計的分段式應(yīng)變傳感器在中低應(yīng)變區(qū)有所提升(實驗中GF 最大值為1.5)。 推導(dǎo)關(guān)節(jié)彎曲角度預(yù)測模型，當(dāng)關(guān)節(jié)彎曲時，傳感器因發(fā)生應(yīng)變而產(chǎn)生電容值的變化，根據(jù)角度與電容變化率的數(shù)學(xué)模型，可對角度進(jìn)行預(yù)測，可在上位機(jī)對關(guān)節(jié)運動進(jìn)行實時跟蹤。

1 分段式柔性電容傳感器設(shè)計

1.1 分段式電容結(jié)構(gòu)

本文所提出的分段式電容結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，圖中，傳感器a 為用彈性模量為1 MPa 與5 MPa 的無機(jī)硅膠做介電層的分段式設(shè)計；傳感器b 與傳感器c 為無結(jié)構(gòu)設(shè)計，分別為只用彈模1 MPa/5 MPa的無極硅膠做介電層。 假設(shè)傳感器為單位長度，將介電層設(shè)計為3 段，中間段使用彈性模量(簡稱彈模)為E1的無機(jī)硅膠，長度為(n－2)/n，其中n為比率因子，表示單位長度的傳感器中，不同彈性模量的硅膠占比長度。；兩邊使用彈性模量為E2的無機(jī)硅膠(E1

圖1 3 種結(jié)構(gòu)的傳感器在拉伸受力后的厚度變化

設(shè)中間段無機(jī)硅膠(彈性模量E1)區(qū)域產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)棣?，設(shè)兩邊彈性模量為E2的無機(jī)硅膠區(qū)域產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)棣?，則:

假定傳感器在受力拉伸后每一處的應(yīng)力是相等的，則有:

由式(1)和式(2)解得:

為方便計算，假設(shè)在中小應(yīng)變情況下傳感器受力拉伸后，在厚度方向上變化是均一的。 則對于彈性模量為E1的中間無機(jī)硅膠區(qū)域，由材料力學(xué)知厚度方向的變化量為:

對于只用彈性模量為1MPa 或只用彈性模量為5 Mpa 的無機(jī)硅膠，其拉伸后的厚度變化量為:

由式(4)和式(5)解得，當(dāng)n<2(1＋E2/E1)時有Δd1>Δd2，即此時分段式設(shè)計的傳感器相比于無結(jié)構(gòu)設(shè)計的傳感器，在相同應(yīng)變情況下其厚度方向的變化量更大，從而增大了電容值的變化率。

1.2 分段式傳感器制備方法

為滿足中等程度的拉伸應(yīng)變，柔性可拉伸傳感器常用的柔性基底材料有: 硅橡膠(Silicone rubber)、聚二甲基硅氧烷(Polydimethylsiloxane)、無機(jī)硅膠(Silica gel)、聚對苯二甲酸乙二醇(Polyethyleneterephthalate)等。 本文研究的電容式應(yīng)變傳感器，由于采用分段式設(shè)計，故使用不同彈性模量的無機(jī)硅膠(mSiO2·nH2O，深圳市紅葉杰科技有限公司)作為介電層。 無機(jī)硅膠有不同彈性模量(1 ～ 8 MPa)可選，對應(yīng)不同的應(yīng)用場景，彈性模量越大，同等應(yīng)變下需要更大的應(yīng)力，本實驗中選用E1＝1 MPa，E2＝5 MPa。 無機(jī)硅膠最大拉伸率為480%，固化后的使用溫度為－60 ℃～250 ℃。 操作時間和固化時間均可按實際情況選擇(20 min～1 h)。 電極使用導(dǎo)電纖維布(LessEMF，USA)，由導(dǎo)電銀纖維與尼龍組成，橫向最大拉伸率為110%，縱向最大拉伸率為65%，表面電阻為1 Ω/cm2。 并使用同軸電纜作為傳感器的引線，可有效避免寄生電容。 傳感器制作工藝如圖2 所示。

圖2 分段式傳感器的制作工藝

首先分別將無機(jī)硅膠的A、B 兩試劑以1 ∶1 等體積充分混合3 min，確保容器的側(cè)面和底部多次攪拌均勻，并置于真空機(jī)中攪拌10 min 以消除夾帶的空氣。

將混合好的不同彈性模量的無機(jī)硅膠，分別倒入尺寸為32×8×0.5(長×寬×高，mm)模具的不同區(qū)域，該模具由底板和隔板組成。 其中彈性模型為1 MPa的無機(jī)硅膠置于模具的中間區(qū)域，彈性模量為5 MPa 的無機(jī)硅膠倒置于模具的兩邊區(qū)域。 根據(jù)式(5) 的條件，設(shè)計模具中間區(qū)域的長度為18 mm，兩邊區(qū)域長度為6 mm。 之后取出模具的中間隔板，設(shè)置加熱臺溫度為60 ℃，20 min 固化后脫模取出。

裁剪合適尺寸的導(dǎo)電織物，用彈性模量為1 MPa的無機(jī)硅膠作為粘合劑。 將導(dǎo)電布附著于無機(jī)硅膠的上下兩面，用輥子反復(fù)滾平，同樣置于60 ℃下固化，兩面均如此。 再使用彈性模量為1 MPa的無機(jī)硅膠，制備0.1 mm 厚度的硅膠薄膜，作為電容上下電極的保護(hù)層及安裝引線使用。

最后安裝引線。 將同軸電纜的兩條引線分別與上下層導(dǎo)電布電極相貼合，使用0.1 mm 厚度的硅膠薄膜粘附在上下層導(dǎo)電布上，同樣使用彈性模量為1 MPa 的無機(jī)硅膠作為粘合劑。 注意同軸電纜與導(dǎo)電布的相接處不能有粘合劑，否則將導(dǎo)致接觸不良。在60 ℃下加熱20 min 即可固化。 如圖3 所示即為傳感器制作的實物圖。

圖3 分段式傳感器實物圖

2 柔性傳感器傳感理論模型

2.1 應(yīng)變感知模型

假設(shè)傳感器上下極板(導(dǎo)電布)的初始長度和寬度分別為L0、W0，泊松比為ve，介電層的初始厚度為d0。 將無機(jī)硅膠彈性體看作各向同性不可壓縮超彈性材料，在拉伸過程中介電彈性體的體積和相對介電常數(shù)不變，則:

圖4 為分段式拉伸電容傳感器受拉力變形過程，傳感器拉伸后長度增加為L0(1＋ε)，寬度減少為W0(1－veε)，式(6)改寫為:

圖4 分段式傳感器受力拉伸變形

則其受力拉伸后的厚度可寫為:

拉伸后電容值變?yōu)?

由此得到電容變化率ΔC/C0與應(yīng)變ε的數(shù)學(xué)關(guān)系:

將式(10)展開并忽略高次項，得:

式中:a＝ν2e－4νe＋1，b＝2－2νe均為常數(shù)。

2.2 關(guān)節(jié)傳感理論模型

基于電容感知模型，推導(dǎo)傳感器電容變化量與關(guān)節(jié)彎曲角度的關(guān)系。 以食指為例，食指的3 大關(guān)節(jié)由掌指關(guān)節(jié)、近端關(guān)節(jié)、遠(yuǎn)端關(guān)節(jié)組成，如圖5(a)所示。

圖5 關(guān)節(jié)彎曲簡化

點O、C、D分別為近端關(guān)節(jié)、遠(yuǎn)端關(guān)節(jié)、掌指關(guān)節(jié)中樞點。 當(dāng)手指完全伸直時，OC與OD在一條直線上。 分別過點O、C、D向手指表面做垂線OA、OB、CE、CG、DF、DH。 近似認(rèn)為直線CO與直線EA平行，直線OD與直線BF平行，直線DF與直線DH平行。

為簡化分析，將食指關(guān)節(jié)模型簡化為圖5(b)的物理模型，分析近端關(guān)節(jié)的彎曲角度。 假設(shè)關(guān)節(jié)處是平滑連接的，即直線EA、BF 通過弧線JAB光滑連接，則弧線JAB的長度即為關(guān)節(jié)彎曲過程中的變化長度，角度θ即為近端關(guān)節(jié)彎曲時的角度。 為計算弧線JAB的長度，將其劃分為N份不同定長曲率的曲線。ri為劃分任意曲線所對應(yīng)的曲率半徑，φi為對應(yīng)的中心角(弧度)，則第i份曲線所對應(yīng)的長度為:

在實驗中，將柔性電容拉伸傳感器安裝于食指近端關(guān)節(jié)處，如圖6 所示。 由于傳感器厚度相對于手指厚度較薄，假設(shè)手指彎曲過程中傳感器不發(fā)生滑移，則應(yīng)變傳感器拉伸的長度變化ΔL即為弧長JAB的長度:

圖6 柔性電容拉伸傳感器安裝于食指近端關(guān)節(jié)

結(jié)合式(11)和式(12)整理得:

將式(14)和式(15)帶入式(11)，得到電容變化率與關(guān)節(jié)彎曲角度的數(shù)學(xué)模型:

定義應(yīng)變靈敏度因素(Gauge Factor，GF 值)為:

3 柔性傳感器性能測試

3.1 傳感器拉伸測試

拉伸試驗用于研究柔性傳感器發(fā)生應(yīng)變后，電容值相對變化率與應(yīng)變的關(guān)系。

為對比測試，采用同樣的工藝流程分別制作了3 種傳感器:用1 MPa 和5 MPa 的無機(jī)硅膠進(jìn)行多段式設(shè)計的傳感器、只用彈性模量為1 MPa 的無機(jī)硅膠制作的傳感器、只用彈性模量為5 MPa 的無機(jī)硅膠制作的傳感器，尺寸均為32 mm×8 mm×0.5 mm(長×寬×厚)。 將制備好的3 種電容式柔性應(yīng)變傳感器分別夾持于拉壓力試驗機(jī)上(ZHIQU，ZQ-21A)。 使用高精度LCR 表(手持式電橋，Keysight，U1733C)測量傳感器的電容值，LCR 的測試頻率為100 Hz。 實驗測試平臺如圖7 所示。

圖7 傳感器拉伸過程

分別記錄各傳感器的初始電容值及各應(yīng)變下的電容值，測量10 次取平均值，記錄傳感器應(yīng)變與電容變化率的關(guān)系如圖8，并根據(jù)式(17)計算出應(yīng)變靈敏度因素與應(yīng)變的關(guān)系如圖9。

圖8 電容變化率與應(yīng)變關(guān)系

圖9 不同結(jié)構(gòu)設(shè)計的傳感器靈敏度因數(shù)(GF 值)對比

由圖8 可知，電容變化率隨著應(yīng)變的增加而增加，且在中等應(yīng)變條件下近似呈線性關(guān)系。 1 MPa和5 MPa 兩種彈性模量的曲線基本重合，對應(yīng)的傳感器為分別僅采用1 MPa 的無機(jī)硅膠做介電層、僅采用5 MPa 的無機(jī)硅膠做介電層，均為無結(jié)構(gòu)設(shè)計，故電容變化率的曲線重合。 對傳感器采用分段式設(shè)計后(即結(jié)合采用1 MPa 與5 MPa 的無機(jī)硅膠)，在相同應(yīng)變下，電容變化率有了顯著提升。

由此說明在相同應(yīng)變下，分段式設(shè)計相比于無結(jié)構(gòu)設(shè)計，在相同應(yīng)變情況下提升了電容的變化率，并根據(jù)電容變化率計算出靈敏度因素(GF 值)，如圖9，可知在中低應(yīng)變區(qū)(0～50%)應(yīng)變靈敏度因素達(dá)1.5。 同時根據(jù)式(11)畫出如圖8 理論曲線，可知理論模型與實驗結(jié)果吻合較好，證明了應(yīng)變與電容變化率理論關(guān)系的正確性和一致性。

3.2 角度傳感測試

角度傳感試驗研究手指關(guān)節(jié)彎曲角度與電容值變化率的關(guān)系。 為測試方便，將電容式拉伸傳感器安裝在手套上使用。

通過LCR 表對手指關(guān)節(jié)彎曲角度傳感器輸出的電容信號進(jìn)行采集，重復(fù)實驗10 次，LCR 測量頻率為100 Hz。 測試實驗如圖10 所示。

圖10 角度傳感測試實驗

手指彎曲角度與電容變化率如圖11 所示，式(16)的理論曲線與電容的實際變化率存在一定誤差。 究其原因，主要在于傳感器安裝上的誤差，手套與手指并非完全貼合，且手套存在一定厚度。

圖11 彎曲角度與電容變化率的關(guān)系

3.3 關(guān)節(jié)彎曲實時測量

為驗證傳感器實時追蹤關(guān)節(jié)彎曲的情況，搭建圖12 所示關(guān)節(jié)運動測量系統(tǒng)。 分別將柔性拉伸傳感器安裝在食指近端關(guān)節(jié)、遠(yuǎn)端關(guān)節(jié)、掌指關(guān)節(jié)處，采用Pcap02 電容采集模塊對食指3 路信號進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，將采集的數(shù)據(jù)發(fā)送至計算機(jī)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，實時顯示電容值的變化，再根據(jù)式(11) 與式(16)的數(shù)學(xué)模型，搭建關(guān)節(jié)模型，在上位機(jī)上對關(guān)節(jié)彎曲角度進(jìn)行實時展示。

圖12 所示是食指近端關(guān)節(jié)與遠(yuǎn)端關(guān)節(jié)從0～90°彎曲5個周期的過程(彎曲過程保持掌指關(guān)節(jié)角度幾乎不變)。 可知電容值與時間的變化關(guān)系圖可以很好地追蹤3個關(guān)節(jié)的運動過程，其中遠(yuǎn)端關(guān)節(jié)(Index＿1)與近端關(guān)節(jié)(Index＿2)呈現(xiàn)出4個周期性的波形變化，掌指關(guān)節(jié)(Index＿3)的波形幾乎保持不變，與實際關(guān)節(jié)的彎曲過程一致，最終3個關(guān)節(jié)的運動過程實時地在上位機(jī)中展示出。

圖12 食指3個關(guān)節(jié)的彎曲過程

為驗證角度測量的準(zhǔn)確性，根據(jù)式(16)電容變化率與角度的關(guān)系，由電容變化率預(yù)測出關(guān)節(jié)角度的實時變化。 以食指近端關(guān)節(jié)彎曲過程為例，從0°彎曲到90°，再從從90°回到0°，記錄模型輸出的理論角度與實際測量角度的值。 當(dāng)食指近端關(guān)節(jié)與遠(yuǎn)端關(guān)節(jié)分別彎曲35°、45°時，電容變化率分別為12.4%與16.2%，理論彎曲角度分別為37.5°與48.8°，與實際彎曲角度比較接近。 記錄食指近端關(guān)節(jié)整個彎曲過程的數(shù)據(jù)，作出圖13 所示曲線，計算得出角度相對誤差的平均值為8.2%。 由此在上位機(jī)軟件中畫出關(guān)節(jié)的姿態(tài)，實驗表明該模型可以較好地實時跟蹤關(guān)節(jié)的運動角度變化。

圖13 模型預(yù)測角度與實測角度

為測試傳感器捕捉手指關(guān)節(jié)彎曲時不同手勢的能力，在手套上安裝14個電容式拉伸傳感器。 實驗結(jié)果表明，當(dāng)做出“5、4、3、2、1、0”等不同手勢時，能夠?qū)崟r地響應(yīng)各關(guān)節(jié)的不同程度彎曲。 每個手指關(guān)節(jié)的電容變化與時間的關(guān)系如圖14 所示，其中Ring＿1、Ring＿2、Ring＿3 分別表示食指的遠(yuǎn)端關(guān)節(jié)、近端關(guān)節(jié)、掌指關(guān)節(jié)，以此類推。 可知不同關(guān)節(jié)姿態(tài)對應(yīng)不同程度的電容變化值，由此可捕捉不同的關(guān)節(jié)手勢。

圖14 不同關(guān)節(jié)姿態(tài)對應(yīng)電容值變化

4 結(jié)論

本文設(shè)計了一種基于導(dǎo)電織物和無機(jī)硅膠的柔性電容式應(yīng)變傳感器，突破了應(yīng)變靈敏度因素GF ＝1 的理論值限制，在中低應(yīng)變區(qū)達(dá)到GF ＝1.5。 這是通過分段式設(shè)計，并且使用不同泊松比的電極材料和介電層材料實現(xiàn)的，在相同應(yīng)變下，分段式設(shè)計相比于無結(jié)構(gòu)設(shè)計，能夠提升電容的變化率。 通過理論和實驗的方法研究了傳感器應(yīng)變傳感模型，證明了在中等應(yīng)變區(qū)，傳感器的電容變化率與應(yīng)變有良好的線性度，且與理論傳感模型相吻合。 推導(dǎo)了關(guān)節(jié)角度彎曲模型，實驗表明傳感器的電容變化率與關(guān)節(jié)彎曲角度有良好的線性關(guān)系，理論模型可以預(yù)測手指關(guān)節(jié)的彎曲角度，并在上位機(jī)中實時跟蹤關(guān)節(jié)的運動姿態(tài)。 此外，本文制備的柔性傳感器具備生物相容、可拉伸的特點，且輕便便攜、不影響關(guān)節(jié)運動，制作工藝簡單，成本低廉，對于醫(yī)療康復(fù)訓(xùn)練、生理信號檢測有較好的應(yīng)用前景。