曹嘉嘉 嚴(yán)圓 陳益 尹玲 張斐

(1.東莞理工學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 廣東東莞 523808；2.紐卡斯?fàn)柎髮W(xué) 工程學(xué)院，英國(guó)紐卡斯?fàn)?NE1 7RU；3.東莞理工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，廣東東莞 523808)

研究表明，我國(guó)有大量心血管疾病患者，其中心臟病患者占據(jù)多數(shù)，并且我國(guó)心血管疾病的患病率和死亡率呈上升趨勢(shì)[1-2]，心血管疾病已成為我國(guó)居民的主要死亡方式[3]。心臟病的及早診斷，對(duì)治療非常重要。但是由于病人繁多，醫(yī)生診斷會(huì)非常的耗時(shí)。隨著人工智能在醫(yī)療應(yīng)用上的崛起，心臟病輔助診斷的研究成果顯著，文獻(xiàn)[4]利用了貝葉斯優(yōu)化算法對(duì)隨機(jī)森林分類模型進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，而后將優(yōu)化的模型應(yīng)用到心臟病分類。文獻(xiàn)[5]通過(guò)自適應(yīng)遺傳算法選擇數(shù)據(jù)特征，而后使用人工蜂群算法優(yōu)化ELM隱層輸入權(quán)值和偏置，改善了ELM分類精度不高的缺陷。雖然心臟病的輔助診斷取得了一定進(jìn)展，但是由于數(shù)據(jù)樣本量少，學(xué)者們?nèi)孕杼綄ひ粋€(gè)性能優(yōu)異的小樣本分類器。

SVM由Vapnik等人[6]提出了一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的有監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)方法，最早被用于解決二分類問(wèn)題。與深度學(xué)習(xí)方法相比，SVM可以避免過(guò)擬合、陷入局部最優(yōu)和低收斂性的問(wèn)題。最小化的經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)保證了SVM的高泛化能力。而且它在小樣本的處理上表現(xiàn)良好，剛好滿足了目前數(shù)據(jù)不足的問(wèn)題。然而，SVM的性能取決于兩個(gè)重要的參數(shù)：(1)懲罰參數(shù)C，(2)核函數(shù)及它的參數(shù)。分類邊界的最大化和誤差最小化之間的平衡受懲罰參數(shù)的影響。而核函數(shù)的參數(shù)決定了輸入特征從低維空間到高維空間的映射質(zhì)量。在實(shí)踐中，這兩個(gè)參數(shù)的設(shè)置往往依靠個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的優(yōu)劣決定了SVM的性能，這給SVM的性能帶來(lái)了不確定性。

粒子群優(yōu)化算法由 Eberhart 和 Kennedy 于 1995 年提出[7]了一種模仿昆蟲(chóng)、鳥(niǎo)類等集體覓食行為的隨機(jī)并行優(yōu)化算法。粒子群優(yōu)化算法的目標(biāo)函數(shù)可以是不可微、不連續(xù)的，并且它具有收斂速度快、算法簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，所以經(jīng)常被用于各種優(yōu)化問(wèn)題[8-9]。

基于上述分析，本文提出了一種基于粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)(PSO-SVM)的心臟病輔助診斷算法，該算法使用粒子群優(yōu)化算法自適應(yīng)選擇支持向量機(jī)的參數(shù)，在Cleveland heart disease數(shù)據(jù)集上進(jìn)行算法驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)了PSO-SVM模型在心臟病分類任務(wù)中的應(yīng)用。另外還比較了所提方法在不同核函數(shù)下心臟病分類的性能，最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明多項(xiàng)式核函數(shù)在本數(shù)據(jù)集上表現(xiàn)最佳，心臟病分類準(zhǔn)確率最高可達(dá)到88%。

1 PSO-SVM算法

1.1 支持向量機(jī)

SVM是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的有監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)方法，常用于分類和回歸。通過(guò)搜索最小結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)，可以提高SVM分類器的泛化能力和最小化經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)。因此，它在樣本量較小的情況下也能展現(xiàn)出良好的分類性能。SVM的核心思想是找到一個(gè)可以分離不同類別數(shù)據(jù)的超平面，并最大化支持向量到超平面的間距。

假設(shè)存在數(shù)據(jù)集D={(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)},yi∈{-1,+1} ；其中xi是輸入數(shù)據(jù)，是一個(gè)N維的向量；yi是類標(biāo)簽。在樣本空間中，超平面的定義如下：

ωTx+b=0 ，

(1)

其中，ω=(ω1;ω2;…;ωd)是確定超平面的法向因子；b是位移項(xiàng)用于確定超平面與原點(diǎn)間的距離。顯然，超平面由ω和b共同確定。

假設(shè)超平面(ω,b)可以直接將數(shù)據(jù)分類，則有：

(2)

能夠使式(2)中等號(hào)成立的輸入數(shù)據(jù)稱作“支持向量”。當(dāng)兩個(gè)異類支持向量到超平面的距離和最大時(shí)，該超平面即是所搜索的目標(biāo)平面。而這個(gè)距離被稱為“最大邊距”，定義如下：

s.t.yi(ωTxi+b)≥1 ,i=1,2,…,m.

(3)

這意味著SVM的基本工作原理就是找到能夠滿足約束條件的ω,b，使得“最大邊距”最大化。

使用拉格朗日乘子法，以及引入核函數(shù)，式(3)的對(duì)偶問(wèn)題表示如下：

(4)

此時(shí)超平面模型表示成：

(5)

其中函數(shù)k(.,.)表示“核函數(shù)”，用以實(shí)現(xiàn)將樣本從原始特征空間映射到更高維的特征空間。核函數(shù)的種類如下所示：

?d次多項(xiàng)式核：k(xi,xj)=(+c)d.

在現(xiàn)實(shí)中，很難找到一個(gè)合適的核函數(shù)使得訓(xùn)練樣本能夠在特征空間中線性分離。因此，需要加入松弛變量ξi來(lái)放松線性SVM的約束，其中ξi表示第i個(gè)訓(xùn)練模式與對(duì)應(yīng)的邊距超平面之間的距離，并且它應(yīng)該最小化。最終SVM的優(yōu)化目標(biāo)定義如下。

(6)

式中，C是一個(gè)大于0的常數(shù)，表示為對(duì)錯(cuò)誤樣本的懲罰程度。

實(shí)驗(yàn)中SVM借助工具箱 LIBSVM[10]來(lái)實(shí)現(xiàn)，LIBSVM由Chang等人開(kāi)發(fā)了一個(gè)可用于支持向量分類，回歸的集成軟件。

1.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子是一種基于種群的計(jì)算技術(shù)，它用以模擬鳥(niǎo)群中的個(gè)體(粒子)[11]。粒子群優(yōu)化算法(PSO)首先在可行解空間中初始化一群粒子，每個(gè)粒子代表極值優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)潛在最優(yōu)解。該粒子的特征由三個(gè)指標(biāo)表示：位置、速度和適應(yīng)值。在每次迭代中，粒子通過(guò)個(gè)體極值和群體極值來(lái)更新自己的速度和位置。更新公式如下：

(7)

其中，i=1,2,…,m，代表第i個(gè)粒子；k=1,2,…,K,表示維度；V是粒子的速度，同時(shí)對(duì)當(dāng)前速度加上兩個(gè)修正：(1)該個(gè)體與當(dāng)前路徑中最優(yōu)個(gè)體的差異；(2)該個(gè)體與群體最優(yōu)值的偏差； 是慣性因子；和是加速系數(shù)，和是在[0,1]之間隨機(jī)數(shù)字。X是位置，是上一個(gè)位置與當(dāng)前速度的加和。實(shí)驗(yàn)中采用的是標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法(PSO 2011)，下文簡(jiǎn)稱PSO。

1.3 PSO-SVM建模

在使用SVM進(jìn)行心臟病分類時(shí)，需要優(yōu)化SVM模型中懲罰系數(shù)C以及所選定的核函數(shù)的參數(shù)。將采用PSO算法優(yōu)化SVM的超參數(shù)，使SVM模型在心臟病預(yù)測(cè)上達(dá)到理想的分類效果。同時(shí)，為了選出最適合本模型的核函數(shù)，實(shí)驗(yàn)對(duì)三種核函數(shù)都進(jìn)行了測(cè)試，最后根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果擇優(yōu)。

算法流程如圖 1所示，具體的處理步驟為：

圖1 PSO-SVM算法流程圖

1)初始化粒子種群。對(duì)于不同的核函數(shù)，粒子種群大小都初始化為30，算法迭代次數(shù)為10 000次。對(duì)于RBF核函數(shù)需要優(yōu)化兩個(gè)參數(shù)，分別是c, gamma；對(duì)于多項(xiàng)式核函數(shù)需要優(yōu)化4個(gè)參數(shù)，分別是c、gamma、r和d;對(duì)于sigmoid核函數(shù)，需要優(yōu)化三個(gè)參數(shù)，分別是c、gamma和r,具體的取值范圍見(jiàn)表3。隨機(jī)初始化粒子的初速度和初始位置。

2)計(jì)算適應(yīng)度值。在實(shí)驗(yàn)中，將訓(xùn)練好的模型在測(cè)試集的分類準(zhǔn)確率作為PSO的適應(yīng)度值，并將每個(gè)個(gè)體的初始適應(yīng)度值作為個(gè)體的最優(yōu)適應(yīng)值，將種群初始適應(yīng)值中最優(yōu)的適應(yīng)度值作為全局最優(yōu)適應(yīng)值。

3)在給定的約束內(nèi)，按照式(7)更新粒子的速度和位置。

4)根據(jù)更新的位置計(jì)算適應(yīng)度值。

5)更新個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)。如果當(dāng)前個(gè)體適應(yīng)度值優(yōu)于之前個(gè)體最優(yōu)，則將當(dāng)前適應(yīng)度值設(shè)為最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)值，對(duì)應(yīng)的位置設(shè)為個(gè)體最優(yōu)位置。如果當(dāng)前粒子適應(yīng)度值要優(yōu)于全局最優(yōu)適應(yīng)值，則將當(dāng)前粒子適應(yīng)度值設(shè)為全局最優(yōu)適應(yīng)度值，對(duì)應(yīng)的位置設(shè)為全局最優(yōu)位置。

6)終止判斷。如果滿足終止條件，算法停止并返回最優(yōu)的參數(shù)和準(zhǔn)確率。否則重復(fù)過(guò)程3)到5)。

2 數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)環(huán)境

2.1 心臟病數(shù)據(jù)集

研究采用的心臟病數(shù)據(jù)集來(lái)源于UCI Repository[12]。該數(shù)據(jù)集包含了4個(gè)子數(shù)據(jù)集，本文僅使用其中的Cleveland心臟病子集，以下簡(jiǎn)稱其為心臟病數(shù)據(jù)集。該數(shù)據(jù)集共有303個(gè)樣本，其中164個(gè)是沒(méi)有患心臟病的，剩下的139個(gè)是患有心臟病的。每個(gè)樣本都包含76個(gè)屬性，但與大多數(shù)已發(fā)表的研究一樣，僅使用了其中的14個(gè)屬性。研究的重點(diǎn)是簡(jiǎn)單地區(qū)分患病(值 1、2、3、4)和不患病(值 0)。表1是心臟病數(shù)據(jù)集各屬性的取值范圍。表 2是對(duì)每個(gè)屬性的詳細(xì)說(shuō)明。

表2 心臟病數(shù)據(jù)集各屬性說(shuō)明

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于心臟病數(shù)據(jù)嘈雜(如表 1所示)，14個(gè)屬性值都在不同的范圍內(nèi)，且存在個(gè)別屬性值缺失的數(shù)據(jù)，所以在模型訓(xùn)練之前需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。首先，將數(shù)據(jù)處理成SVM支持的格式，將值在(1,2,3,4)中的數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)屬性設(shè)置為1，表示存在疾病。第二，刪除屬性值缺失的樣本。第三，數(shù)據(jù)歸一化處理。研究需要將數(shù)據(jù)特征值縮放到 [0,1] 之間，以避免較大數(shù)值范圍內(nèi)的特征主導(dǎo)較小范圍內(nèi)的特征，使用最小-最大縮放原則,其表達(dá)如下

表1 心臟病數(shù)據(jù)集屬性取值范圍

(8)

其中v是原始矩陣，min是整個(gè)矩陣的最小特征值。Max是整個(gè)矩陣的最大特征值,v′是縮放后的值。

將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，前200條作為訓(xùn)練集，后97條作為測(cè)試集。將劃分好的數(shù)據(jù)導(dǎo)入到PSO-SVM模型中，算法的初始參數(shù)設(shè)置如表3所示，算法迭代10 000次，重復(fù)了18次實(shí)驗(yàn)，以18次實(shí)驗(yàn)的平均準(zhǔn)確率作為算法的準(zhǔn)確率。兩種算法在不同核函數(shù)下對(duì)心臟病預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率如表4所示。從表4可以看出，PSO-SVM 的分類準(zhǔn)確率高于支持向量機(jī)，但提升幅度不大。為了進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，需要進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

表3 PSO-SVM初始化參數(shù)列表

表4 PSO-SVM與SVM使用不同核函數(shù)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率比較(18次重復(fù)實(shí)驗(yàn)的均值) %

為確定每個(gè)屬性的重要性，實(shí)驗(yàn)嘗試分別刪除每個(gè)屬性，再使用上面PSO-SVM 找到的最優(yōu)參數(shù)來(lái)訓(xùn)練SVM模型(選擇的內(nèi)核是 RBF)，隨后觀察不同屬性對(duì)分類器的貢獻(xiàn)。屬性被刪除后所訓(xùn)練的模型的分類準(zhǔn)確率如表5。如果刪除該屬性后，準(zhǔn)確率反而提高，則認(rèn)為該屬性阻礙分類。相反，則認(rèn)為這個(gè)屬性是必要的。觀察表5，與刪除前82.47%的準(zhǔn)確率相比，刪除屬性Restecg、Exang后的準(zhǔn)確率有所提高。因此，可以假設(shè)可以刪除屬性 Restecg、Exang。

表5 SVM在刪除不同屬性后的心臟病數(shù)據(jù)集上的分類準(zhǔn)確率 %

為進(jìn)一步確定哪一個(gè)屬性適合刪除，設(shè)置消融實(shí)驗(yàn)，分別使用刪除Restecg、Exang、Restecg&Exang屬性后的數(shù)據(jù)訓(xùn)練和測(cè)試PSO-SVM模型。最后，與移除該屬性之前的模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率進(jìn)行比較。結(jié)果如圖2所示，從圖2中可以看出，單獨(dú)刪除屬性 Exang 后準(zhǔn)確率提高最大，最終決定刪除屬性Exang。

圖2 PSO-SVM分別在刪除Restecg，Exang，Restecg和Exang后的心臟病數(shù)據(jù)集上的分類準(zhǔn)確率

2.3 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

實(shí)驗(yàn)使用的計(jì)算機(jī)配置如表6。選擇MATLAB R2018a為開(kāi)發(fā)工具。LIBSVM 3.24工具箱用以實(shí)現(xiàn)SVM功能。所選的優(yōu)化算法為標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法2011。PSO-SVM算法停止條件為達(dá)到預(yù)設(shè)的最大迭代數(shù)。實(shí)驗(yàn)中，最佳解決方案的最大重復(fù)次數(shù)為10 000。

表6 實(shí)驗(yàn)使用的計(jì)算機(jī)配置表

3 實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果分析

經(jīng)數(shù)據(jù)處理后，最終樣本量為297條，數(shù)據(jù)集中兩類樣本的分布如表 7所示(兩類樣本分布均勻)。將前200條作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后97條作為測(cè)試數(shù)據(jù)，使用PSO-SVM算法在處理后的數(shù)據(jù)集上學(xué)習(xí)和分類，僅區(qū)分患病或者不患病，算法的初始化參數(shù)如表3。獨(dú)立重復(fù)20次實(shí)驗(yàn)，最終PSO-SVM算法的平均分類準(zhǔn)確率以及尋優(yōu)到的SVM參數(shù)如表8。為證明PSO-SVM算法的有效性，將算法和SVM進(jìn)行比較(如圖3)，是使用不同核函數(shù)的 PSO-SVM 的平均精度和使用不同內(nèi)核的SVM的精度比較。

表7 處理后心臟病數(shù)據(jù)集樣本分布

表8 模型尋優(yōu)參數(shù)及模型平均分類準(zhǔn)確率 (獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)20次)

圖3 不同核函數(shù)的PSO-SVM和SVM在心臟病分類上的準(zhǔn)確率比較

結(jié)合表8和圖3可以看出，無(wú)論使用哪種核函數(shù)的 PSO-SVM，在心臟病數(shù)據(jù)集中的分類準(zhǔn)確率都高于傳統(tǒng)SVM。而且使用Polynomial核函數(shù)的PSO-SVM的平均分類準(zhǔn)確率最高，其最高分類準(zhǔn)確率可達(dá)到87.63%，可以推出Polynomial為心臟病分類模型的最合適核函數(shù)。

另外為了評(píng)估所提算法的性能，將使用不同核函數(shù)的PSO-SVM各自運(yùn)行50次，分別將每次的適應(yīng)度曲線描繪在同一圖中(如圖4)，從圖4中可以觀察到，使用PSO-SVM 算法時(shí)，無(wú)論選擇哪個(gè)核，粒子都會(huì)快速收斂，并且越來(lái)越接近最優(yōu)解。由此推斷，本文所提的PSO-SVM 是可行且高效的。

圖4 三種核函數(shù)對(duì)應(yīng)的PSO-SVM執(zhí)行50次的適應(yīng)度曲線

為了評(píng)估算法的穩(wěn)定性，將使用不同核函數(shù)的PSO-SVM各自運(yùn)行45次，并將每次的最優(yōu)適應(yīng)度值(最佳準(zhǔn)確率)描繪在同一圖中(如圖5)，從圖5可以看出，本研究找到的最優(yōu)解上下波動(dòng)，但始終在一個(gè)范圍內(nèi)波動(dòng)且波動(dòng)不大。而且最小值要高于SVM中測(cè)得的值。即PSO-SVM找到的值要么是最優(yōu)的，要么是次優(yōu)的，但均比SVM好，綜上可以推斷該算法是相對(duì)穩(wěn)定的。

圖5 不同核函數(shù)下的PSO-SVM算法獨(dú)立運(yùn)行45次的最佳準(zhǔn)確率曲線

4 結(jié)語(yǔ)

筆者開(kāi)發(fā)了一種基于PSO-SVM的心臟病預(yù)測(cè)模型。模型使用PSO選擇SVM的超參數(shù)，然后使用心臟病訓(xùn)練集訓(xùn)練模型，最后使用測(cè)試集測(cè)試了模型的性能。同時(shí)還比較了不同核函數(shù)下PSO-SVM的分類性能，以期找到最適合數(shù)據(jù)集的核函數(shù)。最后對(duì)比了PSO-SVM與傳統(tǒng)SVM在心臟病上的分類準(zhǔn)確率，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明PSO-SVM的準(zhǔn)確率有所提高。本研究的貢獻(xiàn)有兩個(gè)方面，首先，這項(xiàng)工作解決了SVM參數(shù)的選擇問(wèn)題，該方法無(wú)需人為設(shè)置SVM超參數(shù)，為沒(méi)有機(jī)器學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)但想使用SVM的人群帶來(lái)了便利；其次，通過(guò)對(duì)不同核函數(shù)的比較，發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式核函數(shù)最適合此心臟病數(shù)據(jù)集，最高分類準(zhǔn)確率為 88%。

研究的下一步將使用改進(jìn)的PSO算法來(lái)選擇SVM的參數(shù)或者開(kāi)發(fā)一個(gè)不僅可以選擇SVM的參數(shù)還可以選擇最合適的核函數(shù)的算法[13]。