鐘世立 華帥 陳彩鳳 王陳陳

(東莞理工學院 計算機科學與技術(shù)學院，廣東東莞 523808)

數(shù)據(jù)聚類是數(shù)據(jù)挖掘中的一個重要任務(wù)，其目的是根據(jù)數(shù)據(jù)對象之間的相似性確定一組有限的類別來描述數(shù)據(jù)集。目前，聚類已被廣泛應(yīng)用于客戶細分、動態(tài)趨勢檢測、生物數(shù)據(jù)分析和社會網(wǎng)絡(luò)分析等領(lǐng)域[1]。對于各種數(shù)據(jù)處理任務(wù)，有許多聚類方法,其中K-Means是最經(jīng)典的方法之一。在早期的研究中，經(jīng)典K-Means算法是人們關(guān)注的焦點，主要原因是該算法的數(shù)學思想簡單、擴展性強，并且它對于問題的任何變量都具有線性漸近執(zhí)行時間。然而，K-Means聚類算法也存在以下缺陷：1)要求預(yù)先指定數(shù)據(jù)集簇數(shù)K；2)對初始質(zhì)心的選擇敏感和缺乏全局搜索能力，大概率導(dǎo)致算法收斂到局部最優(yōu)解；3)隨著樣本維度和樣本數(shù)量增加導(dǎo)致計算成本劇增。針以上問題，許多改進算法被提出[2-3,7-13]。

為了克服K-Means算法對初始質(zhì)心過于敏感的缺點，許多有效的算法被提出[2-3]。Arthur等[2]通過用一種簡單的隨機播種技術(shù)對K-Means進行了增廣，降低了K-Means在初始種子選擇中的隨機性。Lasheng等[3]提出了基于最大最小準則和FLANN的初始聚類中心選擇算法，提高了算法的穩(wěn)定性和準確性。上述的算法克服了K-Means聚類對初始質(zhì)心敏感的缺陷，但是迭代過程仍采用K-Means聚類的框架，缺乏全局搜索能力。受遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法等啟發(fā)式算法[4-6]全局搜索能力的影響，許多研究學者結(jié)合啟發(fā)式算法對K-Means算法進行了改進。Ahmadyfard等[7]結(jié)合粒子群優(yōu)化算法(PSO)和K-Means，提出了一種全局搜索能力更強的混合算法，稱為“PSO-KM”。Du等[8]為了進一步降低陷入局部最優(yōu)解的可能性，提出了一種改進的粒子對優(yōu)化算法(PPO)，并將其與K-Means相結(jié)合，稱為“PK-Means”。早期基于遺傳機制的聚類算法要么使用昂貴的交叉算子，要么使用昂貴的適應(yīng)度函數(shù)，或兩者兼而有之。為了避免這些昂貴的操作，Krishna等[9]將遺傳算法與聚類使用的經(jīng)典梯度下降算法K-Means進行雜交。上述改進算法在一定程度上降低了聚類的總體誤差和計算成本。盡管這些方法是可行的，但是由于使用群體的思想，計算成本明顯高于K-Means。因此，Lam等[10]將簡單的探索向量與K-Means相結(jié)合，提出了一種稱為“XK-Means”的聚類算法，該方法從速度、誤差、穩(wěn)定性及復(fù)雜度等方面都優(yōu)于現(xiàn)有的基于進化和群體智能的聚類方法。近期，針對K-Means面對高維度和大樣本數(shù)據(jù)時計算成本劇增的問題，Xia等[13]提出了一種新穎的加速精確K-Means聚類算法，稱為“Ball K-Means”。盡管它可以降低K-Means的計算成本，但它和K-Means都存在對初始質(zhì)心敏感和缺乏全局搜索能力的缺點。

因此考慮算法的全局搜索能力和計算成本兩個因素，本文結(jié)合探索向量和Ball K-Means技術(shù)提出一種新的聚類方法，稱為“基于探索向量的Ball K-Means聚類算法”，亦稱為“Ball XK-Means”。Ball XK-Means的目的是提高算法的搜索能力，同時使算法的計算成本盡可能低，其原理是基于這樣一個事實：雖然Ball K-Means可以有效地降低計算成本，但是在探索全局最優(yōu)的途徑上通常是無效的。因此，將一種防止聚類過程過早收斂的探索向量引入到Ball K-Means中，提出了一種更穩(wěn)定、更準確和更高效地針對高維度和大樣本數(shù)據(jù)的聚類算法。

1 相關(guān)工作

本節(jié)首先介紹與本文相關(guān)的聚類評價準則，然后介紹K-Means[14]和Ball K-Means[13]聚類技術(shù)。

1.1 評價準則

聚類的目標是將數(shù)據(jù)集分成若干簇，使得簇內(nèi)的樣本相似度盡可能大，而簇間的樣本相似度盡可能小[15]。該理念有多種實現(xiàn)方式，每種方式對應(yīng)一種評價指標，可用于檢驗算法的有效性。在本文中，采用如下評價指標對聚類算法進行評估：均方誤差(MSE)[16]。它的定義如下：

(1)

式(1)中，N表示數(shù)據(jù)集樣本總數(shù)，K表示數(shù)據(jù)集簇數(shù)，集合Ci表示第i個簇,|Ci|表示第i個簇的樣本數(shù)量，ci為簇Ci的質(zhì)心。

1.2 K-Means聚類

K-Means是最經(jīng)典的聚類算法之一，由于其簡單的數(shù)學思想、易擴展性和快速收斂性等優(yōu)點，已被廣泛用于解決聚類問題。但是，K-Means也存在缺陷，例如需自定義簇數(shù)K、對初始質(zhì)心的敏感性、缺乏全局搜索能力和面對高維度據(jù)、大樣本數(shù)據(jù)時算法的計算成本高等[15]。本質(zhì)上，K-Means聚類是在D維歐幾里得空間RD中將給定的個數(shù)據(jù)對象劃分為K個簇的方法，使簇內(nèi)樣本盡可能相似，簇間樣本盡可能不相似。K-Means代碼如算法1。

算法 1:K-Means聚類

輸入：數(shù)據(jù)集X=x1,…,xn?Rd,簇數(shù)K；

輸出：簇質(zhì)心C=c1,…,cK；

1. 隨機選擇K個樣本作為初始質(zhì)心C=c1,c2,…,cK；

2. 將每一個樣本x依據(jù)最近距離分配給最近的簇Ci中，i∈1,…,K；

4. 重復(fù)步驟2、3直到C不再改變；

1.3 Ball K-Means聚類

考慮到K-Means算法在高維度和大樣本數(shù)據(jù)下計算成本高的問題，Xia等[13]提出了一種新穎的K-Means聚類算法，稱為“Ball K-Means”。該算法使用“球”的思想來描述每個簇，以減少樣本點和簇質(zhì)心間的計算次數(shù)。Ball K-Means聚類算法代碼如算法2，該算法減少計算次數(shù)的核心思路有以下三點。

算法 2:Ball K-Means聚類

輸入：數(shù)據(jù)集X=1,…,xn?RD,K表示簇的數(shù)量，初始簇質(zhì)心C=c1,…,ck；

輸出：簇質(zhì)心C=c1,…,ck；

1. 初始化迭次數(shù)t=1，進行一步標準的K-Means迭代；

2. flagi=FLASE(i=1,…,K)；//決定簇質(zhì)心和半徑是否需要被更新；

3. while簇質(zhì)心發(fā)生改變 do

4. fori=1,…,Kdo

5. if flagi=FALSE then

//其中δ(cit)表示為第i個簇質(zhì)心第t-1代和第t代的差值，為了找出下一代的鄰居關(guān)系；

6. 更新簇質(zhì)心cit=mean(x|x∈Ci)，記錄δ(cit)=cit-ci(t-1)；

7. 根據(jù)式(2)更新當前簇半徑rit；//rit表示第i個簇第t代的半徑；

8. end if

9. end for

10. ift=1 then

11. 計算任意兩個質(zhì)心的距離dist(cit,cjt)(i,j=1,…,K)；//初始化質(zhì)心距離矩陣；

12. else

13. 若滿足式(4)，則dist(cit,cjt)=dist(ci(t-1),cj(t-1))-δ(ci(t))-δ(cj(t))；

14. end if

15. fori=1，…，Kdo

16. 設(shè)置當前代簇Ci的鄰居質(zhì)心集合NCi(t)=φ，根據(jù)式(3)計算簇的鄰居簇；

17. 根據(jù)穩(wěn)定域、活動域和環(huán)域的關(guān)系，重新分配樣本點進入簇Ci中；

18. end for

19. fori=1，…，Kdo

20. ifCi穩(wěn)定then

21. flagi=TRUE；

22. else

23. flagi=FALSE；

24. end if

25. end for

26.t=t+1；

27. end while

1)精確地找到每一個簇的鄰居簇，使得樣本點和簇質(zhì)心間的計算限制在樣本點和它的鄰居簇中而不是所有的簇。Ball K-Means中的簇質(zhì)心和簇半徑定義如下：

(2)

式(2)中，集合Ci表示為第i個簇，|Ci|表示第i個簇的樣本數(shù)量，ci表示為第i個簇Ci的質(zhì)心，x是屬于簇Ci中的樣本點，ri表示為第i個簇Ci的半徑。其鄰居簇關(guān)系定義如下：

(3)

式(3)中，ci和cj分別表示第i和j個簇的質(zhì)心，此式表明簇Cj是簇Ci的鄰居簇(鄰居簇為非對稱關(guān)系)。簇和鄰居簇的關(guān)系如圖1。

圖1 簇C1的鄰居簇關(guān)系 虛線表示連接兩個簇質(zhì)心的線段的平分線，菱形和實線分別代表簇質(zhì)心和簇半徑。根據(jù)鄰居的定義可知，簇C1的鄰居簇有：C2和C3。

2)將每一個簇劃分為穩(wěn)定域和活動域，且進一步將活動域切分為多個環(huán)域。經(jīng)數(shù)學上的證明，處于穩(wěn)定域中的樣本點將不再改變，而處于活動域中的樣本將依據(jù)距離最近原則重新分配進入某個鄰居簇或原簇，達到減少計算成本的目的。具體關(guān)系如圖2。

圖2 簇C1的分區(qū) 虛線表示連接兩個簇質(zhì)心的線段的平分線。根據(jù)定義可知，第1個環(huán)域的樣本點將重新劃分進入簇C1和簇C3, 并且第2環(huán)域中的樣本點將重新劃分進入C1、C2和C3，而處于穩(wěn)定域的樣本將不會被重新劃分。

3) 同時，由于當簇數(shù)很大時,尋找每個簇的鄰居簇需要很高的計算成本。因此Ball K-Means通過記錄下任意兩個簇質(zhì)心的距離，提前找到下一代簇間的關(guān)系從而達到減少計算成本的目的。設(shè)置Ci和Cj表示第i和j個簇，如果滿足式(4)，意味著在當前迭代中不能是的鄰居簇，因此可以忽略這兩個簇質(zhì)心間的距離計算。

dist(ci(t-1),cj(t-1))≥2ri(t)+δ(ci(t))+δ(cj(t))，

(4)

式(4)中，ci(t-1)表示第j個簇在第t-1代的質(zhì)心，dist(ci(t-1),cj(t-1))表示為第i和j個簇在第t-1代的簇質(zhì)心距離，δ(cit)表示為第i個簇質(zhì)心第t-1代和第t代的差值。目的是為了找出不可能的鄰居關(guān)系。

2 基于探索向量的Ball K-Means聚類算法

本節(jié)首先介紹探索向量在K-Means算法中的作用以及它相關(guān)參數(shù)，然后提出改進的聚類算法。

2.1 探索向量

受啟發(fā)式算法的影響，Lam等[10]提出了一種稱為“XK-Means”聚類算法，其基本思路是：保留K-Means聚類算法的框架，在算法分配樣本前將探索向量作用到簇質(zhì)心上，提升算法的全局搜索能力。為了更好地理解探索向量的作用，做了更直觀的描述(如圖3),其數(shù)學定義如下：

圖3 探索向量(三角形為簇質(zhì)心，其他同形狀的樣本表示同簇數(shù)據(jù)) (a)圖是實驗中由K-Means聚類產(chǎn)生的局部最優(yōu)解，即算法此時已達到終止條件; (b)是在左圖的基礎(chǔ)上加上探索向量后的第一劃分，由于探索向量打破了局部最優(yōu)狀態(tài)，此時算法繼續(xù)迭代，最終收斂到更準確聚類結(jié)果。

(5)

vij=rand(aj,bj)*randSign(j),j=1,2,…,D,

(6)

式(6)中，vij表示第i個探索向量第j維的值，aj和bj非0且為正，被稱為是第j維的上下慣性權(quán)重。rand(aj,bj)和randSign(j)的功能分別是在aj和bj和之間分配一個隨機值和分配一個隨機負號或正號，這兩個隨機因素是控制算法搜索行為的關(guān)鍵隨機因素。其中aj被定義為與bj成比例，如下：

aj=βbj，

(7)

式 (7)中，β∈[0, 1) 為給定的因子。此處為了達到更好的效果，選取的參數(shù)值是β=0.5。同時，為了使得探索能夠從更大范圍的開始，并逐步轉(zhuǎn)向越來越多有效的開發(fā)。因此，隨著迭代的進行將bj定義如下:

(8)

2.2 基于探索向量的Ball K-Means聚類

在高維度和大樣本數(shù)據(jù)的條件下，盡管Ball K-Means聚類算法提高了K-Means聚類計算效率，但是該算法缺乏全局搜索能力。因此，從全局搜索能力和計算成本兩個因素考慮，結(jié)合探索向量和Ball K-Means聚類提出了一種改進的算法，稱為基于探索向量的Ball K-Means聚類算法，亦稱“Ball XK-Means”。

Ball XK-Means聚類算法是基于事實：在整個聚類過程中，將探索向量引入到Ball K-Means聚類算法中，從而提高算法的搜索能力。首先，算法早期，Ball XK-Means聚類算法不會由于隨機的初始質(zhì)心差而收斂到局部最優(yōu)，而是使算法在更大的解空間內(nèi)探索更多的潛在解。其次，隨著算法的迭代，不會因為算法框架本身缺乏全局搜索能力而迅速陷入局部最優(yōu)解，而是使Ball XK-Means聚類算法去探索當前解附近更好的解，從而達到增強算法搜索能力的目的。正是因為本算法引入了探索向量，因此與Ball K-Means聚類和K-Means聚類算法相比，它具有更強的搜索能力。同時又因為本算法使用“球”的思想改進了算法，減小了樣本點與質(zhì)心的計算，在一定程度上克服了K- Means和XK-Means 聚類算在簇數(shù)多、數(shù)據(jù)維度高和數(shù)據(jù)量大的情況下，計算成本急劇上升的缺點。

Ball XK-Means聚類算法的基本思路如下：1)首先初始化簇數(shù)和慣性權(quán)重等參數(shù)，并且進行一次K-Means聚類算法迭代；2)更新質(zhì)心并記錄簇的半徑；3)在更新后的質(zhì)心上增加探索向量，并根據(jù)(7)、式(8)更新權(quán)重參數(shù)，評價MSE值；4)計算兩個簇質(zhì)心間的距離和計算每個簇的鄰居簇，并依據(jù)穩(wěn)定域、活動域和環(huán)域的關(guān)系重新分配樣本。依次重復(fù)上述2)、3)、4)三個步驟，直到算法達到終止條件。該算法流程如圖4。

圖4 基于探索向量的Ball K-Means聚類算法的流程圖

3 數(shù)值實驗與結(jié)果討論

本節(jié)首先介紹實驗采用的數(shù)據(jù)集以及相關(guān)的參數(shù)設(shè)置，然后從算法的精確度和穩(wěn)定性、計算成本和收斂速度四個方面對實驗結(jié)果進行分析與討論。

3.1 數(shù)據(jù)集和參數(shù)設(shè)置

如表1所示，第5、6個數(shù)據(jù)集Sporulation、Yeast Cell Cycle是基因表達數(shù)據(jù)集[17]，另外6個來自于UCI數(shù)據(jù)集。由于Yeast Cell Cycle數(shù)據(jù)集的部分樣本存在缺失分量，為了糾正這些缺失數(shù)據(jù)，采用了文獻[8]中的策略：首先，刪除數(shù)據(jù)集中缺失分量超過的樣本。然后，采用k=15的KNN算法[18]估計其他缺失的分量值，其中k是相鄰樣本的個數(shù)。特別指出，這里的k值和本文提到的簇數(shù)K不是同一個。

表1 數(shù)據(jù)集信息

要達到數(shù)值實驗條件統(tǒng)一的原則。首先，由于Ball XK-Means聚類算法和XK-Means聚類算法都引入了探索向量，因此統(tǒng)一設(shè)置給定因子α=0.95,β=0.5。其次，將實驗所有聚類算法的停止準則替換為式(8)[10]，且因為每次迭代都使用探索向量來探索質(zhì)心，所以在一次迭代之后評價結(jié)果可能有時不會提升。為確保算法有效性，讓該停止準則連續(xù)滿足10次即為終止條件。其中式(8)停止準則被定義如下：

(8)

其中，MSEt和MSEt-1分別代表當前代和上一代的MSE值。

在實驗中，在具有4核心Intel Core i7與16 GB 1600 MHz DDR3的筆記本電腦上，采用C++編程語言實現(xiàn)了K-Means、XK-Means、Ball K-Means及Ball XK-Means聚類算法。

3.2 實驗結(jié)果分析和討論

實驗中，8個數(shù)據(jù)集的簇數(shù)K設(shè)置如表1，且4種算法都采用隨機初始化質(zhì)心的方式。記錄下評估這4種算法在8個真實數(shù)據(jù)集上運行20次的實驗指標數(shù)值，分別是：1)MSE平均值(值越小聚類效果越好)；2)MSE值的標準差(值越小算法越穩(wěn)定)；3)平均迭代次數(shù)(取整后)和平均每代的計算次數(shù)(樣本點和質(zhì)心間的計算次數(shù))；4)CPU平均執(zhí)行時間。以上列舉的實驗指標分別反映了算法的精確度、穩(wěn)定性、計算成本以及收斂速度。實驗數(shù)值列在表2中，并繪制4個算法在8個數(shù)據(jù)集上運行20次的MSE、平均每代的計算次數(shù)以及隨CPU執(zhí)行時間收斂結(jié)果(隨機選取20次中的1次)的圖像，分別為圖5和圖6、圖7、以及圖8和圖9。為了更好地體現(xiàn)本算法在高維度和大樣本數(shù)據(jù)下的有效性，將圖5和圖8繪制為低維度或小樣本數(shù)據(jù)集的實驗結(jié)果，將圖6和圖9繪制為高維度或大樣本數(shù)據(jù)集的實驗結(jié)果。

圖7 4種算法在8個數(shù)據(jù)集上平均每代的計算次數(shù)

比較表2中MSE平均值，Ball XK-Means和XK-Means獲得的MSE平均值均小于K-Means和Ball K-Means。從圖5、圖6可以更直觀地看出在20次的運行中Ball XK-Means和XK-Means多次優(yōu)于K-Means和Ball K-Means的MSE值，尤其隨著樣本維度和數(shù)量增加，這種差距更加明顯。盡管與XK-Means相比，Ball XK-Means并不總是能夠獲得最小的MSE值，但Ball XK-Means始終可以收斂到與XK-Means具有近似相同的聚類結(jié)果。因此，以上分析結(jié)果意味著提出的Ball XK-Means算法比K-Means和Ball K-Means算法具有更強的搜索能力，能收斂到更精確的解。主要原因是將探索向量引入到Ball K-Means聚類算法中，克服了它容易陷入局部最優(yōu)的缺點，進而提高了算法的搜索能力。

表2 MSE平均值和MSE標準差

圖5 4種算法分別在前4個數(shù)據(jù)集(低維度或小樣本)上運行20次的MSE值

圖6 4種算法分別在后4種數(shù)據(jù)集(高維度或大樣本)上運行20次的MSE值

同時，由于實驗中的4種聚類算法都具有隨機性，尤其是基于探索向量的聚類算法，因此穩(wěn)定性也是影響算法質(zhì)量的一個相對重要的因素。比較表2中的MSE標準差，Ball XK-Means在Svmguide1、Codrna、Yeast Cell Cycle、Epileptic數(shù)據(jù)集上獲得了最小的值，在其它的數(shù)據(jù)集中也總是能夠獲得與其他算法相差不大的MSE標準差。從圖5和圖6也可以看出，與K-Means和Ball K-Means相比，Ball XK-Means和XK-Means在20次的MSE上多次獲得最小的MSE值和具有更小的波動，并且隨著樣本維度和數(shù)量增加，Ball XK-Means算法的優(yōu)勢更加明顯。因此，綜合表2、圖5及圖6中的實驗結(jié)果可以得出，Ball XK-Means相比于K-Means和Ball K-Means具有更好的穩(wěn)定性。

計算成本一直是影響算法效率的重要因素，比較表2中平均每代計算次數(shù)可以看出，Ball XK-Means和Ball K-Means比K-Means和XK-Means的平均每代計算次數(shù)少。從圖7也可以直觀的看出，與K-Means和XK-Means相比，在計算成本上，Ball XK-Means和Ball K-Means取得了更好的結(jié)果。更重要的是，Ball XK-Means和Ball K-Means與K-Means和XK-Means相比，在平均每代計算次數(shù)上的差距，將會隨著樣本維度和數(shù)量的增加而增加。這反映了面對高維度和大樣本數(shù)據(jù)時Ball XK-Means和Ball K-Means的有效性,主要是因為在算法引入了“球”的思想，有效地減少樣本點與簇質(zhì)心間的計算次數(shù)。但是，由于Ball XK-Means在Ball K-Means的基礎(chǔ)上增加了防止算法過早收斂的探索向量，從而在平均意義上增加了算法的計算成本。因此，Ball XK-Means的計算成本將高于Ball K-Means。

同時，從表2中的CPU平均執(zhí)行時間參數(shù)可以得出，Ball XK-Means和Ball K-Means比K-Means和XK-Means具有更少的CPU執(zhí)行時間。從圖8和圖9中也可以直觀地看出，Ball XK-Means和Ball K-Means在CPU執(zhí)行時間(即收斂速度)上要優(yōu)于K-Means和XK-Means。尤其是隨著樣本維度或樣本數(shù)的增加，與K-Means和XK-Means相比，Ball XK-Means和Ball K-Means在CPU執(zhí)行時間上有更明顯的提升，充分體現(xiàn)了Ball XK-Means和Ball K-Means面對高維和大樣本數(shù)據(jù)時的高效性，主要是因為Ball XK-Means和Ball K-Means算法引入了“球”的思想，減少了計算量，提升了CPU執(zhí)行速度。同理，也是因為引入了探索向量來增強全局搜索能力，使得在Ball XK-Means的基礎(chǔ)上增加了計算成本，因此就CPU執(zhí)行速度而言，Ball XK-Means不如Ball K-Means聚類算法。

圖8 4種算法在前4個數(shù)據(jù)集(低維度或小樣本)上隨時間的收斂效果

圖9 4種算法在后4個數(shù)據(jù)集(高維度或大樣本)上隨時間的收斂效果

4 結(jié)語

筆者主要關(guān)注K-Means和Ball K-Means聚類算法存在的問題，K-Means和Ball K-Means在劃分數(shù)據(jù)集時具有很好的收斂速度，但是它們往往只收斂到局部最優(yōu)解。雖然XK-Means算法增強了K-Means算法的搜索能力，獲得了更精確的聚類結(jié)果，但是隨著樣本維度和樣本數(shù)量的增加，XK-Means的計算成本也會急劇增加。因此，綜合考慮算法搜索能力和計算成本這兩個因素，結(jié)合探索向量和“球”的思想，針對高維度、大樣本數(shù)據(jù)提出了一種更穩(wěn)定、更精確及更高效的基于探索向量的Ball K-Means聚類算法，稱為“Ball XK-Means”。對K-Means、Ball K-Means、XK-Means和Ball XK-Means算法進行了數(shù)值實驗。主要從四個方面評價算法的性能：1)均方誤差(MSE)越小表明算法越精確(搜索能力越強)；2)MSE標準差越小表明算法越算法越穩(wěn)定；3)平均每代的計算次數(shù)越小表明算法的計算成本越低；4)CPU執(zhí)行時間越小表明算法收斂速度越快。

實驗結(jié)果表明：首先，與Ball K-Means和K-Means相比，Ball XK-Means能夠獲得更穩(wěn)定、更精確的聚類結(jié)果，說明引入探索向量的有效性。其次，與K-Means和XK-Means相比，Ball XK-Means在平均每代計算次數(shù)和CPU執(zhí)行時間有更小的值，表明了算法的高效性，這說明了引入“球”思想的有效性。更重要的是，隨著樣本維度和樣本數(shù)量的增加，筆者提出的Ball XK-Means在聚類的穩(wěn)定性、精確性和執(zhí)行效率上有更明顯的優(yōu)勢。