周力，邱中秋，袁亞帥，宗智

大連理工大學(xué) 船舶工程學(xué)院，遼寧 大連 116024

0 引 言

海洋立管結(jié)構(gòu)大多以柔性管形式存在，在洋流的作用下自由振動(dòng)。然而由于海底地形復(fù)雜多變，鋪設(shè)在海底的某段立管兩端容易受到約束而形成一定的跨度，在洋流作用下振動(dòng)并產(chǎn)生破壞。研究中通常把這段立管作為彈性安裝的剛性管考慮，利用自激振動(dòng)或強(qiáng)迫振動(dòng)的方法對(duì)其相關(guān)水動(dòng)力特性進(jìn)行探討[1-2]。

Williamson 等通過強(qiáng)迫振動(dòng)實(shí)驗(yàn)研究對(duì)振動(dòng)立管尾渦脫落的結(jié)構(gòu)模式進(jìn)行了分類，并依據(jù)渦脫模式劃分了不同的區(qū)域[3]。Peppa 等研究分析了低雷諾數(shù)下來(lái)流和立管結(jié)構(gòu)之間的能量傳遞關(guān)系，發(fā)現(xiàn)在較低無(wú)量綱振幅比時(shí)尾渦脫落模式為“2S”（S 表示單個(gè)旋渦脫落），較高無(wú)量綱振幅比時(shí)尾渦脫落模式逐漸變得復(fù)雜[4]。Meneghini 等將立管的振動(dòng)頻率和幅值作為變量，對(duì)Re＝200 時(shí)的橫向振動(dòng)立管尾渦脫落頻率與“鎖定”現(xiàn)象進(jìn)行了研究，確定了該雷諾數(shù)下發(fā)生“鎖定”時(shí)的最大振幅值及振動(dòng)頻率的變化范圍[5]。Morse 等[6-7]通過圓柱的強(qiáng)迫振動(dòng)和自激振動(dòng)組合實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了新的尾渦脫落模式，位于“2S”和“2P”模式的過渡區(qū)（P 表示一對(duì)旋轉(zhuǎn)方向相反的旋渦脫落），并將其定義為“2P0”模式。

王凱鵬等[8]基于緊致插值法對(duì)均勻流(Re=200)中圓柱橫向強(qiáng)迫振動(dòng)問題進(jìn)行了二維數(shù)值模擬研究。朱永健等[9]通過對(duì)定常流中橫向振動(dòng)圓柱的升力突變現(xiàn)象研究，發(fā)現(xiàn)隨著強(qiáng)迫振動(dòng)振幅的增加，圓柱脈動(dòng)升力系數(shù)出現(xiàn)了突變衰減，圓柱靜止情況下的渦脫頻率與受迫振動(dòng)頻率控制的波動(dòng)出現(xiàn)了相位逆變，使得圓柱與流體的能量傳遞出現(xiàn)了逆向改變。

從海洋工程應(yīng)用角度來(lái)看，彈性支撐立管強(qiáng)迫振動(dòng)研究的主要目的是揭示自激振動(dòng)更深層次的規(guī)律，為海洋立管渦激振動(dòng)預(yù)測(cè)模型提供可靠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[10]。事實(shí)上，大多數(shù)渦激振動(dòng)（vortexinduced vibration，VIV）預(yù)測(cè)程序是基于強(qiáng)迫振動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)形成數(shù)據(jù)庫(kù)后建立相應(yīng)的預(yù)報(bào)模型，以滿足工程應(yīng)用需要，如VIVANA 和SHEAR7[11-12]。

自激振動(dòng)能更直觀地觀察圓柱受到流體力作用發(fā)生VIV 時(shí)的現(xiàn)象，但強(qiáng)迫振動(dòng)能更深層次地揭示流體力與振動(dòng)相互作用下的水動(dòng)力特性[13]。強(qiáng)迫振動(dòng)和自激振動(dòng)的流場(chǎng)變化及振動(dòng)響應(yīng)存在很大的差異，目前鮮有文獻(xiàn)對(duì)2 類實(shí)驗(yàn)的內(nèi)部聯(lián)系進(jìn)行深入研究?；诖?，本文將結(jié)合強(qiáng)迫振動(dòng)數(shù)值計(jì)算與自激振動(dòng)實(shí)驗(yàn)2 種方法，將強(qiáng)迫振動(dòng)的動(dòng)力響應(yīng)、渦脫模式的轉(zhuǎn)變與該圓柱自激振動(dòng)出現(xiàn)“鎖定”時(shí)的最大振幅聯(lián)系起來(lái)，期望為深入討論二者之間的聯(lián)系提供參考。

1 數(shù)值模型

1.1 控制方程

以二維不可壓縮黏性流體模擬流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，其控制方程N(yùn)avier-Stokes 方程組在坐標(biāo)系下表示為：

本文采用的求解器為 STAR-CCM+ 軟件中的Realizablek-ε 湍流模型。標(biāo)準(zhǔn)k-ε 湍流模型的主要優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算快速、穩(wěn)定，計(jì)算結(jié)果合理，適用于高雷諾數(shù)的流動(dòng)，但不建議用于分離流動(dòng)。Realizablek-ε 湍流模型是標(biāo)準(zhǔn)k-ε 湍流模型的一個(gè)改進(jìn)模型，可以較好地模擬帶有強(qiáng)壓力梯度的邊界層流動(dòng)和分離流問題，由Shih 等[14]提出，其流湍動(dòng)能及其耗散率輸運(yùn)方程為：

1.2 計(jì)算域和邊界條件

STAR-CCM+ 軟件可以有效地實(shí)現(xiàn)圓柱在均勻來(lái)流下發(fā)生橫向強(qiáng)迫振動(dòng)的模擬。首先對(duì)圓柱作減運(yùn)算，對(duì)包含減運(yùn)算在內(nèi)的重疊網(wǎng)格施加不同的場(chǎng)函數(shù)，可實(shí)現(xiàn)模擬圓柱在不同頻率和振幅下的運(yùn)動(dòng)。流經(jīng)圓柱的均勻流速度為U0。

計(jì)算域如圖1 所示，來(lái)流速度方向與x軸平行，圓柱橫向振動(dòng)方向與y軸平行，圓柱直徑D=0.05 m，圓柱中心上下兩側(cè)20D處為對(duì)稱邊界；左端距離圓柱中心20D處為速度進(jìn)口，右端距離圓柱中心50D處為壓力出口；圓柱表面為無(wú)滑移壁面條件。

圖1 圓柱受迫振動(dòng)計(jì)算域示意圖Fig. 1 Schematics of the forced-oscillation computational domain

圓柱垂直于來(lái)流方向沿y軸做橫向強(qiáng)迫振動(dòng)，瞬時(shí)位移：

式中：A為圓柱橫向振動(dòng)振幅；fe為圓柱強(qiáng)迫振動(dòng)的激振頻率。

圓柱強(qiáng)迫振動(dòng)過程中沿y軸方向的瞬時(shí)速度：

圓柱開始振動(dòng)時(shí)的瞬時(shí)速度vy(0)=2πfeA。

2 計(jì)算可行性驗(yàn)證

2.1 固定圓柱驗(yàn)證計(jì)算

網(wǎng)格劃分及其數(shù)量會(huì)直接影響到計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。為此，采用多邊形和棱柱層的網(wǎng)格劃分方法，對(duì)圓柱橫向振動(dòng)的延展區(qū)域和尾部區(qū)域進(jìn)行了局部加密，在圓柱周圍區(qū)域設(shè)置包裹圓柱運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)重疊網(wǎng)格，重疊區(qū)域大小為2D×5D。網(wǎng)格劃分如圖2 所示，計(jì)算模型是具有較高精度的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。采用壁面函數(shù)法進(jìn)行圓柱體近壁面處理，圓柱體表面第1 層網(wǎng)格滿足y+≈1 條件。由Re=20 000，計(jì)算得到來(lái)流速度U0=0.356 m/s。流體的密度取為997 kg/m3，其動(dòng)力黏度取為0.895×10?3kg/(s·m)，則可計(jì)算得到緊鄰壁面第1 層網(wǎng)格的厚度為?s=0.04 mm。設(shè)置棱柱層數(shù)n=10，增長(zhǎng)率q=1.3，由δ=(?s(1?qn))/(1?q)，則可計(jì)算得到邊界層總厚度為1.67 mm。

圖2 固定網(wǎng)格劃分示意圖Fig. 2 Schematics of fixed mesh division

對(duì)網(wǎng)格、時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行了無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，在保證計(jì)算精度的同時(shí)，應(yīng)節(jié)約計(jì)算成本，最終選取網(wǎng)格數(shù)為39 萬(wàn)，時(shí)間步長(zhǎng)為0.01 s。為了驗(yàn)證計(jì)算模型的可靠性，對(duì)雷諾數(shù)Re=20 000 均勻流中固定圓柱和振動(dòng)圓柱的繞流問題進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，如圖3 所示，通過觀察升力系數(shù)的能量譜密度曲線，確定圓柱渦街脫落的特征頻率為1.46 Hz。

圖3 Re=20 000 固定圓柱升力系數(shù)能量譜密度Fig. 3 Energy spectral density of lift coefficient of fixed cylinderwith Re=20 000

根據(jù)公式：

其中，fov為圓柱尾渦脫落頻率，可得到該固定圓柱在Re=20 000 時(shí)的斯特勞哈爾數(shù)St=0.204 8，與文獻(xiàn)[15]中St=0.2 基本保持一致。

2.2 圓柱強(qiáng)迫振動(dòng)計(jì)算

在相同來(lái)流條件下對(duì)圓柱進(jìn)行強(qiáng)迫振動(dòng)數(shù)值計(jì)算，將振幅比A/D=0.5，強(qiáng)迫振動(dòng)頻率比范圍0.5≤fe/fs≤1.5（fs為斯特勞哈爾頻率）時(shí)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與喻晨欣等[16]的數(shù)值結(jié)果和Sarpkaya[17]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。從圖4 可以看出，本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[16-17]的最大升力系數(shù)幅值變化趨勢(shì)保持一致，隨著頻率比的增大，均呈現(xiàn)不斷增大的趨勢(shì)，并在fe/fs=1 附近出現(xiàn)了跳躍[18-19]。由于本文與參考工況對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)存在差異，對(duì)應(yīng)的頻率比也有所不同，導(dǎo)致結(jié)果存在偏差，與實(shí)際情況相符。以上算例驗(yàn)證了本文模型可用于求解亞臨界雷諾數(shù)下圓柱的強(qiáng)迫振動(dòng)問題。

圖4 A/D=0.5 時(shí)最大升力系數(shù)Clmax 隨fe/fs 變化曲線Fig. 4 Clmax variation versus fe/fs with A/D=0.5

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 強(qiáng)迫振動(dòng)數(shù)值結(jié)果分析

本文采用外加激勵(lì)的方法，使圓柱在均勻來(lái)流下做類似自激振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)。通過控制振幅A和激振頻率fe，可以實(shí)現(xiàn)使圓柱位移時(shí)域曲線呈簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，無(wú)量綱振幅比A/D和激振頻率比f(wàn)e/fn如表1 所示（fn為結(jié)構(gòu)固有頻率，考慮附加水質(zhì)量）。渦激振動(dòng)達(dá)到“鎖定”時(shí)對(duì)應(yīng)的振幅存在閾值[3]，最小振幅比取A/D=0.3。通過自由衰減振動(dòng)實(shí)驗(yàn)測(cè)得fn=0.714 2 Hz。

表1 無(wú)量綱頻率比及振幅比范圍Table 1 Non-dimensional frequency ratio and amplitude ratio

考慮到強(qiáng)迫振動(dòng)過程中圓柱受到流體力和激振力的雙重作用，假定在數(shù)值計(jì)算中得到的升力為Fm，完全由流體力提供的升力為Fl，強(qiáng)迫振動(dòng)對(duì)圓柱升力的影響用慣性力Fi表示，三者關(guān)系可用式（9）來(lái)表示：

當(dāng)流體力Fl與慣性力Fi方向相同時(shí)，F(xiàn)m>Fl；當(dāng)Fl與Fi方向相反時(shí)，F(xiàn)m

圖5 為頻率比f(wàn)e/fn=0.83 時(shí)不同振幅比下，單周期內(nèi)圓柱振動(dòng)速度vy曲線及相應(yīng)升力系數(shù)Cl曲線。從圖中可以看到，振動(dòng)速度曲線始終遵循簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律，但由于受到強(qiáng)迫振動(dòng)帶來(lái)的慣性力影響，單周期內(nèi)升力系數(shù)曲線不再規(guī)則變化。當(dāng)振幅比A/D足夠大時(shí)，可觀察到升力系數(shù)曲線單周期內(nèi)包含多個(gè)峰值。

圖5 單周期內(nèi)振動(dòng)速度及升力系數(shù)變化曲線Fig. 5 Oscillating speed and lift coefficient varies within a single period

同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，隨著振幅比A/D的增大，在圓柱上升階段（0～0.5T），最大振動(dòng)速度（0.25T）對(duì)應(yīng)的升力系數(shù)值會(huì)由正值轉(zhuǎn)變?yōu)樨?fù)值；而在圓柱下降階段（0.5T～T），最大振動(dòng)速度（0.75T）對(duì)應(yīng)的升力系數(shù)值由負(fù)值轉(zhuǎn)變?yōu)檎?。?qiáng)迫振動(dòng)研究中通常取圓柱固定（A/D=0）時(shí)的升力系數(shù)為正值，所以在接近A/D=0 一端，升力系數(shù)應(yīng)取正值。在本文圓柱強(qiáng)迫振動(dòng)數(shù)值計(jì)算中，將在上升階段圓柱振動(dòng)速度達(dá)到最大時(shí)（0.25T）的位置選為升力系數(shù)監(jiān)測(cè)位置。

圖6 為VIV 預(yù)測(cè)程序SHEAR7 中的保守模型，各無(wú)量綱頻率比下的Cl-A/D曲線通常由強(qiáng)迫振動(dòng)實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)點(diǎn)（0，Cl0），（（A/D）*，Clmax）、（（A/D）max，0）通過二次函數(shù)擬合得到，其中（A/D）*和（A/D）max分別表示升力系數(shù)為零和最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱振幅比[19]。該模型呈現(xiàn)升力系數(shù)Cl隨著振幅比A/D的增大先上升后下降、由正升力系數(shù)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)樨?fù)升力系數(shù)的趨勢(shì)。

圖6 升力系數(shù)隨無(wú)量綱振幅比變化曲線Fig. 6 Variation of lift coefficient with dimensionless A/D

流體力具有增大圓柱振幅趨勢(shì)的作用，而振動(dòng)則會(huì)限制圓柱的振幅繼續(xù)增大[20]。在兩者的相互作用下，當(dāng)升力系數(shù)為正時(shí)，說(shuō)明振動(dòng)對(duì)流體力的限制能力有限，此時(shí)若繼續(xù)增大來(lái)流速度，立管振幅仍有增大趨勢(shì)，因此渦激振動(dòng)未達(dá)到“鎖定”狀態(tài)時(shí)圓柱振幅會(huì)隨著來(lái)流速度的增大而增大。隨著振幅比的增大，振動(dòng)對(duì)流體力的限制能力也進(jìn)一步增強(qiáng)，直至平衡位置處的升力系數(shù)為零，二者達(dá)到平衡，振幅達(dá)到最大且不再有增大的趨勢(shì)。值得一提的是，在渦激振動(dòng)中，振動(dòng)的限制作用不會(huì)超過流體力的激勵(lì)作用，即升力系數(shù)不可能取負(fù)值，所以達(dá)到“鎖定”狀態(tài)時(shí)，在一定流速范圍內(nèi)，即使增加流速，圓柱的振幅仍能保持最大值不變。

圓柱在外加激勵(lì)作用下發(fā)生強(qiáng)迫振動(dòng)，通過改變振幅比A/D，觀察監(jiān)測(cè)位置處的升力系數(shù)，可擬合出各激振頻率比f(wàn)e/fn下的升力系數(shù)隨振幅比A/D的變化曲線。對(duì)各工況下數(shù)值計(jì)算所得結(jié)果進(jìn)行三階多項(xiàng)式擬合，并控制擬合條件Cl0=0.168（Re=20 000 時(shí)固定圓柱的升力系數(shù)），可得擬合曲線。在VIV 預(yù)測(cè)程序SHEAR7 中輸入相關(guān)參數(shù)條件，同樣可得預(yù)報(bào)的擬合曲線。將同一頻率比下的2 種擬合曲線進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖7所示。

由圖7 可見，各激振頻率下數(shù)值計(jì)算結(jié)果擬合曲線與SHEAR7 擬合曲線的變化趨勢(shì)高度吻合，均呈現(xiàn)出升力系數(shù)隨著振幅比A/D增大先上升后下降的變化規(guī)律。傳統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)計(jì)算中升力系數(shù)的取值方法往往未呈現(xiàn)該規(guī)律，說(shuō)明選取上升階段最大振動(dòng)速度時(shí)的升力系數(shù)，對(duì)于建立VIV 預(yù)測(cè)模型是適合的。

為了進(jìn)一步了解數(shù)值計(jì)算結(jié)果擬合曲線與渦激振動(dòng)振幅響應(yīng)之間的聯(lián)系，從頻率比f(wàn)e/fn=1 附近的零升力系數(shù)點(diǎn)著手分析。如圖8 所示，可觀察到圓柱平衡位置處的零升力系數(shù)點(diǎn)均保持在振幅比A/D=0.8 附近。通過類比SHEAR7 預(yù)測(cè)模型進(jìn)行分析，可知在亞臨界雷諾數(shù)下該圓柱渦激振動(dòng)出現(xiàn)“鎖定”狀態(tài)時(shí)最大振幅應(yīng)保持在0.8D左右。由此可對(duì)該圓柱在自激振動(dòng)頻率比f(wàn)ov/fn≈1時(shí)的最大響應(yīng)振幅做出預(yù)測(cè)，其中fov為自激振動(dòng)時(shí)圓柱的尾渦脫落頻率。

圖8 各工況下Cl 隨振幅比A/D 變化曲線Fig. 8 Variation of lift coefficient with A/D under all conditions

同時(shí)由圖8 可見，在同一振幅比下，隨著頻率比的增大，升力系數(shù)逐漸增大。當(dāng)頻率比f(wàn)e/fn=1.42 時(shí)，相對(duì)于其他組，升力系數(shù)大幅升高，發(fā)生了突增現(xiàn)象[12]，相關(guān)機(jī)理有待進(jìn)一步探討。

3.2 自激振動(dòng)實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析

強(qiáng)迫振動(dòng)數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，監(jiān)測(cè)位置處升力系數(shù)為零時(shí)對(duì)應(yīng)的振幅比均保持在A/D=0.8 附近。在自激振動(dòng)工況下，預(yù)測(cè)彈性安裝時(shí)該圓柱在亞臨界雷諾數(shù)下發(fā)生渦激振動(dòng)的最大振幅為0.8D左右，且此時(shí)處于“鎖定”狀態(tài)（自激振動(dòng)頻率比f(wàn)ov/fn≈1）。為了驗(yàn)證預(yù)測(cè)結(jié)果，設(shè)計(jì)并進(jìn)行了圓柱自激振動(dòng)實(shí)驗(yàn)。

圖9 為自激振動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置圖，振動(dòng)圓柱嵌合在振動(dòng)框架中，并彈性安裝于固定裝置。彈簧具有一定的的彈簧系數(shù)，振動(dòng)框架可帶動(dòng)圓柱沿兩側(cè)的滑軌做垂向往復(fù)運(yùn)動(dòng)。為了盡量減小三維效應(yīng)，固定圓柱兩端的U 型架端口盡可能采用厚度較薄、質(zhì)量較輕的端板。實(shí)驗(yàn)所采用圓柱的直徑與數(shù)值計(jì)算中保持一致，彈簧系數(shù)K=230.48 N/m，均勻來(lái)流速度的取值范圍為0.13～0.34 m/s，對(duì)應(yīng)的約化速度Ur取值范圍為3.7～9.4 m/s。

圖9 圓柱渦激振動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置Fig. 9 Experimental device setup of cylindrical vortex-induced vibration

通過改變來(lái)流速度，監(jiān)測(cè)得到圓柱振動(dòng)幅度及相應(yīng)的自激振動(dòng)頻率比f(wàn)ov/fn，可觀察到振動(dòng)圓柱發(fā)生“鎖定”時(shí)的最大振幅，以及對(duì)應(yīng)的頻率比范圍。圖10 為自激振動(dòng)實(shí)驗(yàn)中振幅比A/D和頻率比f(wàn)ov/fn隨約化速度Ur的變化情況。由圖可見，在fov/fn接近1 時(shí)，振幅比大幅升高；且在一定的fov/fn范圍內(nèi)，振幅比A/D不發(fā)生大的改變，說(shuō)明發(fā)生了“鎖定”現(xiàn)象。同時(shí)可觀察到“鎖定”范圍對(duì)應(yīng)的約化速度使圓柱的最大振幅達(dá)到0.8D左右。

圖10 圓柱振幅比及自激振動(dòng)頻率比隨約化速度變化圖Fig. 10 Changes in the amplitude ratio and self-induced vibration frequency ratio of the cylinder at different reduced speeds

3.3 渦脫模式轉(zhuǎn)變分析

Williamson 等[3]對(duì)振動(dòng)圓柱尾流中漩渦脫落模式進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，并按尾渦脫落時(shí)的結(jié)構(gòu)形式劃分了不同的區(qū)域，發(fā)現(xiàn)“鎖定”區(qū)域附近的主要渦脫落模式為2S，2P 和P+S。隨著無(wú)量綱振幅比的增加，在渦脫模式轉(zhuǎn)變臨界線附近，通常會(huì)從2S 模式轉(zhuǎn)變?yōu)镻+S 或2P 模式。實(shí)驗(yàn)研究表明，在低雷諾數(shù)下（Re<300），P+S 模式會(huì)取代2P模式，以至于整個(gè)區(qū)域只出現(xiàn)P+S 模式，而未出現(xiàn)2P 模式。而在較大雷諾數(shù)時(shí)，P+S 和2P 模式之間的邊界與臨界線基本一致?？梢?，隨著雷諾數(shù)的改變，同一區(qū)域內(nèi)渦脫模式發(fā)生轉(zhuǎn)變后不確定呈現(xiàn)2P 模式或P+S 模式，但轉(zhuǎn)變臨界線基本保持不變。

在同一強(qiáng)迫振動(dòng)頻率比下，選取振幅比范圍為A/D=0.6～1.0 內(nèi)同一時(shí)刻的渦量圖。如圖11 所示，各頻率比工況中的振幅比由A/D=0.6 至A/D=1.0 依次增大?？梢园l(fā)現(xiàn)，在振幅比小于0.8 時(shí)，如A/D=0.7 時(shí)紅色線圈所標(biāo)記渦對(duì)，圓柱尾渦脫落模式為P+S 模式；當(dāng)振幅比大于0.8 時(shí)，如A/D=0.9 時(shí)紅色線圈所標(biāo)記渦對(duì)，圓柱尾渦脫落模式為2P 模式。說(shuō)明在圓柱強(qiáng)迫振動(dòng)中A/D=0.8 附近是尾渦脫落模式發(fā)生轉(zhuǎn)變的臨界線，監(jiān)測(cè)位置零升力系數(shù)點(diǎn)與尾渦脫落模式轉(zhuǎn)變同時(shí)發(fā)生。

圖11 各頻率比下渦量隨振幅比變化圖Fig. 11 Variation of vorticity with amplitude ratio at various frequency ratios

4 結(jié) 論

本文研究了圓柱強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)升力系數(shù)響應(yīng)值的選取位置，并進(jìn)行相關(guān)機(jī)理分析，對(duì)圓柱發(fā)生渦激振動(dòng)“鎖定”時(shí)的最大振幅進(jìn)行了預(yù)報(bào)和對(duì)比驗(yàn)證，對(duì)平衡位置升力系數(shù)為零時(shí)的渦脫模式轉(zhuǎn)變進(jìn)行了探討。通過分析，得到如下結(jié)論：

1） 亞臨界雷諾數(shù)下圓柱強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)的升力系數(shù)響應(yīng)與自激振動(dòng)相比存在較大差異，當(dāng)強(qiáng)迫振動(dòng)中圓柱速度達(dá)到最大時(shí)，監(jiān)測(cè)到的升力僅由流體力提供，將圓柱在上升階段的振動(dòng)速度達(dá)到最大時(shí)（0.25T）對(duì)應(yīng)的升力系數(shù)作為計(jì)算結(jié)果是合理的。

2） 數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果擬合曲線與VIV 預(yù)測(cè)程序SHEAR7 的相關(guān)擬合曲線吻合較好，且變化規(guī)律保持高度一致，升力系數(shù)均隨著振幅比的增大，呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)，提供了一種以強(qiáng)迫振動(dòng)數(shù)值計(jì)算結(jié)果建立Cl-A/D模型用于渦激振動(dòng)響應(yīng)振幅預(yù)測(cè)的方法。

3） 數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，圓柱在強(qiáng)迫振動(dòng)過程中平衡位置處的零升力系數(shù)點(diǎn)均保持在振幅比A/D=0.8 附近，采用自激振動(dòng)實(shí)驗(yàn)方法對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)自激振動(dòng)頻率比f(wàn)ov/fn接近于1 時(shí)，振幅比大幅升高，且在一定的自激振動(dòng)頻率比f(wàn)ov/fn范圍內(nèi)，振幅比A/D沒有較大改變，說(shuō)明發(fā)生了“鎖定”現(xiàn)象。同時(shí)確定了圓柱在“鎖定”時(shí)對(duì)應(yīng)的最大振幅為0.8D左右，證明了該預(yù)報(bào)方法具有可行性。

4） 對(duì)平衡位置處的零升力系數(shù)與相應(yīng)的圓柱尾渦脫落模式進(jìn)行了探討。計(jì)算結(jié)果表明：在振幅比小于0.8 時(shí)，圓柱尾渦脫落模式為P+S 模式；當(dāng)振幅比大于0.8 時(shí)，圓柱尾渦脫落模式為2P 模式。強(qiáng)迫振動(dòng)圓柱Cl-A/D擬合曲線零升力系數(shù)對(duì)應(yīng)的振幅比與圓柱在渦激振動(dòng)中“鎖定”時(shí)的最大響應(yīng)振幅比基本一致，且圓柱尾渦脫落模式在此振幅比下發(fā)生了轉(zhuǎn)變。

未來(lái)可通過對(duì)不同雷諾數(shù)工況下的圓柱振動(dòng)進(jìn)行計(jì)算，對(duì)圓柱在均勻來(lái)流下發(fā)生“鎖定”的頻率比區(qū)間進(jìn)行預(yù)報(bào)。