陶文杰, 李美求, 邢麗麗, 寧林飛

(長江大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動研究所, 荊州 434023)

壓裂施工過程中的沖蝕磨損已經(jīng)嚴(yán)重影響了壓裂管道的壽命。壓裂管道內(nèi)流動的是壓裂液和固態(tài)顆粒的混合兩相流體，其內(nèi)部流動非常復(fù)雜，在高壓作用下，會出現(xiàn)管壁破裂等情況[1-4]。傳統(tǒng)的直通管道設(shè)計增大了管道交匯處的沖蝕磨損和應(yīng)力集中，隨著井下壓力不斷增大，這種流體和砂粒對管柱連接處的沖刷磨損越來越嚴(yán)重[5-9]。因此，現(xiàn)對不同流道角度下的高壓四通管匯進(jìn)行沖蝕磨損分析，具有非常重要的意義和很好的應(yīng)用前景。

為了提高高壓管道的使用壽命，許多學(xué)者都對其做了失效研究，賴曉明[10]考慮固液兩相之間的偶合力和固體之間的作用，對顆粒含量較低和顆粒含量較高的工況進(jìn)行分析。Forder等[11]運(yùn)用計算流體動力學(xué)發(fā)現(xiàn)，沖蝕磨損的主要因素是顆粒性質(zhì)。涂亞東等[12]研究了高壓管道內(nèi)腔沖蝕磨損率和沖蝕離散量分布規(guī)律，并且分析了高壓管匯彎曲度和彎管曲率半徑對管道的沖蝕磨損影響。易先中等[13]基于固液兩相流理論研究了高壓液對JY-50壓裂液的沖蝕磨損定律，得出流速是沖蝕率增長的主要因素。

目前對高壓管匯的研究以彎管，三通管件較多，并且大部分都是通過改變顆粒速度，進(jìn)口速度，質(zhì)量流量等因素研究沖蝕規(guī)律，對四通管匯相交處的流道夾角對其沖蝕磨損的影響研究較少。因此，現(xiàn)以高壓四通管匯為研究對象，通過改變流道夾角，探究其在不同工況下的沖蝕規(guī)律，為高壓四通管匯的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供參考。

1 四通管件幾何模型

1.1 模型建立

四通管在整個高壓管匯中起到了至關(guān)重要的連接作用，它承受著高壓流體帶來的壓力、高速固相顆粒的沖擊、溫度及壓力波動等載荷作用，極易發(fā)生沖蝕和應(yīng)力腐蝕等現(xiàn)象。因此對四通管進(jìn)行沖蝕行為研究具有重要的意義。對三種工況下四通的沖蝕行為進(jìn)行研究。其結(jié)構(gòu)尺寸如圖1和圖2所示，四通進(jìn)出口直徑相同，流道直徑D=130.2 mm，α為流道夾角，取0°～14°。通過fluent軟件對流道進(jìn)行沖蝕仿真分析，研究不同流道夾角α下流體中固相顆粒物對壁面最大沖蝕率R的影響規(guī)律。根據(jù)現(xiàn)場作業(yè)需求，分為以下三種工況。

工況a流體經(jīng)進(jìn)口流入，由出口2流出，出口1和出口3封堵。

工況b流體經(jīng)進(jìn)口流入，由出口1和出口2流出，出口3封堵。

工況c流體經(jīng)進(jìn)口流入，由出口1、2和3流出。

圖1 四通剖視圖 Fig.1 Four-way section view

1.2 網(wǎng)格劃分

以某型號的四通為研究對象，采用六面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對四通模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，為了提高計算的精確性，在近壁面設(shè)置有邊界層。網(wǎng)格模型如圖3所示。

圖2 四通流道模型 Fig.2 Four-way flow channel model

圖3 四通網(wǎng)格示意圖Fig.3 Schematic diagram of four-way grid

2 數(shù)值分析模型

2.1 湍流模型

壓裂液在通過四通管時，流動狀態(tài)會發(fā)生改變，在交匯處流場復(fù)雜，在流道變化處容易發(fā)生回流、旋轉(zhuǎn)等情況，為了確保計算的精確性，選用Standardk-ε湍流模型對四通的沖蝕磨損情況進(jìn)行研究，具體方程為

Gk-Yk+Sk

(1)

(2)

式中：k為湍流動能，J；Gk為平均速度梯度產(chǎn)生的湍流動能，J；ε為湍流耗散率，J/s；Gb為由浮力產(chǎn)生的湍流動能，J；Yk為在可壓縮湍流中過渡擴(kuò)散產(chǎn)生的波動動能，J；模型常數(shù)cε1、cε2、cε3、σε、σk均為分別為1.44、1.9、0.09、1.0、0.09；Sk、Sε均為自定義參量，J。

2.2 沖蝕速率計算模型

影響沖蝕磨損速率的因素較多，如沖擊角度、流體速度、流道形狀、質(zhì)量流量等，在實際工作時，管匯內(nèi)高速固相顆粒不斷撞擊四通管壁，隨著這樣過程不斷發(fā)生，管壁會因碰撞產(chǎn)生劃痕或凹坑，導(dǎo)致材料不斷減少，顆粒對四通管壁的沖蝕磨損模型為

(3)

式(3)中，Rrosion為沖蝕速率，kg/(m2·s)；mp為顆粒平均質(zhì)量流量，kg/s；C(dp)為固體粒徑函數(shù)；f(θ)為沖擊角θ的函數(shù)；vp為固體顆粒的相對速度，m/s；b(v)為vp的函數(shù)；Aface為沖蝕面積，m2。

2.3 邊界條件設(shè)定

壓裂液是高壓四通管的工作液，其中對管匯傷害最大的是攜砂液，為了更加接近流道真實流動情況，在本次仿真研究中，選用石英砂為固相顆粒，液相介質(zhì)為水，密度為1 000 kg/m3。根據(jù)上述兩種工況，設(shè)定如下邊界條件進(jìn)行仿真計算。進(jìn)口邊界條件定義為速度進(jìn)口(velociy inlet)，出口邊界定義為自由流出(outflow)，設(shè)置進(jìn)口處壓裂液流體和固相顆粒的速度大小相等、方向相同。壁面條件為反彈壁面，在DPM模型中采用reflect類型，各系數(shù)取值如表1所示。動能、能量、湍流耗散率的離散均選用二階迎風(fēng)格式。

由于顆粒和壁面碰撞后存在能量損失，反彈速度會因此降低，需要定義彈性恢復(fù)系數(shù)來表征顆粒碰撞壁面后的運(yùn)動狀態(tài)。彈性恢復(fù)系數(shù)由法向反彈系數(shù)和切向反彈系數(shù)表示，為

(4)

沖擊角函數(shù)采用分段線性函數(shù)，粒徑函數(shù)定義為常數(shù)1.8×10-9，速度函數(shù)定義為常數(shù)2.6。

流場中固相顆粒物性參數(shù)如表2所示。

表1 壁面條件系數(shù)取值Table 1 Value of wall condition coefficient

表2 固相顆粒物性參數(shù)Table 2 Properties of solid particles

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 工況a(單出口)

3.1.1 流場特征分析

壁面沖蝕磨損率很大程度取決于內(nèi)部流場的流動特性，由于三維模型的內(nèi)部流場不便于觀察，因此在模型內(nèi)部創(chuàng)建了流道夾角α=0°時單出口四通Y=0截面的壓力和速度云圖，如圖4和圖5所示。

流體從左側(cè)入口流至出口2，從進(jìn)口段流入時壓力平穩(wěn)，流速均勻，在邊界層由于摩擦力作用，靠近管壁流體速度較低。流體在經(jīng)過四通管交匯處流向出口2時，由于離心力的作用，出口段流體分布不均，主要集中在右側(cè)區(qū)域，在出口段左側(cè)出現(xiàn)渦流現(xiàn)象，從而使左側(cè)拐角處出現(xiàn)明顯的負(fù)壓區(qū)，這部分由于逆壓梯度大，產(chǎn)生了流動分離的現(xiàn)象。

圖4 工況a下Y=0截面壓力云圖Fig.4 Pressure cloud of Y=0 section under condition a

圖6所示為單出口四通壁面沖蝕磨損分布情況，可以看出單出口工況下四通沖蝕最嚴(yán)重的部位在進(jìn)口管與出口管相交處的左側(cè)相貫線上，沖蝕磨損嚴(yán)重的位置和圖4中負(fù)壓區(qū)位置恰好吻合，壁面出口端左側(cè)湍流旋渦邊緣正好位于相貫線處，導(dǎo)致該處速度較大，產(chǎn)生較為嚴(yán)重的沖蝕。

圖5 工況a下Y=0截面速度云圖Fig.5 Velocity cloud of Y=0 section under condition a

圖6 四通(單出口)沖蝕云圖Fig.6 Erosion cloud of four-way (single outlet)

3.1.2 流道結(jié)構(gòu)參數(shù)對四通管的沖蝕影響

圖7所示為不同流道夾角下四通管壁的沖蝕位置云圖，在2°～5°，沖蝕位置從剛開始的左側(cè)相貫線變?yōu)橛覀?cè)相貫線，在6°～14°，沖蝕磨損集中區(qū)域表現(xiàn)在出口管壁表面。圖8所示為流道夾角α對單出口工況下四通最大沖蝕速率的影響，從進(jìn)口流道流入的流體在四通交匯處流線會發(fā)生彎曲，，隨著流道夾角從0°增加到2°，流線曲率也會因此降低，導(dǎo)致左側(cè)相貫線處的流體速度降低，四通最大沖蝕率明顯下降，其最大沖蝕率降低了32.4倍；當(dāng)流道夾角從2°增大到5°，四通最大沖蝕率沒有明顯變化，繼續(xù)由5°增加到14°時，四通最大沖蝕率呈緩慢增長趨勢。因此，單出口工況下，選用夾角為2°～5°的四通更符合實際應(yīng)用。

圖7 不同流道夾角的四通(單出口)沖蝕位置云圖Fig.7 Cloud diagram of four-way(single oulet)erosion position at different flow channel angles

圖8 流道夾角對四通(單出口)最大沖蝕率的影響Fig.8 Influence of flow channel angle on maximum erosion rate of four-way (single outlet)

3.2 工況b(雙出口)

3.2.1 流場特征分析

圖9、圖10所示為流道夾角為0°時雙出口四通的壓力云圖和速度云圖。流體從進(jìn)口管匯流至出口1和出口2時，流動慣性使四通管相貫線左側(cè)拐角處流體速度增加，形成壓力小、速度大的情況，出口管匯流體壓力開始顯著變化，出口管左側(cè)壓力降低，右側(cè)因為流體直接碰撞在出口管上的迎流壁面處，導(dǎo)致壓力升高，沿z方向形成了壓力梯度，產(chǎn)生流動分離的情況。由于粒子較小能很好地跟隨流體，顆粒的軌與流體大致一致。

圖11所示為雙出口四通壁面沖蝕磨損情況，可以看出雙出口工況下四通沖蝕磨損最嚴(yán)重的位置在進(jìn)出口交匯處相貫線左側(cè)拐角處，這是由于大量由進(jìn)口處流入的顆粒與少量反彈的顆粒在相貫線處交匯，對該處壁面高速沖擊碰撞，造成較為明顯的沖蝕區(qū)域。

圖9 工況b下Y=0截面壓力云圖Fig.9 Pressure cloud of Y=0 section under condition b

圖10 工況b下Y=0截面速度云圖Fig.10 Velocity cloud of Y=0 section under condition b

圖11 四通(雙出口)沖蝕云圖Fig.11 Four-way (double outlet) erosion cloud picture

3.2.2 流道結(jié)構(gòu)參數(shù)對四通管的沖蝕影響

圖12所示為不同流道夾角下雙出口四通管壁的沖蝕位置云圖， 隨著角度增加，沖蝕磨損最嚴(yán)重位置由最開始的相貫線處變?yōu)槌隹诠艿谋诿嫔?，并且沖蝕磨損面積也逐步增大。圖13所示為流道夾角α對雙出口工況下四通最大沖蝕速率的影響。從圖中可知，隨著流道夾角從0°增加到5°，四通最大沖蝕率逐漸降低，在夾角為5°時降到最低，其最大沖蝕率降低了9.8倍；流道夾角從5°增加到14°，四通最大沖蝕率呈增長趨勢。因此，雙出口工況下，選用夾角為5°的四通能夠有效降低其最大沖蝕率，延長壽命。

為了進(jìn)一步解釋其沖蝕規(guī)律，現(xiàn)以α=0°和α=12°為例提取出顆粒從進(jìn)口流入直到出口流出時的運(yùn)動軌跡，如圖14所示，整個流場區(qū)域分為上下兩個對稱部分，當(dāng)α=0°時，大量由進(jìn)口處流入的顆粒與少量反彈的顆粒在相貫線處交匯，對該處壁面碰撞沖蝕，造成較為明顯的沖蝕區(qū)域。當(dāng)α=12°時，由于進(jìn)口處流道呈 “喇叭口”狀，由進(jìn)口處流入的顆粒與反彈的顆粒在出口端圓柱面出交匯，對該處壁面碰撞沖蝕，造成出口端圓柱壁面較為明顯的沖蝕區(qū)域，同時，隨著角度逐漸增大，進(jìn)口流道“喇叭口”張開越大，更多的固體顆粒碰撞在出口端圓柱壁面上，沖蝕面積也隨之增加。

圖12 不同流道夾角的四通(雙出口)沖蝕位置云圖Fig.12 Cloud diagram of four-way (double outlet) erosion position at different flow channel angles

圖13 流道夾角對四通(雙出口)最大沖蝕率的影響Fig.13 Influence of flow channel angle on maximum erosion rate of four-way (double outlet)

圖14 雙出口四通顆粒流動軌跡圖Fig.14 Particle flow track diagram of four-way double-outlet

3.3 工況c(三出口)

3.3.1 流場特征分析

圖15和圖16給出了流道夾角為0°時三出口四通壁面沖蝕磨損云圖和顆粒流動軌跡圖，可以看出三出口工況與雙出口工況下四通沖蝕磨損最嚴(yán)重的位置一致，都是在左側(cè)相貫線拐角處，原因與前者相同。但是可以發(fā)現(xiàn)三出口工況下四通的最大沖蝕率相對于前面兩種工況大大降低，這主要是由于右側(cè)出口的開通導(dǎo)致上下兩出口的流量相對減少，由于粒子較小能夠很好地跟隨流體，從而使從進(jìn)口處流入的顆粒有一部分直接從右側(cè)出口流出，反彈回來與壁面碰撞的顆粒也同時減少，導(dǎo)致沖蝕率大大降低。

圖15 四通(三出口)沖蝕云圖Fig.15 Erosion cloud of four-way (three outlet)

圖16 四通顆粒流動軌跡圖Fig.16 Flow trajectory diagram of sitong particles

3.2.2 流道結(jié)構(gòu)參數(shù)對四通管的沖蝕影響

圖17所示為不同流道夾角下四通管壁的沖蝕位置云圖，隨著角度增加，沖蝕集中區(qū)域從剛開始的左側(cè)相貫線變?yōu)槌隹诙藞A柱壁面上。圖18所示為流道夾角α對三出口工況下四通最大沖蝕速率的影響。從圖中可知，隨著流道夾角從0°增加到3°，四通最大沖蝕率明顯下降，在夾角為3°時降到最低；當(dāng)流道夾角從3°增大到14°，由于更多的固體顆粒會在出口管壁面聚集，導(dǎo)致四通最大沖蝕率逐漸增加。因此，三出口工況下，選用夾角為3°的四通更符合實際應(yīng)用。

圖17 不同流道夾角的四通(三出口)沖蝕位置云圖Fig.17 Cloud diagram of four-way (double outlet) erosion position at different flow channel angle

圖18 流道夾角對四通(三出口)最大沖蝕率的影響Fig.18 Influence of flow channel angle on maximum erosion rate of four-way (single outlet)

4 結(jié)論

(1)在傳統(tǒng)的直通流道上增加一定的角度可以有效降低四通的沖蝕磨損程度，對于雙出口工況和單出口工況表現(xiàn)尤為明顯。

(2)四通不論在何種工況下，其最大沖蝕率隨著夾角增加都呈現(xiàn)先降低后增長的趨勢，并且沖蝕集中區(qū)域都是由相貫線拐角處變?yōu)槌隹诠鼙诿嫔稀?/p>

(3)對于單出口工況下四通，流道角度由0°增加到2°，四通最大沖蝕率降低效果非常明顯，繼續(xù)增加角度，最大沖蝕率緩慢增長，對于雙出口工況下四通，隨著角度增加，沖蝕集中區(qū)域由左側(cè)相貫線處變?yōu)槌隹诠鼙诿嫔?，并且沖蝕面積逐漸增加，對于三出口工況下四通，隨著流道角度增加到3°，最大沖蝕率降到最低，但是繼續(xù)增加角度，四通最大沖蝕率增加幅度很大，甚至超過了流道夾角為0°時的最大沖蝕率。

(4)綜合沖蝕仿真結(jié)果，設(shè)計適當(dāng)?shù)牧鞯缞A角，不僅能夠有效降低四通的最大沖蝕率，而且還合理地避免沖蝕區(qū)域和應(yīng)力集中區(qū)域重疊出現(xiàn)在圓柱相貫線處，提升四通的使用壽命。