范東宣

（中國冶金地質(zhì)總局青島地質(zhì)勘查院 山東省青島市 266109）

地下鹵水是一種液體礦產(chǎn)資源，可以用來提取溴素、曬制工業(yè)鹽等。地下鹵水是地質(zhì)歷史產(chǎn)物，是短期內(nèi)不可再生的。在鹵水礦的開采過程中，鹵水水位會逐漸下降，同時礦區(qū)周圍的地下水會向礦區(qū)匯聚，使鹵水礦化度逐漸降低，最終導致礦區(qū)鹵水枯竭或淡化成咸水，礦山壽命會因此終止。

為了科學地管理鹵水礦產(chǎn)資源，指導企業(yè)對鹵水礦產(chǎn)進行有序開采，我們需要實時掌握鹵水礦山的動態(tài)儲量、單位時間開采量、鹵水水位和鹵水礦化度等數(shù)據(jù)。目前，一般使用壓力式水位傳感器來測量鹵水水位，使用電導率傳感器來測量鹵水電導率，并通過電導率來估算鹵水礦化度。

傳統(tǒng)壓力式水位傳感器是基于理想的應(yīng)用條件設(shè)計的，只能在地下水是淡水的環(huán)境下使用，對于鹵水和熱水，測量結(jié)果會存在誤差，本文將簡單分析產(chǎn)生這種誤差的原因。

本文將提出一種方法，用這種方法設(shè)計的水位傳感器，避免了傳統(tǒng)壓力式水位傳感器存在的測量誤差，我們稱這種水位傳感器為鹵水水位傳感器。本文將闡明鹵水水位傳感器的工作原理，給出鹵水水位傳感器的設(shè)計要點和關(guān)鍵調(diào)試方法。

1 壓力式水位傳感器

傳統(tǒng)壓力式水位傳感器通過測量水的壓力來間接測量水位，其制成形式適合在不具備通視條件的地下水水位測量場合。

1.1 工作原理

壓力式水位傳感器使用了兩個壓力傳感器S和S來進行絕對壓力的測量。S用于測量大氣壓力，一般放置在水位傳感器的隔離腔內(nèi)，隔離腔通過空氣導管和大氣連通；S用于測量地下水和大氣在其上產(chǎn)生的壓力。

壓力式水位傳感器工作時要浸入到地下水里。圖1 是壓力式水位傳感器工作原理示意圖。

D表示地下水面到地平面的垂直距離，稱為地下水埋深，是我們要測量的數(shù)據(jù)。

D是S到地平面的垂直距離，稱為傳感器埋深。當水位傳感器安裝到監(jiān)測點后，D是一個定值。

測量數(shù)據(jù)D隨著地下水水面深度的變化而變化。從圖1 可以看出：

圖1： 壓力式水位傳感器工作原理圖

由于D是一個固定值，從式（1）可以看出，D和h成消長關(guān)系，為方便起見，以下的討論我們將圍繞h 展開。

圖2： 鹵水水位傳感器工作原理圖

根據(jù)流體靜力學原理，S承受的壓力是大氣壓力和地下水壓力之和。如果S承受的壓力用P表示，地下水在S上產(chǎn)生壓力用P表示，S承受的大氣壓力用P表示，在的情況下：

1.2 壓力測量誤差

壓力測量誤差的大小取決于壓力傳感器本身。在壓力傳感器的時間壽命內(nèi)，我們認為壓力測量誤差是在允許范圍之內(nèi)的，因此，除特別指出外，后續(xù)討論將忽略壓力測量誤差。

1.3 關(guān)鍵配置參數(shù)

在式（4）中，ρ 是監(jiān)測點的地下水密度，g 是監(jiān)測點的重力加速度，在水位傳感器安裝到監(jiān)測點之前，這兩個值是未知的。在制造水位傳感器時，為方便場內(nèi)調(diào)測，這兩個參數(shù)被設(shè)置成生產(chǎn)地的自來水密度值和重力加速度值，結(jié)束場內(nèi)調(diào)測后，則使用進行合規(guī)性檢驗的第三方機構(gòu)所在地的自來水密度和重力加速度來進行設(shè)定，以方便隨時接受第三方機構(gòu)的合規(guī)性檢驗。這種設(shè)定方式，決定了傳統(tǒng)壓力式水位傳感器只能應(yīng)用于淡水水位測量場合。

1.4 偏置誤差

水位傳感器的算法程序在根據(jù)（4）式解算水位數(shù)據(jù)時，參考的是ρ 和g 的配置值，而不是監(jiān)測點的真實值，如果二者不一致，解算結(jié)果會存在誤差，我們稱這個誤差為偏置誤差。如果解算結(jié)果大于實際值，我們稱解算結(jié)果存在正偏置誤差，反之為負偏置誤差。

水位的偏置誤差與壓力傳感器的測量精度無關(guān)，而是和監(jiān)測點有關(guān)。如果將水位傳感器和監(jiān)測點作為一個整體的監(jiān)測系統(tǒng)看待，那么偏置誤差實際上就是監(jiān)測系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差的一部分。

1.4.1 重力加速度引起的偏置誤差

重力加速度的大小與監(jiān)測點的地理位置有關(guān)。一般情況下，緯度越高，重力加速度越大，海拔高度越高，重力加速度越小。根據(jù)式（4），設(shè)水位傳感器安裝地點的重力加速度為g，水位傳感器配置的重力加速度值為g，在其它條件相同的情況下，解算結(jié)果的相對偏置誤差為：

根據(jù)公開資料，我國32 個省會城市中，拉薩市的重力加速度值最小，為9.7799m/s；哈爾濱市的重力加速度值最大，為9.8066m/s。如果水位傳感器的設(shè)置值是南京市的重力加速度值，為9.7949m/s，根據(jù)式（5），拉薩市相對南京市的水位解算結(jié)果的偏置誤差e≈-0.15%，哈爾濱市相對南京市的水位解算結(jié)果的偏置誤差e≈0.12%，南京市的解算結(jié)果則不存在偏置誤差。

重力加速度引起的偏置誤差比較小，如果對水位測量結(jié)果要求不優(yōu)于1 級精度，是可以忽略這個誤差的。

1.4.2 地下水密度值引起的偏置誤差

地下水密度的大小與地下水的溫度和礦化度等因素有關(guān)。

地下水的溫度和地理位置、埋深、季節(jié)、地熱等因素有關(guān)，根據(jù)水的密度的定義可知，當水溫為4℃時其密度為1g/cm，當水溫高于4℃時其密度則小于1g/cm，且溫度越高，水的密度越小。

如果地下水存在礦化現(xiàn)象，我們稱其為礦化水。水的礦化度越高，則密度值越大。

根據(jù)式（4），設(shè)監(jiān)測點的地下水密度為ρ，水位傳感器配置的水密度為ρ，在其它條件相同的情況下，水位解算結(jié)果的相對偏置誤差為：

當?shù)V化水的含鹽量大于5%時，稱為鹵水。在15℃時，含鹽量為5%的礦化水，其密度值為ρ≈1.0359g/cm，根據(jù)式（6），在ρ=1g/cm時，5%礦化水的相對偏置誤差e≈3.59%。通常情況下，我們要求測量結(jié)果至少要達到1級精度（誤差在±1%范圍內(nèi)），而在這個舉例中，偏置誤差已達3%以上。

綜上所述，壓力式水位傳感器只能應(yīng)用于常溫的地下淡水水位測量，而對于地下熱水和礦化水，則不能得到相對準確的測量結(jié)果。

2 鹵水水位傳感器工作原理

我們以傳統(tǒng)壓力式水位傳感器為基礎(chǔ)，進行二次設(shè)計，使水位傳感器具備密度測量功能，我們稱這種水位傳感器為鹵水水位傳感器。鹵水水位傳感器在來測量礦化水水位和密度時，測量結(jié)果不存在1.4 所述的偏置誤差。

如圖（2），在傳統(tǒng)壓力式水位傳感器的壓力傳感器S的下部再安裝一個壓力傳感器S，其與S具有相同的類型和性能。壓力傳感器S與S之間的距離是固定的，在工作狀態(tài)下，S與S的連線和重力加速度方向平行。

設(shè)：ρ 為監(jiān)測點地下水密度，g 為監(jiān)測點重力加速度，H 是兩個傳感器S和S的垂直距離，P2 為壓力傳感器S2的測量值，P是高度為H 的水柱產(chǎn)生的壓力，則

式（7）中，H 是一個常數(shù)值，在生產(chǎn)傳感器時，要對其進行嚴格地精度控制，使其加工誤差足夠小。

對于一個監(jiān)測點，在一次測量中，我們可以認為其重力加速度和地下水密度是固定不變的，因此P=P-P是一個常數(shù)值，這個常數(shù)值只與監(jiān)測點有關(guān)，與測量過程無關(guān)，與傳感器埋深（水位）無關(guān)。

2.1 求解鹵水密度

由式（7）：

式（8）是鹵水密度的解算模型，式中沒有出現(xiàn)P，如果僅測量液體的密度，可以只使用兩個壓力傳感器S和S來實現(xiàn)一個密度計的設(shè)計，而不需要使用大氣壓力傳感器。

2.2 求解礦化度

通過密度解算礦化度，需要確切地知道二者之間地映射關(guān)系。地下水密度和礦化度之間的映射關(guān)系和礦化物質(zhì)有關(guān)，對于海相成因的地下鹵水，其礦化物質(zhì)以金屬鹵化物為主，鹵水密度和礦化度之間的映射關(guān)系是相對固定的，我們可以從公開資料上獲得相關(guān)數(shù)據(jù)并建立其映射關(guān)系；對于湖相成因的地下水，其礦化物質(zhì)成分復雜，可以在被監(jiān)測區(qū)域采樣，通過實驗室手段獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，從而建立密度和礦化度的映射關(guān)系。

雖然可以由鹵水水位傳感器在本地實現(xiàn)由密度到礦化度解算，但更建議鹵水水位傳感器只完成密度測量，由上位機來實現(xiàn)解算，這樣可以隨時變更密度和礦化度的映射關(guān)系，使鹵水水位傳感器的具有共廣泛適應(yīng)性，且降低了對水位傳感器的MCU 的要求，縮短測量時間。

2.3 求解水位

求解水位有兩種方法：

方法一：使用傳統(tǒng)壓力式水位傳感器的解算模型進行解算。通過式（8）解算出鹵水密度ρ 后，再通過式（4）解算出水位值。這種方法有其不足之處，其一是解算時要用到監(jiān)測點的重力加速度，如果這個值不是已知的，就需要使用一個近似值來代替，如1.4.1 所述，會引入偏置誤差；其二是解算密度時可能存在舍入誤差，這個誤差會傳導到最終結(jié)果，影響水位的解算精度。

方法二：由式（4）和式（8）得：

式（9）僅用三個壓力觀測值進行求解，可以完全彌補方法一的不足。

P、P和P的測量精度和H 的加工精度都是可控的，在工程實踐中，我們可以通過選擇不同精度級別的壓力傳感器來控制測量精度，以滿足不同的應(yīng)用要求。

3 鹵水水位傳感器的設(shè)計要點

3.1 標稱量程hfs

傳統(tǒng)壓力式水位傳感器的標稱量程，是指被測量的水的密度為ρ=1g/cm時，最大可測量的水位。而礦化水的密度是不確定的，因此不能基于礦化水的密度來確定鹵水水位傳感器的量程。為了與傳統(tǒng)壓力式水位傳感器的量程含義一致，我們將鹵水水位傳感器的標稱量程也定義為測量密度為1g/cm的水時的最大可測量水位。

地下鹵水的水位與鹵水的開采和補給的平衡情況有關(guān)，存在著長期變化的趨勢和周期性起伏的規(guī)律。當為某監(jiān)測點選擇鹵水水位傳感器時，需要參考監(jiān)測點的歷史水位數(shù)據(jù)，測算在觀測時間段內(nèi)水位的變化幅度，以確定鹵水水位傳感器的量程。設(shè)h為監(jiān)測點鹵水水位的變化幅度值，監(jiān)測點的鹵水最大密度為ρ，鹵水水位傳感器的最小量程為h，則

鹵水水位傳感器的標稱量程h要略大于h，以防止出現(xiàn)超量程測量的情況。在制造鹵水水位傳感器時，我們可以人為地將其量程分為5m、10m、20m 等。在實際應(yīng)用時，可根據(jù)礦區(qū)歷史水位在觀測周期內(nèi)的變化幅度來靈活選擇。

3.2 壓力傳感器量程Pfs

設(shè)P為物理大氣壓，則壓力傳感器S和S的量程為：

式（10）是壓力傳感器的量程估算式。其中，水的密度ρ=1g/cm，重力加速度g=9.8cm/s，P=1atm。

在生產(chǎn)條件下，要選擇量程略大于P的壓力傳感器來使用。

3.3 傳感器壓力分辨率

我們將壓力傳感器能夠感知和檢測到的最小壓力增量稱為壓力傳感器的壓力分辨率P，其對應(yīng)水柱高度稱為水位分辨率h。

傳統(tǒng)壓力式水位傳感器采用集成化的擴散硅壓力傳感器作為敏感器件，這種傳感器使用金屬膜片感應(yīng)壓力，使用硅油傳導壓力，使用擴散硅壓變電阻將壓力轉(zhuǎn)換為電信號，由模數(shù)轉(zhuǎn)換器進行量化采樣。

通過優(yōu)化采樣電路和數(shù)據(jù)處理算法，擴散硅壓力傳感器可以實現(xiàn)P≤9.8 帕的分辨率，對應(yīng)h=1mm。在水位傳感器進行場內(nèi)調(diào)測時，要保證水位傳感器讀數(shù)在1mm 位置上是穩(wěn)定的。

由于擴散硅壓力傳感器的壓力要通過中間介質(zhì)進行感應(yīng)和傳導，影響了傳感器的靈敏度，從而影響了傳感器的壓力分辨能力。如果要求更小的分辨率，需要使用具有更高靈敏度和測量精度的壓力傳感器。

3.4 壓力傳感器距離H

從式（8）可以看出，鹵水密度的測量精度取決于P和P兩個量的觀測精度。設(shè)P和P的觀測誤差分別為e和e，鹵水密度的測量誤差為e，根據(jù)式（8）：

從式（11）可以看出，|e|與H 成反比，H 越大，|e|越小。H 值大，說明鹵水水位傳感器的幾何尺寸大，我們可以通過增大H 值來提高測量精度，但在實際應(yīng)用中，考慮到安裝條件等因素的限制，不可能無限制地增大H 值，因此，如果希望有更高的測量精度，應(yīng)該使用更高精度的壓力傳感器。

3.5 低功耗設(shè)計

為了延長水位傳感器電池的使用壽命，需要采取多種措施以降低功耗，如選擇低功耗器件、微電流待機、電路功能單元的可控投入與撤出、并行化處理、提高采樣頻率等。

3.6 多次采樣

在一個測量周期內(nèi)，監(jiān)測點的地下水密度和水位是不變的，因此，可以認為輸入模數(shù)轉(zhuǎn)換器的是一個靜態(tài)信號。

根據(jù)采樣原理，在不考慮誤差的情況下，當對靜態(tài)信號進行重復采樣時，采樣結(jié)果是不變的。我們可以利用這個原理，用多次采樣值的算術(shù)平均值作為采樣結(jié)果，這樣可以降低噪聲干擾，增加監(jiān)測系統(tǒng)的魯棒性和結(jié)果的穩(wěn)定性。

3.7 最佳采樣頻率

鹵水水位傳感器比傳統(tǒng)壓力式水位傳感器多使用一個壓力傳感器，在一個測量周期內(nèi)，需要更多的時間完成對壓力的采樣。

雖然對靜態(tài)信號的采樣不須要考慮采樣頻率問題，但在進行多次采樣時，過低的采樣頻率會增加測量時間而增加功耗，因此我們要盡量在不損失測量精度的前提下提高采樣頻率。采樣頻率與A/D 轉(zhuǎn)換的位數(shù)有關(guān)，位數(shù)越大則采樣頻率越低，位數(shù)越小則采樣頻率越高但可能影響采樣精度。

在電路設(shè)計時，通常我們會選用轉(zhuǎn)換位數(shù)足夠多的模數(shù)轉(zhuǎn)換控制器（ADC），再根據(jù)不同的量程和精度要求，來確定具體的滿量程模數(shù)轉(zhuǎn)換位數(shù)，使ADC 在這個位數(shù)下進行A/D 轉(zhuǎn)換。

設(shè)W為滿量程壓力值的模數(shù)轉(zhuǎn)換位數(shù)，其最低有效位（LSB）所對應(yīng)的壓力值為P，為了對壓力分辨率級別的壓力進行可靠采樣，我們要確保P

求得D后，我們再利用式

求得滿量程模數(shù)轉(zhuǎn)換位數(shù)W，并對W向上取整。

工程中一般采用Σ-Δ 類型的ADC 實現(xiàn)壓力采樣，這類ADC 有比較多的A/D 轉(zhuǎn)換位數(shù)（如24 位），其關(guān)鍵參數(shù)“結(jié)果更新速率（Output Update Rate）”是影響采樣頻率的主要因素之一，ADC 有專門的配置寄存器來實現(xiàn)對這個參數(shù)的控制，我們可以根據(jù)W等參數(shù)對其進行配置，以得到最佳的采樣頻率。

4 鹵水水位傳感器的調(diào)試要點

4.1 壓力循環(huán)調(diào)試

所謂壓力循環(huán)，就是從某個壓力開始，逐漸增加壓力到壓力傳感器量程后，再逐漸減小到起始值。

壓力循環(huán)調(diào)試是在生產(chǎn)水位傳感器期間進行的場內(nèi)調(diào)試，一般借助空氣壓力發(fā)生器來實現(xiàn)。我們將待測鹵水水位傳感器放置在空氣壓力發(fā)生器的密閉實驗空間內(nèi)，通過調(diào)節(jié)密閉空間內(nèi)的空氣壓力來模擬水位的變化。

設(shè)壓力P 對應(yīng)的數(shù)字量化值為D，我們希望二者之間呈理想的線性映射關(guān)系，在采樣電路設(shè)計完成后，這個關(guān)系就是確定的，我們用F表示這個關(guān)系，即D=F(P)。對于壓力P 的真實采樣值D，二者之間一般是非線性關(guān)系。壓力循環(huán)調(diào)試的目的之一，就是矯正P 和D之間的映射關(guān)系，使其和F一致。

我們可以將壓力量程分為若干區(qū)間，在每個區(qū)間內(nèi)，我們認為D和P 呈線性關(guān)系，用F表示，即D=F(P) 。我們對F進行矯正，使F和F在同一壓力區(qū)間內(nèi)是線性一致的?？梢赃m當調(diào)整區(qū)間數(shù)量，使測量精度最優(yōu)且區(qū)間數(shù)量最少。

4.2 壓差一致性調(diào)試

如1.1 所述，壓差P=P-P是一個與密度有關(guān)的量，在密度已知時，P是一個不變量。如3.4 所述，壓差P關(guān)系到密度的測量精度和結(jié)果的穩(wěn)定性，壓差一致性調(diào)試的目的，是保證在密度不變的條件下，在壓力傳感器的量程范圍內(nèi)，P是一致的。

我們將鹵水水位傳感器垂直懸掛在已知密度的食鹽水中進行壓力循環(huán)測試，壓力的變化范圍介于0.5atm 和壓力傳感器的量程之間，以P值作為循環(huán)起止判據(jù)。我們可以用不同密度的食鹽水進行多次壓力循環(huán)調(diào)試，以矯正密度不同時可能存在的誤差。

如4.1 所述，我們將壓力傳感器的量程分為若干區(qū)間，在每一區(qū)間的中間點上測量 P和P，用式（7）進行驗證，在保持P不變的情況下，矯正P，使式P=P-P在整個量程范圍內(nèi)是一致的。矯正參數(shù)保存在水位傳感器內(nèi)部靜態(tài)存儲器內(nèi)，供進行密度或水位解算的算法程序調(diào)用。

由于式（7）中要用到重力加速度值，我們要保證調(diào)測現(xiàn)場的重力加速度值已知的。

5 總結(jié)

由于解算水位時使用的水密度值與監(jiān)測點的真實值不一致，用傳統(tǒng)壓力式水位傳感器測量鹵水水位時，會出現(xiàn)較大的測量誤差。根據(jù)本文給出的方法和原理制成的鹵水水位傳感器，其水位解算模型不依賴于監(jiān)測點的鹵水密度值，其測量結(jié)果不存在偏置誤差。鹵水水位傳感器還可以用來測量鹵水密度和礦化度。如果被測量液體的化學特性（如腐蝕性）或物理特性（如溫度）滿足使用條件，那么鹵水水位傳感器可以用來測量任何液體的液位和密度。