張治 ，王新宇 ，王林

（1.西安理工大學(xué)電子工程系，陜西 西安 710048；2.國家電投集團(tuán)光伏產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新中心，青海 西寧 810000）

隨著社會的發(fā)展，傳統(tǒng)的化石能源已經(jīng)越來越無法滿足人類的需求，人類需要一種儲量豐富、易于采集、更加清潔的能源，太陽能因其自身的優(yōu)越性，獲得了大力的推廣與發(fā)展。作為整個(gè)發(fā)電系統(tǒng)的核心，一旦光伏組件的運(yùn)行出現(xiàn)問題，就會導(dǎo)致光伏電站運(yùn)行受到嚴(yán)重影響，所以需要對光伏系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測，掌握其運(yùn)行狀態(tài)。

在光伏系統(tǒng)的監(jiān)測中，對光伏陣列特性曲線進(jìn)行精確的擬合是分析光伏系統(tǒng)狀態(tài)的一種常用方法。光伏電池在工作狀態(tài)中受輻照度與溫度的影響，發(fā)電能力也會伴隨著光伏板的老化有所降低，所以根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)計(jì)算繪制的特性曲線會與實(shí)際測試的特性曲線有誤差[1-2]。目前光伏電池的數(shù)學(xué)模型研究中，工程用簡化模型因其研究相對成熟、概念比較清晰、精準(zhǔn)度較高等優(yōu)點(diǎn)從而得到了廣泛的應(yīng)用[3]。光伏電池可測參數(shù)主要為電壓與電流，某些光伏組件特性參數(shù)尚且沒有有效的測試手段，而這些參數(shù)又是構(gòu)建光伏組件數(shù)學(xué)模型的重要參數(shù)，為了最終特性曲線擬合的精度，需要對這些參數(shù)進(jìn)行辨識。

目前主流的特性曲線擬合方法是，采用智能優(yōu)化法對光伏電池參數(shù)進(jìn)行辨識，之后再利用辨識到的參數(shù)擬合出特性曲線。文獻(xiàn)[4-6]采用解析法對光伏電池的參數(shù)進(jìn)行辨識，雖然收斂速度快，且易于實(shí)現(xiàn)，但是在辨識精度上略有不足；文獻(xiàn)[7]采用自適應(yīng)優(yōu)化算法對光伏組件特性曲線進(jìn)行擬合，通過隨機(jī)生成的收縮比，對初始值進(jìn)行擬合，通過多次擬合的結(jié)果來確定最優(yōu)參數(shù)，但是該方法計(jì)算量較大，增加了投入成本；文獻(xiàn)[8]采用蜂群算法實(shí)現(xiàn)光伏電池的特性曲線擬合，在算法優(yōu)化的過程中，同時(shí)對多個(gè)個(gè)體進(jìn)行優(yōu)化，所以收斂速度較快，但是在算法運(yùn)行的后期容易過早熟并且陷入局部最優(yōu)解。文獻(xiàn)[9]采用蝗蟲優(yōu)化算法對光伏組件參數(shù)進(jìn)行辨識，該種方式結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性強(qiáng)，但是需要進(jìn)行大量運(yùn)算，降低了運(yùn)算效率。

在結(jié)合實(shí)際生產(chǎn)需求的情況下，本文提出一種利用麻雀搜索算法對光伏陣列特性曲線進(jìn)行擬合的方法，該種算法可以在更少的迭代次數(shù)下，實(shí)現(xiàn)更有方向性的尋優(yōu)，使得收斂速度和尋優(yōu)率有了明顯提升，最后在利用光伏電池實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)后，確定該方法可應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)當(dāng)中。

1 光伏電池?cái)?shù)學(xué)模型

1.1 光伏電池?cái)?shù)學(xué)模型

在工程用簡化模型的研究中雙二極管等效電路盡管在擬合精度上較單二極管等效電路有所提高，但是雙二極管等效電路模型構(gòu)建復(fù)雜，會大幅度增加擬合運(yùn)算量，所以在平衡計(jì)算精度和運(yùn)算效率的考慮下，在實(shí)際應(yīng)用中一般選擇單二極管等效電路[10-11]。單二極管光伏電池的等效電路如圖1所示。

圖1 單二極管光伏電池等效電路Fig.1 Single diode photovoltaic cell equivalent circuit

輸出電流如下式所示：

式中：Uoc為開路電壓；Isc為短路電流；Um為最大功率點(diǎn)電壓；Im為最大功率點(diǎn)電流。

標(biāo)準(zhǔn)工況下溫度Tr=25℃，輻照度Sr=1 000 W∕m2，則

式中：T為實(shí)測溫度；S為實(shí)測輻照度；ΔT為實(shí)際溫度與參考溫度的溫度差；ΔS為實(shí)際輻照度與參考輻照度的輻照度差。

因?yàn)楣夥M件只提供標(biāo)準(zhǔn)工況下的開路電壓Uocr、短路電流Iscr、最大功率點(diǎn)電壓Umr和最大功率點(diǎn)電流Imr，利用下式可以得到一般工況下的Isc，Uoc，Im和Um：

式中：a，b，c為系數(shù)，通常取典型值a=0.002 5，b=0.5，c=0.002 88。

1.2 光伏組件數(shù)學(xué)模型

在實(shí)際運(yùn)行中，光伏組件由光伏電池單元通過串并聯(lián)的方式組成，同一個(gè)光伏組件中每塊光伏單元的外界環(huán)境基本一致，所以可以通過光伏單元的電流值乘以并聯(lián)值Np，電壓值乘以串聯(lián)值Ns得到光伏組件的電流和電壓值。光伏電站實(shí)際測量值通常為光伏組件的電流與電壓值。因此，通過串、并聯(lián)光伏單元即可得到光伏組件的數(shù)學(xué)模型。圖2為光伏陣列模型圖。

圖2 光伏陣列模型Fig.2 Photovoltaic array model

1.3 目標(biāo)函數(shù)的建立

在實(shí)際生產(chǎn)當(dāng)中，光伏電池的發(fā)電狀態(tài)不僅受自然環(huán)境的影響，也會因生產(chǎn)型號不同、制作工藝的不同及自身老化的影響從而有所差異，這就導(dǎo)致實(shí)際測量的特性曲線與公式擬合得到的特性曲線有明顯差異，而且光伏電池生產(chǎn)廠家提供的相關(guān)參數(shù)也因受到環(huán)境影響需要重新調(diào)整，使其更接近光伏電池的實(shí)際狀態(tài)。

為了便于對實(shí)際生產(chǎn)環(huán)境下的光伏組件參數(shù)進(jìn)行辨識，需要構(gòu)造一個(gè)合適的目標(biāo)函數(shù)。在構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)前先對式（1）進(jìn)行變形得到下式：

式中：UL，IL分別為光伏組件實(shí)測發(fā)電電壓與電流；x為由Iscr，Uocr，Imr，Umr和a，b，c組成的向量。將實(shí)際測得數(shù)據(jù)代入式（5）中，可求得電壓、電流對應(yīng)的f值，取其均方根（RMSE）作為目標(biāo)函數(shù)：

式中：N實(shí)際測得的電流、電壓組數(shù)，實(shí)際測得的組數(shù)越多，最后的擬合結(jié)果越精確；fi(UL,IL,x)為實(shí)測值與理論值之間的差值，選擇RMSE最小的值為最優(yōu)解。

2 麻雀搜索算法

2.1 麻雀搜素算法

麻雀搜索算法（sparrow search algorithm，SSA）是根據(jù)麻雀覓食與反捕食而提出的一種新型的群智能優(yōu)化算法[12]。該算法于2 019年提出，用于解決多目標(biāo)優(yōu)化問題。麻雀搜索算法在搜索精度、收斂速度、穩(wěn)定性等方面有所優(yōu)化。

基于麻雀搜索算法的優(yōu)點(diǎn)，可以將它利用到光伏組件特性曲線擬合中。通過麻雀搜索算法更新迭代光伏電池?cái)?shù)學(xué)模型中的參數(shù)，使得辨識參數(shù)可以用于特性曲線的擬合中，保證擬合曲線與實(shí)際曲線之間誤差最小。

2.2 麻雀搜索算法更新策略

在麻雀覓食時(shí)，適應(yīng)度值高的發(fā)現(xiàn)者會優(yōu)先獲得食物，同時(shí)也為整個(gè)種群提供覓食方向，所以給發(fā)現(xiàn)者比追隨者更大的搜索空間，在每一次覓食過程中，發(fā)現(xiàn)者的位置都會進(jìn)行更新，更新公式如下式所示：

式中：Xi,j為第i只麻雀在第j維中的信息；Tmax為最大迭代次數(shù)；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；α為（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)；R2，ST分別為警報(bào)值、安全閾值；Q為1個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；L為1個(gè)內(nèi)部元素均為1的1×d的矩陣。

如果R2＜ST表示在安全范圍內(nèi)沒有發(fā)現(xiàn)捕食者，可以繼續(xù)覓食搜尋最優(yōu)解；當(dāng)R2≥ST時(shí)，表示有發(fā)現(xiàn)者偵探到捕食者的信息，在向種群發(fā)出警報(bào)后，向別的地方覓食尋找最優(yōu)解。

追隨者在跟隨發(fā)現(xiàn)者的同時(shí)，也在監(jiān)督發(fā)現(xiàn)者的信息，當(dāng)追隨者察覺發(fā)現(xiàn)者找到更佳的覓食方向后，追隨者會離開自己的位置去和發(fā)現(xiàn)者競爭，如果追隨者在和發(fā)現(xiàn)者的競爭中獲勝，則代替成為發(fā)現(xiàn)者，否則繼續(xù)作為追隨者。追隨者的更新公式如下式所示：

式中：Xg為發(fā)現(xiàn)者的最優(yōu)位置；Xw為整個(gè)種群當(dāng)中最差的位置；A為一個(gè)1×d的矩陣，矩陣內(nèi)每個(gè)元素隨機(jī)增幅值為1或-1。

當(dāng)i＞(n2)時(shí)，表明適應(yīng)度值較低的i個(gè)追隨者沒有獲得食物，處于十分饑餓的狀態(tài)，此時(shí)需要飛往其它地方覓食，以獲得更多的能量。當(dāng)i≤(n∕2)時(shí)，其取值為當(dāng)前最優(yōu)的麻雀的位置加上該麻雀與最優(yōu)位置每一維距離隨機(jī)加減后，將總和均分到每一維上。

在麻雀覓食的同時(shí)它們中的部分會負(fù)責(zé)警戒，當(dāng)捕食者靠近時(shí)，它們會放棄當(dāng)前的食物，即無論該麻雀是發(fā)現(xiàn)者還是追隨者，都將放棄當(dāng)前的食物而移動(dòng)到一個(gè)新的位置。每代將從種群中隨機(jī)選擇個(gè)體進(jìn)行預(yù)警行為。

式中：上標(biāo)“t”為t時(shí)刻的變量；Xb為當(dāng)前全局最優(yōu)解；β為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；K為[-1，1]之間的隨機(jī)數(shù)；ε為最小的常數(shù)，避免分母為零；fi為當(dāng)前麻雀的適應(yīng)度值；fw，fb分別為全局最優(yōu)和最差的適度值。

從式（9）中可以看出，當(dāng)捕食者靠近時(shí)，如果該預(yù)警的麻雀處于當(dāng)前的最優(yōu)位置，它會逃離到自身附近的一個(gè)位置，具體有多近取決于自身距離最差位置與自身位置食物與最差食物的差別的比值；如果該麻雀不是處于最優(yōu)位置的那一只，它將逃到當(dāng)前最優(yōu)位置附近。

2.3 反向?qū)W習(xí)策略

麻雀算法后期，種群會匯聚到尋優(yōu)空間中的小部分區(qū)域，導(dǎo)致種群多樣性變差，并且使算法容易陷入局部最優(yōu)解。因此，需要引入新的策略增加種群多樣性。

反向?qū)W習(xí)策略是一種能夠增強(qiáng)群智能優(yōu)化算法種群多樣性的有效方法，并在如WOA，OLA和PSO等算法上進(jìn)行過應(yīng)用。其算法定義如下：如在n維空間中存在一個(gè)解向量X=(x1,x2,…,xn)，且xi∈ [li,ui]，其中i=1,2,…,n；li和ui分別是xi的下界和上界，則X在反向?qū)W習(xí)后的解為W′=(x′1,x′2,…,x′n)，其中x′i=li+ui-xi。

具體初始化操作步驟如下：

1）均勻隨機(jī)地生成一個(gè)最初種群。

2）根據(jù)最初種群生成一個(gè)反向種群。

3）依照次序，從最初種群中和反向種群取出個(gè)體，使用適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算其適應(yīng)度。選擇適應(yīng)度更高的個(gè)體，放進(jìn)最終的初始種群的對應(yīng)位置中。

4）將最終的初始種群用于進(jìn)化算法中。

2.4 操作步驟

麻雀搜索算法具體操作步驟如下：

1）麻雀種群在搜索空間內(nèi)被隨機(jī)的初始化，待辨識參數(shù)被定義成一個(gè)向量x=[Iscr,Uocr,Imr,Umr,a,b,c]，設(shè)置最大迭代次數(shù)為1 200次，種群規(guī)模n=50，安全閾值ST=0.8，發(fā)現(xiàn)者占種群規(guī)模的20%，警戒者數(shù)量設(shè)定為5；

2）計(jì)算每個(gè)麻雀的目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)值對麻雀種群進(jìn)行適應(yīng)值排序；

3）根據(jù)適應(yīng)值排序結(jié)果，按照比例將適應(yīng)值高的麻雀個(gè)體作為發(fā)現(xiàn)者，其他個(gè)體為追隨者，并挑選部分麻雀充當(dāng)警戒者；

4）根據(jù)各自的模式更新發(fā)現(xiàn)者和追隨者的位置；

5）如果麻雀個(gè)體的位置超出了搜索空間，那么它的位置被它上一個(gè)位置替代；

6）重復(fù)步驟2）～5）直到其滿足迭代次數(shù)Tmax；

7）將麻雀種群中最優(yōu)解作為光伏陣列參數(shù)辨識結(jié)果；

8）將辨識到的參數(shù)帶入函數(shù)，擬合得到對應(yīng)的伏安特性曲線。

利用麻雀搜索算法對光伏電池參數(shù)進(jìn)行辨識的流程圖如圖3所示。

圖3 麻雀搜索算法操作流程圖Fig.3 Operation flow chart of sparrow search algorithm

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證SSA算法在光伏組件特性曲線擬合中的精度和擬合速度，本文采用光伏組件實(shí)測數(shù)據(jù)對光伏參數(shù)進(jìn)行辨識之后進(jìn)行I—V曲線擬合。試驗(yàn)中采用KC200GT型號太陽能光伏組件，并用數(shù)據(jù)采集器采集數(shù)據(jù)；電腦一臺，電腦配置為內(nèi)存（RAM）16 G，中央處理器（CPU）型號為i5-9 300H，軟件環(huán)境為Python3。

將SSA算法與差分算法（DE）和遺傳算法（GA）對光伏組件曲線擬合結(jié)果進(jìn)行比較。三種算法下的擬合結(jié)果比較如圖4所示。通過圖4可以看到通過SSA擬合后的曲線與實(shí)際測得的曲線誤差較小，擬合精度高于DE算法和GA算法。

圖4 實(shí)測數(shù)據(jù)與三種算法擬合的I—V曲線Fig.4 I—V curves fitted by measured data and three algorithms

三種算法的擬合結(jié)果比較如表1所示，迭代次數(shù)曲線圖如圖5所示。通過表1和圖5可以看到SSA算法的迭代次數(shù)小于DE算法和GA算法的迭代次數(shù)，提高了運(yùn)算效率，減少了運(yùn)算量，降低了擬合成本。

表1 兩種算法擬合結(jié)果比較Tab.1 Comparison of fitting results of two algorithms

圖5 三種算法迭代收斂曲線Fig.5 The iterative convergence curves of three algorithms

由于不同時(shí)間下的溫度和輻照度相差很大對光伏組件特性曲線的輸出會有較大影響，為了保證實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，測試在不同情況下特性曲線擬合的效果，本文在實(shí)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)挑選十組輻照度與溫度進(jìn)行試驗(yàn)，最終得到特性曲線在不同工況下的擬合效果。十組測試環(huán)境數(shù)據(jù)表如表2所示。

表2 測試環(huán)境數(shù)據(jù)表Tab.2 Test environment data sheet

在不同環(huán)境下通過SSA算法對I—V曲線進(jìn)行擬合時(shí)，擬合曲線與實(shí)測數(shù)據(jù)曲線之間誤差小、擬合精度高、曲線平滑，且擬合速度較快。其中A～J組的I—V曲線擬合結(jié)果如圖6所示，從中可以看到隨著輻照度的降低，光伏組件的短路電流也會有明顯的下降，隨著溫度的升高，開路電壓會有明顯的下降。而P—V曲線的擬合結(jié)果如圖7顯示，受外部環(huán)境的影響，光伏組件的輸出功率會有明顯變化，隨著輻照度的下降，最大功率也會隨之下降。證明通過SSA算法擬合后的特性曲線可以適用于輻照度與溫度變化的環(huán)境中。

圖6 A組到J組的I—V曲線擬合Fig.6 I—V curves fitting from group A to group J

圖7 A組到J組的P—V曲線擬合Fig.7 P—V curves fitting from group A to group J

4 結(jié)論

為了便于光伏電站對光伏系統(tǒng)進(jìn)行監(jiān)控，解決光伏組件在實(shí)際生產(chǎn)環(huán)境中特性曲線擬合的問題，本文提出一種基于麻雀搜索算法的光伏陣列參數(shù)辨識方法，與傳統(tǒng)智能優(yōu)化算法相比，該方法收斂速度快，不易陷入局部最優(yōu)。利用實(shí)測光伏組件發(fā)電數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，通過SSA算法進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得到了較高精度的光伏組件參數(shù)，之后再根據(jù)相關(guān)公式擬合出光伏組件的特性曲線。試驗(yàn)表明，通過SSA算法擬合得到的特性曲線具有擬合精度高、擬合速度快的優(yōu)點(diǎn)。