王洪德，魏梓桐，馬云東

（1.大連交通大學 交通運輸工程學院，遼寧 大連 116028；2.大連交通大學 研究生學院，遼寧 大連 116028；3.大連交通大學 隧道與地下結構工程技術研究中心，遼寧 大連 116028）

0 引言

隧道襯砌是隧道工程中比較重要的結構，襯砌質量問題將直接影響隧道的整體結構安全.襯砌結構病害分為很多種，常見的有襯砌開裂、二襯背后空洞、二襯脫落等.襯砌結構開裂是一種較為常見且危害程度較高的質量問題，襯砌開裂后，隧道兩側受力不均，隧道凈空收斂，破壞隧道的穩(wěn)定性[1].特別在高鐵線路中，列車進入隧道時所產生的空氣動力較大，一旦隧道襯砌出現(xiàn)開裂問題，會產生一系列后續(xù)問題，如滲水、襯砌變形等問.這些病害存在較大的安全隱患，危及列車和旅客安全.所以建立有效的隧道襯砌風險評價體系日漸重要，這可為隧道襯砌安全進行評價預警.

目前國內外學者對隧道襯砌有大量研究.KIWAMU T[2]等對隧道襯砌混凝土的剝落進行了建模，并通過對比襯砌混凝土裂縫接縫表面的剪應力與接縫面的抗剪能力，探討了隧道襯砌混凝土抗剝落安全性的定量評價方法.ANDREOTTI G[3]等提出一種能夠模擬非對稱螺栓截面循環(huán)行為的縱向節(jié)點循環(huán)模型，分析隧道襯砌縱向裂縫的力學行為.余順[4]等采用有限元模擬計算某高寒地區(qū)某隧道二襯混凝土開裂應力強度因子，根據(jù)裂縫尖端穩(wěn)定性系數(shù)計算襯砌裂縫安全性.孫富學[5]等提出以裂縫限值和承載力分別作為衡量隧道結構壽命終結標準，并分別對不同準則下結構壽命進行預測，通過比較確定襯砌結構最終壽命的方法.王英森[6]結合尖山子隧道襯砌結構檢測結果、實際地質情況以及襯砌混凝土施工工藝方法，詳細分析了在已運營高速公路隧道中襯砌病害的產生機理.彭躍[7]等對隧道二襯背后空洞進行數(shù)值建模，發(fā)現(xiàn)空洞的位置及大小對隧道的穩(wěn)定性會產生不同程度的影響.

綜上，對隧道襯砌病害的研究大多局限于單一變量、發(fā)生機理、定性分析，對隧道施工期襯砌結構劣化的多指標定量評價方法研究較少.本研究以可拓原理為基礎，輔以改進熵權法的優(yōu)度評價模型，對隧道襯砌結構病害狀況進行周期性風險評價，以期及時有效的采取加固措施，避免事故發(fā)生.

1 隧道襯砌病害優(yōu)度評價模型

可拓學[8]由物元模型和可拓數(shù)學作為骨架.物元為可拓理論的邏輯基礎，可簡要記為：R={事物，特征，量值}={N,c,v}.其中，待評事物名稱N、事物特征指標c、指標取值范圍v稱為物元三要素.

優(yōu)度評價法[9]的基本理念源于可拓原理，其優(yōu)勢在于可將互不相干甚至互相矛盾的指標進行轉化，使其相互間具有可比性[10-11].基于優(yōu)度評價的方法對隧道襯砌病害風險進行分析，將定性分析與定量分析相結合，確保評價結果更加貼近工程實際.

優(yōu)度評價法的分析步驟主要為：首先，根據(jù)可拓理論建立待評對象的同征物元模型以及待評物元模型；其次，建立風險等級關聯(lián)函數(shù)，確定待評物元對各指標風險等級的關聯(lián)度；再次，計算權重，得到待評物元的各個指標的重要程度；最后，結合關聯(lián)函數(shù)以及權重計算得到待評對象關于各個風險等級的優(yōu)度，最大優(yōu)度即為待評對象的風險等級.

1.1 隧道襯砌健康風險等級劃分

根據(jù)《公路橋梁和隧道工程施工安全風險評估指南》[12]，將隧道襯砌結構風險等級分為低風險度j1、中風險度j2、高風險度j3和極高風險度j4等4個等級.各等級病害狀況及對應措施見表1.

表1 隧道襯砌健康評價等級劃分Tab. 1 classification of tunnel lining health assessment

1.2 確定隧道襯砌病害評價指標

根據(jù)國外學者對世界各地隧道襯砌病害的誘發(fā)因素研究，以及國內目前少量的對隧道襯砌安全狀態(tài)的探討[13]，可以將引起隧道襯砌結構發(fā)生病害的主要因素總結為：隧道由于不對稱的土壓力作用和其他原因所引起的襯砌結構裂損、隧道內部滲漏水、襯砌結構凍脹等.

依據(jù)《公路隧道養(yǎng)護技術規(guī)范》[14]（JTG H12-2015）（以下簡稱《規(guī)范》），選取以下特征作為襯砌結構病害的評價指標：變形速率、裂縫長度、裂縫寬度、裂縫深度、襯砌斷面厚度、鋼筋腐蝕程度、漏水程度.

1.3 對各評價指標量化處理

變形速率c1.《規(guī)范》對外荷載作用下襯砌結構的變形速率有以下規(guī)定：c1＜1 mm/a 表示變形速率慢；1 mm/a≤c1＜3 mm/a 表示變形速率較慢；3 mm/a≤c1＜10 mm/a 表示變形速率較快；c1≥10 mm/a 表示變形速率快.

裂縫長度c2.《規(guī)范》對裂縫長度有以下規(guī)定：c2＜1 m 表示長度短；1 m≤c2＜5 m 表示長度較短；5 m≤c2＜10 m 表示長度較長；c2≥10 m 表示長度長.

裂縫寬度c3.《規(guī)范》對裂縫寬度有以下規(guī)定：c3＜0.3 mm 表示寬度窄；0.3 mm≤C3＜3 mm 表示寬度較窄；3 mm≤c3＜5 mm 表示寬度較寬；c3≥5 mm 表示寬度寬.

裂縫深度c4.由于不同隧道襯砌厚度不同，《規(guī)范》沒有明確規(guī)定裂縫深度的評定標準.根據(jù)實際工程經驗，采用裂縫深度與二次襯砌厚度的比進行量化：c4＜1/25 表示深度淺；1/25≤c4＜2/25 表示深度較淺；2/25≤c4＜1/10 表示深度較深；c4≥1/10 表示深度深.

襯砌斷面厚度c5.《規(guī)范》對襯砌厚度的評定標準采用有效厚度與設計厚度之比進行量化：c5＜1/3表示厚度??；1/3≤c5＜1/2 表示厚度較??；1/2≤c5＜2/3表示厚度較厚；c5≥2/3 表示厚度厚.

鋼筋腐蝕程度c6.《規(guī)范》對鋼筋腐蝕并未有明確數(shù)值指標.根據(jù)工程經驗采用鋼筋有效截面積與設計截面積之比進行量化：c6＜3/4 表示腐蝕嚴重；3/4≤c6＜9/10 表示腐蝕較嚴重；9/10≤c6＜19/20 表示腐蝕較輕；c6≥19/20 表示腐蝕輕.

漏水程度c7.《規(guī)范》對襯砌漏水的評定分為浸滲、滴漏、涌流、噴射.浸滲表示漏水狀況不嚴重；滴漏表示漏水狀況較不嚴重；涌流表示漏水狀況較嚴重；噴射表示漏水狀況嚴重.

將上述量化指標匯總，見表2.

表2 隧道襯砌健康指標量化Tab.2 quantification of tunnel lining health index

1.4 對風險評價指標歸一化處理

對于不同的風險評價指標，進行量化處理后量綱不一致，導致各指標之間無法相互比較，所以將不同評價指標進行無量綱化處理.

對于襯砌斷面厚度和鋼筋腐蝕2 個評價指標量化之后的數(shù)值來說，其值越小風險等級越高，而對于其他評價指標來說，值越大風險等級越高.對風險指標的處理方法如下.

經過歸一化處理之后指標范圍見表3.

表3 隧道襯砌健康指標歸一化處理Tab. 3 normalization treatment of lining health index

1.5 隧道襯砌病害經典域、節(jié)域、待評物元的確定

對隧道襯砌病害等級進行評價，其中ci為病害特征指標，vi為特征指標量值范圍， 即則待評隧道襯砌病害經典域物元矩陣為

式中，Not為待評物元；j=1,2,3,4 為風險等級；為第一個特征指標在j等級下的取值范圍，稱為經典域.

當j=1 時，隧道襯砌經典域物元矩陣表示為

同理，當j=2,3,4 時，經典域物元矩陣的取值方法與j=1 時相同.此處不再一一贅述.

為表示特征指標在全部風險等級下的特征指標量值范圍，引入節(jié)域.隧道襯砌病害節(jié)域物元矩陣可表示為

式中，vpi為特征指標ci在全部風險等級下的特征量取值范圍，稱為節(jié)域.

對于待評價隧道襯砌N0來說，將該襯砌所有病害評價指標的實際值寫入待評物元矩陣為

式中，Vi為隧道襯砌病害的各特征指標取值.

1.6 隧道襯砌病害與風險等級關聯(lián)函數(shù)的確定

關聯(lián)函數(shù)可以將隧道襯砌病害物元矩陣與各個評價指標的隸屬程度客觀地定量表現(xiàn)出來，其數(shù)值即為關聯(lián)度.在可拓理論中，關聯(lián)函數(shù)由可拓距的定義構建，即

kj(Vi)為第i個襯砌病害特征指標在j風險等級下對于標準物元等級的關聯(lián)度.

1.7 基于熵權法確定隧道襯砌病害指標權重

SHANNON C E 最先在信息論中提出熵的概念，稱之為信息熵.熵權法是一種客觀賦權方法.熵權法根據(jù)各指標的變異程度，計算出各個指標的熵權，在反對權重進行修正，這樣可以不通過主觀賦值的方法得到較為可觀的權重.

將隧道襯砌安全等級分為m級，每級有n個評價指標，可得到判斷矩陣R.

將判斷矩陣歸一化為

計算第i個特征指標的信息熵為

計算第i個特征指標的熵權為

1.8 隧道襯砌病害風險等級優(yōu)度計算

在各特征指標在各安全等級下取權系數(shù)，則可得該待評對象對每個安全等級的關聯(lián)度，即優(yōu)度為

最后將所有優(yōu)度值相比并取最大值，即

那么，N0即為隧道襯砌病害安全風險等級.

2 隧道襯砌結構風險評價的步驟

隧道襯砌結構病害的風險等級評價基本步驟如下：①確定待評事物為隧道襯砌結構安全性，劃分該事物安全風險等級；收集誘發(fā)隧道襯砌結構發(fā)生病害的評價指標及標準，即確定具體的病害因素及其變化范圍；對于影響因素的選擇，秉持整體性，鮮明性，相對性，便捷性的原則，并對所有評價指標進行量化處理.②根據(jù)量化指標以及風險等級確定優(yōu)度模型的經典域物元、節(jié)域物元，并根據(jù)實際工程襯砌病害量值構造待評物元.③運用式（3）～式（6）計算各個評價指標對于標準物元等級的關聯(lián)度；運用式（7）～式（10）計算各特征指標的權重；根據(jù)式（11）計算隧道襯砌病害對于各個風險等級的優(yōu)度.④根據(jù)式（12）計算隧道襯砌結構的安全風險等級.

3 隧道襯砌病害評價實例

3.1 工程概況

兩水隧道[15]位于甘肅省隴南市境內，雙線，全長4 945 m，埋深26～346 m，設斜井一座.隧道地質環(huán)境復雜，處于高地應力區(qū)域，受多期地質構造運動和地震影響，圍巖擠壓強烈，揉皺及局部小構造發(fā)育，巖體破碎.隧道通過志留系千枚巖夾板巖、炭質千枚巖夾板巖等地層，薄層狀，以Ⅴ級圍巖為主.

該隧道二次襯砌均采用鋼筋混凝土結構，拱墻厚60 cm，仰拱厚70 cm.經統(tǒng)計，隧道二次襯砌開裂段總長度超過600 m，其中開裂嚴重段超過300 m.二次襯砌開裂后，隧道不同程度侵限，最大侵限21.9 cm.

3.2 計算兩水隧道襯砌病害標準物元矩陣

由文獻[15]總結的該隧道襯砌裂縫特點可知：該隧道在二次襯砌完成后的3～40 個月出現(xiàn)開裂，襯砌變形約400～800 mm，隧道拱頂出現(xiàn)大量剝落，襯砌鋼筋發(fā)生嚴重扭曲變形.對開裂某一標段進行評價，該標段襯砌變形較快；裂縫平均長度約為2 m；裂縫寬度較大，有接近20 mm 的大裂縫；裂縫深度平均約為10 cm；襯砌有效斷面厚度與設計厚度基本一致；鋼筋腐蝕較為嚴重，有少量地下水滲出.對該段結構病害數(shù)據(jù)進行量化及歸一化整理，由式（1）、式（2）計算得到兩水隧道待評物元矩陣為

3.3 計算各風險指標關于標準物元關聯(lián)度

根據(jù)式（3）～式（6）可求出兩水隧道襯砌病害各指標對各個風險等級的關聯(lián)度，并得到關聯(lián)系數(shù)矩陣為

3.4 計算各待評指標關于風險等級的權重及優(yōu)度

此實際工程案例分析中，由于判斷矩陣的各個元素是由區(qū)間數(shù)構成的，所以在計算歸一化矩陣的過程中，采用對區(qū)間數(shù)指標權重的熵權法改進方法[16]計算歸一化矩陣.其原理為分別計算特征指標在某風險等級下的左信息熵ie-與右信息熵ie+，那么該特征指標在該等級下的序列偏差程度可由左右信息熵的平均值表示為

根據(jù)式（7）～式（10）及式（13）可求出本算例中的權系數(shù)為

根據(jù)式（11）可求得本計算模型隧道襯砌結構對各風險指標的優(yōu)度為

根據(jù)優(yōu)度評價模型所計算出的該隧道襯砌結構對于低風險度的優(yōu)度為-0.358 6；中風險度的優(yōu)度為-0.496 7；高風險度的優(yōu)度為-0.646 2；極高風險度的優(yōu)度為-0.032 4.

根據(jù)式（12）可得待評價隧道襯砌結構風險等級為

即j=4，為極高風險度，襯砌結構發(fā)生嚴重程度破壞，需要立即采取修補加固措施.

3.5 評價結果可靠性分析

評價斷面位于該隧道斜井附近，由于斜井施工過程中，圍巖變形量較大，初期支護鋼架發(fā)生嚴重變形，經過多次換拱后才趨于穩(wěn)定，導致斜井與隧道三叉口段圍巖性質劣化.同時，三叉口地段結構受力較為復雜，巖體對隧道結構垂直壓力較大，且線路沿山腰布設，存在較大偏壓作用，這些因素都導致襯砌頂部承載過大，發(fā)生變形.且該斷面襯砌在圍巖未穩(wěn)定時進行施工，過早承受荷載，進一步加劇了二次襯砌的開裂.

為了確保隧道運營期的安全，對該隧道二次開裂嚴重區(qū)域全部進行拆除重建，按照“注漿加固、逐榀拆除、整體襯砌”的施工原則進行施工，重建C45 鋼筋混凝土二次襯砌，厚度為80 cm.

可見，實際工程中該斷面二次襯砌開裂嚴重，存在極大風險隱患，并對襯砌開裂段進行加固拆除重建；對所評價的結果為該斷面存在極高風險，襯砌結構發(fā)生嚴重破壞，需立即進行修補加固措施.實際工程情況與優(yōu)度評價結果具有較高一致性，說明評價結果具有一定可靠性，優(yōu)度評價法對隧道襯砌風險評估具有可行性.

4 結論

（1）基于可拓優(yōu)度評價法，構建了由低風險度、中風險度、高風險度，以及極高風險度4 種風險等級和7 種評價指標所組成的隧道襯砌病害優(yōu)度評價模型.對各風險指標進行了定量及無量綱化處理，改善了不同指標之間模糊的評價關系.

（2）通過優(yōu)度評價法對實際工程隧道襯砌結構進行了風險診斷，計算結果為風險等級j等于4，屬于極高風險度，說明隧道襯砌結構已發(fā)生嚴重程度破壞，需要立即采取襯砌結構修補加固工作.

（3）診斷結果與實際情況有較高一致性，驗證了該模型用于隧道襯砌風險評價的合理性.將已建立的優(yōu)度評價模型用到日后的隧道襯砌風險評價中，可以為預測隧道襯砌結構風險等級提供一定幫助，有效降低隧道發(fā)生事故的概率.