瞿朝朝，劉宗賓，王欣然，劉斌，張振杰

(中海石油(中國)有限公司天津分公司，天津 300459)

A油田位于渤海遼東灣海域，具有高孔、中高滲儲層物性特征，油水井間距大，儲層縱向非均質(zhì)性強(qiáng)[1,2]。油田實(shí)施早期注聚，取得了一定的降水增油效果，目前為后續(xù)水驅(qū)階段，經(jīng)過長時(shí)間的開發(fā)地下滲流情況變得異常復(fù)雜[3-7]。有關(guān)不同驅(qū)替介質(zhì)復(fù)合油藏試井和多層油藏層間竄流試井國內(nèi)外學(xué)者已有一定研究，如Lund等[8]得出了非牛頓流體在復(fù)合油藏中滲流的雙對數(shù)曲線特征；宋考平等[9]開展了非牛頓-牛頓復(fù)合油藏滲流試井問題研究；郭輝等[10]對聚驅(qū)復(fù)合試井模型進(jìn)行了研究；霍進(jìn)等[11]提出了多層竄流油氣藏模型；賈永祿[12]分析了具有竄流的雙層油氣藏井底壓力動態(tài)模型等，但同時(shí)考慮不同驅(qū)替介質(zhì)和層間竄流疊合影響的試井模型較少。由于同時(shí)考慮兩者影響，使得海上聚驅(qū)后水驅(qū)油藏層間竄流試井模型的建立和求解非常復(fù)雜。本文基于滲流力學(xué)理論，重構(gòu)了描述層間竄流及平面非均質(zhì)性的數(shù)學(xué)模型，建立了聚驅(qū)后水驅(qū)油藏層間竄流牛頓-非牛頓復(fù)合試井新模型，運(yùn)用有限差分算法計(jì)算求得不同小層井底壓力的瞬時(shí)解，并繪制出試井雙對數(shù)理論圖版，旨在為海上該類油藏的試井解釋提供理論指導(dǎo)。

1 物理模型建立

層間竄流模型考慮條件：(1)考慮油藏中的某開發(fā)井包含兩層儲層，其注聚結(jié)束后進(jìn)行水驅(qū)，存在竄流，如圖1所示。各層流體性質(zhì)相同，注入量一定。(2)考慮內(nèi)區(qū)流體為水相，可視為牛頓流體；外區(qū)為聚合物溶液，可視為非牛頓流體，且均為微可壓縮流體。(3)兩區(qū)流體滿足達(dá)西滲流，滲流過程溫度不變。(4)不考慮重力、毛管力。(5)

兩區(qū)滲流交界面不考慮附加壓力降。(6)考慮井筒儲集效應(yīng)和表皮效應(yīng)。

2 試井模型建立及求解

2.1 數(shù)學(xué)模型

牛頓-非牛頓復(fù)合模型內(nèi)區(qū)驅(qū)替介質(zhì)為水，外區(qū)驅(qū)替介質(zhì)為聚合物溶液，基于上述模型，以滲流力學(xué)基本理論為指導(dǎo)，建立基于層間竄流“凹子”特征的聚驅(qū)后水驅(qū)牛頓-非牛頓復(fù)合試井解釋數(shù)學(xué)模型。

(2)初始條件。P11(r,t=0)=P12(r,t=0)=P21(r,t=0)=P22(r,t=0)=Pi。式中：Pi是原始地層壓力，MPa。

(4)外邊界條件。P12(∞,t)=P22(∞,t)=Pi。

2.2 模型求解

基于油藏實(shí)際情況，模型考慮了儲層間的竄流特性及聚合物溶液的剪切、擴(kuò)散、對流等非牛頓特性，滲流方程變得異常復(fù)雜，導(dǎo)致利用常規(guī)解析方法求解較困難，本文通過有限差分算法進(jìn)行時(shí)空網(wǎng)格劃分求解方程組，從而得到各層井底壓力的瞬時(shí)解。

(1)滲流差分方程。1-1區(qū)：

(1)

(2)

式中：i為對空間的離散，i=1，2，…，N；n為對時(shí)間的離散，n=1，2，…，K；Δt為離散時(shí)間步長，h；Δx為離散空間網(wǎng)格大小，m。

1-2區(qū)：

(3)

(4)

2-1區(qū)：

(5)

(6)

2-2區(qū)：

(7)

(8)

(9)

(3)內(nèi)邊界條件。第1層內(nèi)邊界：

(10)

第2層內(nèi)邊界：

(11)

(12)

(5)界面壓力、流速相等條件。第1層：

(13)

第2層：

(14)

式中：I為兩區(qū)交界面處位置。聯(lián)立式(1)～(14)，可得井底壓力隨時(shí)間的變化式：

(15)

3 導(dǎo)數(shù)曲線特征分析

根據(jù)文中建立的層間竄流模型，運(yùn)用有限差分算法迭代求解可得考慮聚合物非牛頓影響的試井曲線圖版，見圖2。從圖2可看出雙對數(shù)曲線包括6個(gè)特征階段。階段①中，壓力曲線和壓力導(dǎo)數(shù)曲線基本重合，且斜率均為1，此階段為井筒續(xù)流階段；第②段是過渡流階段，導(dǎo)數(shù)曲線呈“駝峰”狀；第③段為流體從低流度層向高流度層的竄流段，壓力導(dǎo)數(shù)曲線出現(xiàn)“凹子”特征，“凹子”深度與流度差異相關(guān)；第④段為內(nèi)區(qū)擬穩(wěn)定段，內(nèi)區(qū)流體竄流達(dá)到擬穩(wěn)定狀態(tài)，導(dǎo)數(shù)曲線在縱坐標(biāo)上值為0.5；第⑤段為水相到聚合物溶液的過渡段，表現(xiàn)出聚合物驅(qū)后實(shí)施水驅(qū)開發(fā)的復(fù)合特征，曲線呈抬升狀，抬升幅度與外區(qū)聚合物質(zhì)量濃度相關(guān)；第⑥段為內(nèi)外區(qū)共同作用階段，受外區(qū)聚合物溶液非牛頓特性的影響，壓力導(dǎo)數(shù)曲線表現(xiàn)出小幅度上翹。

圖2 層間竄流牛頓-非牛頓雙對數(shù)曲線圖版

通過唯一變量法研究流度比、聚合物質(zhì)量濃度對雙對數(shù)曲線形態(tài)的影響，見圖3、圖4。

圖3 流度比對導(dǎo)數(shù)曲線影響 圖4 聚合物溶液質(zhì)量濃度對導(dǎo)數(shù)曲線影響

圖3反映2層流度比對雙對數(shù)曲線的影響。從圖3中可以看出，2層流度比對“凹子”下凹深度影響較大，2層流度比越大，高低流度層滲透率差異越大，壓力導(dǎo)數(shù)曲線“凹子”越深。圖4反映了聚合物溶液質(zhì)量濃度對導(dǎo)數(shù)曲線的影響。從圖4中可以看出，聚合物溶液質(zhì)量濃度對水相到聚合物溶液的過渡段影響較大，聚合物質(zhì)量濃度越高，對應(yīng)的聚合物溶液黏度越大；流動性越差，導(dǎo)致過渡段抬升幅度越大。

4 現(xiàn)場應(yīng)用實(shí)例

渤海A油田注聚井X1射開層位為東營組Ⅱ-2、Ⅱ-3小層，2017年底該井停注聚后周邊生產(chǎn)井X2井含水上升，生產(chǎn)形勢變差。針對該問題，于2018年9月對X1井進(jìn)行壓降測試，X1井相關(guān)靜態(tài)參數(shù)如表1所示。選擇常規(guī)解析模型對X1井進(jìn)行試井解釋，擬合曲線如圖5a所示，曲線未能反映出層間竄流的“凹子”特征及聚合物溶液的非牛頓特性；采用文中描述層間竄流及不同驅(qū)替介質(zhì)的雙對數(shù)圖版擬合情況如圖5b所示，擬合程度高，試井解釋動態(tài)參數(shù)為：k11=1500×10-3μm2、k21=214×10-3μm2、k12=310×10-3μm2、k22=44×10-3μm2，解釋結(jié)果與測井解釋及油藏動態(tài)認(rèn)識相符。診斷X2井含水上升生產(chǎn)形勢變差原因?yàn)椋叩蜐B透層層間竄流導(dǎo)致層間干擾加劇，形成優(yōu)勢滲流通道。2018年12月對X1井第1層擠注調(diào)剖主劑和交聯(lián)助劑后，周邊受效采油井X2由調(diào)剖前日產(chǎn)油17 m3，含水92%，變?yōu)檎{(diào)剖后日產(chǎn)油64 m3，含水68%。X1井調(diào)剖前后，采油井X2井高峰日增油47 m3，含水下降24%，有效緩解了停注聚后該井的含水上升，如圖6所示。目前應(yīng)用該方法在渤海聚驅(qū)后水驅(qū)油藏成功指導(dǎo)10余井次壓降測試資料解釋，治理了多口低產(chǎn)低效井，取得了不錯的降水增油效果。

a 實(shí)測數(shù)據(jù)與常規(guī)解析模型擬合曲線 b實(shí)測數(shù)據(jù)與本文圖版擬合曲線圖5 實(shí)測數(shù)據(jù)與2種模型擬合結(jié)果對比曲線 圖6 X1井調(diào)剖前后對應(yīng)受效井X2井影響

表1 X1井靜態(tài)參數(shù)第2層地層厚度/m第3層地層厚度/m井半徑/m體積系數(shù)/f孔隙度/%原油黏度/(mPa·s)綜合壓縮系數(shù)/MPa-129.920.80.121.120.29140.0014

5 結(jié)論

(1)流度比、聚合物質(zhì)量濃度對雙對數(shù)曲線特征影響較大，2層流度比越大，壓力導(dǎo)數(shù)曲線“凹子”越深；聚合物質(zhì)量濃度越大，水相到聚合物溶液的過渡段抬升幅度越大。

(2)利用該模型對現(xiàn)場實(shí)例井的壓降測試資料進(jìn)行解釋，依據(jù)解釋結(jié)果成功指導(dǎo)油田低產(chǎn)低效井治理5井次，提高了區(qū)塊采收率，產(chǎn)生了較好的經(jīng)濟(jì)效益。