毛敏利

1、引言

從我國目前的大多數(shù)家庭對孩子的教育來看，家長們只要孩子學(xué)習(xí)出成績，逼著孩子“死讀書，讀死書”，很少關(guān)心自己孩子內(nèi)心的需要。其實，這對于孩子來說可能是撿了芝麻丟了西瓜，孩子們的個性特長沒有充分發(fā)展，家長們“長者的自以為是”的做法把孩子們的個性、靈氣都打掉了，一部分家長“恨鋼成了鐵”，他們在把可愛的孩子培養(yǎng)成“機器人”。諸如上述的現(xiàn)象，在現(xiàn)實的學(xué)校教育中也屢見不鮮。我們的學(xué)校也往往重視“傳道、授業(yè)、解惑”，鼓勵學(xué)生不懂就問，學(xué)生則只會問，導(dǎo)致學(xué)生自主探索能力萎縮。我們經(jīng)?？吹街袊膶W(xué)生在國際奧林匹克競賽場上“所向披靡”“笑傲江湖”，但這種優(yōu)勢卻不能在科學(xué)研究領(lǐng)域中得到進一步的發(fā)揮，“天資聰穎，然后勁不足”。我們是用統(tǒng)一的標準來衡量選擇人才，力求個個成材，而發(fā)達國家與之不同，強調(diào)個性發(fā)展，可謂不拘一格選材，不同的要求導(dǎo)致不同的結(jié)果，影響的可是人的一生。楊振寧先生曾對此作過深刻的分析：中國學(xué)生往往只培養(yǎng)了解題能力，而美國學(xué)生則注重實踐（動手）與創(chuàng)造性能力，這種差別歸根到底是教育體制、模式和觀念的差別，學(xué)生知識的獲得，能力的提高，行為習(xí)慣的養(yǎng)成，歸根到底是學(xué)生探索未知學(xué)習(xí)的結(jié)果。所以，學(xué)校教育需要關(guān)注的重要問題是要讓我們的學(xué)生形成怎樣的學(xué)習(xí)方式，還課堂于學(xué)生，真正讓學(xué)生自己掌“權(quán)”。

2、淺談教師如何把數(shù)學(xué)課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生進行有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

在現(xiàn)實的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中也往往反映上課情況很好，作業(yè)完成不是盡如人意的現(xiàn)象。學(xué)生往往知其然，但不知其所以然，整個教學(xué)過程看似頗為順利，氣氛也很熱烈，甚至為了所謂的浪花，讓課堂出彩，教師精心設(shè)計了系列問題，讓學(xué)生循著思路構(gòu)想，象上臺表演唱戲一樣來完成既定的目標，忽略或未顧及學(xué)生的數(shù)學(xué)認知規(guī)律和特點，因而會反映學(xué)生作業(yè)時小錯誤比較多的這種現(xiàn)象。就這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀來講，課堂教學(xué)仍停滯在教師灌輸多，學(xué)生被動學(xué)習(xí)的教學(xué)模式上，咋看起來教學(xué)過程很順利，但是學(xué)生的數(shù)學(xué)認知有其自身的特點：數(shù)學(xué)來源于生活，學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，不僅僅是記憶概念、背誦法則、練習(xí)解題的過程，僅僅滿足于學(xué)生依葫蘆畫瓢，學(xué)生就不可能達到對數(shù)學(xué)知識的深刻理解，也不可能真正掌握解決問題的方法。

2.1、倡導(dǎo)探索發(fā)現(xiàn)，經(jīng)歷探索歷程

課程標準提出：“數(shù)學(xué)是人們在對客觀世界定性把握和定量刻畫的基礎(chǔ)上，逐步抽象概括，形成方法和理論，并進行應(yīng)用的過程。這一過程充滿著探索與創(chuàng)造。觀察、實驗、模擬、猜測、矯正和調(diào)控等等，如今已經(jīng)成為人們發(fā)展數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要策略?！彼裕F(xiàn)在的數(shù)學(xué)知識，其掌握的途徑是非常豐富的，除了已系統(tǒng)編好的教課書外，我們還應(yīng)重視致力于關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識背景，關(guān)注學(xué)生的自主探索和合作交流，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)情感和情緒體驗，拼棄不利于學(xué)生發(fā)展的抽象推理、判斷，倡導(dǎo)適當(dāng)?shù)奶剿?，使學(xué)生投入到豐富多彩、充滿活力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去，賦予數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更多的內(nèi)涵和意義。

例如，組織學(xué)習(xí)“三角形內(nèi)角和”這一課時，我們可以先讓每一個學(xué)生任意畫一個三角形，并剪好。接著讓學(xué)生把自己剪下的三角形都舉起來，問：“觀察一下你們手上這些剪出來的三角形，是不是和其他同學(xué)的都一樣呢？不同究竟在哪里？”學(xué)生熱烈地踴躍回答不同之處……抓住學(xué)生的“發(fā)現(xiàn)”緊接著繼續(xù)問：“三角形有這么些不同，會不會有什么可能是一樣的呢？”這就是從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)創(chuàng)設(shè)的問題情景，并利用舊知和即將學(xué)習(xí)的新知之間形成了一個認知沖突——每一個三角形角的大小以及它們的大小都不同，那么可能暗藏什么是一樣的呢？學(xué)生帶著這個疑惑，把自己剪下的圖形以小組的形式不約而同地開始討論、猜測、動手摸索了起來，老師注意觀察各小組的活動情況，根據(jù)情況作引導(dǎo)或提示，當(dāng)然提示的程度可能深淺有別。對每組提示的問題大致如下：既然每條邊的長度、角的大小不等，那么，三個角加起來后的大小有可能一樣嗎？因為前一課學(xué)生才學(xué)過“角的度量”。于是，“聰明”的首先動手度量每一個角的大小，然后將它們加起來。其他同學(xué)效仿進行。不多一會兒，結(jié)果出來了：有182°、181°、178°……總之不盡相同，都靠在180°左右。顯然，愛動腦的學(xué)生會進一步考慮三角形的三個角的和的大小為什么都接近于180°呢？是不是因為度量的不精確造成的呢？能不能再找一種更精確的方法來嘗試探索一下呢？在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，小組繼續(xù)討論：怎樣減少度量的不精確呢？……減少度量的次數(shù)，誤差肯定能減少。哪用什么辦法呢？同學(xué)中不知有誰冒出一句：“將角都剪下來，然后拼起來度量，成嗎？”于是，性急的就直接動起手來。新的自主探究又開始了。結(jié)果是剪下的三個角直接拼成了一個平角（在一條直線上），根本不需要度量了。這樣，學(xué)生驗證了假設(shè)：每個三角形的三個角的和大小是一樣的，即都是180°。教學(xué)不要到此就停止，教師讓學(xué)生進一步思考觀察：如果這個假設(shè)成立，我們知道了其中的一直角或兩只角的度數(shù)，我們可以知道180°與另一些角的關(guān)系否？再次激起學(xué)生探索的欲望，不同層次的學(xué)生會有不同的發(fā)現(xiàn)，為它們之間的奇妙關(guān)系而驚訝，為發(fā)現(xiàn)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系而滿足。同時為自己經(jīng)歷探索的歷程感到愉悅。

2.2、注重數(shù)學(xué)交流，培養(yǎng)反思能力

數(shù)學(xué)是一種語言，一個規(guī)律、一則定理，都可以用最直接的數(shù)學(xué)語言加以表述和總結(jié)。所以，在教學(xué)時，我們要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)語言來描述所觀察到的點滴信息，結(jié)合別人的失敗或成功的經(jīng)驗，匯總成較為全面的概念、定理、法則，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力。學(xué)習(xí)中應(yīng)鼓勵學(xué)生進行討論、表述、展示、操練、爭論等活動，要讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言來表述或解釋自己的探索過程、思考策略、嘗試計劃。

例如，如何在一個給定的圓內(nèi)畫一個最大的正方形？拿到圓后，部分學(xué)生嘗試著動手畫了起來，不一會兒，有幾位學(xué)生先后舉起了手。學(xué)生1答：我覺得要使畫出的正方形最大，正方形的4個頂點應(yīng)在圓上，并且相鄰間距離要相等，至于為什么，我說不上來。學(xué)生2答：好象這個圓的直徑跟最大的正方形有關(guān)系。又一個學(xué)生答：我是這樣畫的，我覺得圓的直徑應(yīng)該是正方形的對角線，這樣畫出的正方形才是最大的。再一學(xué)生接著答：我根據(jù)前面的方法，先畫了兩條互相垂直的直徑，再把圓上的四個點連接起來就成了。（大部分學(xué)生點頭贊同。）還有學(xué)生舉手說：我把圓進行對折，然后再對折，結(jié)果發(fā)現(xiàn)圓上有4個折點，我把這4個點連接起來，好象看上去是最大的正方形……學(xué)生通過動手、動腦，獨立嘗試、比較，憑直覺進行探索，找到各自的畫法;學(xué)生的這些實踐活動為自己構(gòu)建了解決實際問題的數(shù)學(xué)模型，從而把實際問題數(shù)學(xué)化了。

數(shù)學(xué)語言的交流不僅僅是讓學(xué)生將自己的思考過程展現(xiàn)給大家，更主要的是通過表述讓學(xué)生作自我評價、自我反省、自我調(diào)整。讓學(xué)生能通過自己或別人對某一問題的思考表述，判斷其正確與否，全面與否，并及時調(diào)整，加以糾正，讓學(xué)生把解題的思維過程上升到一定的高度，形成一定的認知策略，學(xué)到數(shù)學(xué)思想方法，實際上數(shù)學(xué)語言交流，就是學(xué)生邏輯思維水平的體現(xiàn)，強化這種訓(xùn)練，有助于提高學(xué)生自主探究能力，提高學(xué)生的認知水平，牢固的掌握本年齡階段的知識。

2.3、注重團隊合作，滲透創(chuàng)造意識

課堂學(xué)習(xí)的一個重要任務(wù)，必須讓每一位學(xué)生都獲取知識，是一個全員參與的過程，因人而異，開發(fā)他們內(nèi)在的創(chuàng)造潛能。

如：學(xué)習(xí)梯形的面積，它可以在已學(xué)過的平行四邊形、三角形的面積等知識的基礎(chǔ)上順利遷移。一進入新授，老師就可以出示梯形并提問：你能用學(xué)過的知識轉(zhuǎn)化嗎？可以以小組為單位完成。動手剪拼小組有之，畫格數(shù)格有之，翻轉(zhuǎn)平移有之，折疊估算有之……大家有目標地討論，嘗試，一次又一次根據(jù)小組中不同組員的思考、敘說，大家齊心協(xié)力地把思想付注于實踐，通過小組成員的自主探究，不約而同地歸結(jié)到平行四邊形、三角形的面積等面積的計算上，順利實現(xiàn)了新老知識的遷移。

2.4、自主情感體驗，培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣

課堂教學(xué)整個過程是一個師生的雙邊活動，也是學(xué)生和老師能夠進行情感交流的地方。教學(xué)中教師有責(zé)任創(chuàng)設(shè)一種寬松、和諧、平等的課堂氣氛，激發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動機，讓所有學(xué)生都有機會獲得成功，品嘗自主學(xué)習(xí)的快樂，使學(xué)生從良好的情感體驗中發(fā)現(xiàn)自我、肯定自我、悅納自我，為下一步的成功增加信心。正像原國家教委副主任柳斌說過：一次成功可以激勵學(xué)生千百倍的努力，那么，創(chuàng)設(shè)成功的機會讓學(xué)生體驗成功是使學(xué)生獲得樂趣的捷徑。

例如，對于“單價、數(shù)量和總價數(shù)量關(guān)系”的學(xué)習(xí)，實際上學(xué)生在日常生活中早已構(gòu)建了大量的關(guān)于價格的經(jīng)驗，但是，這些經(jīng)驗卻缺乏在數(shù)學(xué)思考下的組織和重構(gòu)。因此，可以先組織一個“讀收銀條”的活動，即預(yù)先到不同的超市去搜集一些購物后打印出來的各種收銀條，然后在課堂上讓學(xué)生去“解讀”——對這些收銀條，你能讀懂些什么？學(xué)生通過相互說一說，再憑借原有的生活經(jīng)驗，獲得了良好的情感體驗。然后通過交流，讓同學(xué)們進一步思考：如果要判斷金額對不對，必須要知道些什么樣的必要條件？再通過“瘋狂購物”的模擬活動，學(xué)生不僅能將學(xué)到的知識（如估算、求總價的方法等）轉(zhuǎn)化為生活能力，體驗到數(shù)學(xué)的價值，而且有可能在這樣的活動中深入地感悟到“單價”與“數(shù)量”之間的某種反比關(guān)系。把生活中的數(shù)學(xué)在具體的教學(xué)中更直觀化，學(xué)生更便于掌握接受數(shù)量關(guān)系。這樣，數(shù)學(xué)從生活中來再到生活中去的情感體驗，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.5、健全評價體制，促使不斷進取

在課堂上，大部分學(xué)生緊跟教師開動腦筋，思維活躍、討論積極、發(fā)言熱烈，他們學(xué)習(xí)專注的神情、激昂的情緒，自主學(xué)習(xí)的心境，往往需要教師適時對他們進行肯定。不管是怎樣，當(dāng)他們的某個解題思路或計算方法被老師肯定后，就能延長學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的持久探究意志，這種獲得的成就感和獲得的極大的滿足感，能夠周而復(fù)始的激勵學(xué)生反復(fù)鉆研、不懈探討。

例如：在教學(xué)“搭配問題”這一課，我在充分利用教材這一重要教學(xué)資源的基礎(chǔ)上，將其情景作如下改編：一上課就放映我星期日到商場購衣服的錄像。這短短幾秒鐘的聲、像同步的畫面，使學(xué)生如同進入其境，并興奮地、七嘴八舌地叫老師選購這個衣、裙，那個衣、褲。這樣的情景導(dǎo)入，似乎與本節(jié)課的知識目標沒有太大的聯(lián)系，但實際上，它已經(jīng)成為學(xué)生更積極、更高效、更持久投入本課如何解決搭配問題的重要動力源。在學(xué)生聚精會神地將目光集中在畫面，接著手舞足蹈且嚷嚷著幫老師選購2件上衣、1條裙子、2條褲子的激情中，再引導(dǎo)學(xué)生理解那些衣、褲，衣、裙合在一起穿就叫搭配。這樣自然而然引入搭配問題的教學(xué)……在課堂小結(jié)時我設(shè)計了這樣一個環(huán)節(jié)：請同學(xué)們自已評價一下這節(jié)課你的情感體驗。用三個百分數(shù)表示：搭配獲得愉快（）%，搭配留點遺憾（）%，搭配留點緊張（）%。一個學(xué)生回答：我覺得找到搭配的材料和方法都非常棒，計算也很正確，搭配優(yōu)獲得愉快100%，遺憾0%，緊張0%，他的正確的自我評價讓我滿意，全班的學(xué)生也報以熱烈的掌聲……沒想到其中有兩個同學(xué)的回答讓我有點想不到：一個同學(xué)說搭配獲愉快80%，搭配中留點遺憾10%，緊張10%，他說遺憾是因為覺得時間太快，還有許多的搭配不止一種方案，怎么一下子就下課了，他的回答使全班學(xué)生獲得共鳴，都說有這樣的感受。他們敢于說出真話并且表達的意思到位讓我感動。第三個同學(xué)說搭配獲愉快70%，遺憾30%。我問他為什么會有這么多遺憾，他說，我今天感冒咳嗽，影響了老師的上課和同學(xué)們的聽課。當(dāng)時，師生都很激動，不約而同直接把掌聲送給了他。

3、結(jié)論

總的來說，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，不是知識的容器。盡管學(xué)生在生活實踐中的數(shù)學(xué)問題，前人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，但對學(xué)生來說，對問題的發(fā)現(xiàn)仍是一個創(chuàng)新的過程。數(shù)學(xué)知識單調(diào)、枯燥、乏味，在教學(xué)時我們應(yīng)圍繞教學(xué)目標，認真?zhèn)魇谥R、技能，結(jié)合學(xué)生身邊的事例，投入真摯的情感，充分發(fā)揮學(xué)生積極性，引導(dǎo)學(xué)生動腦、動口、動手自主探索，實現(xiàn)知識的順利遷移。這樣不但可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知的內(nèi)驅(qū)力，而且還可以使所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)問題形象化、趣味化，做到觸類旁通，舉一反三，使原有的知識變成學(xué)生自己的財富。我們要有服務(wù)意識，要把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，要善于激發(fā)和調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、自主探索性，要讓學(xué)生有自主學(xué)習(xí)的時間和空間，要讓學(xué)生有進行深入細致思考的機會、自我體驗的機會、自主探究的機會。

我們的工作本來就復(fù)雜而煩瑣，但當(dāng)好學(xué)生學(xué)習(xí)上的舵手是我們排在第一位的工作，讓我們調(diào)動身上的每一根神經(jīng)、每一個細胞，盡最大的努力來教學(xué)，最充分地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，由“要我學(xué)”轉(zhuǎn)化為“我要學(xué)”、“我愛學(xué)”，真正培養(yǎng)學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)知識的能力，真正發(fā)揮學(xué)生的個性特長、展示他們的靈氣，真正把數(shù)學(xué)課堂還給我們聰明可愛、健康活潑的學(xué)生。

參考文獻：

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