李高俊杰，楊 軍，朱 旭，詹祥澎，范 輝，梁紀峰

（1. 武漢大學(xué)電氣與自動化學(xué)院，湖北省武漢市 430072；2. 國網(wǎng)福建省電力有限公司營銷服務(wù)中心，福建省福州市 350000；3. 國網(wǎng)河北省電力有限公司，河北省石家莊市 050022）

0 引言

充電站作為電動汽車聚合商［1］，能夠利用站內(nèi)電動汽車集群的充放電能力使自身成為一個同時消費和生產(chǎn)電能的大型產(chǎn)消者［2］。為了最大化自身運營收益，充電站運營商基于市場信息制定最優(yōu)電能計劃并在日前市場中向市場運營商申報，按照節(jié)點邊際電價完成出清［3］。但受市場不完全競爭、電能資源稀缺性和充電站運營商自身約束條件所限，市場出清結(jié)果未能實現(xiàn)資源的最優(yōu)配置［4］。充電站運營商希望售出多余的電能或購買缺少的電能以保證充電站內(nèi)功率平衡。雖然實時市場投標能為電能的實際交割提供一定的靈活性，但存在市場準入門檻高、交易成本高、交易過程復(fù)雜等問題［5］。這限制了交易主體的加入，導(dǎo)致現(xiàn)有市場交易規(guī)模較小和部分主體市場權(quán)利過大，引入大量監(jiān)管機制又增加了市場監(jiān)管成本。計及上述充電站訴求和傳統(tǒng)市場諸多問題，有必要設(shè)計新的市場交易機制以支持本地電能交互。

為了激發(fā)配電網(wǎng)側(cè)靈活資源的活力和提供交易靈活性的機會，在本地靈活市場［6］基礎(chǔ)上通過借鑒云儲能［7］等公共資源的商業(yè)模式，提出電能共享市場的概念［8］。電能共享市場旨在打破電力設(shè)備所有權(quán)與使用權(quán)的界限，使得小容量且具有靈活性的產(chǎn)消者能通過出讓使用權(quán)實現(xiàn)電力資源的優(yōu)化配置［9］。相比于電力批發(fā)市場，電能共享市場放寬了參與主體的容量門檻，使得參與者個體能夠以產(chǎn)消者的身份參與電能交易。同時，在電能共享市場中產(chǎn)消者可通過點對點交易完成供需撮合［10］，降低了對第三方機構(gòu)的依賴程度。此過程中供需雙方自主議價并按照雙邊合同完成支付，免去了復(fù)雜的交易流程并大大減少了交易成本。因此，電能共享市場在本地靈活資源互動中表現(xiàn)出了巨大的潛力。

針對電能共享市場中產(chǎn)消者的決策優(yōu)化問題，產(chǎn)消者電能共享模式下的集群優(yōu)化調(diào)度模型被建立［11］，電能共享擴大了產(chǎn)消者個體策略空間。然而，產(chǎn)消者并不會在沒有收益的前提下主動參與電能共享。對此，產(chǎn)消者電能共享聯(lián)盟被建立［12-13］，但聯(lián)盟關(guān)系往往是脆弱的，一般情況下產(chǎn)消者之間將形成非合作博弈關(guān)系［14］。為此，在非合作博弈關(guān)系下，基于單主多從［15］、多主單從［16］和多主多從［17］博弈的電能共享模式相繼被提出。然而在上述模式中，產(chǎn)消者需提前確定其在電能共享市場中買賣方身份，其靈活性被限制。進而一種基于廣義供求函數(shù)的電能共享策略被提出［9］，該模式中產(chǎn)消者各自優(yōu)化供求偏好并與其他產(chǎn)消者形成了廣義納什博弈。然而，該共享機制受制于市場無序競爭，無法實現(xiàn)社會福利的最大化，仍有待進一步改進?？傊F(xiàn)有工作中需要明確市場參與者的供求身份，具有市場權(quán)利的參與主體造成了共享市場的無序運行。同時，產(chǎn)消者在生產(chǎn)者與消費者之間的自由切換加劇了共享市場的混亂。

為了滿足本地充電站電能共享訴求，以及解決現(xiàn)階段電能共享機制中存在的諸多問題，本文計及電動汽車用戶響應(yīng)特性，提出了一種基于價格一致性的實時電能共享機制。首先，計及電動汽車用戶駕駛行為影響因素建立了用戶選擇模型，以判斷用戶是否有意愿參與電能共享。接著，通過推導(dǎo)社會福利最大化模型的對偶問題，提出了基于價格一致性的實時電能共享機制，以共享電價作為一致性變量實現(xiàn)完全分布式求解，所得結(jié)果與社會福利最大化模型同解。最后，在包含12 節(jié)點路網(wǎng)、20 節(jié)點電網(wǎng)和電能共享網(wǎng)絡(luò)的耦合系統(tǒng)中驗證了共享機制的有效性，分析了本地電能共享帶來的經(jīng)濟效益。

1 充電站實時電能共享框架

為了滿足充電站運營商的電能共享訴求，同時計及道路擁堵情況對電動汽車用戶參與電能共享的影響，本文構(gòu)建了如圖1 所示的充電站實時電能共享框架，框架包括態(tài)勢感知層和電能共享層。電能共享層中的共享網(wǎng)絡(luò)是基于充電站和電動汽車內(nèi)通信設(shè)備搭建的通信網(wǎng)絡(luò)，通過充電站與配電網(wǎng)耦合，配電網(wǎng)節(jié)點邊際電價（distribution locational marginal price，DLMP）信息可在共享網(wǎng)絡(luò)中傳播。電能共享實施步驟時序如圖2 所示，圖中電能共享時段包含n個時長為15 min 的子時段，子時段i′的起止時刻分別為Ti′和Ti′+15 min（Ti′+1）。

圖1 本地充電站實時電能共享框架Fig.1 Real-time energy sharing framework of local charging stations

圖2 電能共享實施步驟Fig.2 Implementation steps of energy sharing

1）上層：態(tài)勢感知層

實時：車聯(lián)網(wǎng)平臺基于當(dāng)前路況信息實時更新后續(xù)時刻道路擁堵情況并發(fā)布至電動汽車用戶。

T1-45 min～T1-30 min：本地充電站運營商基于本地電能共享網(wǎng)絡(luò)，在不考慮站外電動汽車用戶參與的情況下制定整個電能共享時段的電能預(yù)共享計劃并上傳至配電網(wǎng)運營商，同時將預(yù)共享電價發(fā)布至電動汽車用戶。

Ti′-15 min：配電網(wǎng)運營商基于本地電力負荷的超短期預(yù)測結(jié)果設(shè)置Ti′時刻節(jié)點邊際電價并發(fā)布至本地電力用戶。

2）下層：電能共享層

T1-30 min～Ti′：有意愿參與子時段i′電能共享的用戶選擇最佳路徑前往充電站，并借助通信設(shè)備接入本地電能共享網(wǎng)絡(luò)。接入共享網(wǎng)絡(luò)的電動汽車用戶和充電站運營商通過交換電能共享信息完成子時段i電能共享計劃的制定。

Ti′～Ti′+15 min：子時段i′電能共享計劃執(zhí)行。

其中，允許電動汽車用戶在共享計劃制定期間或完整執(zhí)行完子時段共享計劃后退出電能共享。

上述電能共享框架的優(yōu)勢在于：電動汽車用戶根據(jù)預(yù)共享電價自發(fā)參與電能共享和確定買賣方身份；無須設(shè)置中心機構(gòu)，能夠降低交易成本和保護用戶隱私；共享網(wǎng)絡(luò)準入門檻低且操作方便，有利于實現(xiàn)電能快速共享。

2 電動汽車用戶響應(yīng)特性

2.1 用戶駕駛行為影響因素

電動汽車用戶參與電能共享的目的是在按時到達目的地的前提下最大化自身的額外收益，可見用戶駕駛行為會受到時間因素、價格因素和自身充電效用/放電成本的影響。

1）道路擁堵情況

道路交通流量是時變的，道路的動態(tài)擁堵情況會改變電動汽車用戶前往目的地的路徑選擇。因此，可以用駕駛時間來反映電動汽車用戶的駕駛行為。采用延遲函數(shù)描述道路擁堵情況如下［18］：

式中：T和Tt，a分別為t時段道路a的自由通行時間和實際通行時間；xt，a和ca分別為道路a在t時段的車流量和最大通行能力。Tt，a由車聯(lián)網(wǎng)平臺根據(jù)路網(wǎng)實時數(shù)據(jù)計算獲得并發(fā)布至電動汽車用戶。

2）預(yù)共享電價

本文假設(shè)充電站運營商擁有站內(nèi)電動汽車充放電行為的完全控制權(quán)。在不考慮站外電動汽車用戶參與的情況下，本地充電站運營商之間通過第3 章中給出的基于價格一致性的電能共享機制制定電能預(yù)共享計劃，得到預(yù)共享電價。預(yù)共享電價的高低能夠反映本地電能共享中電能供需的緊張程度。高/低預(yù)共享電價意味著本地充電站運營商亟須買入/售出電能。電動汽車用戶可以根據(jù)預(yù)共享電價決策是否參與電能共享。

3）節(jié)點邊際電價

配電網(wǎng)節(jié)點邊際電價由三部分組成：平衡節(jié)點電價、網(wǎng)損邊際電價和阻塞電價［19］。由于不同節(jié)點處的電力需求程度主要由后兩者反映，故在本文中節(jié)點邊際電價特指后兩者之和，如式（2）所示。其物理意義為相應(yīng)節(jié)點處電力用戶每購買/售出單位電量支付/獲得的額外費用，即正/負節(jié)點邊際電價對放/充電用戶起到降本增效的作用。因此，節(jié)點邊際電價也能夠影響電動汽車用戶的路徑選擇。

式中：π、π、πMP分別為t時段充電站j處的網(wǎng)損邊際電價、阻塞電價和節(jié)點邊際電價；πt，0為平衡節(jié)點處電價；DFj，t為節(jié)點j的有功功率傳輸靈敏系數(shù)；為節(jié)點j的傳輸功率分布因子；μij，t為對偶變量。具體計算方法可參考文獻［19-20］。

4）充電效用/放電成本

電池健康狀況是電動汽車用戶普遍關(guān)注的問題，電池荷電量會影響電動汽車用戶的購電迫切度和電池放電成本［21］。從經(jīng)濟學(xué)角度來看，當(dāng)電池荷電量處于較高/低水平時，電能對于用戶是充裕/稀缺的。用戶在決定買入或售出電能時會主觀評價或客觀計算當(dāng)前買電的邊際效用和售電的邊際成本，即充電效用和放電成本。根據(jù)邊際效用遞減和邊際成本遞增規(guī)律，電動汽車用戶i在t時段的充電效用函數(shù)，i，EV和放電成本函數(shù)，i，EV可用一次函數(shù)擬合，其表達式為：

2.2 電動汽車用戶選擇模型

根據(jù)上述影響因素，電動汽車用戶i在決策是否參與電能共享時，其決策步驟如下。

1）判斷是否有充足的電量和時間到站參與共享，初步篩選能夠前往的充電站，設(shè)其集合為F1。

2）計算前往充電站（jj∈F1）參與電能共享后從當(dāng)前位置到目的地的最大電能共享凈收益，EV。

式中：Et，i，EV為t時段電動汽車用戶i的共享電量；ω為時間成本系數(shù)；πi，EV為電動汽車用戶i前一次充電時的充電價格；T為共享總時長；，EV和，EV分別為電動汽車用戶i在t時段的累計效用和累計成本；為t時段充電站j處的節(jié)點邊際電價；H為共享時段集合。πet由充電站運營商提供，LMP由配電網(wǎng)運營商提供。式（6）中，等號右側(cè)第1 項為參與電能共享的總剩余，第2 項為全程時間成本，第3 項為全程能耗成本。

上述目標函數(shù)需要滿足以下約束條件：

式中：Ki為不參與共享時全程所經(jīng)過道路的集合；J為滿足期望收益的充電站集合。

3 本地電能共享機制設(shè)計

3.1 電動汽車用戶決策模型

當(dāng)電動汽車用戶i接入本地電能共享網(wǎng)絡(luò)后，其只用關(guān)注當(dāng)前電能共享時段t的共享凈收益Bt，i，EV最大化即可。此時，電動汽車用戶決策的目標函數(shù)為：

故電動汽車用戶的電能共享決策模型為：

3.2 充電站運營商決策模型

為了便于建模，根據(jù)文獻［4］中電動汽車可調(diào)度潛力計算方法將t時段充電站j內(nèi)電動汽車用戶集群（參與電能共享的電動汽車用戶除外）建立為一個廣義儲能設(shè)備模型，即

當(dāng)日前市場出清結(jié)果與充電站運營商的電能計劃存在偏差時，充電站運營商期望以盡可能高/低的價格賣出/買入電能以保持站內(nèi)電能供需平衡。與電動汽車用戶一樣，充電站運營商j的優(yōu)化目標也是當(dāng)前電能共享時段t的共享凈收益Bt，j，CS最大化，即

上述目標函數(shù)的約束條件除式（23）至式（26）外，還包括以下約束：

故充電站運營商的電能共享決策模型為：

3.3 基于一致性算法的電能共享機制

本地電能共享機制的關(guān)鍵在于如何確定式（18）和式（27）中的共享電價實現(xiàn)所有電能共享參與者的共享總凈收益最大化，即社會福利最大化。電動汽車用戶和充電站運營商都是以價格影響者的身份參與電能共享，文獻［23-24］已證明報價機制下的廣義納什博弈均衡結(jié)果當(dāng)且僅當(dāng)電能共享市場參與者數(shù)量為無窮大時才能夠?qū)崿F(xiàn)社會福利最大化。然而，本地電能共享網(wǎng)絡(luò)中的參與者數(shù)量是有限的。對此，在本節(jié)中將推導(dǎo)一種基于價格一致性的本地電能共享機制，以在少量電能共享參與者的條件下實現(xiàn)社會福利最大化。

首先，假設(shè)存在一個擁有無限調(diào)度權(quán)的中心機構(gòu)，能夠通過集中式調(diào)度實現(xiàn)本地電能共享的社會福利最大化，其模型如式（35）所示。求解式（35）所得到的電能共享計劃能夠?qū)崿F(xiàn)社會福利最大化，其中對偶變量即為此時的共享電價。然而，集中式調(diào)度模式由于存在交易成本高、過度依賴中心機構(gòu)和隱私缺乏保護等問題而在實際場景中難以實施。

式中：ΩEV和ΩCS分別為電動汽車和充電站集合；Bt′，i，EV和Bt′，j，CS分別為去掉Et，i，EV和Et，j，CS后的目標函數(shù)。

接著，引入基于上述集中式調(diào)度模型的輔助模型如式（36）所示。由于僅針對單個時間斷面，故此處省略下標t。

式中：ei和Φi分別為參與者i的共享電量和自身約束集合；Ω為參與者的集合；W={e1，e2，…，en′}，n′為參與者的數(shù)量；Ci（·）為參與者i的負凈收益函數(shù)，即Ci（·）=-B′i（·）；λ為等式約束的對偶變量。該模型可以理解為：以所有參與者總凈收益最大化為目標的參與者集群內(nèi)部電能交換。

定義拉格朗日函數(shù)如下：

那么原問題的對偶問題為：

式中：Φ為所有參與者自身約束集合的笛卡爾積，即Φ=Φ1×Φ2×…×Φn′。

由于原問題目標函數(shù)為凸函數(shù)，即滿足強對偶，那么有

那么，上述對偶問題可以改寫成以下形式：

等價地，有

式中：λi為參與者i的共享電價。

由于原問題滿足強對偶，那么上述對偶問題與原問題是等效的。此時，目標函數(shù)最優(yōu)值滿足(ci)*=-(Ci)*，且 最 優(yōu) 解 (λ1)*=(λ2)*=…=(λn)*=λ*滿足

從對偶問題的最優(yōu)解中可以看到，當(dāng)通過電能共享實現(xiàn)社會福利最大化時，所有參與者的共享價格等于同一值λ*，參與者們在價格上達成了一致，即價格認同。此外，從式（22）和式（34）的最優(yōu)性條件中可知λ*與各參與者的邊際價格是相等的，那么在最優(yōu)解下所有參與者的邊際價格相等，這完全符合完全競爭市場的出清條件，即所有市場參與者的邊際價格曲線相交于同一點。

考慮到對偶問題式（42）的形式，可將共享電價作為一致性變量，采用一致性算法實現(xiàn)電能共享問題的分布式求解?；诋?dāng)前時段電動汽車用戶和充電站運營商間的通信設(shè)備連接關(guān)系建立電能共享網(wǎng)絡(luò)G(N，M，A)，其中N、M和A分別為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點集合、有向支路集合和鄰接矩陣，M?N×N。定義父節(jié)點集合Nini={j∈N|(j，i)∈M}和子節(jié)點集合Nouti={j∈N|(i，j)∈M}，A中支路權(quán)重aij和bij滿足式（44）和式（45）。

進而，引入具有高收斂速度的PPG（push-pull gradient）算法，該算法已被證明當(dāng)目標函數(shù)強凸時能夠達到線性收斂速度O(λk)［25-26］。PPG 算法的一般形式如下：

式中：α為正步長；上標k表示迭代次數(shù)；和fi分別為優(yōu)化問題的一致性變量和目標函數(shù)；+1)為輔助變量，其初始值滿足0)=?fi(0))。更新)的目的在于漸進跟蹤全局梯度?f())，更新)則是為了在梯度下降過程中強制)收斂于)，此處)為節(jié)點狀態(tài)的平均值，即

原問題中Ci是強凸的，那么可微且上確界存在。

故有

算法的收斂判據(jù)為：

式中：ξ為收斂精度。

至此即得到基于價格一致性的電能共享機制。結(jié)合式（35），具體迭代步驟如下。

步驟1：初始化，構(gòu)建t時段共享網(wǎng)絡(luò)Gt，設(shè)置迭代次數(shù)k=0 和迭代步長α，設(shè)置電動汽車用戶/充電站運營商i自身變量初始值，即初始共享電價λ=0，輔助變量初值?=0，初始共享電量E=0，?i∈ΩEV∪ΩCS。

步驟2：電動汽車用戶/充電站運營商i接收共享網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點j（j∈Nini）的信息{，}。若有新用戶選擇加入或已接入用戶選擇臨時退出，用戶可向待前往或所在充電站的運營商提出申請后進入或退出，相應(yīng)充電站運營商與新加入用戶交換信息，并在修改支路權(quán)重后執(zhí)行本步計算：

步驟3：電動汽車用戶/充電站運營商i根據(jù)其在共享網(wǎng)絡(luò)接收的信息和式（22）、式（34）、式（50）更新自身變量{λ+1)，?+1)，E+1)}。

步驟4：電動汽車用戶/充電站運營商i根據(jù)式（51）判斷是否收斂。若收斂，則更新當(dāng)前電量信息{st，i，EV，St，i，CS}以準備下一時段共享，t時段電能共享計劃在達到約定的交割時間時執(zhí)行；若不收斂，則電動汽車用戶/充電站運營商i根據(jù)式（50）得到{λk+1)，?+1)} 后發(fā)送至節(jié)點j（j∈Nouti）并返回步驟2。

下面簡要證明所提算法的收斂性。當(dāng)式（36）中目標函數(shù)C滿足強凸時，有c*=-C*=-L(W*，λ)，進而基于凸函數(shù)的一階必要條件和式（47）可得式（53）。其中，W*={}，i∈N，W(k)={k)}，i∈N。故當(dāng)?shù)介Lα足夠小時，隨著迭代次數(shù)k的增加，c(k))能夠收斂至c*。當(dāng)目標函數(shù)滿足強凸時收斂速度同PPG 算法，證明方法見文獻［25-26］。

4 算例分析

本文算例中使用的交通網(wǎng)、配電網(wǎng)和共享網(wǎng)絡(luò)及其間耦合關(guān)系如圖3 所示。交通網(wǎng)和配電網(wǎng)數(shù)據(jù)可在文獻［27］中找到。共享網(wǎng)絡(luò)中每個充電站與參與電能共享的電動汽車用戶就近形成共享子網(wǎng)絡(luò)。充電站2 分別與充電站1 和3 互聯(lián)，充電站1 與充電站3 間無連接。

圖3 交通網(wǎng)-配電網(wǎng)-共享網(wǎng)絡(luò)耦合架構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of coupling architecture of traffic network，distribution network and sharing network

仿真中，時間成本系數(shù)ω取0.05 元/min，能耗系數(shù)?取0.09（kW·h）/min，前一次充電價格取值滿足正態(tài)分布πi，EV～N（1.6，0.12），參與電能共享的電動汽車電池容量和最大充放電功率分別為60 kW·h和28 kW/h，其余數(shù)據(jù)見附錄A 表A1 至表A3 和附錄B 表B1、表B2。充電站的廣義儲能設(shè)備參數(shù)和電能計劃偏差分別見附錄A 圖A1 和圖A2。由于晚間道路上行駛車輛較少，故本文選取存在電能計劃偏差的15：00—16：00 時段作為本地電能共享時段，并以15 min 為時間間隔劃分為4 個共享時段，如附錄A 圖A3 所示。4 個時段的預(yù)共享電價分別為1.84、2.19、1.39、1.32 元/（kW·h），如附錄C 圖C1 所示。本文仿真均通過MATLAB R2017a 編程并調(diào)用YALMIP 和GUROBI 9.0 工具箱求解。

4.1 電動汽車用戶響應(yīng)特性分析

電動汽車用戶是否選擇參與本地電能共享會受到道路擁堵情況、預(yù)共享電價、節(jié)點邊際電價和自身邊際效用/成本等因素的影響。對此，基于附錄數(shù)據(jù)隨機抽樣生成200 個電動汽車用戶，通過在合理的范圍內(nèi)上下調(diào)節(jié)各影響因素值得到其對電動汽車響應(yīng)數(shù)量的影響程度如附錄C 圖C2 所示。從圖C2 可以看到，對電動汽車響應(yīng)數(shù)量影響最大的是道路通行時間和預(yù)共享電價，其次是節(jié)點邊際電價和邊際成本/效用系數(shù)。

附錄C 圖C2（a）中，當(dāng)?shù)缆吠ㄐ袝r間增加時，電動汽車用戶前往充電站的時間隨之增加。這在增加時間成本和能耗成本的同時縮短了用戶參與電能共享的時長，甚至導(dǎo)致用戶無足夠時間參與。此時電能共享收益難以達到用戶預(yù)期，導(dǎo)致用戶響應(yīng)數(shù)量明顯減少。圖C2（b）中，節(jié)點邊際電價的增加會使有充電意愿的用戶減少而有放電意愿的用戶增加，反之有充電意愿的用戶增加而有放電意愿的用戶減少，當(dāng)兩類用戶比例相對均衡時節(jié)點邊際電價影響較小。圖C2（c）中，當(dāng)高峰段預(yù)共享電價降低10%至前一次充電價格平均值1.6 元/（kW·h）附近時，用戶放電收益降低，仍選擇參與電能共享的用戶為高充電效用用戶和有放電意愿的用戶，此時響應(yīng)數(shù)量處于低谷；當(dāng)價格進一步降低時，整個電能共享時段的預(yù)共享電價均低于日常充電價格，更多有充電意愿的用戶前來參與電能共享，同時有放電意愿的用戶仍能達到期望收益而繼續(xù)選擇參與電能共享，故響應(yīng)數(shù)量增加。圖C2（d）中，低谷段預(yù)共享電價的不斷增加致使用戶充電收益降低，有充電意愿的用戶因共享收益無法達到期望值而數(shù)量逐漸減少至零。此外，高峰段預(yù)共享電價增加或低谷段預(yù)共享電價降低使峰谷價差增大時，更多用戶會選擇以峰谷套利的方式參與電能共享。圖C2（d）和圖C2（e）中，用戶邊際效用系數(shù)的增加意味著用戶充電意愿更加強烈，而用戶邊際成本系數(shù)的降低意味著用戶更樂于通過放電獲取收益，故響應(yīng)數(shù)量隨著邊際效用/成本系數(shù)的增加/減少而增加。

4.2 電動汽車用戶參與下的電能共享結(jié)果分析

本節(jié)基于附錄數(shù)據(jù)隨機抽樣生成25 個電動汽車用戶，其當(dāng)前位置、目的地、當(dāng)前電量等信息如附錄B 表B3 所示。其中選擇參與電能共享的用戶相關(guān)數(shù)據(jù)如附錄B 表B4 所示。4 個電能共享時段的用戶參與數(shù)量分別為13、14、14 和11。

4.2.1 電能共享機理分析

為了更直接地展示共享電價與供需的關(guān)系，本節(jié)暫不考慮節(jié)點邊際電價的影響，即各充電站所在節(jié)點的節(jié)點邊際電價設(shè)為0。選取共享電價作為一致性變量并以預(yù)共享電價作為初始值，基于本文所提電能共享機制得到的共享結(jié)果如附錄C 圖C3 所示。由圖C3 可見，當(dāng)共享電量供過于求，即共享電量供需差額大于零時，共享電價下降；當(dāng)共享電量供不應(yīng)求，即共享電量供需差額小于零時，共享電價上升。隨著迭代次數(shù)的增加，最終各共享時段的一致性變量均收斂到一個穩(wěn)定值。此時即可得到各時段共享電價分別為1.80、1.85、1.82、1.85 元/（kW·h），各時段共享電量及共享收益如表1 和表2 所示。表中共享電量數(shù)據(jù)為正時表示賣出電量，為負時表示買入電量。

表1 各時段共享電量Table 1 Sharing energy in each time period

對比表1、表2 和附錄C 表C1、表C2 可以看到，與預(yù)共享結(jié)果相比，電動汽車用戶參與后的實際電能共享結(jié)果中，高峰段共享電價降低而低谷段共享電價上升，電能共享總收益增加。其原因為：在預(yù)共享階段前半段中缺少低成本電能，即使充電站3 放電成本高，此時高充電效用的充電站2 也愿意買入電能，預(yù)共享電價因此被抬升；而在后半段中缺少高效用用戶，充電站3 放電成本低，同時低充電效用的充電站2 只愿意低價買入電能，預(yù)共享電價因此被壓低。預(yù)共享電價發(fā)布后，高預(yù)共享電價時段吸引了低放電成本的用戶前往參與放電，而低預(yù)共享電價時段吸引了高充電效用用戶前往充電，故電動汽車用戶參與后為本地電能共享引入了低成本電能和高效用用戶。由表1 中可以看出，低放電成本用戶5、6、8、11、13、17、19 和25 高峰段提供了低成本電能，而高效用用戶2、4、14、18 和22 為低谷段提供了高效用買家，此即為高峰段共享電價降低而低谷段共享電價上升的成因。同時對比表2 和表C2 可見，隨著更多參與者加入電能共享中，只要有買賣電能的電動汽車用戶和充電站，其個體收益均增加，整體收益也隨之增加。故電能共享促進了本地電能的優(yōu)化配置，低成本電能和高充電效用用戶的加入能夠提升整體收益。

表2 各時段共享收益Table 2 Sharing income in each time period

4.2.2 邊際效用/成本系數(shù)對電能共享的影響

表3 中進一步分析了電動汽車用戶邊際效用系數(shù)a和邊際成本系數(shù)c的變化對電能共享的影響。可見，當(dāng)用戶邊際效用處于低水平時，低谷段高充電效用用戶數(shù)量少，導(dǎo)致共享電價抬升幅度小，電能共享總收益減少；當(dāng)用戶邊際效用處于高水平時，低谷段存在大量電能買家而使得共享電價抬升幅度大，甚至與高峰段持平，電能共享總收益增加。隨著用戶邊際成本系數(shù)的增大，高峰段和低谷段中低放電成本用戶均逐漸減少，此時低成本電能缺乏導(dǎo)致共享電價被抬升，電能共享總收益降低。因此，邊際效用系數(shù)的降低和邊際成本系數(shù)的增大會導(dǎo)致電能共享總收益的減少。

表3 電動汽車用戶邊際效用/成本系數(shù)對共享收益的影響Table 3 Impact of marginal utility/cost coefficient of electric vehicle users on sharing revenue income

4.2.3 節(jié)點邊際電價對電能共享的影響

以充電站1 為例，當(dāng)充電站1 處節(jié)點邊際電價分別為0.1、0、-0.1 元/（kW·h）時的共享電價如圖4 所示?；谝蚬治龊蛨D4 中仿真結(jié)果來看，一般情況下，當(dāng)預(yù)測的配電網(wǎng)節(jié)點負荷偏高時，該節(jié)點將被設(shè)置正節(jié)點邊際電價，以起到抑制買電、鼓勵賣電的作用，此時電能共享中該節(jié)點用戶會少買電或多賣電，共享電價降低；反之，當(dāng)預(yù)測的配電網(wǎng)節(jié)點負荷偏低時，該節(jié)點將被設(shè)置負節(jié)點邊際電價以起到鼓勵買電、抑制賣電的作用，此時電能共享中該節(jié)點用戶會多買電或少賣電，共享電價上升。

圖4 充電站1 處節(jié)點邊際電價變化對共享電價的影響Fig.4 Impact of change of DLMP at charging station 1 on sharing electricity price

4.3 共享電價形成過程

從附錄C 圖C3 中可見，當(dāng)?shù)螖?shù)達到80～200 次時4 個電能共享時段中一致性變量均收斂，故本文基于價格一致性的電能共享機制是可行的。本節(jié)進一步根據(jù)如圖5 所示收斂曲線分析共享電價形成過程。圖中，紅色曲線反映了子時段1 中16 個參與主體(包含3 個充電站和13 個電動汽車用戶)的共享電價變化趨勢，藍色直方圖反映了子時段1 共享過程中共享電量的供求關(guān)系變化趨勢。

由圖5 可以明顯看到，在收斂前所有曲線可以分為3 組，每組曲線對應(yīng)圖3 中的一個充電站子網(wǎng)絡(luò)，任一子網(wǎng)絡(luò)中包含一個充電站及與其通信設(shè)備連接的電動汽車用戶。從收斂曲線可以看出，共享電價的形成分為兩步：第1 步為子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部共享電價趨同，第2 步為子網(wǎng)絡(luò)間共享電價趨同。雖然一致性算法是完全分布式求解，但可以很明顯看到各子網(wǎng)絡(luò)中充電站的協(xié)調(diào)作用，同時因充電站1 和3 間無通信，充電站2 起到了子網(wǎng)絡(luò)間的協(xié)調(diào)作用。當(dāng)所有電動汽車用戶和充電站的一致性變量收斂于同一值時，本地電能優(yōu)化配置達到最優(yōu)，且社會福利為當(dāng)前條件下的最大化。

圖5 共享電價形成過程Fig.5 Formation process of sharing electricity price

5 結(jié)語

為了滿足本地充電站運營商的電能共享訴求，實現(xiàn)本地電能資源的最優(yōu)配置，本文基于社會福利最大化模型提出了一種基于價格一致性的實時電能共享機制，分析了不同影響因素對電能共享時段電動汽車用戶響應(yīng)數(shù)量的影響和電動汽車用戶參與電能共享的經(jīng)濟效益，得到了以下結(jié)論：

1）道路通行時間和預(yù)共享電價會對電動汽車用戶的響應(yīng)數(shù)量造成較大影響，本地充電站在選擇電能共享時段時應(yīng)選擇道路擁堵程度輕和預(yù)共享電價峰谷價差大的時段，以吸引更多電動汽車用戶參與電能共享；

2）電能共享能夠?qū)崿F(xiàn)低成本電能向高充電效用用戶的快速流動，由此實現(xiàn)本地電能資源的優(yōu)化配置。高充電效用和低放電成本的電動汽車用戶參與本地電能共享能夠增加電能共享總收益，參與數(shù)量越多越有利于提升電能共享總收益；

3）經(jīng)多方迭代收斂得到的共享電價使所有電能共享參與者達成了價格認同，即所有參與者的邊際效用/成本曲線交于一點，此時的電能共享計劃能夠?qū)崿F(xiàn)本地電能共享的社會福利最大化。

由于實際共享時電價發(fā)生改變而使得實際共享結(jié)果與電動汽車用戶預(yù)期存在較大偏差，部分用戶獲得收益較少。未來工作中將進一步完善電能共享機制，如在日常充電時段給予參與過電能共享的用戶一定優(yōu)惠等，使電能共享更具吸引力。目前尚未考慮電動汽車用戶在子共享時段執(zhí)行期間強制退出的情況，需進一步研究用戶強制退出后的補救措施和失信懲罰機制。

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