吳鵬程 鐘成旭 嚴俊濤 萬秀梅 陳燁 楊謀

1. 中國石油西南油氣田公司頁巖氣研究院；2. 中國石油川渝頁巖氣前線指揮部；3. 油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室·西南石油大學(xué)

0 引言

四川深層頁巖氣資源豐富，埋深在3800～4300 m左右，井底溫度高，水平井鉆進過程中井底循環(huán)溫度均超過140 ℃。如瀘202井在井深5248 m、垂深4288 m處井筒溫度為140 ℃；在井深5400 m、垂深4312 m處井筒溫度為145 ℃。當循環(huán)溫度超過135 ℃時，頻繁發(fā)生入井儀器電子元器件損壞、定子橡膠開裂等故障，導(dǎo)致頻繁起下鉆更換工具和儀器，影響鉆井周期。為此，分析了鉆井參數(shù)、水平段長度、流體性能、入口溫度對井筒溫度的影響，開展了深層頁巖氣水平井井底循環(huán)溫度影響因素研究，以確保有效安全鉆進。

井筒溫度影響因素包括鉆井參數(shù)(鉆井液排量、鉆進時間)、流體性能(鉆井液密度和比熱容、入口溫度)、井身結(jié)構(gòu)(裸眼段長度、套管層次、井眼尺寸)等［1］。鉆井過程中，井筒-地層為耦合體，井筒-地層各控制區(qū)域(鉆柱內(nèi)、鉆柱壁、環(huán)空、井壁、近井壁套管、水泥環(huán)及巖石)之間的熱量相互影響，每個控制區(qū)域熱量守恒模型均涉及一個偏微分方程。為此，若要知曉井筒溫度分布情況，涉及井筒-地層十余個偏微分方程聯(lián)立求解，求解難度大。Raymond率先建立了井筒-地層瞬態(tài)傳熱數(shù)值模型［2］，但在模型求解上忽略了套管傳熱影響，將環(huán)空與鉆柱內(nèi)熱交換應(yīng)用綜合傳熱系數(shù)來表述，使得計算溫度低于實際工況［3］。在Raymond模型基礎(chǔ)上，國內(nèi)外學(xué)者采用有限差分和有限元方法對瞬態(tài)傳熱模型進行求解，獲得了考慮不同環(huán)境、不同工況下的井筒瞬態(tài)溫度分布特征，Marshall等分析了正常鉆進過程中井筒溫度敏感性因素［4-8］；Garcia等研究了漏失、溢流對井筒溫度分布的影響［9-10］；宋洵成等研究了深水隔水管對井筒溫度分布的影響［11］；劉洋等考察了尾管注水泥及水泥漿候凝期間井筒溫度分布特征［12-14］。

上述傳熱模型主要應(yīng)用于評價直井熱交換現(xiàn)象，深層頁巖氣水平井鉆進中熱交換與直井的區(qū)別為：(1)井筒溫度初始條件和邊界條件不同。直井初始溫度僅與井深相關(guān)，頁巖氣水平井初始地溫為井深和井斜角的函數(shù)(假設(shè)同一平面上地溫相等)。(2)循環(huán)溫度差異。流體循環(huán)是將環(huán)空下部井段溫度攜帶至上部井段，使得下部溫度低于原始地溫，上部井段高于原始地溫，然而水平井鉆進過程中，靶點A至靶點B環(huán)空流體的初始溫度均為原始地溫，在循環(huán)初期，流經(jīng)靶點B流體溫度為原始地溫加上流體循環(huán)摩阻生熱附加的溫度，使得水平井初始鉆進時下部井段溫度要高于原始地溫，若此時用原始地溫來設(shè)計流體性能、優(yōu)選井下動力鉆具的服役環(huán)境則難以滿足實際要求。(3)循環(huán)排量對溫度影響差異。直井增加排量，能將下部井段流體攜帶至上部井段，降低下部井段溫度；而水平井增加排量，由于水平段流體溫度為原始地溫，增加排量摩阻生熱量更多，使得環(huán)空溫度更高，因此，排量過大不利于降溫。盡管文獻[7]也開展了頁巖氣水平井井筒溫度場模擬，但水平井與直井間的傳熱機理差異尚未深入研究與報道，制約了深層頁巖氣鉆井過程中井筒降溫技術(shù)的應(yīng)用與推廣。

筆者基于能量守恒原理，考慮流體循環(huán)摩阻生熱對井筒溫度的影響，建立了深層頁巖氣井實際井身結(jié)構(gòu)與鉆柱組合條件下井筒-地層各控制區(qū)域的瞬態(tài)傳熱模型，并采用快速收斂的全隱式有限差分法對數(shù)學(xué)模型求解，獲得井筒-地層瞬態(tài)溫度分布特征。同時，開展了鉆井參數(shù)、流體性能對環(huán)空溫度分布的敏感因素分析，研究各參數(shù)對井筒溫度影響規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具服役環(huán)境溫度，開展了在有、無地面降溫裝置條件下深層頁巖氣水平段延伸距離分析，并應(yīng)用現(xiàn)場數(shù)據(jù)驗證了數(shù)學(xué)模型的有效性。本論文研究成果為深層頁巖氣井鉆前溫度預(yù)測、鉆進優(yōu)化、鉆后評價提供了可靠的理論基礎(chǔ)。

1 物理模型與假設(shè)條件

1.1 物理模型

在深層頁巖氣井鉆進過程中，井筒-地層各區(qū)域發(fā)生著復(fù)雜的熱交換，使得鉆柱內(nèi)和環(huán)空流體溫度隨鉆進時間的變化而改變。鉆井液在地面以一定溫度(Tin)從鉆柱內(nèi)向下流動，對于鉆柱內(nèi)流動傳熱控制單元，熱量變化包括：(1)流體向下流入的熱量Qp(z)與流出熱量Qp(z+dz)之差；(2)從鉆柱內(nèi)壁以熱對流方式傳入管內(nèi)的熱量Qpa；(3)流體循環(huán)摩阻產(chǎn)生的熱量Qpf。流體向下流經(jīng)鉆頭噴嘴后流入環(huán)空，在井底鉆柱內(nèi)流體溫度與環(huán)空流體溫度相等。在環(huán)空向上流動過程中，控制單元熱量變化包括：(1)向上流動流入的熱量Qa(z+dz)與流出熱量Qa(z)之差；(2)在鉆柱外壁以熱對流方式傳入鉆柱壁的熱量Qap；(3)在井壁以熱對流方式傳入環(huán)空的熱量QFa；(4)流體循環(huán)摩阻產(chǎn)生的熱量Qaf。流體經(jīng)一個循環(huán)周期從環(huán)空返至地面，該流動傳熱過程如圖1所示。

圖1 頁巖氣水平井井筒傳熱示意圖Fig. 1 Schematic diagram of heat transfer in shale gas horizontal well

1.2 假設(shè)條件

根據(jù)地層、水泥環(huán)、套管和井筒的熱傳遞機理，采用能量平衡相關(guān)理論建立井筒與地層之間的傳熱方程，對所建立的模型進行如下基本假設(shè)：(1)在地層、水泥環(huán)空和套管僅有徑向和軸向上的熱傳導(dǎo)，忽略巖石孔隙中流體產(chǎn)生的熱對流作用；(2)井筒中鉆井液為單相不可壓縮流體，且在井筒環(huán)空、套管環(huán)空及地層中液體無相態(tài)變化；(3)相同巖性巖石熱力學(xué)參數(shù)具有各向同性，即熱導(dǎo)率和比熱容在地層中某一位置的垂直方向和水平方向相等，但巖石的密度、比熱容和熱導(dǎo)率隨埋藏深度而變化；(4)忽略鉆柱內(nèi)和環(huán)空鉆井液軸向?qū)岷蛷较蛏系臏囟忍荻龋?5］；(5)距井壁一定距離的地層溫度不受井筒內(nèi)傳熱過程的影響。

2 數(shù)學(xué)模型

在鉆進過程中，井筒-地層各控制區(qū)域熱量為耦合體，包括鉆柱內(nèi)、鉆柱壁、環(huán)空、井壁及近井壁地層。各控制區(qū)域熱量互相擾動，使得井筒-地層熱量隨鉆進時間而變化，因此，若需要知道鉆進過程中環(huán)空溫度演變特性，則需要建立井筒-地層各控制區(qū)域瞬態(tài)傳熱數(shù)學(xué)模型。

2.1 鉆柱內(nèi)流體傳熱模型

結(jié)合傳熱物理模型中表述的傳熱機理，則鉆柱內(nèi)傳熱模型建立如下。

鉆柱內(nèi)流體向下流動過程中流入微分單元的熱量

鉆柱內(nèi)鉆井液與鉆柱內(nèi)壁在徑向上熱對流交換的熱量

鉆柱內(nèi)流體循環(huán)摩阻產(chǎn)生的熱量

單位時間內(nèi)，鉆柱內(nèi)微分單元內(nèi)能的變化量

基于能量守恒，將式(1)～(4)整理可得

等式兩邊同時除以?zdt，則有

將式(6)整理可得鉆柱內(nèi)循環(huán)溫度模型

式中， ρm為 鉆井液密度，kg/m3；cm為鉆井液比熱容，J/(kg· ℃ )；Tp為 鉆柱內(nèi)鉆井液溫度，℃；Tw為鉆柱壁溫度，℃；hwi為鉆柱內(nèi)壁面對流換熱系數(shù)，W/(m2· ℃ )；Q為鉆井液排量，m3/s；Qp為鉆柱內(nèi)流體熱源項，W/m；為鉆柱內(nèi)徑，m。

2.2 鉆柱壁傳熱模型

影響鉆柱壁熱量的因素為：鉆柱壁在軸向上的熱傳導(dǎo)、鉆柱外壁與環(huán)空流體的熱對流、鉆柱內(nèi)壁與環(huán)空流體的熱對流、鉆柱壁熱量在單位時間的變化。則由能量守恒原理，該模型可以表述為

式中， ρw為 鉆柱密度，kg/m3；cw為鉆井液比熱容，J/(kg· ℃ )；Ta為 環(huán)空鉆井液溫度，℃；hwo為鉆柱外壁面對流換熱系數(shù)，W/(m2· ℃ )； λw為鉆柱熱導(dǎo)率，W/(m· ℃ )；r1為鉆柱外徑，m。

2.3 環(huán)空流體傳熱模型

環(huán)空流體熱量影響因素包括：鉆井液向上流動攜帶的熱量、鉆柱外壁與流體發(fā)生的熱對流、井壁與環(huán)空流體發(fā)生的熱對流、環(huán)空流體循環(huán)摩阻產(chǎn)生的熱量、環(huán)空鉆井液內(nèi)能的變化?；谀芰渴睾?，則環(huán)空流體傳熱數(shù)學(xué)模型為

式中，hb為 井眼對流換熱系數(shù)，W/(m2· ℃ )；r2為井眼半徑，m；Tc1為 井壁溫度，℃；Qa為環(huán)空內(nèi)流體熱源項，W/m。

2.4 井壁傳熱模型

井壁由套管和巖石構(gòu)成，則井壁熱量影響因素為：軸向上發(fā)生的熱傳導(dǎo)、井壁內(nèi)側(cè)環(huán)空流體與井壁發(fā)生的熱對流、井壁外處臨近的水泥石(或滯留鉆井液)/巖石與套管產(chǎn)生的熱傳導(dǎo)、微元段自身能量的變化?；谀芰渴睾阍恚趥鳠崮Ｐ蜑?/p>

式中，λc1為 套管/巖石熱導(dǎo)率，W/(m· ℃ )；λs1為水泥環(huán)/巖石熱導(dǎo)率，W/(m· ℃ )；Ts1為水泥環(huán)/巖石溫度，℃；ρc1為 套管/巖石密度，kg/m3；cc1為套管/巖石比熱容，J/(kg· ℃ )；r3為套管外徑，m。

2.5 近井壁地層傳熱模型

近井壁地層有多層套管、水泥環(huán)及地層構(gòu)成，其傳熱模型可看成多個圓筒壁在徑向和軸向上的熱傳導(dǎo)，數(shù)學(xué)模型為

式中， λfk為套管/水泥環(huán)/巖石熱導(dǎo)率，W/(m· ℃ )；ρfk為 套管/水泥環(huán)/巖石密度，kg/m3；cfk為套管/水泥環(huán)/巖石比熱容，J/(kg· ℃ )；Tfk為套管/水泥環(huán)/巖石溫度，℃；k依據(jù)套管層級大小而定，4 ≤k≤ 11。

2.6 數(shù)學(xué)模型初始條件與邊界條件

要對上述井筒-地層瞬態(tài)傳熱模型(7)～(11)進行求解，則要設(shè)置數(shù)值模型的初始條件和邊界條件，其示意圖如圖2所示。

圖2 初始條件與邊界條件示意圖Fig. 2 Schematic diagram of initial conditions and boundary conditions

2.6.1 模型初始條件

井筒-地層各控制區(qū)域包括鉆柱內(nèi)流體、鉆柱壁、環(huán)空流體及近井壁地層初始溫度與原始地溫相等

式中，Ti,j表示鉆柱內(nèi)、鉆柱壁、環(huán)空及近井壁地層溫度，℃；θ為井斜角，°；i為井筒-地層徑向各網(wǎng)格單元個數(shù)，1 ≤i≤ 11；j為軸向網(wǎng)格單元個數(shù)；Ts為地表溫度，℃；gf為地溫梯度，℃/100 m；z為井深，m。

鉆柱內(nèi)流體在井口的溫度為鉆井液入口溫度

式 中，Tin為鉆井液入口溫度，℃。

2.6.2 模型邊界條件

鉆柱內(nèi)鉆井液、鉆柱壁及環(huán)空鉆井液在井底處溫度均相等，即

在井壁面，流出地層和傳入環(huán)空的熱量相等

流體循環(huán)未擾動遠處溫度，即離井壁遠處的地層溫度為原始溫度

井筒-地層各控制區(qū)域在地表與大氣為絕熱狀態(tài)

3 數(shù)值模型求解

上述井筒-地層瞬態(tài)傳熱模型為多個偏微分方程，可采用全隱式有限差分法對數(shù)學(xué)模型求解，模型離散格式為

把所有節(jié)點的有限差分方程用矩陣形式表述，有

式中，αij、βij、 γij、 δij、λij、a分 別為矩陣系數(shù)；i,j分別為在徑向和軸向上空間網(wǎng)格節(jié)點；n為時間節(jié)點。

結(jié)合式(18)和式(19)離散形式，以含有復(fù)雜的二階偏導(dǎo)的鉆柱壁傳熱模型，即式(8)為例進行離散與合并，表達格式為

式中，T0、T1、T2分別為鉆柱內(nèi)流體、鉆柱壁及環(huán)空流體溫度，℃。

4 應(yīng)用實例

4.1 基本參數(shù)

以四川盆地Y101H26-1井為算例，井身結(jié)構(gòu)如表1所示。造斜深度為3700 m，水平增斜入靶A點井深為4125 m，井眼曲率為6.06 (°)/30 m。地表溫度25 ℃，地溫梯度3.1 ℃/100 m，排量29 L/s，油基鉆井液密度2.17 g/cm3，鉆井液動切力、稠度系數(shù)和流性指數(shù)分別為12.78 Pa、0.33 Pa· sn、0.81。

4.2 井筒-地層溫度分布特征

圖3為循環(huán)10 h時井筒-地層溫度分布，可以看出，循環(huán)10 h時下部井段流體溫度低于原始地層溫度，而上部井段流體溫度高于原始地層溫度，該現(xiàn)象表明鉆井液循環(huán)將下部井段熱量攜帶至上部井段，導(dǎo)致流體冷卻下部井段近井壁地層，加熱上部地層。圖4為近井壁地層溫度與環(huán)空溫度差分布圖，可以看出，離井壁越遠的地層，地層溫度與環(huán)空溫度差越大，在離井壁約1.079 m和2.844 m的距離，兩者差值最大，則表明流體循環(huán)對近井壁擾動的距離約為1.079 m。該井造斜點深度為3700 m，至靶點A的井深為4125 m。在造斜點深度至靶點A，原始地層溫度隨井深呈非線性變化，至靶點A后，原始地層溫度不變，該溫度變化趨勢與井斜角相關(guān)，如公式(12)和(16)所示。在增斜段，管內(nèi)與環(huán)空截面積未發(fā)生變化，流體流經(jīng)該區(qū)域產(chǎn)生的熱對流交換熱量與該段若為直井段相等，但增斜段，原始地層溫度隨井深增加而減小，流體流經(jīng)該區(qū)域時在相等的對流交換量條件下，該段溫度降低較多，導(dǎo)致造斜井段地層溫度與環(huán)空溫度差異最大；隨著水平段延伸距離的增加，環(huán)空流體溫度與地層溫度之間的差值逐漸減小。

圖3 循環(huán)10 h時井筒溫度分布Fig. 3 well temperature distribution after 10 hours of circulation

圖4 循環(huán)10 h時近井壁地層溫度與環(huán)空溫度差分布Fig. 4 Distribution of temperature difference between formation near well and annular space when circulating for 10 hours

4.3 井筒溫度敏感因素分析

井筒溫度影響因素較多，分析各因素對井筒溫度的影響，為井筒降溫提供技術(shù)指導(dǎo)。為此分析了循環(huán)時間、入口溫度、鉆井液比熱容、鉆井液密度及排量對井筒溫度的影響。

圖5為不同循環(huán)時間環(huán)空溫度分布，可以看出，在井底循環(huán)初期(0.5、1、5 h)環(huán)空溫度高于原始地層溫度，其結(jié)果與常規(guī)直井循環(huán)溫度不同(直井時，流體循環(huán)溫度低于原始地溫)。該現(xiàn)象由于在靶點A至靶點B的長水平段，井筒-地層的初始溫度均為原始地溫，不隨井深發(fā)生變化。鉆柱內(nèi)流體從下至上和環(huán)空流體從底部向上流動過程中溫度保持不變(直井時鉆柱內(nèi)流體從下至上流動時，在單位長度dz井段，流入的冷漿降低了該段流體的溫度，使得循環(huán)流體溫度低于地溫)，同時流體循環(huán)產(chǎn)生流動摩阻，該流動摩阻在單位時間內(nèi)產(chǎn)生熱量，如公式(3)，導(dǎo)致井底流體在循環(huán)初期高于原始地溫，當長時間循環(huán)后，鉆柱內(nèi)的冷漿逐漸進入下部井段，使得環(huán)空流體溫度逐漸低于原始地溫。為此，增加循環(huán)時間可以有效降低井底溫度。

圖5 不同循環(huán)時間環(huán)空溫度分布Fig. 5 Annulus temperature distribution under different cycle times

圖6為不同入口流體溫度下環(huán)空溫度分布，可以看出，隨入口溫度增加，井底溫度增加，入口流體溫度20、35、50、65 ℃時，井底溫度134.17、141.28、148.39、155.51 ℃。由于入口流體溫度增加，增加了流體攜帶入井內(nèi)的熱量，使得井內(nèi)溫度增加。因此，為了降低井底溫度，可以適當降低入口流體溫度。

圖6 不同入口流體溫度下環(huán)空溫度分布Fig. 6 Annulus temperature distribution at different inlet temperatures

圖7為不同鉆井液比熱容下環(huán)空溫度分布，可以看出，隨著鉆井液比熱容增加，鉆井液在單位時間內(nèi)吸收地層熱量越多(Q=cmΔt，單位時間吸收地層的熱量與鉆井液比熱容、單位流體質(zhì)量及時間成正比關(guān)系)，環(huán)空溫度降低越快。比熱容1600、1800、2000、2200 J/(kg·℃)時，井底溫度為151.3、142.48、134.78、128.03 ℃。為此，若能采用高比熱容鉆井液體系，如油基鉆井液替換成水基鉆井液體系，則降低井底溫度效果會提升。

圖7 不同鉆井液比熱容下環(huán)空溫度分布Fig. 7 Annulus temperature distribution under different specific heat capacities of drilling fluids

圖8為不同鉆井液密度下環(huán)空溫度分布，可以看出，隨著鉆井液密度增加，環(huán)空溫度降低。通過熱量計算公式可知，單位時間內(nèi)質(zhì)量越大的流體，與地層間發(fā)生的熱交換量越多，使得環(huán)空流體溫度迅速降低。當鉆井液密度為1.87、2.17、2.37 g/cm3時，井底環(huán)空溫度分別為147.66、142.48、139.42 ℃。

圖8 不同鉆井液密度下環(huán)空溫度分布Fig. 8 Annulus temperature distribution under different drilling fluid densities

圖9為不同鉆井液排量下環(huán)空溫度分布，可以看出，隨著排量增加，環(huán)空溫度先降低后增加。造成該現(xiàn)象的原因為：盡管高排量提升了環(huán)空流體與井壁之間的對流換熱效率，但同時增加了環(huán)空循環(huán)摩阻，導(dǎo)致熱量增加。同時，井較深(深部地層為無窮大的熱源)，流體在鉆柱內(nèi)向下流動過程中流到井底所需時間長，流體易被加熱。此時大排量引起高摩阻與噴嘴壓降產(chǎn)生的高熱量，使得井底溫度增加。當排量分別為20、25、29、32、34 L/s時，井底溫度分別為141.03、140.31、142.48、145.77、155.37 ℃。

圖9 不同排量下環(huán)空溫度分布Fig. 9 Annulus temperature distribution under different displacements

4.4 現(xiàn)場實測分析

目前，常規(guī)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具服役溫度為135℃，Y101H26-1井采用了地面降溫方法來降低旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具在井底的溫度，進而延長該工具的服役時間及增加水平段鉆進長度。圖10為該井通過地面降溫設(shè)備將入口溫度控制在35℃時的環(huán)空溫度分布。利用本文建立的瞬態(tài)傳熱模型計算表明：井深為4600、5100、5250、5350、5450、5550、5650、5750 m時，井底環(huán)空溫度分別為108.16、122.12、125.98、128.47、130.89、133.25、135.54、137.77 ℃。在5650、5750 m測溫分別為137.5、141.6 ℃，計算精度超過97.3%。該井通過地面降溫后，鉆進井深小于5650 m (水平段長度1525 m)時環(huán)空溫度低于135 ℃。

圖10 入口溫度為35 ℃時環(huán)空溫度分布Fig. 10 Annulus temperature distribution when the inlet temperature is 35 ℃

結(jié)合上述模型計算預(yù)測精度，分析當不采用地面降溫設(shè)備時，即入口溫度為65 ℃環(huán)空溫度分布特征，如圖11所示。當井深為4600、5100、5250、5350、5450、5550、5650、5750 m時，井底環(huán)空溫度分別為119.50、131.36、134.66、136.79、138.86、140.88、142.84、144.76 ℃。結(jié)合旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向服役環(huán)境溫度，在5250 m時接近其服役環(huán)境。由圖10和圖11可知，通過地面降溫設(shè)備將鉆井液入口溫度從65 ℃降至35 ℃，水平段鉆進井深從5250 m延長至5650 m，延伸長度400 m，地面降溫設(shè)備能有效降低井底溫度，進而延長旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具服役時間。

圖11 入口溫度為65 ℃時環(huán)空溫度分布Fig. 11 Annulus temperature distribution when the inlet temperature is 65 ℃

5 結(jié)論

(1)Y101H26-1井測溫數(shù)據(jù)表明，利用本文建立的數(shù)學(xué)模型計算井底溫度，計算誤差可以控制在3%以內(nèi)。

(2)頁巖氣水平井在造斜深度點至靶點A井段，環(huán)空流體溫度與原始地層溫差最大，隨著水平段延伸長度增加，兩者差值逐漸減小。

(3)隨著循環(huán)時間、鉆井液密度、鉆井液比熱容增加，環(huán)空溫度降低；隨著入口溫度增加，環(huán)空溫度增加；隨著鉆井液排量增加，環(huán)空溫度先降低后增加；流體循環(huán)初期，循環(huán)摩阻生熱導(dǎo)致環(huán)空溫度高于原始地層溫度。

(4)降低入口鉆井液溫度能有效降低旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具服役的環(huán)境溫度，延長其服役壽命，計算結(jié)果表明地面降溫設(shè)備將入口溫度從65 ℃降至35 ℃時，鉆進深度從5250 m增至5650 m，水平段延長了400 m。