高小峰，胡 昱，楊 寧，鄔 昆，李慶斌

(1. 浙江工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，浙江，杭州 310023；2. 清華大學(xué)水沙科學(xué)與水利水電工程國家重點實驗室，北京 100084；3. 中國三峽建設(shè)管理有限公司，四川，成都 610041)

當(dāng)前，我國大壩建設(shè)已逐步進入智能化時代[1]，有多座300 m級特高混凝土拱壩已經(jīng)建設(shè)完成或正在建設(shè)[2?4]，要求對大壩真實材料和結(jié)構(gòu)性能演變的認(rèn)識更加深刻和準(zhǔn)確。預(yù)防和控制大壩混凝土裂縫的形成與擴展是保證特高拱壩良好工作性能的前提條件之一，因此在大壩施工期和運行期可能遇到的混凝土開裂問題必須重點關(guān)注。只有得到與尺寸無關(guān)的材料參數(shù)值，才能正確地評價實際結(jié)構(gòu)的真實性能。傳統(tǒng)的濕篩混凝土斷裂試驗、鉆芯芯樣斷裂試驗、后方實驗室全級配混凝土斷裂試驗均較難準(zhǔn)確反映大壩全級配混凝土的真實斷裂性能，而施工現(xiàn)場開展的全級配混凝土斷裂試驗則需通過大尺寸試件獲得無尺寸效應(yīng)的斷裂參數(shù)，且存在對設(shè)備要求高、測試難、測不準(zhǔn)等問題，因此較難常態(tài)化開展[5?7]。

大量試驗研究表明，當(dāng)試驗時所采用的試件尺寸較小時，混凝土的斷裂韌度[8?10]、斷裂能[11?12]和允許損傷尺度[13]等參數(shù)均存在明顯的尺寸效應(yīng)。只有當(dāng)試件尺寸足夠大時，才能得到穩(wěn)定的斷裂參數(shù)。徐世烺和趙國藩[14]采用混凝土骨料最大粒徑為10 mm，不同尺寸的楔入劈拉試件進行斷裂性能試驗，發(fā)現(xiàn)當(dāng)韌帶高度與骨料最大粒徑的比值達到20時，才能得到無尺寸效應(yīng)的雙K斷裂參數(shù)。吳智敏等[15]采用骨料最大粒徑為20 mm的不同尺寸楔入劈拉試件，研究斷裂參數(shù)的尺寸效應(yīng)問題，發(fā)現(xiàn)當(dāng)韌帶高度與骨料最大粒徑的比值達到12時，試驗測得的斷裂韌度趨于穩(wěn)定。徐世烺等[16]研究了骨料最大粒徑為40 mm的大壩濕篩混凝土斷裂參數(shù)的尺寸效應(yīng)問題，當(dāng)韌帶高度與骨料最大粒徑的比值達到7.5后，雙K斷裂參數(shù)基本趨于穩(wěn)定。對于骨料最大粒徑為150 mm的全級配混凝土，趙國藩等[17]和管俊峰等[6]分別開展了試件有效高度為1 m～2.5 m的緊湊拉伸試驗和試件有效高度為0.8 m～2.25 m的楔入劈拉試驗，結(jié)果均表明當(dāng)試件韌帶高度與骨料最大粒徑的比值達到6后，全級配混凝土的起裂和失穩(wěn)韌度趨于穩(wěn)定值。由上述試驗結(jié)果可見，混凝土的尺寸效應(yīng)與骨料最大粒徑之間存在某種關(guān)聯(lián)，基本呈現(xiàn)隨骨料最大粒徑的增大，斷裂參數(shù)趨于穩(wěn)定時的韌帶高度與骨料最大粒徑的比值減小的規(guī)律[6]。該經(jīng)驗規(guī)律雖為減少全級配混凝土穩(wěn)定斷裂參數(shù)測定所需的試件數(shù)目提供了可能，但由于其內(nèi)在機理尚不明確，因此當(dāng)混凝土原材料發(fā)生改變時，仍需通過全面的尺寸效應(yīng)試驗確定穩(wěn)定斷裂性能測定所需的最小試件尺寸，以此作為斷裂性能常態(tài)化檢測時縮減測試規(guī)模的依據(jù)。對于新建或擬建的特高混凝土拱壩工程，為了給大壩開裂風(fēng)險分析和安全評定提供可靠的全級配混凝土斷裂參數(shù)，有必要依托工程項目開展一定試件尺寸范圍內(nèi)的全級配混凝土斷裂性能試驗，明確其斷裂性能的尺寸效應(yīng)規(guī)律。

混凝土等準(zhǔn)脆性材料的斷裂性能存在尺寸效應(yīng)的主要原因是混凝土受荷之后在裂縫尖端區(qū)域形成的斷裂過程區(qū)。當(dāng)斷裂過程區(qū)的大小與試件的尺寸之比相對較大時，試驗測得的混凝土斷裂性能指標(biāo)便會與試件尺寸相關(guān)?，F(xiàn)有的裂縫擴展準(zhǔn)則[18]較難同時實現(xiàn)混凝土斷裂全過程與尺寸效應(yīng)的準(zhǔn)確分析。為了更好地描述混凝土斷裂過程中存在的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象，學(xué)者們先后提出了不同的理論模型，主要有尺寸效應(yīng)模型[19?23]和邊界效應(yīng)模型[24?31]兩類。尺寸效應(yīng)模型強調(diào)試件本身的尺寸對斷裂性能的影響，較知名的有Ba?ant模型[19?21]、Carpinteri-Chiaia模型[22]和Karihaloo模型[23]等。目前尺寸效應(yīng)模型還未能有效應(yīng)用于工程設(shè)計和安全評定，其主要功能為斷裂性能試驗數(shù)據(jù)的擬合和幾何相似試件名義強度的預(yù)測[26]。邊界效應(yīng)模型通過引入等效裂縫長度參數(shù)[24?25]，建立了名義強度與等效裂縫長度或試件尺寸之間的關(guān)系。Ba?ant和Hoover[21]、管俊峰等[26]就尺寸和邊界效應(yīng)模型的特點展開了廣泛討論。隨著邊界效應(yīng)模型的不斷發(fā)展[27?31]，已逐步解決了由小尺寸試件確定無尺寸效應(yīng)的抗拉強度和斷裂韌度的問題，以及由確定的材料參數(shù)預(yù)測含任意裂縫結(jié)構(gòu)的I型斷裂問題[28]，使邊界效應(yīng)模型的工程應(yīng)用成為可能。尺寸效應(yīng)與邊界效應(yīng)模型雖本質(zhì)不同且各具特點，但對于幾何相似試件斷裂試驗結(jié)果的分析，兩者基本相同，故僅需選取一種模型展開分析即可。對于骨料最大粒徑達到150 mm的全級配混凝土，目前鮮見學(xué)者基于尺寸或邊界效應(yīng)模型對其斷裂性能開展尺寸效應(yīng)分析。因此，尺寸或邊界效應(yīng)模型對全級配混凝土斷裂性能分析的適用性仍有待驗證。如能基于有限尺寸的全級配混凝土斷裂試驗結(jié)果，采用尺寸或邊界效應(yīng)理論模型，推求無尺寸效應(yīng)的斷裂參數(shù)和試件的破壞荷載值，將有助于推動該理論模型在大壩工程領(lǐng)域的應(yīng)用。

為了測定大壩低熱水泥全級配混凝土穩(wěn)定的斷裂參數(shù)，驗證尺寸效應(yīng)模型對全級配混凝土斷裂參數(shù)確定和結(jié)構(gòu)破壞預(yù)測的適用性，本文通過在烏東德大壩工程施工現(xiàn)場澆筑成型試件有效高度為0.75 m、1.5 m和2.25 m的低熱水泥全級配混凝土楔入劈拉試件并開展試驗，分析斷裂參數(shù)與試件尺寸的關(guān)系?；谠囼灲Y(jié)果，采用尺寸效應(yīng)模型及其演化形式推求全級配混凝土無尺寸效應(yīng)的斷裂參數(shù)，預(yù)測任意尺寸試件的最大和起裂水平荷載。研究成果可為簡化大壩工程現(xiàn)場全級配混凝土斷裂性能的測定方法提供依據(jù)，并可應(yīng)用于大壩混凝土的開裂風(fēng)險分析與安全評定。

1 試驗概況

1.1 原材料與配合比

大壩低熱水泥全級配混凝土配合比見表1。試驗直接采用2018年4月28日烏東德大壩工程施工現(xiàn)場970混凝土拌和系統(tǒng)生產(chǎn)的強度設(shè)計指標(biāo)為C18035，水膠比為0.5，骨料最大粒徑為150 mm，坍落度為30 mm～50 mm的常態(tài)全級配混凝土。其中水泥為P·LH 42.5嘉華低熱硅酸鹽水泥，粉煤灰為曲靖方園I級，粗骨料及人工砂均為石灰?guī)r，減水劑和引氣劑分別為SBTJM?-Ⅱ緩凝II型高效減水劑和GYQ-I混凝土高效引氣劑。全級配混凝土強度性能試驗的試件形式采用我國《水工混凝土試驗規(guī)程》[32]規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)立方體和棱柱體試件。大壩工程現(xiàn)場天然養(yǎng)護條件下，28 d齡期全級配混凝土抗壓強度、劈拉強度和靜力抗壓彈性模量分別為24.02 MPa、1.55 MPa和31.39 GPa。

表1 全級配混凝土配合比Table 1 Mixture proportions of fully-graded concrete

1.2 試驗方案

本文采用楔入劈拉法測定大壩混凝土斷裂韌度。圖1(a)和圖1(b)分別給出了試件幾何尺寸示意圖和實際試件圖。圖1(a)中h為試件有效高度，b為試件寬度，t為試件厚度，a0為預(yù)制裂縫長度。設(shè)計試件有效高度h為750 mm、1500 mm和2250 mm三個系列的楔入劈拉試件，其初始縫高比α0(a0/h)均為0.4，厚度t均為450 mm，韌帶高度h2和試件厚度t均滿足大于或等于3倍骨料最大粒徑(dmax=150 mm)的要求。所有試件凹槽尺寸相同，即e=50 mm，f=30 mm。全級配混凝土楔入劈拉試件尺寸及數(shù)量見表2。試件編號中的W1表示試件為烏東德春季現(xiàn)場澆筑；A28表示試驗齡期為28 d；FG表示試件材料為全級配混凝土，其后數(shù)字為試件的有效高度h；FT表示斷裂試驗，j為同組中不同試件的編號。

表2 楔入劈拉試件尺寸及數(shù)量Table 2 Size and quantity of wedge-splitting specimens

圖1 全級配混凝土楔入劈拉試件Fig. 1 Wedge-splitting specimens of fully-graded concrete

1.3 試件澆筑、養(yǎng)護與運輸

本試驗全級配混凝土試件采用鋼木組合模具，在烏東德大壩左岸988平臺進行支模。試件澆筑前，在模具預(yù)設(shè)位置嵌入厚度為3 mm、底部磨尖的鋼板，鋼板上部放置規(guī)格為50 mm×30 mm的方管，以實現(xiàn)預(yù)制裂縫及凹槽的制作?；炷猎嚰臐仓苯硬捎么髩问┕がF(xiàn)場拌和系統(tǒng)出料，與同時段澆筑的大壩8號壩段第36倉混凝土同條件生產(chǎn)，從而保證試件混凝土的均勻性和骨料隨機性與大壩混凝土基本相同。試件澆筑時采用自卸車從拌和樓運輸混凝土拌和物至支模現(xiàn)場。所有斷裂試件和強度伴隨試件均在4 h內(nèi)澆筑完成。全級配混凝土的澆筑采用直徑為50 mm的插入式振搗棒進行人工振搗。所有試件均為現(xiàn)場天然養(yǎng)護，28 d齡期內(nèi)采用一日多次灑水養(yǎng)護，保證試件表面始終處于濕潤狀態(tài)，以保證混凝土力學(xué)性能的充分發(fā)展。試件達到26 d齡期時，將所有試件在不拆模的狀態(tài)下運輸至清華大學(xué)昆明試驗基地開展試驗。

1.4 試驗方法

斷裂性能試驗的試驗方法參照我國《水工混凝土斷裂試驗規(guī)程》(DL/T 5332?2005)[33]的相關(guān)規(guī)定和文獻[2 ? 5]中采用的試驗方法。試驗加載裝置為濟南試金集團有限公司生產(chǎn)的10 000 kN液壓伺服試驗機，其框架系統(tǒng)的剛度和幾何空間均可滿足大尺寸楔入劈拉試件斷裂試驗的要求。如圖1(b)所示，試驗機加載力通過楔形加載架傳遞給試件凹槽處對稱布置的兩個傳力板的滾輪上，再通過滾輪與楔形架切點的轉(zhuǎn)化，把豎向加載力轉(zhuǎn)化為水平和豎向兩個分量。力值轉(zhuǎn)化的楔形角度為15°。本試驗全級配混凝土楔入劈拉試件采用雙支座支承，且支座中心與傳力裝置的滾軸中心豎向?qū)R，故試驗機所施加荷載的豎向分量和傳力裝置自重對裂縫擴展的影響可忽略不計。此外，試件自重因作用于半試件中心而有助于裂縫的擴展，因此可將其等效為相應(yīng)的劈拉力[34]。該劈拉力與試驗機加載力的水平分量之和即為試件承受的最終水平力FH。試驗采用手動控制的位移加載模式。加載過程中，采用東華數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)同步記錄試驗加載力、裂縫口張開位移(CMOD)和初始裂縫尖端兩側(cè)的應(yīng)變。試驗力和CMOD的測量分別采用量程為0～300 kN的拉壓式傳感器和量程為4 mm的YYJ-4/10型夾式引伸計。

2 試驗結(jié)果與分析

2.1 斷裂性能試驗結(jié)果

烏東德大壩全級配混凝土的雙K斷裂試驗結(jié)果如表3所示。需要說明的是，我國《水工混凝土斷裂試驗規(guī)程》[33]建議按照數(shù)據(jù)處理完成后特定試件的斷裂韌度值與同組試件的平均值之差作為該試件數(shù)據(jù)是否有效的依據(jù)?？紤]到起裂韌度和失穩(wěn)韌度值并非試驗中測得的直接物理量，且實際分析中對于同一試塊，可能存在某一韌度值超差而另一韌度值有效的情況。如果同時考慮裂縫口臨界張開位移、有效裂縫長度等參數(shù)的離散性，那么特定試塊不同參數(shù)的有效性判斷將更為復(fù)雜。實際上，對于同一試塊，其數(shù)據(jù)有效與否應(yīng)當(dāng)是針對所有參數(shù)的。因此，本文采用試驗中直接測定的物理量，即峰值荷載，作為評判特定試件數(shù)據(jù)是否有效的依據(jù)。當(dāng)單個試件的峰值荷載與同組試件的平均值之差超過平均值的15%時，則將該試件對應(yīng)的所有斷裂參數(shù)予以剔除，余下試件斷裂參數(shù)的平均值作為試驗結(jié)果。當(dāng)3個試件中最大值和最小值與平均值之差均超過平均值的15%時，則該組試驗結(jié)果無效。本次試驗中試件W1A28-FG2250-FT-1因夾式引伸計故障而未采集到裂縫口張開位移數(shù)據(jù)，因此無法計算相關(guān)斷裂參數(shù)。其余試件的測試結(jié)果經(jīng)判定后均為有效數(shù)據(jù)。本文失穩(wěn)韌度和起裂韌度的計算均采用我國《水工混凝土斷裂試驗規(guī)程》[33]中推薦的公式。其中失穩(wěn)韌度由式(1)和式(2)計算得到，起裂韌度由式(3)和式(4)計算得到。

表3 大壩低熱水泥全級配混凝土斷裂性能試驗結(jié)果Table 3 Test results of fracture parameters of low-heat cement fully-graded dam concrete

2.2 斷裂韌度隨試件尺寸變化規(guī)律

圖2(a)和圖2(b)分別為烏東德大壩低熱水泥全級配混凝土和文獻[6, 17]中全級配混凝土起裂韌度K和失穩(wěn)韌度K隨試件韌帶高度與骨料最大粒徑比值的變化規(guī)律。由于不同試驗在齡期、配合比和原材料品種等方面存在差異，因此，圖2中所示的試驗結(jié)果不應(yīng)作為評價混凝土斷裂性能優(yōu)劣的依據(jù)，而僅用于分析全級配混凝土斷裂韌度存在的尺寸效應(yīng)規(guī)律。此外，由于全級配混凝土斷裂性能試驗存在測試難、測不準(zhǔn)等問題，因此文獻中個別數(shù)據(jù)點可能與其斷裂性能的整體變化趨勢存在明顯偏差。該類數(shù)據(jù)在尺寸效應(yīng)規(guī)律分析時應(yīng)予以剔除。

由圖2可見，當(dāng)試件高度達到1.5 m，即韌帶高度h2與骨料最大粒徑dmax的比值達到6.0時，烏東德大壩低熱水泥全級配混凝土的起裂韌度K和失穩(wěn)韌度K基本趨于穩(wěn)定。該尺寸效應(yīng)規(guī)律與趙國藩等[17]開展的緊湊拉伸試驗和管俊峰等[6]開展的楔入劈拉試驗結(jié)果一致，因此可認(rèn)為確定全級配混凝土穩(wěn)定雙K斷裂參數(shù)所需的最小韌帶高度與骨料最大粒徑的比值為6.0，即當(dāng)初始縫高比為0.4時，全級配混凝土斷裂性能無尺寸效應(yīng)的最小試件高度為1.5 m。不妨取試件有效高度為1.5 m和2.25 m的5個有效試件雙K斷裂參數(shù)的平均值作為烏東德低熱水泥全級配混凝土28 d齡期穩(wěn)定的起裂韌度和失穩(wěn)韌度，即穩(wěn)定的K和K分別為1.66 MPa·m1/2和2.49 MPa·m1/2。該穩(wěn)定的雙K斷裂參數(shù)可作為大壩開裂風(fēng)險分析或裂縫安全評定的基礎(chǔ)材料參數(shù)。

圖2 全級配混凝土斷裂韌度隨韌帶高度與骨料最大粒徑比值的變化Fig. 2 Variations of fracture toughness of fully-graded concrete with the ratio between ligament length and maximum aggregate size

需要說明的是，雖然上述試驗成果均表明全級配混凝土斷裂性能由增長至基本穩(wěn)定的轉(zhuǎn)折點位于韌帶高度與骨料最大粒徑比值為6.0處，但這并不意味該比值即為斷裂性能無尺寸效應(yīng)的準(zhǔn)確轉(zhuǎn)折點。若開展更多尺寸的全級配混凝土斷裂性能試驗，存在該比值進一步減小的可能。然而，對于全級配混凝土穩(wěn)定斷裂參數(shù)的測定，僅需按本文方法求穩(wěn)定后各試件斷裂性能的平均值即可，并不需要精確測定其斷裂韌度隨試件尺寸的變化規(guī)律。此外，對于其他特高拱壩，當(dāng)?shù)蜔崴嗷蚱渌炷猎牧系钠贩N或性能發(fā)生改變時，本文獲得的全級配混凝土斷裂性能的尺寸效應(yīng)規(guī)律可能不再適用，因此建議以現(xiàn)有試驗成果為參考，開展必要的試驗驗證，確定其斷裂性能的變化規(guī)律。

2.3 斷裂韌度的尺寸效應(yīng)模型分析

現(xiàn)有研究表明，當(dāng)混凝土受荷之后在裂縫尖端區(qū)域形成的斷裂過程區(qū)長度與試件的尺寸之比相對較大時，試驗測得的混凝土斷裂性能指標(biāo)便會與試件尺寸相關(guān)。對于骨料最大粒徑達150 mm的全級配混凝土，確定穩(wěn)定斷裂參數(shù)的楔入劈拉試件最小試件高度為1.5 m，對應(yīng)的試件重量大于2 t，因此該最小試件的成型、養(yǎng)護、試驗均較為困難，從而難以在實驗室或工程現(xiàn)場常態(tài)化開展。如何采用有限尺寸的試件測定材料無尺寸效應(yīng)斷裂性能是學(xué)術(shù)界仍在探索的一個問題。

2.3.1 尺寸效應(yīng)模型

為確定小尺寸與大尺寸試件斷裂特性的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，Ba?ant等[19?21]提出了著名的尺寸效應(yīng)模型，其中2型尺寸效應(yīng)模型可用于預(yù)測初始縫高比α0＞0.1的幾何相似試件的名義強度。該名義強度與式(2)中定義的失穩(wěn)名義強度一致，因此采用同一符號表示。2型尺寸效應(yīng)模型的表達式為：

2.3.2 尺寸效應(yīng)模型的演化形式

為了明確尺寸效應(yīng)模型中混凝土破壞時材料的抗拉強度與斷裂韌度對裂縫擴展的貢獻比例，Gao等[36]提出了尺寸與邊界效應(yīng)聯(lián)合模型?；谙嗤康模蓪⑹?6)的2型尺寸效應(yīng)模型改寫為強度與韌度的分離形式：

式中，KI/(MPa·m1/2)為試件受荷后在初始裂縫尖端的應(yīng)力強度因子。顯然，式(8)表明只有當(dāng)與Bft的比值和KI與KIC的比值的平方和為1，或強度與斷裂對裂縫擴展的貢獻比例之和為1時，混凝土裂縫才能達到其臨界極限狀態(tài)而發(fā)生擴展。

此外，如前文所述，尺寸效應(yīng)模型可用于預(yù)測任意尺寸混凝土試件的失穩(wěn)名義強度，然而并非直接的物理量，因此在實際結(jié)構(gòu)的臨界狀態(tài)分析時稍顯不便。為此，Guan等[31]基于邊界效應(yīng)模型，通過引入等效面積的概念，提出了峰值荷載與材料抗拉強度或斷裂韌度的線性表達式，從而在試件幾何尺寸與材料抗裂參數(shù)已知的情況下，便可快速確定其峰值荷載。對于本文選用的2型尺寸效應(yīng)模型，也可將其改寫為最大水平荷載FHmax與斷裂韌度KIC的線性關(guān)系：式中：FHmax/kN為最大水平荷載的預(yù)測值；t/m、h/m和h0/m分別為試件厚度、試件有效高度和轉(zhuǎn)換試件高度；KIC/(MPa·m1/2)為尺寸效應(yīng)模型中定義的無尺寸效應(yīng)斷裂韌度；Ae/(mm·m1/2)為等效幾何參數(shù)。

上述尺寸效應(yīng)模型及其演化形式僅能分析不同尺寸試件在峰值荷載作用下的斷裂特性。對于混凝土材料，在荷載不斷增大的過程中，初始裂縫存在從起裂至失穩(wěn)的中間過程。對于起裂點的準(zhǔn)確分析是評價裂縫穩(wěn)定性的首要前提。管俊峰和Yao等[37?38]基于邊界效應(yīng)模型，提出了起裂名義強度與試件高度h的線性關(guān)系，為采用有限尺寸試件確定任意尺寸試件的起裂荷載和材料的無尺寸效應(yīng)起裂韌度提供了新方法。2型尺寸效應(yīng)模型亦可經(jīng)過推導(dǎo)得到與h的線性表達式：

式中：FHQ/kN為起裂水平荷載的預(yù)測值；K/(MPa·m1/2)為尺寸效應(yīng)模型中定義的無尺寸效應(yīng)斷裂韌度；Ae/(mm·m1/2)為等效幾何參數(shù)。

2.3.3 尺寸效應(yīng)模型分析

對于本文試驗所采用的初始縫高比為0.4的幾何相似楔入劈拉試件，經(jīng)計算可得到尺寸效應(yīng)模型的無量綱幾何參數(shù)Y(α0)=1.7740 ，H(α0)=2.4483，g(α0)=3.9549 ，g′(α0)=18.8310。采用式(2)和式(7)對試驗結(jié)果1/()2與試件有效高度h的關(guān)系展開分析，可得到如圖3(a)所示的線性表達式。根據(jù)線性擬合得到的斜率A與截距C進一步計算可知，對于試驗所采用幾何相似試件，全級配混凝土的轉(zhuǎn)換試件高度為1.36 m，斷裂過程區(qū)的有效長度cf為285.88 mm，尺寸效應(yīng)模型中定義的無尺寸效應(yīng)斷裂韌度KIC為2.90 MPa·m1/2，強度參數(shù)Bft為1.25 MPa。相較于試驗直接獲得的穩(wěn)定失穩(wěn)韌度=2.49 MPa·m1/2，由尺寸效應(yīng)模型確定的KIC比試驗測得的穩(wěn)定失穩(wěn)韌度大18.4%。這主要是因為式(1)和式(3)在計算雙K斷裂參數(shù)時假定試件的起裂或失穩(wěn)完全受控于斷裂力學(xué)準(zhǔn)則，而式(8)表明尺寸效應(yīng)模型同時考慮了強度和韌度準(zhǔn)則對于裂縫擴展的貢獻。圖3(b)給出了不同試件尺寸情況下強度和韌度準(zhǔn)則對裂縫擴展所占的貢獻比例。由圖可知，當(dāng)h=h0=1.36 m時，強度與韌度準(zhǔn)則所占比例相等，即各為50%。當(dāng)h=1.5 m時，韌度準(zhǔn)則所占比例大于強度準(zhǔn)則所占比例，但兩者差距僅為約5%。當(dāng)h=2.25 m時，韌度準(zhǔn)則所占比例約為62.3%，強度準(zhǔn)則為37.7%，與雙K斷裂準(zhǔn)則時假定的完全受控于韌度準(zhǔn)則仍差距較大。此外，雙K斷裂模型在計算失穩(wěn)韌度時考慮了裂縫失穩(wěn)擴展臨界狀態(tài)時裂縫長度的增長，即在計算時采用有效裂縫長度ac替代初始裂縫長度a0。尺寸效應(yīng)模型并不直接考慮試件達到峰值荷載時裂縫長度的變化，其各種形式的表達式中均僅含初始裂縫長度a0或初始縫高比α0。這主要是因為尺寸效應(yīng)模型確定的無尺寸效應(yīng)斷裂韌度是針對于試件尺寸足夠大時的，此時裂縫長度的增長(ac?a0)對斷裂韌度值的影響可忽略不計。需要注意的是，理論上，當(dāng)試件尺寸達到50倍乃至100倍轉(zhuǎn)換試件高度h0時，雙K斷裂模型的與尺寸效應(yīng)模型的KIC應(yīng)當(dāng)相等，因為此時ac≈a0，且強度準(zhǔn)則對裂縫擴展的貢獻可忽略不計。這說明采用試驗方法測定的全級配混凝土穩(wěn)定失穩(wěn)韌度可能并未穩(wěn)定，隨著試件尺寸的增大，該值將最終增長至2.90 MPa·m1/2。然而，繼續(xù)增大試件尺寸在現(xiàn)有實驗室條件下可行性不高，且采用h=2.25 m試件測定的作為失穩(wěn)破壞的控制參數(shù)對于大壩結(jié)構(gòu)的開裂分析仍有最高為18.4%的安全裕度，因此并無必要開展進一步的巨型試件斷裂性能試驗。

圖3 尺寸效應(yīng)模型的線性關(guān)系與強度和韌度準(zhǔn)則對裂縫擴展的貢獻比例Fig. 3 Linear relationship of the size effect model and the contribution ratio of the strength and toughness criteria to the crack propagation

基于有限尺寸混凝土試件的斷裂試驗結(jié)果預(yù)測任意尺寸試件的失穩(wěn)名義強度或峰值荷載是尺寸效應(yīng)模型的主要工程應(yīng)用方向。圖4(a)和圖4(b)分別給出了基于式(6)和式(9)得到的不同尺寸全級配混凝土試件的失穩(wěn)名義強度和最大水平荷載FHmax。由圖4(a)可知，基于尺寸效應(yīng)模型的預(yù)測值與試驗結(jié)果基本相符，且試驗結(jié)果均處于準(zhǔn)脆性斷裂階段?；炷磷鳛橐环N多相復(fù)合材料，采用試驗方法測定的力學(xué)性能往往存在一定的離散性。我國《水工混凝土試驗規(guī)程》[32?33]一般以測值與同組中間值或平均值之差15%作為判斷試驗數(shù)據(jù)是否有效的依據(jù)。本文由于未開展大量試驗確定全級配混凝土力學(xué)性能概率分布的參數(shù)，因此不妨以理論分析得到的力學(xué)性能為平均值并考慮±15%的允許誤差后開展進一步分析。如考慮式(6)中的混凝土材料參數(shù)Bft存在±15%的允許誤差，也即無尺寸效應(yīng)斷裂韌度KIC存在±15%允許誤差，則可得到圖4(a)中所繪制的與尺寸效應(yīng)模型預(yù)測線相距±15%的兩條平行曲線。所有試驗點均落在平行曲線包絡(luò)的范圍之內(nèi)，表明考慮混凝土材料參數(shù)離散性的尺寸效應(yīng)模型能更好地預(yù)測任意尺寸試件的失穩(wěn)名義強度。實際上，Guan等[31]已在近年的研究中提出了考慮斷裂參數(shù)正態(tài)分布的邊界效應(yīng)模型。本文由于考慮到全級配混凝土試驗難度較大，因此并未開展大規(guī)模試驗確定全級配混凝土斷裂參數(shù)的正態(tài)分布規(guī)律，僅采用±15%的允許誤差簡單預(yù)測不同尺寸試件失穩(wěn)名義強度的變化范圍。相較于圖4(a)中所示的失穩(wěn)名義強度值，峰值荷載是判定裂縫所處狀態(tài)更為直接的物理量，圖4(b)給出了不同尺寸全級配混凝土試件最大水平荷載FHmax的預(yù)測值和±15%的允許誤差范圍。由圖4(b)可見，試驗測得的FHmax與式(9)中定義的等效幾何參數(shù)Ae基本呈線性關(guān)系，所有數(shù)據(jù)點均落在±15%的FHmax預(yù)測范圍之內(nèi)。基于式(9)所得的預(yù)測線斜率即為尺寸效應(yīng)模型定義的無尺寸效應(yīng)斷裂韌度KIC。

圖4 基于尺寸效應(yīng)模型的失穩(wěn)名義強度與最大水平荷載預(yù)測Fig. 4 Predictions of instability nominal strength and maximum horizontal load based on size effect model

圖5(a)給出了基于式(10)得到的起裂名義強度試驗結(jié)果1/()2與試件有效高度h的線性關(guān)系，根據(jù)其斜率即可計算得到無尺寸效應(yīng)起裂韌度K=2.12 MPa·m1/2。該值比試驗測得的穩(wěn)定起裂韌度(1.66 MPa·m1/2)大27.7%。此處將無尺寸效應(yīng)起裂韌度K與試驗測得的穩(wěn)定起裂韌度區(qū)別表述的主要目的在于區(qū)分其內(nèi)在涵義的不同，即尺寸效應(yīng)模型事實上為強度與韌度的復(fù)合準(zhǔn)則，而雙K斷裂準(zhǔn)則認(rèn)為不同尺寸試件裂縫的擴展完全受控于韌度準(zhǔn)則。對于全級配混凝土，如圖5(b)所示，僅當(dāng)試件尺寸達到數(shù)十米時，趨近于無尺寸效應(yīng)起裂韌度K。正如前文所述，對于大壩結(jié)構(gòu)的裂縫穩(wěn)定性分析，不妨直接采用試驗測定的穩(wěn)定起裂韌度作為判斷裂縫起裂的依據(jù)，并將與之間最高27.7%的差異作為混凝土的抗裂安全儲備。

圖5 尺寸效應(yīng)模型的線性關(guān)系與起裂韌度預(yù)測Fig. 5 Linear relationship of the size effect model and the prediction of initiation fracture toughness

與最大水平荷載FHmax的預(yù)測類似，對于起裂水平荷載FHQ的預(yù)測，如圖6所示，可將無尺寸效應(yīng)起裂韌度代入式(11)得到起裂水平荷載FHQ與等效幾何參數(shù)Ae之間的線性關(guān)系，其斜率即為值。此處同樣采用±15%的允許誤差簡單預(yù)測不同尺寸試件FHQ的變化范圍。由圖6可見，F(xiàn)HQ的試驗結(jié)果與預(yù)測結(jié)果非常接近，且均落在±15%的允許誤差范圍內(nèi)，表明本文提出的尺寸效應(yīng)模型演化形式能夠?qū)崿F(xiàn)起裂水平荷載的較精準(zhǔn)預(yù)測。

圖6 基于尺寸效應(yīng)模型的起裂水平荷載FHQ預(yù)測Fig. 6 Prediction of crack initiation horizontal load FHQ based on size effect model

3 結(jié)論

為獲得大壩低熱水泥全級配混凝土的真實斷裂性能，本文在大壩工程施工現(xiàn)場澆筑成型試件有效高度為0.75 m、1.5 m和2.25 m的楔入劈拉試件并開展試驗，獲得低熱水泥全級配混凝土雙K斷裂參數(shù)與試件尺寸之間的關(guān)系?；谠囼灲Y(jié)果，采用2型尺寸效應(yīng)模型及其演化形式，計算得到全級配混凝土無尺寸效應(yīng)的失穩(wěn)和起裂韌度，建立并驗證了用于預(yù)測任意尺寸試件最大和起裂水平荷載的線性方程，得到以下結(jié)論：

(1) 對于本文試驗所采用的低熱水泥全級配混凝土，當(dāng)試件的有效高度達到1.5 m，即韌帶高度與骨料最大粒徑比值大于等于6.0后，雙K斷裂參數(shù)趨于穩(wěn)定。

(2) 尺寸效應(yīng)模型及其演化形式可用于分析強度與韌度對起裂和失穩(wěn)破壞的影響。本試驗試件有效高度為0.75 m～2.25 m的楔入劈拉試件均為強度與韌度綜合控制的準(zhǔn)脆性破壞模式。

(3) 基于2型尺寸效應(yīng)模型，通過引入等效幾何參數(shù)，可分別建立任意尺寸試件最大水平荷載和起裂水平荷載的預(yù)測方程。經(jīng)驗證，該預(yù)測方程能夠?qū)崿F(xiàn)最大和起裂水平荷載的較精準(zhǔn)預(yù)測。

(4) 尺寸效應(yīng)模型及其演化形式有助于簡化全級配混凝土穩(wěn)定斷裂參數(shù)的測定流程，從而為特高拱壩全級配混凝土斷裂性能的常態(tài)化檢測提供科學(xué)依據(jù)。