岳 娟，李范鳴，高思莉*

（1. 中國(guó)科學(xué)院智能紅外感知重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200083；2. 中國(guó)科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所，上海 200083）

1 引 言

紅外雙站定位，作為一種無(wú)源被動(dòng)光電探測(cè)技術(shù)，通過(guò)兩個(gè)紅外成像測(cè)站對(duì)目標(biāo)進(jìn)行測(cè)向交叉定位［1］，獲取目標(biāo)三維位置，具有作用距離遠(yuǎn)、抗干擾性好、穿透煙塵霧霾能力強(qiáng)、全天時(shí)工作等優(yōu)點(diǎn)［2］，在空間碎片等目標(biāo)三維定位及預(yù)測(cè)、發(fā)射任務(wù)中目標(biāo)輻射特性跟蹤反演、軍事威脅目標(biāo)甄別與對(duì)抗以及打靶訓(xùn)練評(píng)估等軍民用領(lǐng)域具有重要應(yīng)用價(jià)值。

紅外弱小目標(biāo)一直是軍民用領(lǐng)域重點(diǎn)感興趣對(duì)象［3］，且常常伴有多目標(biāo)處理任務(wù)。因此對(duì)于紅外雙站定位系統(tǒng)，須設(shè)計(jì)多目標(biāo)匹配定位算法，才能獲取各目標(biāo)的三維位置。由于這類目標(biāo)占據(jù)紅外圖像像素?cái)?shù)少，且圖像形狀與紋理特征弱，無(wú)法適用于基于灰度［4］或基于特征［5］的傳統(tǒng)匹配算法，多目標(biāo)匹配難度大。如何提高多目標(biāo)匹配定位精度，滿足應(yīng)用需求，是紅外雙站定位面臨的一項(xiàng)重要研究難題。

目前，多站多目標(biāo)任務(wù)［6-7］定位算法可大體分為兩類：聚類法和數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)法。聚類法適用于測(cè)站數(shù)量大于3 的定位系統(tǒng)，它基于多站多目標(biāo)測(cè)向線兩兩相交交點(diǎn)的空間分布特性，通過(guò)不同的策略對(duì)交點(diǎn)集合進(jìn)行聚類分析，確定交點(diǎn)分布密集的目標(biāo)點(diǎn)的位置和數(shù)量［8-9］，消除虛假交叉點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)定位。數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法主要用于判定各傳感器的測(cè)量參數(shù)是否來(lái)自同一個(gè)目標(biāo)，對(duì)于測(cè)向交叉定位系統(tǒng)，該方法主要是利用前兩個(gè)測(cè)站的測(cè)向交叉點(diǎn)和第三個(gè)測(cè)站的測(cè)向角度值進(jìn)行匹配檢測(cè)，消除虛假交叉點(diǎn)［10］。

對(duì)于雙站測(cè)向交叉定位系統(tǒng)，王成等［11］基于雙站定位模型推導(dǎo)出來(lái)源于同一目標(biāo)的測(cè)向角所滿足的唯一方程，基于該方程定義關(guān)聯(lián)殘差與關(guān)聯(lián)度，以衡量每組測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)源于同一目標(biāo)的真實(shí)程度，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)測(cè)站多目標(biāo)測(cè)量數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)；王鯤鵬［12］將多視約束引入到雙站多目標(biāo)跟蹤匹配中，將同名點(diǎn)匹配搜索范圍從整幅圖像縮小至核線上，進(jìn)行兩站點(diǎn)目標(biāo)成像數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。上述兩種方法都基于對(duì)極幾何核心原理。對(duì)極幾何，作為同名像點(diǎn)對(duì)滿足的幾何約束條件，是值得紅外弱小多目標(biāo)匹配定位借鑒的重要方向，但文獻(xiàn)中尚未提及誤匹配與測(cè)量誤差處理辦法。趙慶璐等［13］基于兩站所有可能定位結(jié)果對(duì)應(yīng)的距離與方位信息，構(gòu)建多目標(biāo)觀測(cè)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)矩陣，在此基礎(chǔ)上采用靜態(tài)和動(dòng)態(tài)相結(jié)合的方法濾除虛假航跡點(diǎn)。該方法的整體框架值得借鑒，但其靜態(tài)濾除準(zhǔn)則依賴于測(cè)站最大探測(cè)距離這一先驗(yàn)知識(shí)，且靜態(tài)濾除的虛假點(diǎn)數(shù)量較少，然后再對(duì)候選關(guān)聯(lián)進(jìn)行滑窗跟蹤，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)濾除，這在對(duì)空間相距很近的多目標(biāo)定位時(shí)可能會(huì)遇到一定困難，也尚未提及測(cè)量誤差處理辦法。

王俊迪等［14］針對(duì)機(jī)載紅外雙站定位系統(tǒng)，提出基于嶺回歸的紅外協(xié)同定位優(yōu)化算法，利用嶺回歸算法求解出定位精度較高的兩組測(cè)量子集的目標(biāo)位置估計(jì)值，用以提高單目標(biāo)定位精度，但尚未提及多目標(biāo)匹配定位情況。

盛衛(wèi)東等［15］立足天基分布式被動(dòng)光學(xué)跟蹤系統(tǒng)的多目標(biāo)三維跟蹤問(wèn)題，采用兩個(gè)觀測(cè)平面與參考平面之間的傾角差（Hinge Angle Difference，HAD）作為數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則，判斷兩條角軌跡是否來(lái)自于同一個(gè)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)雙星關(guān)聯(lián)。HAD本質(zhì)上是雙站觀測(cè)的立體幾何約束，但當(dāng)目標(biāo)分布密集而出現(xiàn)多目標(biāo)位于某測(cè)站同一觀測(cè)方向或觀測(cè)面上時(shí)，他們與另一測(cè)站的各目標(biāo)HAD關(guān)聯(lián)值都相同，多目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性能下降，對(duì)關(guān)聯(lián)算法要求提高［16］。

Yang Yu 等［17］針對(duì)異步測(cè)向交叉定位傳感器網(wǎng)絡(luò)，提出一種基于時(shí)間特征的傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法，可用于空中目標(biāo)雷達(dá)監(jiān)視網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。該方法搜索滿足時(shí)間差閾值約束的測(cè)量數(shù)據(jù)，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行交叉定位，論文指出其方法優(yōu)于HAD 方法，但是依賴于測(cè)量時(shí)間這一附加信息。

基于此，本文提出基于航跡方向最大密度估計(jì)的紅外運(yùn)動(dòng)多目標(biāo)雙站定位方法。首先基于雙站測(cè)向射線高程差進(jìn)行單幀多目標(biāo)初匹配，然后針對(duì)測(cè)量誤差可能引起目標(biāo)誤匹配或定位位置偏差較大這一問(wèn)題，充分利用目標(biāo)三維運(yùn)動(dòng)航跡點(diǎn)的時(shí)空分布特點(diǎn)，基于Mean Shift 算法［18］進(jìn)行目標(biāo)航跡方向最大密度估計(jì)，以此進(jìn)行航跡點(diǎn)真假檢驗(yàn)，抑制測(cè)量誤差對(duì)目標(biāo)定位結(jié)果的影響，提高紅外多目標(biāo)三維定位精度。

2 算法思想

基于測(cè)向交叉定位原理，當(dāng)多個(gè)目標(biāo)同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)測(cè)站視場(chǎng)中時(shí)，會(huì)產(chǎn)生許多虛假交叉點(diǎn)。假設(shè)雙站定位系統(tǒng)兩個(gè)測(cè)站的視場(chǎng)中同時(shí)出現(xiàn)n個(gè)目標(biāo)，測(cè)站通過(guò)目標(biāo)檢測(cè)算法可獲得當(dāng)前圖像中所有目標(biāo)觀測(cè)數(shù)據(jù){Oij|(xij，yij)，i=1，2；j=1，2，…，n}，(xij，yij)表示目標(biāo)j在測(cè)站i的像點(diǎn)位置；從每個(gè)測(cè)站中任取一個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)，構(gòu)成雙站觀測(cè)數(shù)據(jù)集合{(O1j，O2k)|(x1j，y1j，x2k，y2k)，j=1，2，…，n；k=1，2，…，n}，基于雙站定位模型，可定位出n2個(gè)可能的目標(biāo)位置；其中{(O1j，O2k)|(x1j，y1j，x2k，y2k)，j=k=1，2，…，n}是n個(gè)目標(biāo)的雙站觀測(cè)數(shù)據(jù)，可定位出n個(gè)真實(shí)目標(biāo)位置；其余n2-n個(gè)雙站觀測(cè)數(shù)據(jù){(O1j，O2k)|(x1j，y1j，x2k，y2k)，j=1，2，…，n；k=1，2，…，n，且j≠k}，定位出n2-n個(gè)虛假目標(biāo)位置。因此，須設(shè)計(jì)多目標(biāo)雙站匹配定位算法，消除虛假交叉點(diǎn)，篩選出目標(biāo)位置，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)定位。

如圖1 所示，空間中存在P1、P2、P3三個(gè)目標(biāo)，基于測(cè)站S1、S2對(duì)目標(biāo)的成像觀測(cè)數(shù)據(jù)，可確定6條觀測(cè)射線。根據(jù)光電成像幾何原理可知，觀測(cè)射線S1P1與S2P1在空間上相交于物點(diǎn)P1，其高程差（定義見3.1 節(jié)）ΔZ11=0；觀測(cè)射線S1P1與S2P2、S2P3在空間上都不相交，高程差ΔZ12＞0，ΔZ13＞0；且大概率情況下，物點(diǎn)距離越遠(yuǎn)，該高程差值越大?？梢娎碚撋?，基于最小高程差可實(shí)現(xiàn)單幀多目標(biāo)初匹配。該方法的核心基礎(chǔ)也是雙站觀測(cè)的立體幾何約束關(guān)系，但相比于基于面面關(guān)系的HAD 匹配關(guān)聯(lián)方法，本文方法基于線線關(guān)系進(jìn)行匹配關(guān)聯(lián)，在計(jì)算量以及處理“多對(duì)一”問(wèn)題上更具優(yōu)勢(shì)。

圖1 雙站多目標(biāo)初匹配原理圖Fig.1 Schematic of dual-station multi-target initial matching

實(shí)際應(yīng)用中，由于測(cè)站定位、目標(biāo)測(cè)向等各環(huán)節(jié)都會(huì)引入測(cè)量誤差，這可能導(dǎo)致初匹配發(fā)生誤匹配或定位結(jié)果偏差較大，進(jìn)而影響目標(biāo)三維位置估計(jì)與預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。假設(shè)測(cè)站定位、目標(biāo)測(cè)向環(huán)節(jié)引入的噪聲為獨(dú)立的零均值高斯白噪聲，以幾何稀釋精度（Geometric Dilution of Precision，GDOP［19］）為指標(biāo)，對(duì)紅外雙站定位系統(tǒng)定位誤差進(jìn)行理論仿真，結(jié)果如圖2 所示，圖中星狀離散點(diǎn)對(duì)應(yīng)距離兩站中心1.5 km 遠(yuǎn)處目標(biāo)的定位誤差，由此可知，該假設(shè)前提下，系統(tǒng)對(duì)1.5 km遠(yuǎn)處目標(biāo)定位誤差約1～1.4 m。此時(shí)對(duì)于空間距離約3 m 的兩個(gè)物點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)很可能發(fā)生誤匹配，定位出目標(biāo)虛假航跡點(diǎn)。因此，如何有效抑制測(cè)量誤差，提高目標(biāo)定位精度，是本文重點(diǎn)研究對(duì)象。

圖2 本文雙站定位系統(tǒng)GDOP 仿真結(jié)果Fig.2 Simulation result of GDOP for our dual-station positioning system

目標(biāo)短時(shí)運(yùn)動(dòng)近似滿足直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，尤其對(duì)處于非機(jī)動(dòng)狀態(tài)下的目標(biāo)而言。假設(shè)通過(guò)連續(xù)多幀多目標(biāo)匹配定位后，某目標(biāo)形成N個(gè)參與三維航跡擬合的航跡點(diǎn)，其中M個(gè)航跡點(diǎn)為真實(shí)目標(biāo)位置，N-M個(gè)航跡點(diǎn)為虛假目標(biāo)位置（含誤匹配點(diǎn)與定位偏差點(diǎn)，一般（N-M）?M），則從M個(gè)真實(shí)目標(biāo)航跡點(diǎn)中任取兩點(diǎn)組成C2M個(gè)三維向量，其方位角與俯仰角大小接近，近似于目標(biāo)實(shí)際三維航跡的方位角與俯仰角，分布比較集中；而從N個(gè)航跡點(diǎn)中任取其他兩點(diǎn)組成(C2N-)個(gè)三維向量，其方位角與俯仰角大小不一，分布比較離散。 其中航跡點(diǎn)A(XA，YA，ZA)、B(XB，YB，ZB)，構(gòu)成三維航跡向量，該向量的方位角θ、俯仰角β定義如下：

因此，基于目標(biāo)三維航跡點(diǎn)這一時(shí)空分布特點(diǎn)，在多目標(biāo)初匹配的基礎(chǔ)上，對(duì)目標(biāo)短時(shí)運(yùn)動(dòng)航跡方向進(jìn)行估計(jì)；基于目標(biāo)航跡方向估計(jì)結(jié)果，可對(duì)目標(biāo)航跡點(diǎn)進(jìn)行真假檢驗(yàn)，采用最小二乘法對(duì)目標(biāo)真實(shí)航跡點(diǎn)進(jìn)行三維擬合［20］，結(jié)合目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性即可對(duì)初匹配中定位誤差較大的目標(biāo)位置進(jìn)行修正，以抑制測(cè)量誤差對(duì)目標(biāo)定位結(jié)果的影響，提高目標(biāo)定位精度。

3 算法內(nèi)容

3.1 雙站多目標(biāo)初匹配

對(duì)于三維空間中任意兩條直線，本文定義它們?cè)谒酵队敖稽c(diǎn)處的高程差為兩直線的高程差。

雙站定位系統(tǒng)中兩站觀測(cè)射線的高程差，只需在基于水平投影與左右測(cè)站俯仰模型［21］進(jìn)行定位計(jì)算的基礎(chǔ)上，增加一次線性運(yùn)算與一次取絕對(duì)值運(yùn)算：

首先，將測(cè)站S1對(duì)目標(biāo)Pj以及測(cè)站S2對(duì)目標(biāo)Pk成像觀測(cè)的像點(diǎn)數(shù)據(jù)(x1j，y1j，x2k，y2k)轉(zhuǎn)換成測(cè)向數(shù)據(jù)(θ1j，β1j，θ2k，β2k)［21］。其中，目標(biāo)測(cè)向方位角θ限定為：水平投影平面中從正北方向偏移至觀測(cè)方向的角度，取值范圍為（-180°，180°］，順時(shí)針?lè)较蚱茷檎鏁r(shí)針?lè)较蚱茷樨?fù)；

然后，基于水平投影模型，通過(guò)水平投影面上觀測(cè)射線l1、l2求交，求得交點(diǎn)水平坐標(biāo)（Xjk，Yjk)：

最后，基于左右測(cè)站的俯仰模型，獲得水平投影交點(diǎn)對(duì)應(yīng)左右測(cè)站觀測(cè)射線上物點(diǎn)的高程值Z1j、Z2k，以及(O1j，O2k)匹配定位評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)高程差ΔZjk：

其中，(XSi，YSi，ZSi)是測(cè)站i在定位坐標(biāo)系下的三維位置，由其GPS 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換而來(lái)［22］。

本文基于觀測(cè)射線高程差最小值搜索進(jìn)行單幀雙站多目標(biāo)初匹配：假設(shè)兩個(gè)測(cè)站同時(shí)對(duì)n個(gè)目標(biāo)進(jìn)行成像觀測(cè)，對(duì)于測(cè)站S1的第j個(gè)目標(biāo)觀測(cè)數(shù)據(jù)，其與測(cè)站S2的n個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)依次進(jìn)行匹配定位計(jì)算，得到n個(gè)高程差{ΔZjk|k=1，2，…，n}；搜索該高程差集合最小值，其對(duì)應(yīng)的測(cè)站S2目標(biāo)，即為測(cè)站S1目標(biāo)j初匹配結(jié)果，記為jS2，則有：

然而，實(shí)際應(yīng)用中，測(cè)站定位、目標(biāo)測(cè)向等環(huán)節(jié)都不可避免地引入測(cè)量誤差，這使得即使觀測(cè)像點(diǎn)對(duì)(O1j，O2k)來(lái)自同一個(gè)目標(biāo)，也可能會(huì)出現(xiàn)Z1j≠Z2k，ΔZjk＞0；尤其在很多應(yīng)用場(chǎng)景下，多目標(biāo)空間位置接近，或者受相機(jī)透視變換的影響，多目標(biāo)投影的像點(diǎn)位置相距很近甚至重疊，此時(shí)由于測(cè)量誤差的存在，基于式（6）進(jìn)行單幀多目標(biāo)匹配定位很可能會(huì)出現(xiàn)誤匹配點(diǎn)或定位偏差點(diǎn)。因此，如何有效抑制測(cè)量誤差對(duì)初匹配定位結(jié)果的影響，提高多目標(biāo)定位精度，是本文重點(diǎn)研究對(duì)象，抑制方法如后文3.2～3.4 節(jié)所述。

3.2 基于方向二維直方圖的目標(biāo)航跡方向初估計(jì)

本文基于目標(biāo)短時(shí)運(yùn)動(dòng)三維航跡方向二維直方圖，進(jìn)行航跡方向初估計(jì)。從目標(biāo)初匹配定位的航跡點(diǎn)中任取兩點(diǎn)，構(gòu)成三維航跡向量，將航跡向量的方位角θ、俯仰角β在取值范圍內(nèi)進(jìn)行區(qū)間劃分、統(tǒng)計(jì)，可獲得目標(biāo)三維航跡向量方向二維直方圖。

若 將 (θ，β) 取 值 范 圍（θ∈(-90，90]，β∈(-90，90]）均分為18×18 個(gè)統(tǒng)計(jì)區(qū)間，搜索該方向二維直方圖最大值，記錄該最大值對(duì)應(yīng)的直方圖索引為(ii*，jj*)，則其對(duì)應(yīng)目標(biāo)航跡方向估計(jì)范圍如下式所示。

統(tǒng)計(jì)滿足式（7）的目標(biāo)所有航跡向量方向(θi，βi)的均值，即為目標(biāo)航跡方向初估計(jì)結(jié)果(θc0，βc0)，如下式所示，K表示滿足（7）的目標(biāo)航跡向量數(shù)量。

式（7）對(duì)應(yīng)的方向區(qū)間在一定程度上描述了目標(biāo)三維航跡方向最大密度分布區(qū)間，但是基于該區(qū)間直接進(jìn)行定位誤差抑制，存在兩點(diǎn)局限性：

其一，當(dāng)目標(biāo)航跡向量方向集中分布在直方圖兩個(gè)區(qū)間交接處時(shí)，易將有效匹配點(diǎn)誤判為虛假點(diǎn)。某目標(biāo)三維航跡點(diǎn)及其方向二維直方圖如圖3 所示，其三維航跡方向分布圖如圖4 所示。目標(biāo)航跡向量方向集中分布在直方圖兩個(gè)區(qū)間交接處，方向二維直方圖上出現(xiàn)兩個(gè)高峰，圖4 中黑色矩形區(qū)域?yàn)樵撃繕?biāo)方向二維直方圖最大值區(qū)間，圖中紅色點(diǎn)為該目標(biāo)第1～10 個(gè)航跡點(diǎn)與其他航跡點(diǎn)組成的三維向量的方向角分布，綠色點(diǎn)、藍(lán)色點(diǎn)分別為該目標(biāo)第11、12 個(gè)航跡點(diǎn)和其他航跡點(diǎn)組成的三維向量的方向角分布。由于第11、12 個(gè)航跡點(diǎn)相應(yīng)的方向角主要分布在目標(biāo)方向二維直方圖最大值區(qū)間以外，故它們均被判定為測(cè)量誤差引起的虛假航跡點(diǎn)。而從圖3 可以看出，目標(biāo)第11 個(gè)航跡點(diǎn)是理想航跡點(diǎn)；

圖3 某目標(biāo)航跡及方向二維直方圖Fig.3 Diagram of target track and 2D histogram of direction

其二，方向二維直方圖最大區(qū)間搜索結(jié)果易受取值區(qū)間劃分方式影響，不具備目標(biāo)航跡方向平移不變性。若在θ∈( -85，85]，β∈(-90，90]取值范圍內(nèi)，進(jìn)行17×18 個(gè)區(qū)間統(tǒng)計(jì)，則圖4 所示目標(biāo)第1～12 個(gè)航跡點(diǎn)都位于方向二維直方圖最大值區(qū)間，導(dǎo)致目標(biāo)第12 個(gè)定位誤差較大的航跡點(diǎn)未被有效抑制。

可見，基于方向二維直方圖最大值搜索不足以很好地描述目標(biāo)三維航跡方向。如第2 節(jié)所述，考慮到目標(biāo)真實(shí)航跡點(diǎn)構(gòu)成的航跡向量方向角分布比較集中，而包含有較大定位誤差的航跡點(diǎn)的航跡向量方向角分布比較分散，如圖4 某目標(biāo)三維航跡方向整體與局部分布圖，紅色與綠色點(diǎn)分布集中，而藍(lán)色點(diǎn)分布離散，本文提出基于Mean Shift 的目標(biāo)航跡方向最大密度估計(jì)方法，以此進(jìn)行初匹配定位誤差抑制。

圖4 某目標(biāo)三維航跡方向分布圖Fig.4 3D track direction distribution map of a target

3.3 基于Mean Shift 的目標(biāo)航跡方向最大密度估計(jì)

Mean Shift 算法是一種基于密度梯度的無(wú)參數(shù)估計(jì)方法。本文提出基于Mean Shift 的目標(biāo)航跡方向最大密度估計(jì)方法，該方法以方向二維直方圖最大值搜索的目標(biāo)航跡方向初估計(jì)結(jié)果(θc0，βc0)為起點(diǎn)，以保證算法收斂至全局最優(yōu)解；以高斯核函數(shù)為權(quán)重進(jìn)行Mean Shift 向量估計(jì)，給不同距離的方向樣本分配不同的高斯權(quán)重，削弱遠(yuǎn)處方向樣本的影響；經(jīng)多次迭代，不斷靠近目標(biāo)三維航跡方向二維分布密度最集中的區(qū)域，最終搜索出目標(biāo)航跡方向的最大密度區(qū)間(C，r)，其中C為最大密度區(qū)間樣本中心(θc，βc)，r為區(qū)間半徑（對(duì)應(yīng)Mean Shift 算法搜索半徑），則最大密度區(qū)間可描述為：

該算法流程可簡(jiǎn)單描述如下：

（1）參照式（10）進(jìn)行Mean Shift 向量m(x)估計(jì)，其中k為Mean Shift 感興趣區(qū)域內(nèi)的方向樣本數(shù)量；xi為感興趣區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)三維航跡向量方向樣本；x為當(dāng)前感興趣區(qū)域中心，初始值為(θc0，βc0)；GH( )· 為權(quán)重高斯核函數(shù)，σ為高斯核因子；

（2）將Mean Shift 窗口移動(dòng)m(x)；

（3）返回（1），直到移動(dòng)距離滿足下述收斂條件。

3.4 基于航跡方向最大密度估計(jì)的誤差抑制

對(duì)于目標(biāo)航跡點(diǎn)P，若它與其他航跡點(diǎn)組成的三維航跡向量的方向角多數(shù)滿足式（9），則判定P為目標(biāo)有效的真實(shí)航跡點(diǎn)；反之，則判定P為無(wú)效的虛假航跡點(diǎn)。

在此基礎(chǔ)上，結(jié)合目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性，修正虛假航跡點(diǎn)位置，提高目標(biāo)估計(jì)及預(yù)測(cè)精度。比如，根據(jù)目標(biāo)第m、n幀有效航跡點(diǎn)Pm(Xm，Ym，Zm)、Pn(Xn，Yn，Zn)，基于目標(biāo)短時(shí)勻速直線運(yùn)動(dòng)假設(shè)，可估算出第k幀航跡點(diǎn)位置Pk(Xk，Yk，Zk)；基于地面高程Ze，可預(yù)測(cè)目標(biāo)落點(diǎn)位置Pf(Xf，Yf，Zf)：

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

本文將圖5 所示紅外雙站定位系統(tǒng)安裝于某靶場(chǎng)兩個(gè)觀測(cè)塔上，對(duì)飛行打靶訓(xùn)練進(jìn)行成像觀測(cè)，獲取多目標(biāo)定位實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。其中兩個(gè)紅外相機(jī)均為320×256規(guī)格，測(cè)角精度均為0.33 mrad，測(cè)站S1（GPS（113.342 923 556°，40.819 074 233°，1 293.353 m），測(cè)站S2（GPS（113.309 160 893°，40.819 595 229°，1 285.775 m）），測(cè)向參考點(diǎn)GPS （113.322 337 925° ，40.808 994 975° ，1 255.81 m），參考點(diǎn)像點(diǎn)位置分別為S1（160，183）、S2（160，180）。

圖5 紅外雙站定位系統(tǒng)Fig.5 Infrared dual-station positioning system

本文多目標(biāo)定位對(duì)比實(shí)驗(yàn)流程圖如圖6，其中，直接法表示直接基于3.1 節(jié)初匹配結(jié)果對(duì)目標(biāo)進(jìn)行三維定位；直方圖法表示基于方向二維直方圖最大值搜索進(jìn)行誤差抑制（參照3.4 節(jié)）。本文不關(guān)注單站紅外圖像目標(biāo)檢測(cè)與關(guān)聯(lián)算法，重點(diǎn)研究基于成像觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行多目標(biāo)匹配定位。

圖6 實(shí)驗(yàn)流程圖Fig.6 Flowchart of experiment

4.1 多目標(biāo)初匹配

如圖7 和表1 所示為定位系統(tǒng)對(duì)某一十彈連續(xù)打靶訓(xùn)練觀測(cè)的兩幀紅外成像及目標(biāo)觀測(cè)數(shù)據(jù)，由圖可知，目標(biāo)10 在第12 幀已落地爆炸，導(dǎo)致其圖像位置檢測(cè)不準(zhǔn)，引入較大測(cè)向誤差。

表1 多目標(biāo)觀測(cè)數(shù)據(jù)Tab. 1 Observation data of multi-target

圖7 多目標(biāo)紅外成像數(shù)據(jù)Fig.7 Infrared imaging data of multi-target

本文基于該定位系統(tǒng)連續(xù)17 幀成像觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行多目標(biāo)初匹配，獲得各目標(biāo)17 個(gè)航跡點(diǎn)初始定位位置，其中目標(biāo)3、7 和10 的航跡點(diǎn)初始定位位置及其最小二乘擬合結(jié)果如圖8 所示，圖中藍(lán)色離散點(diǎn)為目標(biāo)航跡點(diǎn)；外加綠色小框的航跡點(diǎn)表示被判為有效的目標(biāo)航跡點(diǎn)，參與目標(biāo)航跡擬合；紅色方框內(nèi)是由某個(gè)測(cè)站觀測(cè)數(shù)據(jù)缺失引起的明顯奇異值點(diǎn)，不會(huì)參與目標(biāo)航跡擬合，觀測(cè)數(shù)據(jù)缺失原因可能是目標(biāo)能量弱、被遮擋、已落地等。由圖可知，目標(biāo)3 無(wú)誤匹配點(diǎn)或誤差偏差較大的定位點(diǎn)，初匹配誤差較??；目標(biāo)7 第4、7個(gè)航跡點(diǎn)發(fā)生誤匹配，它們的定位結(jié)果明顯偏離目標(biāo)運(yùn)動(dòng)航跡，引起擬合航跡偏離實(shí)際航跡位置；目標(biāo)7 的第15 個(gè)航跡點(diǎn)與目標(biāo)10 的第12 個(gè)航跡點(diǎn)，雖然沒有發(fā)生誤匹配，但由于落地后目標(biāo)圖像位置檢測(cè)不準(zhǔn)，引入較大測(cè)向誤差，進(jìn)而引起初匹配位置有較大偏差。

圖8 目標(biāo)3、7 和10 初匹配定位及航跡擬合結(jié)果Fig.8 Initial matching positioning and track fitting results of the 3rd，7th and 10th target

表2 為第7 幀S1站目標(biāo)7、10 與S2站10 個(gè)目標(biāo)匹配定位結(jié)果，可見基于式（4）進(jìn)行初匹配時(shí)，S1站目標(biāo)7 會(huì)錯(cuò)誤匹配至S2站目標(biāo)8；而目標(biāo)10正確匹配，但因測(cè)向誤差較大，其初匹配點(diǎn)成為誤差偏差點(diǎn)。

表2 多目標(biāo)匹配定位結(jié)果Tab.2 Positioning results of multi-target matching（m）

可見，目標(biāo)3、7 和10 分別對(duì)應(yīng)三類具有代表性的目標(biāo)：無(wú)誤匹配點(diǎn)或誤差偏差較大定位點(diǎn)；既有誤匹配點(diǎn)又有誤差偏差較大定位點(diǎn)；雖沒有無(wú)誤匹配點(diǎn)但有誤差偏差較大定位點(diǎn)。因此，為了提高目標(biāo)三維位置估計(jì)與預(yù)測(cè)精度，須進(jìn)一步進(jìn)行誤差抑制，降低測(cè)量誤差對(duì)諸如目標(biāo)7、10 的定位影響。

4.2 誤差抑制

4.2.1 效果評(píng)價(jià)

現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)條件下，無(wú)法獲得目標(biāo)運(yùn)動(dòng)航跡點(diǎn)真實(shí)位置，但目標(biāo)短時(shí)運(yùn)動(dòng)航跡擬合結(jié)果是目標(biāo)真實(shí)位置估計(jì)與預(yù)測(cè)的依據(jù)，其擬合精度也很好地反映了誤差抑制效果。因此，本文從目標(biāo)航跡擬合效果直觀圖和評(píng)價(jià)指標(biāo)兩方面進(jìn)行誤差抑制效果評(píng)估。

引入目標(biāo)航跡點(diǎn)P擬合誤差ε，描述P偏離擬合航跡(P0，T)的直線距離，計(jì)算如下：

引入目標(biāo)航跡平均擬合誤差εˉ，描述所有參與航跡擬合的目標(biāo)航跡點(diǎn){P}偏離擬合航跡(P0，T)的平均直線距離，card(·)表示集合中元素個(gè)數(shù)，計(jì)算如下。

4.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

首先，基于方向二維直方圖進(jìn)行目標(biāo)航跡方向初估計(jì)。如圖9 與圖10 所示分別是目標(biāo)3、7 和10 的方向二維分布圖與二維直方圖，在此基礎(chǔ)上，參照3.2 節(jié)內(nèi)容可實(shí)現(xiàn)航跡方向初估計(jì)。測(cè)量誤差引入的位置偏差點(diǎn)，使目標(biāo)10 直方圖上出現(xiàn)兩個(gè)明顯峰。

圖9 目標(biāo)3、7 和10 航跡方向二維分布及最大值區(qū)間Fig.9 2D distribution and maximum range of track direction of the 3rd，7th and 10th target

圖10 目標(biāo)3、7 和10 方向二維直方圖Fig.10 2D histogram of direction of the 3rd，7th and 10th target

然后，進(jìn)行基于Mean Shift的目標(biāo)航跡方向最大密度估計(jì)。搜索半徑0.8 m，迭代門限0.1 m，高斯核因子20，如圖11 所示是目標(biāo)3、7 和10 航跡方向最大密度區(qū)域估計(jì)結(jié)果，對(duì)應(yīng)的收斂區(qū)間中心分別為（-19.460 1，-26.891 9），（-19.170 4，-26.561 3）和（-20.090 6，-26.730 4）。

圖11 基于Mean Shift 的目標(biāo)3、7 和10 航跡方向最大密度估計(jì)Fig.11 Maximum density estimation of track direction of the 3rd，7th and 10th target based on Mean Shift

最后，進(jìn)行誤差抑制對(duì)比實(shí)驗(yàn)及分析。直方圖法及本文法誤差抑制后航跡擬合效果分別如圖12 與圖13 所示，綜合對(duì)比圖8 直接法航跡擬合效果可知：兩種算法都能很好地抑制誤匹配點(diǎn)，其擬合航跡不再明顯偏離真實(shí)航跡位置；但直方圖法不能抑制誤差偏差點(diǎn)，如目標(biāo)7 的第15 個(gè)航跡點(diǎn)與目標(biāo)10 的第12 個(gè)航跡點(diǎn)；而本文方法可以抑制誤差偏差點(diǎn)，后續(xù)可基于航跡擬合結(jié)果，結(jié)合目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性，修正誤差位置偏差點(diǎn)，提高目標(biāo)估計(jì)及預(yù)測(cè)精度，如圖所示箭頭所指位置為本文方法修正的落點(diǎn)位置，修正距離分別為3.1 m 和1.8 m。

圖12 基于直方圖法的目標(biāo)3、7 和10 航跡擬合Fig.12 Track fitting of the 3rd，7th and 10th target based on method of histogram

圖13 基于本文方法的目標(biāo)3、7 和10 航跡擬合Fig.13 Track fitting of the 3rd，7th and 10th target based on proposed method

如表3 所示為三種方法目標(biāo)航跡擬合誤差，表中-1.00 表示該航跡點(diǎn)被判定為奇異值點(diǎn)、誤匹配點(diǎn)或誤差偏差點(diǎn)等無(wú)效航跡點(diǎn)，不參與航跡擬合。由表中各航跡點(diǎn)擬合情況可知：直接法無(wú)法區(qū)分目標(biāo)有效航跡點(diǎn)與誤匹配點(diǎn)、誤差偏差點(diǎn)，不能抑制測(cè)量誤差；直方圖法可以很好地抑制誤匹配點(diǎn)，但不能有效抑制誤差偏差點(diǎn)，如它沒能抑制目標(biāo)7 第15 個(gè)航跡點(diǎn)，同時(shí)，雖然它抑制了目標(biāo)10 第12 個(gè)航跡點(diǎn)，但如前文3.3 節(jié)分析，若重新限定直方圖區(qū)間范圍，它也不能抑制該定位偏差點(diǎn)；本文方法既能抑制目標(biāo)7 的兩個(gè)誤匹配點(diǎn)，也能抑制上述兩個(gè)定位偏差點(diǎn)，誤差抑制能力更強(qiáng)。由表中擬合誤差可知：三種方法的目標(biāo)最大擬合誤差分別為11.10 m，1.05 m 和0.43 m，三種方法對(duì)最具代表性的目標(biāo)7 的平均擬合誤差分別為2.94 m，0.31 m 和0.23 m。

表3 各目標(biāo)航跡擬合誤差Tab.3 Fit error for each target track（m）

綜上，本文提出的基于航跡最大密度估計(jì)的紅外運(yùn)動(dòng)多目標(biāo)雙站定位方法，既能有效剔除誤匹配點(diǎn)，又能抑制誤差偏差點(diǎn)；相比于直方圖法，本文方法最大擬合誤差降低59%，平均擬合誤差可降低26%，具有應(yīng)用價(jià)值。

5 結(jié) 論

為了抑制測(cè)量誤差對(duì)紅外多目標(biāo)雙站定位的影響，本文充分利用目標(biāo)三維運(yùn)動(dòng)航跡點(diǎn)的時(shí)空分布特點(diǎn)，提出了基于航跡最大密度估計(jì)的紅外運(yùn)動(dòng)多目標(biāo)雙站定位方法。該方法首先基于雙站測(cè)向射線高程差進(jìn)行單幀多目標(biāo)初匹配；然后，開展基于Mean Shift 的目標(biāo)航跡方向最大密度估計(jì)，以方向二維直方圖最大值搜索結(jié)果為起點(diǎn)，進(jìn)行最大密度搜索估計(jì)，以避免直方圖法局限性，且能保證Mean Shift 算法迭代收斂至全局最優(yōu)解；最后，基于目標(biāo)航跡方向估計(jì)結(jié)果，進(jìn)行航跡點(diǎn)真假檢驗(yàn)，采用最小二乘法對(duì)有效的目標(biāo)真實(shí)航跡點(diǎn)進(jìn)行三維擬合，結(jié)合目標(biāo)運(yùn)動(dòng)屬性進(jìn)行目標(biāo)三維位置估計(jì)與預(yù)測(cè)，抑制測(cè)量誤差對(duì)目標(biāo)定位結(jié)果的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文方法不僅能有效剔除誤匹配點(diǎn)，而且能抑制誤差偏差點(diǎn)；航跡最大擬合誤差小于0.5 m，平均擬合誤差小于0.3 m，優(yōu)于其他算法；對(duì)于代表性強(qiáng)的目標(biāo)7，直方圖法航跡最大、平均擬合誤差分別為1.05 m、0.31 m，而本文方法相應(yīng)誤差分別為0.43 m、0.23 m，最大擬合誤差降低幅度大于50%，平均擬合誤差降低26%。可見，本文方法能有效抑制定位誤差，在空間碎片等目標(biāo)三維定位及預(yù)測(cè)、發(fā)射任務(wù)中目標(biāo)輻射特性跟蹤反演、軍事威脅目標(biāo)甄別與對(duì)抗以及打靶訓(xùn)練評(píng)估等軍民用領(lǐng)域具有重要價(jià)值。