潘偉橋，馬立峰，吳鳳彪，姚振強(qiáng)

（太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024）

1 引言

圓錐破碎機(jī)是選礦廠的大型設(shè)備之一，在世界能源短缺的情況下，有人提出“多碎少磨”的要求，需要圓錐破碎機(jī)為磨機(jī)提供更為細(xì)粒級(jí)的原料，因此圓錐破碎機(jī)不斷向高能化方向發(fā)展，通過對(duì)破碎機(jī)進(jìn)行研究及市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如今礦山上對(duì)于圓錐破碎機(jī)的使用類型已逐步轉(zhuǎn)向多缸液壓高能圓錐破碎機(jī)的使用[1]。圓錐破碎機(jī)的基本工作原理，如圖1所示。由圖可知圓錐破碎機(jī)的動(dòng)錐、定錐形成了圓錐破碎機(jī)的幾何腔型，從圓錐破碎腔中下落的破碎產(chǎn)品是破碎機(jī)錐體與巖石材料相互擠壓作用的結(jié)果。與此同時(shí)，圓錐破碎機(jī)的性能也依賴于破碎腔的幾何形狀、破碎機(jī)的工作參數(shù)以及巖石材料的特性。它的優(yōu)點(diǎn)是動(dòng)錐擺動(dòng)速度快，具有超高的作業(yè)率、較少的檢修工作以及可互換組件、大偏心距等，由于其高擺速的特點(diǎn)，破碎腔沿高度方向襯板磨損不均勻，特別是平行區(qū)，導(dǎo)致腔型發(fā)生變化，嚴(yán)重影響生產(chǎn)率下降，產(chǎn)品質(zhì)量惡化。因此需要對(duì)多缸液壓高能圓錐破碎機(jī)進(jìn)行腔型優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高破碎機(jī)生產(chǎn)率和產(chǎn)品質(zhì)量[2]。

圖1 圓錐破碎機(jī)工作原理Fig.1 Working Principle of Cone Crusher

2 圓錐破碎機(jī)細(xì)碎腔型的設(shè)計(jì)

2.1 動(dòng)錐襯板曲線的設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)破碎機(jī)腔型設(shè)計(jì)未考慮襯板磨損的影響，但是襯板磨損對(duì)生產(chǎn)率等影響較大，所以根據(jù)襯板磨損曲線設(shè)計(jì)腔型是合理的。研究表明，襯板磨損曲線的函數(shù)式[3]：

式中：V—破碎物料體積；m、n—物料與襯板的硬度系數(shù)；y—物料平均直徑，即動(dòng)定錐工作間距。

如圖2所示，在破碎物料體積dV的期間內(nèi)，襯板表面（動(dòng)錐）任意點(diǎn)A，由于磨損產(chǎn)生的位移AB=dh，求得位移度為：

圖2 動(dòng)錐襯板曲線數(shù)學(xué)模型Fig.2 Mathematical Model of the Moving Cone Liner Curve

AB弧的微分式：

當(dāng)襯板表面上點(diǎn)的位移最小時(shí)，則襯板磨損量最小。在這種情況下：

若要使得襯板位移量最小則有積分：

經(jīng)過對(duì)歐拉方程的三角換元與微分運(yùn)算可得到動(dòng)定錐間距y與破碎腔高度x的方程：

積分常數(shù)c1和c2根據(jù)進(jìn)、排料口處的邊界條件確定。動(dòng)錐表面曲線在排礦口處切線平行于x軸，所以y′|x=H=sht= 0 即t=λ0n(H-c2)/c1= 0 求解得c2=H。當(dāng)x=0 時(shí)y=B，x=H時(shí)y=b即有：

聯(lián)立求解即可得c1和λ0。

2.2 定錐襯板曲線的設(shè)計(jì)

定錐腔型，如圖3所示。

圖3 定錐腔型數(shù)學(xué)模型Fig.3 Mathematical Model of Fixed Cone Cavity

E-F-G段表示定錐腔型，設(shè)動(dòng)錐底角處D點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），動(dòng)錐底角為α，嚙角為α0，已EF段為平行區(qū)，長度為l，排礦口距離b，可知E 點(diǎn)坐標(biāo)（x0-b，y0），則F點(diǎn)坐標(biāo)為（x0-b+lcosα，y0+lsinα），由兩點(diǎn)式直線方程可確定EF段直線方程，所以有：

已知嚙角和給料口尺寸B和破碎腔高度H可知G點(diǎn)坐標(biāo)：所以FG段直線方程為：

綜上可以分別得到動(dòng)錐與定錐的函數(shù)驅(qū)動(dòng)方程：

3 圓錐破碎機(jī)破碎性能分析與研究

圓錐破碎機(jī)破碎性能主要包括生產(chǎn)率和破碎產(chǎn)品質(zhì)量兩個(gè)重要因素，結(jié)合這兩個(gè)重要的生產(chǎn)指標(biāo)，建立以生產(chǎn)率和破碎產(chǎn)品質(zhì)量為目標(biāo)的的優(yōu)化模型，探究不同技術(shù)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)生產(chǎn)率和產(chǎn)品質(zhì)量的影響規(guī)律，求解最優(yōu)腔型和與之匹配的最佳技術(shù)結(jié)構(gòu)參數(shù)，從而達(dá)到提高生產(chǎn)率和產(chǎn)品質(zhì)量的目的[4]。

3.1 生產(chǎn)率理論模型的優(yōu)化

生產(chǎn)率的理論計(jì)算試是設(shè)計(jì)破碎機(jī)腔型的基本方程式。生產(chǎn)率是指在一定的給料粒度和排料粒度的條件下，單位時(shí)間破碎機(jī)所處理的物料量，單位是t/h。求破碎機(jī)生產(chǎn)率[5]，如圖4所示。生產(chǎn)率的理論計(jì)算式是根據(jù)動(dòng)錐擺動(dòng)一次從破碎腔排出的物料體積求得。即：V=ΔbΔlDcπ

圖4 求破碎機(jī)生產(chǎn)率Fig.4 Crusher Productivity

式中：Δb—物料被壓縮時(shí)料層厚度（m）；Δl—?jiǎng)渝F擺動(dòng)一次物料位移（m）；Dc—物料壓縮層平均直徑（m）；物料壓縮層平均直徑近似認(rèn)為Dc≈D（動(dòng)錐底部直徑）。

影響生產(chǎn)率的因素還有很多，包括不同給料粒度、物料性質(zhì)、腔型等。選取影響較大的兩個(gè)因素：物料硬度粒度給料粒度，進(jìn)行修正得到：

式中：ρ—物料堆密度；n—?jiǎng)渝F每分鐘擺動(dòng)次數(shù)（r/min）；μ—松散系數(shù)，μ≈0.55～0.7；KQ—物料硬度系數(shù)；Kt—給料粒度系數(shù)。

經(jīng)過生產(chǎn)現(xiàn)場驗(yàn)證，通過此計(jì)算方法得到的生產(chǎn)率高于實(shí)際生產(chǎn)率，這是因?yàn)槠扑闄C(jī)在實(shí)際工作中存在堵塞層，動(dòng)錐靠近定錐時(shí)，物料會(huì)有上拱現(xiàn)象，并不能完全隨排料口排出，因此需要計(jì)算出物料的上拱率?，F(xiàn)對(duì)破碎機(jī)物料上拱率進(jìn)行理論計(jì)算模型推導(dǎo)，如圖5所示。當(dāng)動(dòng)錐體靠近定錐體時(shí)，物料容易發(fā)生上拱現(xiàn)象，即在A、D區(qū)域是物料的上拱區(qū)，對(duì)該區(qū)域進(jìn)行積分運(yùn)算，求得上拱區(qū)的物料質(zhì)量[6-8]。

圖5 物料上拱區(qū)數(shù)學(xué)模型Fig.5 Mathematical Model of the Arch Area on the Material

上拱區(qū)的積分式：

式中：α—上拱邊界與坐標(biāo)軸所圍夾角；R（α）—定錐圓心到動(dòng)錐邊的距離；RD—定錐半徑；Vup—上拱區(qū)物料的速度。

綜上，破碎機(jī)生產(chǎn)率計(jì)算模型為：

3.2 優(yōu)化模型的建立

基于推導(dǎo)的生產(chǎn)率計(jì)算模型，可知影響參數(shù)有動(dòng)錐轉(zhuǎn)速n，平行區(qū)長度l，動(dòng)錐底角α，綜合以上影響參數(shù)，以某型號(hào)液壓標(biāo)準(zhǔn)細(xì)碎破碎機(jī)為研究對(duì)象，建立以生產(chǎn)率和破碎產(chǎn)品質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)的計(jì)算優(yōu)化模型，破碎產(chǎn)品質(zhì)量以破碎產(chǎn)品中小于閉邊排料口尺寸css（16mm）的破碎產(chǎn)品占總體破碎產(chǎn)品的百分?jǐn)?shù)PCS（S%）表示[9-11]。如式（13）所示：

設(shè)計(jì)變量：

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

4 算例與仿真分析

4.1 算例分析

為驗(yàn)證優(yōu)化設(shè)計(jì)的正確性以某型號(hào)液壓圓錐破碎機(jī)標(biāo)準(zhǔn)細(xì)碎型為設(shè)計(jì)優(yōu)化算例，建立如式（13）的優(yōu)化計(jì)算模型，通過MATLAB中相關(guān)優(yōu)化算法程序得到的優(yōu)化計(jì)算結(jié)果，如表1所示。

表1 優(yōu)化計(jì)算結(jié)果Tab.1 Optimization Calculation Results

表1中第1組到第3組數(shù)據(jù)是改變動(dòng)錐底角后的優(yōu)化結(jié)果，第4組到第6組數(shù)據(jù)是改變平行區(qū)后的優(yōu)化結(jié)果，第7組到第8組數(shù)據(jù)是改變進(jìn)動(dòng)角后的優(yōu)化結(jié)果。分析表中數(shù)據(jù)可知當(dāng)動(dòng)錐底角由50°增加到60°時(shí)，破碎機(jī)產(chǎn)量由1008t/h 提高到1238t/h，提高了約23%，但是破碎產(chǎn)品質(zhì)量下降，小于閉邊排料口尺寸顆粒占破碎產(chǎn)品百分?jǐn)?shù)由85%下降到78%，這是由于隨著動(dòng)錐底角的增大，破碎腔破碎層總數(shù)減少，散體物料受到更少次數(shù)的破碎作用。此外，隨著動(dòng)錐底角的增大，選礦設(shè)備的破碎腔各破碎層空行程增加，實(shí)際進(jìn)動(dòng)壓縮量減小，因而相應(yīng)選擇函數(shù)和破碎函數(shù)減小，從而導(dǎo)致標(biāo)定排料粒度減小。

保證動(dòng)錐底角不變，改變平行區(qū)長度，平行區(qū)減少，生產(chǎn)率有所提高，平行區(qū)增大，生產(chǎn)率下降，但小于閉邊排料口尺寸顆粒占破碎產(chǎn)品百分比提高約9.6%，這是因?yàn)殡S著平行區(qū)增大，物料破碎更為充分，但破碎時(shí)間增長導(dǎo)致生產(chǎn)率下降。改變進(jìn)動(dòng)角大小，影響的是偏心距和行程，進(jìn)動(dòng)角越小，偏心距和動(dòng)錐行程越小，整機(jī)的動(dòng)力性能改善，但是破碎機(jī)的生產(chǎn)率和產(chǎn)品破碎質(zhì)量都下降，因此需要提高轉(zhuǎn)速以滿足生產(chǎn)和質(zhì)量的要求。

根據(jù)給出的動(dòng)錐方程式（6）和式（7），與該型號(hào)破碎機(jī)相關(guān)參數(shù)B=252mm、b=16mm、H=750mm，選取合適的物料與襯板的表面特征系數(shù)，求得λ0=0.0001，c1=1.03678[12]分別代入式（6）中得到圓錐破碎機(jī)的動(dòng)錐腔型曲線方程：

結(jié)合表1 中優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)，可繪制出相對(duì)應(yīng)的破碎機(jī)腔型。

該型號(hào)圓錐破碎機(jī)的原始腔型，如圖6（a）所示。動(dòng)錐和定錐分別是由兩段直線段組成。根據(jù)動(dòng)錐和定錐的腔型曲線數(shù)學(xué)方程結(jié)合表1得到的優(yōu)化后參數(shù)由MATLAB得到，如圖6（b）～圖6（d）所示。

圖6 破碎機(jī)腔型結(jié)構(gòu)Fig.6 Cavity Structure of Crusher

由圖可知，由曲線段代替了傳統(tǒng)直線段，采用優(yōu)化后第一組結(jié)構(gòu)參數(shù)繪制，動(dòng)錐底角角度是50°，較原腔型增加了5°，平行區(qū)長度由130mm增加到150mm，如圖6（b）所示。采用的優(yōu)化后第六組和第九組的結(jié)構(gòu)參數(shù)繪制，如圖6（c）、圖6（d）所示。目的是為了探究不同結(jié)構(gòu)對(duì)破碎性能的影響規(guī)律，為下一步三維建模與離散元仿真提供一定的理論基礎(chǔ)。

4.2 仿真分析

根據(jù)優(yōu)化后的破碎機(jī)腔型結(jié)構(gòu)建立對(duì)應(yīng)的三維模型，將其導(dǎo)入EDEM仿真軟件進(jìn)行破碎仿真分析，仿真破碎過程，如圖7所示。根據(jù)物料粘結(jié)鍵總數(shù)N和斷裂建數(shù)目M的比值即破碎百分比來表征物料的破碎效果，斷裂建數(shù)目所占比例越大，表明破碎效果越好。通過此仿真過程來驗(yàn)證優(yōu)化后結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)破碎效果影響規(guī)律的可靠性。

圖7 不同時(shí)刻的破碎過程Fig.7 Fragmentation Process at Different Times

采取第二組優(yōu)化數(shù)據(jù)物料粘結(jié)鍵和斷裂建數(shù)目變化趨勢[13-14]，如圖8所示。隨著不同時(shí)刻的變化，物料不斷發(fā)生破碎，在3s左右，破碎過程基本完成。

圖8 物料粘結(jié)鍵和斷裂鍵數(shù)目隨時(shí)刻的變化Fig.8 Number of Broken Bonds and Intact Bonds-Time

物料斷裂鍵數(shù)目N達(dá)到最大127926個(gè)，粘結(jié)鍵總數(shù)M破碎過程開始時(shí)刻共計(jì)生成144298個(gè)，隨物料不斷破碎，在物料破碎完成3s左右時(shí)刻減少到14429.8左右，即破碎百分比約為88.6%，其余各組的破碎百分比仿真結(jié)果，如表2所示。

表2 破碎百分比仿真結(jié)果Tab.2 Breakage Percentage Simulation Results

根據(jù)表2，第一組到第三組是采用改變動(dòng)錐底角后優(yōu)化數(shù)據(jù)仿真結(jié)果。隨著動(dòng)錐底角的增大，破碎百分比由90.5%減少至82.6%，第四組到第五組是采用改變平行區(qū)長度后的優(yōu)化數(shù)據(jù)仿真結(jié)果，隨著平行區(qū)的增大，破碎百分比由87.9%增加至94.7%。通過對(duì)仿真結(jié)果的分析，進(jìn)一步證明表1優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)破碎效果影響規(guī)律的可靠性。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

根據(jù)客戶生產(chǎn)要求與生產(chǎn)實(shí)際，現(xiàn)采取表1中第2組優(yōu)化數(shù)據(jù)結(jié)合本文給出的腔型設(shè)計(jì)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。優(yōu)化后的動(dòng)錐襯板實(shí)物，如圖9所示。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1表示，優(yōu)化前破碎機(jī)生產(chǎn)率為990t/h，現(xiàn)場測得實(shí)際生產(chǎn)率最大約為1009t/h，理論優(yōu)化值為1151t/h，優(yōu)化后生產(chǎn)率提高了約2%。優(yōu)化前小于閉邊排料口尺寸16mm顆粒占破碎產(chǎn)品百分?jǐn)?shù)為80%，優(yōu)化后實(shí)際測得小于閉邊排料口尺寸16mm顆粒占破碎產(chǎn)品百分?jǐn)?shù)為82.1%，理論優(yōu)化值是83.2%，優(yōu)化后小于閉邊排料口尺寸顆粒占破碎產(chǎn)品百分?jǐn)?shù)提高了約2.1%。由于在實(shí)際生產(chǎn)條件下的給料速度，給料均勻性等無法達(dá)到理想狀態(tài)，故實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均小于理論優(yōu)化值。

圖9 優(yōu)化后動(dòng)錐襯板Fig.9 Optimized Moving Cone Liner

通過分析優(yōu)化前后實(shí)際破碎產(chǎn)品質(zhì)量得到產(chǎn)品的粒度曲線，橫坐標(biāo)為粒度，縱坐標(biāo)為粒級(jí)累計(jì)含量，曲線較陡部分的粒度，表示該粒度附近的粒級(jí)含量較多，對(duì)應(yīng)于曲線較緩部分的粒度，表示在該粒度附近的粒級(jí)含量較少，如圖10所示。由曲線可知，優(yōu)化前小于閉邊排料口尺寸16mm顆粒累計(jì)含量約為80%，粒度大于17mm或小于10mm的粒級(jí)含量較少，多集中于（10～17）mm間，優(yōu)化后小于閉邊排料口尺寸16mm顆粒累計(jì)含量約為82.1%，粒度大于15mm或小于5m的粒級(jí)含量較少，多集中于（5～15）mm之間，通過對(duì)比分析優(yōu)化前后的產(chǎn)品粒度曲線，可知采用優(yōu)化后腔型所得到的破碎產(chǎn)品質(zhì)量較優(yōu)化前有了一定程度的提高，證明了該優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的可靠性。

圖10 產(chǎn)品粒度曲線Fig.10 Roduct Particle Size Curve

6 結(jié)論

（1）基于襯板耐磨曲線函數(shù)總結(jié)歸納了破碎機(jī)耐磨腔型動(dòng)定錐的理論設(shè)計(jì)方法。并根據(jù)現(xiàn)階段破碎機(jī)生產(chǎn)率的理論計(jì)算模型，考慮上拱量，推導(dǎo)出一種新的生產(chǎn)率的計(jì)算方法。

（2）建立了以生產(chǎn)率和破碎粒度為目標(biāo)的優(yōu)化模型，得到了優(yōu)化后的破碎機(jī)工作參數(shù)對(duì)破碎機(jī)生產(chǎn)率性能的影響規(guī)律，并以EDEM仿真驗(yàn)證了該影響規(guī)律的可靠性，為破碎機(jī)腔型與設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化提供了依據(jù)。

（3）將該設(shè)計(jì)方法應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)中，通過實(shí)際分析得到了產(chǎn)品粒度曲線，破碎機(jī)性能得到了提升，為破碎機(jī)腔型優(yōu)化與設(shè)計(jì)提供了一種新思路。