焦撼宇， 韓建超， 楊東升， 劉建峰， 苗利蕾， 周曉蕾

（北京衛(wèi)星制造廠有限公司， 北京 100191）

1 引言

隨著中國(guó)在軌空間站建設(shè)、載人登月、行星探測(cè)、月球／ 火星基地等任務(wù)的開展，對(duì)飛行器的電源系統(tǒng)提出了更高要求。 飛行器的電源系統(tǒng)需具備長(zhǎng)時(shí)間高功率輸出、能量密度高、響應(yīng)速度快、安全性好等特點(diǎn)。 由于受重量、體積和可靠性等影響，傳統(tǒng)太陽(yáng)能電池－蓄電池電源系統(tǒng)存在較多限制，難以滿足新技術(shù)的需求。 燃料電池利用氫和氧將化學(xué)能直接轉(zhuǎn)化為電能，反應(yīng)過(guò)程不涉及燃燒，因此不受卡諾循環(huán)的限制，能量轉(zhuǎn)化率可達(dá)60%～80%。 此外，燃料電池還具有噪聲低、環(huán)境污染小、可靠性高等特點(diǎn)。

20 世紀(jì)60 年代起，國(guó)外將燃料電池作為電源系統(tǒng)應(yīng)用于航天領(lǐng)域，如美國(guó)阿波羅號(hào)飛船、雙子星載人飛船、俄羅斯月球軌道器等。 為實(shí)現(xiàn)燃料電池高效率工作，需要提供充足的燃料以及合適的濕度環(huán)境，因此，需要?dú)錃庋h(huán)系統(tǒng)配合工作。 鑒于氫氣的小分子、低粘度特性，氫氣循環(huán)系統(tǒng)中大多使用容積式泵承擔(dān)循環(huán)增壓功能。 羅茨泵作為一種容積式泵，具有強(qiáng)制輸氣、無(wú)油潤(rùn)滑、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、工作可靠及壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，在燃料電池含水氫氣輸送方面具有較大的優(yōu)勢(shì)。 同時(shí)，羅茨式循環(huán)泵已經(jīng)在Mirai 氫燃料電池汽車（豐田織機(jī)）上取得良好應(yīng)用。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者圍繞羅茨泵性能開展了大量研究。 Thai 等通過(guò)研究羅茨泵的幾何參數(shù)，建立了轉(zhuǎn)子型線與泵流量之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了羅茨泵的自動(dòng)設(shè)計(jì)；Sun 等建立了羅茨泵的三維計(jì)算模型，研究了泵內(nèi)的流場(chǎng)和速度場(chǎng)；Hsieh 等分析了不同相位角對(duì)羅茨泵流量特性的影響；黎義斌等建立了羅茨泵的漸開線方程，利用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)研究了壓力角對(duì)轉(zhuǎn)子型線方程和幾何參數(shù)的影響；陳作炳等研究了轉(zhuǎn)子葉數(shù)對(duì)羅茨泵流場(chǎng)分布的影響情況；高樹奎等基于羅茨泵運(yùn)行時(shí)面臨的振動(dòng)大、噪音大、泄露等問(wèn)題，建立了羅茨泵流場(chǎng)數(shù)學(xué)模型，分析了泵的壓力場(chǎng)、速度場(chǎng)和流量脈動(dòng)曲線。

本文面向氫燃料電池系統(tǒng)需求，針對(duì)現(xiàn)有中國(guó)在氫氣循環(huán)泵部分性能上的不足，開展基于羅茨結(jié)構(gòu)的氫氣循環(huán)泵型線優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析研究，提出型線優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，綜合分析轉(zhuǎn)速、間隙、壓差等因素對(duì)流場(chǎng)特性的影響，為羅茨式氫氣循環(huán)泵的工程化實(shí)施提供一定借鑒。

2 羅茨轉(zhuǎn)子型線優(yōu)化

面向60 ～80 kW 級(jí)燃料電池氫氣循環(huán)需求，設(shè)計(jì)羅茨泵流量為400 SL／min，壓差30 kPa 綜合考慮循環(huán)泵低功耗、長(zhǎng)壽命需求，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速3000 r／min。 基于參數(shù)需求，設(shè)計(jì)羅茨泵經(jīng)典三葉圓?。瓭u開線型轉(zhuǎn)子型線，并以提高轉(zhuǎn)子面積利用率、降低羅茨泵流量脈動(dòng)為目標(biāo)，開展羅茨轉(zhuǎn)子型線優(yōu)化研究。

2.1 圓弧－漸開線型轉(zhuǎn)子型線

羅茨泵經(jīng)典圓?。瓭u開線轉(zhuǎn)子型線參數(shù)如式（1）～（4）所示。

其中：為羅茨泵流量，為轉(zhuǎn)子中心距，為轉(zhuǎn)子直徑，為轉(zhuǎn)子葉數(shù)，為漸開線基圓半徑，為圓弧段半徑，為壓力角，為轉(zhuǎn)速，為面積利用系數(shù)，為容積利用效率。

基于氫氣壓升需求和羅茨轉(zhuǎn)子葉型參數(shù)設(shè)計(jì)理論，設(shè)計(jì)參數(shù)如下：＝3，＝400 L／min，＝0.52，＝3000 r／min，＝1.25，＝0.683，綜合（1） ～（4）式，得＝58 mm，＝40 mm，＝30.75°，＝17.2 mm，＝9 mm。

根據(jù)上述型線參數(shù)，建立圓?。瓭u開線羅茨轉(zhuǎn)子型線方程。 型線方程主要包括葉谷段、葉峰段以及漸開線段3 部分，如圖1 所示。

圖1 圓弧漸開線羅茨轉(zhuǎn)子型線Fig.1 Profile of arc involute Roots rotor

以為圓心，建立漸開線段的型線方程，如式（5）所示。

以為圓心，建立葉谷段的型線方程，如式（6）所示。

以為圓心，建立葉峰段的型線方程，如式（7）所示。

2.2 羅茨轉(zhuǎn)子型線優(yōu)化

作為經(jīng)典圓?。瓭u開線型線，圖1 所形成的轉(zhuǎn)子在葉峰、葉谷嚙合時(shí)易造成較大的氣動(dòng)噪聲，此外，羅茨泵面向小分子、低粘度氫氣介質(zhì)，傳統(tǒng)型線難以實(shí)現(xiàn)高性能的增壓需求，還會(huì)帶來(lái)功耗與壽命等問(wèn)題。 因此，需開展轉(zhuǎn)子型線優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高面積利用系數(shù)，實(shí)現(xiàn)羅茨泵的流場(chǎng)均勻化與效率的提升。

型線優(yōu)化基于圓?。瓭u開線型線，保持漸開線段良好的嚙合性與穩(wěn)定性，重點(diǎn)優(yōu)化葉峰、葉谷的圓弧段，改進(jìn)羅茨轉(zhuǎn)子如圖2 所示。 過(guò)渡段保持型線不變（即圖2 中段），葉谷段由避讓段和連接段替代，葉峰段由圓弧段、和包絡(luò)線替代。

圖2 優(yōu)化羅茨型線Fig.2 Optimized Roots profile

圓弧是與轉(zhuǎn)子同心的圓弧，可以消除轉(zhuǎn)子頂端與腔體內(nèi)壁之間的曲率差，降低小分子氣體在增壓過(guò)程中的泄露。 建立以為圓心的型線如式（8）所示。

圓弧半徑較小，運(yùn)動(dòng)時(shí)實(shí)現(xiàn)預(yù)先進(jìn)氣，抑制齒頂處氣體湍流的產(chǎn)生。 以為圓心設(shè)計(jì)如式（9）所示。

包絡(luò)線將與進(jìn)行光滑連接， 并可有效增加面積利用系數(shù)。 以點(diǎn)（，）為參考點(diǎn)，設(shè)計(jì)如式（10）所示。

式中，33 ≤≤3.6。

過(guò)渡段為漸開線與包絡(luò)線的連接段，保證兩段過(guò)渡盡可能光滑，曲率足夠大。 為防止轉(zhuǎn)子發(fā)生干涉，包絡(luò)線段，使得在轉(zhuǎn)子嚙合時(shí)形成一個(gè)過(guò)渡區(qū)，有效抑制嚙合時(shí)氣體不能及時(shí)排出而產(chǎn)生的氣動(dòng)噪聲。 以點(diǎn)（，）為參考點(diǎn)，設(shè)計(jì)如式（11）所示。

式中，π186 ≤≤π15。

通過(guò)上述轉(zhuǎn)子型線優(yōu)化設(shè)計(jì)，轉(zhuǎn)子在嚙合過(guò)程中避免了經(jīng)典型線的密閉產(chǎn)噪現(xiàn)象，面積利用系數(shù)有較大提升，但仍需進(jìn)一步分析型線優(yōu)化前后，不同參數(shù)下的流場(chǎng)性能。

3 羅茨泵的數(shù)值建模

羅茨泵進(jìn)出口壓差、轉(zhuǎn)子間隙和轉(zhuǎn)速是影響其流場(chǎng)特性的關(guān)鍵因素，以此為基礎(chǔ)，開展型線優(yōu)化前后羅茨泵流場(chǎng)性能分析，為羅茨泵工程化提供數(shù)據(jù)支撐。 SCORG 是專業(yè)的泵閥仿真軟件，可以將羅茨泵轉(zhuǎn)子域三維網(wǎng)格沿轉(zhuǎn)子長(zhǎng)度方向劃分成一系列二維數(shù)值網(wǎng)格，并根據(jù)轉(zhuǎn)速預(yù)先生成轉(zhuǎn)子網(wǎng)格文件的所有所需位置，能夠快速獲得高質(zhì)量的結(jié)構(gòu)化動(dòng)網(wǎng)格。 因此，本文采用SCORG ＋Pumplinx 方法對(duì)羅茨轉(zhuǎn)子開展仿真分析，將網(wǎng)格模型導(dǎo)入Pumplinx，結(jié)合工程需求設(shè)計(jì)邊界分析流場(chǎng)。

圖3 為羅茨轉(zhuǎn)子在SCORG 中生成的流體域，包括轉(zhuǎn)子域、進(jìn)口區(qū)域、出口區(qū)域3 部分。 轉(zhuǎn)子域?yàn)榻Y(jié)構(gòu)化動(dòng)網(wǎng)格，角度間隔為2°，轉(zhuǎn)子每個(gè)葉間區(qū)域的徑向、軸向和周向的網(wǎng)格層數(shù)分別為7、80和60。 進(jìn)出口區(qū)域使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，最大網(wǎng)格尺寸為0.01，表面網(wǎng)格尺寸為0.005，形成流體域網(wǎng)格數(shù)約18 萬(wàn)。

圖3 羅茨轉(zhuǎn)子流體域模型Fig.3 Fluid domain model of Roots rotor

在Pumplinx 仿真中，羅茨泵進(jìn)出口為壓力邊界，陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子邊界為Rotating Wall，其余邊界為Wall，湍流模型為Standard－模型。 通過(guò)二階迎風(fēng)格式離散控制方程進(jìn)行迭代求解，代數(shù)方程迭代采取亞松弛，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)2°為一個(gè)時(shí)間步，收斂步數(shù)為25，求解器殘差保持穩(wěn)定且進(jìn)出口質(zhì)量流量守恒，表明仿真收斂。

在Pumplinx 的Standard－湍流模型計(jì)算中，采用雷諾時(shí)均N?S 方程進(jìn)行計(jì)算，如式（12）～（15）所示。

基于上述模型，仿真時(shí)重點(diǎn)關(guān)注壓差、間隙以及轉(zhuǎn)速等關(guān)鍵參數(shù)。 結(jié)合羅茨泵的壓縮效率和工作環(huán)境，壓差以30 kPa 為基準(zhǔn)；間隙選擇主要考慮材料的熱膨脹和當(dāng)前加工裝配水平， 取0.08 mm為基準(zhǔn)；轉(zhuǎn)速與泵的流量和功耗密切相關(guān)，綜合考慮取3000 r／min。 設(shè)計(jì)仿真矩陣如表1所示。

表1 羅茨泵仿真矩陣Table 1 Simulation matrix of Roots pump

4 型線優(yōu)化數(shù)值分析

針對(duì)上述仿真矩陣，基于羅茨泵轉(zhuǎn)子優(yōu)化前后的壓差、間隙和轉(zhuǎn)速3 個(gè)維度進(jìn)行仿真分析。

4.1 壓差對(duì)羅茨泵流量特性影響

圖4 為間隙為0.08 mm，轉(zhuǎn)速為3000 r／min，入口壓力為101 kPa 下羅茨泵的壓差－流量變化，隨著壓差增大，型線優(yōu)化后羅茨泵（優(yōu)化羅茨泵）流量由512 L／min 降到372 L／min，經(jīng)典型線結(jié)構(gòu)羅茨泵（經(jīng)典羅茨泵）流量由350 L／min 降到248 L／min。 對(duì)比羅茨泵優(yōu)化前后流量曲線可知，泵出口平均流量隨壓差增大而逐漸減小，且型線優(yōu)化后，羅茨泵面積利用系數(shù)有效提高，并將轉(zhuǎn)子與腔體之間的線性間隙優(yōu)化成面間隙，有效降低了小分子氫氣在增壓過(guò)程中的泄露，使得流量大幅提升，優(yōu)化后羅茨泵流量在壓差20 ～30 kPa 時(shí)均大于400 L／min。

圖4 羅茨泵優(yōu)化前后壓差－流量曲線圖Fig. 4 Differential pressure?flow curve of Roots pump before and after optimization

羅茨泵作為回轉(zhuǎn)式容積泵，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)引起泵內(nèi)容積周期性變化，圖5 為不同壓差下羅茨泵出口瞬時(shí)流量的周期性波動(dòng)。 由圖可知，進(jìn)／排氣腔存在壓力差，當(dāng)排氣到達(dá)一定程度，會(huì)造成氣體瞬時(shí)返流，壓差由25 kPa 升高至30 kPa 時(shí)，羅茨泵回流增加，出口流量波動(dòng)上升。 對(duì)比優(yōu)化前后曲線，優(yōu)化羅茨泵出口瞬時(shí)流量顯著增加，返流降低，也有效實(shí)現(xiàn)了流場(chǎng)的均勻化。

圖5 羅茨泵優(yōu)化前后流量波動(dòng)圖Fig.5 Flow fluctuation diagram of Roots pump before and after optimization

羅茨泵速度場(chǎng)方面，圖6 為羅茨泵優(yōu)化前后轉(zhuǎn)子腔速度云圖。 羅茨泵中各腔室速度分布相對(duì)穩(wěn)定，在、處結(jié)構(gòu)間隙狹小，存在較大的速度梯度場(chǎng)。 比較羅茨泵優(yōu)化前后處速度場(chǎng)，優(yōu)化羅茨泵葉峰與腔壁外徑一致，密封段更長(zhǎng)，因此，圖6（a）、（b）相比具有更小的速度峰值和突變區(qū)域，有效降低了氫氣小分子的泄露。 優(yōu)化羅茨泵在、兩處設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子間隙更小，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中有效降低了氣體泄露，因此使得氣體在、之間呈現(xiàn)顯著的速度梯度分布。 而經(jīng)典羅茨泵在處為整段曲率恒定的圓弧，在轉(zhuǎn)子間隙處形成了長(zhǎng)段光滑的泄露通道。 此外，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化羅茨泵在進(jìn)口處速度場(chǎng)更為均勻，渦流更小。

圖6 羅茨泵優(yōu)化前后轉(zhuǎn)子腔速度云圖Fig.6 Cloud image of rotor cavity velocity before and after optimization of Roots pump

4.2 間隙對(duì)羅茨泵流量特性影響

圖7 描述了羅茨泵在轉(zhuǎn)速為3000 r／min，壓升為30 kPa 時(shí)不同間隙下的流量變化。 當(dāng)間隙由0.06 mm 增加到0.1 mm 時(shí)，優(yōu)化羅茨泵流量由565 L／min 降到285 L／min，經(jīng)典羅茨泵由395 L／min降到170 L／min，流量大幅降低，說(shuō)明羅茨泵在傳輸小分子氣體時(shí)，對(duì)泵腔之間的間隙變化非常敏感。 隨著間隙增大，羅茨泵流量下降幅度基本一致，無(wú)論轉(zhuǎn)子是否優(yōu)化，間隙控制都是羅茨泵性能提升的核心因素。

圖7 羅茨泵優(yōu)化前后間隙?流量曲線圖Fig.7 Clearance?flow curve before and after optimi?zation of Roots pump

如圖8 所示的速度矢量圖在一定程度上能夠反映羅茨泵氣體流向與泄露量。 進(jìn)出口壓差不變，隨著羅茨泵間隙增加，使得、兩處阻隔氣體泄露的能力降低，段內(nèi)氣體紊流增多，對(duì)羅茨泵的運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性和氣動(dòng)噪聲都產(chǎn)生不利影響。

圖8 羅茨泵優(yōu)化前后轉(zhuǎn)子腔速度矢量圖Fig.8 Velocity vector diagram of rotor cavity before and after optimization of Roots pump

4.3 轉(zhuǎn)速對(duì)羅茨泵流量特性影響

圖9 為優(yōu)化羅茨泵在壓差為30 kPa，間隙為0.08 mm時(shí)，羅茨泵轉(zhuǎn)速－流量曲線。 隨著轉(zhuǎn)速增加，優(yōu)化羅茨泵流量由240 L／min 增加到657 L／min，經(jīng)典羅茨泵流量由147 L／min 增加到442 L／min。 由圖可知，轉(zhuǎn)速增加可有效提高羅茨泵流量，同時(shí)也會(huì)帶來(lái)功耗和載荷方面的不利影響。 因此，應(yīng)綜合考慮羅茨泵自身性能需求和壽命之間的矛盾，結(jié)合性能需求，匹配轉(zhuǎn)速與性能之間的關(guān)系。 由羅茨泵優(yōu)化前后流量對(duì)比發(fā)現(xiàn)，羅茨泵流量與轉(zhuǎn)速呈線性關(guān)系，且優(yōu)化羅茨泵流量曲線斜率更大。

圖9 羅茨泵流量波動(dòng)圖Fig.9 Flow fluctuation diagram of Roots pump

5 結(jié)論

1）對(duì)比相同壓差下的優(yōu)化前后流量特性，優(yōu)化羅茨泵有效地增加了轉(zhuǎn)子面積利用系數(shù)，泄露量減小，流量特性明顯提升。

2）間隙控制是羅茨泵性能提升的關(guān)鍵因素，當(dāng)間隙由0.06 mm 增加到0.1 mm，間隙處氣體速度矢量和泄漏量顯著上升，羅茨泵流量減少約50%。

3）隨轉(zhuǎn)速增加，羅茨泵排氣速率和流量呈線性增加。 綜合考慮羅茨泵功耗與壽命，優(yōu)化羅茨泵轉(zhuǎn)速取3000～3500 r／min 為宜。