向仲兵,安子軍*,

(1.燕山大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,河北秦皇島 066004;2.燕山大學(xué) 河北省特種運(yùn)載裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河北秦皇島 066004)

輪胎是車輛的重要部件之一,是車輛接觸地面的唯一媒介。其主要功能是支撐整車重(質(zhì))量,傳遞驅(qū)動(dòng)和制動(dòng)力矩,提供吸振與包絡(luò)能力以及保證轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性等[1]。充氣輪胎的使用已經(jīng)有一百多年的歷史,在此期間,人們對(duì)其進(jìn)行了不斷改善,使其能夠達(dá)到較好的減震效果和較長(zhǎng)的使用壽命?，F(xiàn)如今,輪胎結(jié)構(gòu)子午化、扁平化、無(wú)內(nèi)胎化成為輪胎的主要發(fā)展趨勢(shì)[2]。隨著車輛普及性的提高、使用環(huán)境的多樣化、人車舒適性要求的上升以及環(huán)保概念的融入,對(duì)輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的要求也越來(lái)越高。雖然充氣輪胎具備優(yōu)良的行駛穩(wěn)定性、減震性,但充氣輪胎通常由于爆胎、漏氣等問(wèn)題而導(dǎo)致嚴(yán)重的交通事故。尤其在軍事、采礦等使用條件比較惡劣的情況下,充氣輪胎通常由于不能承受劇烈的撞擊和路面的崎嶇性,從而影響車輛的使用性能[3]。因此,人們開始研究能適應(yīng)惡劣條件,具有不爆胎、不漏氣等優(yōu)點(diǎn)的免充氣輪胎。

近年來(lái),國(guó)內(nèi)外所設(shè)計(jì)的免充氣輪胎多種多樣。與傳統(tǒng)充氣輪胎相比,免充氣輪胎具有以下優(yōu)點(diǎn):1) 高剛度,低重量,2) 無(wú)需保持內(nèi)部空氣壓力,3) 制造簡(jiǎn)單[4]。此外,通過(guò)使用一些超彈性材料,如泡沫、聚氨酯,使得免充氣輪胎具有變形吸振的能力[5]。免充氣輪胎是由柔性多邊形輻條和具有內(nèi)環(huán)與外環(huán)的彈性體層組成,輪輻在輪胎滾動(dòng)的過(guò)程中經(jīng)受拉伸-壓縮循環(huán)加載。因此,在行駛過(guò)程中,最小化振動(dòng)是極其重要的。

本文研究一種新型鳥巢結(jié)構(gòu)式免充氣輪胎[6]的固有特性,其彈性支撐體為獨(dú)特的鳥巢結(jié)構(gòu)。根據(jù)蜂窩結(jié)構(gòu)固有頻率[7]的計(jì)算方法推導(dǎo)出規(guī)則菱形結(jié)構(gòu)與鳥巢結(jié)構(gòu)固有頻率的計(jì)算公式,并分析了各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)固有頻率的影響,研究了鳥巢結(jié)構(gòu)式免充氣輪胎徑向固有頻率的主要影響因素,最終通過(guò)ABAQUS有限元仿真分析進(jìn)行理論驗(yàn)證。

1 菱形多孔結(jié)構(gòu)固有頻率分析

1.1 菱形多孔結(jié)構(gòu)的理論綜述

多孔材料在多方面皆有應(yīng)用,典型的多孔材料如泡沫鋁,具有密度小、比吸能高、可回收等優(yōu)點(diǎn),在結(jié)構(gòu)耐撞性等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用前景[8-10]。國(guó)外對(duì)六邊形蜂窩多孔結(jié)構(gòu)的研究較早,如1982年,Gibson等[11]采用Timoshenko梁理論建立了六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)的變形模型,推導(dǎo)出等效彈性參數(shù)的計(jì)算公式,并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。然而,菱形多孔結(jié)構(gòu)(如圖1a))的研究相對(duì)較少,菱形結(jié)構(gòu)在雙向承載拉壓力時(shí),本身具有良好的變形效果。與六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)(如圖1b))相比,沒(méi)有豎直長(zhǎng)邊h,所以細(xì)胞在壓潰時(shí),沒(méi)有該豎直長(zhǎng)邊的不穩(wěn)定變形,同時(shí),菱形多孔結(jié)構(gòu)在橫向和縱向都有相似的變形情況,因此菱形多孔結(jié)構(gòu)具有更加穩(wěn)定可靠的變形,研究菱形多孔結(jié)構(gòu)的性能具有重要的意義[12]。

圖1 多邊形尺寸和方向

由文獻(xiàn)[12]知:

平面菱形孔結(jié)構(gòu)在x1方向的彈性模量為

(1)

在x2方向的彈性模量為

(2)

式中Es為材料本身的彈性模量。

1.2 菱形多孔結(jié)構(gòu)的固有頻率計(jì)算

固有頻率是設(shè)計(jì)應(yīng)用菱形多孔結(jié)構(gòu)時(shí)需要重點(diǎn)考慮的因素,以避免諸如共振之類的情況,固有頻率主要受基材性質(zhì)和菱形孔結(jié)構(gòu)的影響。通過(guò)沿x1方向(如圖1所示)在右邊緣的節(jié)點(diǎn)上施加均勻水平載荷F,可以獲得x1方向上的彈性剛度k1分別為:

(3)

(4)

式中：Δx1是施加載荷時(shí)菱形結(jié)構(gòu)沿x1方向的變形；L1、L2分別是x1、x2方向的長(zhǎng)度；b是垂直于x1、x2方向的寬度。

同理,菱形結(jié)構(gòu)在x2方向上的彈性剛度如下:

(5)

(6)

基于瑞利法[13-14],振動(dòng)結(jié)構(gòu)的有效質(zhì)量為

(7)

式中ρ是菱形結(jié)構(gòu)的基材密度。

故x1方向的固有頻率為

(8)

x2方向的固有頻率為

(9)

1.3 菱形多孔結(jié)構(gòu)有限元分析

考慮到菱形多孔結(jié)構(gòu)在實(shí)際運(yùn)用中的情況,在有限元分析中使用多個(gè)菱形結(jié)構(gòu)(如圖2),使其分析結(jié)果更加精確。

圖2 多個(gè)菱形結(jié)構(gòu)示意圖

多個(gè)菱形結(jié)構(gòu)可視為兩個(gè)菱形結(jié)構(gòu)串并聯(lián),由文獻(xiàn)[7]的推導(dǎo)方法可知多個(gè)菱形結(jié)構(gòu)的固有頻率可表示為:

(10)

(11)

使用有限元仿真軟件ABAQUS進(jìn)行仿真試驗(yàn),基材選用與鳥巢結(jié)構(gòu)式免充氣輪胎一樣的聚氨酯材料,其性質(zhì)參數(shù)如表1所示。

表1 聚氨酯材料主要參數(shù)表

經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn),采用控制變量法取不同的θ值與t/l比值,得到如圖3、圖4所示的結(jié)果。由圖3可知,規(guī)則菱形結(jié)構(gòu)x1方向上的固有頻率與θ成正相關(guān),而x2方向上的固有頻率與θ成負(fù)相關(guān);由圖4可知，規(guī)則菱形結(jié)構(gòu)x1和x2方向上的固有頻率與t/l均成正比,并且x2方向上的固有頻率值遠(yuǎn)大于x1方向。

圖3 θ與固有頻率關(guān)系圖 圖4 t/l與固有頻率關(guān)系圖

2 鳥巢結(jié)構(gòu)固有頻率分析

2.1 鳥巢結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型

圖5為鳥巢結(jié)構(gòu)式免充氣式輪胎三維渲染圖,該輪胎與型號(hào)165/70R13的子午線充氣輪胎尺寸相同。鳥巢結(jié)構(gòu)作為鳥巢結(jié)構(gòu)式免充氣輪胎承載變形的主要結(jié)構(gòu),是由輻條陣列組成,本文選用輻條陣列數(shù)為20、30、40的鳥巢結(jié)構(gòu)式免充氣輪胎(如圖6)為研究對(duì)象。本節(jié)先對(duì)鳥巢結(jié)構(gòu)的固有頻率進(jìn)行分析。

圖5 鳥巢結(jié)構(gòu)式免充氣輪胎三維渲染圖

圖6 鳥巢結(jié)構(gòu)陣列結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

2.2 鳥巢結(jié)構(gòu)固有頻率計(jì)算

當(dāng)輪胎受到垂直方向上的載荷時(shí),徑向固有頻率是影響振動(dòng)的主要因素。本文主要分析鳥巢結(jié)構(gòu)式免充氣輪胎的徑向固有特性,鳥巢結(jié)構(gòu)徑向固有頻率為

(12)

式中：K是鳥巢結(jié)構(gòu)的總剛度；M是鳥巢結(jié)構(gòu)的質(zhì)量。

本文通過(guò)分層的方式把鳥巢結(jié)構(gòu)看作是若干個(gè)相同分層結(jié)構(gòu)圓周陣列而成,而分層結(jié)構(gòu)又是若干個(gè)箏形結(jié)構(gòu)和半菱形結(jié)構(gòu)串聯(lián)組成。如圖7所示為輻條陣列30且輻條厚度為1.25 mm的鳥巢結(jié)構(gòu)分層示意圖。

圖7 陣列30的分層示意圖

其中1、2層，3、4層和5、6層分別組成箏形結(jié)構(gòu),7層為半菱形結(jié)構(gòu)。而陣列30的鳥巢結(jié)構(gòu)式免充氣輪胎實(shí)際上是由30個(gè)輪胎分層結(jié)構(gòu)圓周陣列而成。通過(guò)計(jì)算該分層結(jié)構(gòu)的固有頻率進(jìn)而分析鳥巢結(jié)構(gòu)的固有頻率。

考慮到鳥巢結(jié)構(gòu)內(nèi)的胞元并非規(guī)則菱形多孔結(jié)構(gòu),故需要進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化。本文以5、6層組成的箏形結(jié)構(gòu)為例推導(dǎo)固有頻率計(jì)算公式。

由公式(2)可得箏形結(jié)構(gòu)上三角形(第5層)在x2方向的彈性模量為

(13)

箏形結(jié)構(gòu)下三角形(第6層)在x2方向的彈性模量為

(14)

故箏形結(jié)構(gòu)在x2方向的平均彈性模量為

(15)

由式(6)知箏形結(jié)構(gòu)在x2方向的彈性剛度為

(16)

由式(9)知箏形結(jié)構(gòu)在x2方向的固有頻率為

ω5,6=

(17)

其中,由圖7可知,l5cosθ5=l6cosθ6,故ω5,6可簡(jiǎn)化為

(18)

同理,可以推導(dǎo)出鳥巢結(jié)構(gòu)分層結(jié)構(gòu)在x2方向的固有頻率為

(19)

由公式(19)知,鳥巢結(jié)構(gòu)分層結(jié)構(gòu)固有頻率受參數(shù)影響的變化規(guī)律與規(guī)則菱形結(jié)構(gòu)相似,而鳥巢結(jié)構(gòu)是多個(gè)分層結(jié)構(gòu)圓周并聯(lián)而成,因此可推測(cè)鳥巢結(jié)構(gòu)的固有頻率受參數(shù)影響的變化規(guī)律與規(guī)則菱形結(jié)構(gòu)亦相似。

2.3 鳥巢結(jié)構(gòu)有限元分析

分別計(jì)算輻條陣列數(shù)為20,30,40的鳥巢結(jié)構(gòu)分層結(jié)構(gòu)的固有頻率值,并采用表1的參數(shù)進(jìn)行有限元計(jì)算,得到多個(gè)分層結(jié)構(gòu)并聯(lián)后的固有頻率值。并得出不同陣列數(shù)鳥巢結(jié)構(gòu)分層結(jié)構(gòu)的理論計(jì)算值和仿真試驗(yàn)值,如表2,不同陣列數(shù)的鳥巢結(jié)構(gòu)分層結(jié)構(gòu)并列數(shù)與固有頻率的關(guān)系如圖8。

表2 不同陣列數(shù)的鳥巢結(jié)構(gòu)分層結(jié)構(gòu)的固有頻率

圖8 分層結(jié)構(gòu)并聯(lián)數(shù)與固有頻率的關(guān)系

由表2和圖8可知,陣列數(shù)為20,30的單個(gè)分層結(jié)構(gòu)的理論計(jì)算值與仿真計(jì)算值十分接近。但對(duì)于陣列數(shù)為40的鳥巢結(jié)構(gòu)分層結(jié)構(gòu),由于輻條厚度較小,單個(gè)分層結(jié)構(gòu)尺寸較小,導(dǎo)致存在相對(duì)較大的誤差。但隨著并聯(lián)數(shù)的增加,試驗(yàn)值也趨向穩(wěn)定,并接近理論值。

同時(shí),利用ABAQUS有限元仿真計(jì)算鳥巢結(jié)構(gòu)的固有頻率,并與分層結(jié)構(gòu)的理論計(jì)算值比較,結(jié)果如表3。得出:陣列20,30,40的鳥巢結(jié)構(gòu)的固有頻率與分層結(jié)構(gòu)固有頻率的理論計(jì)算值十分接近,因此可利用分層結(jié)構(gòu)的固有頻率計(jì)算公式來(lái)計(jì)算鳥巢結(jié)構(gòu)體的固有頻率。

表3 分層結(jié)構(gòu)理論計(jì)算值與鳥巢結(jié)構(gòu)仿真計(jì)算值

3 鳥巢結(jié)構(gòu)式免充氣輪胎固有特性分析

鳥巢結(jié)構(gòu)式免充氣輪胎結(jié)構(gòu)復(fù)雜,難以直接計(jì)算,前文已經(jīng)對(duì)鳥巢結(jié)構(gòu)固有頻率進(jìn)行了分析,考慮到輪轂結(jié)構(gòu)為鋁合金材料,在實(shí)際運(yùn)用中變形很小,可以忽略。為簡(jiǎn)化計(jì)算,本文采用鳥巢結(jié)構(gòu)支撐體與外胎一體化的輪胎,鳥巢結(jié)構(gòu)支撐體與外胎均采用聚氨酯材料。

3.1 鳥巢結(jié)構(gòu)式免充氣輪胎有限元分析

利用ABAQUS有限元仿真計(jì)算鳥巢結(jié)構(gòu)式免充氣輪胎的固有頻率。分別求解陣列數(shù)為20,30,40的鳥巢結(jié)構(gòu)式免充氣輪胎的固有頻率,得到如表4的數(shù)據(jù)。

表4 鳥巢結(jié)構(gòu)與鳥巢結(jié)構(gòu)式免充氣輪胎的固有頻率

由表4可知,不同陣列數(shù)的鳥巢結(jié)構(gòu)式免充氣輪胎隨著外胎的加入,固有頻率值均在降低。陣列數(shù)越多的輪胎由于鳥巢結(jié)構(gòu)的t/l比值越小,固有頻率受到外胎的影響越大。

3.2 鳥巢結(jié)構(gòu)式免充氣輪胎模態(tài)分析

模態(tài)分析,即自由振動(dòng)分析是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的一種近代方法。自由振動(dòng)在數(shù)學(xué)上講就是特征值方程,自由振動(dòng)問(wèn)題的處理過(guò)程本質(zhì)上就是特征值方程的求解過(guò)程。在求解特征值問(wèn)題時(shí),可根據(jù)模型的復(fù)雜程度和線性程度決定求解特征值和特征向量的數(shù)量。本節(jié)以陣列30輻條厚度為1.25 mm的鳥巢結(jié)構(gòu)式免充氣輪胎為例,利用ABAQUS仿真軟件求解前6階的固有頻率值,并采用參數(shù)表示法[15]分類前6階模態(tài),如表5所示。

表5 鳥巢結(jié)構(gòu)式免充氣輪胎前6階模態(tài)

3.3 陣列數(shù)對(duì)鳥巢結(jié)構(gòu)式免充氣輪胎固有頻率的影響

由前文的敘述可知,t/l比值與θ值對(duì)鳥巢結(jié)構(gòu)式免充氣輪胎的固有頻率均有影響,本節(jié)綜合各結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響,研究不同陣列數(shù)的鳥巢結(jié)構(gòu)式免充氣輪胎的前六階固有頻率變化情況,如圖9所示。

圖9 陣列數(shù)與鳥巢結(jié)構(gòu)式免充氣輪胎固有頻率的關(guān)系

隨著陣列數(shù)的增加,t/l比值逐漸減小,導(dǎo)致車輪每一階的模態(tài)頻率都在降低。這與前文的理論推測(cè)是一致的。

3.4 鳥巢結(jié)構(gòu)式免充氣輪胎受載分析

本節(jié)以陣列30的鳥巢結(jié)構(gòu)式免充氣輪胎為例,通過(guò)ABAQUS仿真計(jì)算免充氣輪胎受載時(shí)的振動(dòng)頻率,輪胎與地面采取硬接觸、罰函數(shù)的直接約束法。在輪胎中心施加載荷,同時(shí)將路面簡(jiǎn)化為剛體,不計(jì)輪轂?？紤]輪胎自重,分別施加不同集中力載荷得到圖10的結(jié)果。

圖10 載荷與鳥巢結(jié)構(gòu)式免充氣輪胎振動(dòng)頻率的關(guān)系

試驗(yàn)表明:載荷對(duì)鳥巢結(jié)構(gòu)式免充氣輪胎振動(dòng)頻率的影響較小,但是隨著載荷的增加,振動(dòng)頻率呈增大趨勢(shì)。由文獻(xiàn)[16]知,陣列30的免充氣輪胎受載時(shí)剛度呈增大趨勢(shì),這也驗(yàn)證了此結(jié)論的正確性。同時(shí),與傳統(tǒng)充氣輪胎受載[17]相比,鳥巢結(jié)構(gòu)式免充氣輪胎隨著載荷的增大振動(dòng)頻率變化更小、更穩(wěn)定,在載荷多變的工況下相比傳統(tǒng)充氣輪胎發(fā)生共振的幾率更小,具有更強(qiáng)的吸振性與穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

1) 鳥巢結(jié)構(gòu)可看作是分層結(jié)構(gòu)圓周并聯(lián)而成,其固有頻率可由分層結(jié)構(gòu)固有頻率計(jì)算公式得到;結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其影響規(guī)律與規(guī)則菱形結(jié)構(gòu)一致:x2方向上,固有頻率與θ成正相關(guān),與t/l成正比。

2) 鳥巢結(jié)構(gòu)式免充氣輪胎徑向固有頻率主要由鳥巢結(jié)構(gòu)決定,改變輻條陣列數(shù)可滿足不同場(chǎng)合所需要的輪胎固有頻率。

3) 鳥巢結(jié)構(gòu)式免充氣輪胎相比充氣輪胎剛度更大,受載時(shí)振動(dòng)頻率變化更小,在受載工況中更具有優(yōu)勢(shì)。