吳繼偉，于春梅

（1.西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，綿陽 621010；2.特殊環(huán)境機器人技術(shù)四川省重點實驗室，綿陽 621000）

0 引言

液壓蝶閥系統(tǒng)具有啟閉扭矩大、壓力損失-小、響應(yīng)速度快等特點,被廣泛應(yīng)用于航空航天、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等各個領(lǐng)域[1,2]。實現(xiàn)該系統(tǒng)的快速控制具有十分重要的意義。

經(jīng)典的PID控制方法結(jié)構(gòu)簡單、控制靈活,在液壓蝶閥控制系統(tǒng)中被廣泛使用[3]。但是液壓蝶閥系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及組成極其復(fù)雜,是一個強非線性系統(tǒng),傳統(tǒng)的PID控制方法無法較好的完成液壓蝶閥的控制。分?jǐn)?shù)階將分?jǐn)?shù)階微積分理論與PID控制方法結(jié)合,能夠使控制系統(tǒng)獲得更好的動態(tài)響應(yīng)特性。文獻(xiàn)[4]將分?jǐn)?shù)階PIλDμ引入地鐵列車的速度控制,研究結(jié)果表明分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制算法,可以使列車實現(xiàn)更優(yōu)的速度控制和穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[5]針對智能車高速行駛下對目標(biāo)軌跡的快速跟蹤要求,設(shè)計了分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器,仿真結(jié)果表明分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器具有比傳統(tǒng)PID控制器更好的動態(tài)性能。

相比于傳統(tǒng)PID控制方法,分?jǐn)?shù)階PIλDμ比整數(shù)階PID控制器多了兩個可調(diào)參數(shù),使得分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的參數(shù)整定變的更加復(fù)雜。對此,文獻(xiàn)[6]采用遺傳算法整定分?jǐn)?shù)階參數(shù),仿真結(jié)果表明該方法能夠完成分?jǐn)?shù)階PIλDμ參數(shù)的在線整定。但遺傳算法計算復(fù)雜,難以處理其中非線性約束條件。文獻(xiàn)[7]設(shè)計了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器,經(jīng)過仿真驗證,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分?jǐn)?shù)階PIλDμ能夠較好完成其參數(shù)的整定,但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對樣本需求量大,而且對樣本質(zhì)量要求高,局限性比較明顯。極值搜索算法是一種簡單、高效、不基于模型的自適應(yīng)算法,只需通過被控對象的輸入輸出,即可實時搜尋被控對象輸出的極大、極小值。本文將極值搜索算法與分?jǐn)?shù)階PIλDμ相結(jié)合,提出了一種基于極值搜索算法的PIλDμ參數(shù)整定方法。同時,為了更好地驗證該算法的有效性,結(jié)合ADAMS、UG、AMEsim三種軟件對液壓蝶閥控制系統(tǒng)進(jìn)行建模。AMEsim和MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真結(jié)果驗證了本文的有效性。

1 極值搜索算法

極值搜索算法是由Tsien教授于1954年提出的一種自適應(yīng)控制方法[8],能夠在某些信息未知的情況下根據(jù)輸出、能耗等條件使系統(tǒng)獲得滿意控制效果。其中基于擾動的極值搜索算法是極值搜索算法中常用的一種控制方法,該方法只需要根據(jù)系統(tǒng)的擾動以及合適的濾波器就可以獲得系統(tǒng)梯度信息[9]。以基于攝動的單變量極值搜索算法為例。

圖1為基于攝動的極值搜索算法原理圖。算法的目的是調(diào)節(jié)θ使得f(θ)取極小值。算法通過探測信號的擾動獲取目標(biāo)函數(shù)的梯度信息,并沿著負(fù)梯度方向進(jìn)行搜索,尋找目標(biāo)函數(shù)的極值。然后根據(jù)該梯度信號對控制器參數(shù)的最優(yōu)值不斷進(jìn)行在線搜索[10]。

圖1 基于攝動的極值搜索算法原理圖

假設(shè)目標(biāo)函數(shù)f(θ)具有如式(1)的二次形式：

其中f(θ)是需要極小化的輸出：f*為需要搜索的最小值,f"為函數(shù)f(θ)的二階微分。θ*為使得f(θ)達(dá)到最小的最優(yōu)參數(shù)；θ是實際輸入?yún)?shù)；k是調(diào)節(jié)積分環(huán)節(jié)的自適應(yīng)增益；a是探測信號的幅值；ω為探測信號的頻率；為高通濾波器。

將輸入?yún)?shù)代入式(6)：

利用基本的三角恒等關(guān)系展開式(4)得到：

經(jīng)過高通濾波器,濾除直流信號可得f*可得：

加入乘法信號sinωt得到：

由式(10)可知,當(dāng)選擇適當(dāng)?shù)脑鲆鎘和振幅a,隨著迭代次數(shù)的增加,極值搜索算法會使輸入信號與最優(yōu)輸入的估計誤差逐漸衰減到0。

2 控制器設(shè)計與系統(tǒng)建模

2.1 基于極值搜索算法的PIλDμ參數(shù)整定方法

分?jǐn)?shù)階PIλDμ將傳統(tǒng)的PIλDμ法擴展到分?jǐn)?shù)階領(lǐng)域[11]。與傳統(tǒng)的PID方法相比,該方法新增了積分階次λ、微分階次μ兩個參數(shù),使其有更大的參數(shù)調(diào)節(jié)范圍,擁有比傳統(tǒng)PID更好的控制效果。但是分?jǐn)?shù)階PIλDμ參數(shù)整定比較困難。因此,本文將極值搜索算法與分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制算法相結(jié)合,利用極值搜索算法在線調(diào)整PID控制器參數(shù),使整個系統(tǒng)跟蹤誤差最小,圖2是基于極值搜索算法的參數(shù)整定方法原理框圖。使用誤差平方積分準(zhǔn)則函數(shù)ISE為目標(biāo)函數(shù)J(θ)[12]。

圖2 基于極值搜索算法的PIλDμ參數(shù)整定方法原理框圖

其中e為閉環(huán)輸入與輸出的誤差,θ為分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制參數(shù)。通過極值搜索算法的極值尋優(yōu)能力,在線調(diào)整分?jǐn)?shù)階PIλDμ參數(shù),使目標(biāo)函數(shù)J(θ)達(dá)到最小值。完成分?jǐn)?shù)階PIλDμ參數(shù)的自整定。

2.2 系統(tǒng)建模

液壓蝶閥系統(tǒng)控制框圖如圖3所示,整個系統(tǒng)由液壓伺服執(zhí)行器、蝶閥及傳動機構(gòu)組成。

圖3 液壓蝶閥系統(tǒng)控制框圖

該系統(tǒng)的傳動機構(gòu)為曲柄連桿式裝置,該裝置可以得到更好的角度控制精度,但是會導(dǎo)致整個傳動機構(gòu)運動軌跡及受力情況變得十分復(fù)雜,常規(guī)的數(shù)學(xué)分析方法難以分析整個傳動過程。針對這一問題,本文首先利用UG軟件建立各零件模型,根據(jù)實物模型組裝成裝配體,如圖4所示。

圖4 傳動機構(gòu)及蝶閥三維模型

然后將UG軟件建立的模型以.xt格式導(dǎo)出。使用ADAMS軟件對該模型進(jìn)行仿真分析,得到系統(tǒng)中液壓桿的伸長量與蝶閥轉(zhuǎn)動角度和液壓桿受力相關(guān)數(shù)據(jù),使用最小二乘的方法完成數(shù)據(jù)的擬合。得到液壓桿伸長量與蝶閥轉(zhuǎn)動角度關(guān)系曲線、液壓桿伸長量與液壓桿受力關(guān)系曲線,如圖5、圖6所示。

圖5 液壓桿伸長量與液壓桿受力關(guān)系曲線

圖6 液壓桿伸長量與蝶閥轉(zhuǎn)動角度關(guān)系曲線

最后通過對整個液壓伺服系統(tǒng)的分析,利用AMEsim軟件建立了電液伺服系統(tǒng)所有重要部件模型,如油箱、電機、電磁溢流閥、電液伺服閥、液壓缸等部件。加入傳動機構(gòu)數(shù)據(jù)完成整個液壓蝶閥控制系統(tǒng)模型的建立。圖7為AMEsim-Simulink聯(lián)合仿真中電液伺服系統(tǒng)AMEsim模型。

圖7 電液伺服系統(tǒng)AMEsim模型

2.3 AMEsim-Simulink聯(lián)合仿真

AMEsim軟件可以建立更加精確的液壓伺服系統(tǒng)模型,在MATLAB軟件中更適合控制算法的設(shè)計與仿真。利用AMEsim和Simulink的聯(lián)合仿真技術(shù)可以充分發(fā)揮兩種軟件的優(yōu)勢[15]。本文在AMEsim軟件中建立液壓伺服系統(tǒng)模型,在MATLAB軟件中完成基于極值搜索算法的分?jǐn)?shù)階PIλDμ參數(shù)整定方法的設(shè)計。通過S-function接口將兩個軟件聯(lián)合在一起,完成整個控制系統(tǒng)的設(shè)計與仿真。

3 實驗結(jié)果分析

3.1 基于極值搜索算法的PIλDμ參數(shù)整定

首先將本文分?jǐn)?shù)階PIλDμ參數(shù)整定方法中θ參數(shù)λ、μ設(shè)置為定值1,利用極值搜索算法只整定PID的三個參數(shù)值。其目標(biāo)函數(shù)J(θ)及PID參數(shù)整定曲線如圖8、圖9所示,從圖中可以看出PID三個參數(shù)在經(jīng)過3.7秒后從0逐漸穩(wěn)定到12、0.07、0.6左右。同時目標(biāo)函數(shù)J(θ)隨著PID參數(shù)的整定最終趨于0值。圖10是系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖,由圖可知,PID控制方法在經(jīng)過極值搜索算法在線整定參數(shù)后能較好的完成液壓蝶閥系統(tǒng)的控制。

圖8 目標(biāo)函數(shù)J(θ)

圖9 PID參數(shù)整定曲線

圖10 系統(tǒng)階躍響應(yīng)

3.2 基于極值搜索算法的分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)整定

使用極值搜索算法整定分?jǐn)?shù)階PIλDμ參數(shù),從圖11中可以看出分?jǐn)?shù)階PIλDμ參數(shù)P、I、D、λ、μ五個參數(shù)在3.4秒后分別整定到11.2、3.3、0.08、0.4、1左右。由圖12可知,其目標(biāo)函數(shù)J(θ)也最終收斂到0值附近。圖13顯示出參數(shù)調(diào)整后的分?jǐn)?shù)階PIλDμ具有較好的控制效果。

圖11 PIλDμ參數(shù)整定曲線

圖12 系統(tǒng)階躍響應(yīng)

圖13 目標(biāo)函數(shù)J(θ)

3.3 不同控制方法的控制效果比較

為了研究分?jǐn)?shù)階PIλDμ與傳統(tǒng)PID控制效果的區(qū)別和極值搜索算法參數(shù)整定與參數(shù)優(yōu)化能力,本文將通過經(jīng)驗調(diào)整參數(shù)的PID、基于極值搜索算法的PID、基于極值搜索算法的分?jǐn)?shù)階PIλDμ、初始化參數(shù)的極值搜索PID、初始化參數(shù)的極值搜索分?jǐn)?shù)階的控制效果作對比。不同控制方法的控制效果如圖14所示。

從圖14中可以看出,通過經(jīng)驗調(diào)整參數(shù)的PID控制效果十分不理想,跟蹤速度慢且存在超調(diào)。將極值搜索算法應(yīng)用于PID、分?jǐn)?shù)階PIλDμ參數(shù)調(diào)整中,可以看到其控制效果有了明顯的提升。分?jǐn)?shù)階PIλDμ比普通PID多了兩個參數(shù),從圖14中可以看出分?jǐn)?shù)階PID比普通PID具有更好的控制效果。

圖14 不同控制方法控制效果局部放大圖

由于極值搜索算法參數(shù)是從零開始整定的,其整定過程需要較長的時間。從圖14可以看出,相比于通過經(jīng)驗調(diào)整參數(shù)的PID,基于極值搜索算法的PID、分?jǐn)?shù)階控制效果曲線會有一定的滯后。將通過經(jīng)驗調(diào)整的PID參數(shù)初始化于極值搜索算法中,從圖14中可以看出初始化參數(shù)的極值搜索PID、分?jǐn)?shù)階PIλDμ具有更好的控制效果,驗證了極值搜索算法的參數(shù)尋優(yōu)能力。

在實際工作情況中,閥門需按照給定的斜坡信號動作。因此這里將輸入設(shè)定為斜坡信號,從圖15中可以看出基于極值搜索算法的分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制方法能夠較好的完成液壓蝶閥控制系統(tǒng)動作要求。

圖15 斜坡信號跟蹤圖

4 結(jié)語

本文將分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制方法運用于液壓蝶閥控制系統(tǒng)中,并利用極值搜索算法對其參數(shù)進(jìn)行整定,同時,為了更好地驗證算法的有效性,結(jié)合三種軟件建立了液壓蝶閥控制系統(tǒng)的仿真模型。經(jīng)仿真驗證,極值搜索算法能較好的完成PID、分?jǐn)?shù)階PIλDμ的參數(shù)整定與參數(shù)尋優(yōu)。相比于傳統(tǒng)PID算法,基于極值搜索算法的分?jǐn)?shù)階PIλDμ能更好的完成液壓蝶閥系統(tǒng)的控制。