閆偉 孟祥龍 馮永存 蔣慶平 趙源 蔡文軍 鮮成鋼

1. 中國石油大學(xué)(北京) 油氣資源與探測(cè)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；2. 中國石油新疆油田分公司勘探開發(fā)研究院；3. 中國石油集團(tuán)測(cè)井有限公司天津分公司

石油、天然氣、煤炭以及其他金屬與非金屬礦產(chǎn)資源的勘探與開發(fā)涉及到大規(guī)模的鉆井、掘進(jìn)、壓裂等地下施工作業(yè)，準(zhǔn)確把握巖石力學(xué)參數(shù)尤為重要。目前獲得巖石力學(xué)參數(shù)的方法主要有巖心實(shí)驗(yàn)法和地球物理測(cè)井法。巖心實(shí)驗(yàn)法通過對(duì)取心巖樣進(jìn)行力學(xué)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)而得到相關(guān)參數(shù)，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確但成本高昂，且數(shù)據(jù)離散；地球物理測(cè)井法通過聲波測(cè)井獲得巖石力學(xué)參數(shù)剖面，這種方法成本相對(duì)較低，被廣泛地應(yīng)用在油氣田及礦山的勘探與開發(fā)中［1-2］。但在某些礦山工業(yè)中，由于生產(chǎn)成本的限制，往往不會(huì)進(jìn)行聲波測(cè)井［3］。電阻率和力學(xué)參數(shù)都是物體本身的性質(zhì)，電阻率測(cè)井是應(yīng)用最為廣泛的一種測(cè)井技術(shù)，被用于劃分巖性、區(qū)分油水層以及確定巖土體的孔隙度等物理性質(zhì)［4］。許多學(xué)者已經(jīng)就巖土電阻率與其工程力學(xué)性質(zhì)之間的關(guān)系進(jìn)行了研究［5-7］，但由于巖石采樣及制樣難度頗大且不易受控，針對(duì)巖石的研究尚不夠深入且具有較強(qiáng)的區(qū)域局限性。西牧均［8］和?brahim Sert?elik等［9］分別對(duì)數(shù)十個(gè)巖心進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，指出了不同巖性的巖心電阻率與其物理性質(zhì)及力學(xué)參數(shù)有較強(qiáng)的相關(guān)性。法斯特整理了一部分地震勘探和電法勘探資料，指出巖石電阻率和聲波波速以及深度之間具有一定的關(guān)系［10］。張亮等［11］基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使用電阻率測(cè)井曲線擬合出了較為可靠的聲波曲線。李永平等［12］和丁國輝等［13］針對(duì)渤海灣以及羅園煤田的研究表明，利用巖石電阻率獲得巖石力學(xué)性質(zhì)參數(shù)有可行性，同時(shí)李永平提出了一種基于混合理論的計(jì)算模型。筆者通過整理某區(qū)域砂礫巖儲(chǔ)層的常規(guī)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，得到了基于電阻率測(cè)井的巖石力學(xué)參數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)模型，準(zhǔn)確度較高，能夠在無聲波測(cè)井的條件下為致密砂礫巖儲(chǔ)層的巖石力學(xué)參數(shù)評(píng)估提供參考。

1 電阻率曲線與聲波時(shí)差相關(guān)性分析

聲波波速能夠反映固體的物理力學(xué)性質(zhì)，電阻率能夠表征物質(zhì)的導(dǎo)電能力。波速和電阻率都表征巖石的基本物理性質(zhì)，雖然二者遵循不同的物理定律［14-15］，但都受到巖石孔隙度、含水率、礦物組成、巖石結(jié)構(gòu)以及巖石孔隙流體性質(zhì)等多種因素的影響［16-18］。每個(gè)因素的改變都會(huì)引起巖石波速及電阻率發(fā)生改變，這為研究巖石的波速與電阻率之間的相關(guān)關(guān)系提供了可能。

研究區(qū)域位于準(zhǔn)噶爾盆地西北緣某區(qū)塊，該區(qū)塊內(nèi)三疊系百口泉組(T1b)和二疊系下烏爾禾組(P2w)巖性以大段砂礫巖、含礫細(xì)砂巖為主，夾少量泥巖及砂質(zhì)泥巖薄層，埋藏深度在3000 m左右，屬致密儲(chǔ)層。在該區(qū)域勘探過程中，進(jìn)行了包括電阻率測(cè)井在內(nèi)的常規(guī)測(cè)井，獲得了鉆井軌跡數(shù)據(jù)以及9條測(cè)井曲線，分別為3條巖性曲線(CALI，SP，GR)、3條孔隙度曲線(CNL，DEN，DT)、3條電阻率曲線(Rt,Ri,Rxo)。

選取研究區(qū)域內(nèi)8口探井及評(píng)價(jià)井的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)分析，其余2口井作為對(duì)照，按地質(zhì)報(bào)告截取三疊系百口泉組(T1b)、二疊系下烏爾禾組(P2w)地層砂礫巖部分。同時(shí)為減小異常值的影響，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，去除數(shù)據(jù)兩端明顯異常的極大值和極小值，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行離群值和極端值檢驗(yàn)。將超過2.5倍均方差的數(shù)據(jù)去除。共計(jì)獲得有效數(shù)據(jù)點(diǎn)9924個(gè)。

分別對(duì)原狀地層電阻率(Rt)、侵入帶電阻率(Ri)及沖洗帶電阻率(Rxo)與聲波時(shí)差(DT)進(jìn)行相關(guān)性分析(圖1)，結(jié)果如表1所示。3條電阻率測(cè)井曲線與聲波時(shí)差均顯示出較強(qiáng)相關(guān)性，表現(xiàn)為非線性負(fù)相關(guān)。分別使用三者擬合聲波時(shí)差曲線，原狀地層電阻率與侵入帶電阻率擬合優(yōu)度r2均為0.78，原狀地層電阻率擬合曲線平均相對(duì)誤差及均方差較侵入帶電阻率擬合曲線略低，但無顯著差異；沖洗帶電阻率中有約30%小于5 Ω· m ，低電阻數(shù)據(jù)分布集中且明顯多于兩者，擬合優(yōu)度r2為0.72，區(qū)分度及擬合效果較前兩者差。

表1 電阻率與聲波時(shí)差相關(guān)性分析結(jié)果Table 1 Analysis results on the correlation between resistivity and acoustic interval transit time

圖1 R t、 R i、 R xo 與DT的相關(guān)性Fig. 1 Correlation between Rt, Ri, Rxo and DT

鉆井過程中，為防止氣侵等不利事件，鉆井液柱壓力一般高于地層壓力，鉆井液將不可避免地侵入地層中，并與地層礦物及地層水發(fā)生離子侵入及交換，其效果與巖石孔隙、分選性等微結(jié)構(gòu)都密切相關(guān)，并會(huì)對(duì)巖石視電阻率產(chǎn)生較大影響。常規(guī)測(cè)井會(huì)得到原狀地層電阻率、侵入帶電阻率、沖洗帶電阻率3條曲線，它們分別反映了從鉆孔到深入圍巖各部分的電阻率(圖2)。沖洗帶電阻率反映的是鉆井液完全侵入、地層水被完全替代的地層電阻率，侵入帶電阻率反映原狀地層與沖洗帶之間過渡帶電阻，原狀電阻率則是反映天然條件下巖石電阻率。

圖2 電阻率測(cè)井示意圖Fig. 2 Schematic diagram of resistivity logging

在本研究區(qū)域，侵入帶電阻率與原狀地層電阻率相差較小，且二者具有非常好的線性關(guān)系，而沖洗帶電阻率明顯小于二者，且數(shù)據(jù)較為集中，與二者相關(guān)性較差(圖1、圖3)。這是由于地層巖體本身致密且伴隨較高地層壓力，地層處于飽和狀態(tài)，以致鉆井液侵入較差，僅表層(沖洗帶)發(fā)生明顯鉆井液交換所致。這表明，隨著鉆井液侵入量的增加，3條電阻率曲線擬合效果依次變差，鉆井液侵入會(huì)對(duì)電阻率與聲波時(shí)差的相關(guān)性造成不利影響。為排除鉆井液可能造成的干擾，應(yīng)采用原狀地層電阻率對(duì)其與巖石力學(xué)參數(shù)相關(guān)性進(jìn)行分析。

圖3 R t與 R i、 R t與 R xo 的關(guān)系Fig. 3 The relationship between Rt and Ri, and relationship between Rt and Rxo

2 基于電阻率的聲波時(shí)差預(yù)測(cè)模型比較

法斯特采用地層電阻率和深度回歸聲波速度得到式(1)［10］，但不同地區(qū)的系數(shù)不同［19］，法斯特公式并未刻意區(qū)分巖性的影響，采用全測(cè)井段數(shù)據(jù)按式(2)回歸得出本研究區(qū)域的法斯特預(yù)測(cè)模型。

式中，Vp為縱波速度，m/s;DT為縱波時(shí)差，μs/ft;H為深度，m;Rt為巖石電阻率，Ω· m ；a、b為系數(shù)。

李永平等［12］利用隨鉆測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)建立了聲波-電阻率對(duì)數(shù)關(guān)系模型，認(rèn)為聲波速度與深側(cè)向電阻率和淺側(cè)向電阻率的對(duì)數(shù)比值呈線性關(guān)系，區(qū)域內(nèi)無深、淺側(cè)向電阻率數(shù)據(jù)，其中原狀地層電阻率與深側(cè)向電阻率相近，淺側(cè)向電阻率與侵入帶電阻率相近，采用二者進(jìn)行代替，可按式(3)回歸出本研究區(qū)域的對(duì)數(shù)預(yù)測(cè)模型。

式中，Rd為深側(cè)向電阻率，Ω· m ；Rs為淺側(cè)向電阻率，Ω· m ；A、B為系數(shù)。

以L01井為例，將3個(gè)模型進(jìn)行對(duì)比(圖4)，結(jié)果如表2所示，本文模型的全測(cè)井段的均方差和平均相對(duì)誤差均小于其他兩種模型。在儲(chǔ)層上部砂泥巖互層段，本文模型的平均相對(duì)誤差較法斯特公式偏大，但在儲(chǔ)層下部的純凈砂礫巖段本文模型的平均相對(duì)誤差及擬合效果明顯優(yōu)于其他兩種模型。本模型更適合于砂礫巖地層。

圖4 采用3種模型計(jì)算得到的L01井聲波時(shí)差與原始聲波時(shí)差曲線對(duì)比Fig. 4 Curve comparison between the acoustic transit time calculated by three models and the original acoustic transit time of Well L01

表2 采用3種模型計(jì)算得到的L01井聲波時(shí)差誤差分析Table 2 Analysis on acoustic interval transit time error calculated by three models of Well L01

3 巖石力學(xué)參數(shù)預(yù)測(cè)模型

由彈性力學(xué)運(yùn)動(dòng)微分方程、幾何方程及波動(dòng)方程可知固體的彈性參數(shù)與縱、橫波速度及密度之間存在確定的關(guān)系式

式中，E為動(dòng)態(tài)彈性模量，GPa；ν為泊松比；Vp、Vs分別為縱、橫波波速，km/s; ρ 為密度，g/cm3。

研究表明，在極高頻率下，巖石內(nèi)部流體由于沒有瞬時(shí)流出，會(huì)對(duì)巖石產(chǎn)生“支撐作用”，從而使巖石表現(xiàn)更加“堅(jiān)硬”。利用縱、橫波速度確定的地層動(dòng)態(tài)彈性模量和動(dòng)態(tài)泊松比反映的是地層在瞬間加載時(shí)的力學(xué)性質(zhì)，較靜態(tài)力學(xué)參數(shù)稍大。基于室內(nèi)實(shí)驗(yàn)可回歸確定動(dòng)態(tài)、靜態(tài)力學(xué)參數(shù)之間的關(guān)系從而實(shí)現(xiàn)二者的轉(zhuǎn)換［20-21］。

采用測(cè)井資料中的聲波時(shí)差和密度數(shù)據(jù)計(jì)算了該地區(qū)的動(dòng)態(tài)巖石力學(xué)參數(shù)，并與原狀地層電阻率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，如圖5所示。

圖5 Rt與動(dòng)態(tài)彈性模量及動(dòng)態(tài)泊松比的關(guān)系Fig. 5 Relationship between Rt and dynamic elastic modulus, dynamic Poisson’s ratio

彈性模量(動(dòng)態(tài))擬合關(guān)系見式(6)，擬合優(yōu)度r2=0.89。

泊松比(動(dòng)態(tài))擬合關(guān)系見式(7)，擬合優(yōu)度r2=0.83。

巖石的電阻率與巖石的礦物成分、結(jié)構(gòu)、流體性質(zhì)以及賦存狀態(tài)密切相關(guān)[18］。低電阻率巖石意味著較高的孔隙發(fā)育，往往伴隨著較低的彈性模量和較高的泊松比，而高電阻率巖石性質(zhì)相反，這與式(6)和式(7)反映的規(guī)律一致。

4 實(shí)例驗(yàn)證

為驗(yàn)證式(6)和式(7)的適應(yīng)性，對(duì)L01井進(jìn)行力學(xué)參數(shù)預(yù)測(cè)。天然地層尤其是油氣儲(chǔ)層中砂泥巖互層普遍存在，選取井段包括砂泥巖互層及大段砂礫巖，預(yù)測(cè)結(jié)果與聲波計(jì)算結(jié)果吻合較好。其中，砂泥巖互層段的預(yù)測(cè)誤差較純砂礫巖段偏大，但變化趨勢(shì)基本一致。整體上，動(dòng)態(tài)彈性模量和動(dòng)態(tài)泊松比的預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差均小于10%，分別為3.7%和7.2%。另一方面，相對(duì)頻率能反映某一區(qū)間數(shù)據(jù)在總樣本中出現(xiàn)的概率，將預(yù)測(cè)結(jié)果與聲波計(jì)算結(jié)果的數(shù)據(jù)分布進(jìn)行對(duì)比，在各數(shù)據(jù)區(qū)間段二者的頻率分布基本相近，說明二者的數(shù)據(jù)分布一致性較好。由此可證明式(6)和式(7)在研究區(qū)域具有一定適應(yīng)性。

5 結(jié)論

(1)砂礫巖儲(chǔ)層電測(cè)井參數(shù)與聲波時(shí)差存在顯著相關(guān)關(guān)系，在地層條件下，原狀地層電阻率的擬合效果略優(yōu)于侵入帶電阻率，顯著優(yōu)于沖洗帶電阻率，說明鉆井液的侵入會(huì)對(duì)電阻率與聲波時(shí)差的相關(guān)性造成不利影響，分析時(shí)應(yīng)采用原狀地層電阻率。

(2)建立了砂礫巖電阻率和聲波時(shí)差的關(guān)系模型，在純凈砂礫巖段，本模型精度優(yōu)于法斯特模型和對(duì)數(shù)模型。

(3)砂礫巖的電阻率與巖石的動(dòng)態(tài)彈性模量、動(dòng)態(tài)泊松比等力學(xué)參數(shù)具有較強(qiáng)的相關(guān)性，由此可回歸建立巖石力學(xué)參數(shù)預(yù)測(cè)模型，模型能夠?qū)崿F(xiàn)無聲波測(cè)井條件下的巖石力學(xué)參數(shù)預(yù)測(cè)，誤差小于10%，且彈性模量預(yù)測(cè)精度高于泊松比，模型在研究區(qū)域具有一定的適應(yīng)性。