安國(guó)文，王立志，賈平崗，翟成瑞，張彥軍，蘇建慧，朱楓彤，劉 磊

（中北大學(xué) 省部共建動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051）

引言

與傳統(tǒng)光纖相比，光子晶體光纖 (photonic crystai fiber, PCF)具有色散可調(diào)、損耗低、非線性良好、結(jié)構(gòu)可調(diào)整等特點(diǎn)[1-4]，其作為溫度、應(yīng)變、曲率等傳感器[5-7]，被廣泛應(yīng)用于航空航天、通信、醫(yī)療檢測(cè)等領(lǐng)域。對(duì)于雙芯PCF，由于雙芯PCF各芯之間的能量可以相互耦合，因此更容易實(shí)現(xiàn)更高的傳感靈敏度[8]。2016年，華中科技大學(xué)光電子學(xué)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室制作了一個(gè)基于部分填充的雙芯PCF的高溫度傳感器[9]。該傳感器表現(xiàn)出高溫度靈敏度，最高可達(dá)5.43 nm/℃。2018年，拉杰沙希大學(xué)在雙芯PCF上研制了一種高靈敏度的等離子體共振折射率傳感器[10]，其靈敏度接近9 000 nm/RIU，提出的等離子體折射率傳感器可用于生物檢測(cè)。

游標(biāo)效應(yīng)被廣泛應(yīng)用于光纖溫度傳感器，如光纖邁克爾遜干涉儀(Michelson interferometer，MI)[11]、光纖薩格納克干涉儀 (Sagnac interferometer，SI)[12]、法布里-珀羅干涉儀 (Fabry-Perot interferometer，F(xiàn)PI)[13-14]和混合干涉儀[15]等，都可以利用游標(biāo)效應(yīng)來(lái)提高靈敏度。2015年，西南交通大學(xué)研究了級(jí)聯(lián)SI的溫度傳感特性[16]，其靈敏度可以達(dá)到-13.36 nm/℃，但是，用于傳感的熊貓光纖長(zhǎng)度為2.05 m，只能測(cè)量相對(duì)較大的空間。2019年，吉林大學(xué)推出了一種溫度傳感器[17]，使用飛秒激光在單模光纖中刻出一個(gè)級(jí)聯(lián)的FPI，溫度靈敏度約為278.48 pm/℃，然而這種結(jié)構(gòu)對(duì)制備工藝的精度要求很高。2020年，清華-伯克利深圳研究所提出了一種基于雙偏振保偏光纖并聯(lián)的MI溫度傳感器[18]。并且該溫度傳感器已經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，具有較高的靈敏度。然而，該傳感器的組件包括偏振控制器和耦合器，這增加了傳感器的尺寸。

本文設(shè)計(jì)了一種具有雙芯PCF級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的溫度傳感器。在雙芯PCF的氣孔中填充了溫敏材料乙醇。外部環(huán)境溫度的變化會(huì)引起乙醇折射率的變化，從而影響2個(gè)核心能量之間的耦合效率。因此，可以通過(guò)透射光譜的移動(dòng)來(lái)測(cè)量溫度的變化。同時(shí)，利用游標(biāo)效應(yīng)可以大大增加傳感器的靈敏度。在35 ℃～45 ℃的溫度范圍內(nèi)，靈敏度可以達(dá)到-20.37 nm/℃，這使得光纖級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的溫度傳感器具有非常高的檢測(cè)靈敏度。

1 雙芯PCF的設(shè)計(jì)及理論

本文設(shè)計(jì)的雙芯PCF截面圖如圖1所示。雙芯PCF的外徑為125 μm，氣孔排列成矩形，氣孔的直徑為d=2 μm，周期為Λ1=Λ2=3 μm，背景材料為熔融石英。纖芯A和纖芯B之間為填充氣孔，填充氣孔用乙醇填充。圖2是該傳感器的原理圖。長(zhǎng)度為2 cm和2.1 cm的雙芯PCF通過(guò)纖芯直徑為6 μm的單模光纖連接，中間的單模光纖的兩端與雙芯PCF的一個(gè)芯連接，而左右兩邊的2個(gè)單模光纖則與雙芯PCF的另一個(gè)芯連接。2.1 cm的雙芯PCF被用作參考，2 cm的雙芯PCF被用于傳感。

圖1 雙芯PCF橫截面圖Fig.1 Cross-section diagram of dual-core PCF

圖2 傳感器示意圖Fig.2 Schematic diagram of sensor

背景材料是熔融二氧化硅，其折射率為[19]

式中：nsilica是二氧化硅的折射率；λ表示入射光的波長(zhǎng)。

在中心空氣孔中填充的乙醇溶液的折射率隨溫度的函數(shù)可以用如下公式表示[20-21]：

式中：nethanol為乙醇的折射率；α為乙醇的熱光系數(shù)；T是乙醇的溫度(α=3.94×10-4/°C)。

1.1 模式耦合理論

根據(jù)耦合模式理論（coupled mode theory，CMT），雙芯PCF中存在4個(gè)模態(tài)。模態(tài)場(chǎng)分布如圖3所示，分別是在x方向有奇偶模態(tài)，在y方向有奇偶模態(tài)。

圖3 模式場(chǎng)分布圖Fig.3 Mode field distributions diagram

當(dāng)光波在光纖中傳播時(shí)，同一偏振方向的能量在2個(gè)纖芯之間來(lái)回耦合[22]。當(dāng)一定的光功率從A芯傳輸?shù)紹芯時(shí)，A芯的功率從最大值變?yōu)樽钚≈?，而B(niǎo)芯的功率從最小值變?yōu)樽畲笾?。此時(shí)，光在光纖內(nèi)的傳播距離被定義為耦合長(zhǎng)度，其表達(dá)式為

式中：Lx,y表示x、y方向模態(tài)耦合長(zhǎng)度；是對(duì)應(yīng)模式下的折射率。

當(dāng)功率從雙芯PCF的A芯通過(guò)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的雙芯PCF輸入時(shí)，2個(gè)纖芯輸出的功率可以表示為

根據(jù)上述理論，可以得出影響輸出功率譜的參數(shù)是奇偶模在x、y偏振方向上的有效折射率。雙芯PCF的長(zhǎng)度在傳感過(guò)程中是一個(gè)恒定的值。通過(guò)溫度變化可以改變填充乙醇的折射率，然后改變奇偶模的有效折射率，通過(guò)改變奇偶模的有效折射率，可以控制纖芯的輸出能量，從而實(shí)現(xiàn)溫度傳感。

1.2 游標(biāo)效應(yīng)

游標(biāo)效應(yīng)是一種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)原理，它可以擴(kuò)大較小的測(cè)量，提高測(cè)量精度。本文利用游標(biāo)效應(yīng)提高了級(jí)聯(lián)雙芯PCF溫度傳感器的靈敏度。對(duì)于級(jí)聯(lián)雙芯PCF傳感器，一個(gè)用作參考部件；另一個(gè)用于傳感。輸出功率譜隨參考雙芯PCF和傳感雙芯PCF的長(zhǎng)度而變化。圖4(a)為單個(gè)參考雙芯PCF的透射光譜；圖4(b)是單個(gè)傳感雙芯PCF的透射頻譜。參考和傳感雙芯PCF透射光譜的自由光譜范圍(free spectrum range，F(xiàn)SR)為RFSr和RFSs。

圖4 參考雙芯PCF的透射譜、傳感雙芯PCF的透射譜、級(jí)聯(lián)雙芯PCF的透射譜和包絡(luò)線Fig.4 Transmission spectrum of reference dual-core PCF,transmission spectrum of sensing dual-core PCF, as well as transmission spectrum and envelope curve of cascaded dual-core PCF

參考和傳感雙芯PCF的傳輸光譜是一個(gè)正弦函數(shù)，如果參考雙芯PCF和傳感雙芯PCF的透射光譜相同，游標(biāo)效應(yīng)就不會(huì)發(fā)生。所以通過(guò)選擇不同參考雙芯PCF和傳感雙芯PCF的長(zhǎng)度，就會(huì)出現(xiàn)游標(biāo)效應(yīng)。如圖4(c)所示，將不同長(zhǎng)度的參考雙芯PCF和傳感雙芯PCF級(jí)聯(lián)后，透射光譜T的振幅會(huì)隨著溫度的變化按(6)式變化，透射光譜T形成的包絡(luò)用Env函數(shù)來(lái)表示。包絡(luò)的自由光譜范圍是RFSenvelop，根據(jù)(8)式計(jì)算。當(dāng)溫度環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，傳感雙芯PCF的透射光譜會(huì)發(fā)生變化。級(jí)聯(lián)透射光譜包絡(luò)發(fā)生變化，所以建立起溫度和透射光譜包絡(luò)之間的傳感關(guān)系。

式中：L1為 參考雙芯PCF的長(zhǎng)度； L2為傳感雙芯PCF的長(zhǎng)度；為參考雙芯PCF的耦合長(zhǎng)度；為傳感雙芯PCF的耦合長(zhǎng)度。

圖5給出了設(shè)計(jì)的級(jí)聯(lián)雙芯PCF中光波的縱向功率分布?？梢钥闯?，能量在雙芯之間來(lái)回耦合。在波長(zhǎng)為1.65 μm、溫度為35 ℃、40 ℃和45 ℃時(shí)，雙芯PCF中光波的縱向功率分布如圖5（a）所示，通過(guò)參考雙芯PCF的功率相同，但最終輸出功率不同。當(dāng)溫度為35 ℃時(shí)，光在1.59 μm、1.60 μm和1.61 μm波長(zhǎng)處的縱向功率分布如圖5（b）所示，縱向功率分布隨波長(zhǎng)的變化而變化。

圖5 級(jí)聯(lián)雙芯PCF中光波的縱向功率分布Fig.5 Longitudinal power distribution of light in designed cascaded dual-core PCF

2 結(jié)果與討論

我們選擇x方向的偏振模式進(jìn)行傳感研究。考慮到溫度傳感器可用于臨床醫(yī)療領(lǐng)域，特別是腫瘤熱療[23-25]。因?yàn)樵?2 ℃以上的環(huán)境中，腫瘤的溫度高于正常組織的溫度，可以通過(guò)精確控制溫度來(lái)殺死腫瘤細(xì)胞。所以我們選擇在35 ℃～45 ℃的溫度范圍內(nèi)進(jìn)行研究，用作參考的雙芯PCF的環(huán)境溫度是25 ℃。

圖6(a)顯示了單個(gè)傳感雙芯PCF分別在35 ℃、37.5 ℃、40 ℃、42.5 ℃和45 ℃時(shí)的透射光譜。從模擬傳輸光譜可以看出，隨著溫度的升高，傳輸光譜向長(zhǎng)波方向移動(dòng)。這是因?yàn)楫?dāng)溫度升高時(shí)，填充乙醇的折射率降低，雙芯PCF的耦合長(zhǎng)度減少，因此根據(jù)（5）式，單個(gè)傳感雙核PCF的透射光譜向長(zhǎng)波方向移動(dòng)。圖6(b)顯示了參考光纖和傳感光纖分別在35 ℃、37.5 ℃、40 ℃、42.5 ℃和45 ℃級(jí)聯(lián)后，傳輸光譜隨著溫度的升高而發(fā)生的變化。圖6(c)顯示了輸出傳輸光譜與包絡(luò)。圖6(d)顯示了由輸出傳輸光譜形成的包絡(luò)。從圖中可以看出，隨著溫度的升高，包絡(luò)曲線向短波移動(dòng)，這與（7）式是一致的。

圖6 35 ℃～45 ℃范圍單個(gè)傳感雙芯PCF和級(jí)聯(lián)雙芯PCF的透射譜及級(jí)聯(lián)雙芯PCF透射譜的包絡(luò)Fig.6 Transmission spectra of single sensing dual-core PCF, cascaded dual-core PCF and envelope curves of cascaded dual-core PCF transmission spectra in range of 35°C～45 °C

圖7顯示了峰值波長(zhǎng)隨溫度變化的擬合結(jié)果。圖7中的正方形點(diǎn)是單個(gè)傳感雙芯PCF在不同溫度下在1 600 nm～1 650 nm波長(zhǎng)范圍內(nèi)選取波谷為參考的點(diǎn)。對(duì)其進(jìn)行線性擬合，擬合出的線性函數(shù)模型為f（x）=2.012x+1 545，R2=0.995。當(dāng)R2的值接近于1時(shí)，擬合結(jié)果更準(zhǔn)確。從擬合函數(shù)模型可以看出，隨著溫度的升高，波谷向長(zhǎng)波方向移動(dòng)。從35 ℃～45 ℃，平均靈敏度為2.012 nm/℃。參考雙芯PCF和傳感雙芯PCF級(jí)聯(lián)起來(lái)，就可以利用游標(biāo)效應(yīng)來(lái)實(shí)現(xiàn)更高的靈敏度。首先，選擇傳感器透射光譜包絡(luò)線上的第2個(gè)波谷作為參考點(diǎn)，繪制溫度和包絡(luò)波谷對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)。擬合的線性函數(shù)模型為F(x)=-20.37x+2 590，R2=0.995。從擬合函數(shù)模型可以看出，隨著溫度的升高，包絡(luò)向短波長(zhǎng)移動(dòng)。從35 ℃～45 ℃，平均靈敏度為-20.37 nm/℃，與單一傳感雙芯PCF的平均靈敏度相比，參考和傳感級(jí)聯(lián)雙芯PCF溫度傳感器的平均靈敏度可以提高10倍以上。

圖7 單個(gè)雙芯PCF和級(jí)聯(lián)雙芯PCF的溫度敏感度的線性擬合曲線Fig.7 Linear fitting curves of temperature sensitivity of single dual-core PCF and cascaded dual-core PCF

表1顯示了使用耦合模式理論和游標(biāo)效應(yīng)的不同類(lèi)型的溫度傳感器。參考文獻(xiàn)[5]中使用模式耦合的雙芯PCF的靈敏度為11.64 nm/°C。游標(biāo)效應(yīng)被應(yīng)用于參考文獻(xiàn)[16,17,13,15]中的溫度傳感器，以提高溫度傳感器的靈敏度。綜上所述，本文提出的基于游標(biāo)效應(yīng)的雙芯PCF溫度傳感器具有更高的靈敏度，在實(shí)際應(yīng)用中具有更多優(yōu)勢(shì)。

表1 本文提出的傳感器的傳感性能與最近報(bào)道的方案的比較Table 1 Comparison of sensing performance of proposed sensor with recently reported schemes

3 結(jié)論

綜上所述，本文提出了一種用乙醇填充中心氣孔的雙芯PCF級(jí)聯(lián)溫度傳感器。該傳感器通過(guò)耦合模式理論和游標(biāo)效應(yīng)獲得了較高的靈敏度。在35 ℃～45 ℃的溫度范圍內(nèi)，平均溫度靈敏度可達(dá)到-20.37 nm/℃，與單個(gè)傳感光子晶體光纖相比，平均靈敏度被放大了10倍。該級(jí)聯(lián)雙芯光子晶體纖維結(jié)構(gòu)有望應(yīng)用于具有高靈敏度的生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域。