盛松濤，郭 慧

（長(zhǎng)沙理工大學(xué) 水利工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410114）

準(zhǔn)經(jīng)營(yíng)性水利工程具有建設(shè)周期長(zhǎng)、投資大、社會(huì)效益顯著而財(cái)務(wù)收益低等特點(diǎn)，政府投資建設(shè)的資金壓力大［1］，PPP（Public-Private-Partnership）模式是準(zhǔn)經(jīng)營(yíng)性水利工程的有效融資建設(shè)模式。 水利工程由于財(cái)務(wù)收益不高，因此PPP 項(xiàng)目合作雙方利益博弈激烈，其特許經(jīng)營(yíng)期是項(xiàng)目合作談判的核心［2］。 如果特許經(jīng)營(yíng)期過(guò)長(zhǎng)，項(xiàng)目移交時(shí)資產(chǎn)價(jià)值低，社會(huì)資本方長(zhǎng)時(shí)間獲利，會(huì)使公共利益受損；如果特許經(jīng)營(yíng)期過(guò)短，項(xiàng)目移交時(shí)資產(chǎn)狀況較好，但社會(huì)資本方為在短期內(nèi)收回成本獲取利潤(rùn)，會(huì)采取降低建設(shè)成本或掠奪性開(kāi)發(fā)工程資源的手段使項(xiàng)目建設(shè)與移交質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)加大，若達(dá)不到預(yù)期收益甚至提前違約則會(huì)使PPP 項(xiàng)目合作失敗。 如何既保證水利PPP 項(xiàng)目特許經(jīng)營(yíng)期不致過(guò)長(zhǎng)，使項(xiàng)目移交時(shí)有較高的殘值、減少公共水利資源流失，又提高社會(huì)資本方投入建設(shè)的積極性，使其有利可圖，是PPP 項(xiàng)目合作成功、實(shí)現(xiàn)雙贏的重要課題。

已有的特許經(jīng)營(yíng)期決策方法主要有凈現(xiàn)值法、蒙特卡洛模擬法、博弈論法等。 凈現(xiàn)值法［3-4］考慮資金的時(shí)間價(jià)值，通過(guò)項(xiàng)目現(xiàn)金流計(jì)算的凈現(xiàn)值滿(mǎn)足特定要求來(lái)估算特許經(jīng)營(yíng)期，是傳統(tǒng)的特許經(jīng)營(yíng)期決策方法；蒙特卡洛模擬法［5-7］是對(duì)項(xiàng)目投資、成本、收益等不確定性因素的概率分布進(jìn)行定義，通過(guò)計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬得出運(yùn)算結(jié)果，但該方法只能計(jì)算出特許經(jīng)營(yíng)期的區(qū)間，不能給出明確最優(yōu)解；博弈論法［8］通過(guò)對(duì)政府方與社會(huì)資本方利益的反復(fù)博弈，來(lái)確定雙方都滿(mǎn)意的特許經(jīng)營(yíng)期，其反復(fù)博弈的過(guò)程使談判周期長(zhǎng)、代價(jià)高，往往作為輔助決策法。 以上方法決策特許經(jīng)營(yíng)期均沒(méi)有考慮項(xiàng)目的實(shí)物期權(quán)價(jià)值，項(xiàng)目?jī)r(jià)值被低估，不利于社會(huì)資本方的積極參與。 因此，趙瑞等［9］將實(shí)物期權(quán)價(jià)值引入項(xiàng)目?jī)r(jià)值計(jì)算，表明實(shí)物期權(quán)價(jià)值能體現(xiàn)項(xiàng)目不確定性和管理科學(xué)性?xún)r(jià)值，對(duì)全面評(píng)估項(xiàng)目?jī)r(jià)值有重要意義；茍軍軍等［10］分析了電價(jià)、水價(jià)等因素不確定性和科學(xué)管理項(xiàng)目帶來(lái)的實(shí)物期權(quán)價(jià)值，為實(shí)物期權(quán)理論在水電項(xiàng)目的應(yīng)用提供了重要依據(jù)。已有的特許經(jīng)營(yíng)期決策研究多在廣義的基礎(chǔ)設(shè)施項(xiàng)目以及城市綜合管廊工程、污水處理項(xiàng)目等領(lǐng)域［11-18］。在水利行業(yè)，黃大衛(wèi)等［19］將實(shí)物期權(quán)引入特許經(jīng)營(yíng)期決策中，建立了針對(duì)水利PPP 項(xiàng)目的特許期談判的實(shí)物期權(quán)模型，該模型為水利工程特許經(jīng)營(yíng)期的決策提供理論依據(jù)。

綜上所述，特許經(jīng)營(yíng)期的研究已取得了一定的成果，但已有的研究較少涉及水利PPP 項(xiàng)目，而且針對(duì)社會(huì)效益高、財(cái)務(wù)收益低、收入來(lái)源多且不確定性高的準(zhǔn)經(jīng)營(yíng)性水利PPP 項(xiàng)目的特許經(jīng)營(yíng)期決策研究還是空白。 因此，本文結(jié)合準(zhǔn)經(jīng)營(yíng)性水利PPP 項(xiàng)目收益特點(diǎn)，對(duì)其特許經(jīng)營(yíng)期計(jì)算方法進(jìn)行比較研究，將實(shí)物期權(quán)理論與博弈論方法相結(jié)合，構(gòu)建特許經(jīng)營(yíng)期的期權(quán)博弈決策模型，推導(dǎo)特許經(jīng)營(yíng)期計(jì)算公式，并分析其影響因素敏感性，以更合理地確定準(zhǔn)經(jīng)營(yíng)性水利PPP 項(xiàng)目特許經(jīng)營(yíng)期以及相應(yīng)的社會(huì)資本方投資，實(shí)現(xiàn)政府方與社會(huì)資本方的利益均衡，切實(shí)保障社會(huì)公眾利益，達(dá)到雙贏的合作目標(biāo)。

1 水利PPP 項(xiàng)目特許經(jīng)營(yíng)期博弈決策機(jī)理分析

準(zhǔn)經(jīng)營(yíng)性水利PPP 項(xiàng)目中，社會(huì)資本方需要通過(guò)特許經(jīng)營(yíng)期內(nèi)項(xiàng)目的發(fā)電、供水、灌溉、旅游等經(jīng)濟(jì)收入來(lái)收回投資并實(shí)現(xiàn)盈利目標(biāo)；政府方則在收回特許經(jīng)營(yíng)權(quán)后獲得項(xiàng)目帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)效益與社會(huì)效益。 特許經(jīng)營(yíng)期長(zhǎng)短很大程度上決定了政府方與社會(huì)資本方利益的分配情況，雙方都能接受的特許經(jīng)營(yíng)期是利益博弈至均衡的結(jié)果。

假設(shè)政府方與社會(huì)資本方以I的總投資共同建設(shè)準(zhǔn)經(jīng)營(yíng)性水利PPP 項(xiàng)目，其中社會(huì)資本方投資額為Cs，政府方投資額為Cg。 在水利PPP 項(xiàng)目特許經(jīng)營(yíng)期期初一次性投入且不可逆，政府方不收回投資額，屬于其責(zé)任支出額度。 項(xiàng)目年平均運(yùn)營(yíng)收入為R，運(yùn)營(yíng)維護(hù)成本為Cmo，社會(huì)資本方期望的投資收益率為γ。 項(xiàng)目特許經(jīng)營(yíng)期Tc包括建設(shè)期和社會(huì)資本方運(yùn)營(yíng)期，T為項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)壽命期。

一般情況下，項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)維護(hù)成本隨著項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)時(shí)間的增加而增大［8］。 參考類(lèi)似PPP 項(xiàng)目中運(yùn)營(yíng)維護(hù)成本與建設(shè)總投資關(guān)系函數(shù)［20］，準(zhǔn)經(jīng)營(yíng)性水利PPP項(xiàng)目在時(shí)間t內(nèi)的運(yùn)營(yíng)維護(hù)成本為

式中：k、β、α為常數(shù)，且k、α ＞0，β ＞1。

由于水利PPP 項(xiàng)目特許經(jīng)營(yíng)期談判是在項(xiàng)目招投標(biāo)結(jié)束之后，因此假設(shè)決策雙方信息完全互通，同時(shí)雙方能夠根據(jù)對(duì)方的策略決定自己的博弈決策行為，且雙方戰(zhàn)略決策空間已知。

準(zhǔn)經(jīng)營(yíng)性水利PPP 項(xiàng)目成本主要包括建設(shè)成本與運(yùn)營(yíng)維護(hù)成本，建設(shè)期內(nèi)無(wú)運(yùn)營(yíng)維護(hù)成本，由式（1）（運(yùn)營(yíng)期內(nèi)項(xiàng)目成本曲線(xiàn)為斜率逐漸增大的凹函數(shù)）可得出水利PPP 項(xiàng)目成本與時(shí)間關(guān)系曲線(xiàn)（見(jiàn)圖1）。圖1 中0～T1為項(xiàng)目建設(shè)期，T1～Tc為項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)期。

圖1 水利PPP 項(xiàng)目成本與時(shí)間關(guān)系曲線(xiàn)

設(shè)社會(huì)資本方可分別以I1和I2（I1＜I2）投資成本對(duì)水利PPP 項(xiàng)目進(jìn)行投資。 實(shí)際操作中，無(wú)論怎樣確定特許經(jīng)營(yíng)期，社會(huì)資本方總會(huì)選擇使自身利益最大化的投資方案［21］。Ts點(diǎn)為兩個(gè)投資方案成本相等交叉點(diǎn)，即如果特許經(jīng)營(yíng)期Tc＜Ts，社會(huì)資本方會(huì)傾向建設(shè)成本較少的投資I1；如果特許經(jīng)營(yíng)期Tc＞Ts，社會(huì)資本方會(huì)選擇投資I2。

以上為特許經(jīng)營(yíng)期定性的投資決策機(jī)理，為準(zhǔn)確定量計(jì)算PPP 項(xiàng)目特許經(jīng)營(yíng)期，以下基于凈現(xiàn)值法和期權(quán)博弈法進(jìn)行項(xiàng)目特許經(jīng)營(yíng)期決策的比較研究。

2 基于凈現(xiàn)值法的特許經(jīng)營(yíng)期

用凈現(xiàn)值法進(jìn)行特許經(jīng)營(yíng)期決策，應(yīng)同時(shí)滿(mǎn)足政府方與社會(huì)資本方利益目標(biāo)。 政府方評(píng)估移交后項(xiàng)目現(xiàn)金流情況，社會(huì)資本方則將特許經(jīng)營(yíng)期作為分析期，希望得到可接受收益率的利潤(rùn)。 準(zhǔn)經(jīng)營(yíng)性水利PPP項(xiàng)目特許期應(yīng)實(shí)現(xiàn)社會(huì)資本方的投資回收，并滿(mǎn)足一定的期望投資回報(bào)，水利PPP 項(xiàng)目收益凈現(xiàn)值與時(shí)間的關(guān)系見(jiàn)圖2。

圖2 水利PPP 項(xiàng)目收益凈現(xiàn)值與時(shí)間的關(guān)系

根據(jù)傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法［22］，結(jié)合圖2，特許經(jīng)營(yíng)期決策約束條件如下：

式中：NPVg、NPVs分別為政府方和社會(huì)資本方的收益凈現(xiàn)值；r為折現(xiàn)率；CIt、COt分別為特許經(jīng)營(yíng)期內(nèi)第t年的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出；γCs為社會(huì)資本方期望收益。

根據(jù)項(xiàng)目的現(xiàn)金流量值，滿(mǎn)足以上約束條件的特許經(jīng)營(yíng)期Tc，應(yīng)為在社會(huì)資本方投資回收期Tp的基礎(chǔ)上，增加其實(shí)現(xiàn)投資回報(bào)率所需的運(yùn)營(yíng)期。 根據(jù)圖2，水利工程進(jìn)入穩(wěn)定收益期時(shí)，將Tp～Tc時(shí)間段的凈現(xiàn)金流視為線(xiàn)性變化，得到特許經(jīng)營(yíng)期求解公式如下：

以上凈現(xiàn)值法模型相對(duì)直觀簡(jiǎn)易，不同特許經(jīng)營(yíng)期對(duì)應(yīng)不同的凈現(xiàn)值，模型條件容易滿(mǎn)足。 決策模型通過(guò)資金折現(xiàn)考慮了資金的時(shí)間價(jià)值，可通過(guò)調(diào)整折現(xiàn)率應(yīng)對(duì)投資風(fēng)險(xiǎn)。 但是運(yùn)用凈現(xiàn)值法計(jì)算特許經(jīng)營(yíng)期時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足以下假設(shè)［21］：①所有風(fēng)險(xiǎn)和不確定性因素由折現(xiàn)率體現(xiàn)；②投資者只可選擇當(dāng)下投資或放棄投資，不能根據(jù)項(xiàng)目環(huán)境改變投資規(guī)模和投資時(shí)間。 其假設(shè)前提與準(zhǔn)經(jīng)營(yíng)性水利PPP 項(xiàng)目收入不確定性大、投資不可逆、管理關(guān)系復(fù)雜等特征相悖，會(huì)導(dǎo)致項(xiàng)目?jī)r(jià)值被低估，造成決策結(jié)果出現(xiàn)較大偏差，且該模型難以體現(xiàn)PPP 項(xiàng)目決策雙方存在的利益博弈特點(diǎn)。

3 基于期權(quán)博弈法的特許經(jīng)營(yíng)期

根據(jù)理性利益博弈決策理論，水利PPP 項(xiàng)目政府方特許經(jīng)營(yíng)期決策時(shí)主要考慮特許經(jīng)營(yíng)期長(zhǎng)短對(duì)項(xiàng)目工程質(zhì)量與整體利益的影響，在保證項(xiàng)目順利實(shí)施和滿(mǎn)足工程質(zhì)量要求的前提內(nèi)，來(lái)確定合理的特許經(jīng)營(yíng)期；社會(huì)資本方在該特許經(jīng)營(yíng)期內(nèi)，確定PPP 項(xiàng)目合作投資成本，追求自身利益最大化。 根據(jù)國(guó)家發(fā)展和改革委員會(huì)與水利部于2017年組織制定的《政府和社會(huì)資本合作建設(shè)重大水利工程操作指南（試行）》，項(xiàng)目合作期低于10 a 及沒(méi)有現(xiàn)金流，不納入PPP 項(xiàng)目庫(kù)；另外，水利工程經(jīng)濟(jì)壽命期一般為50 a，考慮政府公眾方利益，筆者認(rèn)為特許經(jīng)營(yíng)期以不超過(guò)40 a為宜。

實(shí)物期權(quán)理論與博弈論方法相結(jié)合，既全面考慮了項(xiàng)目的期權(quán)價(jià)值，又結(jié)合了特許經(jīng)營(yíng)期決策過(guò)程中的博弈特性。 其決策過(guò)程應(yīng)先分析計(jì)算項(xiàng)目實(shí)物期權(quán)價(jià)值，然后分析合作雙方?jīng)Q策模型，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行特許經(jīng)營(yíng)期模型求解。

3.1 實(shí)物期權(quán)價(jià)值

實(shí)物期權(quán)是金融期權(quán)在實(shí)體投資項(xiàng)目領(lǐng)域的延伸和拓展，其項(xiàng)目?jī)r(jià)值是指某實(shí)體項(xiàng)目的實(shí)物期權(quán)價(jià)值；同時(shí)項(xiàng)目投資決策者根據(jù)項(xiàng)目實(shí)際收益和市場(chǎng)動(dòng)態(tài)變化狀況及時(shí)調(diào)整戰(zhàn)略措施、優(yōu)化項(xiàng)目運(yùn)行，投資合作項(xiàng)目若取得令政府方滿(mǎn)意的結(jié)果，將使投資者在今后的項(xiàng)目中更容易贏得合作機(jī)會(huì)。 這種基于對(duì)項(xiàng)目科學(xué)靈活管理及未來(lái)合作機(jī)會(huì)帶來(lái)的價(jià)值即為實(shí)物期權(quán)價(jià)值。 一般準(zhǔn)經(jīng)營(yíng)性水利PPP 項(xiàng)目一次性投資額度大、資金回流慢使得項(xiàng)目投資回收期長(zhǎng)、項(xiàng)目不確定性高，運(yùn)用實(shí)物期權(quán)對(duì)項(xiàng)目?jī)r(jià)值的評(píng)估結(jié)果更接近實(shí)際情況。

根據(jù)實(shí)物期權(quán)價(jià)值理論方法，準(zhǔn)經(jīng)營(yíng)性水利PPP項(xiàng)目的實(shí)物期權(quán)價(jià)值E可根據(jù)B-S（Black-Scholes）期權(quán)定價(jià)模型［23］計(jì)算：

式中：S為資產(chǎn)標(biāo)的價(jià)格；X為資產(chǎn)執(zhí)行價(jià)格；d1為期權(quán)對(duì)價(jià)格的敏感度；d2為期權(quán)執(zhí)行的可能性；t0為期權(quán)開(kāi)始時(shí)間；T0為期權(quán)到期時(shí)間；t為期權(quán)到期日前的時(shí)間；rc為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；N（·）為累計(jì)正態(tài)分布函數(shù)；σ為波動(dòng)率，體現(xiàn)未來(lái)收益的不確定性，通常用項(xiàng)目未來(lái)現(xiàn)金流入波動(dòng)性表示［24］。 波動(dòng)率σ計(jì)算公式如下：

式中：Rt為期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)第t年的收益率；R-為期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)收益率均值；St為第t年標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值；n為未來(lái)的年數(shù)。

3.2 特許經(jīng)營(yíng)期決策模型

PPP 項(xiàng)目特許經(jīng)營(yíng)期的決策，屬于政府方與社會(huì)資本方的雙方利益博弈問(wèn)題。 根據(jù)PPP 項(xiàng)目投資決策基本原理，政府方?jīng)Q策變量為特許經(jīng)營(yíng)期Tc，社會(huì)資本方的決策變量為投資成本Cs，結(jié)合水利項(xiàng)目收益特點(diǎn)，可得到水利PPP 項(xiàng)目特許經(jīng)營(yíng)期決策模型。

3.2.1 政府方的決策模型

政府方?jīng)Q策的特許經(jīng)營(yíng)期Tc應(yīng)能使項(xiàng)目移交至全生命周期時(shí)間段內(nèi)（即Tc～T），實(shí)現(xiàn)效益最大化，則有［21］：

同時(shí)，在考慮實(shí)物期權(quán)價(jià)值條件下，應(yīng)滿(mǎn)足社會(huì)資本方在特許經(jīng)營(yíng)期內(nèi)的利益大于期望的投資收益，社會(huì)資本方才會(huì)接受該特許經(jīng)營(yíng)期，則有：

3.2.2 社會(huì)資本方?jīng)Q策模型

社會(huì)資本方則會(huì)根據(jù)政府方?jīng)Q策的特許經(jīng)營(yíng)期選擇合適的投資成本Cs，以獲得最大收益的決策模型如下：

3.2.3 特許經(jīng)營(yíng)期模型求解

采用逆溯法求解以上政府方和社會(huì)資本方的決策模型，先由式（12）分析社會(huì)資本方對(duì)水利PPP 項(xiàng)目的投資Cs，再推求政府方?jīng)Q策的特許經(jīng)營(yíng)期Tc。

（1） 社會(huì)資本方投資決策。 將式（1） 代入式（12），對(duì)投資I求導(dǎo)可得：

則在特許經(jīng)營(yíng)為T(mén)c時(shí)，社會(huì)資本方的投資可由Cs=ICg求出。

（2）政府方特許經(jīng)營(yíng)期決策。 政府方可根據(jù)式（13）預(yù)測(cè)社會(huì)資本方投入成本Cs。 將式（1）及Cs=ICg代入式（10）、式（11），可得：

利用式（14）、式（15）構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，整理得PPP 項(xiàng)目特許經(jīng)營(yíng)期為

準(zhǔn)經(jīng)營(yíng)性水利PPP 項(xiàng)目收益主要來(lái)源于發(fā)電、供水與灌溉的盈利收入。 設(shè)年平均發(fā)電量為Q，水電價(jià)格為P1，年平均供水量為B，供水價(jià)格為P2，年平均灌溉用水量為W，灌溉用水價(jià)格為P3，則準(zhǔn)經(jīng)營(yíng)性水利PPP 項(xiàng)目年平均運(yùn)營(yíng)收入R為

將水利PPP 項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)收入R代入式（16），可得到準(zhǔn)經(jīng)營(yíng)性水利PPP 項(xiàng)目特許經(jīng)營(yíng)期Tc：

可見(jiàn)，準(zhǔn)經(jīng)營(yíng)性水利PPP 項(xiàng)目特許經(jīng)營(yíng)期Tc與建設(shè)總投資I和期望收益率γ成正比，即增加建設(shè)投資、期望收益率的提高會(huì)使特許經(jīng)營(yíng)期變長(zhǎng)；與年平均發(fā)電量Q、水電價(jià)格P1、年平均供水量B、供水價(jià)格P2、年平均灌溉用水量W、灌溉用水價(jià)格P3、擁有的實(shí)物期權(quán)價(jià)值E等因素成反比，以上指標(biāo)變大意味著社會(huì)資本方能較快獲得期望收益，特許經(jīng)營(yíng)期會(huì)變短；與政府期初投資Cg成反比，政府投資越高，就越希望提前收回項(xiàng)目。

4 案例分析

4.1 項(xiàng)目概況

某水庫(kù)工程是“十三五”期間第一批重大水利PPP 試點(diǎn)項(xiàng)目之一。 水庫(kù)總庫(kù)容1.33 億m3，灌溉面積2.08 萬(wàn)hm2，年平均供水量2227 萬(wàn)m3，電站裝機(jī)容量1.8 萬(wàn)kW，設(shè)計(jì)年發(fā)電量4480 萬(wàn)kW·h，建設(shè)工期4 a。 工程采用PPP 融資建設(shè)模式，總投資18.94億元，其中社會(huì)資本方投資4.19 億元。 工程收益主要來(lái)源于發(fā)電、供水以及灌溉的盈利收入。 根據(jù)項(xiàng)目可行性研究資料及收益預(yù)測(cè)，該水庫(kù)工程PPP 項(xiàng)目建設(shè)期和近50 a 運(yùn)營(yíng)期收益及成本見(jiàn)表1。

表1 某水庫(kù)工程收益及成本 億元

4.2 基于凈現(xiàn)值法的特許經(jīng)營(yíng)期

社會(huì)資本方期望收益率γ取7%，則4.19 億元社會(huì)資本的期望收益為0.293 億元。 根據(jù)工程現(xiàn)金流量表可得到社會(huì)資本方投資回收期TP=39 a，則年平均收益=1.873 億元，年平均成本=0.148 億元。

根據(jù)式（4），該水利PPP 項(xiàng)目基于凈現(xiàn)值法的特許經(jīng)營(yíng)期為T(mén)c=39＋0.293／（1.873-0.148）= 39.17 a。

4.3 基于期權(quán)博弈模型的特許經(jīng)營(yíng)期

根據(jù)工程實(shí)際與“3.1 實(shí)物期權(quán)價(jià)值”計(jì)算法，由式（5）得該水利PPP 項(xiàng)目擁有的實(shí)物期權(quán)價(jià)值為0.094億元。 項(xiàng)目總投資I=18.94 億元，政府方期初投資Cg=14.75 億元，根據(jù)表1 中各年收益值得到年平均收入R=1.882 億元，社會(huì)折現(xiàn)率r取6%。

由上述條件，根據(jù)式（16）計(jì)算得出該水利PPP 項(xiàng)目基于期權(quán)博弈模型的特許經(jīng)營(yíng)期Tc為37.27 a。 理論上特許經(jīng)營(yíng)期為37.27 a 時(shí)，社會(huì)資本方對(duì)該水利PPP 項(xiàng)目投資3.44 億元，可收獲博弈均衡下的最大收益。

運(yùn)用傳統(tǒng)凈現(xiàn)值法計(jì)算的項(xiàng)目特許經(jīng)營(yíng)期是39.17 a，期權(quán)博弈法決策得到的特許經(jīng)營(yíng)期為37.27 a，減少1.90 a，縮短比例約為4.8%。 社會(huì)資本方投資3.44 億可實(shí)現(xiàn)其利益最大化，比政府期望投資減少了0.75 億元，減少比例約為17.3%。 但若社會(huì)資本方愿意讓步1.90 a 的盈利年限，則可擁有項(xiàng)目帶來(lái)的實(shí)物期權(quán)價(jià)值，既能實(shí)現(xiàn)其利益目標(biāo)，也能增進(jìn)與政府方深度合作的機(jī)會(huì)。

4.4 敏感性分析

該水庫(kù)工程發(fā)電收入為主要效益，但受水電價(jià)格影響。 為進(jìn)一步分析主要因素對(duì)特許經(jīng)營(yíng)期的影響情況，選取項(xiàng)目總投資I、水電價(jià)格P1、實(shí)物期權(quán)價(jià)值E三個(gè)影響指標(biāo)進(jìn)行敏感性分析。 以上影響指標(biāo)從-20%到20%變化，即項(xiàng)目總投資在18.94 億元基礎(chǔ)上從15.16 億元變化至22.73 億元，水電價(jià)格在0.38元／（kW·h）基礎(chǔ)上從0.30 元／（kW·h）變化至0.46元／（kW·h），實(shí)物期權(quán)價(jià)值在0.094 億元基礎(chǔ)上從0.076億元變化至0.113 億元，項(xiàng)目?jī)r(jià)值與特許經(jīng)營(yíng)期的變化情況分別見(jiàn)圖3～圖5。

圖3 項(xiàng)目?jī)r(jià)值和特許經(jīng)營(yíng)期對(duì)項(xiàng)目總投資的敏感性

圖4 項(xiàng)目?jī)r(jià)值和特許經(jīng)營(yíng)期對(duì)水電價(jià)格的敏感性

圖5 項(xiàng)目?jī)r(jià)值和特許經(jīng)營(yíng)期對(duì)實(shí)物期權(quán)價(jià)值的敏感性

在各影響指標(biāo)以5%的相同變動(dòng)幅度情況下，計(jì)算得到項(xiàng)目?jī)r(jià)值與特許經(jīng)營(yíng)期對(duì)各影響指標(biāo)的敏感率見(jiàn)表2。

表2 項(xiàng)目?jī)r(jià)值與特許經(jīng)營(yíng)期對(duì)影響指標(biāo)的敏感率 %

從表2可看出，項(xiàng)目?jī)r(jià)值與特許經(jīng)營(yíng)期對(duì)各指標(biāo)的敏感率大小依次為：水電價(jià)格＞項(xiàng)目總投資＞實(shí)物期權(quán)價(jià)值。 其中：項(xiàng)目?jī)r(jià)值與特許經(jīng)營(yíng)期對(duì)水電價(jià)格敏感率分別為9.034、-8.170，均相當(dāng)敏感，項(xiàng)目?jī)r(jià)值的敏感度更高；項(xiàng)目?jī)r(jià)值對(duì)項(xiàng)目總投資敏感率為-4.860，較敏感，特許經(jīng)營(yíng)期敏感率為1.474，一般敏感；項(xiàng)目?jī)r(jià)值對(duì)實(shí)物期權(quán)價(jià)值敏感度為0.160，一般敏感，特許經(jīng)營(yíng)期的敏感率為-0.002，敏感性較弱。

5 結(jié)果討論

（1）與傳統(tǒng)凈現(xiàn)值法相比，基于期權(quán)博弈模型的計(jì)算結(jié)果會(huì)縮短特許經(jīng)營(yíng)期，這與文獻(xiàn)［16］的研究結(jié)果一致。 但該文獻(xiàn)僅得出定性的結(jié)論，并沒(méi)有對(duì)結(jié)果進(jìn)行定量分析。 本文運(yùn)用水利PPP 案例分析得出特許經(jīng)營(yíng)期縮短比例為4.8%，研究結(jié)論更具量化性。 結(jié)合B-S 期權(quán)法與博弈論構(gòu)建的決策模型可以在一定程度上緩解水利PPP 項(xiàng)目特許經(jīng)營(yíng)期過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題，可為類(lèi)似項(xiàng)目提供參考。

（2）針對(duì)水電價(jià)格對(duì)特許經(jīng)營(yíng)期的影響而言，本文結(jié)果與文獻(xiàn)［5］結(jié)果趨勢(shì)相同，但變幅與其有較大的差異，具體表現(xiàn)為：針對(duì)發(fā)電收益較少的準(zhǔn)經(jīng)營(yíng)性水利PPP 項(xiàng)目，水電價(jià)格對(duì)特許經(jīng)營(yíng)期的影響比水力發(fā)電項(xiàng)目更大。 文獻(xiàn)［5］未考慮實(shí)物期權(quán)價(jià)值，水電價(jià)格只會(huì)在影響項(xiàng)目收益的基礎(chǔ)上影響特許經(jīng)營(yíng)期，而本文水電價(jià)格會(huì)影響項(xiàng)目收益與實(shí)物期權(quán)價(jià)值，從而進(jìn)一步影響其特許經(jīng)營(yíng)期，且影響程度與工程實(shí)際情況有關(guān)。 本文敏感性分析結(jié)果可為其他工程作參考，但針對(duì)具體工程，應(yīng)結(jié)合工程實(shí)際數(shù)據(jù)來(lái)具體分析。

6 結(jié)論

（1）構(gòu)建了準(zhǔn)經(jīng)營(yíng)性水利PPP 項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值法的社會(huì)資本特許經(jīng)營(yíng)期直觀計(jì)算模型。

（2）得到了基于期權(quán)博弈的水利PPP 項(xiàng)目特許經(jīng)營(yíng)期的計(jì)算公式；引入實(shí)物期權(quán)價(jià)值，提高了社會(huì)資本方的價(jià)值，促使社會(huì)資本方提高合作積極性。

（3）案例工程基于期權(quán)博弈的特許經(jīng)營(yíng)期比傳統(tǒng)凈現(xiàn)值計(jì)算結(jié)果縮短1.90 a，其決策結(jié)果對(duì)社會(huì)資本方而言能增進(jìn)與政府方交流與合作，有利于企業(yè)的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展；對(duì)政府方而言能更好地把控項(xiàng)目的質(zhì)量，提前收回項(xiàng)目經(jīng)營(yíng)權(quán)，更好地為公眾謀福利。

（4）通過(guò)案例工程PPP 項(xiàng)目特許經(jīng)營(yíng)期對(duì)主要影響指標(biāo)的敏感性分析，得到對(duì)各指標(biāo)敏感率大小依次為水電價(jià)格＞項(xiàng)目總投資＞實(shí)物期權(quán)價(jià)值，水電價(jià)格與項(xiàng)目總投資對(duì)項(xiàng)目?jī)r(jià)值和特許經(jīng)營(yíng)期的影響性極為顯著。

本文構(gòu)建的模型一定程度上提高了特許經(jīng)營(yíng)期決策的合理性，但僅考慮了政府方與社會(huì)資本方兩個(gè)決策主體，若考慮更多參與方，且將社會(huì)大眾的利益需求引入到模型中，會(huì)使水利PPP 項(xiàng)目特許經(jīng)營(yíng)期決策模型更完善、更科學(xué)合理。