賈曉芳， 鄧凱文， 唐志霖， 崔永存， 張文虎,2， 鄧四二,2,3

(1. 河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003；2. 河南科技大學 高端軸承摩擦學技術與應用國家地方聯(lián)合工程實驗室，河南 洛陽 471023；3. 遼寧重大裝備制造協(xié)同創(chuàng)新中心，遼寧 大連 116024)

深溝球軸承是坦克等軍用車輛的重要基礎零部件，其使用性能直接影響到坦克的行駛性能及整車的工作性能。冠形保持架以其良好的韌性、耐磨耐腐蝕性成為深溝球軸承常用保持架類型。保持架動態(tài)性能對軸承使用性能起著至關重要的作用，冠形保持架質量分布相對兜孔中心面呈現(xiàn)不對稱性，使得保持架重心偏離保持架兜孔中心面，當軸承高速旋轉時，易造成保持架不穩(wěn)定運動，直接影響軸承動態(tài)性能甚至危及主機使用安全。

多年來，滾動軸承尤其高速軸承保持架動態(tài)特性研究一直是人們關注的熱點， Choe等[1-2]就低溫環(huán)境球軸承在不同結構參數(shù)及不同工況保持架穩(wěn)定性下進行理論分析與試驗研究，結果表明引導間隙增加導致保持架不穩(wěn)定性增大；保持架質量不平衡增大，保持架渦動增大且存在質量不平衡時保持架渦動隨轉速增大而減弱。Cui等[3-5]分別考慮滾子動不平衡量、保持架動不平衡量，對高速圓柱滾子軸承保持架的穩(wěn)定性影響進行研究，并對滾子動不平衡量與保持架穩(wěn)定性關系進行了試驗驗證。Zhang等[6]對不同牌號的潤滑油與保持架運行平穩(wěn)性之間的關系進行理論和試驗研究，提出潤滑油特性對保持架運行平穩(wěn)性的影響很大的結論。Sakaguchi等[7]對圓錐滾子軸承保持架運動狀態(tài)進行了理論和試驗研究，指出軸向載荷及轉速增加會增大保持架渦動幅度，聯(lián)合載荷作用下，保持架渦動幅度比純軸向載荷小。Ghaisas等[8]對高速輕載圓柱滾子軸承徑向游隙、保持架兜孔間隙、內圈偏斜等參數(shù)與保持架運行平穩(wěn)性的關系進行了理論分析，結果表明當徑向游隙及保持架間隙比較小時保持架較為穩(wěn)定，內圈偏斜不利于保持架穩(wěn)定。吳正海等[9]分析了速度、載荷、預緊量等對保持架運動平穩(wěn)性的影響，結果表明轉速升高保持架打滑率增加，載荷或預緊量增加有利于降低保持架打滑率。張志強等[10]分析了變工況下球軸承保持架質心的渦動行為，研究結果表明較高轉速利于保持架運行的穩(wěn)定，軸向載荷增大加劇了保持架渦動，不利于其穩(wěn)定；王自彬等[11]研究了軸承轉速、軸承徑向載荷等因素對保持架運行穩(wěn)定性的影響并利用盒維數(shù)對圓柱滾子軸承保持架穩(wěn)定性進行量化描述，隨著軸承轉速增大，保持架盒維數(shù)減小，其穩(wěn)定性增大；徑向載荷增加，保持架穩(wěn)定性先增大后減弱。孫雪等[12]對彈性支承圓柱滾子軸承保持架的穩(wěn)定性進行了研究，得出較大的徑向載荷及較低的軸承轉速有利于增加保持架的穩(wěn)定性。黃運生等[13]開展了沖擊載荷對鐵路軸箱軸承保持架動態(tài)性能影響的研究，研究表明沖擊加速度增大使得滾子與保持架之間碰撞的作用力和頻次顯著增加，過大的沖擊加速度會造成保持架斷裂。滿維偉等[14]研究了3種航空潤滑油對高速角接觸球軸承保持架運動平穩(wěn)性的影響。黃迪山等[15-17]使用激光傳感器測量微型軸承實體保持架和冠形保持架的徑向和軸向振動位移信號，基于圖像分析保持架振動位移，獲取保持架質心運動穩(wěn)定性的渦動圖。

上述研究都是針對質量相對兜孔中心面對稱分布的保持架，對于諸如冠形保持架這種在軸向分布不對稱的保持架，其動態(tài)特性研究到目前尚未可見，鑒于此，本文針對深溝球軸承冠形保持架，就冠形保持架底部修形半徑與保持架振動的關系進行研究，給出適合高速軸承使用的保持架最佳修形結構參數(shù)。

1 冠形保持架修形設計及重心位置

冠形保持架質量相對于兜孔中心平面非對稱分布，在保持架工作過程中，因軸向質量不均產生的傾覆力矩嚴重影響保持架的動態(tài)性能。本文設計一種修形冠形保持架，如圖1所示。在冠形保持架相鄰兜孔之間的底部用圓弧槽(半徑為R)進行修形，縮小保持架重心位置與保持架兜孔中心平面間的距離(L)，減少保持架的軸向不平衡性，從而降低保持架運行過程中的側擺行為，提高保持架運行的平穩(wěn)性。

圖1 修形結構保持架Fig.1 The structure of modified cage

圖1中：mc為保持架質心在軸向平面位置點；H5為保持架遠離爪部端圓周槽高度。由圖1可知：保持架重心位置隨圓弧槽半徑的變化而變化，為直觀觀察保持架重心位置變化，對其進行理論推導。保持架B-B單個兜孔展開截面，如圖2所示。將展開面分為三部分進行計算。圖2中：R為保持架一側端面底部圓弧槽修形半徑；e為兜孔爪部外側圓弧中心與兜孔圓弧中心軸向距離；R1為兜孔爪部外側圓弧半徑；R2為兜孔底部圓弧半徑；Rc為保持架兜孔半徑；H1為保持架底部端面圓周槽深度；H2為兜孔中心面與保持架底部軸向距離；H3為兜孔爪部底部與保持架底部軸向距離；X為保持架軸向重心位置偏離底部距離。保持架兜孔中心平面與保持架重心位置軸向距離為L=H2-X。

圖2 B-B截面Fig.2 B-B cross-section

由幾何關系知

(1)

(2)

(3)

式中；Z為兜孔數(shù)量，與下文中鋼球數(shù)量相同；H4為圓弧槽R圓心與保持架端面距離；Dc為保持架中徑。

單個兜孔體積為

(4)

式中：Dc1，Dc2分別為保持架內外徑；H5為保持架遠離爪部端圓周槽高度。

保持架圓周方向均勻布置，因此保持架圓周幾何中心即為保持架徑向平面內重心，此時只需求解保持架軸向重心即可。根據(jù)圖2，由幾何關系知

(5)

式(1)～式(5)聯(lián)立求解即可求得保持架軸向重心位置X，理論結果與三維軟件Solid Works結果相比，誤差小于10%。

2 深溝球軸承動力學模型

2.1 深溝球軸承坐標系

為方便描述軸承各零件運動，建立深溝球軸承坐標系，如圖3所示。

(1) 慣性坐標系{O;X,Y,Z}，在空間中固定，原點與軸承中心重合，X軸與軸承軸線重合，YOZ平面經過軸承中心與軸承徑向平面平行。

(2) 內圈坐標系{oi;xi,yi,zi}，原點與內圈質心重合，xi軸與內圈旋轉軸線重合，yioizi平面經過內圈質心與內圈徑向平面重合。

(3) 保持架坐標系{oc;xc,yc,zc}，原點與保持架兜孔中心平面中心重合，xc軸與保持架旋轉軸線重合，ycoczc平面經過保持架兜孔中心平面中心與保持架徑向平面重合。

(4) 第j個保持架兜孔中心坐標系{opj;xpj,ypj,zpj}，原點opj與保持架兜孔中心重合，ypj為沿保持架的徑向方向，zpj為沿保持架的圓周方向，xpj由ypj與zpj根據(jù)右手定則確定。坐標系{opj;xpj,ypj,zpj}固定于第j個保持架兜孔中心并跟隨保持架運動。每一個保持架兜孔都有自己的局部坐標系。

(5) 第j個球中心坐標系{obj;xbj,ybj,zbj}，原點obj與球中心重合，ybj為沿軸承的徑向方向，zbj為沿軸承的圓周方向，xbj由ybj與zbj根據(jù)右手定則確定。坐標系{obj;xbj,ybj,zbj}固定于第j個球中心并跟隨球運動。每一個球都有自己的局部坐標系。

圖3 軸承坐標系Fig.3 Bearing coordinate system

2.2 鋼球非線性動力學微分方程組

軸承運轉過程中鋼球受力情況，如圖4所示。圖4中：αij，αej為鋼球與內外滾道接觸角；Qij，Qej為鋼球與內外滾道間法向接觸載荷；Tηij，Tηej，Tξej，Tξij為鋼球與溝道間接觸面上的拖動力；Fηj，F(xiàn)τj為鋼球的慣性力分量；PRηj，PRξj為鋼球與保持架接觸點處的滾動摩擦阻力；PSηj，PSξj為鋼球與保持架接觸點處的滑動摩擦阻力；FHηij，F(xiàn)Hηej，F(xiàn)Hξij，F(xiàn)Hξej為作用在鋼球上的流體動壓力的水平分量；FRηij，F(xiàn)Rηej，F(xiàn)Rξij，F(xiàn)Rξej為鋼球與滾道接觸入口區(qū)的流體動壓摩擦力；mbg為鋼球重力，與球中心坐標系{obj;xbj,ybj,zbj}的ybj方向成φj夾角；φj為鋼球位置角；Qcjxz，Qcjy分別為鋼球與保持架作用力Qcj在球中心坐標系{obj;xbj,ybj,zbj}的xbjobjzbj平面及ybj向投影；γjy為Qcjy與ybj夾角；γjz為Qcjxz與zbj夾角；Rjz為鋼球與兜孔接觸點與xbjobjybj面zbj方向距離；Jx，Jy，Jz分別為鋼球在鋼球坐標系{obj;xbj,ybj,zbj}中沿3個坐標軸方向產生的轉動慣量；Gyj，Gzj分別為鋼球在ybj，zbj方向的慣性力矩；FDj為油-氣混合物對鋼球產生的阻力；ωxj，ωyj，ωzj

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

圖4 鋼球受力示意圖Fig.4 Force diagram of steel ball

2.3 保持架非線性動力學微分方程組

軸承運轉過程中，鋼球與保持架兜孔相對位置關系復雜，為清楚表明鋼球與保持架作用力，建立相對位置關系示意圖，如圖5所示。圖5中：保持架坐標系為{oc;xc,yc,zc}； 點ocbj為鋼球與保持架兜孔作用點位置，接觸點與保持架質心距離在{oc;xc,yc,zc}3個方向投影分別為Rcjx，Rcjy，Rcjz，{ocbj;xcbj,ycbj,zcbj}與保持架坐標系方向一致。保持架在慣性系下的非線性動力學微分方程組為

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

圖5 保持架坐標系Fig.5 Cage coordinate system

2.4 內圈非線性動力學微分方程組

軸承內圈受到鋼球和外部載荷的共同作用，內圈的動力學微分方程組如下

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

3 結果與分析

以某型號深溝球軸承為例，軸承主要參數(shù)如表1所示。對建立的軸承動力學微分方程組式(6)～式(22)聯(lián)立求解，研究保持架振動特性。

表1 某深溝球軸承主要參數(shù)Tab.1 The main parameters of a deep groove ball bearing

3.1 修形半徑對保持架振動特性影響分析

在軸承內圈轉速為10 000 r/min，軸承徑向載荷為1 200 N的工況條件下，冠形保持架不同修形半徑與保持架振動的關系圖，如圖6所示；相應的保持架質心運動軌跡，如圖7所示。由圖6和圖7可知：隨著保持架修形半徑地增大，保持架振動值呈現(xiàn)先降低后上升的趨勢，質心軌跡由紊亂狀態(tài)向平滑渦動變化。當修形半徑R為8.3 mm時，軸承保持架振動最小，質心軌跡穩(wěn)定性最高，說明從降低軸承保持架振動角度來看，存在一個使得保持架振動值最小、運行穩(wěn)定的修形半徑。

圖6 保持架振動加速度級隨修形半徑變化規(guī)律Fig.6 The variation of vibration acceleration level of cage with modified radius

3.2 軸承工況參數(shù)對保持架振動特性影響分析

取冠形保持架修形半徑為8.3 mm，分析軸承工況參數(shù)對保持架振動特性的影響。

圖7 保持架質心軌跡隨修形半徑變化規(guī)律Fig.7 The variation of cage centroid track with modified radius

3.2.1 軸承徑向載荷對保持架振動特性影響分析

在軸承內圈轉速為10 000 r/min，無軸向載荷情況下，軸承徑向載荷對保持架振動加速度級的影響規(guī)律，如圖8所示；相應的保持架質心軌跡，如圖9所示。隨著軸承徑向載荷增大，保持架振動加速度級呈現(xiàn)先增后降趨勢，保持架質心軌跡總體呈現(xiàn)渦動狀態(tài)，渦動軌跡逐漸混亂，在徑向載荷為6 000 N時振動軌跡呈現(xiàn)不規(guī)則圓形，后期隨載荷增加，質心運動變得平穩(wěn)。振動加速度變化規(guī)律與質心軌跡呈現(xiàn)一致性，在保持架運行軌跡混亂情況下振動加速度級最高。存在上述變化的原因可能是：隨著徑向載荷增加，承載區(qū)鋼球個數(shù)增加，對保持架推動或阻礙增加，使得保持架運行穩(wěn)定性減弱。

圖8 徑向載荷對保持架振動的影響Fig.8 The influence of radial load on cage vibration

圖9 徑向載荷對保持架質心軌跡的影響Fig.9 The influence of radial load on cage centroid track

3.2.2 軸承轉速對保持架振動特性影響分析

當軸承內圈徑向載荷為1 200 N時，研究軸承轉速n對保持架振動影響的規(guī)律。保持架振動加速度級及質心軌跡隨軸承轉速變化圖，如圖10、圖11所示。由圖10和圖11可知：隨著軸承轉速增加，保持架振動加速度級呈現(xiàn)增大趨勢。轉速地增加使得鋼球因離心力產生外拋的現(xiàn)象加劇，對保持架徑向作用增加。同時，轉速增加，鋼球驅動保持架旋轉作用增強，質心軌跡從低轉速下偏離一側的雜亂運動變換為渦動狀態(tài)。

圖10 轉速對保持架振動的影響Fig.10 The influence of speed on cage vibration

圖11 轉速對保持架質心軌跡的影響Fig.11 The influence of speed on cage centroid track

3.2.3 軸承軸向載荷對保持架振動特性影響分析

當軸承內圈徑向載荷為1 200 N，轉速為10 000 r/min時，研究軸承軸向載荷對保持架振動影響規(guī)律。軸向載荷與軸承額定動載荷比值對冠形保持架振動、軸承壽命的影響，如圖12所示。由圖12可知：隨著比值增大，保持架加速度級呈現(xiàn)先減后增再減小的趨勢。其中，軸向載荷在軸承額定動載荷0.6%～0.8%內，保持架振動值保持在較低水平且軸承的壽命高于其他載荷范圍，這是因為軸向載荷消除軸承徑向游隙，提高軸承旋轉精度，還使得所有的鋼球都能承受載荷，明顯改善了軸承的使用壽命。要注意的是，雖然軸向載荷能夠使得軸承內部零件振動低使軸承的壽命較高，但需保證載荷在合理范圍內，載荷過大將引起軸承摩擦生熱增大。

圖12 軸向載荷對保持架振動及軸承壽命的影響Fig.12 The influence of axial load on cage vibration and bearing life

4 結 論

(1) 對冠形保持架進行修形設計，可有效減小冠形保持架的軸向不平衡量，提升保持架動態(tài)性能。

(2) 冠形保持架修形半徑過大或過小都不利于保持架振動值降低，針對本文研究的高速球軸承保持架，在冠形保持架修形半徑為8.3 mm時，軸承保持架振動最小、運行穩(wěn)定性最高。

(3) 對深溝球軸承施加一定軸向載荷可有效降低保持架振動，也能有效提高軸承使用疲勞壽命，當軸向載荷與軸承額定動載荷比值在0.6%～0.8%時，保持架振動值較小且軸承壽命較高。