葉 劍，劉雪松，秦 波

（中國(guó)電建集團(tuán)中南勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410014）

1 引言

任何一種結(jié)構(gòu)型式的人行橋，只要結(jié)構(gòu)本身及使之產(chǎn)生振動(dòng)的激振力滿足一定的條件，就會(huì)發(fā)生振動(dòng)[1]。人行橋的主要功能決定其產(chǎn)生振動(dòng)的主要原因是行人行走激勵(lì)，由其帶來(lái)的行走舒適性問(wèn)題也非常突出。隨著新型高強(qiáng)材料和結(jié)構(gòu)體系不斷發(fā)展，以及人們對(duì)橋梁美學(xué)和城市景觀的創(chuàng)新追求，人行橋已經(jīng)向著輕柔、美觀、大跨度的方向發(fā)展，使得其基頻不斷降低，相對(duì)于一般的公路橋梁也更易產(chǎn)生振動(dòng)問(wèn)題。例如英國(guó)倫敦千禧橋在開(kāi)放通行當(dāng)天就因橫向振動(dòng)超過(guò)限度而被迫關(guān)閉，由此人行橋人致振動(dòng)引起了業(yè)界的重視。此后，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)人行橋人致振動(dòng)，尤其是橫向振動(dòng)進(jìn)行了大量研究。過(guò)度的振動(dòng)不僅影響到結(jié)構(gòu)安全和使用壽命，而且會(huì)影響人正常行走甚至引起恐慌。國(guó)外對(duì)該領(lǐng)域的研究起步較早，為了避免人行橋過(guò)量振動(dòng)，歐洲各國(guó)根據(jù)研究成果修訂了人行橋設(shè)計(jì)指南，規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)中均加入加速度控制指標(biāo)來(lái)控制使用時(shí)的舒適度，如英國(guó)BS5400 規(guī)范、歐洲EN1990 規(guī)范和瑞典Bro2004 規(guī)范等，但目前尚沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。國(guó)內(nèi)陳政清等[1-5]對(duì)該領(lǐng)域的研究也有一定成果，重點(diǎn)研究了大幅橫向振動(dòng)分析的直接共振理論、人橋相互作用理論及內(nèi)共振理論等，但研究?jī)H僅以某一變量作為控制條件，而實(shí)際橋梁振動(dòng)影響因素較多，對(duì)實(shí)際橋梁設(shè)計(jì)參考作用有限。我國(guó)僅在《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》（CJJ 69-95）中對(duì)人行橋抗振設(shè)計(jì)指標(biāo)提出了豎向頻率不應(yīng)小于3.0Hz的規(guī)定，難以滿足當(dāng)前設(shè)計(jì)的需求。當(dāng)前國(guó)內(nèi)景區(qū)及偏遠(yuǎn)山區(qū)柔性人行橋數(shù)量出現(xiàn)增長(zhǎng)，已建成的人行懸索橋也普遍存在振動(dòng)導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)安全和行人舒適性問(wèn)題。本文對(duì)大跨度柔性懸索橋進(jìn)行深入模擬分析，并以淥水橋?yàn)槔治銎淙酥抡駝?dòng)特性，采用鎖定效應(yīng)理論評(píng)價(jià)其舒適度，并通過(guò)采取結(jié)構(gòu)及構(gòu)造措施，達(dá)到減振、提高舒適度的目的。

2 人致振動(dòng)原理及控制措施

2.1 人致振動(dòng)原理

人行橋存在豎向振動(dòng)問(wèn)題，但已有的大跨度人行橋過(guò)度振動(dòng)事件幾乎無(wú)一例外是橫向振動(dòng)。直到千禧橋事件，人們才深刻認(rèn)識(shí)到在行人激勵(lì)下人行橋會(huì)發(fā)生橫向動(dòng)力失穩(wěn)，并將這種失穩(wěn)稱(chēng)之為“鎖定”現(xiàn)象[1]。21世紀(jì)以來(lái)，很多學(xué)者投入到橫向振動(dòng)理論研究，目前人行橋在人群激勵(lì)下的橫向動(dòng)力失穩(wěn)“鎖定”現(xiàn)象的理論主要有三種：直接共振理論認(rèn)為行人激勵(lì)頻率正好與橋梁某一階模態(tài)的頻率相同而引起共振；動(dòng)力相互作用理論是基于橋梁運(yùn)動(dòng)與橋上行人運(yùn)動(dòng)之間的某種適當(dāng)?shù)南嗷プ饔媚Ｐ?；?nèi)共振理論認(rèn)為結(jié)構(gòu)的非線性導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的不同模態(tài)之間進(jìn)入內(nèi)共振狀態(tài)。不管何種理論，行人都是激振源，與因路面不平順產(chǎn)生的車(chē)輛動(dòng)荷載不同，人群荷載具有如下特征：

①明顯的周期性。人類(lèi)雙足行走的方式?jīng)Q定了人行荷載有明顯的周期性，正常行走時(shí)的步頻在1.6Hz～2.4Hz 之間。豎向力的雙峰特征使豎向力的前三階諧波成分都可能激發(fā)橋梁振動(dòng)，橫向力則一般可只考慮一階諧波作用。研究認(rèn)為，基頻高于5Hz的橋梁不易出現(xiàn)人橋振動(dòng)問(wèn)題[5]。

②窄帶隨機(jī)過(guò)程。人類(lèi)在行進(jìn)速度和質(zhì)量方面的差異不如車(chē)輛大，人群的步頻和步長(zhǎng)在較窄范圍內(nèi)隨機(jī)分布，并較好地符合正態(tài)分布特征，當(dāng)同一橋上行走人群達(dá)到一定數(shù)量，其步行荷載的初相位可被認(rèn)為在0～2π之間均勻隨機(jī)分布。窄帶特征[2，4]意味著行人達(dá)到一定數(shù)量后，一部分人產(chǎn)生的頻率、相位接近同步，橋梁越窄長(zhǎng)，這一現(xiàn)象就會(huì)越顯著。假設(shè)這一部分人群的步頻恰好與結(jié)構(gòu)的固有頻率接近，就會(huì)產(chǎn)生橋梁振動(dòng)。

③人橋相互作用。人類(lèi)具備敏銳的感官，可感知橋梁的加速度，如果橋梁發(fā)生較大振動(dòng)，會(huì)自動(dòng)調(diào)整步頻和相位以適應(yīng)橋梁的振動(dòng)，改善個(gè)體自身的行走舒適性，振動(dòng)學(xué)上稱(chēng)其為“鎖定”現(xiàn)象，而這一現(xiàn)象無(wú)疑會(huì)加劇橋梁的振動(dòng)，橋梁產(chǎn)生巨大振幅致使行人停止前進(jìn)或引起恐慌加速行走，導(dǎo)致振動(dòng)進(jìn)一步加劇。

2.2 振動(dòng)控制措施

改善橋梁特性有兩種常用的方法，一是增大橋梁的剛度使結(jié)構(gòu)固有頻率偏離行人步行力的基頻范圍[6]；二是提高橋梁的阻尼來(lái)減少共振響應(yīng)[3]。

通過(guò)提高剛度改善振動(dòng)特性方案的最大困難在于增大中跨頻率，直接的解決辦法是增加結(jié)構(gòu)質(zhì)量。實(shí)際上，增加質(zhì)量剛度效率不佳，主跨的所有剛度幾乎都由主纜的幾何剛度提供，通過(guò)增加主纜和主梁質(zhì)量的方法非常不經(jīng)濟(jì)，也影響橋梁的美觀，難以體現(xiàn)懸索橋的優(yōu)點(diǎn)。因此需要增加附屬設(shè)施來(lái)提高豎向、橫向和扭轉(zhuǎn)剛度。提高橋梁阻尼的方法可以安裝阻尼器或采取其他消能措施，最優(yōu)的解決辦法是通過(guò)結(jié)構(gòu)本身來(lái)提高主纜剛度[7]，通?？稍黾涌癸L(fēng)纜。抗風(fēng)纜通常布置在橋面高程以下，但部分情況因地形或地物制約，無(wú)法布置大角度的抗風(fēng)纜，小角度的抗風(fēng)纜對(duì)橫向振動(dòng)的抑制效果非常有限。此時(shí)可以考慮將主纜本身設(shè)計(jì)為空間索，充分利用橋面以上空間增加橫向穩(wěn)定性[3]。

3 工程設(shè)計(jì)實(shí)例

本文以淥水橋?yàn)槔芯咳诵袠蚍€(wěn)定措施效果。淥水橋采用三跨懸索橋，主跨計(jì)算跨徑125m，垂跨比1/12.5，橋梁總寬3.5m，寬跨比1/36，為三跨簡(jiǎn)支（鉸接）鋼加勁梁體系，設(shè)計(jì)人群荷載為3.5 kN/m2。全橋在橋塔、橋臺(tái)處設(shè)置橫向限位擋塊，橋塔處設(shè)置縱橋向和豎向的限位支座，主纜和吊索均采用鍍鋅鋼絲繩。橋塔采用外傾式雞尾酒杯形鋼筋混凝土塔，橋塔高度約24m，塔型新穎美觀，能夠很好地與兩岸景觀協(xié)調(diào)，空間索面有利于橋梁橫向穩(wěn)定[8]。塔頂主索鞍采用斜置方式，其傾斜角與中邊跨主纜形成的空間面相同。錨碇依靠預(yù)應(yīng)力錨索來(lái)抵抗主纜拉力，主纜散索后錨固于錨碇板后錨點(diǎn)。

設(shè)置抗風(fēng)纜能顯著改變橋梁結(jié)構(gòu)的固有頻率，對(duì)抑制人致振動(dòng)和橫向風(fēng)致振動(dòng)十分有效[4]。本橋由于兩岸道路高程限制，并受設(shè)計(jì)水位和橋下航道規(guī)劃的影響，無(wú)法設(shè)置大角度或網(wǎng)狀的抗風(fēng)纜，故通過(guò)采用橋面以上外傾式雞尾酒杯形索塔形成空間索面的結(jié)構(gòu)措施和兩對(duì)斜拉式拉索附加措施來(lái)增加橫向剛度[8，9]，同時(shí)在橋塔支座處設(shè)置減震橡膠塊及限位塊來(lái)改善橋梁的橫向穩(wěn)定性能。橋梁整體結(jié)構(gòu)及造型效果如圖1所示。

圖1 淥水橋整體效果圖

4 計(jì)算與分析

4.1 計(jì)算模型

淥水橋運(yùn)用RM Bridge軟件進(jìn)行建模和結(jié)構(gòu)分析，采用梁?jiǎn)卧退鲉卧⑷珮蚩臻g模型，如圖2 所示。橋塔采用C40混凝土，橋塔基礎(chǔ)采用C35混凝土。主纜、吊索及抗風(fēng)纜均采用鋼芯鋼絲繩，抗拉強(qiáng)度為1870MPa，單繩破斷力為1490kN?？v梁采用HN400×200×8×13H型鋼，鋼材強(qiáng)度等級(jí)為Q345?；炷涟寮澳０鍢蛎嫦岛?jiǎn)化為主梁上的荷載和質(zhì)量，采用m法線性彈簧模擬結(jié)構(gòu)-土體相互作用，錨碇按固結(jié)約束考慮，橋塔與主纜在主索鞍處采用位移約束（豎向與橫橋向的）來(lái)模擬，摩擦系數(shù)μ=0.15，抗滑安全系數(shù)K≥2。通過(guò)大位移非線分析來(lái)考慮結(jié)構(gòu)的重力剛度，同時(shí)還考慮了索的垂度效應(yīng)[4]。

圖2 有限元空間模型

4.2 振動(dòng)特性

懸索橋通常有橫向、豎向、扭轉(zhuǎn)和縱向等4 種振動(dòng)模態(tài)[2]。提取該橋前6 階振動(dòng)模態(tài)如圖3 所示，前20 階自振頻率如圖4所示。

圖3 前6階振動(dòng)模態(tài)

圖4 前20階振動(dòng)特性

結(jié)果表明，淥水橋第1階振型為主梁面內(nèi)反對(duì)稱(chēng)豎彎；第2 階振型為主梁面外反對(duì)稱(chēng)一階扭轉(zhuǎn)；第3 階振型為主梁面外對(duì)稱(chēng)橫彎；第4 階振型為主梁對(duì)稱(chēng)豎彎；第5 階振型為主梁二階扭轉(zhuǎn)；第6 階振型為主梁縱漂。由于本橋跨徑較大，結(jié)構(gòu)剛度小，故自振頻率較低，前20階自振頻率分布在0.38Hz～1.4Hz。而通常行人步伐的一階頻率為：豎向1.2Hz～2.4Hz，橫向?yàn)樨Q向的一半，即0.6Hz～1.2Hz。共振理論表明，結(jié)構(gòu)的豎向基頻避開(kāi)行人步伐頻率，對(duì)比行人步伐頻率區(qū)間，可認(rèn)為該橋不會(huì)被人群荷載激起豎向共振，橫向高階激勵(lì)仍存在引起共振的可能，但一般為自限性振動(dòng)?？傮w來(lái)說(shuō)，本橋所采取空間纜索體系及兩對(duì)斜拉穩(wěn)定索的措施效果較好，可對(duì)行人舒適性進(jìn)行進(jìn)一步分析。

4.3 行人舒適度分析

對(duì)于人行橋，影響行人舒適度的因素有很多，最主要的兩個(gè)方面是結(jié)構(gòu)自身的振動(dòng)特性和行人激勵(lì)狀態(tài)。結(jié)構(gòu)自身的振動(dòng)特性包括振動(dòng)方向、振動(dòng)頻率、振動(dòng)響應(yīng)幅度；行人激勵(lì)狀態(tài)包括行人密度、重量、分布的區(qū)域、行走的速度、方向等。我國(guó)現(xiàn)行人行橋規(guī)范僅要求豎向振動(dòng)頻率不應(yīng)小于3.0Hz，用來(lái)指導(dǎo)設(shè)計(jì)顯然是不夠的。人群荷載激勵(lì)下橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)，可參考國(guó)際結(jié)構(gòu)混凝土協(xié)會(huì)的設(shè)計(jì)指南《Guidelines for the design of footbridges》對(duì)行人引起的橫向振動(dòng)效應(yīng)進(jìn)行評(píng)估?！版i定效應(yīng)”通常在行人數(shù)量超過(guò)臨界值時(shí)發(fā)生，臨界值采用公式（1）估算。

表1 引起“鎖定效應(yīng)”臨界行人數(shù)量

橋梁設(shè)計(jì)靜荷載為3.5 kN/m2，滿載人數(shù)約為1875人（假定人的體重為70kg）。行人舒適性分析結(jié)果表明，考慮行人舒適性的動(dòng)荷載滿載橋上人數(shù)與靜荷載設(shè)計(jì)的滿載人數(shù)相差較大。圖4 表明，第15 階自振頻率為1.17Hz，振型為主梁橫向，行人步頻為2.0Hz時(shí)，滿載人數(shù)不超過(guò)200 人，增加步頻后還將進(jìn)一步減少，并不能充分利用結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度，實(shí)際運(yùn)行時(shí)需要嚴(yán)格限制上橋人群數(shù)量。若要增加臨界行人數(shù)量，仍要進(jìn)一步加強(qiáng)主梁橫向約束[10]，將行人步頻范圍內(nèi)引起“鎖定效應(yīng)”的階數(shù)提高到第15階振型以上。采取橫向風(fēng)纜后，橫向振動(dòng)階數(shù)將增加到19 階，橋梁將在行人步頻達(dá)到2.2Hz時(shí)才會(huì)發(fā)生“鎖定效應(yīng)”，臨界上橋人數(shù)可增加到941 人，基本達(dá)到了靜載設(shè)計(jì)人數(shù)的50%，大大提高了橋梁的結(jié)構(gòu)效率。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)人行懸索橋的人致振動(dòng)，采用RM Bridge有限元軟件建立淥水人行橋全橋分析模型，并引入人行舒適度評(píng)價(jià)理論，通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)自振頻率、臨界人數(shù)和抑振措施等方面的分析研究，得到以下結(jié)論：

①淥水人行橋主纜采用的空間索面結(jié)構(gòu)體系，配以兩對(duì)斜拉穩(wěn)定索，將橋梁橫向振型階數(shù)增加到19階，表明此時(shí)全橋的橫向剛度較大，采取的措施抑制效果較好。

②過(guò)度的振動(dòng)不僅影響到結(jié)構(gòu)安全和使用壽命，還會(huì)影響行人正常行走甚至引起恐慌。淥水橋主梁基頻避開(kāi)了行人步伐頻率，避免了共振引起行人的不安全感。人致振動(dòng)分析表明，若不采取有效抑振措施，橋上行人數(shù)量在128人以下時(shí)，振動(dòng)才能較好地控制在可接受范圍之內(nèi)，與靜力荷載計(jì)算采用的人群荷載結(jié)果差距較大。但通過(guò)增加風(fēng)纜增加橫向約束后，可大幅度提高動(dòng)荷載允許值，上橋人群動(dòng)荷載可達(dá)到靜荷載的50%。

③我國(guó)規(guī)范尚未有條文對(duì)柔性橋梁的抑振設(shè)計(jì)予以明確規(guī)定，大跨徑柔性人行橋設(shè)計(jì)時(shí)，穩(wěn)定性分析是必不可少的，而減振設(shè)計(jì)也應(yīng)當(dāng)成為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要部分。本工程實(shí)例可為類(lèi)似工程設(shè)計(jì)提供參考。